小学奥数计数问题练习：乘法原理
小学四年级奥数题精选乘法原理章节2
小学四年级奥数题：乘法原理一：何为乘法原理（路线问题分析：树状图）二：乘法原理的相关经典题型1、 如下图由火柴组成的一个图形，一只蚂蚁由A 点顺着火柴走到B 点，一支火柴只能经过一次，问一共有几种走法？2、 课桌上有两个盒子，第一个盒子里装着标有1、2、3、4、5、6的6个同样大小的球，第二个盒子里装着7、8、9、0的4个同样大小的球，现分别从第一个盒子和第二个盒子分别抓出一个球；问题一：若第一个盒子里面的球放在十位上，第二个盒子的球放在个位上，共有几个数字？问题二：若第二个盒子里面的球放在十位上，第一个盒子里面的球放在个位上，共有几个数字？3、 好老师培训中心近期将举办一场户外比赛，共有跳绳、跳远、打乒乓球和游泳4个项目，学校的小花同学、小红同学和张三同学三位同学准备报名参加，若每个项目不限制人数，则报名结果有几种情况？4、 由数字0、1、2、3组成三位数，则：可组成多少个不相等的三位数？可组成多少没有重复数字的三位数？5、 由数字1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？6、 用1元、2元和5元的3种面值的纸币（每张纸币没有限制张数）组成10元钱，有多少种方法？AB四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999) 4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍？2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
(完整版)乘法计数原理和分步计数原理练习题
(完整版)乘法计数原理和分步计数原理练习题乘法计数原理和分步计数原理练题本文档介绍了乘法计数原理和分步计数原理，并提供了相关的练题。
乘法计数原理乘法计数原理是指，在多个独立的事件中，每个事件都有若干种可能的选择，那么整个事件序列的总可能性数等于各事件选择数之积。
练题 1某餐厅提供以下选项：主菜有3种选择，配菜有4种选择，饮料有2种选择。
如果一个客人在该餐厅就餐，他可以有多少种不同的选择组合？解答：根据乘法计数原理，客人的选择组合等于主菜选项数乘以配菜选项数乘以饮料选项数。
因此，客人可以有3 × 4 × 2 = 24 种不同的选择组合。
练题 2某商店有5种不同颜色的衣服和3种不同款式的裤子。
如果一个顾客要同时购买一件衣服和一条裤子，他有多少种不同的购买组合？解答：根据乘法计数原理，顾客的购买组合等于衣服选项数乘以裤子选项数。
因此，顾客有5 × 3 = 15 种不同的购买组合。
分步计数原理分步计数原理是指将一个复杂的问题分解成多个简单的子问题，然后逐步解决每个子问题，并将它们的解答相乘得到最终解答。
练题 1某个密码由3位数字组成，要求每位数字不能重复。
那么一共有多少种不同的密码组合？解答：根据分步计数原理，我们可以分别计算每个数字的选择数，然后将它们相乘。
第一位数字有10种选择（0-9），第二位数字只有9种选择（不能重复），第三位数字有8种选择。
所以一共有10 × 9 × 8 = 720 种不同的密码组合。
练题 2某个旅行团要从A地到B地，途径C地。
从A地到B地有3条不同的路线可选，从B地到C地有2条不同的路线可选。
那么从A地到C地一共有多少种不同的路线可选？解答：根据分步计数原理，我们可以分别计算从A地到B地和从B地到C地的路线选择数，然后将它们相乘。
从A地到B地有3种选择，从B地到C地有2种选择。
所以一共有3 × 2 = 6 种不同的路线可选。
小学四年级奥数教程-乘法原理
小学四年级奥数教程-乘法原理
练习提升
有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？（30） 四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用“011”代表汉字“车”。问：小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字？（1000）
年度工作总结汇报
小学四年级奥数教程
汇报时间：xx月xx日
小学四年级奥数教程-乘法原理
知识要点 如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务的方法有： N＝m1×m2×…×mn 从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。
小学四年级奥数教程-乘法原理
例题精选
例7：
用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？
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将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步。 先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根据乘法原理，共有不同的染色方法: 5×4×3×3×2＝360（种）
四年级奥数培优《乘法原理》
乘法原理一、知识梳理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理。
乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。
二、例题精讲例1. 在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过，问这只甲虫最多各有几种不同走法？例 2. 要从五年级六个班中评选出学习，体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果（同一个班级只能得到一个先进集体？）例3. 5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？例4. 如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？A B例5. 北京到上海之间一共有6站，车站应该准备多少种不同的车票？（往返车票算不同的两种）三、课堂小测7. 邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？8.将四封不同的信投入3个不同的信箱中，有多少种不同的投法。
