2019版八年级数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数教案新版冀教版
冀教版八年级数学下册第二十一章《一次函数》【说课稿】一次函数
一次函数一、教材分析本节内容是在八年级下册21章函数的基础，继续对变量关系进行的研究，也是为以后学习二次函数、反比例函数打基础。
因此，本节知识起到了一个承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点。
一次函数这一章的重点是一次函数的概念、图像和性质及应用。
在学生初次接触抽象的一次函数时，一定要结合具体的函数进行学习。
另一方面，在新课程标准中规定的几种具体函数中一次函数是最基本的，教材对一次函数的讨论也是比较全面的。
通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好的把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
二、学情分析对于八年级的学生来讲前面在21章中学过了函数的概念及表示方法为本节的学习奠定了知识基础。
但从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型应该还是存在一些困难因此，本节的教学中同时要注意培养和提高学生分析问题与解决问题的能力。
三、教学目标综上所述，有教材的分析和学情的分析得出以下教学目标。
1、知识与能力目标：理解一次函数和正比例函数的概念；感受函数、一次函数、正比例函数、之间的一般与特殊的关系；能根据已知条件写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力。
2、过程与方法目标：经历探究过程，发展学生的抽象思维能力；经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的应用能力。
3、情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习激发学生对实现生活中的问题进行探索的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用，进一步体会用数学解决实际问题的快乐。
四、教学重难点1、教学重点：正确理解一次函数和正比例函数的概念。
根据已知条件写出一次函数的表达式，因为后面学习一次函数的图像与性质理解一次函数和正比例函数的概念是基础。
2、教学难点：一次函数、正比例函数的概念的引入，因为我认为发展学生的抽象思维能力是教学的难点五、教法与学法1、教法：为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，我准备以“情景创设------建立数学模型------提出概念------巩固练习------拓展延伸”的模式展开。
冀教版八年级下册数学第21章 一次函数 一次函数与二元一次方程的关系
解：由题意，可得方程组yy＝＝32xx＋＋6b，的解为xy＝＝－－2140.，将 xy＝＝－－2140，代入 y＝2x＋b， 得－24＝2×(－10)＋b，所以 b＝－4.
12．如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且与 直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a)，根据以上信息 解答下列问题： (1)求a的值；
14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝34x 与一次函数 y＝－x＋7 的图像交于点 A． (1)求点 A 的坐标；
解：由题意，得y＝34x， y＝－x＋7，
解得xy＝＝34.，所以点 A 的坐标为(4，3)．
(2)设 x 轴上有一点 P(a，0)，过点 P 作 x 轴的垂线(垂线位于点 A 的右侧)，分别交 y＝34x 和 y＝－x＋7 的图像于点 B，C，连接 OC，若 BC＝7，求三角形 OBC 的面积．
(1)求焚烧1t垃圾，A发电厂和B发电厂各发电多少千瓦时；
解：设焚烧 1 t 垃圾，A 发电厂发电 a kW·h，B 发电厂发电 b kW·h，
根据题意得
a－b＝40， 30b－20a＝1
800，解得ab＝＝320600，.
ห้องสมุดไป่ตู้
答：焚烧 1 t 垃圾，A 发电厂发电 300 kW·h，B 发电厂发电
260 kW·h.
*9.【中考·聊城】某快递公司每天上午9：00－10：00为集 中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用 来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件) 与时间x(分)之间的函数图像如图所示，那么当两仓库 快递件数相同时，此刻的时间为( ) A．9：15 B．9：20
C．9：25 D．9：30
B，则△AOB的面积为( )
冀教版八年级下册数学第21章 一次函数 一次函数与二元一次方程的关系
第21章一次函数
21.5 一次函数与二元一次方程的关系
提示：点击 进入习题
1B 2C 3B 4B 5A
6A 7D
8C
9 (－4，1)
10
x＝2， y＝1
答案显示
11 B 12 D 13 一 14 见习题 15 见习题
16 (2，5)
答案显示
1．以关于x，y的二元一次方程3x－2y＝1的解为坐标的点都在直线l上，则 下列各点不在直线l上的是( ) B
1
2
2
16．【创新考法】中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵) 表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方 程组而该方程组的解就是对应两直线(不
a1 a2
Байду номын сангаас
bb21xy＝cc12
a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2，
平行)a1x＋b1y＝c1与a2x＋b2y＝c2的交点坐标P(x，y)．据此，则矩阵式所 对应两直线的交点坐标是____________．
4－3－11xy＝－31
【点拨】根据题意得
4x－y＝①3＋①②，，得x＝2，
把x＝2代入①，得8－y＝3，解－得3y＝x＋5，y＝－1②，
所以方程组的解为
x＝2， 所以两直线交点坐标是(2， 5)． y＝5，
【答案】 (2，5)
(2)直接写出方程组yy＝＝k－x＋x＋b，4 的解：__xy_＝＝__22_，__；
(3)若点P(3，n)在直线l1的下方，直线l2的上方，求出n的取值范围．
解：由题意可知， 当x＝3时，2×3－2>n>－3＋4， 所以1<n<4.
