12 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
真空状态下和磁介质下安培环路定理
真空状态下和磁介质下安培环路定理1.引言1.1 概述概述部分将对在本文中将要探讨的主题进行简要介绍，并提供一些背景信息。
本文将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
安培环路定理是电磁学领域中一个非常重要的定律，它描述了电流在封闭回路中产生的磁场。
这一定律是由法国物理学家安培在19世纪早期提出的，并长期以来一直被广泛应用于电磁学的研究和工程实践中。
在真空状态下，安培环路定理建立了电流和磁场之间的关系。
它表明在任意闭合路径上，通过该路径的磁感应强度的积分等于该路径上所包围的电流的总和乘以真空中的磁导率。
这一定律提供了一种计算磁场分布的重要方法，并被广泛用于电磁设备的设计和电磁场分析中。
然而，当介质被引入到磁场中时，情况变得更加复杂。
磁介质是指具有一定的磁性和导磁性的材料，如铁、镍等。
磁介质的引入会改变磁场的分布，并影响安培环路定理的应用。
因此，本文还将重点讨论磁介质下的安培环路定理及其应用。
通过研究真空状态下和磁介质下的安培环路定理，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，进一步揭示电磁学的基本原理和规律。
同时，掌握这些理论知识也对于解决电磁学相关问题和开发更高效的电磁设备具有重要意义。
在本文的后续章节中，我们将详细介绍安培环路定理的概念、原理和应用，并探讨真空状态下和磁介质下的安培环路定理的区别和应用场景。
最后，我们将对安培环路定理的重要性和应用前景进行总结和展望。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本篇文章中，我们将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
首先，我们将在引言部分对文章的背景和目的进行概述。
接下来的章节中，我们将详细介绍真空状态下的安培环路定理和磁介质下的安培环路定理。
在真空状态下的安培环路定理部分，我们将解释该定理的概念和原理，并讨论其在真空中的应用。
我们将探讨如何应用安培环路定理来计算真空中的电流和磁场之间的关系，以及如何利用该定理解决相关实际问题。
物理专题课件：12磁介质
相 对 磁 导
B和M的关系为
B
0
M
1
M
率
m
km
各向同性线性磁介质
m 0, 1, | m | 很小 M和B同向，顺磁质
m 0, 1, | m | 很小 M和B反向，抗磁质
真空中，M=0 m 0, 1, B 0H 无磁化现象
磁化率m
地位和作用类似于e
• 对于各向同性线性介质来讲m是一个没有量纲的
磁化电流
磁介质受到磁场作用后被磁化的后果，是大量 分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是 大量分子电流统计平均的宏观效果
相同之处： 同样可以产生磁场，遵从电流产生磁场规律
不同之处： 电子都被限制在分子范围内运动，与因电荷的
宏观迁移引起的传导电流不同；分子电流运行无阻力， 即无热效应
2、磁介质的磁化状态
标量
–均匀介质 m是常数 –非均匀介质m是介质中各点坐标的函数，甚至是时间
的函数
• 对各向异性磁介质 m会因为方位不同而不同， 是二阶张量
–如铁磁质 M与H不成正比关系，甚至也不是单值关系
–当M与H为非线性单值关系时，虽然仍可用上述关系式 来定义 ,但它们都不是恒量，而是H的函数，且
m >>1，其数量级为102～106以上 –当M与H无单值关系时，不再引用m、 的概念了
磁介质
§ 6.1 分子电流观点
一、磁介质的磁化 磁化强度矢量M和磁化电流的关系 磁介质——能与磁场产生相互作用的物质 磁化——磁介质在磁场作用下所发生的变化
1、“分子电流”模型
磁介质的“分子”相当于一个环形电流
分子的环形电流具有磁矩——分子磁矩，在外磁 场的作用下可以自由地改变方向。
磁化电流
第4次 安培定律-12
“无限长”均匀载流圆 无限长” 无限长 柱体（半径R） 柱体（半径 ）
µ0 Ir 2πR 2 B= µ0 I 2πr
µ0 nI B= 0 µ 0 NI B = 2πr 0 外
r<R r≥R
内
B R r
“无限长”直螺线管 无限长” 环形螺线管
内( r为到环心的距离 ) 外
Fx = ∫ dFx
0 2π
.
