2020-2021学年山东省济宁市微山一中高一下入学检测数学试卷 答案和解析
2021-2021学年山东省济宁市高一下学期质量检测期末考试数学试题(解析版)
所以 ，
所以原梯形的面积为 ，
故选：D
【点睛】
此题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，掌握斜二测画法的作图规则是解题的关键，属于基础题
3．设m，n是不同的直线， ， ， 是不同的平面，下列命题正确的是（）
A．若 ， ，则
B．若 ， ， ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ， ， ，则
所以球体最大体积的半径 ，
所以球的体积： .
故选：B
【点睛】
本题考查了正方体的内切球、球的体积公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
6．已知正四棱柱 中， ， ，则直线 和 所成的角的余弦值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】以 点为原点， 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系，然后利用向量求出答案即可.
因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，
，
故 ，
而 ，故 ，
而 ，
故所求的方差为 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查方差的计算，注意样本数据 的方差为 ，也可以是 ，本题属于中档题.
二、多选题
9．若复数z满足 ，则（）
A． B．z的实部为1
C． D．
【答案】BC
【解析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可
2．一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图 的面积为1，则原梯形的面积为（）
A．1B． C．2D．
【答案】D
【解析】根据斜二测画法的规则将图还原，平面图是一个直角梯形，从而可求出其面积
【详解】
解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示，
设原来梯形的上底为 ，下底为 ，高为 ，
山东省济宁市微山县第一中学高一下学期入学检测数学试题(普通班)
高 一 寒 假 作 业 检 测数 学 试 题 (A) 2016.2第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、08lg100-的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．122、点()1,2到直线21y x =+的距离为（ ）A ．5 B ．25 C ．5 D ．25 3、过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y +-= 4、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图 是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何 体的左（侧）视图的面积是（ ） A ．23 B ．3 C ．4 D ．25、若函数()21ln 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则(())f f e （其中e 为自然对数的底数）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．ln 2e6、在同一坐标系中，当01a <<时，函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）7、三个数0.320.32,0.3,log 2的大小顺序是（ ）A ．20.30.30.3log 22<<B ．20.30.30.32log 2<<C ．0.320.3log 220.3<< D ．20.30.3log 20.32<<8、函数22log (32)y x x =-+的递减区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．()2,+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞9、函数y ）A ．[)0,+∞B ．[]0,4C ．()0,4D ．[)0,410、已知互不相同的直线,,l m n 与平面,αβ，则下列叙述错误的是（ ） A ．若//,//m l n l ，则//m n B ．若//,//m n αα，则//m nC ．若,//m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若,m βαβ⊥⊥，则//m α或m α⊂11、偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则不等式()()1f x f >的解集是（ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞-C ．3(,)2-∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞12、已知圆C 的圆心是直线10x y ++=与直线10x y --=的交点，直线34110x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)18x y ++= B ．22(1)x y +-=C ．22(1)18x y -+= D ．22(1)x y -+=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省微山县第一中学2021-2022高一数学下学期网络课堂测试试题
山东省微山县第一中学2021-2022高一数学下学期网络课堂测试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{},082,432≤--=<≤-=x x x N x x M 则 A.R N M = B. {}43≤≤-=x x N M C.{}42≤≤-=x x N M D.{}42<<-=x x N M 2.函数x x x f -+-=2)1lg()(的定义域为A.{}21≤<x xB.{}21<<x xC.{}21≤≤x xD.{}2≤x x3.已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则下列结论正确的是 A.)(x f y =的定义域为),0[+∞ B.)(x f y =在其定义域上为减函数 C.)(x f y =是偶函数 D.)(x f y =是奇函数 4.要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只需要将函数x y 2sin =的图象上所有的点A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度. D.向右平移4π个单位长度5.若20π<<x ，则=-++xxx x sin 2cos 1cos 2cos 1A.22B.22-C.0D.2 6.7. 若53)3sin(=-x π，则=+)67cos(πxA.54B.54-C.53D.53-8.已知函数)(x f 是定义域为),(+∞-∞的奇函数，)1()1(x f x f +=-，若2)1(=f ，则=+++)50()2()1(f f fA.50-B.0C.2D.50二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是A.67π-是第三象限角 B.若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为23πC.若角α的终边过点)4,3(-P ，则53cos -=αD.若角α为锐角，则角α2为钝角11.已知函数)6cos()(π+=x x f ，则A.π2为)(x f 的一个周期B.)(x f y =的图象关于直线34π=x 对称 C. )(x f 在),2(ππ上单调递减 D.)(π+x f 的一个零点为3π 12.已知51cos sin ),,0(=+∈θθπθ，则下列结论正确的是 A.),2(ππθ∈ B.53cos -=θ C.43tan -=θ D.57cos sin =-θθ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.__________240sin 0=14.函数⎩⎨⎧≥<-+=-2,32),4(log 1)(13x x x x f x ，则___________)]1([=f f 15.