数轴

合集下载

数轴

数轴
刻度尺是我们生活中用的非常多的工具，我们可以在上面找到很多数字.
类似的，在小学里，我们曾经用以下的方法表示正数和零.
0 2 4.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8
思考：前几天我们学习了负数，那么能不嫩更像一个方法，将负数、正数、0用同一个模型表示出来呢？请同学们自己在草稿本上画一画。
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
判断下列各图形是否是数轴：
-1
-1 0
1
1
2
2
少原点少正方向单位长度不统一
1
-1
02-10 Nhomakorabea不是直线是数轴
0
1
练一练： 1、画数轴
3 2、在数轴上标出这些点： - 4， - 3.5， 2.5， 2， - ， -1， 1， 2 1.5， 2.5， 3.5， 4
例1 如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：
A -4 -3 -2 -1 B 0 1 2 C 3 4
解：点A、B、C 表示的数分别是
－2、－0.5、3.
数轴定义：数学中可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。特点： 1、在直线上人去一点表示数0，这个点叫做原点。 2、通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向。 3、选取适当的长度为单位长度。
原点：数轴上表示零的点，是正数与负数的分界点，可以任意选择位置，根据题目需要而定。正方向：告诉读图者，哪边是正数，同时顺着这个方向越来越大．画数轴直线走向可以任意确定，同样，正方向可以在直线自由选择，但习惯上大家都画水平的直线，并把向右定为数轴的正方向．单位长度：告诉别人一个单位用多长线段表示，有了它数轴上的点才能找到自己的位置．一条数轴只能规定统一的单位长度．

数轴的基本概念

数轴的基本概念一、引言数轴是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解数学中的各种概念和问题。

在本文中，我们将详细介绍数轴的基本概念，包括什么是数轴、数轴的构成、数轴上的点、实数和有理数在数轴上的表示等内容。

二、什么是数轴1.定义：数轴是一条直线，它用来表示实数集合。

2.构成：数轴由一个无限长的直线和一个原点组成。

原点通常被标记为0。

3.性质：数轴上任意两个点之间都有且只有一个距离，并且距离可以用正实数表示。

三、数轴上的点1.定义：在数轴上，每个点都对应着一个实数。

2.坐标系：我们可以使用坐标系来描述每个点在数轴上的位置。

坐标系通常由两个垂直于彼此的直线组成，其中一条被称为x-轴，另一条被称为y-轴。

x- 轴与y- 轴相交于原点(0, 0)。

3.坐标：在坐标系中，每个点都可以用一个有序对(x,y)来表示。

在一维数轴上，每个点只需要一个坐标，通常用x来表示。

4.范围：数轴上的点可以是任意实数，因此数轴是一个无限集合。

四、实数和有理数在数轴上的表示1.实数：实数是包括有理数和无理数的所有实数。

在一维数轴上，每个实数都可以用一个唯一的点来表示。

例如，π和√2都是无理数，在一维数轴上它们分别对应着两个不断无限不循环地延伸的线段。

2.有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的实数。

在一维数轴上，每个有理数都可以用一个唯一的点来表示。

例如，1/2和-3/4分别对应着两个线段。

3.正负号：在一维坐标系中，正方向通常被定义为向右移动。

因此，在这种情况下，正实数位于原点右侧，而负实数位于原点左侧。

五、总结本文介绍了关于数字中心概念——数轴的基本概念。

我们讨论了什么是数字中心、数字中心的构成、数字中心上的点以及如何在数字中心上表示不同类型的数字(即实数和有理数)。

希望这篇文章能够帮助读者更好地理解数字中心的概念，从而更轻松地学习和掌握相关的数学知识。

数轴课件

在数轴上，表示数-2, 2.6, 1 ,0, 4 1 ，-1, 2 1
5
5
5
的点中，在原点左边的点有 4 个.
2.在数轴上点A表示- 4，如果把原点O向负方向移动1.5
个
C
单位5，1 那么在-新4 数轴上点2A1表示的2数1 是（
）
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
A.
B.
C.
D.
3.数轴上表示－2的点在原点的左侧，距原点的距离是 2个单位长度，表示6的点在原点的右侧，距原点的距离是 6个单位长度 .
4.判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数（× ）
5.数轴上的点A到原点的距离是6，
则点A表示的数为（）
A. 6或-6
B. 6
C.-6
D. 3或-3
解析：选A.数轴上距离原点6个单位长度的数有两个.
通过本节课的学习，我们需掌握： 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线. 2.数轴的画法：一画二定三方向四单位. 3.用数轴上的点表示数.
－2.5 －2
2 3
0
1.5 2
9 2
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
（2）写出数轴上点A、B、C、D、E 表示的数：
EB
AC
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
点A表示0 点B表示－2 点C表示1 点D表示2.5 点E表示－3
（3）观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.
二、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3 2
，-5，0，5，-4，