9. “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？10.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？11. 北京到广州之间有10个站，其中有四个站是大站（包括北京、广州），从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票。
小学奥数 乘法原理练习及答案
乘法原理【课前思考】某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？【定义】一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有：N=m1×m2×⋯×mn种不同的方法．这就是乘法原理．【例题精讲】例1．某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？例2．右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？例3．书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？例4．王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？例5．由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？例6．由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？例7．右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？例8．现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？【课后作业】1．某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？3．在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？4．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？5．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？6．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？参考答案课前思考3种例1、15种例2、9种；例3、24种；例4、64种；例5、48个，18个；例6、180个；例7、576种；例8、35种；。
小学奥数 简单乘法原理 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
7-2-1.简单乘法原理教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．【例 1】 邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？2号路1号路南中CBA【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 把可能出现的情况全部考虑进去．第一步 第二步A 村村C 村中2号路1号路A 村村 C 村北2号路1号路1号路2号路南C 村村A 村由分析知邮递员由A 村去B 村是第一步，再由B 村去C 村为第二步，完成第一步有3种方法，而每种方法的第二步又有2种方法．根据乘法原理，从A 村经B 村去C 村，共有3×2=6种方法．【答案】6【巩固】 如下图所示，从A 地去B 地有5种走法，从B 地去C 地有3种走法，那么李明从A 地经B 地去C地有多少种不同的走法？C B A【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答【解析】 从A 地经B 地去C 地分为两步，由A 地去B 地是第一步，再由B 地去C 地为第二步，完成第一步有5种方法，而每种方法的第二步又有3种方法．根据乘法原理，从A 地经B 地去C 地，共有5×3=15种方法．【答案】15【例 2】 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？例题精讲【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】从家到中间结点一共有2种走法，从中间结点到学校一共有3种走法，根据乘法原理，一共有3×2=6种走法．【答案】6【巩固】在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？CBA【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】甲虫要从A点沿着线段爬到B点，需要经过两步，第一步是从A点到C点，一共有3种走法；第二步是从C点到B点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？DC BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，有1种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3×1×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？