若不等式022<++a x ax 对任意R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是16.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，)1()(-=x x x f ，则当0>x 时__________)(=x f四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）求下列各式的值 （1）92log 2log 233941log 3-+（2）3431)8()27102()1(--+++-18.（本小题满分12分）已知函数)10)(2(log )2(log )(<<-++=a x x x f a a （1）判断函数)(x f 的奇偶性（2）若函数)(x f 的最小值为2-，求实数a 的值19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点)54,53(-P（1）请写出αααtan ,cos ,sin 值 （2）若角β满足0)cos(=+βα （ⅰ）计算βtan 的值（ⅱ）计算βββ22sin 2sin cos +的值20. （本小题满分12分）已知函数4)1(2)(2+-+=x k x x f （1）若函数)(x f 在区间]4,2[上具有单调性，求实数k 的取值范围 （2）若0)(>x f 对一切实数x 都成立，求实数k 的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数a x x x x f ++-+-=cos )3cos()6sin()(ππ的最大值为1 （1）求常数a 的值（2）求函数)(x f 的单调递增区间（3）求使0)(<x f 成立的实数x 的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω≤>>+=A x A x f 的部分图象如图所示.（1）求函数)(x f y =的表达式； （2）将函数)(x f y =的图象向左平移6π个单位长度得到函数)(x g 的图象，若关于x 的方 程0)()(=-+a x g x f 在]2,0[π上有实数解，求实数a 的取值范围.假期作业检测数学试题答案一、单选题1. B2.A3.B4.B5.A6.C7.D8.C二、多选题9.BC 10.BCD 11.AD 12.ABD 三、填空题 13.23-14.3 15.)1,(--∞ 16.()1+-x x 四、解答题18.19.2021.22.。
2025届山东省微山县第一中学高三下第一次测试数学试题含解析
2025届山东省微山县第一中学高三下第一次测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．2232．在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．4711B ．4712C ．4713D ．47153．将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[]0,a 上单调递减，那么实数a 的最大值为（ ） A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π 4．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos B <的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．其中假命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．曲线(2)xy ax e =+在点(0,2)处的切线方程为2y x b =-+，则ab =（ ） A ．4-B ．8-C ．4D ．86．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．87．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ） A ．1112- B ．31- C ．221-D ．328．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3 B ．13-C ．12-D ．1-9．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）10．已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425-11．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．212．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中2,O A O B ''''== 3O C ''=ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A ．83πB ．163πC ．(833)π+D ．(16312)π+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年山东省济宁市高一下第一次月考数学试卷及答案解析
，
故选：C．
8．已知锐角△ABC 三边长分别为 x，
A．
（1，2）
，x+1，则实数 x 的取值范围为（
B．
（2，3）
C．
【解答】解：因为锐角△ABC 三边长分别为 x，
，
，x+1，
＞
，解得 1＜x＜2．
由题意有
＞
故选：A．
二．多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
9．已知复数 z＝x+yi（x，y∈R），则（
（b+c）（b2+c2﹣a2）＝0，
所以 b2+c2﹣a2＝0，A＝90°，
sinA＝1，bc＝8，
所以 a+b+c
所以三角形周长最小值为 t
故选
，当且仅当 b＝c 取等号，
4．已知向量
（cosθ，1），
t
A．
B．
C．
【解答】解：根据题意，向量
若
（cosθ，1），
“a≠1”是“复数 z＝（a﹣1）+（a2﹣1）i（a∈R）是虚数”的必要不充分条件
【解答】解：A．若|z|＝2，则
t，故 A 正确；
B．设 z1＝a1+b1i（a1，b1∈R），z2＝a2+b2i（a2，b2∈R）
．
由|z1+z2|＝|z1﹣z2|，得|z1+z2|2＝（a1+a2）2+（b1+b2）2＝|z1﹣z2|2＝（a1﹣a2）2+（b1﹣b2）
上，AB＝AD．
（1）若 BD＝2，求 sin∠ACB；
（2）若 BD＝2CD，求 AC 长．
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2022年山东省济宁市微山县实验中学高一数学理测试题含解析
2022年山东省济宁市微山县实验中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A．2 B． C． D．参考答案：B2. 若二次函数在区间上为减函数，则的取值范围是（）A． B。
C。
D。
参考答案：D3. 在△ABC中，a，b，c分别是三外内角A、B、C的对边，a=1，b=，A=30°，则B=（）A．B．或C．D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB=，结合范围B∈（0，π），利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0，π），∴B=或．故选：D．4. 如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系式为那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s参考答案：B略5. 方程的解所在的区间为( )A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）参考答案：B略6. 下列命题正确的是A．若是第一象限角，且，则；B．函数的单调减区间是C．函数的最小正周期是；D．函数是偶函数；参考答案：D对于A，取，它们都是第一象限角且，但，故A错.对于B，取，且，但，，，不是减函数，故B错.对于C，取，则，故C错.对于D，因为，它是偶函数，故D正确.综上，选D.7. 函数内（）A．只有最大值 B．只有最小值C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值参考答案：D 解析：，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值8. 设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= ( )参考答案：D略9. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．B．C．D．参考答案：C10. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．3 B．2 C．4 D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列项和为，若m＞1，则m= 。