数轴(39张PPT)数学

0.6
答案
返回
典例精析
类型1
数轴上的点与有理数的对应关系
例1 (教材例1针对训练)如图，点A表示－3，指出点B，C所表示的数.
解点B表示的数为4，点C表示的数为－4.
解
例2 (教材例2针对训练)画出一个单位长度是1 cm的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1.5，0，2，－2，2.5，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
解析
6.在数轴上点M表示的数为－2，与点M距离等于4个单位长度的点表示的数为( )A.2 B.－6C－6或2 D.－2或6C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析与点M距离等于4个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是2；与点M距离等于4个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是－6，故选C.
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
10.若a的相反数是－3，则a的值是____.
3
11.化简下列各数：(1)－(－82).
解－(－82)＝82.
(2)－(＋3.73).
解－(＋3.73)＝－3.73.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

数轴知识点

1.2 数轴一、知识点归纳总结（一）数轴的概念1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2. 数轴的定义包含三层含义：A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的3. 数轴三要素：1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度（二、）数轴的画法1.步骤：第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。

第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。

（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。

2.注意：01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的（三、）用数轴表示数1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示02. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数（四、）用数轴比大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

（五）相反数的概念1.定义：一般地，数a的相反数是-a。

这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。

3:0的相反数是0（六）绝对值1.定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作│a│2一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是它本身。

