初中数学八年级上册《62一次函数复习》精品学案

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八年级数学上册《一次函数》复习学案苏科版

《一次函数》复习学案学习目标1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。

2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

3.初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。

4.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题.重难点：重点：重点是概念、图象和性质．难点：学习一次函数时，要注意与一元一次方程联系联系，在学习图象时，要与几何知识相联系．课堂学习(一)知识结构(二)基本练习1.填空(1) 正比例函数的图象是经过的一条直线.(2) 正比例函数的图像经过点（3-，6）,则函数的关系式是；(3) 点（3-，2），（a ,1+a ）在函数1-=kx y 的图像上，则______,==a k ；(4)数25+-=x y 与x 轴的交点是，与y 轴的交点-是，2.选择题(1) 下列函数中，正比例函数是 ( ) A x y 2= B xy 21= C 2x y = D 4--=x y (2)下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而减小的是( ) A y =10x-9 B y =-0.3x+2 C y =5x-4 D y =(3-2 )x(三)例题尝试[例题1]:已知：28(3)1m y m x m -=-++是一次函数，求m 的值.<点拨>一次函数y kx b =+中：k ≠0，自变量x 的最高次项的次数为1.解：由题意得：3m -≠0，且281m -= 29m =，3m =-或3m =（舍去）因此，3m =-.<解后反思>易错点：忽视3m -≠0这一限制条件而出错.变式：一次函数y kx b =+中，如何确定函数值的增减性？如果把本题改为28(2)1m y m x m -=-++是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，你能求m 值吗？指明板演,统一订正..[例题2] 如图1所示，已知直线l 交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，求：（1）y 与x 的函数关系式；（2） AOB 的周长和面积；<点拨>(1)确定一次函数的表达式，就是求待定系数k ，b ．一般已知直线上两双不同对应值可以得到两个方程，求出k ，b .(2)第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得.解：（1）直线l 中，设：y kx b =+，点A （0，2）在直线上，20,2k b b ∴=⨯+=；又B （3，0）在直线上，2032,3k k =+=-；因此，223y x =-+. （2）从图象观察得，OA=2，OB=3，∴由勾股定理得，AB ==∴ AOB 的周长为：； ∴ AOB 的面积为：S 1123322OA OB ==⨯⨯= （单位平方）<解后反思>易错点：用坐标表达线段长度时，要注意加绝对值符号，如P （0，-7），则OP=|-7|=7 本例题由学生回答,师板书.变式：如果本题改为直线2y kx =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且 AOB 的面积为3，求k 的值.指名板演,统一订正.[例题3]妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：1.洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？2.已知洗衣机的排水速度为每分钟19升；○1求排水时y 与x 之间的关系式。

北师大版初二数学上册《一次函数复习》1课时学案

《一次函数复习》学案（一）、回顾知识框架正比例函数一次函数一次函数吃:-------------------一次函数与方程、概念:图像:性质:概念:图像:性质:不等式一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数的实际应用一次函数与方程一次函数与不等式一次函数与二元一次方程组>1tv書i \图象b\壮i TJ~►0/ X/fb~V\ X经过象限增减性（二）例析及练习1、求系数（指数）：例、已知函数y=（k-1）x + m-2①若它是一个正比例函数，求k , m的值②若它是一个一次函数，求k , m的值。

正比例舀教2、求位置:时时象k>0k<0困当当12是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一，大小不过二，小大不过三，大大不过四，”，意思是当k<0, b<0是, 直线经过二三四象限，以此类推。

同学们很容易记住并理解：例：两直线y=ax+b和y=bx+a在同一平面直角坐标系内的图象可能是（)7V3、求交点：①一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。

直线y=kx+b与x轴的交点坐标（—b/k,0 ），与y轴的交点坐标是（0 ,b ）,②两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立得一个二元一次方程组，解这个方程组，将解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标。

例：已知，一次函数y=2x-6与y=-x-3,求其交点坐标。

5、求范围: ⑴、求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数。

⑵、根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合。

数学：《6.6一次函数》复习学案(北师大版八年级上)

