简单几何体
简单几何体 教案
简单几何体教案教案标题：探索简单几何体教学目标：1. 了解什么是简单几何体，并能够辨认和描述它们；2. 掌握简单几何体的基本属性，例如边数、面数和顶点数；3. 能够通过观察和实践，发现简单几何体之间的关系和特征；4. 培养学生的观察力、思维能力和合作精神。
教学资源：1. 简单几何体的模型或图片；2. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔；3. 学生练习册。
教学步骤：引入活动：1. 利用实物或图片展示简单几何体，例如立方体、圆柱体、圆锥体和球体。
2. 引导学生观察这些几何体的形状、边数、面数和顶点数，并鼓励他们提出自己的观察结果。
探索活动：3. 将学生分成小组，每个小组分配一种简单几何体的模型或图片。
4. 要求学生观察并描述他们手中的几何体，包括边数、面数和顶点数。
5. 引导学生讨论他们观察到的相似和不同之处，并记录在黑板/白板上。
知识巩固：6. 教师向学生介绍简单几何体的基本属性，包括：- 立方体：六个面、八个顶点和十二条边；- 圆柱体：三个面、两个圆形底面、一个侧面、两个顶点和零条边；- 圆锥体：两个面、一个圆形底面、一个侧面、一个顶点和零条边；- 球体：一个面、零个顶点和零条边。
7. 教师提供更多的简单几何体示例，并要求学生根据所学知识进行分类。
拓展活动：8. 将学生分成新的小组，每个小组分配一种简单几何体的模型或图片。
9. 要求学生设计一个小游戏或活动，让其他小组通过观察和描述来猜测他们手中的几何体是什么。
总结与评价：10. 教师与学生共同回顾所学内容，并提醒学生简单几何体的基本属性和分类方法。
11. 鼓励学生互相评价他们在小组活动中的表现，并提供积极的反馈和建议。
作业：12. 要求学生完成练习册中与简单几何体相关的练习题，巩固所学知识。
教学延伸：- 引导学生进一步探索简单几何体的应用，例如建筑设计、工程制图和艺术创作等领域。
- 鼓励学生使用不同材料和工具制作简单几何体的模型，以加深对其属性的理解。
立体几何-简单几何体
简单几何体
基本思想：利用空间图形，培养空间想象能力，分析图形及其结构特征
1，简单旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球
分析截面：横截面（中截面）、竖截面（轴截面）
2，简单多面体：棱柱（直、正）、棱锥（正）--高与斜高、棱台（正）---高与斜高
分析截面：横截面、竖截面
3，组合体
4，折叠与展开
位于同一面上的诸元素间的位置关系不变，而涉及两个面之间的图形之间则发生量的变化。
立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间立体感的好方法
1，已知某圆柱的底面半径为1cm，高为2cm，求该圆柱的侧面积，表面积和体积。
2，已知用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。
3，圆台的两底面的半径分别为2和5
，母线长为
4，已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，求这两个截面圆心之间的距离。
5，已知某正三棱柱的底面边长为1，高为2，求该正三棱柱的侧面积，表面积和体积。
6，已知正四棱锥V A B C D
-，底面面积为16
，侧棱长为，计算它的高和斜高。
7，设正三棱台的上、下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高。
8，在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的交角都是30︒，在一条棱上取A、B两
点，OA=4cm，OB=3cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周（绳和侧面摩擦），求此绳在A、B之间的最短绳长。
国赛中职数学简单几何体教案
国赛中职数学简单几何体教案教案标题：国赛中职数学简单几何体教案教案目标：1. 通过本课的学习，学生将能够理解简单几何体的概念和特征。
2. 学生将能够运用所学知识解决与简单几何体相关的问题。
3. 学生将能够在国赛中应用所学知识，提高解题能力和竞赛成绩。
教学重点：1. 理解简单几何体的定义和特征。
2. 运用所学知识解决简单几何体相关的问题。
教学难点：1. 运用所学知识解决与简单几何体相关的复杂问题。
2. 在国赛中应用所学知识，提高解题能力和竞赛成绩。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、国赛相关试题。
2. 学生准备：教材、练习册、计算器、尺子、铅笔等。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过展示一些简单几何体的图片，引发学生对几何体的兴趣，并与学生讨论几何体的特点和应用。
Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过教学课件或黑板，向学生介绍简单几何体的定义和特征，如球体、立方体、圆柱体等，并给出相关的示例。
Step 3：知识巩固（15分钟）教师组织学生进行小组讨论，让学生运用所学知识解决一些简单几何体相关的问题，并在讨论中指导学生思考和解决问题的方法。
Step 4：拓展应用（15分钟）教师提供一些国赛相关的试题，让学生运用所学知识解决问题，并进行个人或小组竞赛，以提高学生的解题能力和竞赛成绩。
Step 5：总结归纳（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并强调学生在国赛中应用所学知识的重要性和技巧。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的练习题，要求学生独立完成，并鼓励学生参加国赛前的模拟考试，以检验学习效果。
教学延伸：1. 鼓励学生参加数学竞赛，提高解题能力和竞赛成绩。
2. 提供更多的国赛相关试题，让学生进行针对性的练习和讨论。
教学评估：1. 教师通过课堂讨论和练习题的批改，评估学生对简单几何体的理解和应用能力。
2. 参加国赛前的模拟考试，评估学生在竞赛中的解题能力和竞赛成绩。
教学反思：1. 针对学生在解题过程中的困难和错误，及时给予指导和纠正。
立体几何初步——第一章：简单几何体
A．是梯形，不一定是等腰梯形
B．一定是等腰梯形
C） A．圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体 B．用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台 C．用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形 D．一平面截圆锥，截口形状是圆
球的截面
用平面去截一个球，
C
截面都是圆面；
球面被经过球心的 平面截得的圆叫做 球的大圆；
其它截面圆叫做球的小圆；
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
把到定点O的距离等于或小于定长的点 的集合叫作球体，简称球。（包括球面）
其中： 1.把定点O叫作球心，定长叫作球的半径 2.到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。
二、填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴
截面的面积为___4_8____．
（2）圆台的上、下底面的直径分别为２ cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为 5cm _______.
