高斯-克吕格投影分带
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影、兰伯特等角圆锥投影
1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种”等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（GerhardusMercator1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国采用的6度分带和3度分带
一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
高斯投影
高斯-克吕格投影我国现行的大于1：50万比例尺的各种地形图都采用高斯-克吕格（Gauss-Kruger ）投影。
从地图投影的变形角度来看，高斯-克吕格投影属于等角投影。
该投影没有角度变形。
从几何概念来分析，高斯-克吕格投影是一种横切椭圆轴投影。
它是假想一个椭圆柱横套在地球椭球体上，使其与某一条纬线（称为轴子午线或中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过地球椭球的中心，用解析法按等角条件，将椭球面上轴子午线东西两侧一定经差范围内的区域投影到椭球柱面上，再沿着过极点的母线将椭圆柱剪开，然后将椭圆柱展开成平面，即获得投影后的图形。
如图6-12所示，为高斯-克吕格投影的几何概念图。
图6-12 高斯-克吕格投影的几何概念高斯-克吕格投影的基本条件为：（1） 中央子午线的投影为直线，而且是投影的对称轴，赤道的投影为直线并与中央子午线正交；（2） 投影后没有角度变形，即经纬线互相垂直，且同一地点各方向的长度比不变；（3） 中央子午线上没有长度变形。
若以高斯-克吕格投影中的中央子午线的投影为X 轴，以赤道的投影为Y 轴，两轴的交点为原点，则就构成高斯-克吕格平面直角坐标系，如图6-12所示。
根据高斯-克吕格投影的上述三个条件，即可导出高斯-克吕格投影的大地坐标（L ，B ）与高斯平面直角坐标（x ，y ）之间的函数关系式（6-8）。
+++-++=)49tan 5(cos sin 24cos sin 2422342ηηB B B N L B B N L S x++-++-+=)tan tan 185(cos 120)tan 1(cos 6cos 42552233B B B N L B B N L B LN y η（6-8） 式中：x 、y −− 平面直角坐标系的纵、横坐标；L 、B −− 椭球面上大地坐标系的经、纬度；S −− 由赤道至纬度B 的经线弧长；N −−卯酉圈曲率半径；η −− η2 = e '2cos 2B ，其中e '为地球的第二偏心率。
高斯克吕格投影介绍
高斯-克吕格投影1. 高斯-克吕格投影概念中文名称：高斯-克吕格投影英文名称：Gauss-Kruger projection概念：由高斯拟定的，后经克吕格补充、完善，即等角横切椭圆柱投影。
假想一个椭圆柱横切于地球椭球某一经线(称“中央经线”)，依照等角条件，用解析法将中央经线双侧必然经差范围内地球椭球体面上的经纬网投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面所取得的一种等角投影。
所属学科：地理学，地图学简单介绍：由于那个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影。
即等角横切椭圆柱投影。
假想用一个圆柱横切于地球椭球体的某一经线上，这条与圆柱面相切的经线，称中央经线。
以中央经线为投影的对称轴，将东西各3°或1°30′的两条子午线所夹经差6°或3°的带状地域按数学法那么、投影法那么投影到圆柱面上，再展开成平面，即高斯-克吕格投影，简称。
那个狭长的带状的经纬线网叫做高斯-克吕格投影带。
这种投影，将中央经线投影为直线，其长度没有变形，与球面实际长度相等，其余经线为向极点收敛的弧线，距中央经线愈远，变形愈大。
随远离中央经线，面积变形也愈大。
假设采纳分带投影的方式，可使投影边缘的变形不致过大。
我国各类大、中比例尺地形图采纳了不同的高斯-克吕格投影带。
其中大于1∶1万的地形图采纳3°带；1∶2.5万至1∶50万的地形图采纳6°带。
2. 3°、6°带高斯-克吕格投影选择投影的目的在于使所选投影的性质、特点适合于地图的用途，同时考虑地图在图廓范围内变形较小而且变形散布均匀。
海域利用的地图多采纳保角投影，因其能维持方位角度的正确。
我国的大体比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采纳高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，这是一个等角横切椭圆柱投影，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采纳等角正轴割园锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50万的地形图多用等角正轴圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。
3°、6°带高斯-克吕格投影
3°、6°带高斯-克吕格投影作者:yufeins 发布日期:07-01-183°、6°带高斯-克吕格投影选择投影的目的在于使所选投影的性质、特点适合于地图的用途，同时考虑地图在图廓范围内变形较小而且变形分布均匀。
海域使用的地图多采用保角投影，因其能保持方位角度的正确。