数学数轴法

数学中的数轴法及其应用一、数轴法的定义数轴法是数学中一种常用的图示方法，用于表示和比较数值大小及其相对位置关系。

数轴是由一条直线构成，上面标有数值点，并用箭头表示正方向。

通过在数轴上表示数值，可以直观地理解数值的大小和相对位置。

二、数轴法的应用1. 表示数值大小：数轴法可以用于表示和比较数值的大小。

将数值点标在数轴上，根据数值的大小顺序排列，可以清晰地观察数值的相对大小关系。

2. 比较数值大小：通过数轴法，可以直观地比较两个或多个数值的大小。

将数值点标在数轴上，可以看出数值之间的距离，从而判断数值的大小关系。

3. 表示数值范围：数轴法可以用于表示数值的范围。

通过在数轴上标记起始点和终止点，可以清晰地表示数值的范围，并进行范围的比较和计算。

4. 解决数值问题：数轴法在解决数值问题时也有广泛的应用。

例如，在温度计上使用数轴法表示温度的正负，或者在时间轴上使用数轴法表示事件的发生顺序等。

三、数轴法的步骤1. 绘制数轴：在纸上或白板上绘制一条直线，标明起点和终点，并用箭头表示正方向。

2. 标记数值点：根据需要，在数轴上标记数值点，可以使用数值刻度表示具体数值。

3. 比较和计算：通过观察数值点的位置和距离，进行数值的比较和计算。

4. 解决问题：根据求解问题的需求，利用数轴上的数值点进行问题的解答和分析。

总结：数轴法是一种常用的图示方法，用于表示和比较数值大小及其相对位置关系。

它可以应用于表达数值大小、比较数值大小、表示数值范围和解决数值问题等方面。

通过绘制数轴、标记数值点、比较和计算以及解决问题等步骤，可以有效地利用数轴法进行数学推理和问题解决。

数轴的几何意义和代数意义

数轴的几何意义和代数意义数轴是数学中常用的工具，它在几何意义和代数意义上都有重要的应用。

本文将分别从几何意义和代数意义两个方面探讨数轴的含义和用途。

一、数轴的几何意义数轴是一条直线，上面的点与实数一一对应。

我们可以将数轴理解为一个均匀刻度的直尺，其中0点位于中心位置。

数轴的两侧是正半轴和负半轴，分别表示正数和负数。

通过数轴，我们可以直观地理解数与位置之间的关系，从而更好地理解数的大小和相对关系。

在几何意义上，数轴可以用来表示点、线段和区间。

例如，我们可以将数轴的某个点与一个实数一一对应，表示该点的位置。

两个不同的点可以通过线段连接起来，线段的长度即为两个实数之间的差值。

而一个区间则可以表示数轴上的一段连续的实数集合。

数轴的几何意义在几何图形的运动、形状和相似性等问题中有广泛应用。

例如，在平面几何中，我们可以通过数轴来表示线段的长度，从而比较不同线段的大小。

在解决几何问题时，我们可以利用数轴的刻度和坐标系来确定几何图形的位置和长度。

二、数轴的代数意义数轴在代数意义上是一个有序的实数集合。

我们可以通过数轴上的点与实数之间的对应关系，在代数运算中进行数值计算和推理。

在代数意义上，数轴可以用来表示数值的相对大小和关系。

通过数轴，我们可以比较不同实数的大小，并进行加减乘除等运算。

例如，当我们要计算两个实数的和时，可以通过数轴上的刻度和坐标系来确定两个实数的位置，然后将它们相加得到结果。

数轴还可以用来表示不等式和方程的解集。

例如，当我们解决一个线性不等式时，可以将不等式表示在数轴上，然后确定不等式的解集。

同样地，当我们解决一个一元一次方程时，可以将方程的解表示在数轴上，从而更好地理解方程的解集。

数轴的代数意义在代数学习和实际问题求解中有重要作用。

通过数轴，我们可以直观地理解实数的大小和相对关系，从而更好地理解和运用数学知识。

数轴在几何意义和代数意义上都有重要的应用。

在几何意义上，数轴可以用来表示点、线段和区间，帮助我们理解几何图形的位置和长度。

(完整版)数轴知识点及相关练习

数轴相关知识点：1、定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

特别提醒：（1）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

（2）原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要，灵活选取。

（3）同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量。

2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都是有理数。

3、利用数轴比较数的大小在数轴上表示的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。

练习1、在数轴上，A从表示-10的点出发，速度为每秒2个单位，B从表示7的点出发，速度为每秒1个单位，它们同时出发，相向运动，经过多少秒两点相距5个单位？设经过x秒相距5个单位，则可列方程．2、数轴上到原点的距离为5的点所表示的数是（）A．5 B．|-5| C．|±5| D．+5或-53、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点的距离相等，则点A表示的数为（）A．-30 B．-45 C．-60 D．-904、数轴上的点M对应的数是-2，那么将点M向右移动4个单位长度至点B，则点B表示的数是（）A．-6 B．2 C．-6或2 D．都不正确5、如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（）A．3 B．2 C．1 D．06、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？7、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．8、已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是m；若当电子蚂蚁P 从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是n，则m+n= ．9、一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为______；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为______；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为______；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为______；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．10、如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．11、已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比c 小3，已知d=5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置，并求出（a-b ）-（c-d ）的值．12、已知数轴上有A、B、C三点，它们所表示的有理数分别是2，-4，x（1）求线段AB的长；（2）求线段AB的中点D表示的数，并在数轴上表示出来；（3）已知AC=4，求x，并在数轴上表示出来．。

数轴的使用

数轴上向右的箭头表示正数，向左的箭头表示负数
数轴上原点表示零
数轴的表示方法
定义：数轴是一条直线，每一个点对应一个实数，实数与点一一对应方向：通常规定向右为正方向，向左为负方向原点：数轴上表示0的点，是正负数的分界点长度单位：数轴上相邻两个点之间的距离表示长度单位，可以是1、0.5、0.1等
数轴上的基本操作
数的加减法
在数轴上表示加法：将两个数对应的点相连接，方向从较小的数指向
较大的数
在数轴上表示减法：将两个数对应的点相连接，方向从较大的数指向
较小的数
加法与数轴的关系：加法运算可以通过在数轴上移动来表示，移动的距离等于两个
数的差
减法与数轴的关系：减法运算可以通过在数轴上移动来表示，移动的方向与加法相
钟表上的数轴可以表示角度，帮助我们测量角度和方向。
钟表上的数轴可以表示周期性变化，帮助我们理解日夜更替和季节变化等自然现象。
地图上的数轴表示
定义：地图上的数轴表示是一种将地理坐标转换为数值的方式，通过数轴表示，可以更直观地了解地理位置之间的关系。
作用：数轴表示可以帮助我们在地图上快速找到目标地点，了解地理分布和距离，以及进行路线规划和导航。
数轴在生活中的应用
温度计上的数轴表示
数轴上的刻度代表不同的温度值
温度计上的数轴表示温度的高低
温度计上的数轴可以帮助我们比较温度的大小
通过数轴可以更加直观地了解温度的变化趋势
钟表上的数轴表示
钟表上的数轴可以表示时间，帮助我们快速读出准确的时间。
钟表上的数轴可以表示速度，帮助我们计算行驶速度和时间的关系。
有理数：可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数

