高一数学知识点汇总讲解大全

高中数学知识点汇总（高一）高中数学知识点汇总（高一）0

一、集合和命题1

二、不等式3

三、函数的基本性质5

四、幂函数、指数函数和对数函数11

（一）幂函数11

（二）指数&指数函数12

（三）反函数的概念及其性质13

（四）对数&对数函数14

五、三角比16

六、三角函数23

一、集合和命题

一、集合：

（1）集合的元素的性质：

确定性、互异性和无序性； （2）元素与集合的关系： ①a A ∈↔a 属于集合A ； ②a A ∉↔a 不属于集合A ． （3）常用的数集：

N ↔自然数集；↔*N 正整数集；Z ↔整数集；

Q ↔有理数集；R ↔实数集；Φ↔空集；C ↔复数集；

⎪⎩⎪⎨⎧↔↔-

+负整数集正整数集Z Z ；⎪⎩⎪⎨⎧↔↔-+负有理数集正有理数集Q Q ；⎪⎩⎪⎨⎧↔↔-+负实数集

正实数集

R R ． （4）集合的表示方法：

集合⎩

⎨⎧↔↔描述法无限集列举法有限集；

例如：①列举法：{,,,,}z h a n g ；②描述法：{1}x x >． （5）集合之间的关系：

①B A ⊆↔集合A 是集合B 的子集；特别地，A A ⊆；A B

A C

B

C ⊆⎧⇒⊆⎨⊆⎩．

②B A =或A B

A B ⊆⎧⎨

⊇⎩↔集合A 与集合B 相等； ③A B ⊂≠↔集合A 是集合B 的真子集．

例：N Z Q R ⊆⊆⊆C ⊆；N Z Q R C ⊂⊂⊂⊂≠≠≠≠． ④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （6）集合的运算：

①交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 ↔集合A 与集合B 的交集； ②并集：}{B x A x x B A ∈∈=或 ↔集合A 与集合B 的并集；

③补集：设U 为全集，集合A 是U 的子集，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 在全集U 中的补集，记作A C U ．

④得摩根定律：()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B =

（7）集合的子集个数：

若集合A 有*()n n N ∈个元素，那么该集合有2n 个子集；21n -个真子集；21n -个非空子集；

22n -个非空真子集．

二、四种命题的形式：

（1）命题：能判断真假的语句．

（2）四种命题：如果用α和β分别表示原命题的条件和结论，用α和β分别表示α和β的否定，

①若βα⇒，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件；

②若βα⇒且αβ⇒，即βα⇔，那么α既是β的充分条件，又是β的必要条件，也就是说，α是β的充分必要条件，简称充要条件．

③欲证明条件α是结论β的充分必要条件，可分两步来证： 第一步：证明充分性：条件⇒α结论β； 第二步：证明必要性：结论⇒β条件α． （4）子集与推出关系：

设A 、B 是非空集合，}{α具有性质x x A =，}{β具有性质y y B =， 则B A ⊆与βα⇒等价．

结论：小范围⇒大范围；例如：小明是上海人⇒小明是中国人． 小范围是大范围的充分非必要条件； 大范围是小范围的必要非充分条件．

二、不等式

不等式的性质

1、c a c b b a >⇒>>,；

2、c b c a b a +>+⇒>；

3、bc ac c b a >⇒>>0,；

4、d b c a d c b a +>+⇒>>,；

5、bd ac d c b a >⇒>>>>0,0；

6、b

a b a 1100<<

⇒>>； 7、)(0*N n b a b a n n ∈>⇒>>； 8、)1,(0*>∈>⇒>>n N n b a b a n n ．

一元一次不等式b ax >

0>a

0

0=a

0≥b

0

解集

a

b x >

a

b x <

Φ R

)0(02>=++a c bx ax

的根的判别式

042>-=ac b △ 042=-=ac b △ 042<-=ac b △

)0(2>++=a c bx ax y

)0(02>=++a c bx ax },{21x x ，21x x < }{0x Φ )0(02>>++a c bx ax 12(,)(,)x x -∞+∞

),(),(00+∞-∞x x

R

)0(02><++a c bx ax ),(21x x Φ Φ )0(02>≥++a c bx ax 12(,][,)x x -∞+∞

R

R

)0(02>≤++a c bx ax

],[21x x }{0x

Φ

四、含有绝对值不等式的性质：

（1）b a b a b a -≥±≥+； （2）n n a a a a a a +++≥+++ 2121． 五、分式不等式：

（1）0))((0>++⇔>++d cx b ax d cx b ax ； （2）0))((0<++⇔<++d cx b ax d

cx b

ax ．

（1）)()()1()()(x x f a a a x x f ϕϕ>⇔

>>； （2）)()()1

0()()(x x f a a a x x f ϕϕ<⇔<<>． 八、对数不等式：

（1）⎩⎨⎧>>⇔>>)()(0

)()1)((log )(log x x f x a x x f a a ϕϕϕ；

（2）⎩⎨⎧<>⇔<<>)()(0

)()10)((log )(log x x f x f a x x f a a ϕϕ．

九、不等式的证明：

（1）常用的基本不等式：

①R b a ab b a ∈≥+、(222，当且仅当b a =时取“=”号)； ②

+∈≥+R b a ab b

a 、(2

，当且仅当b a =时取“=”号)； 211a b

+． ③+∈≥++R c b a abc c b a 、、(3333，当且仅当c b a ==时取“=”号)；

④

+∈≥++R c b a abc c b a 、、(3

3

，当且仅当c b a ==时取“=”号)； ⑤n a a a n

a a a n n n (2121 ≥+++为大于1的自然数，+∈R a a a n ,,,21 ，当且仅当

n a a a === 21时取“=”号)；

（2）证明不等式的常用方法：

①比较法； ②分析法； ③综合法．