高中数学教师比赛教案 二分法教案
高三数学下册《二分法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二分法的定义及基本原理，了解其在数学及实际问题中的应用。
2.学会运用二分法求解方程、不等式及实际问题，提高解题能力。
3.掌握二分法的迭代过程，能够编写简单的程序实现二分法求解。
4.能够分析二分法的优缺点，了解其在不同场景下的适用性。
（2）二分法的优点和缺点，如高效性、适用范围、局限性等。
（3）如何优化二分法的查找过程，如避免整数溢出、减少不必要的比较等。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性和层次的练习题，让学生在实际操作中掌握二分法的应用。
2.教学活动：布置以下练习题，让学生独立完成：
（1）在有序数组中查找一个特定的元素。
（2）如何改进二分法，使其在特定场景下更加高效？
6.小组讨论：组织学生在课后进行小组讨论，分享自己在作业过程中遇到的问题和解决方法，培养合作交流能力和团队精神。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，注重解题过程的规范性和准确性。
2.作业完成后，学生应进行自我检查，确保答案正确、步骤清晰。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予反馈和指导。
（2）原理：利用有序数组的特性，每次查找时比较中间元素与目标值，根据比较结果确定下一次查找的范围。
（3）步骤：确定初始的查找范围；计算中间位置；比较中间元素与目标值；根据比较结果调整查找范围；重复上述步骤直到找到目标值或确定目标值不存在。
（4）应用场景：适用于有序数组的查找，如排序后的数据查找、数据库索引查找等。
2.教学方法：采用讲解与示例相结合的方式，让学生在理解二分法原理的基础上，学会实际应用。
（三）学生小组讨论
高中数学二分法教案
高中数学二分法教案天津职业技术师范大学人教A版数学必修1 第89-91页3.1.2用二分法求方程的近似解数学0701班陈霞一、教材分析本课是人教A版数学1（必修）第三章“函数的应用”第一节“函数与方程”第二部分的内容。
必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，努力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用。
在本课之前，学生已经学习了集合、函数的概念、基本性质，指、对、幂三种基本初等函数以及函数的零点定理。
本课主要是在函数零点定理的条件下，结合指、对、幂函数的相关性质，学习用二分法求方程的近似解。
(一)教学目标1、知识目标：理解用二分法求方程近似解的原理；能够借助计算器用二分法求方程的近似解。
2、能力目标：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；在学习过程中，让学生感受近似、逼近的思想方法。
3、情感目标：培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力；让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
（二）教学难点1、方程近似解所在初始区间的确定；2、近似解精确度的判定。
（三）教学重点1、了解用二分法求方程的近似解的一般步骤；2、能够借助计算器用二分法求方程的近似解。
二、学情分析本课之前学生已了解集合与函数的概念和指、对、幂函数的性质以及函数的零点定理。
但本学期是学生进入高中的第一学期，只具备九年义务教育所要求的基本数学知识储备，因此，通过生活中一些浅显的游戏寻找解题方法，并在解方程过程中用“数形结合”的方式会更容易使学生接受。
最后再指导同学们具体问题，这样，学生既学习了知识又培养了探索的能力。
三、教学条件支持以“播放—回顾—讲解—概括”的方式播放幻灯片，解析例题，向学生呈现用二分法求方程的近似解的过程，以帮助学生对新知识形成表象，促进教学。
四、教学过程（设计）总体设计思路:游戏引入-游戏分析-知识回顾--讲授新知-解决问题—总结新课(一)导入新课播放一段综艺视频——幸运52的价钱竞猜游戏。
高一数学二分法教案
高一数学二分法教案【篇一：《二分法》教案】3.1.2用二分法求方程的近似解【教学设计】1、教材分析本节课注重从学生已有的基础(基本初等函数图像、零值定理)出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系。
在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献.2、目标分析学生已学习过的函数包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数，同时已掌握了求函数零点准确值的一些方法，对函数与方程的关系有了一定的认识。
用二分法求函数零点的近似解是利用了函数图像的连续性，不断逼近函数零点从而求得对应方程近似解的一种计算方法，因此通过学习二分法可以进一步培养学生有意识地运用函数图像及其性质去分析并解决问题的能力。
在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生能熟练地运用计算器演算。
由此得出本节课的教学目标为：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感态度价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
3、重难点分析重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 4、教法分析本节课突出方法的讲授与思维的训练，遵循“实例导入→揭示课题→实践探究→总结提炼→回归定义→视野拓展→学生感悟”的教学环节，由特殊到一般，由具体到抽象，循序渐进训练学生思维，给学生更多独立思考的空间。
二分法教学设计
9、用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学1》人教A版第三单元第一节第二课，主要是分析函数与方程的关系。
教材分三步来进行：第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应函数的零点的联系。
然后推广为一般方程与相应函数的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质来研究方程的解，体现方程和函数的关系；第三步，在函数模型的应用过程中，通过函数模型以及模型的求解，更全面的体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系。