d d −R
2 2
v y B
d
)
I1
v dFy
v dF
v I2dl
= µ0 I1I 2 (1 −
v dFx
x
dθ θ O R
I2
29
µ 0 I1 I 2 R sin θ d θ dF y = dF sin θ = 2π d + R cos θ
Fy = ∫ dFy = 0
Idl
df = BIdl sin θ
方向 积分
L
r Idl θ v df ⊗ I
r B
⊗
f = ∫ BIdl sin θ = BIL sin θ
结论
f = BLI sin θ
方向
⊗
14
论
讨
0 θ = π f =0
r B
I
r B
π / 2 θ = 3π /2
fmax = BLI
I
15
2、任意形状导线 、任意形状导线
3
无限大载流平面
B=
µ0 nI
2
7-7 带电粒子在电场、磁场中运动 洛伦兹力 带电粒子在电场、 一、 带电粒子在电场和磁场中所受的力
v v 电场力 Fe = qE
磁场力（洛伦兹力） 磁场力（洛伦兹力）
磁介质中的安培环路定理
L
L
B M dl I L 0 B M 定义“磁场强度” H
L
M dl I s
o
1
磁化率
实验指出： M m H
均匀的各向同性的磁介质
系数m称为“磁化率”。
H
B
解：
L
H dl I
ab H n ab I
则：H nI
B
a
d
. . .
× × ×
I
b
B o r H nI
c
5
均匀的各向同性的磁介质
2
例题1
一半径为R1的无限长圆柱形直导线，外面包一层半 径为R2，相对磁导率为r 的圆筒形磁介质。通过导 线的电流为I0 。求磁场强度和磁感应强度的分布。 解： 0 r R1 H dl 2π rH
L
r
r
R1
R2
I0
I 2 π r 2 π R1
R1 r R2 r R2
H dl H 2π r I
L
Ir H 2 π R12
B 0 H
0 Ir
2πR12
B 0 H
0 I
2π r
B 0 r H
0 r I
2π r
例题2
有两个半径分别为R1和R2的“无限长”同轴圆筒形 导体，在它们之间充以相对磁导率为μr 的磁介质。 当两圆筒通有相反方向的电流I时，试求磁感强度。 解： d R1 ， B 0 R1 d R2 H dl I
0
M
B
磁介质中的高斯定理和安培环路定理
求 H； 求 B；
B
0 由 M js
由
M H
求 M；
求 js； 求 Is；
I s js L 或由 I s ( r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。 R 解：由螺线管的磁场分布 B r a 可知，管内的场各处均匀 b H 一致，管外的场为0； 1.介质内 c I d 作 abcda 矩形回路。 部 回路内的传导电流代数和为： I c nab I
H dl
在环路上应用介质中的环路定理：
ab bc cd
H dl H dl H dl H dl
da
∵在bc和da段路径上 H dl , cos 0
10
bc
H dl H dl 0
L
(
L
B
0
M ) dl I
L
L
L
B H M
0
3
0 H d l I
L
(
B
M ) dl I
L
定义：磁场强度
B H M
0
L
L
磁介质中的环路定理
H的环流仅与传导电流 I 有关,与介质无关。(当 I相同 时，尽管介质不同， H 在同一点上也不相同，然而环 流却相同。因此可以用它求场量 H ，就象求D那样。
3.明确几点： H 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然 ①. 是 B。 是为消除磁化电流的影响而引入的， H B 和H 的名字张冠李戴了。
介质中的安培环路定理14.3铁磁质
例1：一无限长螺线管，通以电流I，管内充有相对磁 导率为 r的各向同性的均匀介质，若单位长度线圈 B H ，及面磁化电流密度。 匝数为n，求介质中的 和
解：由于螺线管无限长， 故管外磁场为零，管内 磁场均匀，B 和 H 与管轴线平行
j M (r 1) H (r 1)nI
j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相同 顺磁质 r 1 故
r 1 故 j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相反 抗磁质
例2：长直单芯电缆的芯是一根 半径为R 的金属导体，它与外壁 之间充满均匀磁介质，电流从芯 流过再沿外壁流回。求介质中磁 场强度及磁感应强度。
（2）铁磁质在没有传导电流存在时也可以有磁性
这种磁性叫做剩磁 （3）一次磁化过程损耗的能量与磁滞回线包围的面 积成正比
三、铁磁质的分类
1 按矫顽力HC分 软磁材料：磁滞回线窄而长，Br , Hc都小；
硬磁材料：磁滞回线较宽，Br , Hc较大；
B
Hc
Hc
B
Hc
H
Hc
H
作变压器的软磁材料
作永久磁铁的硬磁材料
弱磁质的磁化特点：
B
tg
H
(1) 0为一常数, B-H曲线为一直线, 斜率 tg 0
H (2) B-H曲线具有可逆性， B ; H B ; H 0 B 0