15．如图，已知点A(0，4)、C(－2，0)在直线l：y＝kx＋b上，l和函数y＝－4x ＋a的图像交于点B.
一次函数 教学设计(冀教版)
一次函数教学设计思想一次函数是在学习一般函数的基础上对函数的具体研究，由此开始了对函数的分类探索。
在讲解的过程中先以交流的方式回顾函数的相关知识再进一步学习一次函数。
本节主要学习了一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法。
在讲解的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系。
教学目标知识与技能表述一次函数及其特例——正比例函数，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系。
过程与方法经历由实际情景抽象出一次函数的过程；情感态度价值观初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
教学重点和难点重点是一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法；难点是根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
解决办法：关键是对问题情境的解读，自主探索问题情境，可铺设探究阶梯，分层次解读问题。
教学过程设计复习通过交流的方式回顾第二十一章函数的概念及三种表达方式。
新授我们已经知道函数是刻画变量之间关系的数学模型，这些模型有多种形态，其中最简单的一种就是一次函数。
（一）试着做做1.某新建住宅小区物业管理部门按房主的住房面积收取物业管理费，每月按1.60元／平方米收取，对有汽车的房主每月再收取车库使用费80元。
设有汽车房主的住房面积为xm2，每月应收房主物业管理费与车库使用费共为y元，请写出y与x的函数关系式：y=_______。
2.小刚家到学校的路程为3.5km。
他每天骑自行车去上学，速度为0.2km／min。
(1)在上学的路上，小刚离开家的路程s1(km)与离开家的时间 t(min)的函数关系式为s1=_____(2)在上学的路上，小刚距学校的路程s2(km)与离开家的时间 t(min)的函数关系式为s2=_______。
注：引导学生通过观察、比较，抓住式子的共同特点，抽象出概念的内涵。
1.y＝80＋1.6x。
2.(1)s1=0.2t；(2)s2=3.5－0.2t。
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.2《函数》是学生在学习了初中阶段函数基础知识后进一步深入学习的章节。
本节内容主要包括函数的性质、函数图像的特点以及函数与方程的关系等。
通过本节的学习，使学生能够更深入地理解函数的概念，掌握函数的基本性质和图像特点，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念、一次函数和二次函数的知识。
但学生在理解函数的性质和图像特点方面还存在一定的困难，需要通过实例和练习进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握函数的基本性质，了解函数图像的特点，理解函数与方程的关系。
2.过程与方法：培养学生运用函数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，体会数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：函数的性质，函数图像的特点，函数与方程的关系。
2.教学难点：函数图像的分析和应用，函数与方程的转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数的概念，让学生感受函数在生活中的应用。
2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结函数的性质和图像特点。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生解决问题的能力。
4.小组合作学习：分组讨论和交流，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示函数的性质、图像特点和实例分析。
2.教学案例：准备具有代表性的例题，供学生分析和讨论。
3.教学素材：收集生活中的函数实例，用于引入和巩固所学知识。
4.作业布置：提前布置相关作业，让学生提前预习和复习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入函数的概念，激发学生的学习兴趣。
如：讲解气温随时间的变化规律，引导学生思考函数在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解函数的性质、图像特点和实例分析。
冀教版八年级下册数学第21章 一次函数 一次函数与二元一次方程的关系
感悟新知
[例中1考·呼和浩特]如图所示的四条直线，其中直线上每 个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是
() C
知1－讲
感悟新知
知1－讲
导引：对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时， y＝－1；当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与 两坐标轴的交点坐标是(0，－1)，(2，0)．对 照四个选项中的直线，可知选C.
(2)求a，b的值.
y+x=b
解：(1) x=1，
(2)将y代=入2. 可得 所以a＝x－=13，，b＝3. ax y= 5，
y=2.
y+x=b
a 2= 5， 2+1=b
感悟新知
知2－练
2. 解方程组并由2x此指y=出2，在同一直角坐标系内，一次函 y+2x=6，
数y=2x-2与y=-2x+6图像交点的坐标.
b 1，
b 1. 1
2
感悟新知
归纳
知2－讲
“交点”是解决问题的关键，从“形”的角度讲， 它是两个函数图像的公共点即自变量值相等时函数值 也相等的点；从“数”的角度讲，它是两个函数表达 式的公共解，即二元一次方程组的解．
感悟新知
1. 已知关于x，y的方程组的x解+为y=1，
x= 1， 知2－练
(1)写出一次函数y=-x+1和的a图x+像3y交=8点P的坐标y.=2.