本节课是这一小节的第二节课，即用二分法求方程的近似解。
它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。
求方程近似解其中隐含“逼进”的数学思想，并且运用“二分法”来逼近目标是一种普通而有效的方法，其关键是逼近的依据。
二、学生学习情况分析同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。
其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”。
三、设计理念本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。
高中数学 2.4.2《二分法》 教案 新人教B版必修1
2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法教案
教学目标：
1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件；
2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
3．能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．重点，难点：
重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系．
难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
教学过程。
高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛二分法教案
课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能――通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．过程与方法――借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．情感、态度、价值观――通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。
通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点： 重点――通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点――恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 教学方法：问题导学、数学探究：通过问题引导学生自主探究二分法的原理与步骤，以师生互动为主的教学方法。
并辅以多媒体教学手段，创设问题情景，学生根据问题研讨。
教学程序与环节设计：教学过程与操作设计： 问题导学 巩固应用 理解领悟 布置作业 问题引导由猜商品价格及实际问题引入现实生活中的二分法．提出本节课研讨的数学问题．学生根据问题观察、分析、研讨用二分法求方程近似解的思想、一般步骤和解题格式．学生总结研讨成果，领悟新知识，提高认识.应用二分法解决简单问题，体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围．巩固所学内容，进一步提高能力．：若求不出，你能确定出解的大致范围吗？：你有进一步缩小解的范围的方法吗？260x x +-=的近似解（误差不超过）：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答． 探究交流问题： 你是如何确定函数()ln f x x =+致所在的区间的？ 、你又如何进一步缩小零点所在的区间呢？、用该方法分到什么时才能满足精确度要求呢？、你能总结出用二分法求方程近似解的一般步骤210(2)ln 260370x x x x。
高中数学《用二分法求方程的近似解》教学设计
高中数学《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标：1.知识与能力目标：（1）了解二分法的基本原理；（2）掌握使用二分法求方程的近似解的方法；（3）能够灵活运用二分法解决实际问题。
2.过程与方法目标：（1）通过展示实际问题，引发学生对二分法解决问题的兴趣；（2）通过理论讲解和示例讲解，帮助学生理解二分法的原理和求解方法；（3）通过练习与实践，巩固学生对二分法的理解和应用能力；（4）通过讨论和激发学生思维的方式，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点：1.二分法的基本原理和求解方法；2.能够灵活运用二分法解决实际问题。
三、教学难点：能够灵活运用二分法解决实际问题。
四、教学过程：1.导入（10分钟）（1）通过展示一个实际问题，如求方程f(x)=x^3-2x^2-4x+3=0的一个近似解，引发学生对使用二分法解决问题的兴趣。
（2）学生讨论，思考如何利用二分法求该方程的近似解。
（3）引导学生明确本节课的学习目标。
2.概念讲解（15分钟）（1）通过示例讲解，引导学生理解二分法的基本原理。
如示例方程f(x)=x^2-2=0，同时画出函数图像。
（2）学生回答：如何找到函数图像上可能存在零点的区间？如何利用二分法逼近零点？（3）通过讲解示例方程f(x)=x^2-2=0的具体求解过程，帮助学生理解二分法的求解方法。
（4）总结二分法的基本原理和求解方法，并与学生进行互动讨论。
3.解题示例（15分钟）（1）通过示例讲解，巩固学生对二分法的理解和运用能力。
如求方程f(x)=x^3-2x^2-4x+3=0的一个近似解。
（2）学生独立解题，检查答案，并与学生进行讨论和讲解。
（3）通过多个示例，锻炼学生解决实际问题的能力。
4.练习与巩固（15分钟）（1）分发练习题，让学生独立完成。
（2）学生互相检查答案，并与学生进行讨论。
（3）讲解练习题的解答过程，并解答学生遇到的问题。
5.拓展与应用（25分钟）（1）提供一个实际问题，鼓励学生利用二分法进行求解。
二分法教案
课题：用二分法求方程的近似解 教学设计：高一备课组一、三维目标1.知识与技能：（1）体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤 。
（2）会用二分法求方程的近似解；会用二分法思想解决其他的实际问题。
2.过程与方法：（1）通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。
（2）通过求具体方程近似解，介绍二分法并总结其步骤，体现从具体到一般的认知过程。