2. 铁磁质的磁化曲线 将螺绕环中充满铁磁质: 开始时I=0, H=0, B=0; 然 后增大电流 I H 测B
2 按磁滞回线形状分
B
Br
B
Bs
H
-H c
Br
o
Hc
磁介质的磁化规律
外圆柱面内一点到轴的垂直距离是 I I I
r1，以r1为半径作一圆，取此圆为积 分回路，根据安培环路定理有Biblioteka Hdl H
2r1 0
dl
I
H I
2r1
B
0 H
0
I
2 r1
（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则
以r2为半径作一圆，根据安培环路定理有
H
d
l
H
2r2
0
d
l
H
2r2＝I
r 2 2
迈斯纳效应：完全抗磁性
处于迈斯纳态的超导体会表现出完美抗磁性，或超抗磁性，意思是 超导体深处（离表面好几个穿透深度的地方）的总磁场非常接近零。 亦即是它们的磁化率 = −1。抗磁性体的定义为能产生自发磁化的 物料，且磁化方向与外加场直接相反。然而，超导体中抗磁性的基 本来源与一般材料的非常不同。在一般材料中，抗磁性是原子核旁 电子的轨道自旋，与外加磁场间电磁感应的直接结果。在超导体中， 完全抗磁性的原因是表面的超导电流所引起的，电流的流动方向与
的基本物理量。
例1 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，
已知螺绕环中的传导电流为I ，单位长度内匝数 n ，环
的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁 导率为 。求环内的磁场强度和磁感应强度。
解：在环内任取一点，
过该点作一和环同心、 半径为 的圆r形回路。
r
H dl NI
式中 为N螺绕环上线圈
进动 pm
L e
进动
pm
e
L
pm
pm
B0
进动 B0
可以证明：不论电子原来 的磁矩与磁场方向之 间的夹角是何值，在外磁场 B0中，电子角动量 L进 动这的种转等向 效总 圆是 电和 流的磁磁力矩矩的M方的向方永向远构与成右B0手的螺方旋向关相系反。。
大学物理8-8有磁介质时的安培环路定理磁场强度
例题8-8 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介 质，已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝 数 n ，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介 质的相对磁导率和磁导率分别为 r 和 。 求环内的 磁场强度和磁感应强度。 解：在环内任取一点， 过该点作一和环同心、 r 半径为 r的圆形回路。
§8-8 有磁介质时的安培环路定理磁场强度
一、磁化强度
反映磁介质磁化程度(大小与方向)的物理量。 磁化强度：单位体积内所有分子固有磁矩的 矢量和 m 加上附加磁矩的矢量和 m分子 ，称 分子 为磁化强度，用 M 表示。 m分子 m分子 均匀磁化 M V m分子 m分子 非均匀磁化 M lim V 0 V 磁化强度的单位： A/m
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0 H dl I
M ) dl I
有磁介质时的 安培环路定理
H
B
0
此式说明了介质中任一点磁场强度、 M 磁感应强度、磁化强度之间的普遍
关系，不论介质是否均匀。
实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质 中任意一点磁化强度和磁场强度成正比。
R2
2 πr3 H d l H d l 0
即
H 0
0
I
I I
或
B0
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选择进入下一节 §8-0 教学基本要求 §8-1 恒定电流 §8-2 磁感应强度 §8-3 毕奥-萨伐尔定律 §8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 §8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动 §8-6 磁场对载流导线的作用 §8-7 磁场中的磁介质 §8-8 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度 *§8-9 铁磁质
有磁介质的安培环路定律(大学物理下)
(2)硬磁材料——作永久磁铁 钨钢，碳钢，铝镍钴合金
B
HC
HC H
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
还用于磁电式电表中的永磁铁。 耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
(3)矩磁材料——作存储元件
锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
