四边形复习课

四边形

【课前热身】

1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）

A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分

C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直

2.平行四边形四内角平分线所围成的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

3.四个内角都相等的四边形是（）

A、矩形

B、菱形

C、正方形

D、平行四边形

4.由菱形两条对角线交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

5.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A．四个角都是直角；B．对角线相等；C．对角线互相平分；D．对角线互相垂直

6.下列说法不正确的是（）

A．有一个角是直角的菱形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四条边都相等的四边形是正方形

【考点链接】

1.平行四边形的性质,判定:

2.菱形的性质,判定:

3.矩形的性质,判定:

4.正方形的性质,判定:

【典例精析】

1.已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

（1）求证：△AEM≌△CFN；

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

2.如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．

(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；

(2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．

3.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD 外一点，且AE⊥CE，求证：BE⊥DE.

A

B C

D

4.已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.

①若E是AC上的点，过A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证:OE=OF

②若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长线交DB延长

线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？请说明理由.

F

A D

图1

F

A D

图2

【中考演练】

1.(2012辽宁)如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE

△是等边三角形，

点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD PE

的和最小，

则这个最小值为．

2.(2012朝阳)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明。你添加的条件是▲ 。

3.(2011南京)如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

⑴求证：△ABF≌△ECF

⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

B C

D

E

F

A D

E

P

B C

E

M

F

D

C

B A

4.（2012•台州）已知，如图1，△ABC 中，BA=BC ，D 是平面内不与A 、B 、C 重合的任意一点，∠ABC=∠DBE ，BD=BE ． （1）求证：△ABD ≌△CBE ；

（2）如图2，当点D 是△ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论．

5.(2012重庆)已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E,∠1=∠2。

(1）若CE=1，求BC 的长；(2）求证AM=DF+ME 。