O
A
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的字母表示， 如圆锥SO。
旋转轴叫做圆锥的轴。
S
垂直于轴的边旋转而成的曲 面叫做圆锥的底面。
不垂直于轴的边旋转
而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
BO
无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
轴 母线
A 底面
六、圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平 面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这 样的几何体叫做圆台。
球面距离 在球面上，两点之间
最短连线的长度，是经过这两点的
大圆在两点间的劣弧的长度，称这
段劣弧的长度为这
两点的球面距离； 举例：
P O
①飞机的飞行航线；
几类简单的几何体
Ａ．棱柱
Ｂ．棱锥
Ｃ．棱台
Ｄ．可能是棱台，也
可能不是棱台，但一定不是棱柱和棱锥
4/4/2020
在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是 如下各种几何体的4个顶点，① 这③些④几何体是-
----
矩形；不是矩形的平行四边形；有三
个三面角为形等的腰四直面D1角 体三 ；角 ④形 每， 个C有 面1 一 都个 是面等为边等三边角
三棱锥
四棱锥
五棱锥
1.如果棱锥的底面是正多边形, 且各侧面全等, 就称作正棱锥.
2.各侧面是等边三角形的正三棱锥是正四面体.
S
S
正六棱锥
正四面体
FE
Ａ
D
BC
A
C
B
（三）棱台 (1)用一个平行于棱锥底面的平面去
截棱锥, 底面与截面之间的部分叫作棱台.
棱锥
棱台
（2）棱台的表示
棱台ABCD-A1B1C1D1
几类简单的几何体
三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下 列各式各样的几何体。
(一)多面体
这些几何体是由平面多边形围成的
多面体：由平面多边形围成的几何体称为多面体. 这些多边形称为多面体的面，两个相邻的面的公 共边，称为多面体的棱.每个多边形的顶点也就 是每条棱的端点，称为多面体的顶点.
棱台A1C
侧
（3）棱台的分类
棱
按底面多边形的边数分类可分为
A
三棱台、四棱台、五棱台等.
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.
上底面
D1
C1
A1
B1
侧面
D
C
B
下底面
例1 判断下列说法的真假
简单几何体
5、棱柱
❖ 棱柱 有两面平行，其余面都是四边形，相邻四边形都平行。
❖ 底面：平行的两面。其余面叫侧面。面都是平行四边形。两
面的公共边叫棱。两侧面的公共边叫侧棱。侧面、底面的
公共顶点叫顶点。夹在两底间的垂直于底的直线段长叫高。
❖ 斜棱柱 侧棱不垂直于底的棱柱。直棱柱 侧棱垂直于底 的棱柱。正棱柱 侧棱垂直于底且底面是正多边形的棱柱。
2、旋转面与旋转体
❖一条平面曲线绕其所在平 面上的一定直线旋转形成 的曲面叫旋转面。
❖封闭的旋转面围成的几何 体叫旋转体。
3、圆柱 圆锥 圆台
❖ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成 的曲面围成的几何体叫圆柱。
❖ 以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余 边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥。
1、球的认识
❖ 球面：半圆绕其直径旋转一周形成的曲面。半圆的 圆心叫球心，球心与球面上任一点的连线段叫球的 半径，连接球面上两点且过球心的线段叫球的直径。
❖ 球体：球面围成的几何体叫球。 ❖ 探究思考：a.球与球面有什么区别？
一个平面去截球面得到什么图形？ 其大小有无变化？
c.地球仪上的经线纬线是什么图形？ d.球面上两点间的最短连线是线段吗？
❖ 按底面边数又可称为三棱柱，四棱柱，五棱柱…。
❖ 以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴， 其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆台。在轴 上的这边长度叫高，垂直于轴的边形成底面，不垂 直于轴的边形成侧面且无论转到何处，这边都叫侧 面的母线。
❖ 探究思考：圆柱 圆锥 圆台有何关系？
4、简单多面体
❖若干个平面多边形围成的 几何体叫简单多面体。
《简单几何体》课件
角度
几何体的角度属性描述了它 们的形状和倾斜程度，对于 计算和分类非常重要。
周长、面积、体积
周长是封闭曲线的长度，面 积是平面上的面积，体积是 三维几何体的容积。
实践演习
1
判断几何体
给出几何体特征，让学生判断是哪种
计算属性
2
几何体，提高他们的观察和辨别能力。