山东省济宁市微山县第一中学2020┄2021学年高一下学期入学检测化学试题普通班Word版 含答案
高一寒假作业检测化学试题2本试卷共100分，考试时长90分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64第一部分（选择题共50分）一、在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
共21小题，每小题2分，共42分。
1. 下列物质中，可用于治疗胃酸过多的是（）Ａ．氢氧化铝Ｂ．氯化钠Ｃ．氢氧化钠Ｄ．硫酸钠2. 当光束通过下列分散系时，能观察到丁达尔效应的是（）Ａ．泥浆Ｂ． CuSO4溶液Ｃ．酒精溶液Ｄ． Fe（OH）3胶体3. 氧气的摩尔质量是（）Ａ． 32 Ｂ． 32 g Ｃ． 32 mol Ｄ． 32 g·mol—14. 下列金属在冷、浓的硝酸或硫酸中，能形成致密氧化膜的是（）Ａ． Mg Ｂ． Fe Ｃ． Cu Ｄ． Na合金的是（）5. 下列物质不属于．．．Ａ．生铁Ｂ．水银Ｃ．青铜Ｄ．硬铝6. 实验室中配制250 mL 0.10 mol·L—1NaOH溶液时，必须使用到的玻璃仪器是（）7. 下列物质常用作工业生产制冷剂的是（）Ａ．液氨Ｂ．液氧Ｃ．液氯Ｄ．液氢使品红溶液褪色的是（）8. 下列物质不能．．Ａ．氯气Ｂ．过氧化钠Ｃ．次氯酸钠Ｄ．氢氧化钠9. 下列物质属于电解质且能导电的是（）Ａ．金属铜Ｂ．碳酸钠晶体Ｃ．硝酸钠溶液Ｄ．熔融氯化钠用焰色反应鉴别的是（）10. 下列各组物质不能．．Ａ． NaCl和Na2CO3Ｂ． Na2CO3和BaCO3 Ｃ． CuCl2和CaCl2Ｄ． Na2O2和K2O2 11. 下列有关萃取的说法不正确的是（）．．．Ａ．萃取在香料、药物的提取中应用广泛Ｂ．用乙醇作萃取剂，萃取碘水中的碘单质Ｃ．用四氯化碳萃取碘水时，下层溶液呈紫色Ｄ．萃取后的混合物进行分离时，要使用分液漏斗12. 下列有关酸雨的说法不正确的是（）．．．Ａ．在酸雨形成过程中没有发生氧化还原反应Ｂ．二氧化硫、二氧化氮是形成酸雨的主要因素Ｃ．煤和石油的燃烧、汽车尾气等是酸雨污染物的主要来源Ｄ．酸雨的危害有破坏农作物，使土壤、湖泊酸化以及加速建筑物、桥梁的腐蚀等13. 下图是喷泉实验装置图，下列说法正确的是（）Ａ．烧瓶中的溶液呈红色，则原气体一定是SO2Ｂ．形成喷泉的原因是烧瓶内压强小于外界大气压Ｃ．烧瓶中的溶液呈蓝色，则原气体一定属于碱类物质Ｄ．若将石蕊改成氢氧化钠，则CO、CO2均能形成喷泉的是（）14. 下列存放物质的方法不正确．．．Ａ．用棕色细口试剂瓶存放氯水Ｂ．漂白粉需在密闭容器中保存Ｃ． HF溶液保存在玻璃试剂瓶中Ｄ． NaOH溶液盛装在带橡皮塞的试剂瓶中15. 下列离子方程式书写正确的是（）Ａ．铁与氯化铁溶液反应：Fe＋Fe3＋＝2Fe2＋Ｂ．氯化铝溶液与过量的氢氧化钠溶液反应：Al3＋＋3OH—＝Al（OH）3↓Ｃ．氯气与氢氧化钠溶液反应：Cl2＋2OH—＝Cl—＋ClO—＋H2OＤ．碳酸氢钠溶液与稀盐酸反应：2H＋＋CO32—＝CO2↑＋H2O16. 已知阿伏加德罗常数约为6.02×1023，下列叙述正确的是（）A. 1.8g的NH4+，中含有的电子数为0.1×6.02×1023Ｂ．常温常压下，11.2L氯气所含的原子数为6.02×1023Ｃ．常温常压下，18g H2O含有的原子数为3×6.02×1023Ｄ． 5.6g金属铁变为离子时失去的电子数为0.2×6.02×102317. 用化学方法区别NaCl、MgCl2、AlCl3、CuCl2、FeCl3和NH4Cl六种溶液（必要时可加热），下列试剂中可选用的是（）Ａ． KSCN溶液Ｂ． AgNO3溶液Ｃ． BaCl2溶液Ｄ． NaOH溶液18. 下列物质中，既能与盐酸反应，又能与氢氧化钠溶液反应的是（）①Al ②Al2O3③Ca（OH）2④Al（OH）3⑤Na2CO3⑥NaHCO3Ａ．①②③⑤ Ｂ．①②④⑥ Ｃ．①②⑤⑥ Ｄ．②③④⑥19. 向A、B、C和D四支试管中的溶液分别进行表中的操作，通过观察到的实验现象得出的结论正确的是（）20. 用以下三种途径来制取等质量的硝酸铜。
山东省济宁市微山县实验中学2020年高一数学理月考试卷含解析
山东省济宁市微山县实验中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．解答：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A点评：本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．2. 已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为f(x)（或g(x)）的“亮点”．当时，在下列四点，，，中，能成为f(x)的“亮点”有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得，，由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.故选：C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 若变量满足约束条件,（）A．B．C．D．参考答案：略4. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，若，则（）A. -11B. -8C. 5D. 11参考答案：A设数列{a n}的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故选A.5. 在等差数列中，已知则等于（）A、45B、 43C、 42D、40参考答案：C6. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B7. 集合，，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：略8. 等于（）A． B． C． D．参考答案：C9. 已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；【解答】解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．10. 已知函数f（x）的定义域为（﹣2，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣5，1）C．（，1）D．（﹣2，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）的定义域为（﹣2，1），令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，则函数f（2x﹣1）的定义域为（﹣，1）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上为减函数，则的取值范围是__▲___参考答案：12. 若lg25+lg2lg50的值为．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．13. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P （除数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集Q M,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是▲ .(把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：③④对于命题①，因当时，，所以命题①错误；对于命题②，如，则，所以命题②错误；对于命题③，设数域P,a∈P, b∈P(假设a≠0),则a+b∈P,则a+(a+b)=2a+b∈P,同理na+b∈P,n∈N,故数域必为无限集，所以命题③正确；对于命题④，形如M={a+bx∣a,b∈Q,x为无理数}这样的数集都是数域，故存在无穷多个数域, 所以命题④正确。
高一数学下学期第一学段教学质量监测试题含解析 试题