B
HC
H
HC
Br=BS ，Hc不大，磁滞回线是矩形。 用于记忆元件，当+脉冲产生H>HC使磁芯呈+B态， 则–脉冲产生H< – HC使磁芯呈– B态，可做为二进制 的两个态。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。
所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。
”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力；
通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣；
通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
2r
O
B H 0r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的相对磁导率μr， 柱外为真空。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感
应强度。
I
解： r R
LH dl H 2r I
r2 R2 I
Ir
Ir
H 2R2 B 2R2
四、磁化强度
定义: 磁化强度
l
M
pm
V
A m1
Is
S
Is
Is
Is——沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）
§7.7磁介质中的安培环路定理
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
§ 11.2 磁介质中的安培环路定理 § 7.7 磁介质中的安培环路定理
卵磷脂
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
一、磁场强度H的安培环路定理
B dl 0 ( I s
L
( L内)
0
( r R3 )
r
磁介质内： H I 2 r
I
M m H ( 1) I 0 2 r
(解毕)
R3
R2 R1
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
有磁介质时求磁场问题的一般方法：
自由电流(传导电流)I0i 分布
H dl
I 0i )
L
I 0i
r
Is：被L包围的总磁化电流； I0i：被L包围的自由电流；
B
Is＝
m M B r 0
is
L
dI s n Sdl cos is
S
dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
pm dN pm M lim n pm V 0 V dV
( L)
B
L
I0 dl i ) I 0 i ) B dl 0 ( I s M
L
is
L
L
( L内)
( L内)
S
dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
2022级西南交大大物答案10
2022级西南交大大物答案10西南交大物理系_2022_02《大学物理AI》作业No.10安培环路定律磁力磁介质班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）[F]1．在稳恒电流的磁场中，任意选取的闭合积分回路，安培环路定理HdlIiL都能成立，因此利用安培环路定理可以求出任何电流回路在空间任一处产生的磁场强度。
解：安培环路定理的成立条件是：稳恒磁场，即稳恒电流产生的磁场。
但是想用它来求解磁场，必须是磁场分布具有某种对称性，这样才能找到合适的安培环路，才能将HdlIi中的积分简单地积出来。
才能算出磁场强度矢量的分布。
L[F]2．通有电流的线圈在磁场中受磁力矩作用，但不受磁力作用。
解：也要受到磁场力的作用，如果是均匀磁场，那么闭合线圈所受的合力为零，如果是非均匀场，那么合力不为零。
[F]3．带电粒子匀速穿过某空间而不偏转，则该区域内无磁场。
解：根据fqvB，如果带电粒子的运动方向与磁场方向平行，那么它受力为0，一样不偏转，做匀速直线运动。
[F]4.真空中电流元I1dl1与电流元I2dl2之间的相互作用是直接进行的，且服从牛顿第三定律。
解：两个电流之间的相互作用是通过磁场进行的，不服从牛顿第三定律。
[T]5.在右图中,小磁针位于环形电流的中心。
当小磁针的N极指向纸内时,则环形电流的方向是顺时针方向。
解：当小磁针的N极指向纸内时，说明环形电流所产生的磁场是指向纸内，根据右手螺旋定则判断出电流的方向是顺时针的。
二、选择题：1．如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知：L[B](A)Bdl0，且环路上任意一点B0LO(B)Bdl0，且环路上任意一点B0IL(C)Bdl0，且环路上任意一点B0L解：根据安培环路定理知，B的环流只与穿过回路的电流有关，但是B却是与空间所有L(D)Bdl0，且环路上任意一点B=常量＝0的电流有关。
