平面直角坐标系经典习题(难含答案

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人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (71)

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）到y轴的距离为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义即可解答．【详解】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点P（−2，−3）到y轴距离是2．故选择C.．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，解题的关键是知道到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．2．点P（﹣5，﹣3）在平面直角坐标系中所在的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点在各个坐标的特点进行解答即可．解：因为点P（﹣5，﹣3）的横坐标是负数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第三象限．故选：C．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】若以AB为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，4）若以BC为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，-4）若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，∴D（1，0）故选C．本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．4．在平面直角坐标系中,点()P 3,6-关于y 轴的对称点的坐标为( )A ．()3,6--B ．()3,6C ．()3,6-D ．()6,3-【答案】B【解析】【分析】利用关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案．【详解】∵关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,∴点()3,6P -关于y 轴的对称点的坐标为()3,6, 故选B ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标,解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．5．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB=5，则顶点C 的坐标是（）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)【答案】C【分析】分别过点D ，点C 作垂线垂直于x 轴于E ，F ，如解析中的图所示，证明三角形ADE 与三角形BCF 全等，得到BF 的值，则点C 的横坐标的值即为AB+BF=AF 的长度.又因为DC ∥AB ，所以点C 的纵坐标与D 的纵坐标相等.【详解】如图所示：过点D ，C 分别作x 轴的垂线于点E ，F∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，DAE CBF ∠=∠∵DE x CF x ⊥⊥轴轴∴DEA CFB ∠=∠90=在DEA △与CFB 中DAE CBF DEA CFB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA CFB ≅∴AE=BF∵AE 是点D 横坐标的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴点C 的横坐标的值为7又∵ DC ∥AB∴点C 的纵坐标的值等于点D 纵坐标的值，即为3∴点C 的坐标为（7，3）故答案为C【点睛】本题解题主要注意的是点D 点C 的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D 点C 横坐标的数量关系.6．在平面直角坐标系中，点(-3，-3m +1)在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．13m ＜ B ．13m ＜- C ．13m ＞ D ．13m ＞【答案】A【解析】【分析】由题意可知，点在第二象限，则该点的横坐标为负数，纵坐标为正数.即-3m +1大于 0，解不等式，可得到m 的取值范围.【详解】点(-3，-3m +1)在第二象限，则-3m +1 > 0解不等式-3m +1 > 0得-3m > -1 即13m ＜故答案应为A.【点睛】本题考查了点所在的象限，务必清楚是是平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.7．平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】首先清楚的是，平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负. 然后根据p点横纵坐标正负判断所在象限.【详解】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查了点的象限，解题关键是知道直角坐标系每个象限点的横纵坐标正负情况，通过横纵坐标的正负情况，判断所在象限.P，则点P在（）8．在平面直角坐标系中，已知点()1,2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据第一象限内点的坐标特征：横坐标大于零，纵坐标大于零，即可解答．【详解】解：点(1,2)P在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限+-．--；第四象限(,)(,)-+；第三象限(,)9．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质.10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是（）A ．（2018，0）B ．（2019，-1）C ．（2019，1）D ．（2018，-1）【答案】B【解析】【分析】由题意可算出P 点1秒所走的长度，再算出P 点所走的路径也就是每个半圆的长度，然后求出运动时间为1秒、2秒时点P 的坐标，找出规律即可求出答案.【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为1π2π2=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为(1,1)，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3,−1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,0)，…，以上可以得出P点横坐标每秒加1，纵坐标4个一循环分别是：1，0，﹣1，0∵2019÷4=5043，∴第2019秒时P点坐标是(2019,−1)，故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系下的规律探究题目，做此类题目时，可先将前几个点P的坐标求解出来，之后根据这几个点的坐标寻找规律，注意考虑点的坐标所在的象限.。

平面直角坐标系(习题及答案)

平面直角坐标系（习题）巩固练习1.如图，小明用手盖住的点的坐标可能是（）A．(2，3) B．(2，-3) C．(-2，3) D．(-2，-3) 2.平面直角坐标系中有一点P(a，b)，如果a b=0，那么点P的位置在（）A．原点B．x 轴上C．y 轴上D．坐标轴上3.在坐标平面内，有一点P(a，b)，若a b>0，那么点P的位置在（）A．第一象限B．第二象限 C．第一象限或第三象限D．第二象限或第四象限4.若点A(a，b)在第三象限，则点C(-a+1，3b-5)在第象限．5.在平面直角坐标系中，如果a<0，b>0，那么点(0，a)在。

；点(b，0)在．6.若点A(n-3，m-1)在x轴上，点B(2n+1，m+4)在y轴上，则点C(m，n)在第象限．7.若过A(4，m)，B(n，-3)两点的直线与y轴平行，且A B=2，则m= ，n=_ ．8.若点A(m，n)与点B(-3，-2)在同一条垂直于y轴的直线上，点A 到y轴的距离为4，则m= ，n= ．9.如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(2，3)，(-3，-1)，(2，-1)，则第四个顶点的坐标为．10.已知点P(4，-3)，它到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为．11.点M在y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为．12.点P(3，-2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是13.点P(-2a-1，a-1)在y轴上，则点P关于x轴的对称点的坐标为．14.若点P 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到P′(-1，3)，则点P的坐标是．15.如图，△ABC 内部任意一点P(a，b)平移后的对应点为P′(a+4，b+1)，若将△ABC 作同样的平移得到△A′B′C′，则A′，B′，C′的坐标分别为、、．16.作图：在平面直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案．回答下列问题：（1）每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，所得图案与原图案的位置关系是；（2）每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，所得图案与原图案的位置关系是．17.如图是小刚画的一张脸，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．18.如图，若OA=OC=4，则点A 的坐标是，点C的坐标是．思考小结1.点的位置坐标的特征坐标举例第一象限(+，+)第二象限第三象限第四象限与x 轴平行的直线坐标相同与y 轴平行的直线坐标相同关于x 轴对称横坐标相同，纵坐标(a，b)与(a，-b)关于x 轴对称关于y 轴对称2.在第象限，则点P(a，b)在第象限．3.点(x，y)向左平移a个单位后的坐标为；点(x，y)向下平移b个单位后的坐标为；点(x，y)先向上平移a个单位，再向右平移b个单位后的坐标为．4.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A(-3，1)，B(3，3)，C(4，-3)，D(-2，-2)．（1）这是一个不规则的四边形，所以要求面积准备采用（填“公式法”或“割补法”或“转化法”）；（2）四边形ABCD 的面积为．【参考答案】巩固练习1.B2.D3.C4.四5.y 轴负半轴上；x 轴正半轴上6.四7. -1 或-5，48. 4 或 -4，-29. (-3，3)10. 3，4，511. (-3，4)或(-3，-4)12. (3，2)，(-3，-2)，(-3，2)13. (0，3 ) 214. (1，2)15. (1，3)，(0，0)，(5，2)16. 作图略（1）关于y 轴对称；（2）关于x 轴对称17. (1，0)18. ( 2 ，2)，(2， 2 )思考小结1.略2.一或三，二或四3. (x-a，y)；(x，y-b)；(x+b，y+a)4. （1）割补法；（2）#。

拉萨中学七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典练习题(含答案解析)

一、选择题 1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（）D E F 6颐和园奥运村 7故宫日坛 8天坛 A ．D7，E6 B ．D6，E7 C ．E7，D6 D ．E6，D72．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)3．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A ()2,1-和B ()2,3--，那么第一架炸机C 的平面坐标是（）A ．()2,1B ．()3,1-C ．()2,1-D ．()3,15．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3-6．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 7．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（）．A ．2m n =B ．2m n =C ．2m n =D ．2m n = 8．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．下列说法正确的是（）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限10．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的12 11．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交二、填空题12．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．其中真命题有________（填序号）．13．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．14．到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的点的坐标为___________．15．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __16．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．17．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．18．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 19．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．21．若点()35,62P a a +--到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________三、解答题22．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；（3）求A B C ''的面积是多少？23．如图，己知()(),2,53,3A C -，将三角形ABC 向右平移3个的单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的三角形111A B C ．（1）画出三角形111A B C ；（2）直接写出点111A B C 的坐标；（3）求三角形111A B C 的面积．24．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为()4,1，()1,2-；（2）在（1）的条件下，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点M ，在BM 的延长线上取一点C ，使MC BM =．①写出点C 的坐标；②平移线段AB 使点A 移动到点C ，画出平移后的线段CD ，并写出点D 的坐标．25．如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：A→B （ +1，+3 ），从B 到A 记为：B→A （－1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：(1)图中A→C （，） C→ （，）(2)若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M 的坐标为（，）(3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1，n－2)，则从Q到A记为（，）一、选择题1．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（）A ．-9B ．9C ．-3D ．32．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1）3．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）5．下列关于有序数对的说法正确的是（）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置6．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．12507．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-8．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4，-2) B ．(-4，2) C ．(-2，4) D ．(2，-4) 9．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A ．900B ．946C ．990D ．88610．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 11．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（）A ．100B ．81C ．64D ．49二、填空题12．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．13．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．14．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．15．若点p(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a=_____． 16．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．17．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．18．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．19．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．20．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__． 21．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题22．已知点P(a ﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴；（3）点P 到x 轴、y 轴的距离相等．23．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；（3）求A B C ''的面积是多少？24．如图，中国象棋中对“象”的走法有一定的限制，只能走“田”字．若此时“象”的坐标为()2,4--“帅”的坐标为()0,4-，建立直角坐标系并试写出此“象”下一步可能走到的各位置的坐标．25．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标．（3）若点()3,2D a a -+，且15ABD S =，求点D 的坐标．一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)2．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)-4．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 5．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)6．下列关于有序数对的说法正确的是（）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置7．点A(-π，4)在第（）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，9．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上10．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A ．（1，3）B ．（5，1）C ．（1，3）或（3，5）D ．（1，3）或（5，1） 11．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（）A ．100B ．81C ．64D ．49二、填空题12．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．13．如图，()3,3A -，()1,2P -，P 关于直线OA 的对称点为1P ，1P 关于x 轴的对称点为2P ，2P 关于y 轴的对称点为3P ，3P 关于直线OA 的对称点为4P ，4P 关于x 轴的对称点为5P ，5P 关于y 轴的对称点为6P ，6P 关于直线OA 的对称点为7P ，…，则2020P 的坐标是__________．14．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．16．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．17．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．18．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．19．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到的点的坐标为__________．20．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2020的坐标为______．21．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则P的坐标是______．三、解答题22．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A地，黄军的指挥所地B地，A地在B地的正西边（如图）．部队司令部在C 地．C在A的北偏东60︒方向上、在B的北偏东30方向上．∠=______°；（1）BAC（2）请在图中确定（画出）C的位置，标出字母C；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B 地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A地出发，它们同时到达C地．已知吉普车行驶了18分钟．A到C的距离是B到C的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B地到C地的距离（速度单位用：千米/时）．23．如图，已知每个小正方形的边长均为1的网格中有一个三角形．()1请你画出这个三角形向上平移3个单位长度，所得到的'''∆A B C()2请以'A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点C及','B C的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB ＝20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．（1）求出P、Q相遇时点P的坐标．（2）当P 运动到AB 边上时，连接OP 、OQ ，若△OPQ 的面积为6，求t 的值． 25．对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”．例如：P （1，4）的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即P '（3，6）．（1）①点P （-1，-3）的“3之雅礼点”P '的坐标为____________； ②若点P 的“k 之雅礼点”P '的坐标为（2，2），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P '点，且OPP '△为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解，求m n 、的值．。

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (60)

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)在平面直角坐标系中，有(2,2)A a -+，(3,4)B a -，(4,)C b b -三点．（1）当ABx 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD x ⊥轴于点D ，且3CD =时，求点C 的坐标．【答案】（1）1；（2）点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【解析】【分析】（1）根据ABx 轴可知点,A B 的纵坐标一样解得a 的值，再求解B 的横坐标，最后即可求得两点间的距离；（2）根据CD x ⊥轴于点D ，且3CD =，即(4,)C b b -的纵坐标3b =±，即可得出点C 的坐标.【详解】解：（1）由AB x 轴可得，24a +=，即2a =，∴31a -=-，∴A 、B 两点间的距离为1(2)1---=．（2）由题意得||3b =，即3b =或3-， ∴41b -=-或47b -=-， ∴点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【点睛】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.92．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B，第三次将22OA B变换成22OA B，已知A(1,2)，OA B△变换成33A(2,2)，2A(4,2)3A(8,2)，B(2,0)，1B(4,0)，2B(8,0)，3B(16,0)．1（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B，则4A的坐标为，4B的坐标为．．（2）可以发现变换过程中123A,A,A……An的纵坐标均为（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到n n△，则可知A n的坐标OA B为，n B的坐标为．（4）线段nOA的长度为．【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4【解析】【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OA n B n的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐标为（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为（2n，2），B n的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n的横坐标为2n，B n﹣1的横坐标为2n，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OAn【点睛】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．93．对于平面直角坐标系x O y中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，k≠)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1，ka+b)(其中k为常数，且04)属派生点为P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).(1)点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为__________.(2) 若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），求点P的坐标；(3) 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值.【答案】（1）(4，-1)；（2）P（0，2）；（3）2k=±【解析】【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】（1）点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为（-2+3×2，-2×2+3），即(4，-1)，故答案为：(4，-1)；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知3632x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝＝，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P 在x 轴的正半轴上， ∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P ′的坐标为（a ，ka ） ∴线段PP ′的长为P ′到x 轴距离为|ka|． ∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ， ∴|ka|=2a ，即|k|=2， ∴k=±2．【点睛】此题考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．94．如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，ABC ∆与A B C '''∆的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出将111A B C ∆沿着x 轴向右平移几个单位后得到A B C '''∆；（2）在x 轴上求作一点P ，使得PC PB '-的值最大。