课题：八上数学6.6 一次函数回顾与思考执笔：审核：八年级班号姓名：【学习目标】1、熟练掌握本章的知识网络结构2、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，一次函数的图象及其性质的探索过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。

3、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

【学习重点】一次函数图象的特征 ,一次函数图象的应用【学习难点】能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。

【学习过程】一、☆复习1、本章知识的网络结构二、知识点回顾1、一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，相应地就确定了一个y的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、若两个变量x、y间的关系式可以表示成_________________的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当_________时，称y是x的正比例函数。

3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过______的一条直线。

（1）当k>0 时，图象过______ 象限（2）当k<0时，图象过______ 象限。

（3）作正比例函数y=kx的图象时，一般找（0，0）和（1，）两点4、一次函数y=kx+b中（k ≠0 ）（1）当k>0 时， y的值随x值的增大而______。

（2）当k<0 时， y的值随x值的增大而______（3）一次函数图象的特征（y=kx+b,b≠0）①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线。

②作一次函数y=kx+b的图象时，一般找和两坐标轴的交点（0, ）和（，0）两点，5、确定正比例函数y=kx 的表达式只需______ 个条件即就可求出k的值。

6、确定一次函数y=kx+b 的表达式需______ 个条件即就可求出k和b的值。

求函数表达式的步骤：1．设表达式． 2．根据已知条件列出有关．3．解． 4．把求出的k，b值代回到中即可．7、一次函数y=kx+b中（k ≠0 ）中，b的意义是图象与y轴交点的______________.三、课堂练习1、P208-209 1、2、4、5、6、82、作出函数y=1-x的图象，并回答下列问题。

苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1

苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。

本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的特点。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。

2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。

通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。

(完整word版)苏科版八年级上一次函数复习教学案

苏科版八年级上一次函数复习教学案1.知识与技能（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.2.过程与方法（1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．（2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；（3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.（4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.3.情感、态度与价值观（1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性．（2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识.二、知识结构三、要点梳理1.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.常数函数函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．3.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．4.一次函数y=kx+b的图象两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b 2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2 已知：L1∥L2结论：k1=k2,b1≠b2反之，已知：k1=k2,b1≠b2L1∥L2.四.重难点重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b 的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质. 五.思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法. 六、典例解析 1.有关函数的概念对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念．有时单独命题专门考查，有时则结合其他题目来考查．【例1】已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是图中的（）1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则（） A.k>0，b>0 B. k<0，b<0 C. k>0，b<0 D.k<0，b>03.已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是（） A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1xy 04.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为（）5.有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。

八年级数学上册第六章《一次函数》复习学案北师大版

第六章《一次函数》【学习目标】熟练掌握一次函数的概念，并会正确判断是否是一次函数。

能够画出一次函数的图像，并学会利用图像解决实际问题。

理解一次函数的性质，并熟练应用解决相关问题。

【学习过程】知识点1：一次函数概念一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

思考：y=k x n +b 为一次函数的条件是什么?1、指数n=（）2、系数 k （）例、若函数是一次函数，则m=___ 。

有效训练11、下列函数中，不是一次函数的是（）2、若函数是正比例函数,则n=( ) 知识点2 一次函数的性质与图像填表完成一次函数的图像与性质例、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )有效训练21、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=0.5x, ④y=x-6;函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________图象在第一、二、三象限的是________ 。

2、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。

3、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。

知识点3：用待定系数法求函数解析式例、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。

有效训练3直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）123-=+m x y 10..1..2(1)6x A y B y x C y D y x x ==-==-()13-+-=n x y知识点4：函数问题与实际生活“五一”期间，天气晴朗，游人众多，交通比较拥挤。

已知火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。

（1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。

北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教案

北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教案一. 教材分析北师大版八年级上册《一次函数》复习课教案旨在帮助学生巩固已学的一次函数知识,提高解题能力和思维水平。

本节课的主要内容有一次函数的定义、性质、图像和应用等方面,通过本节课的学习,学生可以更好地理解和掌握一次函数的知识,并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习一次函数时,已经具备了一定的数学基础和思维能力,能够理解和掌握一次函数的基本概念和性质。