大学物理学下册答案第11章-大学物理11章答案
第11章稳恒磁场习 题一 选择题11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I 〔其中ab 、cd 与正方形共面〕，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ]〔A 〕10B =，20B = 〔B 〕10B =，02IB lπ= 〔C〕01IB lπ=，20B = 〔D〕01I B l π=，02IB lπ=答案：C解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4IB dμθθπ=-，并结合右手螺旋定那么判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算01IB lπ=，20B =。
故正确答案为〔C 〕。
11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，那么在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ]〔A 〕0 〔B 〕R I 2/0μ〔C 〕R I 2/20μ〔D 〕R I /0μ 答案：C解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定习题11-1图习题11-2图那么判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O处的磁感应强度大小为0/2B I R =。
11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，那么通过该半球面的磁通量的大小为[ ]〔A 〕B R 2π〔B 〕B R 22π〔C 〕2cos R B πα〔D 〕2sin R B πα 答案：C解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=⋅=。
故正确答案为〔C 〕。
11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量ΦB 将如何变化？[]〔A 〕Φ增大，B 也增大〔B 〕Φ不变，B 也不变 〔C 〕Φ增大，B 不变〔D 〕Φ不变，B 增大 答案：D解析：根据磁场的高斯定理0SBdS Φ==⎰，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。
磁介质顺磁质和抗磁质的磁化
进动
pm
进动
pm
L
e
pm
L
e pm
可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之 间的夹角是何值，在外磁场 B0中，电子角动量 L进 动的转向总是和 磁力矩 M 的方向构成右手螺旋关系。 B0 这种等效圆电流的磁矩的方向永远与 的方向相反。
B0
B0
附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁 矩，用符号 pm 表示。
M H m
m 0 m 0
顺磁质 抗磁质
B H M 0 0 M H m
令 1 r m
相对 磁导 率
B ( 1 ) H 0 m
B H H 0 r
磁导 率
值得注意： 为研究介质中的磁场提供方便而不是 H 反映磁场性质的基本物理量， 才是反映磁场性质的 B
它是一切磁介质所共有的性质抗磁材料在外磁场的作用下磁体内任意体积元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和定的量值结果在磁体内激发一个和外磁场方向相反的附加磁场这就是抗磁性的起源
磁介质顺磁质和 抗磁质的磁化
一、分子电流和分子磁矩
分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子 或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可用 一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。 分子磁矩：把分子所具有的磁矩统称为分子磁 矩，用符号 pm 表示。
0Βιβλιοθήκη 定义磁场强度： H
B ( M ) d l I
0
B
M
0
H d l I
有磁介质时的 安培环路定理
H
B
0
M
B H M 0 0
磁场、安培环路定理讲解
下一章带来的是《同为金属，为何磁体能吸引铁镍，却对铝铜不感冒，磁介质在作 祟》
这样磁感应强度B沿着圆周的积分就可以表示为∮B·dL = ∮(μ0I)/(2πr)*dL = (μ0I)/(2πr)*∮dL，
而∮dL表示的就是圆周的周长2πR，所以∮B·dL = μ0I，
这个式子表明，在真空恒定磁场中磁感应强度B沿闭合路径的积分，等于该闭合路径 所包围的电流I与真空磁导率μ0的乘积，通常把B沿闭合路径的积分叫做B的环流。