BDCA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，第一步，A点到C点的走法是3种；第二步，从C点到D点，有1种走法；但第三步，从D点到B点的走法并不是3种，由D出去有2条路选择，到下一岔路口又有2条路选择，所总共有2×2=4（种）走法，根据乘法原理，这只蚂蚁最多有31412⨯⨯=（种）不同走法．【答案】12【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？D C BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，一共也有3种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有33327⨯⨯=种走法．【答案】27【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法?CBA【考点】简单乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，A点到C点的走法不是3种，而是4种，C点到B点的走法也是4种，根据乘法原理，这只甲虫最多有4416⨯=种走法．【答案】16【例 3】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。
加法原理和乘法原理(奥数)
答：能组成24个不同的三位数。
变式2：有8个人参加一次乒乓球比赛，每两个人之间都要比
赛一场，一共要赛多少场？
B
C
A
D E
7场
F
G
H
C
D B E 6场
F G H
7+6+5+4+3+2+1=28（场） 答：一共要赛28场。
知识要点
1.加法原理：分类枚举，结果相加。 2.乘法原理：做一件事情如果需要分步， 总的方法数=每一步中的方法数相乘。
5+4+3=12（种）
答：共有12种不同的走法。
Байду номын сангаас
练习2：如下图所示，甲到乙有3条不同的道路，乙到 丙有4条不同的道路，那么从甲到丙有几种不同的走法？
甲
乙
丙
3×4=12（种） 答：有12种不同的走法。
变式1：用2、3、4、5四张数字卡片能组成几个不同的三位数？ 3种填法 4×3×2=24（个）
2种填法 4种填法
加法原理和乘法原理
“＋”
“×”
例1：服装小店有2件上 衣，3条裤子。任意买 一款，有几种买法？
2+3=5（种）
答：有5种买法。
例2：服装小店有2件上
衣，3条裤子。上衣和
裤子有几种搭配方法？
上衣1 上衣2
裤子1 2×3=6（种） 裤子2 答：有6种方法。 裤子3
练习1：从甲地到乙地，可以乘汽车，可以乘火车，还 可以乘轮船。一天中，火车有5班，汽车有4班，轮船有 3班，那么一天中从甲地到乙地共有几种不同的走法？
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四年级奥数详解答案乘法原理
四年级奥数详解答案第九讲乘法原理一、知识概要如果要完成一件任务需要分成几个步骤进行做，第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法……，做第n步有m n种方法，即么，按这样的步骤完成这件任务共有N= m1×m2×…×m n种不同的方法。
这就是乘法原理。
乘法原理和加法原理的区别是：加法原理是指完成一件工作的方法有几类，之间不相关系，每类都能独立完成一件工作任务；而乘法原理是指完成一件工作的方法是一类中的几个不同步骤，互相关联，缺一不可，共同才能完成一件工作任务。
二、典型例题精讲1. 从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，试问：从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？分析：如图，很明显，这是个乘法原理的题目。
要完成“从甲到丙的行走任务”必须分两步完成。
第一步：甲分别通过乙的三条路线到达丙，故有3种走法。
第二步：甲从第二条路线出发又分别通过乙的三条路线到达丙，故又有3种走法。
这两种走法相类似，共同完成“从甲到丙”的任务。
解：3×2=6(种) 答：共有6种不同的走法。
2. 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行、每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？分析：(如图二)摆放四个棋子分四步来完成。
第一步放棋子A，A可任意摆放，有16种摆放；第二步摆B，由于A所在的位置那一行，那一列都不能放，故只有9种放法；第三步摆C子，也由A、B所在的那一行，那一到都不能，只有四格可任意放，故有4种放法；第四步，只剩一格放D子，当然只有一种放法。
解：16×9×4×1=576(种) 答：共有576种不同的放法。
3. 有五张卡片，分别写有数字1，2，4，5，8。
现从中取出3张片排在一起，组成一个三位数，如□1□5□2，可以组成个不同的偶数。
分析：分三步取出卡片：1.个位，个位只能放2、4、8；故有3种放法；2.百位，因个位用去1张，所以百位上还有四张可选，故有4种放法；3.十位，因个位和百位共放了两张，所以还有3张可选放，有3种放法。
奥数计数专题：加法原理和乘法原理
这座桥的栏杆左边有40种动物图像，右边的栏杆上有50种动物图像。
每种动物图像都不相同，若选一个动物图像作为吉祥物，那么一共有多少种不同的选法？桥上的铁索由铁环组成。
3个红铁环，4个黑铁环，2个白铁环。
任意从中拿出3个铁环，有多少种方法？太阳神有许多套服装，帽子的数量为9顶、上衣有20件，裤子有15条，还有皮鞋8双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配，问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)？加法原理和乘法原理(★★) (★★★) (★★) (★★★)(★★★)太阳神殿里除了太阳神，还有四位副神。
有一天，这五位神想要排成一列，有多少种排队方法？(★★★)五位神排队。