但学生在应用一次函数解决实际问题时,还存在着一些困难,如对一次函数图像的理解和运用不够灵活等。

因此,在复习课中,需要针对这些难点进行讲解和练习,帮助学生更好地掌握一次函数的知识。

三. 教学目标1.掌握一次函数的定义、性质和图像。

2.学会运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解题能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的理解和运用。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、练习法、讨论法等教学方法,通过讲解、示例、练习和讨论等方式,帮助学生理解和掌握一次函数的知识,提高学生的解题能力和思维水平。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.练习题和答案。

3.教学参考书和资料。

七. 教学过程导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义和性质,激发学生的学习兴趣和思维能力。

呈现(15分钟)讲解一次函数的图像和应用,通过示例和练习,让学生理解和掌握一次函数图像的特点和运用方法。

操练(15分钟)让学生独立完成练习题,教师进行个别辅导和指导,帮助学生巩固已学知识,提高解题能力。

巩固(10分钟)通过讨论和练习,让学生进一步理解和掌握一次函数的知识,培养学生的思维能力和解决问题的能力。

拓展(10分钟)讲解一次函数在实际问题中的应用,通过示例和练习,让学生学会运用一次函数解决实际问题。

小结(5分钟)总结一次函数的知识点,强调一次函数的定义、性质和图像的重要性,提醒学生注意运用一次函数解决实际问题。

6二元一次方程与一次函数-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)

-掌握一次函数的定义、图像及性质，如斜率、截距等；
-理解二元一次方程与一次函数的关系，并能应用于实际问题。
举例：
-重点讲解如何将实际问题转化为二元一次方程，并通过具体的例题演示代入法和消元法的应用；
-强调一次函数图像的斜率和截距在实际问题中的意义，通过绘制图像加深理解；
-通过实际案例，展示二元一次方程与一次函数的关系，让学生在实际应用中掌握重点知识。
1.运用逻辑推理分析、解决问题，培养严谨的逻辑思维能力；
2.结合实际问题建立数学模型，提高数学建模素养，增强解决实际问题的能力；
3.利用图像直观地分析一次函数的性质，培养直观想象能力；
4.熟练进行二元一次方程的求解及一次函数的相关运算，提高数学运算素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程的解法，特别是代入法和消元法；
此外，实践活动中的小组讨论非常热烈，学生们提出了很多有趣的问题和见解，这让我感到很欣慰。我意识到，通过小组合作，学生能够更好地相互学习和启发。不过，我也注意到有些学生在讨论中不够积极，我需要思考如何更好地调动每一个学生的积极性，让每个人都能在小组活动中得到成长。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是主讲者，这样的角色转变让学生们有了更多的思考和表达机会。但我同样意识到，对于一些开放性问题的引导，我还需要更精准地把握，以帮助学生更有效地思考和解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程与一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课学案

复习《一次函数》学案九（）班姓名学号【导学目标】1、理解一次函数的定义，会画一次函数图象，求一次函数的关系式。

2、结合表达式、图象、表格理解一次函数（正比例函数）的性质。

3、用一次函数解决实际问题系。

【导学过程】一、课前部分：核对P31“试一试”答案二、课内部分：考点一：定义：形如ykxb (,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数；当0b时,则y 是x 的正比例函数。

例：当k = 时,函数28(3)5k yk x是关于x 的一次函数.考点二：画一次函数图象(直线)。

例题：作函数y=x -1图像。

x 0 y 0小结：画一次函数的图像，需列出2个点的表，一般来说，取x=0，或y=0时对应的点不仅计算简单，画图时也较为方便。

考点三：求一次函数的表达式。

（待定系数法）如图所示:一次函数的图象经过A 、B 两点，求该直线的关系式。

解：设一次函数为y kx b ，把A （，）、B( ， )代入，得考点四：一次函数与坐标轴的交点：一次函数ykx b 与y 轴的交点为（0，）；与x 轴的交点为（ ,0 ）。