感悟新知
解：因为方程组的y解＝为ax＋2， 所以交点A的坐y＝标k为x＋(2b，，1)，
x=2， y=1.
知2－讲
所以2a＋2＝1，解得a＝－.
又因为函数y＝kx＋b的图像1过交点A(2，1)和点B
(0，－1)，所以解得
八年级数学下册第二十一章一次函数21、1一次函数第2课时一次函数习题新版冀教版
3
(4)k=-0.4,b=0;
(5)k=-2,b= 3 .
一次函数
例 如图所示,△ABC是边长为x的等边三角形. (1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?如果 是一次函数,请指出相应的k与b的值.
解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线,
所以BD= 1 x. 在Rt△ABD中,由勾股定理,得 2
15 ℃就减少6 ℃,那么海拔增加x km时,气温
从15 ℃减少6x ℃.因此y与x的函数关系式为
y=15-6x(x≥0).
这个函数与我们上课时所 学的正比例函数有何不同? 它又是什么函数呢?
CONTENTS
2
一次函数 问题1 在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程 为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min. (1)写出s与t之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量. 一般地,解决行程类的问题时,常常借助如下图示来分析.
A.-1
B.1
C.-3
D.3
7.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正 比例函数. (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间 的关系; (2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系; (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米).
x
B.y=2x-1 D.y=-2x
4.已知 y=(m-3)x|m|-2+1 是一次函数,则m的值是( A )
A.-3
B.3
C.±3
D.±2
5.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是( C ) A.S是R的一次函数 B.S是R的正比例函数 C.S与R2成正比例关系 D.以上说法都不正确
冀教版八年级数学下册一次函数的应用教案
21.4 一次函数的应用1．根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题．(重点)一、情境导入联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x(分钟)．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】利用一次函数解决最值问题广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价(元/千克)售价(元/千克) 甲种58乙种913(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x ＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x ＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560.∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35.∵－1<0，∴W随x的增大而减小，则x越小W越大．∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．【类型二】利用一次函数解决有关路程问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1h后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2h装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地的时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h；(2)邮政车出发多久与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由“速度＝路程÷时间”就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追及问题设邮政车出发a h 与自行车队首次相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以求出D 的坐标，由待定系数法求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得自行车队行驶的速度为72÷3＝24(km/h)．(2)由题意得邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a h 与自行车队首次相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23.答：邮政车出发23h 与自行车队首次相遇；(3)由题意得邮政车到达丙地的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发返回甲地前共用时为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C (7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设直线BC 的解析式为y 1＝k 1＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0＝7.5k 1＋b 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450.∴y 1＝－60x ＋450.设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72＝3.5k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24x －12.当y 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型三】 利用一次函数解决图形面积问题如图①，底面积为30cm 2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h (cm)与注水时间t (s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm 3/s)为多少？(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm 2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个部分：注满“几何体”下方圆柱需18s ；注满“几何体”上方圆柱需24－18＝6(s)，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)．