⑴太阳神一定要排在最前面有多少种方法？⑵太阳神一定要排在中间有多少种方法？⑶太阳神一定不能排在中间有多少种方法？(★★★)如图，A、B、C、D、E分别是五位神的领地地图，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的领地所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同。
那么一共可以有多少种染色方法？(★★★★)1，2，3，4，四个数字中，选三个数字组成无重复数字的三位数，使它是3的倍数，那么满足条件的不同的三位数有多少个？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
例1测：(★★)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有12班，汽车有40班，轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？A．120 B．54 C．42 D．80例2测：(★★★)袋子里面三种颜色的球分别为红、白、黑，其中红色球有6个，白色球有2个，黑色球有4个，现在闭上眼睛从中任意拿出4个，有多少种可能？A．8 B．16 C．48 D．12例3测：(★★★)从这儿到对岸一共有14个铁索环。
你每次可以迈一个或两个，迈到对岸有多少种方法？A．377 B．560 C．610 D．589例4测：(★★)题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷，问：由该题库共可以组成( )种不同的试卷？A．1200 B．54000 C．1800 D．12000例5测：(★★★)张华、李明等七个同学照像，七个人排成一排；有( )种不同的排列方式；A．5050 B．5040 C．5220 D．5130例6测：(★★★)张华、李明等七个同学照像，七个人排成一排，张华必须站在中间，有( )种不同的排列方式。
奥数讲义计数专题：加法原理、乘法原理
华杯赛计数专题：加法原理、乘法原理基础知识：1.加法原理：如果完成一件事情可以分成几类方法，每一类又包含若干种不同方法，那么将所有类中的方法数累加就是完成这件事的所有方法数.加法原理的关键在于分类，类与类之间用加法.2.乘法原理：如果完成一件事情可以分成几个步骤，每一步又包含若干种不同方法，那么将所有步骤中的方法数连乘就是完成这件事的所有方法数.乘法原理的关键在于分步，步与步之间用乘法.3.分类原则：分类要做到“不重不漏”.任意两类之间不可以重复，这叫做不重；把所有的类别累加在一起就得到整体，这叫做不漏.4.分步原则：分步要做到“前不影响后”.无论前面步骤采取哪种方法，后面一个步骤都应该有相同多的方法数，也就是说后面一个步骤的方法数与前面步骤采取哪一种方法无关.例题：例1.从1开始依次写下去一直到999，得到一个多位数1234567891011121314…997998999，请问：（1）这个多位数一共有多少位？（2）第999位数字是多少？（3）在这个多位数中，数字9一共出现了多少次？（4）数字0一共出现了多少次？问题（1）这个多位数一共有多少位？【答案】（1）2889；（2）9；（3）300；（4）189【解答】分析1：999个自然数构成一个多位数，可以利用加法原理分类的思想求这个多位数的位数.将这999个自然数分成3类：第1类是1位数；第2类是2位数；第3类是3位数.分别计算每一类自然数占了多少位，再求和就可以得出多位数的位数了.详解1：按照自然数的位数去分类.构成这个多位数的自然数中1位数有9个，占了9位；2位数有90个，占了2×90=180位；3位数有900个，占了3×900＝2700位；所以这个多位数总共有9+180+2700=2889位.问题（2）第999位数字是多少？详解2：1位数和2位数一共占了189位，999位数数字还需要3位数占据999－189=810位.由810÷3=270…0可知第999位数字是第270个3位数的最后1位.第270个3位数是369，所以第999位数字是9.问题（3）在这个多位数中，数字9一共出现了多少次？分析3：前面2问分类的方法是按照自然数的位数去分类，1位数，2位数，3位数各自分为一类.但按照这种分类的思路来解第3问就不是很方便了：1位数含有1个9，2位数含有19个9，但是考虑3位数含有多少个9还是比较复杂.通过这种分类的思路去分析问题并没有使问题变得简单.可以考虑按照分段的方法去分类，第1类1—99；第2类100—199；第3类200—299；……；第10类900—999.分别计算每一类中包含了多少个9，然后再加和就可以了.注意利用每一类的相似性，比如第1类到第9类每一类所包含9的个数应该一样多，当然第10类900—999中9的个数比前9类要多100个.再考虑一种分类的方法，按照9出现的位置去分类.首先考虑9在百位出现了多少次；再考虑9在十位出现了多少次；最后考虑9在个位出现了多少次.详解3：按照分段的方法去分类.实际这种分类方法也是按照百位数的不同去分类，在每一类中百位数是相同的（1—99可以看成百位数为0）.考虑第1类1—99中包含了多少个9，个位包含9的有：9，19，29，39，49，59，69，79，89，99一共10个；十位包含9的有：90，91，92，93，94，95，96，97，98，99也是10个.这样在1—99中9在个位和十位各出现了10次，一共是20次.同理，第2类100—199；第3类200—299；……；第9类800—899；每一类中也都包含20个9.第10类900—999中9的个数比前9类要多100个，应该是120个.所以原来的多位数中总共有20×9＋120=300个9.其实更快的方法是按9出现的位置去数，应用乘法原理.问题（4）数字0一共出现了多少次？详解4：按照0出现在个位、十位去分类当0出现在十位时，百位可以为1~9，个位可以为0~9，根据乘法原理，共有9×10=90次；同理，当0出现在个位时，共有9×10+9=99次，所以原来的多位数中0出现了99＋90=189次.例2.允许数字重复，那么用数字0、1、3、5、7、9最多可以组成多少个不同的三位数？