（3）利用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。
3.情感、态度与价值观：（1）通过创设情境调动参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感。
（2）在二分法步骤的探索、发现过程，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。
二、教学重点：利用二分法求方程的近似解的方法。
三、教学难点：理解数学中的从有限到无限无限逼近的思想。
四、授课类型：新授课五、教学方法：启发诱导式教学法六、教学准备：多媒体七、教学过程：【合作探究】探究一：我们来一起玩个猜数字游戏，纸上有一个800~0之间的任意整数，请一位同学想办法尽快猜出。
规则：①只提示“高了”或是“低了”，②猜出的数字与纸上写的数相差小于10就算猜对。
探究二：通过上节我们知道，函数62ln )(-+=x x x f 在区间(2,3)内单调递增且有零点。
探究三：求方程062ln =-+x x 的近似解(精确度0.1).【自我归纳】以上就是用二分法求方程的近似解（函数零点的近似值）.(1)二分法：对于区间],[b a 上_连续不断_且_0)()(<⋅b f a f _的函数)(x f y =，通过不断把函数)(x f 的零点所在区间_一分为二_，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
(2)给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 零点近似值的步骤为：1.确定区间],[b a ，验证_0)()(<⋅b f a f _，给定精确度ε；2.求区间),(b a 的_中点_c ；3.计算)(c f ：（1）若_0)(=c f _，则c 就是函数的零点；（2）若0)()(<⋅c f a f ，则令c b =（此时零点∈0x _),(c a _）；（3）若0)()(<⋅b f c f ，则令c a =（此时零点∈0x _),(b c _）.4.判断是否达到精确度ε：即若_ε<-||b a _，则得到零点近似值a （或b ）， 否则_重复4~2_.【知识应用】求方程732=+x x 的近似解0x （精确度0.1）.02.0)4375.1(,28.0)375.1(,87.0)25.1(,33.0)5.1(,3)3(,2)1(=-=-===-=f f f f f f 参考值：【自我检测】1.用二分法研究函数)21ln()(3++=x x x f 的零点时，第一次经计算0)21(,0)0(><f f ，可得其中一个零点∈0x ________，第二次应计算_________. 2.根据表格中的数据，可判定方程2+=x e x 的一个根所在的区间为 （ ）A.（-1,1）B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)3.下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？（1） （2） （3） （4） x-1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x 1 2 3 4 5y 0 x x y 0 xy xy 0 04.现有12个小球，从外观上看完全相同，除了一个小球偏重外，其余的小球重量均相同．用一架天平，限称三次，把这个“坏球”找出来．如何称？【课堂小结】用二分法求方程的近似解步骤可归纳为：【课外思考】1.方程0)(=x f 有一根在区间)0,2(-内,若用二分法求此根的近似值,将区间等分_________次后,所得近似值可达到精确度为1.0.拓展： 若上题初始区间为)1,1(-，则需要等分______次；若初始区间为(1,5),需要等分______次；若精确度为0.01需要等分______次。
《二分法》教学设计
《二分法》教学设计一、教学内容本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解。
二、设计思想1、倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；2、注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；3、与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；4、注重信息技术与数学课程的合理整合。
三、教学目标1、通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；2、能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；3、通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。
四、教学重点和难点1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。
五、教具准备1、多媒体课件（利用POWER POINT、几何画板软件制作）2、尺子、彩色粉笔等六、教学过程设计（一）创设情境，提出问题问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子。
10km长，大约有200多根电线杆子呢。
想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？以实际问题为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生再创造的欲望。
注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分查找的角度解决问题。
[学情预设]学生独立思考，可能出现的以下解决方法：思路1：直接一个个电线杆去寻找．思路2：通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点．老师从思路2入手，引导学生解决问题：如图，维修工人首先从中点C。
高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛 二分法教案说明