再设匀速注水的水流速度为x cm 3/s ，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm ，根据圆柱的体积公式得a ·(30－15)＝18×5，解得a ＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm 2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S )＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm ，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm ，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体”下方圆柱的高为a cm，则a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型四】利用一次函数解决销售问题某社区活动中心准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元)．请解答下列问题：(1)分别写出y A、y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．解析：(1)根据购买费用＝单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；(2)分三种情况进行讨论，当y A＝y B时，当y A ＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解：(1)由题意得y A＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270；y B＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240；(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10.∵x≥2，∴2≤x＜10；当y A ＜y B时，27x＋270＜30x＋240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x ＝10时，两家超市一样划算，当x＞10时，在A超市购买划算；(3)由题意知x＝15，15＞10，∴只在一家超市购买时，选择A超市划算，y A＝27×15＋270＝675(元)．在两家超市购买时，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需要费用10×30＋351＝651(元)．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．方法总结：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型五】利用图表信息解决实际问题某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如表所示：若该工厂生产甲种产品m吨，乙种产品n吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y(万元)与销售量x(吨)之间的函数关系如图所示，全部销售后获得的总利润为200万元．(1)求m、n的值；(2)该工厂投入的生产成本是多少万元？解析：(1)求出甲、乙两种产品每吨的产品甲乙原材料数量(吨)1 2生产成本(万元)4 2利润，然后根据两种原材料的吨数和全部销售后的总利润，列出关于m 、n 的二元一次方程组，求解即可；(2)根据“生产成本＝甲的成本＋乙的成本”，列式计算即可得解．解：(1)由图可知，销售甲、乙两种产品每吨分别获利6÷2＝3(万元)、6÷3＝2(万元)．根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝160，3m ＋2n ＝200，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝20，n ＝70；(2)由(1)知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨，所以投入的生产成本为20×4＋70×2＝220(万元)．答：该工厂投入的生产成本为220万元． 方法总结：本题考查了一次函数的应用，主要利用了列二元一次方程组解决实际问题，根据表格求出两种产品每吨的利润，然后列出方程组是解题的关键．三、板书设计1．利用一次函数解决最值问题 2．利用一次函数解决有关路程问题 3．利用一次函数解决图形面积问题 4．利用一次函数解决销售问题 5．利用图表信息解决实际问题本节课的设计，力求体现新课程改革的理念，结合学生自主探究的时间，为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性．在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择合适的办法解决问题．。
数学下册第二十一章一次函数21.2一次函数的图像和性质课时2一次函数的性质作业课件(新版)冀教版
解法一 首先根据函数图像的性质,得a>0,b>0,c<0,再根据直线越陡,|k|越大,得b>a,则 b>a>c. 解法二 把x=1分别代入y=ax,y=bx,y=cx,结合题图可得b>a>c.
答案
5. [教材P95习题A组T3变式]一次函数y1=k1x+b1的图像l1如图所示,将直线l1向下平移 若干个单位长度后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是( ) A.k1=k2 B.b1<b2 C.l1∥l2 D.当x=5时,y1>y2
A.第一象限
B.第二象限
C根据数轴上表示数a的点的位置可知-3<a<-2,∴a+2<0,又∵-3<0,∴直线y=(a+2)x-3一定 经过第二、三、四象限,不经过第一象限.
3. 如图,三个正比例函数的图像分别对应的表达式是①y=ax;②y=bx;③y=cx.则a,b,c的 大小关系是 ( ) A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a
答案
由平移的性质可知,直线l1∥l2,所以k1=k2,故A,C中说法正确;由直线l1,l2与y轴的交点可 知b1>b2,故B中说法错误;由题图可知,直线l1位于直线l2上方,故不论x取何值,都有y1>y2,故 D中说法正确.
6. 若关于x的一次函数y=kx+3的图像与两坐标轴围成的直角三角形的斜边长是5,且y
,请在图中画出直线l1. ,请在图中画出直线l2. , ).
(2)试说明(1)③中你的猜想.
答案
8.解:(1)①y=x+1 直线l1如图所示. ②y=-2x+4 直线l2如图所示. ③1 2
冀教版八年级数学下册第21章一次函数一次函数的图像和性质(1)(含答案)
第1课时一次函数的图像知识点 1 画一次函数的图像1．一次函数y＝x＋1的图像是( )A．线段 B．抛物线 C．直线 D．双曲线2．在同一坐标系中，画出函数y＝－2x与y＝12x＋1的图像．知识点 2 一次函数的图像3．经过以下一组点可以画出函数y＝2x的图像的是( )A．(0，0)和(2，1) B．(1，2)和(－1，－2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)4．（2018·河北模拟）一次函数y＝2x－2的图像可能是图21－2－1中的( )图21－2－1A．① B．② C．③ D．④5．一次函数y＝－2x＋3的图像不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．(2018·枣庄)如图21－2－2，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为( )A．－5 B.32C.52D．7图21－2－2 图21－2－37．如果正比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，那么k的值为________．8．一次函数y＝ax＋b的图像如图21－2－3所示，则代数式a＋b的值是________．