例：一次函数为2y x =+与y 轴的交点A 为（0，）,与x 轴的交点B 为（ ,0 ）,△ABO 的面积是。

考点五：一次函数ykxb 的性质：k >0时，y 随x 的增大而，图象必经过象限；k <0时，y 随x 的增大而，图象必经过象限。

b 表示函数与y 轴的交点位置。

1、按要求画一次函数ykx b 草图：（1）、k >0 （2）、k >0 （3）、k <0 （4）、k <0 （5）、k >0b >0 b =0 b >0 b <0 b <02、一次函数32+-=x y 的图象经过第象限。

3、一次函数13-+=m x y 的图象经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是。

4、如图若为一次函数332y x =-+的图象，当0y <时，x 的取值范围是 . （1）不等式0323>+-x 的解集是_________ （2）不等式0323<+-x 的解集是_________考点六：一次函数的应用例：学习课本32页考点五例题。

八上数学《一次函数复习课》教案

小结：
在求一次函数解析式时，一般有两个待定系数，因此，只要给出两个独立条件,就可求出它的解析式.当题目中出现长度等几何条件时,通常是把它转化为点的坐标后代入解析式,求出未知系数,得出函数解析式.
一次函数是直线
图象经过三象限
图象必过（0，b)点正比例函数更简单
经过原点一直线两
个系数k与b 作用之大莫小看
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质：当k<0时，y随x的增大而减小．
y
x
、一次函数图象与性质
一
次
函
图象
数
y
b
ox
k,b的符号
k>0
b>0
（
经过象限一、二、三
y
ox
b
k>0 b<0
y
b
o
k<0 b>0
则在直角坐标系内它的大致图象是( A )
(A) (B) （C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的
图象可能是（ A ）
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
3、一次函数y=kx－k的图象可能是（ C ）
A
B
C D
4.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( C )
一次函数复习课
（第一课时）
一、一次函数的定义：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=_０___时，函数 y=_k_x__(k≠_０___)叫做正比例函数。

苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习

苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（1）一、自主先学列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？变化的量：没有变化的量：常量：变量：你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？归纳：在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．二、合作助学问题1：一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．问题2：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示问题3：如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．提问：找出问题中的变量，并说出变量之间的关系.函数的概念：三、拓展导学1、把一根2m长的铁丝围成一个长方形．（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少?（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？四、检测促学1、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？数吗？为什么？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（2）一、自主先学汽车以100km/h 的速度匀速行驶，在这一变化过程中，（1）有哪些变量？哪些常量？（2）变量之间是函数关系吗？为什么？（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y 与自变量t 的关系？方式一、列表．方式二、画图方式三、列式函数关系式的定义：二、合作助学1、汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．（1）求行驶过程中油箱内剩余油量Q (L)与行驶路程s (km) 的函数表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？归纳：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．2、在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．在图中你读到了什么信息？归纳：在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．三、拓展导学1、小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s (km)与途中所花时间t(h)之间的函数关系．（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．四、检测促学1、商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围．.(2)按1-12月的顺序，顺次连接各点.(3)与上月相比,哪些月份产量上升、下降或不升不降？3、求下列函数的自变量取值范围：（1）4+=x y ；（2）131-=x y ；（3）3-=x y .4、甲、乙两人出去散步，用20 min 走了900 m 后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min 后，用15min 时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s （m ）与时间t （min ）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（1）一、自主先学给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y 是x 的函数吗？说说你的理由. （2）y 与x 之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L 油，y 与x 之间有怎样的函数表达式？归纳：这些函数表达式有什么共同特点？定义：一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为y = k x + b (k 、b 为常数，且 k ≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数(linear function)．特别地，当 b ＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数．说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b ．二、合作助学下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？（1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系；（2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系．（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；（4）高速列车以 300 km ／h 的速度匀速驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；．、、、、10100104062525-==-=+==h g t y sQ x y x yB200 km三、拓展导学如图， A 、B 两地相距 200 km ，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．四、检测促学1、下列函数：①6-=x y ；②x y 2=；③8xy =；④x y -=7.其中y 是x 的一次函数的是（）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④2、水池中有水 4653m ，每小时排水153m ，排水 t h 后，水池中还有水 y 3m ．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.3、一个长方形的长为15 cm ，宽为10 cm ．如果将长方形的长减少x cm ，宽不变，那么长方形的面积y cm 2与x cm 之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x 的正比例函数.五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（2）一、自主先学写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y km与行驶时间x h之间的关系；（2）正方体的表面积y cm2与它的棱长x cm 之间的关系；（3）一棵树现在高40 cm，每个月长高3 cm，x月后这棵树的高度为y cm；（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系．二、合作助学1、填空（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝；当y＝5时，x＝．（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝．2、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10 cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y cm与点燃时间t h之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？三、拓展导学在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．归纳：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法。