微山县第二中学2021-2021学年高一数学下学期第一学段教学质量监测试题〔含解析〕一、单项选择题〔此题一共10道小题，每一小题5分，一共计50分〕 1.向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,那么()(2)a b a b +⋅-=( ) A.12B. 32-C. 12-D.32【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的运算法那么展开后利用数量积的性质即可.【详解】221()(2)22312a b a b a b a b +⋅-=-+⋅=-+=. 应选：A.【点睛】此题主要考察数量积的运算，属于根底题.2.假设,a b 是互相垂直的单位向量且()(3)a b a b λ+⊥+，那么λ=〔 〕 A. 3 B. 3-C. 1D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】由()(3)a b a b λ+⊥+，可得()(3)a b a b λ+⋅+0=，再求解即可. 【详解】解：由,a b 是互相垂直的单位向量，那么0a b ⋅=且1a b ==， 又()(3)a b a b λ+⊥+，那么()(3)a b a b λ+⋅+223(13)300a b a b λλλ=+++⋅=++=， ∴3λ=-， 应选：B.【点睛】此题考察了平面向量的数量积运算，重点考察了向量垂直的充要条件，属根底题.(2,1)A -，(4,2)B ，点P 在x 轴上，当PA PB ⋅取最小值时，P 点的坐标是〔 〕A. (2,0)B. (4,0)C. 10(,0)3D. (3,0)【答案】D 【解析】试题分析：设，那么，所以，由二次函数的性质得，当时有最小值，所以P 点的坐标是(3,0)．考点：1．向量的运算；2．二次函数． 4.向量,a b 满足1a =，2b =，||6a b +=，那么a b ⋅=〔 〕A.12B. 13 D. 2【答案】A 【解析】 【分析】 将||6a b +=两边平方，化简求解即可得到结果.【详解】由||6a b +=，2()6a b +=，即2226a ab b ++=，又1a =，2b =，那么12a b ⋅=.所以此题答案为A.【点睛】此题考察平面向量的数量积运算和模的根本知识，熟记模的计算公式是关键，属根底题.5.点()()1,3,4,1,A B -那么与AB 同方向的单位向量为( ) A. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D.4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【答案】A 【解析】【详解】试题分析：(41,13)(3,4)AB =---=-,所以与AB 同方向的单位向量为134(3,4)(,)555ABe AB ==-=-，应选A.考点：向量运算及相关概念.6.12,e e 是单位向量，假设12413e e -=，那么1e 与2e 的夹角为〔 〕 A. 30° B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B 【解析】 【分析】由121212cos ,e e e e e e ⋅=⋅，结合向量的数量积运算即可得解.【详解】解：因为12413e e -=，所以()212413e e -=，那么22112281613e e e e -⋅+=．由12,e e 是单位向量，可得2211221,1e e e e ====，所以1212e e ⋅=．所以1212121cos ,2e e e e e e ⋅==⋅． 所以12,60e e ︒=． 应选：B.【点睛】此题考察了向量的数量积运算，重点考察了向量的夹角，属根底题. 7.以下命题中正确的选项是( ) A. 假设||a b |=|，那么a b =B. 假设a b ≠，那么a b ≠C. 假设||a b |=|，那么a 与b 可能一共线D. 假设a b ≠，那么a 一定不与b 一共线 【答案】C 【解析】 【分析】利用一共线向量、模的计算公式，即可得出.【详解】因为向量既有大小又有方向，所以只有方向一样､大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A 错误；两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B 错误；无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能一共线，故C 正确，D 错误. 应选：C【点睛】此题考察了一共线向量、模的计算公式，考察了理解才能，属于根底题． 8.向量(1,2)a =，(2,3)b =-．假设向量c 满足()//c a b +，()c a b ⊥+，那么c =〔 〕 A. 77(,)93B. 77(,)39--C. 77(,)39D.77(,)93-- 【答案】D 【解析】【详解】试题分析：设(),c x y =,那么()1,2c a x y +=++,()3,1a b +=-,由可知()()22310{30y x x y +++=-=,解得79{73x y =-=-,故77,93c ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.选D.考点：一共线向量与垂直向量的性质.二、多项选择题：此题一共2小题，每一小题5分，一共10分，在每一小题给出的四个选项里面，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的0分 9.〔多项选择〕以下表达中错误的选项是( ) A. 假设a b =，那么32a b >B. 假设//a b ，那么a 与b 的方向一样或者相反C. 假设//a b ，//b c ，那么//a cD. 对任一向量a ，a a是一个单位向量【答案】ABCD 【解析】 【分析】此题利用向量平行的定义、零向量的方向以及单位向量的定义即可求解. 【详解】对于A ，向量不能比拟大小，A 错误；对于B ，零向量与任意向量一共线，且零向量的方向是任意的，故B 错误；对于C ，假设b 为零向量，a 与c 可能不是一共线向量，故C 错误； 对于D ，当0a =时，a a无意义，故D 错误.应选：ABCD【点睛】此题考察向量的相关定义，考察了概念的理解，属于简单题.10.〔多项选择题〕集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，那么以下元素属于集合M 的是〔 〕 A. ()()11i i -+B.11ii-+ C.11ii+- D.()21i -【答案】BC 【解析】 【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】根据题意，{},nM m m i n N ==∈中，()4n k k N =∈时，1n i =； ()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-， {}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+；选项C 中，()()()211111i ii i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉. 应选：BC.【点睛】此题考察复数的根本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 三、填空题〔此题一共4道小题，每一小题5分，一共计20分〕11.向量(,a t t =-与()3,2b t =+一共线且方向一样，那么t =_____. 【答案】3 【解析】 【分析】先根据向量平行，得到2230t t --=，计算出t 的值 ，再检验方向是否一样．【详解】因为向量(,a t t =-与()3,2b t =+一共线且方向一样 所以得2230t t --=．解得1t =-或者3t =． 当1t =-时，(31)b a =--，不满足条件；当3t =时，333b a +=，a 与b 方向一样，故3t =． 【点睛】此题考察两向量平行的坐标表示，属于根底题.12.3a b +与75a b -垂直，且4a b -与72a b -垂直，那么,a b = _______ 【答案】60︒ 【解析】 【分析】 利用()()375=0a b a b +-及()()472=0a b a b --可得cos,a b 的值，从而得到所求的角的大小.【详解】因为3a b +与75a b -垂直，所以()()375=0a ba b +-，所以227+1615=0a a b b -，同理，22730+8=0a a b b -，所以22b a b =，22a a b =，故1cos ,222a b a b a b a b a b a b===，而[],0,a b π∈，所以,=60a b ︒.【点睛】此题考察数量积的应用〔求角〕，属于基此题.13.2a =，||1b =，a 与b 的夹角为45°，那么使向量(2)a bλ-与(3)a b λ-的夹角是锐角的实数λ的取值范围为______． 【答案】16λ<<且λ≠【解析】 【分析】由(2)a b λ-与(3)a b λ-的夹角是锐角，那么有(2)a b λ-(3)0a b λ⋅->，且λ≠再利用向量的数量积运算即可得解.