能力提升9．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图像交x轴于同一点，则b的值为( )A．－3 B．－32C．9 D．－9410．若直线y＝3x＋b与两个坐标轴所围成的三角形的面积为6，则b的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±311．已知P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)，设△OAP 的面积为S.(1)求S关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出这个函数的图像．12．在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝x＋1和y＝x－2，你发现这两条直线有什么位置关系？你知道它们的这种关系是由谁决定的吗？第2课时一次函数的性质知识点一次函数的性质1．正比例函数y＝－5x中，因为k________0，所以y随着x的增大而________．在函数y＝2x－3中，因为k＝______>0，所以y随x的增大而________，因为b______0，所以图像与y轴的交点在x轴的______．2．若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则( )A．m>0 B．m<0 C．m＞3 D．m<33．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，则这个一次函数的图像大致是( )图21－2－44．2017·大庆对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( )A．它的图像过点(1，0) B．y值随着x值的增大而减小C．它的图像经过第二象限 D．当x＞1时，y＞05．已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是( )A．0 B．3 C．－3 D．－76．已知直线y＝kx＋b，如果k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．对于正比例函数y＝mx|m|－1，若y的值随x值的增大而减小，则m的值为________．8．若|a＋2|＋b－3＝0，则直线y＝ax＋b不经过第________象限．图21－2－59．若一次函数y＝kx＋b的图像如图21－2－5所示，则函数y＝bx＋k的函数值y 随x的增大而________．10．画出函数y＝4x－1的图像，并回答下列问题：(1)函数值y随x的增大而怎样变化？(2)图像与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？11．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)，求：(1)m，n取何值时，y随x的增大而减小？(2)m，n为何值时，函数的图像经过原点？(3)若函数图像经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围．提升能力12．若M(1，a)和N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图像上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对13．在一次函数y＝12ax－a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是( )图21－2－614.对于一次函数y＝kx＋k－1(k为常数，且k≠0)，下列叙述正确的是( ) A．当0＜k＜1时，函数图像经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图像一定交y轴于负半轴D．函数图像一定经过点(－1，－2)15．如图21－2－7，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝12x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是( )图21－2－7A．－1≤b≤1 B．－12≤b≤1 C．－12≤b≤12D．－1≤b≤1216．若一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是________．图21－2－816．如图21－2－8，在平面直角坐标系中，点P(－12，a)在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是________．18．已知关于x的一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m)．(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；(3)若m＝1，当－1≤x≤2时，求y的取值范围．19．问题：探究函数y＝|x|－2的图像与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|－2的图像与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)在函数y＝|x|－2中，自变量x可以是任意实数．(2)下表是y与x的几组对应值．①m＝②若A(n，8)，B(10，8)为该函数图像上不同的两点，则n＝________．(3)如图21－2－9，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图像；图21－2－9(4)根据函数图像可得：①当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________．②当x＝________时该函数有最小值，最小值为________．【第一课时】 1．C2．解：根据正比例函数的性质，知y ＝－2x 的图像过(0，0)；再任取函数图像上一点(1，－2)即可．易得y ＝12x ＋1的图像与坐标轴的交点为(0，1)，(－2，0)．画出的函数图像如图所示．3．B [解析] A 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误； B 项，∵当x ＝1时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝－2，∴两组点均符合，故本选项正确；C 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；D 项，∵当x ＝－1时，y ＝－2≠2，∴点(－1，2)不符合，故本选项错误．4．D [解析] ∵一次函数y ＝2x －2中，k ＝2＞0，b ＝－2＜0，∴此函数的图像经过第一、三、四象限．5．C6．C [解析] 由图像可得直线l 与坐标轴的交点坐标为(0，1)，(－2，0)，代入到y ＝ kx ＋b 中，求得直线l 的关系式为y ＝12x ＋1，再把点A (3，m )代入到直线l 的关系式中，求得m 的值为52.7．－28．1 [解析] 把x ＝1，y ＝1代入y ＝ax ＋b 中，可得a ＋b ＝1.9．D [解析] 根据函数y ＝2x ＋3可知两个函数图像与x 轴的交点坐标均为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，将该点坐标代入y ＝3x －2b ，即可求出b 的值． 10．C11．解：(1)∵点P(x，y)在第一象限内，∴x>0，y>0.过点P作PM⊥OA于点M，则PM＝y.∵x＋y＝8，∴y＝8－x，∴S＝12OA·PM＝12×10×(8－x)，即S＝40－5x，x的取值范围是0<x<8.(2)图像如图所示．12．