平面直角坐标系练习题

平面直角坐标系练习题在平面直角坐标系中，我们常常需要解决与坐标有关的问题。

下面是一些平面直角坐标系的练习题，帮助你巩固对坐标系的理解和应用。

通过这些题目的训练，相信你能更加熟练地运用平面直角坐标系解决问题。

1.题目：已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, 4)，点B的坐标为(-2, 5)，请计算线段AB的长度。

解析：根据两点间距离公式，我们可以求得点A与点B之间的距离为：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)代入坐标得：d = √((-2 - 3)^2 + (5 - 4)^2)= √((-5)^2 + 1^2)= √(25 + 1)= √26所以线段AB的长度为√26。

2.题目：已知平面直角坐标系中，点C的坐标为(6, 8)，点D在x轴上，且与C关于x轴对称，求点D的坐标。

解析：由于点D与C关于x轴对称，所以两点的y坐标相等，即D的y坐标为8。

由于点D在x轴上，所以其y坐标为0。

所以D的坐标为(6, 0)。

3.题目：已知平面直角坐标系中，直线L1的方程为y = 2x - 1，直线L2经过点(3, 4)且与L1垂直，求直线L2的方程。

解析：由于L2与L1垂直，所以两条直线的斜率之积为-1。

L1的斜率为2，所以L2的斜率为-1/2。

通过点斜式，我们可以求得直线L2的方程为：y - y1 = k(x - x1)代入点(3, 4)和斜率-1/2得：y - 4 = -1/2(x - 3)2(y - 4) = -(x - 3)2y - 8 = -x + 3x + 2y = 11所以直线L2的方程为x + 2y = 11。

通过以上练习题的训练，相信你对平面直角坐标系有更深入的理解，并能熟练地运用它解决问题。

希望你能通过不断的练习和实践，进一步提升自己的数学能力。

第七章平面直角坐标系复习题---解答题（含解析）

人教版七下第七章平面直角坐标系复习题---解答题一．解答题（共30小题）1．（2018秋•赣榆区期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．2．（2018秋•潜山县期末）已知点P的坐标为（2﹣a，a），且点P到两坐标轴的距离相等，求a的值．3．（2018秋•杭州期末）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．4．（2018秋•兴化市期中）已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．5．（2018秋•平度市期中）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．6．（2018秋•靖边县期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；（2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置．7．（2018春•宁晋县期中）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．8．（2018春•罗山县期中）请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．9．（2018秋•南山区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．10．（2018秋•章丘区期末）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．11．（2018春•如皋市期末）如图，点A（1，0），点B（，0），点P（x，y），OC＝AB，OD ＝OB．（1）则点C的坐标为；（2）求x﹣y+xy的值．12．（2018春•松山区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．13．（2018春•白山期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．（1）点O′的坐标为，点A′的坐标为；（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．14．（2018春•嘉祥县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）点M到y轴的距离为l时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？15．（2018春•阆中市期末）六边形六个顶点的坐标为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣2），C（1，﹣2），D（4，1），E（1，4），F（﹣2，4）．（1）在所给坐标系中画出这个六边形；（2）写出各边具有的平行或垂直关系．（不说理由．）16．（2018春•太谷县校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝7，且A（0，3），C（5，﹣1）．（1）求B，D两点的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．17．（2018春•慈利县期末）已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点且与x轴平行的直线上．18．（2018春•北流市期末）如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．19．（2018秋•嘉祥县期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是5：而|﹣3﹣2|＝5；表示﹣4和﹣7两点之间的距离是3，而|﹣4﹣（﹣7）|＝3．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．（1）数轴上表示数﹣5的点与表示﹣2的点之间的距离为；（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为；若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，求a的值．20．（2018秋•汉阳区校级期中）已知，a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2≤0．分别对应着数轴上的A，B 两点．（1）a＝，b＝，并在数轴上面出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．21．（2018春•青山区期中）已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标．22．（2018春•庆云县期末）先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B 两点间的距离；（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．23．（2017春•抚顺县期中）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周长与面积．24．（2018秋•柯桥区期末）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．25．（2018春•如皋市期末）平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．26．（2018春•禄劝县期末）如图是一个平面直角坐标系．（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A′（﹣4，﹣4）、B'（0，﹣4）、C′（﹣1，﹣2）（2）分别顺次连接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；（3）观察所画的图形，判断三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由．27．（2018春•泗县期中）如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；（2）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求p点坐标．28．（2018春•柘城县期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B （5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四边形ABCD的面积．（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．29．（2018春•微山县期中）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．30．（2018春•黄陂区期中）已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足﹣|b+2|+＝0．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E 的度数；（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣5）．人教版七下第七章平面直角坐标系复习题---解答题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2018秋•赣榆区期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．（2）根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．（3）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴2m+3＝0解得：m＝﹣1.5；（2）∵点M在第二象限内，∴，解得：﹣1.5＜m＜0；（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m＝2m+3，解得：m＝﹣3．2．（2018秋•潜山县期末）已知点P的坐标为（2﹣a，a），且点P到两坐标轴的距离相等，求a的值．【分析】直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【解答】解：由|2﹣a|＝|a|得2﹣a＝a，或a﹣2＝a，解得：a＝1．3．（2018秋•杭州期末）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m﹣1＝0，进而得出答案；（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，解得：m＝3或m＝7，∴P（2，2）或（﹣6，6）．4．（2018秋•兴化市期中）已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；（2）利用点P到y轴的距离为3，得出m的值．【解答】解：（1）由题知，解得：﹣＜m＜3；（2）由题知|2m+1|＝3，解得m＝1或m＝﹣2．当m＝1时，得P（3，﹣2）；当m＝﹣2时，得P（﹣3，﹣5）．综上，点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．5．（2018秋•平度市期中）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．6．（2018秋•靖边县期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；（2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置．【分析】（1）利用游乐场的坐标画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出消防站所表示的坐标．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：．汽车站的坐标是（1，1）；（2）消防站的位置如图所示．7．（2018春•宁晋县期中）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．【分析】（1）由点C为OP的中点，可得出OC＝2km，结合OA＝2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC＝OP＝×4＝2km，∵OA＝2km，∴距小明家距离相同的是学校和公园．（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．8．（2018春•罗山县期中）请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．【分析】直接利用汽车站的坐标是（3，1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园（﹣2，﹣1），医院（2，﹣1），李明家（﹣2，2），水果店（0，3），宠物店（0，﹣2），学校（2，5）．9．（2018秋•南山区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（7，﹣3）；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．【分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|＝2|OP|，∴|ka|＝2a，∵a＞0，∴|k|＝2．从而k＝±2．10．（2018秋•章丘区期末）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m 的值；（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．11．（2018春•如皋市期末）如图，点A（1，0），点B（，0），点P（x，y），OC＝AB，OD ＝OB．（1）则点C的坐标为（﹣1，0）；（2）求x﹣y+xy的值．【分析】（1）由A、B坐标得出OA＝1、OB＝、AB＝﹣1，根据OC＝AB、OD＝OB得出OC＝﹣1，OD＝，从而可得点C坐标；（2）由（1）知点P的坐标，即可知x、y的值，代入计算可得．【解答】解：（1）∵点A（1，0），点B（，0），∴OA＝1、OB＝，则AB＝﹣1，∵OC＝AB，OD＝OB，∴OC＝﹣1，OD＝，则点C坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．（2）由（1）知点P坐标为（﹣1，），则x＝﹣1、y＝，∴原式＝﹣1﹣+（﹣1）＝﹣1+2﹣＝1﹣．12．（2018春•松山区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标﹣横坐标＝3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标为﹣5求得m的值，代入点P的坐标即可求解．【解答】解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）令m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣4．所以P点的坐标为（﹣4，﹣5）．13．（2018春•白山期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．（1）点O′的坐标为（2π，0），点A′的坐标为（2π，1）；（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．【分析】（1）由半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周时⊙O滚动的距离OO′＝AA′＝2π，据此可得；（2）根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，∴⊙O滚动的距离OO′＝AA′＝2π，则点O′的坐标为（2π，0），点A′的坐标为（2π，1），故答案为：（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝×2π×1＝π．14．（2018春•嘉祥县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）点M到y轴的距离为l时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？【分析】（1）根据“点M到y轴的距离为l”得|2m﹣3|＝1，求出m的值，再分别求解可得；（2）由MN∥x轴得m+1＝﹣1，求得m的值即可．【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为1，∴|2m﹣3|＝1，解得m＝1或m＝2，当m＝1时，点M的坐标为（﹣1，2），当m＝2时，点M的坐标为（1，3）；综上所述，点M的坐标为（﹣1，2）或（1，3）；（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴m+1＝﹣1，解得m＝﹣2，故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．15．（2018春•阆中市期末）六边形六个顶点的坐标为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣2），C（1，﹣2），D（4，1），E（1，4），F（﹣2，4）．（1）在所给坐标系中画出这个六边形；（2）写出各边具有的平行或垂直关系．（不说理由．）【分析】（1）依据各顶点坐标进行描点，即可得到这个六边形；（2）依据图形中的线段的位置，即可得到各边具有的平行或垂直关系．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图可得，AB∥DE，CD⊥DE，BC∥EF，CD⊥AB．16．（2018春•太谷县校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝7，且A（0，3），C（5，﹣1）．（1）求B，D两点的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）利用平行线的性质结合已知线段和A，C点坐标分别得出B，D点坐标；（2）直接利用平行四边形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵点C（5，﹣1），即点C到y轴的距离为5，又∵BC＝7，∴点B到y轴的距离为：7﹣5＝2．∵BC∥x轴，∴点B（﹣2，﹣1）．∵AD∥x轴，点A（0，3），AD＝7，∴点D（7，3）．（2）∵AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝7，∴四边形ABCD是平行四边形，∵点O到BC的距离为1，点A到x轴的距离为3，∴四边形ABCD的面积＝BC×（1+3）＝7×4＝28．17．（2018春•慈利县期末）已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点且与x轴平行的直线上．【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点为横坐标为零，进而得出答案；（2）利用点P的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；（3）利用经过A（2，﹣4）且平行于x轴，则其纵坐标为﹣4，进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在y轴上，∴2m+4＝0，解得：m＝﹣2，则m﹣1＝﹣3，故P（0，﹣3）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得：m＝﹣8，故P（﹣12，﹣9）；（3）∵点P在过A（2，﹣4）点且与x轴平行的直线上，∴m﹣1＝﹣4，解得：m＝﹣3，∴2m+4＝﹣2，故P（﹣2，﹣4）．18．（2018春•北流市期末）如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．【分析】分别过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C两点的直角三角形和直角梯形．【解答】解：如图，作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．则S△ADF＝×（2﹣1）×4＝2，S梯形DCEF＝×（3+4）×（3﹣2）＝3.5，S△BCE＝×（5﹣3）×3＝3，∴S四边形ABCD＝2+3.5+3＝8.5，答：四边形ABCD的面积是8.5．19．（2018秋•嘉祥县期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是5：而|﹣3﹣2|＝5；表示﹣4和﹣7两点之间的距离是3，而|﹣4﹣（﹣7）|＝3．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．（1）数轴上表示数﹣5的点与表示﹣2的点之间的距离为3；（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为|a+4|；若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，求a的值．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据绝对值的意义即可得到结论．【解答】解：（1）数轴上表示数﹣5的点与表示﹣2的点之间的距离为|﹣2﹣（﹣5）|＝3，故答案为：3；（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为|a+4|，∵a位于﹣4与2之间，∴﹣4＜a＜2，∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6，故答案为：|a+4|；（3）∵|a﹣3|＝7，∴a﹣3＝±7，∴a＝10或﹣4．20．（2018秋•汉阳区校级期中）已知，a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2≤0．分别对应着数轴上的A，B 两点．（1）a＝4，b＝16，并在数轴上面出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．【分析】（1）求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，∴a＝4，b＝16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t＝2（16﹣4﹣3t）或3t＝2（4+3t﹣16），解得t＝或8，∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t﹣3t＝4或3t﹣（12+t）＝4或12+t+4+3t＝52或12+t+3t﹣4＝52，解得t＝4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．21．（2018春•青山区期中）已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为（0，5）；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标．【分析】（1）利用y轴上点的坐标特征得到2m﹣6＝0，然后解方程求出m即可得到P点坐标；（2）利用点P的纵坐标比横坐标大6得到2m﹣6+6＝m+2，然后解方程求出m得到P点坐标，从而可判断点P所在的象限；（3）利用与x轴平行的直线上的点的坐标特征得到点P和点Q的纵坐标都为3，然后利用AQ＝3得到Q点的横坐标，从而得到Q点坐标．【解答】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，∴P点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P点的坐标为（﹣2，4），∴点P在第二象限；（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点P和点Q的纵坐标都为3，而AQ＝3，∴Q点的横坐标为﹣1或5，∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．22．（2018春•庆云县期末）先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B 两点间的距离；（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．【分析】（1）依据两点间的距离公式为P1P2＝，进行计算即可；（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|，据此进行计算即可；（3）先运用两点间的距离公式求得线段AB，BC，AC，进而得出结论．【解答】解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝＝13；（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；（3）AB与AC相等．理由：∵AB＝＝5；AC＝＝5；BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．∴AB＝AC．23．（2017春•抚顺县期中）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周长与面积．【分析】先利用两点间的距离计算出AB、BC、AC的长，则可计算出△ABC的面积，再利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．【解答】解：∵A（0，2），B（4，0），C（6，4），∴AB＝＝2，BC＝＝2，AC＝＝2，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2+2+2＝4+2；∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，∴△ABC的面积＝•2•2＝10．24．（2018秋•柯桥区期末）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．【分析】（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a＝﹣3；解可得a的值；（2）根据题意：由a＝4得：2a﹣12＝﹣4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；（3）根据点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．【解答】解：（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．25．（2018春•如皋市期末）平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为6；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．【分析】（1）求出点P坐标即可解决问题；（2）根据坐标轴上点的特征，可知b＝0，可得P（﹣，0），延长即可解决问题；（3）构建不等式组，求出m的取值范围即可解决问题；【解答】解：（1）∵a＝1，∴2﹣3m+1＝0，∴m＝1，∴3b﹣2﹣16＝0，∴b＝6，∴P（1，6），∴点P到x轴的距离为6，故答案为6．（2）∵点P落在x轴上，∴b＝0，∴﹣2m﹣16＝0，∴m＝﹣8，∴2a+24+1＝0，∴a＝﹣，∴P（﹣，0），P′（，4）．（3）由题意：≤4＜，解得：﹣2＜m≤3，∴m的最小整数值为﹣1．26．（2018春•禄劝县期末）如图是一个平面直角坐标系．（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A′（﹣4，﹣4）、B'（0，﹣4）、C′（﹣1，﹣2）（2）分别顺次连接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；（3）观察所画的图形，判断三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由．【分析】（1）根据平面直角坐标系及各点的坐标描点即可；（2）根据各点的坐标描点即可得；（3）由平移的定义解答可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，△ABC和△A′B′C′即为所求；（3）△A′B′C′是由△ABC向左平移4个单位，向下平移6个单位得到．27．（2018春•泗县期中）如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；（2）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求p点坐标．【分析】（1）由坐标系即可得；（2）先得出平移的方向和距离，据此列出关于x、y的方程组，解之可得．【解答】解：（1）由图知A（1，2）、A1（﹣2，﹣1）；B（2，1）、B1（﹣1，﹣2）；C（3，3）、C1（0，0）；（2）由（1）知，平移的方向和距离为：向左平移3个单位、向下平移3个单位，∴，解得：，则点P的坐标为（6，8）．28．（2018春•柘城县期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B （5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四边形ABCD的面积．（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．【分析】（1）过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C两点的直角三角形和直角梯形，即可得到四边形ABCD的面积；（2）依据四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，可得平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1．【解答】解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，∴S四边形ABCD＝S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB∵S△ADE＝×1×4＝2，S四边形DEFC＝（3+4）×1＝，S△CFB＝×2×3＝3，∴S四边形ABCD＝2++3＝；（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．29．（2018春•微山县期中）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A（1，3）；；B（2，0）；C（3，1）；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x﹣4，y﹣2）；（4）求△ABC的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x﹣4，y﹣2）；（4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝6﹣1.5﹣0.5﹣2＝2．故答案为：（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．30．（2018春•黄陂区期中）已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足﹣|b+2|+＝0．（1）求A、B、C三点的坐标；。