(八年级数学教案)一次函数复习导学案

一次函数复习导学案八年级数学教案出示目标，明确任务1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。

2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b （k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。

3.理解正比例函数。

4.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

5.能用一次函数解决实际问题。

【自主学习】1 已知一次函数y=-2x-6。

（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.2 、已知一次函数y= ！x+m和y=－！x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积。

【合作探究】1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）。

（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积。

2.已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B 点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。

巩固训练，当堂达标1、已知一次函数一次函数复习导学案！与！，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是盘点收获，拓展延伸本节课我学到了---。

初中数学八年级上册62一次函数复习精品学案

课题：一次函数复习；学习目标：1.归纳梳理一次函数知识。

2.通过相关练习,进一步了解函数应用的一般方法。

.教学过程二.基础知识巩固练习一1、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。

2、判断下列函数：① x y -=21 ② x y 3= ③x y 2-=④ 32+=x y ⑤ 3=y 正比例函数有_________________一次函数有_______________ 3、当=m ______时，()()112-+-=m x m y 为正比例函数。

4、当=m ______时，()312++=m xm y 为一次函数。

5、直线62+-=x y 与x 轴交点是____，与y 轴交点是_______，与两坐标轴围成的三角形的面积是________。

练习二1.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b的符号k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 2.有下列函数：①y=6x-5 ②y=5x ③y=x+4 ④ y=-4x+3 其中过原点的直线是____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。

3.举一个一次函数的例子,使函数值y 随x 的增大而减小,且过（0，2）点____________。

1 一次函数与正比例函数定义2 一次函数的图象3 一次函数的性质4 确定函数表达式5 一次函数的应用一.知识体系4．一次函数y=3x-1的图象不经过第____象限？练习三1.某种出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.2元（不足1千米按1千米计），则出租车的收费y （元）与出租车行驶的里程数x （x>3千米）之间的关系式为____________________2.已知一次函数在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

苏科版数学八年级上册复习课：第六章一次函数复习教案

一次函数复习一、教材分析：本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思想方法，抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想。

二、学情分析：学生已经学习了一次函数的有关知识，能够对全章内容的回顾与复习，整理全章的知识结构。

三、学习目标：1、知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能利用待定系数法求一次函数的关系式。

2、能力目标：理解数形结合和分类讨论的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。

3、情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。

四、教学重难点：正确求出一次函数及正比例函数的解析式，并能运用图象及性质解决问题。

五、教具准备：投影片六、教学过程;（一）复习（基本知识提炼整理）1、函数的概念2、一次函数和正比例函数概念3、一次函数和正比例函数的图像及性质（二）情景导入：如图是一个一次函数图像，你能说出哪些信息？合作探究：（1）若将上题中的直线向下平移4个单位，则所得函数的表达式是此时，它也可以看作上题中的直线向（左、右）平移个单位得到。

（2）直线AB 关于y 轴对称的直线的表达式是（3）若点P 是直线AB 上一动点，直线OP 平分△AOB 的面积，试求点P 的坐标（3）若点P 是直线AB 上的一动点，当△AOP 与 △AOB 的面积之比为1:2，试求点P 的坐标。

若为2:3呢A BAB A BAB（5）若直线DF：y2=-x-1与x轴交于点F,与y轴交于点D，与直线AB：y1=x+2交于点E(1)试求点E的坐标(2)当x取何值时，y1<y2(3)试求两条直线与x轴围成的面积（三）课堂小结：今天你有哪些收获？（四）课堂作业：课课练同步AB。