解：直线y＝x＋1经过点(0，1)和点(－1，0)；直线y＝x－2经过点(0，－2)和点(2，0)，图像如图所示．由图像可知这两条直线互相平行，它们的这种关系是由y ＝kx＋b(k≠0)中的k值决定的．【第二课时】1．＜减小 2 增大< 下方2．C [解析] 由函数值y随x的增大而增大，可知m－3>0，所以m>3.故选C.3．A [解析] ∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，∴k＞0，b＜0，∴该函数图像在第一、三、四象限．4．D [解析] A项，把x＝1代入y＝2x－1，得y＝1，即函数图像经过点(1，1)，不经过点(1，0)，故本选项错误；B项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，则函数y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；C项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，b＝－1＜0，则该函数图像经过第一、三、四象限，故本选项错误；D项，当x＞1时，2x－1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．5．B [解析] ∵一次函数y＝－2x＋3中k＝－2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x＝0时，函数值最大，为－2×0＋3＝3.6．A7．－2 [解析] ∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0.∵y＝mx|m|－1是正比例函数，∴|m|－1＝1，∴m＝－2.8．三9.增大10．[解析] 先作出函数的图像，再结合一次函数的性质解答问题(1)，令x＝0和y ＝0求解问题(2)．解：函数y＝4x－1的图像如图所示．(1)函数值y 随x 的增大而增大．(2)图像与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，与y 轴的交点坐标为(0，－1)．11．解：(1)由题意得m ＋2＜0，∴m ＜－2，∴当m ＜－2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小． (2)由题意得m ＋2≠0且3－n ＝0，解得m ≠－2且n ＝3. ∴当m ≠－2且n ＝3时函数的图像过原点． (3)由题意可得⎩⎨⎧m ＋2<0，3－n <0，解得⎩⎨⎧m <－2，n >3，∴当m ＜－2且n ＞3时，函数的图像经过第二、三、四象限．12．A [解析] 方法一：把点M (1，a )和点N (2，b )分别代入函数y ＝－2x ＋1，求得a ＝－1，b ＝－3，所以a ＞b ；方法二：如图，观察图像，显然得a ＞b ；方法三：根据一次函数的性质，k ＝－2＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小，可得a ＞b .故选A.13．B [解析] 由y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，得a ＜0，－a ＞0，故B 正确．14．C15．B [解析] 直线y ＝12x ＋b 经过点B 时，将B (3，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得32＋b ＝1，解得b ＝－12；直线y ＝12x ＋b 经过点A 时，将A (1，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得12＋b ＝1，解得b ＝12；直线y ＝12x ＋b 经过点C 时，将C (2，2)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得1＋b ＝2，解得b ＝1.故b 的取值范围是－12≤b ≤1.16．2或－717．1＜a ＜3 [解析] 当点P 在直线y ＝2x ＋2上时，a ＝2×(－12)＋2＝－1＋2＝1，当点P 在直线y ＝2x ＋4上时，a ＝2×(－12)＋4＝－1＋4＝3，则1＜a ＜3.18．解：(1)根据题意，得2m ＋4＞0，解得m ＞－2. (2)根据题意，得⎩⎨⎧2m ＋4>0，3－m >0，解得－2＜m ＜3.(3)将m ＝1代入y ＝(2m ＋4)x ＋(3－m )，得y ＝6x ＋2. 当x ＝－1时，y ＝－4； 当x ＝2时，y ＝14. ∵k ＝6＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当－1≤x ≤2时，－4≤y ≤14. 19．[解析] (2)②把y ＝8代入y ＝|x |－2，得8＝|x |－2，解得x ＝－10或x ＝10， ∵A (n ，8)，B (10，8)为该函数图像上不同的两点，∴n ＝－10. 解：(2)①1 ②－10 (3)如图．(4)①增大 减小 ②0 －2。
一次函数的性质PPT课件
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请谈谈:
(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的图像与y
轴的交点在x轴的下方?
(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点
在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?
(3)正比例函数的图像一定经过哪个点?
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结ຫໍສະໝຸດ 一次函数 的性质内容
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
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(2)当2k+1=0,即k=- 1 时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
例 (3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在 x轴的下方?
(3)当2k+1＜0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的 下方. 解2k+1＜0，得k＜- 1 .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
问题1.1 请在如图所示的直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y=1 x-2的
数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数课时1正比例函数作业课件(新版)冀教版
知识点2 正比例函数 的表达式
5. 已知正比例函数y=kx(k≠0)中,当x=-2时,y=8,则它的表达式为 ( ) A.y=-4x B.y=4x C.y=-x D.y=x
答案
∵当x=-2时,y=8,∴-2k=8,解得k=-4,∴这个正比例函数的表达式是y=-4x.
知识点2 正比例函比例函数 的表达式
8. 已知A,B两市相距600 km,一辆汽车从A市开出驶向B市,行驶速度为80 km/h. (1)以该汽车开出时间t(h)为自变量,写出该汽车离A市的距离s(km)与时间t(h)之间的函 数关系式; (2)该汽车开出多少时间后离B市200 km?
答案
8.解:(1)∵A,B两市相距600 km,一辆汽车从A市开出驶向B市,行驶速度为80 km/h, ∴该汽车离A市的距离s(km)与t(h)之间的函数关系式为s=80t. (2)由(1)得600-80t=200,解得t=5. 答:该汽车开出5 h后离B市200 km.