我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，这是一个等角横切椭圆柱投影，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采用等角正轴割园锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50万的地形图多用等角正轴圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。
一般应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。
地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。
因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。
采用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”）：椭球体长半轴短半轴Krassovsky 63782456356863.0188IAG 7563781406356755.2882WGS 8463781376356752.3142椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
高斯克里格投影
2021/4/6
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高斯克里格投影
2021/4/6
地球科学学院二班 张慧
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简介
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影
简称“高斯投影”，又名“等角
横切椭圆柱投影”，地球椭球面
和平面间正形投影的一种。德国
数学家、物理学家、天文学家高
斯（Carl FriedrichGauss，1777
Байду номын сангаас
一 1855）于十九世纪二十年代
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取中央子午线与赤道交点的投影为原点， 中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的 投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面 直角坐标系。
注意：并规定坐标加上500公里，以避免 出现负值
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高斯-克里格投影分带
按一定经差将地球椭球面划分成若干投 影带,这是高斯投影中限制长度变形的最 有效方法。分带时既要控制长度变形使 其不大于测图误差，又要使带数不致过 多以减少换带计算工作，据此原则将地 球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜 瓣形地带,以便分带投影。
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高斯-克吕格投影与UTM投影
某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理 软件等，往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把 UTM投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象。
UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是等角横轴割圆柱投影（高 斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬80度、北纬84度 两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许 多国家作为地形图的数学基础。UTM投影与高斯投影的主要区别在南北 格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变， 即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为0.9996。UTM投影沿每一条南 北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系 数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363公里，比 例系数为 1.00158。
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影
1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。
高斯-克吕格投影性质
高斯－克吕格投影是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面,并与设定的中央经线相切。
高斯－克吕格投影分带规定:该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础,为控制变形,采用分带投影的方法,在比例尺 1:2.5万-1:50万图上采用6°分带,对比例尺为 1:1万及大于1:1万的图采用3°分带。