八年级数学上册《一次函数复习》教学设计

解：
四、基础训练（A组）
1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A、 B、 C、 D、
2、（1）函数是一次函数，则m满足的条件是。
（2）函数是正比例函数，则m满足的条件是。
3、函数的自变量x的取值范围是；
4、已知一次函数，当时，，则。
5、已知点、在直线上，则的大小关系是。
6．用300元钱购买单价为8元的书，则剩余的钱y（元）与买这种书的本数x之间的关系式是，自变量的取值范围是。
会求自变量的取值范围；会求函数解析式；会求一次函数的交点坐标等
教学重点、难点
重点：求函数解析式
难点：应用
教学活动
教学过程
设计意图
一、本课主要知识点
概念；自变量的取值范围；会求函数解析式；会求一次函数的交点坐标。
二、知识点练习
1．下列函数表达式中，
① 、② 、③ 、④ 、⑤ 、⑥ 上一点Q，且把矩形OABC分成的两部分的面积比为3：29，求点Q坐标。
3、把直线y=2x平移,使它经过点(1,3),则平移后的直线解析式为__________
六、拓展训练（C组）
如图，矩形OABC的边OA,OC分别在轴和轴上，且点的坐标为，点C的坐标为，点P在线段CB上，距离轴3个单位，有一直线经过点P，且把矩形OABC分成两部分。
⑴若直线又经过轴上一点D，且把矩形OABC分成的两部分面积相等，求k和b的值；
八年级数学上册《一次函数复习》教学设计
课题名称
一次函数复习一
科目
数学
年级
时间
教学设计要点
本章在复习中，为了确保复习的效果，可以分两课时进行，第一课时主要复习函数的相关概念，自变量的取值范围；求函数解析式；求一次函数的交点坐标等，第二课时则集中解决函数的图象与性质及方程、不等式与函数的关系问题