【详解】解：∵2a ||=，1b ||=，a 与b 的夹角为45°， ∴||||cos 4511a b a b ︒⋅==⨯=， 当(2)a b λ-与(3)a b λ-同向一共线时，满足2(3),0a b ma b m λλ-=->，那么2,3,m m λλ=⎧⎨-=-⎩得λ=假设向量(2)a b λ-与(3)a b λ-的夹角是锐角， 那么(2)a b λ-(3)0a b λ⋅->，且λ≠即222(2360)a b a b λλλ+-+⋅>， 即()24360λλλ+-+>，即2760λλ-+<，得16λ<<，且λ≠故答案为：16λ<<且λ≠【点睛】此题考察了向量的数量积运算，重点考察了一共线向量的运算，属中档题. 14.向量a 与b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，那么|a +2 b |= ______ .【答案】【解析】【详解】∵平面向量a 与b 的夹角为060，21a b ==，∴021cos601a b ⋅=⨯⨯=.∴2222(2)4(2)444a b a b a a b b +=+=+⋅+=++=故答案为点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式． (2) a a a =⋅ 常用来求向量的模．四、解答题〔此题一共3道小题，每一小题10分，一共计30分〕 15.(1,2),(3,2)a b ==-，,当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？【答案】19k = 【解析】 【分析】算出ka b +与3a b -的坐标，利用它们的数量积为0可得19k =.【详解】因为(1,2),(3,2)a b ==-，所以()3,22ka b k k +=-+，()310,4a b -=-， 因为ka b +与3a b -垂直，所以1030880k k ---=， 解得19k =.【点睛】此题考察数量积的坐标运算及向量垂直的坐标形式，属于根底题.16.向量a 、b 的夹角为2,||1,||23a b π==.〔1〕求a ·b 的值〔2〕假设2a b -和ta b +垂直，务实数t 的值. 【答案】〔1〕1-；〔2〕2. 【解析】 【分析】〔1〕利用数量积的定义直接计算即可． 〔2〕利用()()20t b a ba +=-可务实数t 的值．【详解】〔1〕21cos12132a b a b π⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 〔2〕因为2a b -和ta b +垂直，故()()20t b a ba +=-，整理得到：()22220ta t a b b +--=即()12212402t t ⎛⎫+-⨯⨯⨯--= ⎪⎝⎭，解得2t =．【点睛】此题考察数量积的计算以及向量的垂直，注意两个非零向量,a b 垂直的等价条件是0a b ⋅=，此题属于根底题．17.在平面直角坐标系xoy 中，己知向量2,22m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，向量()sin ,cos n x x =，()0,x π∈.〔1〕假设m n ⊥，求tan x 的值； 〔2〕假设//m n ，求x 的值.【答案】〔1〕1；〔2〕34π. 【解析】创 作人： 历恰面 日 期：2020年1月1日创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 【分析】 〔1〕由向量的坐标，结合向量垂直的坐标运算可求tan x 的值；〔2〕由向量平行的坐标运算得，∴2sin x+2cos x ＝0，解出tan x ，结合x 的范围再求出x ；【详解】〔1〕己知向量222m ⎛=- ⎝⎭，向量()sin ,cos n x x =，假设m n ⊥，那么2(sin ,cos )02m n x x x x ⎛⋅=⋅== ⎝⎭，x x =，得sin x ＝cos x ，∴tan x ＝1；〔2〕∵//m n ，∴2sin x +2cos x ＝0，即sin x +cos x ＝0，∴tan x ＝﹣1，∴()0,x π∈，∴x ＝34π． 【点睛】此题考察了平面向量的数量积运算，三角函数的恒等变换，向量的位置关系与数量积的关系，属于根底题．。
山东省济宁市微山县第一中学2022年高一数学理月考试题含解析
山东省济宁市微山县第一中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，，则集合( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C2. 若，则A、10B、4C、D、2参考答案：D略3. 给出以上一个算法的程序框图（2），该程序框图的功能是（）A.求输出,,三数的最大数B.求输出,,三数的最小数C.将,,按从小到大排列D.将,,按从大到小排列参考答案：B 略4. 在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D5. 已知向量，，，若为实数，，则（）A．B．C．D．参考答案：D6. 设全集为且，集合，，则等于（）．A．B．{2,4,7,8} C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}参考答案：B分析试题：集合，，所以，又因为，，考点：集合的运算．故选．7. 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.8. 定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若,则不等式的解集为（）A．B．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D．参考答案：A由题意不等式可化为在上的偶函数在上为增函数，则或解得或则不等式的解集为故选9. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）参考答案：C略10. 设定义域为R的函数满足且,则= ( )A. B.1 C. 2005 D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，则直线PC与平面PAB所成的角为_____．参考答案：30°（或）【分析】结合题意先构造出线面角，然后根据边的数量关系求出线面角的大小.【详解】作，垂足为.因为平面，平面，所以.因为，，所以平面，则直线与平面所成的角为.因为，四边形是菱形，所以，因为，所以.在中，，则，故直线与平面所成的角为.12. 已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．13. 如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为________．参考答案：略14. n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合{ }参考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}15. 已知集合，则＝参考答案：16. 已知是定义在R上的奇函数，且当x>0时, ，则x<0时，f(x)解析式为________________．参考答案：略17. 函数的定义域为__________.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省济宁市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题(A卷) 含答案