7.1平面直角坐标系习题(含答案)

7.1平面直角坐标系习题（含答案)未命名一、单选题1．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则P点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（4，0）D．（﹣4，0）或（6，0）【答案】D【解析】【分析】设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】解：如图，设P（m，0），由题意：1•|1﹣m|•2＝5，2∴m＝﹣4或6，∴P（﹣4，0）或（6，0），故选：D．【点睛】本题考查三角形的面积、只能与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．2．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，则射线OB的方向是（）A．北偏东40∘B．北偏西40∘C．南偏东80∘D．B、C都有可能【分析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°即可得到结论．【详解】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，故选：D．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB度数是解题关键．3．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（-4，3）D．（-4，-3）【答案】B【解析】【分析】根据已知点的位置（在第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数）和已知得出即可．【详解】∵点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，∴点P的坐标为（-3，4），故选B．【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值.在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正.4．若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（）A．（4，3）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【答案】C根据点P在第二象限，则它的横坐标是负号，纵坐标是正号；根据点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，两者综合进行解答．【详解】解：∵点P在第二象限，∴它的横坐标是负号，纵坐标是正号；∵点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，∴它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选：C．【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.5．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是()A．在中国的东南方B．东经121.5∘C．在中国的长江出海口D．东经121∘29′，北纬31∘14′【答案】D【解析】【分析】根据坐标确定点的位置可得．【详解】解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；B、东经121.5∘，无法准确确定上海市地理位置；C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；D、东经121∘29′，北纬31∘14′，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；故选：D．【点睛】本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．6．若点A（a+1，b–2）在第二象限，则点B（1–b，–a）在（）A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】先根据点A 在第二象限，求出a,b 的取值，再求出1–b ，–a 的正负，即可求出点B （1–b ，–a ）在哪一象限.【详解】根据题意知{a +1＜0b −2＞0，解得a <–1，b >2，则1–b <0，–a >0，∴点B （1–b ，–a ）在第二象限，故选B ．【点睛】此题主要考查直角坐标系内点的坐标特点，解题的关键是熟知各象限的坐标特点.7．如图，Rt △ABC 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点A （–3，0），点B （0，3√3），将Rt △AOB 沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）A ．（673，0）B ．（6057+2019√3，0）C ．（6057+2019√3，√32）D ．（673，√32）【答案】B【解析】【分析】根据直角坐标系内的坐标特点，可知△2020的形状如同△4，△2020的直角顶点的纵坐标为0，即可求出△2020的直角顶点的坐标.【详解】∵2020÷3=673……1，∴△2020的形状如同△4，∴△2020的直角顶点的纵坐标为0，而OB 1+B 1A 2+A 2O 2=3√3+6+3=9+3√3，∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3√3）×673=6057+2019√3．故选B．【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是根据题意发现规律.8．已知点M（a，1），N（3，1），且MN＝2，则a的值为（）A．1B．5C．1或5D．不能确定【答案】C【解析】【分析】依据平面直角坐标系中两点间的距离公式，即可得到a的值．【详解】∵M(a，1)，N(3，1)，且MN＝2，∴|a﹣3|＝2，解得a＝1或5，故选C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握两点间的距离公式是解决问题的关键．9．若点A（n，﹣3）在y轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【详解】∵点A(n，﹣3)在y轴上，∴n＝0，则点B(n﹣1，n+1)为：(﹣1，1)，在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握数轴上点的坐标特征是解题的关键.注意正确得出n 的值也是解本题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【答案】A【解析】【分析】直接利用已知平面直角坐标系分析得出答案．【详解】如图所示：点P的坐标为：(3，﹣4)，故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．11．点A(−2,3)关于原点对称的点的坐标为（）A．(2,3)B．(−3,2)C．(2,−3)D．(3,−2)【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标系内点的变换即可判断.【详解】点A(−2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,−3)故选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系内点的变换，解题的关键是熟知直角坐标系内点坐标变换特点.12．与点P (a²＋2，－a²－1)在同一个象限内的点是( )A．（2，－1）B．（－1，2）C．（－2，－1）D．（2，1）【答案】A【解析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．【详解】解：∵a2≥0，∴a2+2≥2，-a2-1≤-1，∴点P在第四象限，（2，－1）,（－1，2）,（－2，－1）,（2，1）中只有（2，-1）在第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．平面直角坐标系中，点（2，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】解：点（2，4）在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．−1B．−4C．2D．3【答案】A【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1，∴m=-1 故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．15．点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A．(−3,−2)B．(2,3)C．(2,−3)D．(−2,3)【答案】D【解析】【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数【详解】∵点P（-2，-3），∴关于x轴的对称点为（-2，3）．故选：D．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题16．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．（1）如图1，写出点B的坐标（）；（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，则点D的坐标（）；（3）如图3，将（2）中的线段CD 向下平移，得到C′D′，使C′D′平分长方形OABC 的面积，则此时点D′的坐标是（）．【答案】（1）（3，5）；（2）（3，4）；（3）（3，2）．【解析】【分析】（1）根据矩形的对边相等可得BC ＝OA ，AB ＝OC ，然后写出点B 的坐标即可；（2）先求出长方形OABC 的周长，然后求出被分成两个部分的长度，判断出点D 一定在AB 上，再求出BD 的长度即可得解；（3）先用待定系数法求出直线CD 的解析式，根据线段CD 向下平移，得到C′D′，设处直线C′D′的解析式，再求出矩形OABC 的中心坐标，代入直线C′D′的解析式即可得出结论．【详解】解：（1）∵A （3，0），C （0，5），∴OA ＝3，OC ＝5，∵四边形OABC 是长方形，∴BC ＝OA ＝3，AB ＝OC ＝5，∴点B 的坐标为（3，5）．故答案为（3，5）；（2）长方形OABC 的周长为：2（3+5）＝16，∵CD 把长方形OABC 的周长分为3：1两部分，∴被分成的两部分的长分别为16×31+3＝12，16×11+3＝4， ①C→B→D 长为4，点D 一定在AB 上，∴BD ＝4﹣3＝1，AD ＝5﹣BD ＝5﹣1＝4，∴点D 的坐标为（3，4），②C→B→A→O→D 长为12时，点D 在OC 上，OD ＝1，不符合题意，所以，点D 的坐标为（3，4）．故答案为（3，4）；（3）设直线CD 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），∵C （0，5），D （3，4），∴{b =53k +b =4, 解得{k =−13b =5,∴直线CD 的解析式为y =−13x +5，∵直线C′D′由直线CD平移而成，∴设直线C′D′的解析式为y=−13x+5−a，∵A（3，0），C（0，5），∴矩形OABC的中心坐标为(32,5 2 ).∵C′D′平分长方形OABC的面积，∴直线C′D′过矩形OABC的中心，∴52=−13×32+5−a,解得a＝2，∴D′（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知矩形的性质与一次函数的性质是解答此题的关键．17．已知线段AB∥x轴，且AB＝4，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为_____．【答案】（3，2）或（﹣5，2）．【解析】【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【详解】∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣5，2），当B点在A点右边时，B（3，2）；故答案为：（3，2）或（﹣5，2）．【点睛】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．18．如果点P(2a−1,2a)在x轴上，则P点的坐标是______．【答案】(−1,0)．【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【详解】解：∵点P(2a−1,2a)在y轴上，∴2a=0，解得，a=0，所以，2a−1=2×0−1=−1，所以，点P的坐标为(−1,0)．故答案为：(−1,0)．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的坐标特征是解题的关键．19．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）位于第______象限．【答案】四【解析】【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【详解】∵点A（2，n）在x轴上，∴n=0，则点B（n+2，n﹣5）的坐标为：（2，﹣5）位于第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了点的坐标，正确得出n的值是解题的关键．20．一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移_____个单位得到.【答案】左2【解析】【分析】可以动手操作一下，看所得到的图形在原来图形的哪个方向，距离原图形几个单位．【详解】解：由题意可知，所得到的图形，可以看作是原来图形一次向左平移2个单位得到的．故答案为：(1). 左(2). 2【点睛】本题考查图形的平移，注意平移是沿某一直线移动的．21．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第21次碰到长方形边上的点的坐标为_____．【答案】（8，3）【解析】【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出21次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵21÷6＝3…3，∴第21次碰到长方形边上的点的坐标为(8，3)，故答案为：(8，3)．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．22．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=2，则点A的坐标为______．【答案】(1,√3)【解析】【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60∘，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．【详解】解：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60∘，∵点B的坐标为(2,0)，∴OB=2，∴OA=2，∴OC=1，∴AC=√3，∴点A的坐标是(1,√3).故答案是：(1,√3).【点睛】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．23．已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为______．【答案】2【解析】【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P的坐标为（-2，3），∴点P到y轴的距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．24．已知点P（2a-6，a），若点P在x轴上，则点P的坐标为______．【答案】（-6，0）【解析】【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2a-6，a）在x轴上，∴a=0，则点P的坐标为（-6，0），故答案为：（-6，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．三、解答题25．（1）在图①的平面直角坐标系中，描出点A（2，3）、B（-2，3）、C（2，-3），连结AB、AC、BC，并直接写出△ABC的面积．（2）如图②，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.在格点上确定点C，使△ABC为直角三角形，且面积为4，画出所有满足条件的△ABC．【答案】（1）画图见解析，面积是12；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先画出图形，然后根据三角形的面积公式求解即可；（2）根据三角形的面积求出点C到AB的距离,再判断出点C的位置即可. 【详解】（1）如图，S△ABC=12AB⋅AC=12×4×6=12;（2）设△ABC的高为h，∵12AB⋅ℎ=12×4ℎ=4，∴h=2.∴点C的位置有3个.【点睛】本题考查了图形与坐标，三角形的面积公式，正确画出图形是解（1）的关键，求出三角形的高是解（2）的关键.26．在平面直角坐标系中，已知A(−3,−2)，B(−1,4)，C(5,2)，D(3,−3)．(1)作图：在坐标系中找出A、B、C、D四个点并顺次连接得到四边形ABCD．(2)求出该四边形的面积．【答案】(1)见解析;(2)36.【解析】【分析】(1)画出图形；(2)利用面积差可得结论．【详解】解：(1)如图所示，(2)如图分别过A、B、C、D作坐标轴的平行线，分别相交于E、F、G、H．由题意可知四边形EFGH是长方形，则有S四边形ABCD =S长方形EFGH−S△ABF−S△BCG−S△CDH−S△ADE=8×7−2×62−2×62−1×6 2−2×52=56−6−6−3−5=36．【点睛】此题主要考查了三角形的面积和点的坐标，正确得出对应点位置是解题关键．27．如图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇。