“用二分法求方程的近似解（一）”教案说明一、授课内容的数学本质本课时的主要任务是结合中的例1，介绍二分法的基本操作思路，在此基础上又从算法思想的角度归纳了二分法的一般操作步骤，并使学生尝试用二分法按给定的精确度、借助计算器或计算机等，求一个具体方程的近似解. 借以体验从具体到一般的认识过程，渗透运动变化（逐步逼近）和极限思想（无限逼近），初步体会“近似是普遍的、绝对的，精确则是特殊的、相对的”辩证唯物主义观点，树立追求真理、崇尚科学的信念.函数与方程是中学数学的重要内容之一，又是初等数学和高等数学的衔接的枢纽，其实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系，因而函数与方程思想的教学，有着不可替代的重要位置。
二分法的设置是通过研究函数的某些性质，把函数的零点与方程的解等同起来，加强了函数与方程的联系，突出函数的应用，这又是本节课要渗透的一个数学思想所以本节课的本质是向学生渗透函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。
二、教学目标定位本节课在教学内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，学生在学习了上一节的内容后，已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具有一定的数形结合思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识。
但学生对于函数与方程之间的联系的认识还比较薄弱，对于函数的图象与性质的应用、计算机的使用尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程、发现函数值逼近函数零点时造成了一定的困难。
所以根据教材的要求，学生的实际情况，我将本课的教学目标设定如下：知识与技能――通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．过程与方法――借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．情感、态度、价值观――通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。
(完整)二分法教案
求函数零点近似解的一种计算方法——二分法一、教学目标：1．知识与技能:通过实例的探究,使学生能理解二分法的概念，能够运用二分法求简单函数零点近似解. 2．过程与方法：⑴体验并理解函数的零点与方程的解相互转化的数学思想⑵学生能够初步了解近似逼近思想,培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
(3）了解二分法程序化思想。
3．用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。
为了帮助学生认识函数与方程的关系，分三个层面来展现：第一层面,从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的解和函数的零点的联系。
第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。
第三层面,通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。
二、教学重点与难点：教学重点：对二分法的理论的理解与应用；教学难点：对二分法的理论的理解与应用。
三、教学过程引入：有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重,用天平称至少称几次就一定可以找出这个稍重的球？在现实生活中有很多这样的类似情况需要我们寻找到某些特殊时刻，相应地,数学中研究各种量的变化时也会非常关注某些特殊时刻，比如我们现在学习的函数，寻求函数y=f(x）的零点（也就是方程f(x）=0的解）也是一个重要的课题。
我们知道，求一次函数或二次函数的零点，我们可以用熟知的公式解法。
对于三次函数和四次函数，虽然有求根公式不过很复杂，所以对于高次的多项式函数及其他的一些函数怎样找到他们的零点呢？--下面我们一起来探索一种能找到函数的零点的可操作的办法。
(例题探究）例一：一次函数f（x）=（k—1)x+2在区间（1,2）上有零点，求系数k的范围。
分析一次函数有且只有一个零点，要使一次函数f(x）=（k-1）x+1在区间（1,2）上有零点只需要f （1）。
f(2）异号。
解出k的范围是-1<k<0例二：图象不间断的函数f（x)的部分对应值如下表：试判断函数f（x）在哪几个区间内一定有零点?函数f(x)在（2,3)、（3，4)，（6，7)、（8，9)内一定有零点.提问：Array在这些区间里零点个数一定只有一个吗？在其他区间一定没有零点吗？对于图像不间断的函数如果在区间[a,b]端点的函数值异号，那么在这个区间一定存在着至少一个零点。
高中数学二分法教案
高中数学二分法教案
教学目标：
1. 了解二分法的基本概念和原理；
2. 掌握二分法在解决数值问题中的应用；
3. 能够灵活运用二分法解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备PPT或黑板，用于展示二分法的原理和应用；
2. 学生准备笔记本和铅笔，用于记录重点知识；
3. 安排实例练习，帮助学生掌握二分法的具体应用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简单介绍二分法的概念和应用，引导学生思考如何用二分法解决数值问题。
二、二分法原理讲解（15分钟）
1. 教师介绍二分法的基本原理，即将问题的解空间不断二分，缩小解的范围；
2. 示范一些简单的例题，让学生理解二分法的思路和步骤。
三、实例练习（20分钟）
1. 教师给学生提供一些实例题，让学生在课堂上尝试用二分法解决；
2. 学生可以在小组内合作讨论，共同解决问题。
四、讲解应用领域（10分钟）
1. 教师介绍二分法在实际生活中的应用领域，如在计算机算法中的应用等；
2. 引导学生思考如何将二分法应用到更广泛的领域中。
五、总结与提高（5分钟）
教师总结本节课的重点知识，强调学生需要多加练习，巩固所学知识；
鼓励学生在课后积极思考并尝试解决更复杂的问题。
教学反思：
本节课通过讲解二分法的原理和应用，让学生掌握了一种解决数值问题的方法。
在今后的数学学习中，学生可以灵活运用二分法，提高解题效率。
同时，教师需要引导学生在解题过程中保持耐心和灵活的思维方式。
高一数学教案：二分法
y
O
O
x
（B）
x
（A）
y
y
O
O
x
x
（C）
（D）
感悟交流
• 本堂课你学到了哪些知识？
• 还存在哪些问题？
1、利用计算器，求下列方程的近似解
（） lg 2 x x 1 1
（ ）10 x 3 x 2
