山西省2013专升本 高等代数 证明题

山西省2013专升本选拔考试

高等代数证明题

1、设α1，α2，α3线性无关，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1线性无关。

2、证明：正交矩阵的实特征根为±1。

3、设f(x)=c0+c1x+……+c n x n,用线性方程组理论证明，若f(x)有n+1个根，则f(x)是零多项式。

4、设α

1，α

2

，……，α

n-1

是欧式空间R n中n-1个线性无关的向量，β

1

，β

2

是

非零向量，则β

1⊥α

i

（i=1,2，……，n-1）。

证明：β

1，β

2

线性无关当且仅当β

2

⊥α

i

（i=1,2，……，n-1）。