平面直角坐标系练习题3套带答案

一、选择题1，点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（）A.（0，－2）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－4） 2，在直角坐标系xOy 中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3，如图1所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）4，在平面直角坐标系中，若点()13-+，m m P 在第四象限，则m 的取值范围为（）A 、－3＜m ＜1B 、m ＞1C 、m ＜－3D 、m ＞－3 5，已知坐标平面内三点A (5，4)，B (2，4)，C (4，2)，那么△ABC 的面积为（）A.3B.5C.6D.76，小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的（）A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向 7、已知如图2中方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2）、（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一点C ，连结AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为2平方单位.则点C 的位置可能为（）A.（4，4）B.（4，2）C.（2，4）D.（3，2） 8，如图3，若△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+5，y 0－3）那么将△ABC 作同榉的平移得到△A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标是（）A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2）9，已知点A （2，0）、点B （－12，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形.则第四个顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10，已知点A (0，－1)，M (1，2)，N (－3，0)，则射线AM 和射线AN 组成的角的度数（）A.一定大于90°B.一定小于90°C.一定等于90°D.以上三种情况都有可能二、填空题11，已知点M (a ，b )，且a ·b ＞0，a +b ＜0，则点M 在第＿＿＿象限. 12，如图4所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有＿＿＿种.13，如图5所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(4，5)字母牌的下面，那么应该在字母＿＿＿的下面寻找.14，点P (a ，b )与点Q (a ，－b )关于＿＿＿轴对称；点M (a ，b )和点N (－a ，b ) 关于＿＿＿轴对称.15，△ABC 中，A (－4,－2)，B (－1,－3)，C (－2,－1)，将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度，则对应点A ′、B ′、C ′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿.16，已知点M (－4，2)，将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度，则点M 在新坐标系内的坐标为＿＿＿.17，在一座共8层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同.小明的父亲在6楼的位置如图3所示，其位置可以表示为（6，2，3）.若小明的母亲在5楼，其摊位也可以用如图6表示，则小明的母亲的摊位的位置可以表示为＿＿＿.18，观察图象，与如图7中的鱼相比，图5中的鱼发生了一些变化.若图7中鱼上点P 的坐标为（4，3.2），则这个点在如图8中的对应点P 1的坐标为＿＿＿（图中的方格是1×1）.19，长方形ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是A （6，4），B （0，4），C （0，0）则D 点的坐标是 .20，如图9在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P 和Q ，设小球P 的位置用（1，3）表示，小球Q 的位置用（7，2）表示，若击打小球P 经过球台的边AB 上的点O 反弹后，恰好击中小球Q ，则O 点的位置可表示为 .三、解答题(共36分)21，如图10所示的直角坐标系中,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A (0，0)，B (3，6)，C (14，8)，D (16，0)，确定这个四边形的面积.22，如图11所示，A 的位置为(2，6)，小明从A 出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?23，如果│3x +3│+│x +3y －2│＝0，那么点P (x ，y )在第几象限?点Q (x +1，y－1)在坐标平面内的什么位置?图4(街)(巷)2354114532图7图8图5(2)A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S TU V W X Y图10(3,6)(16,0)(14,8)(0,0)C D B A xy图112365417图3相帅炮图1图3 图2图924，如图12所示，C 、D 两点的横坐标分别为2，3，线段CD ＝1；B 、D 两点的横坐标分别为－2，3，线段BD ＝5；A 、B 两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB ＝1.（1）如果x 轴上有两点M (x 1，0)，N (x 2，0)(x 1＜x 2)，那么线段MN 的长为多少?（2）如果y 轴上有两点P (0,y 1)，Q (0，y 2)(y 1＜y 2)，那么线段PQ 的长为多少?25，如图13，三角形ABC 中任意一点P (x 0，y 0)，经平移后对称点为P 1(x 0+3，y 0－5)，将三角形作同样平移得到三角形A 1B 1C 1,求A 1、B 1、C 1 的坐标, 并在图中画出A 1B 1C 1的位置.26，如图14将图中的点（一5，2）（一3，3）（一1，2）（一4，2）（一2，2）（一2，0）（一4，0）做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？图12图14第6章平面直角坐标系综合练习题（2）一、1，B；2，C；3，C；4，A；5，A；6，B；7，C；8，A；9，C；10，C.二、11，三；12，6；13，X；14，x、y；15，(0，1)、(3，0)、(2，2)；16，(－1，5)；17，（5，4，2）；18，P1（4，2.2）；19，（6，0）；20，（3，4）.三、21，94；22，3个格；23，根据题意可得3x+3＝0，x+3y－2＝0，解得y＝1，x＝2－3y＝－1，所以点P(x，y)，即P(－1，1) 在第二象限Q(x+1，y－1)，即Q(0，0)在原点上；24，（1）MN＝x2－x1.（2）PQ＝y2－y1；25，A1(2，－1)，B1(－1，6) C1(4，－4)，图略；26，（1）所得的图形与原来的图形相比向下平移了4个单位长度.（2）所得的图形与原来的图形相比向右平移了6个单位长度；27，P2(1，－1) ，P7(1，1) ，P100(1，－3).第6章平面直角坐标系综合练习题（3）一、选择题1，如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A 的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B 的位置是（） A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3)2，如图2所示，横坐标正数，纵坐标是负数的点是（）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点 3，(2008年扬州市)在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4，已知点A (－3，2)，B (3，2)，则A 、B 两点相距（）A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度5，点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （－m ，0）在（）A.x 轴正半轴上B.x 轴负半轴上C.y 轴正半轴上D.y 轴负半轴上 6，若点P 的坐标是(m ，n ),且m ＜0，n ＞0,则点P 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7，已知坐标平面内点A （m 、n ）在第四象限，那么点B （n 、m ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8，把点P 1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，则P 2的坐标是（） A.（5，－1） B.（－1，－5） C.（5，－5） D.（－1，－1）9，如图3，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个的坐标是（）A.（2，2）（3，4）（1，7） B.（一2，2）（4，3）（1，7）C.（一2，2）（3，4）（1，7）D.（2，一2）（3，3）（1，7）10，在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ′点，则A 与A ′的关系是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位二、填空题11，电影票上“4排5号”，记作(4，5)，则5排4号记作＿＿＿. 12，点（－2,3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，此时的位置是＿＿＿.13，在平面直角坐标系中，点（3，－5）在第＿＿＿象限. 14，已知a ＜b ＜0，则点A （a －b ，b ）在＿＿＿象限.15，△ABO 中，OA ＝OB ＝5，OA 边上的高线长为4，将△ABO 放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点B 的坐标是＿＿＿.16，已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为＿＿＿.17，△ABC 的三个顶点A （1，2），B （－1，－2），C （－2，3）将其平移到点A ′（－1，－2）处，使A 与A ′重合，则B 、C 两点坐标分别为， .18，把面积为10cm 2的三角形向右平移5cm 后其面积为 . 19，菱形的四个顶点都在坐标轴上，已知其中两个顶点的坐标分别是（3，0），（0，4），则另两个顶点的坐标是＿＿＿＿.20，如图4所示，如果点A 的位置为(－1，0)，那么点B 的位置为＿＿＿，点C 的位置为＿＿＿，点D 和点E 的位置分别为＿＿＿、＿＿＿.三、解答题21，用有序数对表示物体位置时，(－3，2)与(2，－3)表示的位置相同吗?请结合图形说明.22，如果点A 的坐标为(－a2－3，b 2+2)，那么点A 在第几象限?说说你理由.23，如图5所示，图中的“马”能走遍棋盘中的任何一个位置吗?.24，在直角坐标系中描出下列各组点，并组各组的点用线段依次连结起来.（1）(1,0)、(6,0)、(6,1)、(5,0)、(6,－1)、(6,0)；（2）(2,0)、(5,3)、(4,0)；（3）(2,0)、(5,－3)、(4,0).观察所得到的图形像什么?如果要将此图形向上平移到x 轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度.25，如图6笑脸的图案中，左右两眼的坐标分别为（4，3）和（6，3），嘴角左右端点分别为（4，1）和（6，1）试确定经过下列变化后，左右眼和嘴角左右两端的点的坐标.（1）将笑脸沿x 轴方向，向左平移2个单位的长度. （2）将笑脸沿y 轴方向，向左平移1个单位的长度.图5(1)DCB A五行三行六行六列五列四列三列二列一列图1 图2(3)图4图3图626，如图7，在平面直角坐标系中，已知点为A （－2，0），B （2，0）. （1）画出等腰三角形ABC （画出一个即可）；（2）写出（1）中画出的ABC 的顶点C 的坐标.27，如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，3），B （3，1），C （4，1）.（1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A 1，B 1，C 1，依次连接A 1，B 1，C 1各点，所得△A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将△ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A 2，B 2，C 2，依次连接A 2，B 2，C 2各点，所得△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？第6章平面直角坐标系综合练习题（3）一、1，A ；2，B ；3，B ；4，D ；5，A ；6，B ；7，B ；8，C ；9，C ；10，B .二、11，（5，4）；12，（0，0）；13，四；14，三；15，（3，4）或（3，－4）；16，（－3，2）；17、B （一3，一6）、C （一4，一1）；18，10；19，（－3，0）、（0，－4）；20，（－2，3）、（0，2）、（2，1）、（－2，1）.三、21，不同，图略；22，第二象限，因为－a 2－3＜0，b 2+2＞0；23，马能走遍棋盘中的任何一个位置，只需说明马能走到相邻的一个格点即可；24，至少要向上平移3个以单位长度；25，（1）（2，3）、（4，3）、（2，1）、（4，1）.（2）（4，4）、（6，4）、（4，2）、（6，2）；26，略；27，（1）所得△A 1B 1C 1与△ABC 的大小、形状完全相同，△A 1B 1C 1可以看作△ABC 向左平移6个单位长度得到的.（2）类似地△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状完全相同，可以看作△ABC 向下平移5个单位长度得到的.图略.图7图8。

(完整版)平面直角坐标系练习题

(完整版)平面直角坐标系练习题完整版平面直角坐标系练题1. 题目描述在平面直角坐标系中，给定以下几个坐标点：A(2, 4)B(6, 3)C(0, 0)D(-2, -5)请根据上述坐标点，解答以下问题。

2. 问题解答2.1. 问题一计算直线AB的斜率。

答案：直线AB的斜率可以通过以下公式计算：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别为直线上的两个坐标点。

将AB的坐标点代入公式中：斜率 = (3 - 4) / (6 - 2) = -1/42.2. 问题二计算线段CD的长度。

答案：线段CD的长度可以通过以下公式计算：长度= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别为线段的两个端点坐标。

将CD的坐标点代入公式中：长度= √((-2 - 0)^2 + (-5 - 0)^2) = √(4 + 25) = √292.3. 问题三判断点C是否在直线AB上。

答案：要判断点C是否在直线AB上，可以计算点C到直线AB的距离，并判断距离是否为0。

直线AB的一般式方程为：Ax + By + C = 0其中，A、B、C分别为直线AB的系数。

将直线AB的坐标点(2, 4)和(6, 3)代入一般式方程中，可以得到：2x + 4y + C = 06x + 3y + C = 0解得 C = -16点C的坐标为(0, 0)，将其代入一般式方程，可以得到：2(0) + 4(0) + (-16) = -166(0) + 3(0) + (-16) = -16距离为0，因此点C在直线AB上。

2.4. 问题四如果将坐标系的原点移动至点A，点C的坐标变为多少？答案：将坐标系的原点移动至点A后，坐标点的变化需要根据移动的向量来计算。

移动的向量为向量AD，可以通过以下公式计算：向量AD = 点D的坐标 - 点A的坐标将D(-2, -5)和A(2, 4)代入公式中：向量AD = (-2 - 2, -5 - 4) = (-4, -9)点C移动后的坐标可以通过以下公式计算：点C的新坐标 = 点C的原坐标 + 向量AD将C(0, 0)和向量AD(-4, -9)代入公式中：点C的新坐标 = (0 + (-4), 0 + (-9)) = (-4, -9)因此，将坐标系的原点移动至点A后，点C的坐标变为(-4, -9)。