保密★启用前济南市2020—2021学年度第二学期期末考试高一数学试题（A ）本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z i =（i 为虚数单位），则()1z z +=（ ） A ．1i -+B ．1i +C ．1i -D ．1i --2．已知等腰梯形ABCD ，现绕着它的较长底CD 所在的直线旋转一周，所得的几何体为（ ） A ．一个圆台、两个圆锥 B ．一个圆柱、两个圆锥 C ．两个圆台、一个圆柱D ．两个圆柱、一个圆台3．如图，已知2AB BP =，用OA ，OB 表示OP ，则OP 等于（ ）A ．1322OA OB -B ．1322OA OB +C ．1322OA OB -+D ．1322OA OB --4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石5．已知α，β是两个不同的平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，下列条件中，可以得到l α⊥的是（ ） A ．l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n α⊂ B ．l m ⊥，//m α C ．αβ⊥，//l βD ．//l m ，m α⊥6．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为23π，弧长为2π的扇形，则该圆锥的体积为（ ）AB ．CD7．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩．若将18拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ．29B ．49C ．417D ．6178．购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n 名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为13，二居室住户占16．如图2是用分层抽样的方法从所有被调查的市民中，抽取10%组成一个样本，根据其满意度调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是（ ）A ．样本容量为70B ．样本中三居室住户共抽取了25户C ．样本中对三居室满意的有15户D ．根据样本可估计对四居室满意的住户有70户二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到的新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中i i y x t =+（其中1i =，2，…，n ，t 为非零常数），则（ ） A ．两组样本数据的样本平均数相同 B ．两组样本数据的样本方差相同 C ．两组样本数据的样本中位数相同D ．两组样本数据的样本极差相同10．设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A ．R z z +∈B ．z z -是纯虚数C ．若3cosisin55z ππ=+，则1z = D ．若i 1z -=，则z 的最大值为211．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）A ．2个球都是红球的概率为16 B ．2个球不都是红球的概率为13C ．至少有1个红球的概率为23D ．2个球中恰有1个红球的概率为1212．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱11A B 的中点，P 是线段1AC （不含端点）上的一个动点，那么在点P 的运动过程中，下列说法中正确的有（ ）A ．存在某一位置，使得直线PE 和直线1BB 相交 B ．存在某一位置，使得//BC 平面AEP C ．点1A 与点1B 到平面PBE 的距离总相等D ．三棱锥1C PBE -的体积不变三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．为做好疫情防控工作，某市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：℃），则该组数据的第80百分位数为______． 14．已知向量()1,2m =，写出一个与向量m 方向相反的向量n =______．（用数字作答）15．某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为15元，被随机分配为3.50元，4.75元，5.37元，1.38元共4份，甲、乙、丙、丁4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为______．16．农历五月初五是中国的传统节日——端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称“粽粒”，故称“角黍”．同学们在劳动课上模拟制作“粽子”，如图（1）的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图（2）的粽子形状的六面体，则该六面体的体积为______；若该六面体内有一球，则该球的体积的最大值为______．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）“自媒体”是指普通大众通过网络等途径向外发布他们本身的事实和新闻的传播方式某“自媒体”作者2020年度在“自媒体”平台A 上发布了200条事实和新闻，现对其点击量进行统计，如表格所示：（1）现从这200条事实和新闻中采用分层抽样的方式选出10条，求点击量超过50万次的条数； （2）为了鼓励作者，平台A 在2021年针对每条事实和新闻推出如下奖励措施：若该作者在2021年5月份发布了20条事实和新闻，请估计其可以获得的奖金数．18．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的为a ，b ，c ，已知4a =，c =30B =︒． （1）求sin C 的值；（2）BD BC λ=且120ADC ∠=︒，求正实数λ的值． 19．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -，F 为AC 中点． （1）求证：1//AB 平面1BFC ．（2）若此三棱柱为正三棱柱，且111A A =，求1FBC ∠的大小．20．（12分）某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区[)40,50、[)50,60、…、[)80,90、[)90,100．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；（3）从评分在[)40,60的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[)50,60的概率．21．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，4PA AB ==，E 为PB 的中点，F 为线段BC 上的点，且14BF BC =． （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；（2）求点F到平面PCD的距离．22．（12分）某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计某班有50名同学，总分都在区间[]600,700内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．（1）估计该班级的平均分；（2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于680的同学可以获得高校T的“强基计划”入围资格．高校T的“强基计划”校考分为两轮．第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有A+，A，B，C四个等级，两科中至少有一科得到A+，且两科均不低于B，才能进入第二轮，第二轮得到“通过”的同学将被高校T提前录取．已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于690分的同学在每科笔试中取得A+，A，B，C的概率分别为23，16，112，112；总分不超过690分的同学在每科笔试中取得A+，A，B，C的概率分别为，13，14，16，14；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为A+，则免面试，并被高校T提前录取；若两科笔试成绩只有一个A+，则要参加面试，总分高于690分的同学面试“通过”的概率为23，总分不超过690分的同学面试“通过”的概率为25，面试“通过”的同学也将被高校T提前录取．若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分．求①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率1P；②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T提前录取的概率2P．高一数学试题（A ）参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B2．B3．C4．B5．D6．A7．C8．C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．BD10．AD11．ACD12．BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．36.614．