数轴的基本概念

数轴的基本概念1.概念定义数轴是一种用于表示有序数值的直线。

它是由一个直线和上面的度量单位组成，用于将数值按照大小进行排列和比较。

在数轴上，数值从左向右递增，从右向左递减，而0位于中间，可以被视为数值的原点。

数轴上的点表示数值，每个点与该点对应的数值一一对应。

2.重要性数轴是数学中一个非常重要的概念，它在数学的各个领域都有广泛的应用。

以下是数轴的一些重要性：a.数值比较数轴提供了一种直观、直线的方式来比较数值的大小。

对于初学者来说，使用数轴可以帮助他们快速理解和掌握数值的比较关系。

b.数值表示数轴提供了一种方便的方式来表示数值。

对于一些复杂的数值，如无理数或虚数，数轴可以将它们直观地表示出来，帮助学生更好地理解这些数值的概念和性质。

c.数值运算数轴可以用来进行简单的数值运算，如加法和减法。

通过在数轴上移动点，可以很容易地进行数值的加减运算，帮助学生理解这些运算的本质和过程。

d.图形表示数轴可以用来表示数学关系的图形。

例如，通过在数轴上绘制点，可以表示一元一次方程的解，或者表示函数关系。

这种图形表示法可以帮助学生更好地理解和分析数学问题。

3.应用数轴在现实生活中有许多应用。

以下是数轴的一些常见应用：a.温度计温度计通常使用一个数轴来表示温度范围。

通过在数轴上标出几个固定点，如冰点和沸点，可以方便地读取并比较温度值。

b.财务规划在财务规划中，数轴可以用来表示时间和金额。

通过在数轴上标出不同的时间点和金额，可以帮助人们更好地计划和管理自己的财务。

c.地理测量在地理测量中，数轴可以用来表示距离或坐标。

通过在数轴上标出不同的位置，可以帮助人们测量和比较不同地点之间的距离或位置关系。

d.数学建模在数学建模中，数轴经常用于表示变量的取值范围。

通过在数轴上标出可能的取值，可以帮助人们更好地理解和分析问题，并找到合适的解决方案。

4.总结数轴作为数学中的重要工具，可以帮助学生理解和应用数值的概念，比较数值的大小，进行数值运算，并表示数学关系的图形。

数轴

知识点一：数轴1、数轴的概念：画一条水平线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向。

2、数轴的概念包含三层含义：？①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点的选定、正方向的选取（一般规定向右为正）、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的。

3、数轴的画法：① 画一条直线（一般画成水平的直线）。

② 在直线上选取一点为原点，并用这点表示0（在原点下边标上“0”）。

③ 确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。

④ 选取某一长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1、2、3……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为—1、—2、—3……。

4、数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。

例1：在数轴上表示A （从原点向右1.4个单位长度）和B （从原点向左1.5个单位长度）。

例2、在数轴上画出表示下列各数的点：2，—1,0，—312 ，+3.5，—5。

知识点二：利用数轴比较有理数的大小1、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；2、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3、正负数的表示方法：可用a>0表示a是正数；反之，知道a是正数也可以表示为a>0。

同理，a<0表示a是负数；反之，a是负数也可以表示为a<0。

例：将有理数—2，+1,0，—212,314在数轴上表示出来，并用“<”号连接各数。

练习：1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：—12，+5,0，+3.5。

2、李华的家（记为A）、他上学的学校（记为B）、体育馆（记为C）依次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60m处，体育馆位于学校东边50m处，李华从学校沿着这条大街向东走了30m，接着又向西走了90m到达D处，试在数轴上表示A、B、C、D的位置。

数轴知识讲解及例题

数轴知识讲解及例题 The following text is amended on 12 November 2020.第二讲数轴1、相关知识链接（1）有理数分为正有理数、0、负有理数。

