质心侧偏角和横摆角速度对车辆稳定性的影响研究

到稳定的焦点， 此时可以不用对 β角进行控制， 应 以横摆角速度作为主要的控制变量； 当轨迹处于不 稳定的区域时， 控制的主要任务是对 β进行间接的 控制， 通过施加控制使其回到稳定区域。研究还表 明， 在低附着路面上， 仅有很小的区域收敛到焦点， 说明稳定性控制的重点应是低附着系数路面上的 控制。所以有必要区分正常工况与极限工况的差别。
第 ２２ 卷第 ２ 期 ２００８ 年 ６ 月
湖北汽车工业学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｂｅｉ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｅｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ
Ｖｏｌ． ２２ Ｎｏ． ２ Ｊｕｎ． ２００８
质心侧偏角和横摆角速度对车辆稳定性的 影响研究
周红妮， 陶健民
（ 湖北汽车工业学院， 湖北 十堰 ４４２００２）
２ Ｐ ａ ｃｅ ｊｋａ 轮胎模型
为计算轮胎侧向力， 采用纯侧偏工况下的 Ｐａｃｅｊｋａ 稳态轮胎模型：
Ｆｙ＝（Ｄｓｉｎ（Ｃａｒｃｔａｎ（Ｂｘ－ Ｅ（Ｂｘ－ ａｒｃｔａｎ（Ｂｘ）））））＋Ｓｖ （ ６ ） ２
其中： Ｃ＝Ａ０ ； Ｄ＝（Ａ１ Ｆｚ ＋Ａ２ Ｆｚ ）； ＢＣＤ＝Ａ３ ｓｉｎ（ ２ａｒｃｔａｎ（ Ｆｚ ／Ａ４ ） ） （ １－ Ａ５ " ） ； Ｂ＝ＢＣＤ／（ ＣＤ） ；
１ 车辆模型
以线性二自由度车辆模型为基础， 车辆运动方 程为
!
##ｍＶ （
##
β! ＋γ）
＝Ｙｆ
＋Ｙｒ
"
（ １）
#
Ｉ#
## $
γ! ＝
ｌ
ｆ
Ｙｆ
－
ｌｒ
Ｙｒ
则 β和 γ对前轮转角 δ的响应可写为
β（ δ
ｓ）
＝ＧＢ
１＋ＴＢ ｓ １＋（ Ｑ／Ｐ） ｓ＋（ １／Ｐ）
ｓ２
（ ２）
γ（ δ
ｓ）
＝ＧＲ
１ １＋Ｔｅ ｓ
可由式（ ３） 近似得到理想的横摆角速度值：
γｄ ＝ ＧＲ·%
（ ９）
而理想的横摆角速度由于受到路面附着条件（ &） 的
限制， 在轮胎附着极限下侧向力必须满足如下的约束：
ａｙ ≤ μ·ｇ
（ １０）
当侧偏角很小时， 车辆的侧向加速度 ａｙ 可表示为
ａｙ ≈ γ·ｕ
（ １１）
所以理想的横摆角速度还应满足如下条件：
摘 要： 通过对车辆稳定性控制理论研究， 得出车辆的质心侧偏角和横摆角速度是稳定性控制的重要控制变量。
并基于建立的二自由度整车仿真模型， 进一步分析了它们对车辆稳定性的影响。
关键词： 质心侧偏角； 横摆角速度； 车辆稳定性
中图分类号： Ｕ４６１．６
文献标识码： Ａ
文章编号： １００８－ ５４８３（ ２００８） ０２－ ０００６－ ０５
一般情况下， 过多转向是由较小的后轮侧向力 引起， 不足转向则由不足的前轮侧向力引起。当前 轮侧向力饱和达到附着极限时， 会产生车辆的“漂 移”现象， 转弯半径要比驾驶员期望的要大， 车辆很 难跟随预期的轨迹。当后轮侧向力饱和达到附着极 限时， 将产生车辆的“激转”现象， 此时转弯半径比 驾驶员期望的要小， 车辆产生较大的横摆角和质心 侧偏角， 驾驶员将很难控制车辆。
第 ２２ 卷 第 ２ 期
周红妮等： 质心侧偏角和横摆角速度对车辆稳定性的影响研究
—７—
图 １ 整车仿真模型
ＧＲ
＝
１ ·ｕ １＋Ａｕ２ ｌ
（ ５）
式中： Ａ＝ ｍ· ｂ·!Ｙｒ ／!βｒ － ａ·!Ｙｆ ／!βｆ ， ｌ２ !Ｙｆ ／!βｆ·!Ｙｒ ／!βｒ
!Ｙｆ ／!βｆ 、!Ｙｒ ／!βｒ 为前、后轮总的侧偏刚度。
车辆的转向特性一般由前、后轴侧偏角 αｆ 、αｒ
的绝对值之差来确定：
＞!