写出满足(),2n λλ=，（0λ<）的一个向量即可15．1216．6；729（本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）解：（1）设被抽取的点击量（万次）在[]0,1，(]1,50，(]50,100，(]100,200的事实和新闻的条数分别为m ，n ，p ，q ，则10201006020200m n p q ====， 所以1m =，5n =，3p =，1q =，则点击量超过50万次的条数为4条． （2）由题意知，根据2020年度的频率估计得出：则200105006100027000⨯+⨯+⨯=，所以估计该作者在2021年5月可以得到的奖金为7000元． 18．（12分）解：（1）在ABC △中，由余弦定理知，2222cos 7b a c ac B =+-=，即b =由正弦定理知，sin sin 14c B C b ==； （2） 因点D 在边BC 上，且120ADC ∠=︒，则60ADB ∠=︒，而30B =︒，则有ABD △为直角三角形，2cos AB BD B ===， 又BD BC λ=，4BC =，所以12λ=． 19．（12分）（1）证明：取11AC 中点E ，连接1B E ，EF ，AE ， ℃在三棱柱中，E ，F 是中点，则11////EF AA BB ， ℃四边形1EFBB 是平行四边形， ℃1//B E BF ，℃E ，F 是中点，℃1//EC AF ，℃四边形1AFC E 是平行四边形，℃1//AE C F ， ℃1B E AE E ⋂=，℃平面1//AB E 平面1BFC ， ℃1AB ⊂平面1AB E ，℃1//AB 平面1BFC ．（2）设11AC =12AA =，在正ABC △中，2BF == 在1Rt BCC △中，BC =，12CC =，℃1BC ==℃1C F ==℃22211113961cos 22BF BC FC FBC BF BC +-+-∠===⋅⋅． ℃1FBC ∠的大小为3π．（用其它方法的，请酌情得分） 20．（12分）解：（1）()0.0040.0180.02220.028101a +++⨯+⨯=，解得0.06a =．（2）由频率分布直方图易知：50名受访学生评分不低于70的频率为()0.0280.0220.018100.68++⨯=． 故该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率的估计值为0.68．（3）受访学生评分在[)50,60的有500.006103⨯⨯=人，依次为1A ，2A ，3A ， 受访学生评分在[)40,50的有500.04102⨯⨯=人，依次为1B 、2B ，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为：{}12,A A 、{}13,A A 、{}11,A B 、{}12,A B 、{}23,A A 、{}21,A B 、{}22,A B 、{}31,A B 、{}32,A B 、{}12,B B ，因为所抽取2人的评分都在[)50,60的结果有3种，依次为{}12,A A 、{}13,A A 、{}23,A A ， 所以此2人评分都在[)50,60的概率310P =． 21．（12分）（1）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，℃PA BC ⊥． 又底面ABCD 为正方形，℃BC AB ⊥． ℃AB PA A ⋂=，℃BC ⊥平面PAB ． ℃AE ⊂平面PAB ， ℃BC AE ⊥．℃PA AB =，E 为PB 中点， ℃AE PB ⊥． ℃PB BC B ⋂=， ℃AE ⊥平面PBC ．又AE ⊂平面AEF ，平面AEF ⊥平面PBC ． （2）解：∵PA ⊥平面ABCD ，℃PA CD ⊥ 又底面ABCD 为正方形，℃CD AD ⊥． ∵AD PA A ⋂=，℃CD ⊥平面PAD ．℃CD PD ⊥．∴11422PCD S PD CD =⋅=⨯=△又111324443323B PCD P BCD BCD V V S PA --==⋅=⨯⨯⨯⨯=△，设B 到平面PCD 的距离为h∴13233PCD S h ⋅=△ 即13233h ⨯=，即h =∴点B 到平面PCD 的距离为由14BF BC =知，点F 到平面PCD 的距离为342=． 22．（12分）解：（1）该班平均分估计为6100.086300.146500.46700.286900.1653.6x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）总分大于等于680分的同学有500.15⨯=人，由已知，其中有3人总分小于等于690分，2人总分大于690分，①()21221214212112213363129999P P A A A A A B ++++⎛⎫=-++=--⋅⋅-⋅⋅=---= ⎪⎝⎭， 总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率129P =； ②总分高于690分的同学被高校T 提前录取的事件为M ，总分不超过690分的同学被高校T 提前录取的事件为N ，()()()22222121222333363123P M P A A P A A A B ++++⎛⎫⎛⎫=++=+⋅⋅+⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()22121111225353436P N P A A P A A A B ++++⎛⎫⎛⎫=++=+⋅⋅+⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1211295699⎛⎫=++= ⎪⎝⎭ 22222222222222213112131399933399P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯-⨯-+⨯-⨯⨯- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭137284117626326561656165616561=++= 该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T 提前录取的概率226326561P =．。
山东省济宁市微山第一中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析
山东省济宁市微山第一中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正实数，若，则的最大值为A．1 B． C． D．参考答案：C2. 设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C3. 设等差数列的前项和为，若，且，则（）A. B. C.D.参考答案：A略4. 函数y＝的图象大致是()参考答案：D5. 函数的定义域是( )A.B.C.D.参考答案：D略6. 已知集合A={－1,0,1}，，则A∩B=（）A．{－1} B．{0} C．{1} D．{0,1} 参考答案：D根据题意可知，根据交集中元素的特征，可以求得，故选D. 7. 已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是( ) A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．8. 若等差数列的公差，且成等比数列，则（）A．2 B． C． D．参考答案：D9. 在等差数列中，,则A.5B.8C.10D.14参考答案：B将条件全部化成:,解得,于是.10. 设函数,则（）A．B．3 C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．【解答】解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域（如图），由图可知S U=18，S A=4，则点P落入区域A的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．12. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，，，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上翻折，使A，B重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_______．参考答案：3π13. 将a，b都是整数的点（a，b）称为整点，若在圆x2+y2﹣6x+5=0内的整点中任取一点M，则点M到直线2x+y﹣12=0的距离大于的概率为_________．参考答案：略14. 