专题四第1讲电磁感应问题的综合分析

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专题四 电磁感应与电路
(2)单匝线圈允许通过的电流不能超过 2 A，内电压的最大值 是 4 V，外电压的最小值为 8 V，所以电路的外电阻必须大 于或等于 4 Ω 当滑动变阻器的滑动触头处在 a 端时，负载电阻 R′与 R0 并 R0R′ 联，应有 ≥ 4 Ω ，得负载电阻 R′≥4.9 Ω R0＋ R′ 即接到变阻器 a、 b 间的负载电阻不能小于 4.9 Ω .
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专题四 电磁感应与电路
(2013· 江西联考)(单选)如图所示，xOy
平面内有一半径为R的圆形区域，区域内有磁
感应强度大小为B的匀强磁场，左半圆磁场方 向垂直于xOy平面向里，右半圆磁场方向垂直
于xOy平面向外．一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正
方向做匀速运动，则导体棒两端的电势差 Uba 与导体棒位置 x 关系的图象是( A )
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专题四 电磁感应与电路
(2)由题意可知， P 两端的电压 UP 等于圆盘产生的电动势， 1 2 UP＝ Br ω 2 b 点时 ωb＝15 rad/s 1 2 Ub＝ Br ω b＝0.3 V 2 c 点时 ωc＝ 45 rad/s 1 Uc＝ Br2ω c＝ 0.9 V. 2 (3)由图象中电流变化规律可知电子元件 P 在 b 点时开始导 通，则：
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专题四 电磁感应与电路
U A．R2 两端的电压为 7 B．电容器的 a 极板带正电 C．滑动变阻器 R 的热功率为电阻 R2 的 5 倍 D．正方形导线框中的感应电动势为 kL2
解析： 根据串、并联电路特点，虚线 MN 右侧回路的总电阻 7 U 4U I 2U R＝ R0.回路的总电流 I＝ ＝ ， 通过 R2 的电流 I2＝ ＝ ， 4 2 7R0 R 7R0 2U R0 1 所以 R2 两端电压 U2＝I2R2＝ · ＝ U，选项 A 正确； 7R0 2 7
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专题四 电磁感应与电路
根据楞次定律知回路中的电流为逆时针方向， 即流过 R2 的电流 方向向左，所以电容器 b 极板带正电，选项 B 错误；根据 P＝
2 I R0 5 2 I R，滑动变阻器 R 的热功率 P＝ I ＋2 ＝ I R0，电阻 R2 2 2 8
2
2R0
2 I 12 1 的热功率 P2＝2 R2＝ I R0＝ P， 选项 C 正确； 根据法拉第电 8 5
a 端电势，由于右侧磁场方向变化，所以在右侧 a 端电势高 于 b 端电势，再结合圆的特点，知选项 A 正确．
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专题四 电磁感应与电路
1.判断电流方向可用楞次定律，也可用右手定则．
2．感应电动势的大小用E＝Blv，注意切割导体的有效长度和
导体速度的变化． 3．感应电流是由电动势和回路电阻共同决定的．
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专题四 电磁感应与电路
拓展训练2
(2013· 高考新课标全国卷Ⅱ)(单选)
如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻
为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度
为d(d＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界 与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速 度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随 后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，可能正确描 述上述过程的是( D )
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专题四 电磁感应与电路
ΔB (1)磁场磁感应强度的变化率 和单匝线圈的内阻； Δt (2)接到滑动变阻器 a、b 间的负载电阻 R′的阻值许可范围．
解析：(1)由题图乙知，线圈的感应电动势 E＝12 V 即 nπ
2Δ r0
B ΔB ＝ E＝ 12 V，可得 ＝38 T/s Δt Δt
E 当路端电压 U＝ 时，外电路电阻等于内阻，由题图乙知单匝 2 线圈的内阻 r＝ 0.2 Ω .