（2）观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。

请读出下面各个温度计所表示的温度：2、知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）A. B. C. D.E. 【知识点2】数轴上的点与有理数的关系 0 1 2 -1 -2 30 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 3所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。

但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。

【例2】如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数【知识点3】相反数的概念（1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数为0。

【例3】（1）21的相反数是；一个数的相反数是7 ，则这个数是。

（2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。

0 1-1 0 ab变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。

【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。

什么叫数轴？数轴有什么特点

什么叫数轴？数轴有什么特点
想要了解数轴的小伙伴快来看看吧！，下面由小编为你精心准备了“什么叫数轴？数轴有什么特点”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
什么叫数轴？数轴有什么特点
数轴
规定了唯一的原点（origin），唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个实数的大小。

数轴特点
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

数轴三要素：
原点、单位长度、正方向
从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零。

在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、长度单位称数轴的三要素，这三者缺一不可．
数轴的用法
数学上，数轴是个一维的图，整数作为特殊的点均匀地分布在一条线上。

数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。

其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。

它通常被用来帮助教授简单的加法或减法（特别是运算中有负数的时候）。

大多数情况下，数轴被表示为水平的（当然这不是必须的）。

它被原点0分为对称的两个部分。

通常正数在0的右边，负数在0的左边。

全体实数和数轴上的点一一对应。

数轴的概念

数轴的概念数轴是数学中一个重要的概念，用来表示实数的无限性和有序性。

数轴以直线的形式表示，上面每一个点都对应一个实数。

在数轴上，数字被分割成正数和负数，并且零位于两者之间的位置。

通过数轴，我们可以更好地理解数的大小和相对关系。

数轴的结构数轴由一个水平线表示，水平线上的每一个点对应一个实数。

数轴上通常会选择一个特殊的点作为原点，代表零。

原点的左边对应负数，右边对应正数。

数轴上还有单位长度用于表示数的大小关系。

数轴在左侧延伸到无穷小的负数方向，右侧延伸到无穷大的正数方向。

数轴的表示方法一个数轴可以使用不同的比例尺表示，比如1单位长度表示1个单位的数，或者更小，例如0.1单位长度表示1个单位的数。

这取决于我们需要表示的数的范围和精度。

数轴上的数可以表示为线段的端点或者标记在线段上。

数轴上的数的相对关系数轴上的两个数的相对位置取决于它们对应的点在数轴上的位置。

例如，对于两个实数a和b，如果a在数轴上的位置比b更靠近原点，则a小于b。

如果a在数轴上的位置比b更远离原点，则a大于b。

数轴还展示了数的绝对值和距离的概念。

两个数之间的距离是它们在数轴上位置的差的绝对值。

数轴的应用数轴在数学的各个领域中都有广泛的应用。

在初等数学中，数轴用于教授正数、负数和零的概念，帮助学生理解数的大小关系。

在代数中，数轴用于表示实数的不等式和方程，帮助求解不等式和方程的解集。

在几何中，数轴用于表示线段的长度和坐标轴上点的位置。

在物理学中，数轴用于表示距离、时间和速度等量的大小和方向。

总结数轴是一个重要的数学工具，帮助我们理解和比较实数的大小和相对关系。

它提供了一种直观的方式来表示数字，并且可以用于解决各种数学问题。

通过数轴，我们可以更好地理解数的无限性和有序性，以及数的概念如绝对值、距离和大小比较等。

数轴在数学的各个领域都有广泛的应用，对于学习和应用数学都起到了重要的作用。

数轴课件ppt

THANKS
感谢观看
数轴课件
目录
• 数轴的基本概念 • 数轴上的基本运算 • 数轴上的绝对值和不等式 • 数轴上的连续性和极限 • 数轴上的函数和图像
01
数轴的基本概念
数轴的定义
定义
数轴是一条直线，每一个点对应一个实数，每一个实数对应数轴上的一个点。
数学符号表示
通常用实线箭头表示数轴的正方向，用圆圈或黑点表示数轴上的点，用阿拉伯数字、罗马数字或字母表示实数。
要点一
不等式的定义
不等式表示两个数之间的大小关系。如果a>b，则记作 a>b或b<a。
要点二
不等式的性质
不等式具有传递性，即如果a>b且b>c，那么a>c；并且对于任意实数x和y，有x+y≥x-y。
不等式的解法
线性不等式的解法
分式不等式的解法
对于形如ax+b>c的不等式，可以通过移项、合并同类项、化简等步骤求解。
数轴的表示方法
坐标系
在数轴上，可以建立坐标系，其中横轴表示x轴，纵轴表示y轴，原点为O 。
坐标表示
在坐标系中，任意一点P可以用坐标(x, y)表示，其中x为点P到y轴的距离，y 为点P到x轴的距离。
数轴上的点和数
点和数的对应关系
在数轴上，每一个点都有一个唯一的实数与之对应，每一个实数也都有一个唯一的点与之对应。
03
数轴上的绝绝对值的定义
绝对值表示一个数距离数轴原点的距离。对于任意实数x，如果x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即对于任意实数x，有|x|≥0；并且对于任意实数x和y，有|x±y|≤|x|+|y|。