平面直角坐标系练习题

平面直角坐标系练习题1．已知点P的坐标为（﹣3，﹣4），则点P到y轴的距离为（）A．﹣3B．3C．4D．﹣42．点（2，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若点P（a﹣2，a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．a＞2D．a＜04．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣1），“马”位于点（2，﹣1），则“兵”位于点（）A．（﹣1，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，1）D．（﹣2，3）5．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）6．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4）B．（44，3）C．（44，5）D．（44，2）7．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，5）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（1，1）8．已知点P（2﹣x，3x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（﹣6，6）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）或（3，3）D．（﹣6，6）或（﹣3，﹣3）9．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（﹣1，﹣2）D．（5，3）10．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如果P（m+3，2m+1）在y轴上，那么点P的坐标是．12．已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝5，y＝，则xy＜0，则点P的坐标是．13．已知M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为．14．若点P（1﹣a，1+b）在第四象限，则点（a﹣1，b）在第象限．15．若点P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分线上，则a＝．16．若点P（a，b）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，且|a﹣b|＝b﹣a，则点P的坐标是．17．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣3）在第象限．18．在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C（3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．19．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC．20．在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0）两点，且a，b满足b＝（1）求A，B两点的坐标；（2）若点P在x轴上，且△P AB的面积为6，求点P的坐标．函数练习题一：平面直角坐标系答案1．已知点P的坐标为（﹣3，﹣4），则点P到y轴的距离为（）A．﹣3B．3C．4D．﹣4【解答】解：∵点P的坐标为（﹣3，﹣4），∴点P到y轴的距离为：|﹣3|＝3．故选：B．2．点（2，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题可得，点（2，﹣2）所在的象限是第四象限，故选：D．3．若点P（a﹣2，a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．a＞2D．a＜0【解答】解：由题意得：，解得：0＜a＜2，故选：A．4．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣1），“马”位于点（2，﹣1），则“兵”位于点（）A．（﹣1，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，1）D．（﹣2，3）【解答】解：如图所示：则“兵”位于（﹣3，2）.故选：B．5．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是﹣5，∴点P的坐标（3，﹣5）；故选：A．6．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4）B．（44，3）C．（44，5）D．（44，2）【解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动，（2，2）表示粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动，（3，3）表示粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动，..．于是会出现：（44，44）点粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子将会向下运动，∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021﹣1980＝41个单位长度，∴粒子的位置为（44，3），故选：B．7．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，5）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（1，1）【解答】解：A、（﹣3，5）在第二象限，不符合题意；B、（1，﹣2）在第四象限，不符合题意；C、（﹣2，﹣3）在第三象限，符合题意；D、（1，1）在第一象限，不符合题意，故选：C．8．已知点P（2﹣x，3x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（﹣6，6）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）或（3，3）D．（﹣6，6）或（﹣3，﹣3）【解答】解：∵点P（2﹣x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则①2﹣x+3x+6＝0 解得：x＝﹣4，∴点P的坐标为（6，﹣6）②2﹣x＝3x+6，解得：x＝﹣1，∴点P的坐标为（3，3），综上：点P的坐标为（3，3），（6，﹣6），故选：C．9．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（﹣1，﹣2）D．（5，3）【解答】解：如图所示：市场的位置是（5，3），故选：D．10．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．11．如果P（m+3，2m+1）在y轴上，那么点P的坐标是（0，﹣5）．【解答】解：∵P（m+3，2m+1）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，即2m+1＝﹣6+1＝﹣5．即点P的坐标为（0，﹣5）．故答案为：（0，﹣5）．12．已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝5，y＝，则xy＜0，则点P的坐标是（﹣5，）．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝5或﹣5，∵xy＜0，y＝，∴x＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣5，）．故答案为：（﹣5，）．13．已知M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为4或﹣1．【解答】解：∵M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，∴|3a﹣2|＝|a+6|，∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2＝﹣（a+6），∴a＝4或a＝﹣1，故答案为4或﹣1．14．若点P（1﹣a，1+b）在第四象限，则点（a﹣1，b）在第三象限．【解答】解：∵点P（1﹣a，1+b）在第四象限，∴1﹣a＞0，1+b＜0，∴a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b＜0，∴（a﹣1，b）在第三象限，故答案为：三．15．若点P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分线上，则a＝﹣2．【解答】解：由点P（a+5，2a+1）点在第二、四象限的角平分线上，得a+5+2a+1＝0，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．16．若点P（a，b）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，且|a﹣b|＝b﹣a，则点P的坐标是（3，4）或（﹣3，4）．【解答】解：∵点P（a，b）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴a＝±3，b＝±4，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b﹣a＞0，则b＞a，当b＝4，则a＝±3，当b＝﹣4，a的值不合题意，故点P的坐标是：（3，4）或（﹣3，4）．故答案为：（3，4）或（﹣3，4）．17．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣3）在第四象限．【解答】解：因为m2+1≥1，所以点P（m2+1，﹣3）在第四象限．故答案为：四．18．在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C（3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．【解答】解：如图，描出点A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），19．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣＝7．20．在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0）两点，且a，b满足b＝（1）求A，B两点的坐标；（2）若点P在x轴上，且△P AB的面积为6，求点P的坐标．【解答】解：（1）依题意，得：，解得a＝﹣2；则b＝﹣3．所以A（0，﹣2），B（﹣3，0）；（2）设P（x，0），由题意知，|x+3|×2＝6．解得x＝3或x＝﹣9．所以点P的坐标（3，0）或（﹣9，0）．。

初二下册平面直角坐标系练习题

初二下册平面直角坐标系练习题平面直角坐标系是数学中的一个重要概念，它在解析几何和代数问题中具有广泛的应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地掌握和巩固关于平面直角坐标系的知识。

接下来，我将通过一系列练习题，帮助你更好地理解和运用平面直角坐标系相关知识。

1. 练习题一：图1是一个平面直角坐标系，坐标轴上的点A、B、C、D分别表示点(4, 3)、(-2, 4)、(-3, -2)和(2, -3)。

请回答以下问题：（1）求AB的长度。

（2）连接AC和BD，求它们的斜率。

（3）直线AC是否垂直于直线BD？解：（1）根据两点之间的距离公式，AB的长度为√[(x2 - x1)² + (y2 -y1)²] = √[(4 - (-2))² + (3 - 4)²] = √(36 + 1) = √37。

（2）直线AC的斜率为(k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)) = (4 - 3) / (-2 - 4) = 1 / (-6) = -1/6。

直线BD的斜率为(k2 = (y2 - y1) / (x2 - x1)) = (-2 - 4) / (2 - (-3)) = (-6) / 5 = -6/5。

（3）两条直线互相垂直的条件是它们的斜率互为倒数，即k1 * k2 = -1。

由于-1/6 * (-6/5) = 1，所以直线AC与直线BD垂直。

2. 练习题二：在平面直角坐标系中，给定直线L上的两点A(2, 3)和B(-4, 1)。

请完成以下任务：（1）求直线L的斜率和截距。

（2）写出直线L的点斜式和一般式方程。

（3）求直线L与x轴和y轴的交点坐标。

解：（1）直线L的斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 3) / (-4 - 2) = -2 / (-6) = 1/3。

直线L的截距b = y - kx = 3 - (1/3) * 2 = 3 - 2/3 = 7/3。

中考数学《平面直角坐标系》专项练习题及答案

中考数学《平面直角坐标系》专项练习题及答案一、单选题1．对于任意实数m，点P（m﹣1，9﹣3m）不可能．．．在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．(2，−2)B．(−2，0)C．(0，2)D．(0，0)3．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊙CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（）A．8B．2C．2或8D．3或74．下列数据不能确定物体位置的是（）A．4行5列B．东北方向C．青年东路25号D．东经118°，北纬40°5．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2（2，1），第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（）A．（50，49）B．（51，50）C．（﹣50，49）D．（100，99）6．对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；②(√a)2=a；③若点P(a，b)在第三象限，则点Q(−a，−b)在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确7．已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A．（-1，1）或（1，-1）B．（1，-1）C．（−√2，√2）或（√2，−√2）D．（√2，−√2）8．如图，A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且⊙APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（)A．（2，0）B．（4，0）C．（-2√2，0）D．（3，0）9．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）10．如图，若車的位置是（5，1），那么兵的位置可以记作（）A ．（1，5）B ．（4，3）C ．（3，4）D ．（3，3）11．已知点P(m ，n)，且mn ＞0，m+n ＜0，则点P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A ．（1，2）B ．（﹣2，3）C ．（0，0）D ．（﹣3，﹣2）二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，将纸片沿过点C 的直线翻折，使点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，折痕交AB 于点D ．若OC =9， OC BC=35，则折痕CD 所在直线的解析式为．14．如图，点A 、B 在反比例函数y =k x的图象上，AC ⊥y 轴，垂足为D ，BC ⊥AC .若四边形AOBC 间面积为6，AD AC =12，则k 的值为 .15．如图，平行四边形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B 的坐标为．16．剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示．17．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB＝√5，BCOC=12，求点A′的坐标为．18．已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a=。