给出几何体的一些属性，让学生计算
周长、面积、体积等，培养他们的计
几何体的种类
点
点是最简单的几何体，没有长度、宽度和高 度，只有位置。
面
面由无数相连的线组成，具有长度和宽度， 但没有高度。
线
线由无数相连的点组成，具有长度但没有宽 度。
三角形
三个线段相连而成的面，具有三条边和三个 角。
几何体的属性ຫໍສະໝຸດ 长度、宽度、高度几何体的尺寸属性描述了它 们在空间中的大小，可以用 数值来表示。
《简单几何体》PPT课件
本PPT课件将介绍简单几何体的种类、属性以及学习的重要性，通过实践演习 锻炼学生的认知和计算能力。
介绍
1 什么是简单几何体？
2 为什么学习简单几何体？
简单几何体是由基本要素构成的二维或三 维图形，包括点、线、面和不规则形状等。
学习简单几何体有助于培养学生的空间想 象能力、逻辑思维和问题解决能力，并为 未来的数学学习奠定基础。
算和推理能力。
3
拓展应用
通过实际问题和场景，让学生应用几 何体的知识，培养他们的解决问题的 能力。
总结
简单几何体的重要性
简单几何体是数学学习的基石，培养学生的几何 思维和抽象能力，对日常生活和职业发展有积极 影响。
下一步学习的方向
了解简单几何体后，学生可以进一步学习复杂几 何体、立体几何和几何运动等更高级的几何概念。
几何体的三种分类方法
几何体的三种分类方法几何体是指具有一定形状和空间特征的物体，它们可以根据不同的特征和属性进行分类。
在几何学中，常用的三种分类方法是按形状、按结构和按特征。
下面将分别对这三种分类方法进行详细介绍。
一、按形状分类按形状分类是最常用的几何体分类方法之一，它根据几何体的外形特征将其划分为不同的类别。
常见的按形状分类的几何体有球体、圆柱体、正方体、长方体、圆锥体等。
1. 球体：球体是由所有与一个固定点距离相等的点组成的几何体，它具有无限个面、边和顶点，并且所有的面都是等圆面。
球体在日常生活中广泛应用，如篮球、足球等都属于球体。
2. 圆柱体：圆柱体是由一个圆形的底面和一个平行于底面的圆形顶面连同这两个圆面之间的所有点组成的几何体。
圆柱体具有两个平行的底面、一个侧面和两个顶点。
常见的圆柱体有水杯、筒灯等。
3. 正方体：正方体是由六个相等的正方形面组成的几何体，它具有六个正方形面、八个顶点和十二条边。
正方体在建筑、家具等领域中被广泛应用，如盒子、骰子等。
4. 长方体：长方体是由六个矩形面组成的几何体，它具有六个矩形面、八个顶点和十二条边。
长方体在日常生活中随处可见，如电视机、书桌等。
5. 圆锥体：圆锥体是由一个圆形的底面和一个顶点连同这两个面之间的所有点组成的几何体。
圆锥体具有一个圆形底面、一个尖顶和一个侧面。
常见的圆锥体有冰淇淋蛋筒、路灯等。
二、按结构分类按结构分类是根据几何体的内部结构将其分类。
常见的按结构分类的几何体有简单几何体和复杂几何体。
1. 简单几何体：简单几何体是指由基本几何图形组成的几何体，它们可以用简单的公式计算其面积和体积。
如球体、正方体、圆柱体等都属于简单几何体。
2. 复杂几何体：复杂几何体是指由多个基本几何图形组合而成的几何体，它们的面积和体积计算比较复杂。
如椎体、棱柱体、棱锥体等都属于复杂几何体。
三、按特征分类按特征分类是根据几何体的特征和属性将其分类。
常见的按特征分类的几何体有对称几何体和非对称几何体。
1.1 简单几何体
§1 简单几何体
1.认识柱、 1.认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征 认识柱 球的结构特征， 描述现实生活中简单物体的结构. 描述现实生活中简单物体的结构. 2.通过对简单几何体的观察分析， 2.通过对简单几何体的观察分析，培养学生的观察能力 通过对简单几何体的观察分析 和抽象概括能力. 和抽象概括能力. 3.通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神. 3.通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神. 通过教学活动
一、球
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆 球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴， 旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作 旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球 体，简称球.半圆的圆心叫作球心.连接球心和球面上任意 简称球.半圆的圆心叫作球心. 一点的线段叫作球的半径. 一点的线段叫作球的半径.连接球面上两点并且过球心的 线段叫作球的直径. 线段叫作球的直径. A 半径 O B
3、棱柱的表示方法(下图) 棱柱的表示方法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱 ABCDEABCDE- A1B1C1D1E1.