#
０
#
αｆ －
α ＝ ０ ## " ｒ#
#
＜ ０ ##
$
不足转向 中性转向 过多转向
（ １４）
由
αｆ ＝ δ－ β－
γ·ｌｆ Ｖ
（ １５）
αｒ ＝ －
β＋
γ·ｌｒ Ｖ
（ １６）
得
αｆ － αｒ ＝ δ－
ｌ ·γ Ｖ
（ １７）
由式（ １４） 和式（ １７） 可知：
＜!
#
δ·Ｖ／ｌ
#
γ＝## "
δ·Ｖ／ｌ
#
#
＜##
$
δ·Ｖ／ｌ
不足转向 中性转向 过多转向
（ １８）
故当质心侧偏角较小时， 可以通过横摆角速度
来判断车辆的转向特性， 进而分析车辆是否失稳。
当车辆趋于失稳时， 可通过稳定性控制系统施加相
应控制。
上面的分析是在假设汽车的质心侧偏角很小
的情况下得出的， 可见在汽车的质心侧偏角很小的
将轨迹保持和横摆稳定性综合在一起， 可以发 现在操纵情况下轨迹可能出现 ３ 种， 一种是车辆保 持在理想轨迹上， 即运动方程由转向角、车速和轮 胎特性等物理参数线性地确定； 另 ２ 种轨迹半径比 理想轨迹半径或大或小， 可表示为＋ Ｒ、－ Ｒ。在这 ３ 种轨迹上， 质心侧偏角也可能出现 ３ 种情况， 即质 心侧偏角为： － β、０、＋ β， 如图 ２ 所示［２］。
为计算轮胎侧向力， 轮胎模型采用纯侧偏工况
下的Ｐａｃｅｊｋａ 稳态轮胎模型， 则在ＭＡＴＬＡＢ ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ
中建立的整车仿真模型如图 １ 所示。
Ｓｈ＝ Ａ９Ｆｚ ＋ Ａ１０ ＋ Ａ８"； Ｓｖ＝ Ａ１１Ｆｚ" ＋ Ａ１２Ｆｚ＋ Ａ１３； ｘ＝（ α＋Ｓｈ ） ； Ｅ＝（ Ａ６ Ｆｚ ＋Ａ７ ） 。 式中： Ｄ、Ｂ、Ｅ、Ｃ、α、Ｓ、"、Ｆｚ 分别 为 轮 胎 侧 向 力—侧 偏角曲线的峰值因子、刚度因子、曲率因子、形状因 子 、轮 胎 侧 偏 角 、纵 向 滑 移 率 、轮 胎 侧 倾 角 、垂 直 载 荷； Ａｉ 为拟和系数（ ｉ ＝ ０， …， １３） 。 若计入路面附着系数 μ对侧向力的影响， 则式 （ ６） 可改写为式（ ７） ， 拟和系数 Ａｉ 如表 １ 所示。
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｓｉｄｅｓｌｉｐ Ａｎｇｌｅ ａｎｄ Ｙａｗ Ｒａｔｅ ｏｎ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
Ｚｈｏｕ Ｈｏｎｇｎｉ， Ｔａｏ Ｊｉａｎｍｉｎ
（ Ｈｕｂｅｉ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｅｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｓｈｉｙａｎ ４４２００２， Ｃｈｉｎａ）
图 ２ 轨迹说明图 在车辆稳定性控制中， 稳定性是最重要的， 失 去稳定性则意味着很难恢复到稳定区域， 所以一般
情况下不允许出现过大的 β角。在小 β角的范围 内， 如果车辆不失稳可以不施加控制。当 β角较大， 则要通过间接控制来校正这种 β绝对值增大的趋 势， 使之接近理想轨迹； 在非理想轨迹情况下， 一般 稳定和轨迹保持要求的控制是一致的。因此比较重 要的是确定 β角在不同横摆角速度下的稳定范围。 文献［ ２］ 用相平面的方法（ 选择质心侧偏角和横摆 角速度作为状态变量） 对这类非线性问题进行了研 究。研究结果表明， 在实际控制中， 只要相轨迹在稳 定的区域， 在扰动存在的情况下， 轨迹会自动收敛