数轴的定义及画法

数轴的定义及画法
数轴是一种用于表示实数的直线图形。

它是一个直线上的一条有向线段，用于展示数值的相对位置和大小关系。

数轴上的点与实数一一对应，每个点代表一个实数。

数轴的画法如下：
1. 准备一张纸和一支直尺。

2. 在纸上画一条长直线，可以使用直尺保持线条的直度。

3. 在直线上选择一个点作为原点（通常位于直线的中央），用一个小圆点或其他符号表示。

4. 在原点的左边和右边均匀划分出若干个小段，每一小段代表一个单位长度。

5. 标记整数点：从原点开始，向左和向右依次标记出整数点，可以用数字进行标注。

6. 标记小数点：在整数点之间的小段上，可根据需要标记出小数点，也可使用小数或分数进行标注。

7. 绘制方向箭头：在数轴的一端画一个箭头，表示数轴的方向。

画好数轴后，可以使用它来表示和比较实数的大小、进行加减法运算、表示距离和位置等。

在数轴上，数值随着从左到右的增加而增加，从右到左的减少。

可以通过数轴上的点的位置来确定实数的大小和相对关系。

数轴知识点归纳总结

数轴知识点归纳总结一、数轴的基本概念（一）数轴的引入数轴是数学中一个用来表示实数的有序集合的概念。

它通常是一条直线，上面标有从负无穷到正无穷的实数，并且按照大小顺序排列。

（二）数轴的标记在数轴上，我们通常将0点作为起始点，向左右两侧分别表示负数和正数。

而整数通常标记在数轴上，小数也可以标记出来。

（三）数轴上的点在数轴上，每一个点都有其唯一对应的实数，而每一个实数也都在数轴上有一个唯一的点与之对应。

二、数轴的运算（一）数轴上的相反数在数轴上，每一个实数都有其相反数，即表示与之相反方向的另一个实数。

在数轴上，一个数与其相反数关于0点对称。

（二）数轴上的加法在数轴上，相邻两个数之间的距离即为它们的差值。

因此，两个数相加时，可以通过在数轴上进行移动来表示。

例如，要表示3+4，可以从3点向右移动4个单位，即到达7点。

（三）数轴上的减法在数轴上，两个实数相减，可以理解为求这两个数之间的距离。

例如，5-3可以理解为从5点向左移动3个单位，即到达2点。

（四）数轴上的乘法和除法数轴上的乘法和除法一般通过正负号和距离进行理解。

例如，-3×2可以理解为向左移动3个单位两次；而6÷3可以理解为向右移动6个单位分成3段。

三、数轴上的绝对值绝对值是一个数与0之间的距离，通常用符号“| |”表示。

在数轴上，一个数的绝对值就是它到0点的距离。

例如，|-3|的绝对值就是3。

四、数轴上的有理数与无理数（一）有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，它包括整数、分数、小数等。

在数轴上，有理数通常可以表示为数轴上的一点。

（二）无理数无理数是不能表示为两个整数的比值的数，它通常包括无穷不循环小数等。

在数轴上，无理数通常可以表示为数轴上的一点，但无法用有限的标记法表示。

五、数轴上的比较在数轴上，两个数的大小可以通过它们在数轴上的位置关系进行比较。

即数轴上向右移动表示增大，向左移动表示减小。

六、数轴上的集合运算在数轴上，可以进行并集、交集、补集等各种集合运算。

数轴知识点

1、2 数轴一、知识点归纳总结(一)数轴得概念1. 定义：规定了原点,正方向与单位长度得直线叫数轴。

2. 数轴得定义包含三层含义：A. 数轴就是一条直线,可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度,三者缺一不可C. 原点得选定、正方向得取向、单位长度大小得确定,都就是根据实际需要“规定”得3. 数轴三要素:1) 原点：在直线上取一点表示0,叫做原点2) 正方向:正数所在方向,一般规定直线上向右得方向为正方向3) 单位长度:选取某一长度作为单位长度(二、)数轴得画法1、步骤:第一步:画一条水平直线(画竖直得直线行不行呢?也行,现在为了读画方便,通常把数轴画成水平得)。