四
棱锥
1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公 定义：有一个面是多边形，
共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥. 共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥. 这个多边形面叫作棱锥的底面. 这个多边形面叫作棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的侧面 有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的侧面. 各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点. 各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点. 相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱 相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱.
小学一年级数学题认识简单的几何体
小学一年级数学题认识简单的几何体几何体是数学中研究空间形状的一个重要概念。
在小学一年级，孩子们开始接触简单的几何体，通过认识它们的形状和性质，培养他们的观察力和空间想象力。
本文将介绍小学一年级数学中认识简单的几何体的内容。
一、点、线、面在认识几何体之前，我们先来了解一些基础概念。
点是几何的基本元素，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
线是由无数个相邻点连在一起形成的，它是一维的。
面是由无数个相邻线连在一起形成的，它是二维的。
二、认识简单的几何体1. 圆柱体首先，我们来认识圆柱体。
圆柱体是一种由两个平行的圆面和一个连接两个圆面的侧面组成的几何体。
它的形状像一根筒子，常见的例子有铅笔盒、可乐罐等。
圆柱体的性质有：- 两个底面都是圆形，底面的直径相等；- 侧面是一个矩形，它的长度等于两个底面圆的周长；- 高度是两个底面的中心之间的距离。
2. 球体接下来，我们认识球体。
球体是一种所有点到一个给定点的距离相等的几何体。
它的形状像一个篮球，常见的例子有球形水果、乒乓球等。
球体的性质有：- 所有点到球心的距离相等；- 没有面和侧面；- 最大的距离是球的直径，最短的距离是球的半径。
3. 正方体再来，我们认识正方体。
正方体是一种六个面都是正方形的几何体。
它的形状像一个立方体骰子，每个面都是相等的。
正方体的性质有：- 六个面都是正方形，所以每个面的长度和宽度相等；- 所有的面都是平行的；- 对于一个正方体来说，相对的两个面是平行的，并且相等。
4. 圆锥体最后，我们认识圆锥体。
圆锥体是一种由一个圆面和连接圆面和一个顶点的侧面组成的几何体。
它的形状像一个蛋筒，常见的例子有冰淇淋筒、喇叭等。
圆锥体的性质有：- 底面是一个圆形，顶点和圆形底面的中心连线叫做轴；- 侧面是一个锥形，它的轮廓是直角三角形；- 高度是顶点到底面的距离。
三、通过练习巩固认识为了巩固对几何体的认识，我们可以通过一些练习题来加深理解。
1. 小明手中有一个篮球，它是什么几何体？答案：篮球是一个球体。
第14章 简单几何体(14.3-14.6)
14.3旋转体的概念例题精讲【例1】过球面上两点作球的大圆，可能的个数是 （ ）A 、有且只有一个B 、一个或无穷多个C 、无数个D 、以上均不正确 【参考答案】B 如果这两个点和圆心共线则有无数个，如果这两个点和圆心不共线则只有一个，所以选B【例2】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 （ ） A 、圆锥 B 、圆柱 C 、球体 D 、以上都有可能 【参考答案】B【例3】面积为Q 的菱形，绕其一边旋转，则所得旋转体的表面积是（ ） A 、 Q π B 、2Q π C 、3Q π D 、4Q π 【参考答案】D【例4】正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ）A 、1∶3B 、1∶3C 、1∶33D 、 1∶9【参考答案】C【例5】如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 在底面的圆周上，AF DE ⊥，F 是垂足．（1）求证：AF DB ⊥；（2）如果圆柱与三棱锥D ABE -的体积的比等于3π，求直线DE 与平面ABCD 所成的角．【参考答案】（1）DA ⊥平面ABE ，∴DA BE ⊥， 又AE BE ⊥， ∴BE ⊥平面ADE ，∴DE 是直线DB 在平面ADE 内的射影，由AF DE ⊥E 及三垂线定理，知AF DB ⊥． （2）过E 作EH AB ⊥，H 是垂足，连结OH ，由平面ABCD ⊥平面ABE ，知EH ⊥平面ABCD ⊥，则EDF ∠为直线DE 与平面ABCD 所成的角．设圆柱底面半径为R ，则2DA AB R ==，于是23=22V R R R ππ•=圆柱，212=233ABE V s R R EH ∆•=D-ABE ，依题意：3223,23R R EH ππ=得EH R =，可知H 是圆柱底面的圆心，∴AH R =，则5DH R = , ∴5EH tg EDH DH ∠==5arctan 5．【例6】已知,OA OB 是圆锥底面互相垂直的两条半径，C 是母线PB 的中点，且3PB =，2OA OB ==，求,A C 两点在圆锥侧面上的最短距离．【参考答案】展开其侧面，可得3APB π∠=，于是在APC ∆中由余弦定理得332AC =．过关演练1．体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于 ． 2．已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是 ．3．如果圆锥的侧面展开图半圆,那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 （ ）A ． ︒30B ． ︒45C ． ︒60D ． ︒904．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是 ．5． 圆锥全面积是侧面积的2倍，侧面展开图圆心角为α，则角α的取值范围是 ．6． 已知一个圆锥，过高的中点且平行于底面的截面的面积是4，则底面半径是 ．