2.5 光的相干性

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2. 光源的非单色性对条纹可见度的影响


干涉实验中，通常使用的光源并不是理想的单色光源， 波长一般在＋内。 由于每一个波长的光均形成一组干涉条纹，且除零级外， 其他各级条纹相互间是不重合的，且是非相干叠加，叠 加结果使得条纹的可见度下降。 以杨氏干涉实验为例具体分析

r0 yj j 波长为的单色光，j级明纹的位臵 d r0 波长为＋的单色光，j级明 yj j ( ) 纹的位臵 d r j级明纹的宽度 y j j 0
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2.5.2 相干性的定量描述

定性描述



从条纹可见度出发引入了描述光场相干性的相干面积和相干 长度；- -相干体积 在相干体积内的光波进行干涉实验时，能观察到稳定的干涉 条纹。 由于这种“稳定的干涉条纹”本身就是一种定性的相干性判 据，所以相干面积和相干长度的概念只是相干性的一种粗略 描述- -定性描述。
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2.光的相干性定量描述

光的时间相干性
在图 2-64 所示的干涉装臵中，如果 S 是一个 非单色 的点光源，且S到S1和S2的距离相等. 因而 S1 和 S2 处的光场相同，均为 E(t) ，则所考察的 光的相干性仅为光的时间相干性。 P 点的干涉效应由取决于光场的互相干函数，变为 取决于光场的自相干函数，相应的光场归一化自相干 函数为 称该 γ(τ) 为时间相干度，它是经历 E (0) E * ( ) 不同时间从S1和S2传播到P点的两个光场 ( ) 之间时间相干性的定量描述。 I 若 S 是单色光，则 |γ(τ)|=1- - 完全相 干。
式中 <E1(0)E1*(0)> 和 <E2(τ)E2*(τ)> 分别为 S1 和 S2 在 P 点产生的 光强I1和I2。而 光 场 E1 和 E2 的 互 * 相干函数- -复 E1 (0)E2 ( ) E1* (0)E2 ( ) 2 Re 12 ( ) 相干函数
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2.5 光的相干性

实验室获得相干光，对光源的要求


分波面法- -单色点(线)光源； 分振幅法- -单色扩展光源；

扩展光源)， 产生的光不可能是单色的。 用实际光源进行干涉实验，其条纹可见度下降， 甚至不产生干涉- -光的相干性 2.5.1 光的相干性 2.5.2 相干性的定量描述 2.5.3 激光的相干性 2.5.4 干涉的定域性

与V＝0，对应的干涉级为
j

与这对应的光程差是实现相干的最大光程差
max
2 j ( ) ,
• Δmax称为相干长度。由光源的单色性决定
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时间相干性



实际光源的光谱线都有一定的频率宽度（波长范围 ）- -亦即相应的发光时间t是有限的。因此所发波 列的长度L＝ct也是有限的。 由于原子发光的随机性，不同波列间没有确定的初相 位关系，所以不同波列间是不相干的。 下图中a、b两波列是不相干的。
则有


L max
2

波列的长度L（即是相干长度） 由光源的单色性决定，

时间相干性－描述到达空间定点处两列波的相关程度


若在观察点前后两时刻传来的光波来源于同一波列，则它们 是相干光波。称该光波场具有时间相干性。 否则为非相干光波，称为无时间相干性。 继续讨论
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相干时间的度量

相干时间：考虑空间一定点P，光波列通过该点 所需的时间，即定义为该光波的相干时间。
2 L t 0 1 c c


相干时间是描述光场纵向相干性的； 相干时间由光源的单色性决定； 相干时间的长短反映光场时间相干性的好坏。 相干时间长－单色性好； 相干时间短－单色性差。 相干时间可用相干长度来度量－可通过迈克耳孙 实验测量。
Ep(t)=E1(t-t1)+E2(t-t2)

在观察时间内P点的光强为
Ip(t)=<Ep(t)Ep* (t)>
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复相干函数
将Ep(t)式代入后，得到P点光强
* * I P E1 (t t1 ) E1 (t t1 ) E2 (t t2 ) E2 (t t2 ) * * * E1 (t t1 ) E2 (t t2 ) E1 (t t1 ) E2 (t t2 )

s到P0的光程差： s’到P0的光程差： 极限情况：
0
' r2 'r1 ' d sin d
2

'
又
tg
b
d 2

r0 ' 此时，s’与s间的距离： b 2d
r0 '
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P
b
继续讨论