【答案】180【解答】百位有5种选择，十位和个位都有6种选择.根据乘法原理，一共可以组成5×6×6=180个三位数.变化：如果不允许数字重复呢？其中被5整除的无重复数字的三位数又有多少个呢？例3.在所有的三位数中，至少出现一个2的偶数有________个.【答案】162【解答】①个位是2的有9×10=90个；②十位是2但个位不是2的偶数有9×4＝36个；③百位是2但十位和个位都不是2的偶数有9×4=36个，所以一共有90＋36＋36＝162个符合条件的三位数.例4.用1、2、3、4、5这5个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次.例如1234、1233和2454是满足条件的，而1212、3335和4444就是不满足条件的.那么，所有这样的四位数共有________个.【答案】480个【解答】方法1：分类讨论.如果包含4个互不相同的数字，一共有5×4×3×2=120个；如果包含3个互不相同的数字，我们可以先从5个数字中选出3个数字，然后再从挑出的3个数字中选1个可以重复，最后把这3个数字带上1个重复的数字共4个数字排成1行.根据乘法原理，就有个，所以一共有120＋360＝480个四位数.方法2：排除法.所有可能的四位数有5×5×5×5＝625个；只包含1个数字的有5个，包含2个数字的有5×4×（2×2×2－1）＝140个.那么包含3个或4个不同数字的四位数有625－5－140=480个.例5.书架上有1本英语书，9本不同的语文书，9本不同的数学书和7本不同的历史书.现在要从中取出3本书，而且不能有两本是同一科的.那一共有多少种取法？【答案】774【解答】因为一共要4种书中选3种，所以要分4种情况讨论：如果拿的是英语、语文和数学书，根据乘法原理一共有1×9×9种方法；如果拿的是英语、语文和历史书，一共有1×9×7种拿法，同理另外两种情况分别有1×9×7种和9×9×7种拿法.最后我们根据加法原理，一共有1×9×9＋1×9×7＋1×9×7＋9×9×7＝1×9×16＋10×9×7＝144＋630＝774种拿法.例6.用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：（1）银行存折的四位密码；（2）四位数；（3）四位奇数.【答案】（1）120（个）；（2）96（个）；（3）36（个）.【解答】（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以分四个步骤：第一步：选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法；第二步：选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法；第三步：选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法；第四步：选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法；由乘法原理，可组成不同的四位密码共有N=5×4×3×2=120（个）.（2）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步骤：第一步：从1，2，3，4中选取一个数字作千位数字，有4种选取方法；第二步：从1，2，3，4中余下的三个数字和0中选取一个数字作百位数字，有4种选取方法；第三步：从余下的三个数字中选取一个数字作十位数字，有3种选取方法；第四步：从余下的两个数字中选取一个数字作个位数字，有2种选取方法；由乘法原理，可组成不同的四位数共有N=4×4×3×2=96（个）.（3）完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四个步骤：第一步：从1，3中选取一个数字作个位数字，有2种选取方法；第二步：从1，3中余下的一个数字和2，4中选取一个数字作千位数字，有3种选取方法；第三步：从余下的三个数字中选取一个数字作百位数字，有3种选取方法；第四步：从余下的两个数字中选取一个数字作十位数字，有2种选取方法；由乘法原理，可组成不同的四位奇数共有N=2×3×3×2=36（个）.例7.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?【答案】90（种）【解答】取a+b与取b+a是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由乘法原理得（10×9）/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有（10×9）/2=45种取法.根据加法原理共有45＋45=90种不同取法.例8.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案有多少种？【答案】150（种）【解答】5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆，可以分成3，1，1和2，2，1两类，第一类：分成3，1，1，完成此件事可以分成3步，第1步：3个馆选一个馆去3个人，共有3种选法，第2步：5个人中选3个人，共有种选法，第3步：剩下的2个人分别去两个馆，所以当分配成3，1，1时，根据乘法原理，共有3×10×2=60（种）；第二类：分成2，2，1，完成此件事可以分成3步，第1步：5个人中选出一个人，共有5种选法，第2步：3个馆中选出一个馆，共有3种选法，第3步：剩下的4个人中选2个人去剩下两个馆中的一个，最后一个人去另外一个馆，共有（种），所以当分配成2，2，1时，根据乘法原理，共有5×3×6=90（种）；所以根据加法原理，不同的分配方案共有60＋90=150（种）.例9.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数有多少个？