7． 把直径分别为cm cm cm 10,8,6的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是（ ） A ．cm 3 B ．cm 6 C ． cm 8 D ．cm 128． 三角形ABC 中，3AB =4BC =，︒=∠120ABC ，现将三角形ABC 绕BC 旋转一周，所得简单组合体的体积为（ ）AB CP D EFA ．π4B ．π)34(3+C ．12πD ．π)34(+ 9． 过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是（ ）A ．πB ． 2πC ． 3πD ． 23π 10． 圆锥的底面半径为cm 5 ，高为12cm ，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？11． 圆柱的母线长为10cm ，用一平行于轴且与轴相距2cm 的平面去截这个圆柱，且截面在圆柱底面截得的弧为120°，求此截面的面积12． 若过圆锥顶点的一个截面与圆锥的底面成60°角，截面截得圆锥底面的弧所对的圆心角为120°，底面圆心到截面的距离为3 dm ，求圆锥的侧面积及截面的面积．13． 已知圆锥底面的周长为C ，母线与底面的夹角为60°，将圆锥放倒在平面上，绕其顶点滚动一周，求圆锥的高旋转后所得的旋转面的面积．14． 已知圆锥的底面半径10OA cm =，母线30PA cm =，由底面圆周上一点A 出发绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？最短路线上的点到底面的距离最大是多少？14.4几何体表面积例题精讲【例1】圆锥母线长为1，侧面展开圆心角为ο240，该圆锥的体积是( )A 、π8122 B 、π818 C 、π8154 D 、π8110【参考答案】设圆锥底半径为r ，由已知有l r ππ234240==ο，得32=r ． ∴35122=-=r h ．∴ππ8154312==h r V ．应选C ．【例2】已知AB 是球O 的直径，2AB R =，若过1O 且与AB 垂直的截面截得圆1O ，当1OO d =（0d R <<），则圆1O 的半径r = ；【例3】圆柱体的轴截面的高为3，轴截面面积是9π，则圆柱的全面积为 ． 【参考答案】992π+【例4】如果等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的体积是π163cm ，那么它的底半径等于( )A 、4cm 324B 、cm 4C 、cm 322D 、cm 2【参考答案】D【例5】棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱，侧面积和体积时，相应的截面面积依次321,,S S S ，则…………………………………………………………（ ）A 、321S S S <<B 、123S S S <<C 、312S S S <<D 、231S S S <<【参考答案】棱锥被平行于底面的平面所截，若顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比为k ，则它们对应棱长的比等于k ，底面积（侧面积、全面积）的比等于2k ，体积比等于3k ． 设棱锥的底面积为S ，高为h ，以截面为底面的棱锥的高分别为321,,h h h ，则21S S ＝21h h ，S S 2＝h h2，SS 3＝h h 3，由题意，得 h h 1＝21，21)(h h ＝21，23)(h h ＝21 ∴21S S ＝21，S S 2＝21，SS 3＝321． ∵21<21<321，∴ 321S S S << 故选A【例6】设SA SB 、是圆锥SO 的两条母线，O 是底面圆心，底面积为100π，C 是SB 中点，AC 与底面所成角为4560︒∠=︒，AOB ．求这圆锥的体积．【参考答案】：如图，作CK OB ⊥于KΘSO OAB ⊥底面 ∴⊥面底面S B AOB O ，从而CK AOB ⊥底面 连结AK AC CAK ，，∠为AC 与底面所成二面角的平面角 即∠=︒==CAK CK AK CK SO 4512，， 又底面积为100π，故底面半径为10 在∆OAK 中，可求得AK =53，故SO =103∴=⋅⋅=V 圆锥13100103100033ππ过关演练1． 已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S 满足的等量关系是 ．2． 已知正三棱锥的底面边长为2cm ，高为1cm ，求该三棱锥表面积．（结果精确到20.1cm ） 3． 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图所示，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm ，制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到20.1cm ）4． 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上，如果正四棱柱的底面边长为 1cm ，那么该棱柱的表面积为 2cm ．5． 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．6． 长方体的表面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是（ ） A ． 32 B ．14 C ． 5 D ．67． 以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的（ ）A ．31 B ．41 C ．91 D ．161 8． 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（ ） A ．π28B ．π8C ．π24D ．π49． 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ． 610． 一个n 棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都为30︒，若此棱锥的底面面积为S ，则它的侧面积等于（ ） A ．12S B ． 3S C ． 23 D ． 2S 11． 已知直平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两对侧棱的截面面积分别是32cm 和42cm ，求此直平行六面体的侧面积．