三角形有关的线段典型例题经典!

三角形有关的线段典型例题

1．如图，图中共有多少个三角形？它们分别是什么？

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 的两部分，求三角形各边的长。

3．（1）已知三角形的两边分别为5cm和6cm，求第三边c的取值范围及三角形周长p 的取值范围；

（2）已知三角形的三边分别为14，4 x和3 x，求x的取值范围；

（3）已知三角形的三边分别为a，a－1和a＋1，求a的取值范围。

4．如图，在小河的同侧有A ，B ，C 三条村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路，不走经过D 村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识加以证明。

5.如图,已知P 是△ABC 内一点,连结AP ，PB,PC,

求证:（1）PA+PB+PC > 21

(AB+AC+BC)

(2) PA+PB+PC < AB+AC+BC

错题诊断：

1．下面是三个同学分别画的△ABC 的三条主要线段，他们画得对吗？为什么？ 错解：

（1）∠ABC 的平分线BD

（2）BC边上的中线EF

（3）BC边上的高CG

2．已知一个三角形的两边是9和4，又知这个三角形有两边相等，求它的周长。

3．已知一个三角形中的两边的长分别a和b，且a

三角形有关的线段周末练习

一、选择题：

1．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的共

边三角形有（）

A．2对B．3对C．4对D．6对

2．已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，第三边的长为ccm，则c的取值范围是（）A．2＜c＜7 B．7＜c＜9 C．5＜c＜7D．5＜c＜9

3．下列每组数分别表示三根木棒的长度（单位：厘米），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）

A ．1，2，3B．5，7，12 C．6，6，13 D．6，8，10

4．在△ABC中，若AB＝AC，其周长为12，则AB的取值范围是（）

A．AB＞6 B．AB＜3 C．4＜AB＜7 D．3＜AB＜6

5．若△ABC三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是（）

A．7 B．5C．6 D．4

6．现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：

1．已知：如图，回答下列问题：

（1）图中有______________个三角形，它们分别是______________；

（2）以线段AD为公共边的三角形是__________________；

（3）线段CE所在的三角形是______________，CE所对的角是______________；

（4）△ABC，△ACD，△ADE这三个三角形的面积之比等于___________：___________：_________；

2．三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且三角形的周长为18，则这个三角形三条边的长分别是______________、______________、______________；

3．△ABC中，AB＝AC，且BC＝8，BD是AC边上的中线，分△ABC的周长为两部分，已知它们的差为2，则AB边的长为______________；

4．两根木棒的长分别为3 cm和5 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是______________cm；

5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，它们相交于H点，则△ABH 的高是______________，它们所在直线交于______________点；

6．如图，D是△ABC中BC上一点，AE⊥BC于E，则AE是三角形______________的高（写出所有情况）。

（第5题图）（第6题图）

（第7题图）

7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学道理是______________

三、解答题：

1．已知：钝角△ABC，分别画出AC边上的高BD，BC边上的中线AE及△ABC中∠ACB的平分线CF。

2．如图，（1）过点A画BC的垂线，再过点B、C分别画AD的垂线，垂足分别为E、F、G，AE与FB交于点M，AE与CG交于点N（保留痕迹，写出结果）

（2）写出FM与CN的位置关系。

3．在平面直角坐标系下描出下列各点，并求△ABC的面积：

（1）已知：A（－4，－5）、B（－2，0）、C（4，0）

（2）已知：A（－5, 4）、B（－2，－2）、C（0，2）

4．已知：AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，BC＝10 cm，AC＝8 cm，∠CAB＝90°。

求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE周长的差。

5．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，CA＝8 cm，AB＝10 cm，动点P从C出发，以每秒 2 cm 的速度沿C—A—B运动到点B，问P从C点出发多少秒时，可使

？

6. 如图7-1-7所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.

7.（探究题）

（1）如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO 是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（2）若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，•所得命题正确吗？如正确，请任选一组证明？