【答案】40（个）【解答】可分三步来做这件事：第一步：先将3、5放到六个数位中的两个，共有2种排法；第二步：再将4、6插空放入剩下四个数位中的两个，共有2×2=4种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空位中，共有5种排法.根据乘法原理：共有2×4×5=40（种）.例10.在一个3行4列的方格表内放入4枚相同的棋子，要求每列至多只有1枚棋子，每行不做限制，那么一共有多少种不同的放法？在一个3行4列的方格表内放入4枚互不相同的棋子，要求每列至多只有1枚棋子，每行不做限制，那么一共有多少种不同的放法？【答案】81（种）；1944（种）【解答】「问题1」4枚棋子放入4列，每一列有且仅有1枚棋子，因此总共分4个步骤考虑.第1步考虑第1列的棋子放在什么位置；第2步考虑第2列的棋子放在什么位置；第3步考虑第3列的棋子放在什么位置；第4步考虑第4列的棋子放在什么位置.每一步都有3种选择方法，所以方法数一共有3×3×3×3=81种.「问题2」假设4枚互不相同的棋子为A，B，C，D.将按照下面的4个步骤进行考虑，先放棋子A，12个格子可以随便选择，一共有12种方法.第2步放棋子B，A那一列的3个格子不能选择，其它的格子都可以放B，所以一共有9种方法.第3步放棋子C，A、B那两列一共6个格子不能选，所以一共有6种方法.第4步放棋子D，A、B、C三列一共9个格子不能选，还剩3个格子，所以一共有3种方法.利用乘法原理，放入4个不同棋子的方法数一共有12×9×6×3=1944种方法.另外一种解法.「问题2」4个棋子要占4个方格，先选出放棋子的4个方格.实际上挑出4个方格的方法数和第1问是完全相同的，总共有3×3×3×3=81种选择方法.选好方格后再将棋子排列进去，第1列的方格可以选择A，B，C，D中的任何一个棋子，所以有4种方法；第2列的方格还剩下三个棋子可供选择，所以有3种方法；第3列的方格还剩下两个棋子可供选择，有2种方法；第4列的方格只有1种方法.所以选好4个方格后排列棋子的方法数一共是4×3×2×1=24种.选4个方格有81种方法，选好4个方格后放棋子一共有24种方法，所以将表格中放入4个互不相同的棋子的总方法数是81×24=1944种.例11. 如图，把图中的8个部分用红、黄、绿、蓝4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色.那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？【答案】768（种）【解答】按照A，B，D，E，C，G，F，H的步骤进行染色.对A进行染色的时候没有任何的限制，总共有4种染色的方法；对B进行染色的时候由于不能和A同色，所以有3种染色的方法；对D进行染色的时候由于不能和A，B同色，所以只剩2种染色的方法；对E进行染色时不能和B，D同色，所以有2种染色的方法；对C进行染色时不能和B，E同色，所以有2种染色方法；对G进行染色时不能和D，E同色，所以有2种染色的方法；对F进行染色时不能和D，G同色，所以有2种染色的方法；对H进行染色时不能和E，G同色，所以有2种染色的方法.综合上面的八个步骤，利用乘法原理，共有4×3×2×2×2×2×2×2=768种着色的方法.「评议」本题染色的步骤还有很多种，大家考虑一下按照A，B，C，D，E，F，G，H的步骤进行染色是否可以？可能有同学发现按照A，B，C，D，E，F，G，H的步骤进行染色会算出另外一个答案4×3×3×2×1×3×1×2=432.当然，正确答案只能有一个，那么这种分步方法到底错在哪里呢？这里要提到利用乘法原理一条重要的原则：“前不影响后”.无论前面步骤采取哪种染色方法，后面一个步骤都应该有相同多的方法数，也就是说后面一个步骤的方法数与前面步骤采取哪一种方法无关.而按照A，B，C，D，E，F，G，H的步骤来染色就违反了这个原则.请看下面图中的例子：在上面的例子中，左图前4步采取的染色方法是红、黄、绿、蓝，第5步对E进行染色时只有1种方法；右图前4步采取的染色方法是红、黄、绿、绿，这样第5步对E进行染色时有2种方法.于是第5个步骤对E进行染色无法确定到底有几种染色的方法，前4步不同的染色方案影响到了第5步的方法数，既然不能确定是1种还是2种，乘法原理自然也就无法应用了.。
奥林匹克训练题库·乘法原理(word版)
乘法原理1 如右图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路，从丁地到丙地也有3条路。
问:从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2 在下列各图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过。
问:这只甲虫最多各有几种不同走法？3 题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。
问:由该题库共可组成多少种不同的试卷？4 在下面一排数字中间的任意两个位置写上两个“＋”号，可以得到三个自然数相加的加法算式，所有可以这样得到的不同的加法算式共有多少个？1 2 3 4 5 6 7 8 95 一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数。
例如，532吃掉311，123吃掉123。
但726与267相互都不被吃掉。
问:能吃掉678的三位数共有多少个？6 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数(数字允许重复)？7 用数码 0～ 7可以组成多少个小于1000的自然数(数码可以重复使用)？8 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？9 在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共能组成多少个不同的减法算式？10 书架上有8本不同的画报和10本不同的书，每次只能从书架上任意取一本画报和一本书，共有多少种不同的取法？11 甲、乙二人准备在一个6×6的方格纸(右图)上各放一枚棋子在方格中，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。