八年级数学上册《6.2 一次函数》学案

一次函数一、学习目标：1．明白一次函数和正比例函数的概念，和之间的关系．2．能依照所给条件写出简单的一次函数表达式．二、问题与题例：一、温习与巩固：函数的概念：在某个转变进程中，有两个变量x和y，若是给定一个x值，相应地就确信了一个y值，那么咱们称y是x的函数(f anct io n)，其中x是自变量，y是因变量．在现实生活中有许多问题都能够归结为函数问题．大伙儿能不能举一些例子呢？（1）假设某人骑自行车的速度为10千米/时，那么他骑自行车用的时刻t(小时)和所走过的路程S之间的关系为s＝，t自变量，s是因变量，s是t的函数．（2）上网的费用为2元/时，那么上网t小时，费用y＝，这也是一个函数关系式，是自变量，是的函数．（3）李明有20元钱，他要买2个笔记本，设每一个笔记本为x元( x＜10)，那么所剩的钱y与x之间的关系为y＝，这也是一个函数关系式，其中是自变量，是的函数．二、问题探讨：（1）某弹簧的自然长度为3厘米．在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0．5厘米．①计算所挂物体的质量别离为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克y/厘米②答：y与x之间的关系式为_________________．（2）某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升．①完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升② 你能写出y 与x 之间的关系式吗？答：y 与x 之间的关系式为_________________．3、知识归纳：上面的两个函数关系式为，，大伙儿讨论一下，这两个函数关系式有什么关系吗？假设两个变量x ，y 间的关系式能够表示成的形式，那么称y 是x 的一次函数(linear function)(x 为自变量，y 为因变量)．专门地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数．正比例函数的一样形式为：_________________________；一次函数的一样形式为：___________________________．4、例题与练习：（1）教材P183“例1”；（2）教材P183“例2”；（3）教材P184“随堂练习”第1，2题．三、目标检测题：1．写出以下各题中x 与y 之间的关系式，并判定，y 是不是为x 的一次函数？是不是为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y (千米)与行驶时刻x (时)之间的关系；（2）圆的面积y (厘米2)与它的半径x (厘米)之间的关系；（3）一棵树此刻高50厘米，每一个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y (厘米)．四、配餐作业题A 组基础巩固1．以下函数关系中，y 是x 的正比例函数的是（）．A ．23x y =B ．13-=x yC ．x y 3=D ．32x y -= 2．以下各关系中，两个变量为正比例关系的是（）A ．当路程s 一按时，速度v 与时刻tB ．圆的面积S 与半径rC ．正方体的体积V 与棱长aD ．正方形的周长C 与边长a3．以下函数关系中，y 是x 的一次函数的是（）．A ．22x y -=B ．3+-=x yC ．x y 3=D ．12+-=xy 4．以下函数中，是一次函数，但不是正比例函数的是（）．A ．y ＝x 2B ．xy 7-= C ．y ＝1－6x D ．x y 3= 5．直线y ＝2x ＋b 通过点(1，3)，那么b ＝ _________．6．已知y 是x 的正比例函数，且x ＝2时，y ＝6，那么y 与x 之间的函数关系式为________．7．已知y 是x 的一次函数，且y ＝2kx ＋k ，假设x ＝1时，y ＝12，那么y 与x 之间的函数关系式为________． B 组强化训练1．写出一个一次函数，使系数k 为负数，而且b 为正数；写出一个正比例函数，使系数k 为正数．2．请写出一个函数，使y 是x 的正比例函数，且使2-=x 时，6=y ．答：__________．3．请写出一个函数，使y 是x 的一次函数，且使3=x 时，6-=y ．答：____________．4．若y 是x 的正比例函数，且3-=x 时，12-=y ，那么y 与x 的函数关系式为________．5．若y 是x 的一次函数，且1=x 时，5=y ；0=x 时，3-=y ，那么y 与x 的函数关系式为______________．6．图象通过（1，2）的正比例函数的表达式为．7．某水果批发市场规定：批发苹果很多于100kg 时，批发价是5/kg 元，杨老板带现金5000元到该市场购苹果，并以批发价购买，若是购买的苹果是x kg ，杨老板付款后的剩余现金为y 元，那么y 与x 之间的函数表达式为（）A ．x y 5=B ．x y 55000-=C ．50005+=x yD ．5000100-=x y8．在“植树节”那天，某校八年级（2）班的班长小赵种上了一棵高2米的树苗，若是以后每一年平均增加0．3米，那么树高h （米）与年数x （年）之间的函数表达式是________，这是一个__________函数；当x ＝18时，h ＝________米．9．张教师率领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，那么y ＝，y 是x 的__________函数．10．(2020年潍坊)如图，正方形ABCD 的边长为10，点E 在 CB 的延长线上，EB ＝10，点P 在边CD 上运动（C 、D 两点除外），P D C B FA EEP与AB相交于点F，假设CP＝x，四边形FBCP的面积为y，那么y关于x的函数关系式是．C组延伸拓广1．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y＝_______．2．已知y是x的正比例函数，且当x＝－2时，y＝4，求y与x的函数关系式．3．已知y与x的成正比例，且当x＝－1时，y＝3，求y与x的函数关系式．4．已知y与x＋2的成正比例，且当x＝－3时，y＝2，求y与x的函数关系式．5．若y是x的一次函数，且x＝－2时，y＝3；x＝0时，y＝9，求y与x的函数关系式．6．我国以前个人工资薪金税征收方法规定：月收入低于800元的部份不收税；月收入超过800元但低于1300元的部份征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为(1160－800)×5%＝18(元)（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式．（2）某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？（3）若是某人本月缴所得税19．2元，那么这人本月工资薪金是多少元？7．某电信公司电话的A类收费标准如下：不管通话时刻多长，每部电话每一个月必需缴月租费50元，另外，每通话1分交费0．4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0．6元，完成以下各题．（1）写出每一个月应缴费用y(元)与通话时刻x(分)之间的关系式；（2）假设每一个月通话时刻为300分，你选择哪类收费方式？（3）每一个月通话时刻多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？（4）你选择哪类收费标准？。