思考：由第(2)题及课本 P78例2，你能得到什么 结论？ 2、在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防 洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km 长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困 难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长， 大约有200多根电线杆子。请你帮他设计一个维 修方案迅速查出故障所在？
( 2)若f (a ) f ( x1 ) 0，则方程的根x0 (a , x1 )
( 3)若f (b) f ( x1 ) 0，则方程的根x0 ( x1 , b)
4、重复上述步骤，直到 区间两端点按指定 精确度取近似值相等时 ，该近似值为方程 的近似解
巩固反馈
下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ B ）
想一想
如何确定初始区间（a,b)
估算或作图
总结提炼
二分法求解方程近似解的基本步骤
1、利用估算或作图的方 法，确定初始区间 a , b), ( 使f ( a ) f ( b ) 0
ab 2、求区间 a , b)的中点x1 ( 2 3、计算f ( x1 )
(1)若f ( x1 ) 0，x 3 3 x 1 0在(0,1)上 是否有实数解？若有, 有几解？
解：设f ( x ) x 3 3 x 1 由f ( 0) 0, f (1) 0, 可知有解
2019-2020年高中数学二分法教案新人教A版必修1
2019-2020年高中数学二分法教案新人教A版必修1
教学目的：
知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之
间的联系及其在实际问题中的应用．
过程与方法：在用计算器过程中了解二分法的数学思想。
情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识
教学难点：二分法的理解和利用二分法求给定精确度的方程的近似解
教材分析
本节课注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系.在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.
学情分析
通过本节课的学习，使学生在知识上学会用“二分法”求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系.
教学方法：分组讨论法、讲授法，情境教学法。
教学手段：计算器
教学过程
一、知识回顾。
高中数学说课一等奖资料二分法说课
一、教材分析
⒈ 教材的地位和作用
本课正处于第二个层面，要求学生根据详细函数 的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解， 沟通了函数，方程，不等式等高中的重要内容，同时 为必修3的算法学习做准备。
本节内容表达了数学的工具性、应用性，同时也 浸透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想 等数学思想。
附:板书设计
课题：§3.1.2 用二分法求方程的近似解
1二分法的概念 …
2二分法求方程
近似解的步骤
…
例题 …
变式 …
练习 …
评价和说明
1、这节课安排了温故知新、设置冲突；问题调整、直面主题； 创设情境、尝试探求；交流合作，解决问题；归纳总结、提 醒新知；应用新知、练习稳固；小结评价、作业创新等环节。 整堂课围绕数形结合、逼近、化归的数学思想方法这一主题 来展开的。
1 教学方法： 创设问题组，设置认知冲突，采用探究讨论法进展
教学，学生主动参与提出问题、探究问题和解决问题的过 程，突出以学生为主体的探究性学习活动。
2 教学手段： 为理解决数值计算复杂和图形难画等困难，借助信息
技术如几何画板、ppt、excel等实现计算机辅助教学。打 破本课的教学重点和难点。
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高中数学说课一等奖资料二分 法说课
教材分析
学情分析 学法指导
教学 过程
教学目的
教学方法 教学手段
一、教材分析
⒈ 教材的地位和作用
用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。 为了帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个 层面来展现：第一层面，从简单的一元二次方程和二 次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联络。 第二层面，通过二分法求方程近似解，表达函数与方 程的关系。第三层面，通过建立函数模型以及运用模 型解决问题，进一步表达函数与方程的关系。
“二分法”的教学设计二分法教学设计
“二分法”的教学设计二分法教学设计高中数学必修1第三章是函数与方程，本章分两节，第一节的重点是通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
本节又安排了3课时，第二课时是用二分法求方程的近似解，下面是我对这节课的设计。
新课程特别倡导用具体的、有趣的、富有挑战性的素材引导学生投入教学活动。
于是我模仿中央台二套购物街栏目设计了一个猜手机价格的游戏，我先写下一个“价格782元”的纸条，再秘密地交给一位同学，并悄悄地告诉这位同学误差是10元，也就是说当竞猜的同学说出的价格在772元和792元之间的时候，就要恭喜这位同学猜对了，从而结束游戏。
一听说做游戏，同学们都情绪高涨，跃跃欲试。
学生推荐了一位男生和一位女生来竞猜。
价格最初锁定在504元到1000元之间，在“猜得高了！”“低了！”的提示下，“达标”的价格很快被猜了出来。
我又趁机用“二分法”来猜价格，因为价格在504元到1000元之间，所以我首先取504和1000的平均数即=752来猜，这时提示的应该是“低了”，就可以判断价格应该在752到1000之间，我接着取752和1000的平均数即，这时提示的应该是“高了”，这时就可以判断价格应该在752和876之间，我继续取752和876的平均数即=814，这时提示的还应该是“高了”，我再取752与814的平均数即=783，同学们都说猜中了，如果把价格看做函数的零点，价格所在的范围看成区间，那我每次取的数都是区间的中点，这种通过取区间的中点把区间一分为二，从而一步步把“价格”逼近到“达标的范围”的方法就是我们这节课要学习的“二分法”。
然后我及时地给出“二分法”的概念。