6°分带法:从格林威治零度经线起,每6°分为一个投影带,全球共分为60个投影带。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。高斯投影：它是一种横轴等角切圆柱投影。它把地球视为球体,假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面,使横轴圆柱的轴心通过球的中心,球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。这样,该子午线在圆柱面上的投影为一直线,赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。将横圆柱面展开成平面,由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系。为减少投影变形,高斯-克吕定将各带纵坐标轴西移500公里,即将所有y值加上500公里,坐标值前再加各带带号以18带为例,原坐标值为y=243353.5m,西移后为y=743353.5,加带号通用坐标为y=18743353.5 。
°30′起,每3°为一带,将全球划分为120个投影带,东经1°30′-4°30′,...178°30′-西经178°30′,...1°30′-东经1°30′。
东半球有60个投影带,编号1-60,各带中央经线计算公式:L0=3°n ,中央经线为3°、6°...180°。西半球有60个投影带,编号1-60,各带中央经线计算公式:L0=360°-3°n ,中央经线为西经177°、...3°、0°。
高斯—克吕格投影资料讲解
地图投影的实质： 是将地球椭球面上的经纬线 网按照一定的数学法则转移到平面上。
地图投影变形
把地图上和地 球仪上的经纬 线网进行比较， 可以发现变形 表现在长度、 面积和角度三 个方面。
地图投影——地图投影的变形
这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏： 长度变形：地球仪上，纬线长度不等；同一纬线 上，经差相同，纬线长度相同；同一经线上，纬差 相同而经线长度不同；所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一纬度带内，经差相同 的网格面积相等；同一经度带内，纬度越高，面积 越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角相 交。
•方位投影 •圆柱投影 •圆锥投影
几何投影的分类
⑴方位投影 以平面作为投影面，使平面与球面相切 或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
⑵圆柱投影 以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相 切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆 柱面展为平面而成。
⑶圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切 或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面 展为平面而成。
经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和面 积变形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥；任 意投影不能保持等角和等积特性；等积投影角度变形 大，等角投影面积变形较大。
地图投影——地图投影的分类
按构成方法分类：几何投影和非几何投影
1. 几何投影：是把椭球面上的经纬线网投影到几何 面上，然后将几何面展为平面而得到的。分为:
（3）伪圆锥投影 纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线
均为对称于中央经线的曲线。
（4）多圆锥投影 纬线为同轴圆弧，其圆心均位于中央经线上，
中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。
高斯——克吕格投影
高斯——克吕格投影由于这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯——克吕格投影。
（1）几何概念。
高斯克吕格投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。
在这个投影上，角度没有变形。
中央经线长度比等于1，没有长度变形，其余经线长度比均大于1，长度变形为正，距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上；面积变形也是距中央经线愈远，变形愈大。
为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影（图4-12）。
（2）高斯——克吕格投影的变形特征在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。
为了使投影边缘变形不至于过大，并控制在允许范围内，故而采取分带投影的办法。
以6度投影来说，赤道上边缘部分长度最大变形不超过0.14%。
面积最大变形不超过0.27%。
我国处于中纬度地带，长度和面积的变形都比上述数值要小，都不会超出误差，所以我国大中比例尺一律采取高斯——克吕格投影。
图12：高斯——克吕格投影示意（3）分带规定。
根据我国规定目前只用6度和3度两种分带。
我国规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影。
1：2.5至1：50万比例尺地形图采用经差6度分带，1：1万比例尺地形图采用经差3度分带。
6度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1，2，3，…60表示。
即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，东经6-12为第2带，其中央经线为9E，其余类推（图4-13）。