专题四 电磁感应与电路
电磁感应与电路的综合问题的解题关键在于电路结构的分析,
能正确画出等效电路图．通常将切割磁感线的导体或磁通量 发生变化的回路作为等效电源，其余部分相当于外电路，应 用闭合电路的欧姆定律及串并联电路的基本规律求解．
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专题四 电磁感应与电路
拓展训练 3 (2013· 高考四川卷 ) (多选 )如图所示，边长为 L、不 可形变的正方形导线框内有半径为 r 的圆形磁场区域，其磁感 应强度 B 随时间 t 的变化关系为 B＝ kt(常量 k>0)．回路中滑动 变阻器 R 的最大阻值为 R0， 滑动片 P 位于滑动变阻器中央， 定 R0 值电阻 R1＝ R0、R2＝ .闭合开关 S，电压表的示数为 U，不考 2 虑虚线 MN 右侧导体的感应电动势，则( AC )
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专题四 电磁感应与电路
在 ab 段 IP＝ 0 (－ 0.9 V≤ UP≤ 0.3 V) 在 bc 段 UP IP＝ I－ R ω 而 I＝ － 0.05 100 1 2 UP＝ Br ω 2 联立可得 IP＝ UP －0.05 (0.3 V<UP≤ 0.9 V)． 6 【答案】见解析
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专题四 电磁感应与电路
专题四 电磁感应与电路
热点视角 1.电磁感应部分：以考查楞次定 律和法拉第电磁感应定律的应用 为主，多涉及牛顿运动定律、电 功和电热等力电综合问题．考查 形式为选择题或计算题． 2.恒定电流部分：以选择题的形 式考查动态电路、电路故障、含 容电路和含电表电路等问题的分 析． 3. 交变电流部分：以选择题的形 式考查交变电流有效值与峰值的 关系、理想变压器的原理．
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专题四 电磁感应与电路
第1讲 电磁感应问题的综合分析
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专题四 电磁感应与电路
热点一
电磁感应图象问题
命题规律：电磁感应图象问题多以选择题形式出现，有时也与 计算题结合，主要考查以下内容：
(1)综合应用楞次定律、法拉第电磁感应定律及电路、安培力等
相关知识，判断电流(或安培力)随时间t(或位移x)变化的图象． (2)利用动力学观点判断棒(或线圈)的速度随时间变化的图象． (3)在计算题中考查学生 的识图能力，由图象获 取解题信 息的 能力．
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专题四 电磁感应与电路
(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通 过棒的电流I及棒的速率v. (2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电 荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求 此时的Rx.
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专题四 电磁感应与电路
解析：设∠bac＝ 2θ，金属棒 MN 匀速运动的速度为 v，t 时刻导 轨内切割磁感线的有效长度 L＝2vttan θ . 设导轨单位长度的电阻为 R0，则组成闭合回路的总电阻 vt 1 ＋ tan θ ＋ vttan θ R0＝ 2vtR0 R＝ 2 cos θ cos θ 电动势 E＝ BLv＝2Bv2ttan θ E i＝ ＝ R Bvtan θ 为恒量，故 A 正确，B、 C、 D 错误． 1 R0cos θ ＋ tan θ
【解析】 1 2 圆盘转动切割磁感线，根据 E＝ Br ω 计算感应电 2
动势．题目给出了 I－ ω 图象，根据数学知识写出 I 与 ω 的关 系式．根据欧姆定律求解通过 R 的电流．根据并联电路的特点 求解通过 P 的电流．
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专题四 电磁感应与电路
(1)根据数学知识， ab、 bc 段对应的 I 与 ω 的关系式分别为 Iab ＝ k1ω ， Ibc＝ k2ω ＋ b， 1 且当 ω＝ 15 rad/s， Iab＝ 0.1 A，故 k1＝ 150 1 所以 Iab＝ ω (A) 150 (－ 45 rad/s≤ ω ≤ 15 rad/s)
4．求解选择题时，用方向排除法较为简单．
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专题四 电磁感应与电路
拓展训练1 (2013· 高考新课标全国卷Ⅰ)
(单选)如图，在水平面(纸面)内有三根相 同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、 ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间 存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图 示位置开始计时,运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导 轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线, 可能正确的是( A )
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专题四 电磁感应与电路
(2012· 高考广东卷)如图所示，质量为M的导体棒ab，
垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面 的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平 面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为 d 的平行金 属板，R和 Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计 其他电阻.