12．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的侧面对角线1A B 与侧面11ACC A 成45°角，4AB =，求棱柱的表面积．13． 直三棱柱111ABC A B C -各顶点都在同一球面上，12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于多少？14． 设地球的半径为R ，卫星离地面的高度为H ，要使地球上13面积上的人能同时见到卫星，则H 等于（ ）A ． RB ．2RC ．3RD ．4R15． 由三条直线1,20x x y =+-=和20x y --=围成一个封闭的平面图形，求此平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的表面积．14.5几何体的体积例题精讲【例1】球面上三点，任意两点的球面距离都等于此球大圆周长的14，若经过这三点的小圆面积为2π，则该球的体积为 （ ）A 、3πB 、43πC 、83πD 、32π 【参考答案】B【例2】母线长为l 的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角ϕ等于（ ）A 、263π B 、2π C 、233π D 、223π 【参考答案】A【例3】已知圆锥的全面积是272cm π，侧面展开图是一个半圆，求它的体积． 【参考答案】设圆锥底面半径是r ，母线长为l ，因为圆锥的侧面展开图的中心角为π，∴l r ππ=2，r l 2=，又223r rl r S S S πππ=+=+=侧底全，ππ2732=r ，∴3=r ，6=l圆锥的高3322=-=r l h ，∴ππ39312==h r V （3cm ）【例4】设长方体的三条棱长分别为c b a 、、，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则=++cb a 111 【参考答案】 由题意可列方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=++2256222abc c b a c b a解得 ①式-②式可得11222=++ac bc ab ④ ④式÷③式可得411111=++c b a ． 【例5】斜三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为a 的正三角形，侧棱长为b ，侧棱1AA 和AB 、AC 都成ο45的角，则棱柱的侧面积为 ，体积为 ．【参考答案】记侧面B B AA 11、C C AA 11、C C BB 11的面积分别为321S S S 、、，则ab ab S S 2245sin 21=︒==，ab S =3， 所以ab S S S S )12(+=++=321侧因为侧棱1AA 和AB 、AC 都成ο45的角，所以1AA 与底面成ο60角， 棱柱的高b BB h 2360sin 1=︒=，底面积243a S =底 棱柱的体积b a b a h S V 228123433131=⋅⋅==底【例6】如图，ABC ∆中，,3,30,9000==∠=∠BC ABC ACB 在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与AB AC 、分别相切于点M C 、，与BC 交于点N ），求图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积． 【参考答案】设半圆的半径为r ，在ABC ∆中，,3,30,9000==∠=∠BC ABC ACB连接OM ，则AB OM ⊥， 设x OM =，则x OB 2=， 因为B OC BC 0+=， 所以x BC 3=，即33=r ．130tan =︒⋅=BC AC ． 阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高 3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径 33=r 的球． 所以，2)33(34331⋅-⋅⋅=-=ππ球圆锥V V V ．过关演练1． 已知正方体外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于（ ） A ．22 B ．332 C ．324 D ．3342． 已知三棱柱ABC A B C '''-的底面为直角三角形，两直角边AC 和BC 的长分别为4cm 和3cm ，侧棱AA '的长为10cm ，求满足下列条件的三棱柱的体积．（1）侧棱AA '垂直于底面；（2）侧棱AA '与底面所成的角为60°．3． 求棱长都为a 的正四棱锥的体积和表面积．4． 正六棱锥底面边长为a ，体积为323a ，则侧棱与底面所成的角等于（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．125π5． 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A B ．13π C ．23π D6． 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） A ．433 B ．33 C ． 43 D ．1237． 有棱长为6的正四面体S ABC -，C B A ''',,分别在棱,,SA SB SC 上，且2,3,SA SB ''== 4SC '=，则截面C B A '''将此正四面体分成的两部分体积之比为（ ） A ．91 B ．81 C ．41 D ．31 8． 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为 ．9． 则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为多少？10． 在直三棱柱111ABC A B C -中，90,1ABC AB BC ∠===o，若1A C 与平面ABC 所成角为45o，求三棱锥1A ABC -的体积．11． 在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为60︒．求四棱锥P ABCD -的体积．12． 如图，四面体ABCD 中，,O E 分别是,BD BC 的中点，2,CA CB CD BD ====2AB AD ==E 到平面ACD 的距离．13． 