问:共有多少种放法？12 在左下图所示的方格纸中放黑棋子和白棋子各一枚，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。
问:共有多少种放法？13 将4个棋子摆放到右上图的方格中，要求每一行、每一列最多摆一个棋子，共有多少种不同的摆法？14 某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好。
六年级奥数乘法原理
六年级奥数：乘法原理（1）年级 班 姓名 得分一、填空题1.书架上有6本不同的画报、10本不同科技书,请你每次从书架上任取一本画报、一本科技书,共有 种不同的取法.2.七个相同的球,放入四个不同的盒子里,每个盒子至少放一个.不同的放法有 种.3.用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成 个没有重复数字的三位数.4.有一个面积为693平方米的长方形,其周长最多可有 种不同的数值.5.两个点可以连成一条线段,3个点可以连成三条线段,4个点可以连成六条线段,5个点可以连成几条线段?6个点可以连成 条线段.6.学雷锋小组的一次集会,参加会的人每两人握手一次,共握手36次,这个小组共有 人.7.数出图中长方形(包括正方形)的总个数是 .8.用9枚钉子组成33⨯方阵,用橡皮筋勾在3枚钉子上,组成一个三角形,共可组成 个三角形.9.有5人参加的学雷锋小队上街宣传交通规则,站成一排,其中2名队长不排在一起,一共有 种排法.10.在图中画出n ⨯3方格中(n 是自然数)每一列中的3个方格中分别用红、白、蓝三种颜色任意染色(每列中三格的颜色各不相同).最少需要 列才能保证至少使两列染色的方式相同.二、解答题11.在88 的棋盘上可以找到多少个形如右图所示的“凸”字形图形?12.某城市的街道非常整齐(如图),从西南角A 处走到东北角B 处,要求走得最近的路,并且不能通过十字路口C (正在修路),共有多少种不同的走法?13.一个自然数,如果它顺着数和倒过来数都是一样的,则称这个数为“回文数”.例如1331, 7, 202都是回文数.而220则不是回文数.问1到6位的回文数一共有多少个?14.如图,把A 、B 、C 、D 、E 这个五部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相领的部分可以使用同一种颜色.那么这幅图一共有多少种不同的着色方法?———————————————答 案——————————————————————1. 60.第一步,取一本画报,有6种方法;第二步,取一本科技书,有10种方法.根据乘法原理,一共有6×10=60(种)不同取法.2. 16384.放第一个球,有4种方法;放第二个球,也有4种方法,…,放第七个球,还有4种方法.由乘法原理知,一共有4×4×4×4×4×4×4=47=16384(种)放法.3. 648.第一步,排百位数字,有9种方法(0不能作首位);第二步,排十位数字,有9种方法;第三步,排个位数字,有8种方法.根据乘法原理,一共有9×9×8=648(个)没有重复数字的三位数.4. 6.将693分解质因数得693=7×11×32,它有(1+1)×(1+1)×(2+1)=12个约数,故它可以组成6组不同的长和宽,即周长最多有6种不同数值.5. 10;15.每一条线段有两个端点,从五个点中选一个点作为端点有5种方法,而选第二个点有4种方法,共有5×4=20(种)方法.但是因先选A 再选B 与先选B 再选A 是同一条线段,故实际上是(5×4)÷2=10(条)线段.同理,六个点可以连成(6×5)÷2=15(条)线段.6. 9.设小组有x 人,则握手总次数为362)1(=-x x ,即72)1((=-x x .相邻两个连续自然数的积为72,即9×8=72,故x =9.7. 90.大长方形长上有6个点,共可组成15256=⨯条线段;大长方形宽上有4个点,可以组成6234=⨯条线段.故图中长方形的个数为15×6=90(个).8. 72.从9枚钉子中取3枚,先取第一枚有9种方法,再取第二枚有8种方法,最后取第三枚有7种方法,共有9×8×7种方法.但其中每个三角形顶点有6种排列次序,故实际上只有9×8×7÷6=84种方法.又有三个点在一直线不能组成三角形,这种情况有8种,所以一共可得到84-8=72(个)三角形.9. 72.我们可以先将除二名队长的三人排成一列,有3×2×1=6(种)排法.再将两名队长插入到这三个人之间或两头,第一个队长有4种方法,第二个队长有3种方法,故一共有6×4×3=72(种)排法.10. 7.每一列的排法有3×2×1=6(种),故最少需要6+1=7(列)才能保证至少有两列染色方式相同.11. 如图,将标有A 字的方格称为凸字形的“头”,当“头”在8×8的正方形边上时,一个“头”对应着一个凸字形,这样的凸字形有6×4=24(个);当“头”位于8×8的正方形内部时,一个“头”对应着4个凸字形,这样的下凸字形有4×(6×6)=144(个),合计24+144=168(个).12. 用标数法可以求出一共有120(种)走法.13. 一位回文数有9个;二位回文字也有9个;三位回文数有9×10=90(个);四位回文数也有90个;五位回文数有9×10×10=900(个);六位回文数也有900个.一共有9+9+90+90+900+900=1998(个).14. 按A ,B ,C ,D ,E 的顺序,分别有4,3,2,2,2种颜色可选,所以不同颜色着色方法共有4×3×2×2×2=96(种).。
小学计数知识学习习题乘法原理含答案