高斯克吕格投影的主要参数
高斯克吕格投影的主要参数1. 引言高斯克吕格投影是一种常用的地理坐标系统，用于将地球表面上的经纬度坐标转换为平面坐标。
它采用了椭球体作为地球的模型，并通过一系列参数来定义具体的投影方式。
本文将介绍高斯克吕格投影的主要参数及其作用。
2. 高斯克吕格投影概述高斯克吕格投影是一种等面积圆锥投影，适用于中、小尺度地图制图。
它将地球表面划分为若干个纬带，并在每个纬带内进行具体的投影计算。
该投影方式保持了纬度线和中央子午线之间的角度不变，以保证地图上相邻区域之间的形状保持一致。
3. 主要参数高斯克吕格投影涉及到多个参数，其中最主要的包括：3.1 椭球体参数•长半轴（a）：表示椭球体长轴长度，在高斯克吕格投影中通常使用国际椭球体（如WGS84）作为参考。
•短半轴（b）：表示椭球体短轴长度，与长半轴共同定义了椭球体的形状。
这些参数用于确定地球的形状和尺寸，从而进行后续的投影计算。
3.2 中央子午线（λ0）中央子午线是每个纬带内经度为0°的子午线，用于确定投影中心。
在高斯克吕格投影中，每个纬带都有自己的中央子午线。
中央子午线的选择通常考虑到地图覆盖区域的位置和形状。
3.3 纬度原点（φ0）纬度原点是每个纬带内纬度为0°的平行圈，用于确定投影坐标系的原点。
在高斯克吕格投影中，每个纬带都有自己的纬度原点。
纬度原点通常选择在地图覆盖区域内部或其附近。
3.4 缩放因子（k0）缩放因子是指定经、纬度之间比例关系的参数。
它决定了地球表面上一个单位长度对应于平面坐标系上多少单位长度。
缩放因子可以根据实际需要进行调整，以达到最佳结果。
3.5 假东假北（E0，N0）假东假北是指定地图坐标系原点的平面坐标值。
它们通常与中央子午线和纬度原点相对应，并用于将地球上的经纬度转换为平面坐标。
4. 投影计算高斯克吕格投影的计算过程可以简要概括为以下几个步骤：1.根据给定的椭球体参数，计算出每个纬带内的子午线弧长（M）。
2.根据给定的缩放因子，计算出每个纬带内的投影比例因子（k）。
3度带和6度带的区分
3度带和6度带的区分记得曾经有人问过我，怎么知道一个地方所在的中央经线，以及该中央经线所在的分度带带号是多少。
今天就仔细的说一下。
在纬向投影坐标系中，高斯-克鲁格投影是最常用的投影。
它由德国数学家、物理学家和天文学家carlfrey drichgauss（1777-1855）在20世纪20年代起草，1912年由德国大地测量师johanneskruger（1857-1928）补充，因此得名。
它是横向墨卡托投影的变体。
高斯-克鲁格（Gauss Kruger）只是它的流行名称，更专业的名称叫做横向等角正切椭圆柱投影。
设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。
然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯―克吕格投影平面。
高斯―克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。
高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。
下图是高斯―克吕格投影方式示意图。
图一高斯-克鲁格投影的投影模式高斯―克吕格投影按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。
三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。
我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
高斯克吕格投影的主要参数
高斯克吕格投影的主要参数1. 引言高斯克吕格投影（Gauss-Krüger projection）是一种常用的平面直角坐标系投影方法，广泛应用于地理测绘、地图制作和导航系统等领域。
本文将介绍高斯克吕格投影的主要参数，包括中央子午线、比例因子、假东假北等内容。
2. 中央子午线中央子午线是高斯克吕格投影中的一个重要参数，它是指某个区域内经度为0度的经线。
在高斯克吕格投影中，将整个地球分为若干个带状区域，每个区域都有一个对应的中央子午线。
这样可以将地球表面划分为多个小块，在每个小块上进行投影计算，提高了计算效率。
中央子午线通常用经度来表示，比如北京所在的带号为3度带，其中央子午线经度就是117度。
不同带号下的中央子午线经度不同，在中国范围内通常为75-135度之间。
3. 比例因子比例因子是指地图上任意两点之间距离与实际地球表面上两点之间距离的比值。
在高斯克吕格投影中，比例因子是一个变化的参数，它随着纬度的变化而变化。
一般来说，纬度越大，比例因子越小。
比例因子的计算公式如下：k = cos(纬度) / sqrt(1 - e^2 * sin^2(纬度))其中，e为椭球体的偏心率。
比例因子在地图制作中非常重要，它可以保证地图上的距离与实际距离之间的一致性。
在高斯克吕格投影中，比例因子通常以1:50000或1:100000等形式表示。
4. 假东假北假东假北是指将地球上某点的经纬度坐标转换为高斯克吕格投影坐标时所引入的误差修正量。
由于地球并非完全规则的椭球体，所以在进行投影计算时会产生一定误差。
假东假北通常以X和Y两个方向表示，其中X方向为假东值，Y方向为假北值。
这两个值可以通过一系列复杂的计算来确定，并且会随着位置和投影带号的变化而变化。
假东假北的引入可以有效地消除投影计算中的误差，提高了投影结果的准确性。
在实际应用中，通常需要将经纬度坐标转换为高斯克吕格投影坐标时，先计算出假东假北值，再进行坐标转换。
第六章 高斯—克吕格投影
3N
6
cos (1 tg )
3
5N
120
cos5 (5 18tg 2 4tg 4 4 ) ......