的转向特性， 具有很好的操纵稳定性能。因此， 很多 文献把线性二自由度车辆的转向特性作为汽车理
想的转向特性。也就是说， 在汽车质心侧偏角很小 的情况下， 由线性二自由度车辆决定的汽车横摆角 速度对车辆来说是最理想的。
从图 ３ 中还可看出， 横摆角速度在车速与路面 附着系数的变化的情况下表现出不同的曲线特性。
车 辆 稳 定 性 控 制 系 统 （ ＶＳＣ） 是 当 今 汽 车 主 动 安全领域研究的热点。根据控制策略的不同， 其控 制 变 量 有 车 辆 的 横 摆 角 速 度 、质 心 侧 偏 角 、侧 向 加 速度、轮胎的滑移率以及这些变量的联合控制。本 文在文献［ １］ 的基础上， 对车辆稳定性控制进行了 深入的理论研究， 基于所建立的二自由度车辆模 型， 进一步分析了横摆角速度 ! 与 " 质心侧偏角对 车辆稳定性的影响。
４ 横摆角速度与稳定性
４．１ 理想横摆角速度 由线性二自由度车辆模型可知， 车辆的航向角
为质心侧偏角与横摆角之和， 即
! ψ＝ β＋ γ·ｄｔ
（ ８）
如果质心侧偏角较小忽略不计， 则航向角 ψ
主要由横摆角决定。航向角越大， 车辆的转弯半径
越小； 反之转弯半径越大。因此， 当质心侧偏角较小
时， 横摆角速度决定了车辆的运动状态。
（ ３）
式中： ＧＢ 、ＴＢ 、Ｐ、Ｑ、ＧＲ 、Ｔｅ 由相关车辆参数决定。其
中， ＧＢ 、ＧＲ 为
１－ （ ｍ ） （ ａ ） ｕ２
ＧＢ ＝
ｌ ｂＫｒ ·ｂ
１＋Ａｕ２
ｌ
（ ４）
收稿日期： ２００８－ ０１－ ３１ 基金项目： 湖北省教育厅科学技术研究重点项目（ ２００２Ａ００００１） 作者简介： 周红妮（ １９８１－ ） ， 女， 湖北十堰人， 硕士， 从事汽车动力学研究。
γｄ
′≤
μ·ｇ ｕ
（ １２）
则式（ ９） 可修正如下［３］：
$ % γｄ ＊ ＝ ｍｉｎ
γｄ ，
μ·ｇ ｕ
ｓｉｇｎ（ δ）
（ １３）
在质心侧偏角较小的稳定情况下， 理想的横摆
角速度与车速的关系， 可由图 ３ 描述。
图 ３ 中有 ２ 组曲线， 一组是等前轮转角曲线
（ 实线） ， 一组是等摩擦系数的限制界限（ 虚线） 。从
以前轮转角 ６°， 路面摩擦系数 ０．３ 为例， 随着车 速 的增加， 汽车理想的横摆角速度沿 δ＝ ６°的曲线增 长， 当到达 Ｂ 点时由于受到路面摩擦条件的限制， 汽车理想的横摆角速度只能沿着 μ＝ ０．３ 的曲线随 着车速的增加而下降。
４．２ 转向特性 车辆的转向特ห้องสมุดไป่ตู้是影响车辆稳定性的关键因
素， 而横摆角速度与转向特性又有密切的关系。
—８—
湖北汽车工业学院学报
２００８ 年 ６ 月
辆的质心侧偏角主要由作用于轮胎上的纵向力和 侧向力来决定； 另一类是稳定性问题， 即横摆角速 度问题， 它与轨迹保持问题是相互联系的。当用横 摆角速度进行控制以达到稳定性控制的目的时， 主 要由作用于各轮胎上的力对质心的横摆力矩决定。 过大或过小的横摆力矩将导致车辆的过多转向或 过大的不足转向。
Ｆｙ ＝（ μＤｓｉｎ（ （
５ ４
－
μ） Ｃａｒｃｔａｎ（ （ ２－ μ） Ｂ（ １－ Ｅ） ｘ＋ ４
Ｅａｒｃｔａｎ（ （ ２－ μ） Ｂｘ） ） ） ） ＋Ｓｖ
（ ７）
３ 车辆稳定性控制研究