平面直角坐标系测试题习题附答案

平面直角坐标系测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为（）A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（﹣5，2）D ．（﹣5，2）或（5，2）【答案】D【分析】根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同，再根据到y 轴的距离为5，即可判断坐标．【详解】解：∵点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，∴点N 的纵坐标为2，∵点N 到y 轴的距离为5，∴点N 的横坐标为±5，则点N 的坐标为（﹣5，2）或（5，2）；故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是明确平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同，到y 轴的距离是横坐标的绝对值．2．如果点P （a ，b ）在x 轴上，那么点Q （ab ，﹣1）在（）A ．y 轴的正半轴上B ．y 轴的负半轴上C ．x 轴的正半轴上D ．x 轴的负半轴上【答案】B【分析】根据在x 轴上的点的特点可知0b =，即可求得0ab =，进而确定Q 点的坐标．【详解】点P （a ，b ）在x 轴上，∴0b =，∴0ab =，∴点Q （ab ，﹣1）在y 轴的负半轴上故选B【点睛】本题考查了坐标轴上的点的特点，掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x 轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x 轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y 轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；④y 轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0． 3．点A （-3，1）到y 轴的距离是（）个单位长度．A ．-3B ．1C ．-1D ．3【答案】D【分析】由点到y 轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．【详解】解：由题意知(3,1)A -到y 轴的距离为33-=∴(3,1)A -到y 轴的距离是3个单位长度故选D ．【点睛】本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点(,)A a b 到y 轴的距离=a ；到x 轴的距离=b ．4．在平面直角坐标系中，点A （2，﹣4），点B （﹣3，1）分别在（）象限 A ．第一象限，第三象限B ．第二象限，第四象限C ．第三象限，第二象限D ．第四象限，第二象限【答案】D【分析】应先判断出点A ，B 的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：∵20,40,30,10>-<-<>∴点A （2，﹣4）在第四象限，点B （﹣3，1）在第二象限故选：D【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A ．（﹣1，0）B ．（0，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（0，1）【答案】D【分析】根据题意可得，从A →B →C →D →A 一圈的长度为2（AB +BC ）＝10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为（1，1），B 点坐标为（﹣1，1），C 点坐标为（﹣1，﹣2）， ∴AB ＝1﹣（﹣1）＝2，BC ＝2﹣（﹣1）＝3，∴从A →B →C →D →A 一圈的长度为2（AB +BC ）＝10．2021÷10＝202…1，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键．6．若点A (a ，b ﹣2)在第二象限，则点B (﹣a ，b +1)在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】A【分析】先根据第二象限内点坐标符号可得0,20a b <->，再判断出,1a b -+的符号即可得．解：点(,2)A a b -在第二象限，0,20a b ∴<->，即0,2a b <>，0,130a b ∴->+>>，则点,(1)B a b -+在第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了判断点所在象限，熟练掌握各象限内的点坐标符号规律是解题关键． 7．根据下列表述，能确定位置的是（）A ．某电影院2排B ．宜昌市夷陵路C ．北偏东30D ．东经118︒，北纬40︒【答案】D【分析】根据有序数对表示点的位置解答．【详解】解：A 选项：第二排有很多座位，不能确定是哪一个，故A 错误；B 选项：宜昌市夷陵路有很多点，不能确定是哪一个，故B 错误；C 选项：北偏东30，这一个方位很广，不能确定是哪个位置，故C 错误；D 选项：东经118︒，北纬40︒，经线和纬线相交为一个点，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题考查有序数对，正确掌握利用有序数对表示一个点的坐标是解题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系中，若三角形ABC 的三个顶点分别为A （2，3），B （3，1），C （﹣2，﹣2），则三角形ABC 的面积为（）A ．6.5B ．13C ．5.5D ．11【分析】利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：∵A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2），∴1115545531225107.51 6.5222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中的坐标特点及三角形的面积的求法是解题的关键．二、填空题9．已知ABC的面积为3，且A、B两点的坐标分别为(1,0)、(2,0)-，若点C到y轴距离是1，则点C的坐标为____________．【答案】(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2)【分析】以AB=3为底，根据△ABC面积求出其高，进而得到C点的纵坐标的绝对值为2，进而得到C点的纵坐标为2或-2，再由C到y轴距离是1得到其横坐标为1或-1，由此即可求出C点的坐标．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为(1,0)、(2,0)-，∴AB=3，设C点纵坐标为y，且ABC的面积为3，∴1||2ABCS AB y∆=⋅，代入数据，得到：||2y=，∴2y=±，又点C到y轴距离是1，∴C点的横坐标为±1，∴点C的坐标为(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2),如下图所示：故答案为：(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2) ．【点睛】本题考查三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标特点等；本题的关键是通过三角形面积求出点的纵坐标的绝对值，进而确定的点坐标．10．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________．【答案】（3，2）【分析】利用DB=1，B（3，0），得出△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点A. B的坐标分别为(1，2)、(3，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OB=3，∴OD=2，∴△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度，∴点C的坐标为：(3，2)．故答案为：(3，2)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练的掌握平移的相关知识点．11．已知P（1﹣m，m＋2）在x轴上，则点P的坐标是______________．【答案】(3,0)【分析】根据x 轴上点的纵坐标为零，可得m 的值，进而可得答案．【详解】解：(1,2)P m m -+在x 轴上，20m ∴+=，解得2m =-，13m ∴-=，∴点P 的坐标是(3,0)．故答案为：(3,0)．【点睛】本题考查了点的坐标，利用x 轴上点的纵坐标为零得出m 的值是解题关键． 12．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为_______．【答案】(0，-2)【分析】根据伴随点的定义，罗列出部分点A 的坐标，根据点A 的变化找出规律“A 4n +1（3，1），A 4n +2（0，4），A 4n +3（-3，1），A 4n +4（0，-2）（n 为自然数）”，根据此规律即可解决问题．【详解】解：观察，发现规律：A 1（3，1），A 2（0，4），A 3（-3，1），A 4（0，-2），A 5（3，1），…，∴A 4n +1（3，1），A 4n +2（0，4），A 4n +3（-3，1），A 4n +4（0，-2）（n 为自然数）． ∵2020=4×504+4，∴点A 2020的坐标为（0，-2）．故答案为：(0，-2)．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A 4n +1（3，1），A 4n +2（0，4），A 4n +3（-3，1），A 4n +4（0，-2）（n 为自然数）”．13．已知线段 AB =4，AB ∥x 轴，若点A 坐标为（-1，2），且点B 在第一象限，则B 点坐标为______．【答案】（3，2）【分析】线段AB ∥x 轴，A 、B 两点纵坐标相等，又AB =4，B 点可能在A 点左边或者右边，根据距离确定B 点坐标．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴A 、B 两点纵坐标都为2，又∵AB =4，∴当B 点在A 点左边时，B （-5，2），B （-5，2）在第二象限，与点B 在第一象限，不相符，舍去；当B 点在A 点右边时，B （3，2）；故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查了平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．14．已知点(34,47)A a a -+在第一、三象限的角平分线上，则a 的值为________．若A 在第二、四象限的角平分线上，则a 的值是_________．【答案】11- 37- 【分析】第一、三象限的角平分线上点的横坐标与纵坐标相等，第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，根据点的坐标特点列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：点(34,47)A a a -+在第一、三象限的角平分线上，3447,a a ∴-=+11,a ∴=-(34,47)A a a -+在第二、四象限的角平分线上，34470,a a ∴-++=3.7a ∴=- 故答案为：311,.7-- 【点睛】本题考查的是四个象限的角平分线上点的坐标特点，掌握其坐标特点是解题的关键.三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，P （a ，b ）是三角形ABC 的边AC 上的一点，三角形ABC 经平移后点P 的对应点为P 1（a ＋6，b ＋2）．（1）请画出经过上述平移后得到的三角形A 1B 1C 1；（2）求线段AC 扫过的面积．【答案】（1）见解析；（2）14【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；（2）以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．【详解】解：（1）如图，各点的坐标为：A （﹣3，2）、C （﹣2，0）、A 1（3，4）、C 1（4，2）；（2）如图，连接AA 1、CC 1； ∴1117272AC A S =⨯⨯= ；117272AC C S =⨯⨯=； ∴四边形ACC 1A 1的面积为7+7＝14．答：线段AC 扫过的面积为14．【点睛】本题考查平移，涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；解题关键是掌握求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．16．如图，A ，B 两点的坐标分别是()2,1-，()2,1，你能确定()3,3的位置吗？【答案】()3,3的位置是点C ．【分析】先根据A 点坐标确定x 轴与y 轴位置，两轴交点为坐标原点O ，然后建立平面直角坐标系，根据点的坐标（3，3）找到点C 即可．【详解】解：点A 向左平移2个单位，是y 轴坐在位置，点A 向上平移一个单位为x 轴坐在位置，两轴相交位置为坐标原点O ，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系，如图，从点O 向右平移3个单位，再向上平移3个单位是（3,3）用C 表示．【点睛】本题考查已知点坐标建立平面直角坐标系，根据坐标找点，掌握点的横坐标绝对值是点到y 轴的距离，点的纵坐标绝对值是点到x 轴的距离是解题关键．17．如图，三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标，并观察它们之间的关系．三角形ABC 内任意一点M 的坐标为(,)x y ，点M 经过这种变换后得到点N ，点N 的坐标是什么？【答案】三角形ABC 与三角形PQR 各对应点的坐标分别是(4,3)A ，(4,3)P --，(3,1)B ，(3,1)Q --，(1,2)C ，(1,2)R --．三角形PQR 各顶点的横（纵）坐标是三角形ABC 与其对应点横（纵）坐标的相反数．三角形ABC 中任意一点(,)M x y 的对应点N 的坐标是(,)x y --．【分析】根据点在直角坐标系中所在的象限及位置直接可以确定点的坐标，各组点的横纵坐标都是互为相反数，由此得到点M 的对应点N 的坐标．【详解】三角形ABC 与三角形PQR 各对应点的坐标分别是(4,3)A ，(4,3)P --，(3,1)B ，(3,1)Q --，(1,2)C ，(1,2)R --．三角形PQR 各顶点的横（纵）坐标是三角形ABC 与其对应点横（纵）坐标的相反数．三角形ABC 中任意一点(,)M x y 的对应点N 的坐标是(,)x y --．【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标，正确确定各点的坐标及发现规律解决问题是解题的关键．18．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的面积等于4，长方形OADE 的面积等于8，其中点C 、E 在x 轴上，点A 在y 轴上．（1）请直接写出点A ，点B ，点D 的坐标；（2）如图2，将正方形OABC 沿x 轴向右平移，移动后得到正方形O A B C ''''，设移动后的正方形O A B C ''''长方形OADE 重叠部分（图中阴影部分）的面积为S ；①当1AA '=时，S =______；当3AA '=时，S =______；当5AA '=时，S =______； ②当1S =时，请直接写出AA '的值．【答案】（1）()0,2A ，()2,2B -，()4,2D ；（2）①2，4，2；②12AA '=或112AA '=．【分析】（1）由正方形面积求出边长再求出A 、B 点坐标，又由长方形面积求出长再求出D 点坐标．（2）①AA ′=1 时，面积为图2阴影部分；AA ′=3 时，面积为正方形面积；AA ′=5时正方形一半在长方形内，一半在长方形外．②S =1时注意有两种情况：正方形刚进入长方形的时候和正方形快要走出长方形的时候．【详解】解：（1）正方形面积为4∴AB =AO = 2∴()0,2A ，∴()2,2B -，长方形面积为8，AO =2∴AD =8÷2=4∴()4,2D（2）①AA ′=1 时，面积为图2阴影部分，S =AA ′×AO =1×2=2 AA ′=3 时，面积如下图，S =AB′×AO=2×2=4AA ′=5时，面积如下图，S =B'D×BC=1×2=2②正方形刚进入长方形时，可参照图2，阴影部分是AA'O'O ，该部分面积=AA '×AO =AA '×2=1∴AA '=1÷2=12正方形快要走出长方形时，可参照下图，阴影部分是B'DEC ，该部分面积=B'D ×B'C =B'D ×2=1∴B'D=1÷2=12∴A'D=2-12=32∴AA'=4+32=112故答案为AA′=12或AA′=112【点睛】本题考查图形的平移和坐标的知识，准确识图，结合图形灵活运用相关知识是解题的关键．19．图中标明了李明家附近的一些地方．（1）写出书店和邮局的坐标．（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿(100,200)-，(100,0)，(200,100)，(200,200)-，(100,200)--，(0,100)-的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？【答案】（1）书店和邮局的坐标分别是(100,300)，(300,100)--；（2）糖果店，汽车站，电影院，消防站，宠物店，姥姥家；（3）如图见解析，得到箭头符号．（1）根据坐标的概念结合图形即可得；（2）由图形及其坐标得出具体的位置；（3）连线可得答案．【详解】解：（1）书店和邮局的坐标分别是(100,300)，(300,100)--；（2）糖果店，汽车站，电影院，消防站，宠物店，姥姥家；（3）如图，得到箭头符号．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞0，b ＞0；②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0；④第四象限：a ＞0，b ＜0． 20．已知点(2,28)P a a -+分别根据下列条件求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点Q 的坐标为（1，5），直线PQ ∥y 轴；【答案】（1）()6,0-；（2）()1,14 【分析】（1）根据点在数轴上的特点，令280a +=，即可求得a ，进而求得P 的坐标；（2）根据平行与y 轴的直线的特点，令21a -=，即可求得a ，进而求得P 的坐标；【详解】（1）点P 在x 轴上， ∴280a +=，2426a ∴-=--=-∴点P 的坐标()6,0-（2）点Q 的坐标为（1，5），直线PQ ∥y 轴，∴21a -=解得3a =286814a ∴+=+=∴点P 的坐标()1,14 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键． 21．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为（﹣1，3），点C 的坐标为（1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）把三角形ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的三角形A 1B 1C 1，并写出平移后各顶点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析； A 1（2，1），B 1（﹣1，﹣1），C 1（4,﹣3）．【分析】（1）根据已知两点的坐标，即可判断横轴和纵轴的位置，从而画出平面直角坐标系；（2）分别将三角形的三个点向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，然后将平移后的对应点顺次连接即可．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示：三角形A 1B 1C 1即为所求，A 1(2,1)，B 1(﹣1,﹣1)，C 1(4,﹣3)．【点睛】本题考查平面直角坐标系内的平移作图，以及知道点的坐标确定平面直角坐标系的位置，牢记相关的知识点并能准确应用是解题关键.22．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．类似地，你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？【答案】图见解析，校门、国旗杆、教学楼、实验楼、图书馆的位置分别是()0,0，()3,0，()6,0，()6,3-，()5,3．【分析】得出原点位置进而建立坐标系得出各点坐标．【详解】解：如图所示：以校门为原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m ，则校门、国旗杆、教学楼、实验楼、图书馆的位置分别是：()0,0，()3,0，()6,0，()6,3-，()5,3．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．23．在直角坐标系中，写出下列各点的坐标：（1）点A 在x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B 在y 轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C 在y 轴的左侧，在x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．【答案】（1）()4,0A -；（2）()0,4B ；（3）()4,4C -．【分析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标等于0得出答案；（2）利用在y 轴上点的坐标性质得出即可；（3）利用点的位置进而得出C 点坐标．【详解】（1）∵点A 在x 轴上，∴点A 的纵坐标为0，∵点A 位于原点左侧，距离原点4个单位长度，∴点A 的横坐标为-4，∴点A 的纵坐标为（-4，0）；（2）∵点B 在y 轴上，∴点B 的横坐标为0，∵点B 位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度∴点B的纵坐标为4∴点B的纵坐标为（0，4）；（3）∵点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．∴C的纵坐标为（-4，4）．【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．24．已知点P（2a＋3，a－1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上．【答案】（1）点P的坐标为（-11，-8）；（2）P点坐标为（-1，-3）．【分析】（1）建立方程a-1=2a+3+3，解方程确定a值，代入计算即可；（2）根据平行x轴的点的纵坐标相等建立方程求解即可．【详解】（1）∵点P（2a＋3，a－1），且点P的纵坐标比横坐标大3，∴a-1=2a+3+3，解得a=-7，∴点P（-11，-8）；（2）∵点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上，∴a-1=-3，解得a=-2，∴点P（-1，-3）．【点睛】本题考查了坐标之间的关系，坐标与平行线的关系，熟练建立方程并灵活解方程是解题的关键．。

北京十二中七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典习题(含答案)