（6-7）
16
经纬线形状：
本投影通常是按一定的经差分带投影，每带的经差一般不大（6或3）。
17
图6-2 高斯-克吕格投影全球经纬格网
18
x s
y x
x
-dy
N
由于对取导数比较复杂，以下利用等角 条件加以变换，得：
x x r M y y r M
o
-dy
-dx F 图6-3 子午线收敛角
A’
y
y tg x
25
或利用下式
x x x x d d d dx tg y y y y dy d d d
同理可得：
考虑到H=（EG-F2）=(x/)(y/)-(y/)(x/) 是一个面积元素， 恒为正，在上面两式的开方中，只有当第一个式子取负号，第二个式子 取正号时，才恒成立。所以等角条件还可以表示为：
x r y M
y r x M
10
第六章
高斯-克吕格投影
（Gauss-Krüger Projection）
§6-1 高斯-克吕格投影的原理和公式
投影性质
等角横切椭圆柱投影
名称由来
德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年 代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投 影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影。
2
概念
2 2 2 2 2 2
15
高斯—克吕格投影的直角坐标公式：
将以上求得的各个系数a代入前面的方程，加以整理，有：
GPS___3度、6度带高斯投影如何区分
GPS ３度、６度带高斯投影如何区分择投影的目的在于使所选投影的性质、特点适合于地图的用途，同时考虑地图在图廓范围内变形较小而且变形分布均匀。
海域使用的地图多采用保角投影，因其能保持方位角度的正确。
我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，这是一个等角横切椭圆柱投影，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采用等角正轴割园锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50万的地形图多用等角正轴圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。
一般应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。
地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。
因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。
采用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范GB/T 18314-2001”）：椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的。
几种投影的特点及分带方法
几种投影的特点及分带方法一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X 轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
高斯-克吕格投影
3°、6°带高斯-克吕格投影但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的。
在目前的GIS商用软件中，大地基准面都通过当地基准面向WGS84的转换7参数来定义，即三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。
北京54、西安80相对WGS84的转换参数至今没有公开，实际工作中可利用工作区内已知的北京54或西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换，在只有一个已知控制点的情况下(往往如此)，用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大时，如青岛市，精度也足够了。
以（32°，121°）的高斯-克吕格投影结果为例，北京54及WGS84基准面，两者投影结果在南北方向差距约63米(见下表)，对于几十或几百万的地图来说，这一误差无足轻重，但在工高斯-克吕格投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
高斯-克吕格直角坐标系
高斯投影可以将椭球面变成平面，但是离开中央子午线越远变形越大，这种变形将会影响测图和施工精度。为了对长度变形加以控制，测量中采用了限制投影宽度的方法，即将投影区域限制在靠近中央子午线的两侧狭长地带。这种方法称为分带投影。投影带宽度是以相邻两个子午线的经差来划分。有6°带、3°带等不同投影方法。
由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得L、B；
由L、B、L’0应用高斯投影正算公式求得X’、Y’。
2.8
1、为什么要重叠
采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。
2、重叠规定
西带向东带延伸30′，东带向西带延伸7.5 ′或15 ′重叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。
高斯-克吕格投影
大地坐标系是大地测量的基本坐标系。常用于大地问题的细算，研究地球形状和大小，编制地图，火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算，若将其直接用于工程建设规划、设计、施工等很不方便。所以要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上，即采用地图投影的理论绘制地形图，才能用于规划建设。