第二十一章 一次函
一次函数
课时1 正比例 函数
知识点1 正比例函 数的概念
答案
知识点1 正比例函 数的概念
答案
知识点1 正比例函 数的概念
3. [2021河北唐山期末]下列选项中,两个变量之间成正比例关系的是 ( ) A.总路程为80 km,行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的关系 B.圆的面积S(cm2)与它的半径r(cm)之间的关系 C.某水池原有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后水池有水y m3 D.一个正方形,它的周长C(dm)与边长a(dm)之间的函数关系
答案
分析如表.
知识点1 正比例函 数的概念
4. 易错题[教材P86习题B组T2变式] 当m,n为何值时,y=(m+1)x|m+2|-2n+8是正比例函数?
2一次函数的图像和性质(第2课时一次函数的性质)教学课件--冀教版数学八年级(下)
x的增大而减小,则下列函数符合条件的是
(C )
A.y=4x+6 B.y=-x C.y=-x+1 D.y=-3x+5
5.一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图像可能是下图中的( A )
课堂小结
k的正负
一次函数 的性质
b的正负
决定函数的变化趋势
决定与y轴的交点位置
共同决定函数经过哪 些象限
K决定直线的变化趋势
例题讲授
例则y11、已知y2点的A大（小-1关，系y1是）,B(2,y1y<2)y,2 在函数
y
=2x+1 的图像上， 。
方法1：解析法:根据一次函数图象的性质: 当k＞0时，
y随x的增大而增大，因为-1＜2，所以y1<y2． y
变式1：
y2
已知点A（x1，y1）,B(x2, y2),在函数 y =2x+1
当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上 方.解得k＞ -0.5.
所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).
随堂训练
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
(1) y=-3x+3； (3) y=(3-π)x；
(2) y=3x-3； (4) y=0.5x.
解析: (1)式中，-3＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (2)式中，3＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大； (3)式中，3-π＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (4)式中，0.5＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大.
冀教版八年级下册数学第21章 一次函数 正比例函数(1)
2 易错小结
已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k的 值是___－__2___． 易错点：忽略比例系数不为零的限制造成错解
知识点 1 正比例函数的定义
知1－导
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ (1) 正方形的周长C与边长x的函数关系
C=4x (2)圆的周长L随半径r大小变化而变化；
L=2πr
知1－导
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一 起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变 化而变化； h=0.5n
式为( D)
A．y＝12x B．y＝18x
C．y＝x D23 ．y＝x
3 2
知2－练
8一个正比例函数的图像过点(2，－3)，它的表达式为
( A)
A．y＝－x B32．y＝x
2 3
C．y＝x D3 ．y＝－x
2
2
3
1 知识小结
1. 理解正比例函数的定义时应注意三点：(1)自变 量x的指数为1；(2)比例系数k不等于0；(3)函数 表达式等号右边的式子为整式． 2. 求正比例函数表达式的步骤：(1)设函数表达式 为y＝kx(k≠0)；(2)把已知条件代入函数表达式， 列方程求出k的值；(3)将求得的待定系数k的值 代回所设的函数表达式．
知1－导
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例系数．
比例系数
正比例函数一般形式
y=kx (k≠0的常数)
注:正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征
自变量
①k≠0 ②x的次数是1
思考：为什么强调k是
常数，k≠0呢？
知1－讲
例1下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正
八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质作业设计 (新版)冀教版
21.2 一次函数的图像和性质一．选择题1．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）（第1题图）A．B．C．D．2．如图所示，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．3．关于一次函数y=﹣2x+b（b为常数），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C．图象一定过第一、三象限D．与直线y=3﹣2x相交于第四象限内一点4．对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列说法中正确的是（）A．当k＞0时，该函数图象不经过第三象限B．函数值y随自变量x值的增大而增大C．当k=2时，该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为2D．该函数的图象一定经过点（1，0）5．关于x的一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象不经过以下哪个象限（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限二．填空题（共9小题）6．一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB═9，则k= ．7．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为．8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．（第8题图）9．若一次函数y=（m﹣1），y随x的增大而减小，则m的值是．10．若直线y=（m﹣2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是．三．解答题（共5小题）11．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小．12．如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．（第12题图）13．如图，已知直线L1：y=3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线L1绕坐标原点O 顺时针旋转135°，得到直线L2与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）直接写出点A、B的坐标是A 、B ．（2）点P（a，4）是直线L2上一点，求a的值．（3）连接OP，将OP绕点P逆时针旋转90°到PD，连接OD交直线L2于点Q，直接写出点Q 的坐标是．（第13题图）14．已知函数y=2x+4，（1）求该函数与坐标轴的交点坐标；（2）画出该函数的图象；（3）点C（2，p）在这条直线上，求p的值．（第14题图）15．判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？参考答案一．1．C 2．D 3．B 4．D 5．B二．6．±2 7．y=2x+1 8．x＜2 9． m=﹣2 10．0＜m＜2三．11．解：（1）∵一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点，∴﹣3k2+12=0，∴，∴k=﹣2.