《磁场的安培环路定理，一环套一环显示电流 与磁场的联系》
通过对前面几个章节的讲解，现在已经知道了通电直导线周围某点的磁感应强度大 小与导线中电流的关系，并且清楚了磁场高斯定理所表达的意义，而磁场路径积分 与电流的关系又是怎样的情况呢？下面一起来探索其中的奥秘。
我们知道在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的积分等于零，当然这是由电场的 性质所决定的，前面我们讲到一根通电导线的某一电流元在空间某一点产生的磁场 强度为dB = (μ0/4π)*(IdL×er/r^2)，如果导线是无线长的，
于是对此式进行积分后为B = ∫(μ0/4π)*(IdL×er/r^2)， 建立坐标系并计算得B = (μ0I)/(2πr)，
这就是无限长的通电直导线在距离为r处的地方产生的磁感应强度大小；显然，圆周 上的每一点的磁感应强度大小都是这个值，
பைடு நூலகம்
如图1所示的半径为R的圆周上，取一线元dL，根据右手定则，圆周上每一点B的切 线方向均与该线元的方向相同，因此B与dL之间的夹角为零，
如果在真空中，某个环流内有多个电流I，显然该式子依然成立，即真空恒定磁场中， 磁感应强度沿任意闭合路径的积分，等于真空磁导率μ0乘以与该闭合路径所包围的 电流的代数和，
磁场中的磁场强度与磁介质的磁化
磁场中的磁场强度与磁介质的磁化在磁学领域中，磁场强度和磁介质的磁化是两个重要的概念。
本文将详细探讨这两个概念之间的关系，并解释它们对磁场行为的影响。
磁场强度是磁场的一种度量，表示了磁场的力度或者强弱。
磁场强度的单位通常用特斯拉（T）来表示。
在磁学中，磁场强度的符号常用字母H表示。
磁场强度主要与电流密度和磁化强度有关。
磁介质是指具有磁化性质的物质，它们对磁场有一定的响应能力。
磁介质可以增强或者削弱磁场的强度，从而影响磁场的性质。
磁介质可以分为铁磁性、顺磁性和抗磁性等不同类型。
当一个磁介质处于磁场中时，它的微观磁矩会重新排列，形成一个新的磁场。
这个新的磁场在原有磁场的基础上增强了磁场的强度。
这种增强效应可以通过磁化强度来描述。
磁化强度的单位通常用安培/米（A/m）来表示。
磁化强度的符号常用字母M表示。
磁场强度和磁化强度之间存在着一定的关系。
根据安培环路定理，磁场强度和磁化强度之间的关系可以表示为H = (B - M) / μ0，其中B是磁感应强度，μ0是真空磁导率。
这个关系表明，磁场强度与磁化强度之间存在着一个线性关系。
当磁介质完全没有磁化时，磁场强度与磁感应强度相等，即H = B / μ0。
这种情况下，磁介质对磁场没有任何影响。
但是，当磁介质开始磁化时，磁化强度会引起磁场强度的增加，磁感应强度也会相应增加。
因此，磁场强度与磁感应强度之间的关系不再是简单的一一对应关系。
在实际应用中，磁介质的磁化强度和磁场强度的关系是十分重要的。
磁介质的磁化强度和磁场强度的变化会导致磁场性质的改变。
比如，当磁介质的磁化强度达到一定程度时，它会表现出类似于磁铁的性质，即具有磁性。
这种特性可以应用在电磁设备、传感器和存储器等领域。
此外，磁介质的磁化特性还与外部磁场的频率有关。
在低频磁场中，磁化强度与磁场强度之间的关系较为简单。
但是在高频磁场中，磁介质的磁化强度对磁场的影响会受到其他因素的影响，比如磁介质的磁滞损耗和涡流损耗等。
12-2 磁介质中的安培环路定理
即
H 0
或
B0
例2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质， 已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 n ， 环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的 相对磁导率和磁导率分别为 和 r 。求环内的磁 场强度和磁感应强度。
解：在环内任取一点， 过该点作一和环同心、 半径为 r 的圆形回路。
B H M o
通常写成
B 0 ( H M )
M mH
实验证明： 各向同性磁介质
m
只与介质的性质有关称为磁介质的磁化率
M mH
代入
如果介质是均匀介质 如果介质是不均匀的 位置的函数
m m
是常数 是空间
B 0 ( H M )
r
H d l NI
式中 N为螺绕环上线圈的总匝数。由对称性可 知，在所取圆形回路上各点的磁感应强度的大小相 等，方向都沿切线。
H d l NI
H 2r NI
NI H nI 2r
r
当环内是真空时 B0 0 H 当环内充满均匀介质时 B H 0 r H B r B0
12-2 磁场强度
磁介质中的安培环路定理
一.有磁介质时的安培环路定理 无磁介质时的磁场安培环路定理
L
B0 dl 0
（L内）
I
穿过回路 的总电流
0
有磁介质时的磁场安培环路定理
B dl 0 ( I i I S )
L
穿过回路 的总电流
注意！这里 B 是导线中的传导电流激发的磁场和
r 1 r 1 r >>1
顺磁质 抗磁质 铁磁质
磁化强度和磁化电流
磁滞效应损耗能量与磁滞回线的面磁畴磁化方向混乱，整体不显磁性.