高斯克吕格平面直角坐标系是投影坐标系的一种，根据我国的地理情况，为建立地形图的测量控制和城市、矿山等区域性的测量控制，早在1952年决定，采用高斯克吕格平面直角坐标系。
Linear Unit: Meter (1.000000)
Geographic Coordinate System:
Name: GCS_Beijing_1954
Alias:
Abbreviation:
Remarks:
Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
高斯克吕格投影的分带规则
高斯克吕格投影的分带规则
高斯克吕格投影是世界上应用最广泛的投影方法之一，它将地球表面投影到一个平面上，以便于地图的制作和使用。
在高斯克吕格投影中，为了减小误差，地球被分成了若干个带状区域，每个区域都有一个中央经线作为基准。
这些带状区域的划分就是高斯克吕格投影的分带规则。
根据高斯克吕格投影的分带规则，地球被分成了60个带状区域，每个带状区域覆盖了6度的经度范围。
其中，第1带的中央经线位于0度，依次向东每带增加6度，直到第60带的中央经线位于174度。
这种分带规则的设定，旨在保证每个带状区域内地图的精度和准确性。
在实际制图中，根据所在地区的经度范围，可以选择相应的带状区域进行投影，以获得更好的地图效果。
例如，如果制作一幅覆盖120度至126度经度范围的地图，可以选择第20带作为投影基准，这样可以最大程度地减小地图变形和误差。
高斯克吕格投影的分带规则在地图制作和导航中起着至关重要的作用。
通过合理选择带状区域，可以确保地图的准确性和可读性，为人们提供更好的地图信息和导航指引。
因此，了解和掌握高斯克吕格投影的分带规则对于地图制图人员和使用者来说都是至关重要的。
总的来说，高斯克吕格投影的分带规则是地图制图领域中的重要概
念，它通过将地球分成若干带状区域，有效减小了投影误差，提高了地图的精度和准确性。
只有深入理解和运用分带规则，才能制作出更加准确、可靠的地图产品，满足人们对地图信息的需求。
希望通过本文的介绍，读者能对高斯克吕格投影的分带规则有更深入的理解，为地图制作和使用提供更好的参考依据。
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该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。
高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。
三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。
我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。
编辑本段高斯-克吕格投影坐标高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。
纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。
我国位于北半球，纵坐标均为正值。
横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500公里。
由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号高斯-克吕格投影科技名词定义中文名称：高斯-克吕格投影英文名称：Gauss-Kr黦er projection定义：由高斯拟定的，后经克吕格补充、完善，即等角横切椭圆柱投影。
设想一个椭圆柱横切于地球椭球某一经线(称“中央经线”)，根据等角条件，用解析法将中央经线两侧一定经差范围内地球椭球体面上的经纬网投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面所得到的一种等角投影。
应用学科：地理学（一级学科）；地图学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布由于这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影。
即等角横切椭圆柱投影。
假想用一个圆柱横切于地球椭球体的某一经线上，这条与圆柱面相切的经线，称中央经线。
以中央经线为投影的对称轴，将东西各3°或1°30′的两条子午线所夹经差6°或3°的带状地区按数学法则、投影法则投影到圆柱面上，再展开成平面，即高斯-克吕格投影，简称高斯投影。
这个狭长的带状的经纬线网叫做高斯-克吕格投影带。
这种投影，将中央经线投影为直线，其长度没有变形，与球面实际长度相等，其余经线为向极点收敛的弧线，距中央经线愈远，变形愈大。
赤道线投影后是直线，但有长度变形。
除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。
经线和纬线投影后仍然保持正交。
所有长度变形的线段，其长度变形比均大于1. 随远离中央经线，面积变形也愈大。
若采用分带投影的方法，可使投影边缘的变形不致过大。
我国各种大、中比例尺地形图采用了不同的高斯-克吕格投影带。
其中大于1∶1万的地形图采用3°带；1∶2.5万至1∶50万的地形图采用6°带。
高斯投影概述投影与变形地图投影：就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
研究这个问题的专门学科叫地图投影学。
可用下面两个方程式（坐标投影公式）表示：x=F1(L,B)y= F2(L,B)式中L,B是椭球面上某点的大地坐标，而X,Y是该点投影后的平面直角坐标。
投影变形：椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面。