备考对策 复习时应理清各个基本概念， 熟记各公式及适用条件，掌握 交流电“四值”的特点及适用 范围，注意训练和掌握闭合电 路的动态分析问题、含容电路 的分析问题、变压器电路的动 态分析问题及电磁感应与电路 相综合问题的分析思路与方法， 强化电磁感应图象问题的训练， 提高解决与实际生活、生产科 技相结合的实际问题的能力.
当 ω 1＝15 rad/s 时， Ibc＝ 0.1 A，即 0.1＝15k2＋b ω 2＝ 45 rad/s 时， Ibc′＝ 0.4 A，即 0.4＝45k2＋b 1 解得 k2＝ ， b＝－0.05 100 1 所以 Ibc＝ ω － 0.05(A) 100 (15 rad/s≤ ω ≤ 45 rad/s)．
压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω
的关系如图乙所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标 原点．ω>0代表圆盘逆时针转动.已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T,
r＝0.2 m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．
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专题四 电磁感应与电路
(1)根据图乙写出ab、bc段对应的I与ω的关系式； (2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc； (3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系 式．
答案：见解析
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热点三
电磁感应过程中的动力学问题
命题规律：电磁感应中的动力学问题为每年高考的热点， 考查方式既有选择题,又有计算题，命题规律有以下两点： (1)与牛顿第二定律、运动学知识结合的动态分析问题． (2)电磁感应中的安培力问题、涉及受力分析及功能关系的 问题．
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专题四 电磁感应与电路
【解析】
设从 y 轴开始沿 x 轴正方向运动的长度为 x0(x0
≤ 2R) ， 则 ab 导 体 棒 在 磁 场 中 的 切 割 长 度 l ＝
2 2 R2－（ R－ x0） 2＝ 2 2Rx0－x0 ，感应电动势 E＝ Blv＝ 2 2Bv 2Rx0－x0 ，由右手定则知在左侧磁场中 b 端电势高于
ΔΦ B 磁感应定律得，线框中产生的感应电动势 E＝ ＝ S＝ kπ t Δt r2，选项 D 错误．
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专题四 电磁感应与电路
拓展训练4
如图甲所示，10匝圆形(半径r0＝0.1 m)线圈的区
域内有均匀变化的磁场，滑动变阻器的最大阻值为R0＝22 Ω, 与线圈连接后，组成分压器对负载 R′( 纯电阻 ) 供电．图乙所 示为该电路的路端电压随外电阻变化的关系图线，每匝线圈 允许通过的电流不能超过2 A．求：
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专题四 电磁感应与电路
解析： 导线框刚进入磁场时速度设为 v0， 此时产生的感应电动势 E BLv0 E＝ BLv0，感应电流 I＝ ＝ ，线框受到的安培力 F＝ BLI＝ R R B2L2v0 B2L2v0 .由牛顿第二定律 F＝ ma 知， ＝ ma，由楞次定律知 R R 线框开始减速，随着速度 v 减小，其加速度 a 减小，故进入磁场 时做加速度减小的减速运动． 当线框全部进入磁场开始做匀速运 动，在出磁场的过程中，仍做加速度减小的减速运动，故只有 D 选项正确．
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热点二
电磁感应电路问题
命题规律：电磁感应电路问题为每年高考的热点，考查方式 既有选择题，也有计算题，注意涉及电流、电压、电功率、 电热和电量的计算．
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专题四 电磁感应与电路
(2013· 高考广东卷)如图甲所示，在垂直于匀强磁场B的 平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边 缘K通过电刷与一个电路连接．电路中的P是加上一定正向电