磁畴的自发磁化方向与外场方向相同或相近的磁畴体积扩大,反之缩小.磁畴壁发生运动.
二 、磁化曲线
B—H和—H曲线是非线性关系
Ｂ─H曲线也叫起始磁化曲线
Ｂmax ─饱和磁感强度
O
M
N
P
O
O
三、磁滞回线
由于磁滞，当磁场强度减小到零（即H=0）时，磁感强度B≠0，而是仍有一定的数值Br，叫做剩余磁感强度(剩磁)。
当外磁场由+Hm渐减小时，磁感强度B并不沿起始曲线0P 减小 ，而是沿PQ 比较缓慢的减小，这种B的变化落后于H 的变化的现象，叫做磁滞现象，简称磁滞。
解 （1）当两个无限长的同轴圆柱体和圆柱面中有电流通过时，它们所激发的磁场是轴对称分布的，而磁介质亦呈轴对称分布，因而不会改变场的这种对称分布。设圆柱体外圆柱面内一点到轴的垂直距离是r1，以r1为半径作一圆，取此圆为积分回路，根据安培环路定理有
I
I
I
R1
R2
r2
r1
r3
（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则以r2为半径作一圆，根据安培环路定理有
磁化面电流
单位体积磁矩
则该段磁介质中总的磁矩为
磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路所包围的面积的总磁化电流。
§12-3 磁介质中的磁场 磁场强度
有磁介质后，空间任一点的磁场
B0 - 传导电流产生的磁场 B ' - 磁化电流产生的磁场
出现“欲求 B 需先知道 B”的问题，为此 引入一辅助的物理量：磁场强度 。
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r B0
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电 流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加， 在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺 线管，称为磁化面电流（或束缚面电流）。
v B
=
v B0
+
v B
'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 介质磁化后的 磁感强度 附加磁感强度
顺磁质 抗磁质 铁磁质
§11-11 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
1. 磁介质 若磁场中有实物物质存在，由于物质的分子或
原子中都存在着运动的电荷，所以当物质放入磁场 中，其中的运动电荷将受到磁力的作用而处于一种 特殊的状态，又会反过来影响磁场的分布，这时的 物质统称为磁介质。
磁 化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。
对于各向同性的磁介质：
磁场强度
v H
=
Bv
= Bv
μ0μr μ
单位：A/m.
μ : 磁介质的磁导率
则
∫
r H
⋅
r dl
=
∑
I
有磁介质时的 安培环路定理
表明：磁场强度矢量的环流和传导电流 I 有关， 而在形式上与磁介质的磁性无关。
r 例: 有两个半径分别为R 和 的“无限长”同
轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr 的
B
r ⋅ dl
=
μ0
(
I0 + Is)
一般来说，自有电流可以由人们主动控制，束
缚电流比较复杂
由Bv
v
=
μv r
r B0
B = B0
∫L
∫ ∫ Bv
μ0μr
⋅
v dl
=
μ0μr
μv0
B0
⋅
v dl
=
1
L μ0
μ0
L
v B0
⋅
v dl
∑ ∑ = μ0 I0内 =
μ0
I 0内
闭合回路 内包围的 自由电流
磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 I时，试求 （1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的大小;（2） 圆柱体外面一点 Q 的磁感强度.
∫ r
解
<d
对称性分析
<R
v H
⋅
v dl
=
I
2 π dH = I
l H= I 2π d
B = μH = μ0μr I
2π d
I
μr
d
I
R
r
I
μr
d
I
R
r
r < d < R B = μ0μrI
B > B0 B < B0
B >> B0
（铝、氧、锰等） （铜、铋、氢等） （铁、钴、镍等）
弱磁质
在介质均匀充满 磁场的情况下
定义
μr
=
B B0
μr
>1
顺磁质
相对 磁导率
< 1 抗磁质
>>1 铁磁质
2.磁介质中的安培环路定理
无磁介质时 有磁介质时
∫ ∑ L
r B0
r ⋅ dl
=
μ0
I0
（L内）
∫ ∑ r
2π d
d>R
∫l
v H
⋅
dlv=
I
−
I
=
0
2π dH = 0, H = 0
B = μH = 0
同理可求 d < r , B = 0