s’ s )
S1 d S2 P0
若杨氏干涉实验中用的是扩展 光源，其宽度为b时。

r’0

扩展光源可分成许多相距为b的线光源对，由于每 对线光源叠加后的可见度为零，故整个干涉图样的 可见度为零- -不发生干涉。 即对于一定波长和干涉装臵，当光源的线度b’较大，且 满足 d r0 ' b' 2b , 或b' r0 ' d 时,通过S1、S2两点的光场不发生干涉。这两点光场没有空 间相干性。 常将bc=/=(r0’/d)称为光源的临界宽度。 β＝d/r0’是干涉装臵中的两个小孔S1和S2对S的张角。
在相干性的经典理论中，通常利用复相干函数和复相干度对 相干性进行定量描述； 它们与干涉条纹的可见度有直接联系，通过实验测量干涉条 纹可见度，即可由它们很方便地确定出光的相干性。

定量描述


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1.复相干函数和复相干度



扩展的非单色光源(实际 光源)S照明光屏A上的两 个小孔S1和S2，由S1和S2 发出的两光波在观察屏E 上叠加，产生干涉条纹。 设t时刻S1和S2两点的光场 分别为E1(t)和E2(t)。 不计小孔的衍射效应，忽略光场由S1和S2到P点的变化， 则P点的光场为
假设光场是稳定的，即它们的统计性质不随时间变化，或者说 上 式 中 各 个 量 的 时 间 平 均 值 与 时 间 原 点 的 选 择 无 关 ， 可 令 t=t1 τ=t1-t2 。则有
* * I P E1 (0) E1 (0) E2 ( ) E2 ( ) * * E1 (0) E2 ( ) E1 (0) E2 ( )
- -稳定光场的干涉定律。
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干涉条纹的可见度
由干涉条纹可见度定义及P点表达式，可得干涉条纹 的可见度为
2 I1I 2 V | 12 | I1 I 2
当I1=I2时，得到
V | 12 |



可见，S1和S2的光强度相等时，复相干度的模就是屏幕上 干涉条纹的可见度。 在光场完全相干(|γ12|=1)时，条纹可见度V=1； 光场完全不相干(|γ12|=0)时，条纹可见度V=0； 光场部分相干(0＜|γ12|＜１)时，条纹可见度0＜V＜1。
d
随着干涉级j的增大，同一级干涉的宽度增大，可见度下降. 继续讨论

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j+1
+ +
条纹分辨的极限

j
条纹分辨的极限：波长为的j＋1级与波长为 ＋的j级条纹重合，条纹的可见度降为零。

此时（V＝0），在重合点P的光程差为
j ( ) ( j 1)
复相干度
引入相干函数Γ12(τ)后P点的光强为
I P I1 I 2 2 Re 12 ( )
•其中， 2ReΓ12(τ) 称为干涉项。由于它的存在， P 点的 总光强IP可以大于、小于或等于(I1+I2)。 当S１和S2两点重合时，互相干函数Γ12(τ)变成自相干函数
11 ( ) E1 (0) E1* ( ) 或
稳定光场的干涉定律

复相干度γ12(τ)一般是τ的复数周期函数，它的模值 满足0≤|γ12(τ)|≤1，-描述光场的相干性更为方便。

|γ12|=1时，表示光场完全相干；


0＜|γ12|＜1时，表示光场部分相干；
|γ12|=0时， 表示光场不相干。

利用复相干度， P点的光强为
I P I1 I 2 2 I1I 2 Re 12 ( )
P
b
s’ r’1 s r’2
)
S1 d S2 r0 P0
r’0
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具体分析
具体分析
－以杨氏干涉实验为例

P
b s’ r’1 s
S1
d ) S2 r0 P0
先讨论两个线光源s’ 和s的情况

r’2
r’0
s’到s的距离b变大，s’的干涉图样相对s的向下平移； 极限情况：s’干涉图样的最大与s的最小重合，此时干 涉条纹的V＝0
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光的空间相干性

空间相干性：是描述光场中在光的传播路径 上空间横向两点在同一时刻光振动的关联程 度；亦即是说，对给定宽度的扩展b光源，在 它照明的空间中在横向波面上多大的范围内 提取出来的两个次光源S1和S2还是相干的？ (两次波源间距小于或等于dt)

空间相干性也称横向相干性； 空间相干性与光源的线度有关，光束窄－空间相 干性好；实验中常通过限制光束的宽度，来提高 光场的空间相干性；
当τ=0时，有
将互相干函数 Γ12(τ) 归一化，可 得归一化的互相干函数 γ12(τ)-复相干度