长方体1111ABCD A B C D -中，,E P 分别是11,BC A D 的中点，,M N 分别是1,AE CD 的中点，1,2AD AA a AB a ===，求三棱锥P DEN -的体积．14.6球面距离例题精讲【例1】球面上三点，任意两点的球面距离都等于此球大圆周长的14，若经过这三点的小圆面积为2π，则该球的体积为（ ） A 、3π B 、43π C 、83π D 、32π 【参考答案】B【例2】设地球半径为R ，若甲地位于北纬ο45，东经ο120，乙地位于南纬ο75，东经ο120，则甲乙两地的球面距离为 （ ） A 3R B 、6R π C 、56R π D 、23R π【参考答案】D【例3】在北纬60o圈上有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于2R π(R 为地球半径)，求甲，乙两地间的球面距离．【参考答案】不妨设甲、乙两地所在的小圆半径为r ，圆心角为α，易得R r 21=，所以有R R 2121⋅=απ，所以πα=，甲、乙两点间的距离为r 2，即R ，故球心角为3π所以甲，乙两地间的球面距离为3Rπ【例4】设地球的半径为R ，点A 和点B 分别在北纬ο45西经ο40和北纬ο45东经ο50处， （1）求B A ,两点间纬线的长度；（2）求B A ,两点的球面距离【参考答案】设北纬ο45圈的中心为1O ，地球球心为O ，由经度的意义知1405090AO B ∠=︒+︒=︒,45,A B ︒Q 在北纬圈上 1145OBO OAO ∴∠=∠=︒∴111cos 452O A O B O O OA R ===︒=11,,Rt AO B AB R ∆==在中,3AOB AOB π∴∆∴∠=为等边三角形因此：（1）在北纬ο45圈上AB 弧长为;4221R A O ππ=（2）在球面上B A ,两点的球面距离为R 3π【例5】已知在半径为2的球面上有D C B A ,,,四点，若2==CDAB ,则四面体ABCD 的体积的最大值为（ ）A 、3 B、3C 、D 、3【参考答案】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD ,交AB 与P ,设点P 到CD 的距离为h ，则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时, 22max 22123h =-=max 33V =【例6】地球半径为R ，B A ,两地均在北纬ο45圈上，两地的球面距离为3Rπ，求,A B 两地的经度之差的绝对值【参考答案】设地球球心为O ，B A ,所在纬线圈的圆心为1O ，α=∠AOB 由题意得：R R⋅=απ3，得3Rπα=，所以R AB =，又1122BO R AO ==故21π=∠B AO ，即,A B 两地的经度之差的绝对值为ο90过关演练1． 过球面上任意两点，作球的大圆个数是（ ）A ．有且只有一个B ． 有且只有两个C ． 无数个D ． 一个或无穷多个2． 已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经12127'︒，北纬318'︒，台北的位置约为东经12127'︒，北纬255'︒，求两个城市之间的距离．（结果精确到1千米） 3． 已知北京的位置约为东经116︒，北纬40︒，纽约的位置约为西经74︒，北纬40︒，求两个城市之间的距离．（结果精确到1千米）4． 正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为 ．5．在北纬60°圈上，有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 为地球半径），则这两地间的球面距离是 ．6． 在120°的二面角内放一个半径为5的球，使球与两个半平面各有且仅有一个公共点，则这两个点之间的球面距离为 ．7． 地球北纬45°圈上有,A B 两地分别在东经70°和160°处，若地球的半径为R ，则,A B 两地的球面距离是（ ）A ． 14R πB ． 13R πC ． 12R π D ． 2R 8． 已知球面上两点的球面距离为5cm ，过这两点的球半径成60°角，则球半径为（ ）A ．5cm πB ．15cm πC ． 5cm πD ． 15cm π9． 在北纬30°圈上两地,A B 的经度差为锐角β，若sin 3β=，地球的半径为R ，求,A B 两地的球面距离．10． 在半径为3的球面上有,,A B C 三点，90,ABC BA BC ︒∠==，球心O 到平面ABC 的，则B C 、两点的球面距离是多少？ 11． 纬度为α的纬度圈上有,A B 两点，这两点在纬度圈上的弧长为cos R πα（R 为地球半径），求这两点间的球面距离．12． 已知半径为R 的球面上有三点,,A B C ，已知,A B 与,A C 间的球面距离都是2Rπ，,B C 间的球面距离为3Rπ，过,,A B C 三点作球的截面，求球心O 到截面ABC 的距离．。
简单几何体
知识点一：球的结构特征
知识归纳：
4.已知球的半径为10cm若它的一个截面圆的面积是36cm2，则球心与截面圆的距离是.
知识点二：圆柱、圆锥、圆台的结构特征
5.给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行.其中正确命题的个数共有（）
＞学会识别棱柱、棱锥、棱台.
＞知道球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征.
＞学会描述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
1.截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）
A.圆柱B.圆Βιβλιοθήκη C.球D.它们的组合体2.判断下列命题是否正确.
（1）圆锥的母线只有一条.( )
（2）棱柱的侧面都是矩形.( )
（3）圆台的上底面缩小为它的圆心时，圆台就变成了圆锥.( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
知识点三：棱柱、棱锥、棱台的结构特征
6.如图所示，正四棱台 的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.
1.简单旋转体有：
2.简单多面体有：
球面距离：在球面上，两点间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段略弧的长度，就称作两点的球面距离.