一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,12．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)3．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b4．下列各点中，在第二象限的是（）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-5．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交6．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗7．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上8．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上9．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（） A ．（0，﹣2） B ．（3，0） C ．（0，3） D ．（﹣2，0） 10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（）A ．()2016,1B ．()2016,0C ．()2016,1-D ．()2016,0π 11．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题12．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．13．如图，将边长为1的正方形OABP 沿x 轴正方向连续翻转，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…的位置，那么2016P 的坐标是________．14．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．15．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__16．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________． 17．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣c|+8b -＝0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 18．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．19．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．20．如果点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，则a 的值为_____．21．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．三、解答题22．如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为______．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ''''，移动后的长方形O A B C ''''与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A 的移动距离AA x '=．当4S =时，x =______．②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A '表示的数为多少． 23．如图，已知△ABC 的顶点分别为A （﹣2，2）、B （﹣4，5）、C （﹣5，1）和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；（3）若点P （a ，b ）是△ABC 内部一点，则点P 关于直线m 对称的点的坐标是． 24．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C '''，若B 的对应点B '的坐标为(1,1)．（1）在图中画出A B C '''；（2）此次平移可以看作将ABC 向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得A B C '''；（3）求A B C '''的面积并写出做题步骤．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，点B 的坐标是（1，2）．（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'．请画出△A'B'C'并写出A'，B′，C'的坐标；（2）在△ABC内有一点P（a，b），请写出按（1）中平移后的对应点P″的坐标．一、选择题1．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（）A ．-9B ．9C ．-3D ．32．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°3．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5) 4．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-5．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（）A ．9B ．12C ．6D ．17．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上8．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 30303）D ．（30303）9．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 10．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限 11．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（）A ．100B ．81C ．64D ．49二、填空题12．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．13．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．14．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______15．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ．已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．16．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．17．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．18．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．19．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限20．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，，则B 点坐标为______．21．点3(2,)A -到x 轴的距离是__________．三、解答题22．在如图的平面直角坐标系中表示下面各点，并在图中标上字母：A （0，3）；B （﹣2，4）；C （3，﹣4）；D （﹣3，﹣4）．（1）点A 到原点O 的距离是，点B 到x 轴的距离是，点B 到y 轴的距离是；（2）连接CD ，则线段CD 与x 轴的位置关系是．23．在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，且a ，b 满足2|6|0a b ++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若P 从点B 出发沿着射线BO 方向运动（点P 不与原点重合），速度为每秒2个单位长度，连接AP ，设点P 的运动时间为t ，AOP 的面积为S ．请你用含t 的式子表示S ．（3）在（2）的条件下，点Q 与点P 同时运动，点Q 从A 点沿x 轴正方向运动，Q 点速度为每秒1个单位长度．A 、B 、P 、Q 四个点围成四边形的面积为S '．当4S =时，求:S S '的值．24．如图，已知三角形,ABC 把三角形ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形'''A B C ．（1）在图中画出三角形'''A B C ，并写出',','A B C 的坐标；（2）连接,AO BO ，求三角形ABO 的面积；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形BCP 与三角形ABC 面积相等？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点为(5,1)A -，(1,0)B -，(1,5)C -．（1）作出△ABC 关于y 轴对称图形△A 1B 1C 1；（2）若点P 在x 轴上，且△ABP 与△ABC 面积相等，求点P 的坐标．一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,12．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠3．下列各点中，在第二象限的是（）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1- 4．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3-5．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 6．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4-7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（）A ．（2021，0）B ．（2020，1）C ．（2021，1）D ．（2021，2） 9．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7） 10．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒11．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限二、填空题12．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．13．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．14．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．15．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．16．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B 的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上，点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）17．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．18．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．19．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．20．如图，已知点A 的坐标为（−2，2），点C 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是____．21．若点A （-2，n ）在x 轴上，则点B(n-2，n+1)在第_____象限．三、解答题22．观察图形回答问题：（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)：；(1，2)：；（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：①连接点与点的直线平行于x 轴，这两点的坐标的共同特点是； ②连接点与点的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是．23．已知三角形ABC 在平面直角坐标系中，点(3,6)A ，点()1,3B ，点(4,2)C ，则三角形ABC 的面积为多少？24．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，12），点B （m ，12），且B 到原点O 的距离OB ＝20，动点P 从原点O 出发，沿路线O →A →B 运动到点B 停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q 从点B 出发沿路线B →A →O 运动到原点O 停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t ．（1）求出P 、Q 相遇时点P 的坐标．（2）当P 运动到AB 边上时，连接OP 、OQ ，若△OPQ 的面积为6，求t 的值． 25．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m ，3m +6)．（1）若点P 与x 轴的距离为9，求m 的值；（2）若点P 在过点A(2，﹣3)且与y 轴平行的直线上，求点P 的坐标．。

平面直角坐标标系练习题

一、坐标轴与象限1. 确定下列各点所在的象限：A（2，3）、B（1，1）、C（0，5）、D（3，4）2. 判断下列各点是否在坐标轴上：A（0，3）、B（1，0）、C（4，0）、D（0，2）3. 在平面直角坐标系中，若点A（x，y）在第二象限，则x、y的取值范围是：4. 若点B（m，n）在第四象限，则m、n的取值范围是：二、点的坐标1. 确定下列各点的坐标：A（3，2）、B（4，5）、C（0，0）、D（1，3）2. 若点A（x，y）的坐标是（2，3），则x、y的值分别是：3. 若点B（m，n）的坐标是（4，0），则m、n的值分别是：4. 若点C（x，y）的坐标是（0，5），则x、y的值分别是：三、两点间的距离1. 求点A（3，2）与点B（1，4）之间的距离。

2. 求点C（2，1）与点D（5，3）之间的距离。

3. 求点E（4，5）与点F（0，0）之间的距离。

4. 求点G（1，2）与点H（3，4）之间的距离。

四、图形的对称1. 若点A（2，3）关于x轴的对称点为A'，则A'的坐标是：2. 若点B（4，1）关于y轴的对称点为B'，则B'的坐标是：3. 若点C（0，0）关于原点的对称点为C'，则C'的坐标是：4. 若点D（3，5）关于直线y=x的对称点为D'，则D'的坐标是：五、图形的平移1. 将点A（1，2）向右平移3个单位，得到的点A'的坐标是：2. 将点B（4，3）向下平移2个单位，得到的点B'的坐标是：3. 将点C（0，0）向左平移5个单位，得到的点C'的坐标是：4. 将点D（2，3）向上平移4个单位，得到的点D'的坐标是：六、函数图像1. 画出函数y=2x+1的图像。

2. 画出函数y=3x+4的图像。

3. 画出函数y=x^2的图像。

4. 画出函数y=2x^2+3x的图像。

七、应用题1. 小明在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B（1，2）的距离是多少？2. 小红在平面直角坐标系中，点C（3，4）与点D（5，1）的距离是多少？3. 小刚在平面直角坐标系中，点E（1，3）与点F（2，5）的距离是多少？4. 小李在平面直角坐标系中，点G（4，2）与点H（3，1）的距离是多少？八、坐标变换1. 若点P（x，y）经过坐标变换后变为点P'（2x+3，3y1），则点P'的坐标是：2. 若点Q（m，n）经过坐标变换后变为点Q'（m2，n+3），则点Q'的坐标是：3. 若点R（x，y）经过坐标变换后变为点R'（x+4，y2），则点R'的坐标是：4. 若点S（m，n）经过坐标变换后变为点S'（2m1，n+5），则点S'的坐标是：九、解析几何1. 已知直线y=3x2，求其与x轴的交点坐标。

东莞市七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典习题(答案解析)

一、选择题1．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠2．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1- 3．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上 4．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（）．A ．2m n =B ．2m n =C ．2m n =D ．2m n = 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3） 6．点A(-π，4)在第（）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交8．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（）A ．()2016,1B ．()2016,0C ．()2016,1-D ．()2016,0π 11．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7）二、填空题12．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）13．如图，()3,3A -，()1,2P -，P 关于直线OA 的对称点为1P ，1P 关于x 轴的对称点为2P ，2P 关于y 轴的对称点为3P ，3P 关于直线OA 的对称点为4P ，4P 关于x 轴的对称点为5P ，5P 关于y 轴的对称点为6P ，6P 关于直线OA 的对称点为7P ，…，则2020P 的坐标是__________．14．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______． 15．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 16．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 17．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．18．如图，已知1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，则2020A 的坐标为_______．19．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．20．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．21．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题22．已知点(24,1)P m m +-，请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点P 在过点(2,4)A -且与y 轴平行的直线上．23．（1）已知点()23,47P x x +-的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x 轴、y 轴的距离；（2）已知点()23,6A x x --到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A 的坐标；（3）已知线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，且4AB =，求点B 的坐标． 24．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点都在格点上，其中A 点坐标为（﹣2，﹣1），C 点坐标为（3，3）．（1）填空：点B到y轴的距离为，点B到直线AD的距离为；（2）求四边形ABCD的面积；（3）点M在y轴上，当△ADM的面积为12时，请直接写出点M的坐标．一、选择题1．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上 2．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 3．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗4．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1-- 5．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的126．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）A．（4，5）B．（4，3）C．（6，3）D．（﹣8，﹣7）8．若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（）A．m＞3 B．0＜m≤3C．m＜0 D．m＜0或m＞3 9．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）2019,1D．(2020,1) A．(2019,2)B．(2019,0)C．()10．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，-，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部四号暗堡的坐标为(2,4)的位置大约是（）A．A处B．B处C．C处D．D处11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题12．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．13．到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的点的坐标为___________．14．如果点()3,1P m m ++在坐标轴上，那么P 点坐标为_________．15．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 16．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．17．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B 的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上，点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）18．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__． 19．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．20．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．21．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题22．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A 地，黄军的指挥所地B 地，A 地在B 地的正西边（如图）．部队司令部在C 地．C 在A 的北偏东60︒方向上、在B 的北偏东30方向上．（1）BAC ∠=______°；（2）请在图中确定（画出）C 的位置，标出字母C ；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C 地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B 地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A 地出发，它们同时到达C 地．已知吉普车行驶了18分钟．A 到C 的距离是B 到C 的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B 地到C 地的距离（速度单位用：千米/时）．23．观察图形回答问题：（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)：；(1，2)：；（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：①连接点与点的直线平行于x 轴，这两点的坐标的共同特点是； ②连接点与点的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是．24．平面直角坐标系中有点A (m +6n ，-1)，B (-2，2n -m )，连接AB ，将线段AB 先向上平移，再向右平移，得到其对应线段A 'B '（点A '和点A 对应，点B '和点B 对应），两个端点分别为A '(2m +5n ，5)，B '(2，m +2n )．分别求出点A '、B '的坐标．25．在平面直角坐标系中，已知点M 的坐标为()23,1m m +-．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值；（2）已知点N 的坐标为(3,2)-，且直线MN x ⊥轴，求线段MN 的长．一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°3．在平面直角坐标系中，点(2,1)A -关于y 轴对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（）A ．－1B ．1C ．5D ．－55．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 6．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 7．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．以上都不对 8．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7） 9．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A ．44B ．45C ．46D ．4711．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16二、填空题12．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）14．如图，()3,3A -，()1,2P -，P 关于直线OA 的对称点为1P ，1P 关于x 轴的对称点为2P ，2P 关于y 轴的对称点为3P ，3P 关于直线OA 的对称点为4P ，4P 关于x 轴的对称点为5P ，5P 关于y 轴的对称点为6P ，6P 关于直线OA 的对称点为7P ，…，则2020P 的坐标是__________．15．如果点()3,1P m m ++在坐标轴上，那么P 点坐标为_________．16．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B 的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上，点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）17．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 18．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．19．已知点()24,1P m m +-．()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．20．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．21．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题22．在如图的直角坐标系中，将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ，他们的对应点坐标如下表所示：ABC(,0)A a (3,0)B (5,5)C 111A B C △ 1(4,2)A 1(7,)B b1(,)C c d （1）观察表中各对应点坐标变化，写出平移规律：________．（2）在坐标系中画出两个三角形．（3）求出111A B C △面积．23．如图，己知()(),2,53,3A C -，将三角形ABC 向右平移3个的单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的三角形111A B C ．（1）画出三角形111A B C ；（2）直接写出点111A B C 的坐标；（3）求三角形111A B C 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点C 的坐标为(1，3)．（1）请直接写出点A 、B 的坐标．（2）若把△ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；（4）求出△ABC的面积25．如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B记为：A→B（+1，+3 ），从B到A记为：B→A （－1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：(1)图中A→C（，）C→（，）(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M的坐标为（，）(3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1，n－2)，则从Q到A记为（，）。