第二步:在直线上选取一点为原点，原点表示0(在原点下边标上“0”）。

第三步:规定从原点向右得为正方向那么相反得方向（从原点向左)则为负方向。

(用箭头表示出来）第四步:选择适当得长度为单位长度。

2、注意:01 画数轴时一定要牢固地把握数周得三个要素,缺一不可02 常见得错误有:a、没有方向;b、没有原点；c、单位长度不统一;ｄ、负数排列错误03 原点得位置、正方向得取向、单位长度大小得确定，都就是根据实际需要选取得(三、)用数轴表示数1. 数轴上得点都能表示数,正半轴上得点表示得数都就是正数;负半轴上得点表示得数都就是负数,原点表示02. 在数轴得正半轴与负半轴上都有无数个点,每一个点都只表示一个数。

3. 任何一个实数都可以用数轴上得一个点来表示。

4. 任何一个有理数都能用数轴表示,但数轴上得点不一定表示有理数(四、)用数轴比大小1. 在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。

2. 正数都大于0,负数都小于０,正数大于一切负数。

(五)相反数得概念１、定义:一般地，数a得相反数就是-a。

这里a表示任意一个数,它可以就是正数、负数与０、２、数轴上得意义:两个相反得数在数轴上到原点得距离就是相等得。

3:0得相反数就是0（六）绝对值1.定义:在数轴上，表示数a得点到原点得距离,叫做数a得绝对值,记作│ａ│2一个正数得绝对值就是它本身;一个负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是它本身。

数轴ppt课件

详细描述
数轴上的每一个单位长度通常代表一定的数值差，如每个小格代表1、0.1或0.01 等。这种单位长度有助于更精确地表示数值的大小和关系。
数轴上的数序关系
总结词
数轴上的数序关系是指各点在数轴上按照数值大小排列的顺序。
详细描述
数轴上的各点按照数值大小排列，形成了有序的数序关系。这种关系使得我们可以比较大小、确定位置以及进行相关的数学运算。
03
数轴上的基本运算
数轴上数的加法
总结词
数轴上数的加法是指将数轴上表示两个数的点连接起来，并找到它们之间所有点的和。
详细描述
在数轴上，加法运算可以通过将一个数（加数）向右移动到另一个数（被加数）的位置来实现。例如，在数轴上表示3和-2，将-2向右移动3个单位，得到1，即3 + (-2) = 1。
总结词
数轴上数的乘法和除法是指将数轴上表示一个数的点按一定倍数或比例移动，并找到它们之间所有点的积或商。
VS
详细描述
在数轴上，乘法运算可以通过将一个数（被乘数）向右移动一定倍数来实现。例如，在数轴上表示2和4，将2向右移动2个单位，得到8，即2 × 4 = 8。除法运算可以通过将一个数（被除数）向左移动一定倍数来实现。例如，在数轴上表示6和3 ，将6向左移动2个单位，得到2，即6 ÷ 3 = 2。
实数在数轴上的表示方法
详细描述
实数可以用数轴上的一个点来表示，包括有理数和无理数。有理数对应于整数和分数的点，无理数对应于无限不循环小数的点。
总结词
实数的性质
详细描述
实数是完备的阿基米德域，具有加法、减法、乘法和除法的封闭性。实数的运算满足交换律、结合律和分配律等基本运算律。
总结词

数轴

数轴

数轴的基本概念

数轴 课件

数轴(39张PPT)数学

数轴知识点

数学数轴法

数轴的几何意义和代数意义

(完整版)数轴知识点及相关练习

数轴的使用

数轴的基本概念

数轴

数轴知识讲解及例题

什么叫数轴？数轴有什么特点

数轴的概念

数轴课件ppt

数轴的定义及画法

数轴知识点归纳总结

数轴知识点

数轴ppt课件

数轴课件