t检验与单因素方差分析学习资料

• 结果解读2
• t：统计量t=2.434 • Sig（双侧）：p值=0.038 • 均值差值：两个均数的差值=1.79 • 差值的95%CI：0.1267~3.4533
应的总体方差相等（方差齐性） u 检验：1.大样本
2.样本小，但总体标准差已知
➢t检验 • 样本均数与总体均数比较的t检验 • 配对设计资料比较的t检验 • 两独立样本均数比较的t检验 ➢方差分析 • 完全随机设计的单因素方差分析 • 多个样本均数间的多重比较
➢样本均数与总体均数的比较的t检验，亦 称单样本t检验(one sample t test) 。
• t检验（n较小时）的计算公式：
• U检验（n较大时）的计算公式：
【例1】已知一般无肝肾疾患的健康人群血尿素氮 均值为 4.882 (mmol/L)，10名脂肪肝患者的血尿素 氮 (mmol/L)测定值为 6.24，4.26，5.36，8.13， 6.96，11.8，5.74，4.37，5.18，8.68。 问：脂肪肝患者血尿素氮含量是否不同于健康人?
➢ｔ检验(t test)是以t分布为理论
基础，对一个或两个样本的数值变 量资料进行假设检验常用的方法， 属于参数检验。
正态分布的公式
总体均数
f ( X ) 1 e , ( X -)2 / 2 2 ∞ X ∞
2
总体标准差
μ和σ是正态分布的两个参数，μ和σ决定了x 的概率分布；习惯上用 N (μ, σ2)表示均数为μ，标 准差为σ的正态分布。
f(X)
0.9
0.8
σ=1
0.7
0.6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.5
0.4
0.3
σ=1.5
0.2
0.1 0
σ=2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
X
正态分布形态随参数σ变换示意图
t分布
2.58 1.96
t 检验和 u 检验
应用条件： t 检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计
量资料 2.样本来自正态(近似正态)分布总体 3.总体标准差未知 4.两样本均数比较时，要求两样本相
1. 位置参数：μ
当σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴 越向右移动；反之， μ越小，则曲线沿横轴越向左移 动，所以μ叫正态曲线N（μ, σ2）的位置参数， 。
正态分布位置随参数μ变换示意图
2. 形状参数：σ
当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔； σ越小，曲线越尖峭，σ 叫正态曲线N（μ, σ2）的形 状参数。
季聪华 2012.10.18
假设检验步骤
• 1.建立假设、确定检验水准
➢(1)零假设或无效假设： H0：μ=μ0，即两 总体均数相同。
➢(2)备择假设或有统计学意义假设H1：
μ≠μ0，即两总体均数不同。根据专业知
识及数据特征，备择假设H1 也有单侧形式：
μ<μ0 ，μ>μ0 。
➢选择双侧检验，还是单侧检验需依据数据 特征和专业知识进行确定。
样本均数与总体均数比较的t检验 配对t检验
符号秩和检验 两独立样本比较的t检验
两组资料的秩和检验 中位数检验
单因素方差分析 H检验，多个样本两两比较的秩和检验
两因素方差分析 M检验
三向方差分析 多向方差分析
《中华医学杂志》对来稿统计学处理的有关要求
《中华医学杂志》对来稿统计学处理的有关要求
单因素均数比较
➢t检验 • 样本均数与总体均数比较的t检验 • 配对设计资料比较的t检验 • 两独立样本均数比较的t检验 ➢方差分析 • 完全随机设计的单因素方差分析 • 多个样本均数间的多重比较
➢t检验 • 样本均数与总体均数比较的t检验 • 配对设计资料比较的t检验 • 两独立样本均数比较的t检验 ➢方差分析 • 完全随机设计的单因素方差分析 • 多个样本均数间的多重比较
假设检验的分类
➢根据是否正态分布：分参数检验和非参数 检验
➢根据处理因素：分单因素分析和多因素分 析
➢根据比较类型：分优效性、等效性和非劣 效性。
常用假设检验方法的选择（1）
两均数 比较
多组均 数比较
样本与总体比较
两样本 比较
配对 资料
非配对 资料
完全随机设计资 料
配伍组设计资料
拉丁方设计资料 正交设计
单因素方差分析，理论上若不满足方差齐性及正态分布（哪怕有一 条不符合也算），则用秩和检验。
正态分布的检验，首先先将资料进行分组处理 ，然后-非参数检验-旧对话框-1-样本 （看最后
出来的p>0.05则为正态分布） 但一般来说，多直接只看方差齐性，不用看是
否满足正态分布
医学统计学（04） ——t检验与单因素方差分析
查表，t与自由度为9（10-1）时的t界值进行 比较，得到0.01<p<0.05。
• P=2*[1-CDF.T(2.434,9)]
CDF.T(quant, df)。数值。返回 t 分布（指定自由度为 df）中的 值将小于 quant 的累积概率。
SPSS软件操作
• 第一步：以“血尿素氮” 为变量名，建立变量
➢用于从正态总体中获得含量为n的样本， 算得均数和标准差，判断其总体均数μ 是否与某个已知总体均数μ0相同。
➢已知的总体均数一般为公认的理论数值、 经验数值、期望数值或经过大量观察所得 的稳定值，如人的正常生理指标(红细胞数、 身高、血压等)。
➢样本均数与总体均数比较的 t 检验，其应用 条件是资料服从正态分布或近似正态分布。
• 2.选择检验方法、计算统计量
➢假设检验的方法应针对不同研究目的、设 计及资料的类型选定，并计算相应的检验 统计量。
➢如在总体方差已知的情况下，进行两均数 的比较用z检验或u检验；在总体方差未知 情况下，进行两均数的比较用 t 检验等。
• 3.确定P值、作出推论
➢根据计算的检验统计量，确定P值，P值是 在H0成立的情况下随机抽样，获得大于及 等于或(和)小于及等于现有样本资料求得的 检验统计量的概率。
• 第二步：将10个数据依次 录入SPSS，形成10行1列的 数据集。
• 第三步：选择分析→比较均值→单样本T检验
• 第四步：在单样本T检验对话框中，检验变 量处移入血尿素氮，检验值处填上4.882。
• 第五步：点确定后产生结果，结果解读。
• 结果解读1
• N：总的样本例数=10 • 均值：算术平均数=6.6720 • 标准差：标准差=2.32515 • 均值的标准误：标准误=0.73528