（2）∵直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9），∴﹣3k2+12=9，∴k=1或k=﹣1.（3）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象，∴k﹣2=﹣2，∴k=0.（4）∵一次函数为减函数，∴k﹣2＜0，∴k＜2．12．解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP=AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．13．解：（1）在直线L1：y=3x+6中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=6，∴A为（2，0），B为（0，6），（2）如图所示，直线L1绕坐标原点O顺时针旋转135°，则A点对应的点坐标为（2，2），点B的对应点的坐标为（6，﹣6）.设直线L2的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线L2的解析式为y=﹣2x+6，∵点P（a，4）是直线L2上一点，∴﹣2a+6=4，解得a=1.（3）OP绕点P逆时针旋转90°到PD，∵P（1，4），∴D（5，3），设直线OD的解析式为y=ax，代入得，3=5a，解得a=，∴直线OD的解析式为y=x，解，解得，∴Q（，）．（第13题答图）14．解：（1）y=2x+4．令x=0，则y=4．令y=0，则x=﹣2，则该函数图象经过点（0，4）和（﹣2，0）；（2）该函数图象如图所示：（第14题答图）（3）把点C（2，p）代入y=2x+4得到：p=2×2+4=8，即p=8．15．解：设A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b ∴，解得，∴y=x+2，当x=2时，y=4∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上．。
冀教版数学八年级下册21.4《一次函数的应用》说课稿
冀教版数学八年级下册21.4《一次函数的应用》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.4《一次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义和性质的基础上进行讲授的。
本节内容主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会如何利用一次函数解决实际问题。
教材通过生动的实例，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识基础，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何将一次函数应用到实际问题中，解决实际问题，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会如何利用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生将数学知识应用到实际问题中的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对数学问题的态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并利用一次函数解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例分析法、问题驱动法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出一次函数在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一次函数的基本概念和性质，让学生明白一次函数的定义和特点。
3.实例分析：分析几个实际问题，引导学生将一次函数应用到问题解决中。
4.小组讨论：让学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5.总结提升：对本节内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的应用。
6.课堂练习：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一次函数在实际中的应用。
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2019版八年级数学下册第二十一章一次函数21.1一次函
数教案新版冀教版
教学设计思想
一次函数是在第二十一章学习一般函数的基础上对函数的具体研究，由此开始了对函数的分类探索。
在讲解的过程中先以交流的方式回顾函数的相关知识再进一步学习一次函数。
本节主要学习了一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法。
在讲解的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系。
教学目标
知识与技能
表述一次函数及其特例——正比例函数，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；
感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系。
过程与方法经历由实际情景抽象出一次函数的过程；
情感态度价值观初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
教学重点和难点
重点是一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法；
难点是根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
解决办法：关键是对问题情境的解读，自主探索问题情境，可铺设探究阶梯，分层次解读问题。
教学方法启发引导、小组讨论
课时安排 2课时
教具学具准备投影仪或电脑
教学过程设计
第一课时
Ⅰ．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
2．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
3．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
Ⅱ．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
应答:1．根据圆的周长公式可得：L=2r．
2．依据密度公式p=可得：m=7.8V．
3．据题意可知： h=0.5n．
4．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，•形如y=•kx•（k•是常数， k ≠0 ）的函数，•叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
Ⅲ例题练习
例1下列函数哪些是正比例函数？请指出正比例函数的比例系数
1.y=3x
2.y=2x+1
3.y=-
4.y=
5.y=πx
6.y=-x
例题2 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。
1.求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式
2.求收割完这块麦田需用的时间
练习1：判断下列问题中那两个量具有正比例关系
向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度正方形的面积与它的边长
2.小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间
3.人的体重和身高
练习2：填空
已知函数y=3x，当x=3时，y=
已知函数y=x，当y=3时，x=
已知函数y=kx，当x=-2，y=10,k=
Ⅳ．课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数的概念和表达式的形式，为以后学习一次函数奠定了基础．
Ⅴ．课后作业习题1.2.3题．
Ⅵ．板书设计
§21.1.1 正比例函数
一、正比例函数定义
二、正比例函数的表达式
三、例题
四、随堂练习
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