简单几何体及空间图形的基本关系
1•简单几何体及空间图形的基本关系1、柱、锥.台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面.对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等：平行于底面的截而绘与底而全等的多边形。
（2）棱锥几何特征：侧而、对角而都是三角形；平行于底而的截面与底而相似，其相似比等于顶点到截而距离与高的比的平方。
（3）棱台：几何特征：①上下底而是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行：③轴与底面圆的半径亚口：④侧面展开图足一个矩形。
（5）圆锥；定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底而出一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧而展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的亚直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底而是两个圆；②侧而母线交于原圆锥的顶点；③侧而展开图泉一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆而旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截而是圆；②球而上任总一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：主视图（光线从几何体的前面向后而正投影）：左视图（从左向右）、俯视图（从上向下〉注：主视图反映了物体的高度和长度：俯视图反映了物体的长度和宽度：左视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的亶观图一一二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、空间点、直线、平面的位置关系公理1:如果一条直线的两点在一个平而内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理h Aw【、Bwl、Awa、Bwanlua公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平而；两平行直线确定一平面。
简单几何体知识整合
简单几何体知识整合核心要点归纳一、多面体与旋转体1．棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形．但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱”．2．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥．注意：一个棱锥至少有四个面，所以三棱锥也叫四面体．3．棱台是利用棱锥来定义的，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个称之为棱台，截面叫做上底面，原棱锥的底面叫做下底面．注意：解决台体常用“台还原成锥”的思想．4．将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台，这条直线叫做轴，垂直于轴的边旋转一周而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线．二、三视图和直观图1．三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形．具体包括：(1)正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；(2)侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；(3)俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度．2．画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．三、几何体的表面积与体积1．棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系： S 正棱台侧＝12（c ＋c′）h′――→c ′＝0S 正棱锥侧＝12ch′――→c ＝c′h ＝h′S 正棱柱侧＝ch Ｋ c ′＝0时，棱锥可以看作上底周长为0的棱台．设球的半径为R ，则球的表面积S ＝4πR 2.2．几何体占有空间部分的大小，明确柱、锥、台的体积公式间的关系，可进一步加强对三个几何体的认识．V 台体＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h Ｋ S 上＝0时，棱锥可以看作上底面面积为0的棱台；S 上＝S 下时，棱柱可以看作上底面等于下底面的棱台．设球的半径为R ，则球的体积V ＝43πR 3. 3．解决球的问题时常常用到球的轴截面，在轴截面图形中，球半径、截面圆半径、球心与圆心的连线所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径．球心是球的灵魂，抓住了球心就抓住了球的位置．许多球的有关问题中，要画出实际空间图形比较困难，但我们可以通过球心、球面上的点以及切点等的连线构造多面体，把球的问题转化为多面体的问题加以解决．。
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A
D
10
四、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为 O1 旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
矩形
O
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面。 （3）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 11 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
直角三角形
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不 14 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
2、圆锥的表示： 用表示它的轴的 端点的两个字母 表示，如所示， 记为：圆锥SO
B
S
轴
侧面 母线
问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的 直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢？（球体）
6
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。 连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球 的半径。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
24
底面
侧面 侧棱 顶点
底 面
25
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3)
26
两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱； 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；
面去截它们，那么所得的截面是什么图形？
性质1：平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是 圆。
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等 腰三角形，等腰梯形。
3．用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？ 性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。
38
正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形；
27
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
28
3、棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表 示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（
）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（
）
39
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点
36
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱 锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1 B1 C
1
37
思考题：1．用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字 母表示，如圆柱OO1。 O
O1
侧面 轴 底面
母线
12
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所 形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
A
C
13
五、圆锥的结构特征
S
1、定义：以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成 的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
21
棱
面
面 棱 顶点
面
22
一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
23
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
O
A 底面
15
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程 中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？ B A C D
16
六、圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台。
29
二、观察下列几何体,有什么相同点？
30
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何 体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
31
S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
17
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
18
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面 轴 侧面 母线 底面
19
O
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通பைடு நூலகம்过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。
8
大圆：球被经过球心的平面截得的圆面叫大 圆。 大圆：球被不经过球心的平面截得的圆面叫 大圆。 球面距离：在球面上，两点之间最短连线的 长度，称为这两点间的球面距离。 问:球面距离指的是大圆的圆弧长还是小圆的 圆弧长？
9
问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围 成的几何体会是什么呢？
34
思考题：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面 之间的几何体会是怎样的一个几何体 呢？
A1
D1
B1
C1
A1
D1 B1
C1
35
三、棱台的结构特征 1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1 B1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直 径（图中AB）。
A O
半径
2、球的表示：用表示球心的字 母表示，如球O
B
球心
7
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？ 把到定点O的距离等于或小定长的点的集 合叫作球体，简称球。 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的 半径 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作 球面。
20
§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
形叫做多面体。 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示： 其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个 面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面 体的顶点； 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。例如： 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面 体、六面体、、、、、
1
§1.简单几何体
导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活
中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式 各样的几何体。
2
3
§1.1:简单的旋转体
问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L 于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢？
D
E A B
棱锥的侧面 C 棱锥的底面
32
一个特殊的棱锥：正棱锥
把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作
正棱锥
正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等
的等腰三角形；
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S A
B
D C
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可 以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的 字母表示。如四棱锥S-ABCD。
AA B
L
4
问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如 果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中 所形成的图形会是什么呢？
A
O
B
L
5
问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转 的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）