将这个曲面上的元素（距离、角度、图形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称为投影变形。
投影变形的形式：角度变形、长度变形和面积变形。
地图投影的方式：（1）等角投影——投影前后的角度相等，但长度和面积有变形；（2）等距投影——投影前后的长度相等，但角度和面积有变形；（3）等积投影——投影前后的面积相等，但角度和长度有变形。
控制测量对地图投影的要求（1）应当采用等角投影（又称为正形投影）采用正形投影时，在三角测量中大量的角度观测元素在投影前后保持不变；在测制的地图时，采用等角投影可以保证在有限的范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似。
（2）在采用的正形投影中，要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算由于这些变形而带来的改正数。
（3）能按分带投影高斯投影的基本概念（1）基本概念：如图1所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，如图2所示，此投影为高斯投影。
高斯投影是正形投影的一种。
图1 图2（2）分带投影nl 高斯投影6带：自0子午线起每隔经差6自西向东分带，依次编号1,2,3,…。
我国6带中央子午线的经度，由75起每隔6而至135,共计11带（13～23带），带号用N表示，中央子午线的经度用Lo表示，它们的关系是,Lo=6n-3如图所示。
l 高斯投影3带：它的中央子午线一部分同6带中央子午线重合，一部分同6带的分界子午线重合，如用n表示3带的带号，表示带中央子午线经度，它们的关系图8-4所示。
我国带共计22带（24～45带）。
（3）高斯平面直角坐标系在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标x轴，以赤道的投影为横坐标y轴。
在我国x坐标都是正的，y坐标的最大值（在赤道上）约为330km。
为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 OOOm。
此外还应在坐标前面再冠以带号。
这种坐标称为国家统一坐标。
例如，有一点y=19 123 456.789m，该点位在19带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500000m,最后得=-376 543.211m。
（4）高斯平面投影的特点①中央子午线无变形；②无角度变形，图形保持相似；③离中央子午线越远，变形越大。
椭球面三角系化算到高斯投影面将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：（1）将起始点p的大地坐标（L,B)归算为高斯平面直角坐标(X,Y)；为了检核还应进行反算，亦即根据X,Y反算L,B。
（2）通过计算该点的子午线收敛角γ及方向δ改正，将椭球面上起算边大地方位角A归算到高斯平面上相应边PK的坐标方位角α。
（3）通过计算各方向的曲率改正和方向改正，将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。
（4）通过计算距离改正Δs，将椭球面上起算边PK的长度S归算到高斯平面上的直线长度s。
（5）当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换算。
高斯平面直角坐标求助编辑百科名片为了方便工程的规划、设计与施工，我们需要把测区投影到平面上来，使测量计算和绘图更加方便。
而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能乎略地球曲率的影响。
把地球上的点位化算到平面上，称为地图投影。
地图投影的方法有很多，目前我国采用的是高斯——克吕格投影（又称高斯正形投影），简称高斯投影。
它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改进的一种分带投影方法。
它成功解决了将椭球面转换为平面的问题。
目录投影方法特点编辑本段投影方法高斯投影的方法是将地球按经线划分为带，称为投影带。
投影是从首子午线开始的，分6°带和3°两种。
每隔6°划分一带的叫6°带，每隔3°划分一带的叫3°带。
我国领土位于东经72°∽136°之间，共包括了11个6°带，即13∽23带；22个3°投影带即24∽45带。
设想一个平面卷成横圆柱套在地球外，如图1－5（a)所示。
通过高斯投影，将中央子午线的投影作为纵坐标轴，用x表示，将赤道的投影作横坐标轴，用y表示，两轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系，如图1－5（b) 所示。
每一个投影带都有一个独立的高斯平面直角坐标系，区分各带坐标系则利用相应投影带的带号。
在每一个投影带内，y坐标值都有正有负，这对于计算和使用都不方便，为了使y坐标都为正值，故将纵坐标轴向西平移500㎞，并在y坐标前加上投影带的带号。
6°带投影是从英国格林尼治子午线开始，自西向东，每隔经差6°分为一带，将地球分为60个带，其编号分别为1，2，3，…60。
任意带的中央子午线经度为Lo，它与投影带号N的关系如下所示：Lo=(6N-3°)式中：N———6°带的带号离中央子午线越远，长度变形越大，在要求较小的投影变形时，可采用3°投影带。
3°带是在6°带的基础上划分的，如图所示。
每3°为一带，从东经1°30′开始，共120带，其中央子午线在奇数带时与6°带的中央子午线重合，每带的中央子午线可用下面的工式计算：Lo＝3N′式中：N′——3°带的带号。
为了避免y坐标出现负值，3°带的坐标原点同6°带一样，向西移动500㎞，并在y坐标前加3°带的带号。