初中数学第七章平面直角坐标系练习题含解析

7.1.1 有序数对（1）一、选择题:1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行, 表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3) 2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5); B.(5,2); C.(2,2); D.(5,5)3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A 北侧第二个人的位置是 ( )A.(4,1);B.(1,4);C.(1,3);D.(3,2)4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D5．（，佛山）如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点（）A ．（-1，1）B ．（-1，2）C ．（-2，1）D ．（-2，2）xK b 1 .Co m二、填空题:6.如图2所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母______的下面寻找.(2)A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y7.如图3所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点C 的位置为______,点D 和点E 的位置分别为______,_______.8.如图4所示,如果点A 的位置为(1,2),那么点B 的位置为___,点C 的位置为______. 三、解答题9 用有序数对表示物体位置时,(2,4)与(4,2)表示的位置相同吗?11．（探究题）象棋盘上有一只马（如图）．问：它跳五步能回到原来的位置上吗？(街)(巷)2354114532(1)D CB A 三行六行六列五列四列三列二列一列(3)(4)12．（趣味题）如图，小海龟位于图中点A（2，1）处，按下述路线移动：（2，1）•→（2，4）→（7，4）→（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．•用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．13．如图，点A用（3，1）表示，点B用（8，5）表示．若用（3，3）→（•5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，小刚家在A点，小强家在B点，小刚要约小强踢球，用上述表示法写出另两种走法，•并判断这几种走法的路程是否相等．w W w .14泰山电视台用图所示的图像向观察描绘了一周之内日平均温度的变化情况：①这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少度？哪一天的平均温度最高？•大约是多少度？你能用有序数对分别表示它们吗？②14、15、16日的日平均温度有什么关系？③说一说这一周日平均温度是怎样变化的．7.1.2 平面直角坐标系一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3)2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( )A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点 3.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) 新课标第一网 A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 4.点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（）A.（0，－2）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－4）5、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题:6.如图2所示,点A 的坐标为____,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为____, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为______.7.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为___,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为___.8.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____.9.点A(-3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第____象限,点D(-3,-2)在第____象限,点E(0,2)在____轴上, 点F( 2, 0) 在_____轴上.10.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限.三、解答题11.如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么? X k B 1 . c o m12 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值.(2)13如图所示,C,D两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.(1)如果x轴上有两点M(x1,0),N(x2,0)(x1<x2),那么线段MN的长为多少?(2)如果y轴上有两点P(0,y1),Q(0,y2)(y1<y2),那么线段PQ的长为多少?14、如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?15、如果│3x+3│+│x+3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限?点Q(x+1，y－1)在坐标平面内的什么位置?7．2．1 用坐标表示地理位置一、选择题：X |k |B| 1 . c|O |m1．从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则( )A．小强家在小红家的正东B．小强家在小红家的正西C．小强家在小红家的正南D．小强家在小红家的正北2．芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的( )A．东南方向B．西南方向； C．东北方向D．西北方向3．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的（）A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向 4．已知点A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)，则AB 与AC 的大小关系是( ) A ．AB>AC B ．AB=AC ； C ．AB<AC D ．无法判断5．已知点A(2，2)，B(2，4)，O(0，0)，C(2，0)，那么∠BOA 与∠COA 的大小关系是( ) A ．∠BOA>∠COA B ．∠BOA=∠COA ； C ．∠BOA<∠COA D ．以上三种情况都有可能二、填空题：6．从小丽家出发，向南走400米，再向西走200米到公园；从小刚家出发，向南走200米，再向西走100米也到公园，那么小丽家在小刚家的_______方向．7．如图5所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(4，5)字母牌的下面，那么应该在字母＿＿＿的下面寻找.8．明明家在电视塔西北300米处，亮亮家在电视塔西南300米处，则明明家在亮亮家的________方向．新| 课 |标 |第 |一| 网9．在比例尺为1：0的地图上，相距3cm 的A ，B 两地的实际距离是________． 10．一只鸽子向东飞3千米，再向北飞4千米，此时这只鸽子离原地_______千米．三、解答题：11、李明放学后向北走200米，再向西走100米，又向北走100米，然后再向西走200米到家；张彬放学后向西走300米，再向北走300米到家．则李明和张彬两家的位置有什么关系？12、如图所示，写出A ，B ，C ，D ，E 这五个点的坐标，这些点在位置上有什么关系？这些点的横坐标和纵坐标之间有什么关系？图5(2)A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y13、22，如果点A 的坐标为(－a 2－3，b 2+2)，那么点A 在第几象限?说说你理由.14、有一种动物，向北走500米，再向东走500米，又向南走500米，这时它回到了出发点，你知道这是什么动物吗？它生活在什么地方？15、如图11所示，A 的位置为(2，6)，小明从A 出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?图112365417A7.2.2 用坐标表示平移一、选择题:(每小题3分,共12分)1.如图1所示,将点A 向右平移几个单位长度可得到点B ( ) 新-课-标 -第-一 -网 A.3个单位长度 B.4个单位长度;C.5个单位长度D.6个单位长度2.如图1所示,将点A 向下平移5个单位长度后,将重合于图中的 ( ) A.点C B.点F C.点D D.点E3.如图1所示,将点A 向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A′,将点B 先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B′,则A′与B′相距( )A.4个单位长度B.5个单位长度;C.6个单位长度D.7个单位长度4.如图1所示,点G(-2,-2),将点G 先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G′,则G′的坐标为( ) A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3) 5、如图3，若△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+5，y 0－3）那么将△ABC 作同榉的平移得到△A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标是（）A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2）二、填空题:(每小题3分,共15分)6.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC 平移,使点A 到点(1,-2) 的位置上,则点B,C 的坐标分别为______,________.7.已知点A(-4,-6),将点A 先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________. 8、把面积为10cm 2的三角形向右平移5cm 后其面积为.9.正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D 的坐标为_________.10. 已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为＿＿＿.三、解答题：11、如图，将平行四边开ABCD 向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A ’B ’C ’D ’，画出平移后的图形，并指出各个顶点的坐标。

人教版七年级第七章平面直角坐标系单元测试精选(含答案)4

人教版七年级第七章平面直角坐标系单元测试精选（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A．3 B C D【来源】湖北省荆门市沙洋县2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题【答案】A2．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【来源】福建省闽侯大湖中学人教版七年级数学下册：7平面直角坐标系测试题【答案】B3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚.如图，在平面直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为(−3,1)，“相”所在位置的坐标为(2,−1)，那么，“帅”所在位置的坐标为（）A．(0,1)B．(4,0)C．(−1,0)D．(0,−1)【来源】练出好成绩北师大版八年级上第三章章末复习回顾提升【答案】D4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“炮”位于点()A．(－2，－1)B．(0,0)C．(1，－2)D．(－1,1)【来源】人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元复习卷【答案】B5．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)【来源】2017年北京市东城区中考数学二模试卷【答案】C6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)【来源】黑龙江省佳木斯市桦南县实验中学2018－2019年七年级数学下册期末复习检测试题【答案】A7．点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【来源】2015年初中毕业升学考试（浙江金华卷)数学（带解析)【答案】A8．点P（1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【来源】人教版七年级下册数学第7章平面直角坐标系单元测试【答案】D9．点M(3，－1)经过平移得到点N，点N的坐标为(2，1)，那么平移的方式可以是() A．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度【来源】人教版初中数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》单元检测题【答案】C10．在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（3，3）【来源】2011-2012学年辽宁鞍山26中学第二学期4月月考数学试卷【答案】B11．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【来源】2013年初中毕业升学考试（广西柳州卷)数学（带解析)【答案】B12．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【来源】2014-2015学年贵州省黔南州七年级下学期期末数学试卷（带解析)【答案】C13．把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）. A．(－5,3) B．(1,3) C．(1,－3) D．(－5,－1)【来源】2011年初中毕业升学考试（江西南昌卷)数学【答案】B14．一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为( )A．(2，2) B．(3，2) C．(3，3) D．(2，3)【来源】人教版七年级数学下册七章平面直角坐标系单元测试【答案】B15．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【来源】人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元练习题【答案】D16．平面直角坐标系中，图形上的点A向右平移2个单位后得坐标为（－2，3），则该图形上所以点A．横坐标不变B．纵坐标不变C．横、纵坐标都不变D．横、纵坐标都变【来源】2011-2012学年河南平顶山市弘扬中学七年级下期中考试数学试题（带解析)【答案】B17．在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．(-2,6) B．(-2,0) C．(-5,3) D．(1,3)【来源】2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海)【答案】D18．点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，0）B．（1，﹣4）C．（﹣1，0）D．（﹣5，﹣1）【来源】沪教版七年级数学上册第11章图形的运动单元测试【答案】C19．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4)B．(4,3)C．(－1，－2)D．(－2，－1)【来源】人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元练习题【答案】A20．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位【来源】内蒙古乌兰浩特市卫东中学2018-2019学年七年级下学期期中数学试题【答案】B21．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【来源】2019年辽宁省抚顺一中学北师大版七年级（下)期末数学试卷【答案】C22．点P（－3，4）到y轴的距离是（）A．－3 B．4 C．3 D．5【来源】2012-2013学年安徽马鞍山博望中学八年级上学期期中数学试题（带解析)【答案】C23．将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B的坐标是（）A．（－1，－1）B．（3，3）C．（0，0）D．（－1，3）【来源】2011-2012学年河南平顶山市弘扬中学七年级下期中考试数学试题（带解析)【答案】A24．在平面直角坐标系中，将点P（－2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（－2，6）B．（－2，0）C．（1，3）D．（－5，3）【来源】新人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系7.2.2《用坐标表示平移》同步练习【答案】C25．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（）A ．(-2，3)B ．(-1，2)C ．(0，4)D ．(4，4)【来源】山东省蒙阴县2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题【答案】C二、填空题26．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标________.【来源】2016-2017学年河南省周口市西华县七年级下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】（4,0）或（﹣4,0）27．点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且在第四象限，则P 点坐标是________．【来源】人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元练习题【答案】(3，-2)28．已知点P （2a ﹣6，a+1），若点P 在坐标轴上，则点P 的坐标为________．【来源】人教版七年级数学下册七章平面直角坐标系单元测试【答案】（﹣8，0）或（0，4）29．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是_________.【来源】2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级（下)期末数学试卷【答案】(7,3)30．如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________.【来源】湖南省常德外国语学校2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题【答案】-131．在平面直角坐标系中，线段AB=5，AB ∥x 轴，若A 点坐标为(-1,3)，则B 点坐标为______．【来源】广东省汕头市潮阳实验学校2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】(4,3)或(−6,3).32．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是________．【来源】2014-2015学年广东省汕头市龙湖区八年级上学期期末数学试卷（带解析)【答案】（3，﹣5）．33．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B 的坐标为_______.【来源】人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系单元提优测试题【答案】(－5，3)或(3，3)34．若点M(a－2，2a＋3)是y轴上的点，则a的值是________．【来源】湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标单元测试题【答案】235．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________．【来源】2015年人教版初中数学七年级7本章检测练习卷（带解析)【答案】(51，50)36．点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_______象限.【来源】2014年青岛版初中数学七年级下册第十四章14.2练习卷（带解析)【答案】三37．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．【来源】2016年初中毕业升学考试（山西卷)数学（带解析)【答案】（3,0）38．将点A(1，1)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是______．【来源】人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系单元提优训练【答案】(－1，－2)39．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=____________.【来源】甘肃省东乡族自治县第二中学2017-2018学年七年级下学期期中数学试题【答案】240．如图所示，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的长为________．【来源】2015年人教版初中数学七年级下册第七章练习卷（带解析)【答案】741．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P _______【来源】山东省滨州市博兴县2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题【答案】（-1，2）;答案不唯一42．如图所示为沱江两个风景区的位置，若麻拐岩风景区的坐标为（﹣4，2），则阳华岩风景区的坐标为________．【来源】沪教版七年级下册数学第15章平面直角坐标系单元检测卷【答案】（0，﹣3）43．在平面直角坐标系中，任意两点A （a ，b ），B （m ，n ），规定运算：A ☆B=[（1﹣m ）√a ， √bn 3]．若A （4，﹣1），且A ☆B=（6，﹣2），则点B 的坐标是________．【来源】沪教版七年级下册数学第15章平面直角坐标系单元检测卷【答案】（﹣2，8）44．如图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是()2,1--，黑棋③的坐标是()1,2-，则白棋②的坐标是：______．【来源】江苏省灌云县2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题【答案】()1,3--三、解答题45．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2.若把它放在平面直角坐标系中，使AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，如果点A 的坐标为(－3，0)，求点B ，C ，D 的坐标．【来源】北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试【答案】点B，C，D的坐标分别为(1，0)，(0和(－4．46．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）点B和点C的坐标分别是______、______．（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E、F的坐标．（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为______．【来源】广东省广州市四校2016-2017学年七年级下学期期中联考数学试题【答案】（1）（3，1），（1，2）；（2）画图见解析；点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）．47．已知：ABC平移后得出△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得A1（﹣4，2），又已知B1（﹣2，3），C1（1，﹣1），求B、C坐标，画图并说明经过了怎样的平移．【来源】沪教版七年级上册数学第11章图形的运动单元检测卷【答案】点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位48．某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．【来源】人教版初中数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》单元检测题【答案】见解析49．如图，正方形网格的每个小正方形边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，写出四边形ABCD各顶点的坐标；（2）计算四边形ABCD的面积．【来源】广东省台山市2016-2017学年七年级第二学期期末测试数学试题【答案】（1）作图见解析；A（0，0），B（4，0），C（3，6），D（－2，4）；（2）24. 50．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．【来源】沪教版七年级下册数学第15章平面直角坐标系单元检测卷【答案】“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．试卷第11页，总11页。

平面直角坐标系习题

平面直角坐标系习题问题一：点的坐标表示在二维平面直角坐标系中，点P的坐标表示为(x, y)。

问题二：两点间距离计算两个点P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)之间的距离。

根据勾股定理，两点间的距离可以通过以下公式计算：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)问题三：点关于x轴和y轴的对称点点P(x, y)关于x轴的对称点为P’，其坐标表示为(x, -y)。

点P(x, y)关于y轴的对称点为P’，其坐标表示为(-x, y)。

问题四：中点坐标已知线段AB的两个端点分别是A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，求线段AB的中点的坐标。

线段的中点坐标可以通过以下公式计算：M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)问题五：平行线的斜率若两条直线L₁和L₂平行，则它们的斜率是相等的。

假设直线L₁的斜率为k₁，直线L₂的斜率为k₂，则k₁ = k₂。

问题六：垂直线的斜率若两条直线L₁和L₂垂直，则它们的斜率之积为-1。

假设直线L₁的斜率为k₁，直线L₂的斜率为k₂，则k₁ * k₂ = -1。

问题七：直线方程已知直线L经过点P₁(x₁, y₁)和点P₂(x₂, y₂)，求直线L的方程。

直线的方程可以通过以下公式计算：y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)问题八：直线与x轴和y轴的交点已知直线L的方程为y = kx + b，求直线L与x轴和y轴的交点。

直线与x轴的交点的坐标为(x, 0)，其中x是方程中的解。

直线与y轴的交点的坐标为(0, b)。

问题九：点到直线的距离已知点P(xₒ, yₒ)到直线L：Ax + By + C = 0的距离为d，求d。

直线到点的距离可以通过以下公式计算：d = |Axₒ + Byₒ + C| / √(A² + B²)问题十：点在直线的位置关系已知点P(xₒ, yₒ)和直线L的方程Ax + By + C = 0，判断点P在直线L的上方、下方还是直线上。

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