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）S1：确定区间[a，b]，验证f（a）·f（b）<0，给定精确度?%^；S2：求区间（a，b）的中点c；S3：计算f（c）；（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；（2）若f（a）·f（c）（3）若f（c）·f（b）S4：判断是否达到精确度?%^：即若|a-b|<?%^，则得到零点的近似值a（或b）；否则重复S2—S4.让学生结合竞猜价格的实例类比掌握用二分法求函数零点的近似值的步骤。
高中数学第五届全国青年教师观摩与评比活动《用二分法求方程的近似解》教案
用二分法求方程的近似解教学设计一、本节课内容分析与学情分析1、本节课内容分析本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。
通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。
引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。
2、本节课地位、作用“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
3、学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。
但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。
二、教学目标根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。
2、借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．3、通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。
通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。
三、教学重点、难点重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解四、教学方法与教学手段教学方法：“问题驱动”和启发探究式教学方法学法指导：分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点教学手段：计算机、投影仪、计算器五、教学过程（一） 设置情景，提出问题问题1： 你会求哪些类型方程的解？小组讨论有哪些方程不会求解？并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上问题2：能不能求方程的近似解？（二） 互动探究，获得新知以求方程x 3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究探究1：怎样确定解所在的区间？（1）图像法（2）试值法 复习： 〈1〉方程的根与函数零点的关系〈2〉根的存在性定理探究2：怎样缩小解所在的区间？李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？问题3：为什么要取中点，好处是什么？探究3：区间缩小到什么程度满足要求？问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？二分法的定义：对于在区间a [，]b 上连续不断且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．用二分法求零点近似值的步骤 ：给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：1、确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精确度ε；2、求区间a (，)b 的中点c ；3、计算()f c ：（1）若()f c =0， 则c 就是函数的零点；（2）若)(a f •()f c <0， 则令b =c （此时零点0(,)x a c ∈）；（3）若()f c •)(b f <0， 则令a =c （此时零点0(,)x c b ∈）；4、判断是否达到精确度ε：即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2～4．（三） 例题剖析，巩固新知例：借助计算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.01）两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行计算.（四） 知识迁移，应用生活（1）猜商品价格（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个（五）检验成果，深化理解1. 方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？A (0,1)B (1,2)C (2,3）D (3,4)思维升华：在零点的附近连续且f(a)•f(b)<0（六）课堂小结，回顾反思本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？六、教学反思●以问题为教学出发点●注重与现实生活中案例相结合●注重学生参与知识的形成过程●恰当地利用现代信息技术七、课外作业1．书面作业(1) 第92页习题3.1A组3、4、5(2) 求2x+3x=7的近似解（精确度0.1）2．知识链接第91页阅读与思考“中外历史上的方程求解”．3．思考如图所示在区间a[，]b上有多个零点,还能否用二分法求方程的近似解？y。
高中数学《求函数零点近似解的一种计算方法—二分法》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学人教B版必修一第二章《2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》省级名师优质课教案比赛获奖
教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
通过具体实例理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法,从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用;能借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生能够初步了解逼近思想;体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一;通过具体实例的探究,归纳概括所发现的结论或规律,体会从具体到一般的认知过程.