车辆稳定性控制分为两类问题［２］： 一类是轨迹 保持问题， 轨迹问题可由质心侧偏角来描述， 即将 整个车辆视为一个质点， 在小的横摆角速度下， 车
情况下， 汽车的横摆角速度与方向盘转角的增益可
以表征汽车的稳定性， 但是当车辆发生甩尾等严重
第 ２２ 卷 第 ２ 期
周红妮等： 质心侧偏角和横摆角速度对车辆稳定性的影响研究
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图 ３ 理想横摆角速度与车速的关系
图中可以看出， 在某一车速下， 驾驶员所期望的理 想的汽车横摆角速度与方向盘转角成正比关系， 随 着汽车车速的增加， 横摆角速度对方向盘转角的增 益应适当减小了， 这样可避免车辆在高速行驶时方 向盘过于灵敏。研究发现， 在轮胎的线性区内， 具有 适当不足转向特性的车辆是驾驶员比较容易掌握
基于上述分析， 以及本文建立的二自由度车辆 模型也可知， 车辆的质心侧偏角和横摆角速度是描 述车辆运动状态的重要参数， 它们从不同侧面表征 了车辆的稳定性。故在文献［ １］ 中， 控制系统选取质 心侧偏角和横摆角速度作为主要的控制变量。下面 将对车辆的横摆角速度和质心侧偏角与稳定性之 间的关系进行深入的分析和研究， 从而为车辆稳定 性控制问题提供一定的参考。
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｉｔ ｉｓ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｉｄｅｓｌｉｐ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｙａｗ ｒａｔｅ ａｒｅ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｖａｒｉａｂｌｅ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｔｒｏｌ． Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｓｉｄｅｓｌｉｐ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｙａｗ ｒａｔｅ ｏｎ ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｆｕｒｔｈｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｕｌｌ ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｗｏ ｄｅ－ ｇｒｅｅ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｓｉｄｅｓｌｉｐ ａｎｇｌｅ； ｙａｗ ｒａｔｅ； ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
表 １ 拟和系数
Ａ０ １．６５ Ａ７ ０．７７３９４
Ａ１ － ３４．０
Ａ８ ０．００２２８９
Ａ２ １２５０．０
Ａ９ ０．０１３４４２
Ａ３ ３０３６．０
Ａ１０ ０．００３７０９
Ａ４ １２．８ Ａ１１ １９．１６５６
Ａ５ ０．００５０１
Ａ１２ １．２１３５６
Ａ６ － ０．０２１０３
Ａ１３ ６．２６２０６