关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题：①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);③y=f(x)的图象关于（-,0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的序号为 .参考答案：（本小题满分13分）已知sin 2α＝，α∈. (1)求cos α的值．(2)求满足sin(α－x)－sin(α＋x)＋2cos α＝－的锐角x.解：(1)因为π＜α＜π，所以π＜2α＜3π，所以cos 2α＝－＝－.又因为cos 2α＝2cos2α－1，所以cos α＝－.(2)因为sin(α－x)－sin(α＋x)＋2cos α＝－，所以2cos α·(1－sin x)＝－，所以sin x＝. 因为x为锐角，所以x＝.略15. 已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则ab的最小值为．参考答案：考点：基本不等式．专题：三角函数的图像与性质．分析：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．可得ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=+sin（2θ﹣α），即可得出．解答：解：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．∴b=sinθ，a=sinθ+2cosθ，∴ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=sin2θ+sin2θ==+sin（2θ﹣α），tanα=．∴当sin（2θ﹣α）=﹣1，ab取得最小值：．故答案为：．点评：本题考查了配方法、三角函数代换法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 已知，，的夹角为60°，则_____。
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【解析】
试题分析：由已知得： ， ， ，所以 .故选D.
考点：指数函数和对数函数的图像和性质.
8．A
【解析】
因为定义域为
所以函数 的递减区间是
点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.
①若集合 中只有一个元素，则 ；
②已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ；
③函数 在 上是增函数；
④方程 的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是_______（请将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题
17．设全集为 ，集合 ， .
（1）分别求 ， ；
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值范围构成的集合.
故本题正确答案为A.
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系常用以下处理方法：
22．已知函数 定义域为 ，若对于任意的 ，都有 ，且 时，有 .
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）判断并证明函数 的单调性；
（3）设 ,若 < ,对所有 恒成立,求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由题 , 。则：
考点：指数与对数运算
2．A
【解析】试题分析：由题已知：点 ，直线方程为： 。则：
考点：函数的奇偶性与单调性的综合运用及数形结合思想。
12．A
【分析】
联立两个直线方程求出圆心，再求出圆心到直线的距离和半弦长，从而运用勾股定理求出半径即可得到结果.
【详解】
根据题意：圆 的圆心是直线 与直线 的交点，则 ，解得 ，因此圆心 ，设圆的半径为 ，圆心到直线 的距离为 ，因为弦长为 ，所以 ，所以圆的方程为 .
18．已知平面内两点 .
（1）求过点 且与直线 平行的直线 的方程；
（2）求线段 的垂直平分线方程.
19．如图，正四棱锥 的底面是边长为 的正方形，侧棱长是底面边长为 倍， 为底面对角线的交点， 为侧棱 上的点。
（1）求证： ；
（2） 为 的中点，若 平面 ，求证： 平面 。
20．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 ,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．
9．C
【详解】
试题分析：由于 ，所以 .即值域为 ，故选C.
考点：值域.
10．B
【解析】
试题分析：由题A.为平行公理。B.含义为平行与同一平面的直线相互平行，易的反例错误。
C.用面面垂直的判断可证。D.有面面垂直的性质可得。
考点：线与线，线与面，面与面平行和垂直的判定和性质。
11．D
【解析】
试题分析：由题为偶函数，已知 时， 是增函数，则利用对称性，y轴左侧为减函数。 的解集，可结合图象得：
6．在同一坐标系中，当 时，函数 与 的图象是（）
A． B． C． D．
7．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）
A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32
C．log0. 32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.3
8．函数 的递减区间是（）
A． B． C． D．
9．函数 的值域是
A． B．
C． D．
10．已知互不相同的直线 与平面 ，则下列叙述错误的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 或
11．偶函数 的定义域为R，当 时， 是增函数，则不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
12．已知圆C的圆心是直线 与直线 的交点，直线 与圆C相交于 两点，且 ，则圆C的方程为（ ）
考点：点到直线距离的算法.
3．A
【分析】
设出直线方程，利用待定系数法得到结果.
【详直线方程 可得 ，解得 ．
则所求直线方程为 ．故A正确．
【点睛】
本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线 平行的直线方程可设为 ．
（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
21．如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC= ，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥 的体积；
（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．
A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．2x+y-2=0D．x+2y-1=0
4．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）
A． B． C．4D．2
5．若函数 ，则 （其中 为自然对数的底数）=（）
A．0B．1C．2D．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线 ，则 的方程是____________.
14．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为__________________.
15．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为
16．下列命题中：
4．B
【解析】
试题分析：由三视图可判断几何体为正四棱锥，则左（侧）视图的面积与主（正）视图面积相等；
可得：
考点：三视图与几何体的面积。
5．C
【解析】
试题分析：由函数： ， ，
考点：分段函数与指数和对数运算。
6．C
【解析】
试题分析：由于 ，所以 ，故 为增函数， 为减函数，故选C.
考点：指数函数与对数函数.
【最新】山东省济宁市微山一中高一下入学检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的值为（）
A．2B． C． D．
2．点 到直线 的距离为（）
A． B． C． D．
3．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）