2学情分析
学生已经学习了函数,理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想.但是对于求函数零点所在区间,只是比较熟悉求二次函数的零点,对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难.另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题. 3重点难点
1.教学重点:用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
2.教学难点:方程近似解所在初始区间的确定,恰当地使用信息技术工具,利用二分法求给定精确度的方程的近似解.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【活动】（一）创设情境，提出问题
问题1:在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在? 如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每。
二分法教案
+2x-6=0 的根。联系函数的零点与相应方程的根的关系，能否利用函数的有关知 识求它的根？
我们已经知道，函数 f(x)=Inx+2x-6 在区间（2,3）内有零点进一步的是，如 何找出这个零点？ 一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的 精度要求下，我们可以得到零点的近似值。为了方便，下面我们通过取中点的方 法逐步缩小零点所在的范围 取区间 （2,3） 的中点 2.5， 用计算器得到 f(2.5)≈-0.084 因为 f(2.5)*f(3)<0, 所以零点在区间（2.5,3）内。 再 取 区 间 （ 2.5,3 ） 的 中 点 ， 用 计 算 器 算 得 f(2.75) ≈ 0.512 因 为 f(2.5)*f(2.75)<0,所以零点在区间（2.5,2.75）内。 由于 所以零点所在的范围越来越小。如果重复上 （2,3）（ 2.5,3）（ 2.5,1.75） 述的步骤，那么零点所在的范围越来越小。这样，在一定精度下，我们可以在有 限重复相同步骤之后， 得到零点所在区域的内的任意一点作为函数零点的近似值，
一、课题：用二分法求方程的近似解 二、教材分析： 2.1 教材的地位与作用
教科书并不是直接给出二分法的步骤，而是利用思考栏目将学生引导到“能 否利用函数的相关知识求根”上，并从“直观想法”分析得到“步骤”，从而让 学生在这种水到渠成的过程中渐渐学会用函数的观点看待和解决问题。 教材还特别注意知识结构体系的合理性， 以保证他们获得必须的数学基础知 识；把握好数学的本质，保证教材的科学性，通过展示数学概念、结论的形成过 程， 促使学生领悟数学的本质； 强调对学生进行在数学形式下的思考和推理训练， 提高数学思维能力,使他们形成用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯 另外教材还恰当使用了一定的信息技术（计算机，计算器） 。本节因为涉 及大数字运算、大量的数据处理、以及复杂的函数作图，因此如果没有信息技术 的支持，教学是不容易展开的．因此，教学中应当加强信息技术的使用力度．在 补充材料中还有用二分法求方程近似解的过程中解法的程序框图所蕴涵的算法 思想． 2.2 教材的重点 1） ．理解方程的根与函数的零点的关系，明白用二分法求方程的近似解的思 想，体会其中蕴涵的“函数与方程的思想”； 2）.在用二分法求方程近似解的过程中，学会用函数的性质来解决问题，特 别的是通过函数图象球的方程的近似解，了解数形结合的数学思想； 3）.熟练掌握二分法的求解步骤，体会其中所蕴含的数学思想。 2.3 教材的难点 1， 准确的得到函数的图形，确定函数的零点的区间。 2，取零点的近似值时，近似值得取法。
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课题：几何体与三视图
教材：普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时授课老师：泉州七中吴建海
1．教学目标：
⒈知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等
简易组合)的三视图，能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。
⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生动手实践的能力。
⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。
2．教学的重点和难点：
重点：学会画出空间几何体的三视图，学会空间图形与三视图的相互转化。
难点：识别三视图所表示的空间几何体。
3．三、教学过程
方式：学生讨论，教师引导，利用例
“三视图是统一的整体, 片面的看待无法全面的把握几何体的结构特征”
变式 1.通过增加小立方体来探究三视图的变化
变式 2.通过给出三视图中的两个来探讨所有有可能出现的几何体（用小立方块垒成）
方式分组讨论
时间10分钟。