小学计数知识学习：乘法原理习题一答案1 / 4小学计数知识学习：乘法原理习题二求正整数1400的正因数的个数．解因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积1400=23527所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复)．于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：(1)取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种；(2)取52的正因数是50，51，52，共2+1种；(3)取7的正因数是70，71，共1+1种．所以1400的正因数个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．说明利用本题的方法，可得如下结果：若pi是质数，ai是正整数(i=1，2，…，r)，则数的不同的正因数的个数是(a1+1)(a2+1)…(ar+1)．小学计数知识学习：乘法原理习题三在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？解不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．2 / 4先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为9×9×9×9＝6561，其中包括了一个0000，它不是自然数，所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6560，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6560=3439个．小学计数知识学习：乘法原理习题四用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。
小学数学六年级下册奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——乘法原理(含答案)
小学数学六年级奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——乘法原理一．选择题1．丽丽有3件不同的衬衣，2条颜色不一样的裙子，一共有()种穿法．A．5B．6C．3D．22．下列说法正确的是()A．三件上衣和两条裤子一共有5种搭配方法B．因为450.590÷=，所以45是0.5的倍数，0.5是45的因数C．小红画了一条15cm长的射线D．用一个可以放大100倍的放大镜看一个30︒的角，这个角还是30︒3．3件T恤，2条短裤和1条长裤，一共有()穿搭方法。
A．8B．9C．104．小宁要参加故事比赛，他有三件上衣，两条裤子，他一共有()种不同的穿法．A．5B．6C．45．每次上衣穿一件，裤子穿一条．下面的服装可以有()种不同的穿法．A．5B．6C．86．李华有2件上衣和2条裤子，要配成一套衣服，有()种不同的搭配方法．A．2B．4C．6D．87．小静有两件上衣和三条裤子，可以有()种不同的搭配方法．A．3B．6C．58．用3、5、0三个数字，一共能组成()个不同的三位数．A．4B．5C．6D．09．用数字卡片3，0，5，6可以排出()个不同的两位数．A．12B．9C．610．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有()种不同的捐法．A．3B．4C．7D．1211．笑笑有2件上衣，4条裙子，她可以有()种不同的搭配方法．A．4B．6C．8D．1012．有3件不同的上衣和4条不同的裤子，要搭配成套（一件上衣和一条裤子是一套），有()种不同的搭配方法．A．7B．10C．1213．学校食堂午餐有米饭、馒头两种主食和红烧鱼、土豆炖肉、地三鲜三种菜，如果一次可以选择一种主食和两种菜，有()种搭配方法．A．6B．8C．1014．小红有3件不同的上衣，3件不同的裙子，共有()种不同的穿衣搭配方法．A．3B．6C．915．右面是营养餐公司午餐菜单，如果一荤一素是种搭配，共有()种不同的搭配方法．A．7B．12C．14D．24二．填空题16．淘气有2件不同的上衣，4条不同的裤子，有种不同的搭配．17．要配成一套衣服，有种不同的搭配方法．18．周末小丽先去大润发购物，再到图书馅有书，如图，共有种不同的路线。
小学四年级奥数教程乘法原理
在现代数学中，乘法原理不仅是基础数学知识之一，还被广泛应用于数论、代数、组合数学等学科中，为解决实际问题提供了重要的理论支持。
乘法原理的历史与发展
02
乘法原理基3
整数乘法是把一个数与另一个数合并的运算。
整数乘法定义
按照从左到右的顺序进行乘法运算，也可以使用括号改变运算顺序。
乘法结合律
乘法的交换律和结合律
乘法分配律的定义
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律的应用
在解决实际问题时，常常会用到乘法分配律，例如购物时计算总价等。
乘法的分配律
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乘法原理的应用
乘法原理公式
什么是乘法原理
基础数学知识
乘法原理是小学数学中的基础知识，对于理解乘法的本质和解决乘法问题具有重要意义。
数学思维的培养
学习乘法原理有助于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，为后续学习更复杂的数学知识和解决实际问题打下基础。
乘法原理的重要性
古代数学中的乘法原理
在古代数学中，乘法原理已经得到广泛应用。例如，在古埃及和古希腊的数学文献中，都有关于乘法原理的记载和应用。
乘法运算的顺序
例如，3 × 4读作“3乘4”，或“三乘以四”。
乘法算式的读法
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。例如，a × b = b × a。
乘法交换律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。例如，(a × b) × c = a × (b × c)。
乘法原理在商业中有着广泛的应用，如计算销售额、库存管理等。掌握乘法原理可以帮助我们更好地理解商业活动中的数量关系。
奥数 乘法原理
奥数乘法原理
乘法原理是解决组合问题时经常使用的一种方法。
它可以用来计算将两个或多个事件相互组合时的可能情况总数。
乘法原理的核心思想是，对于两个或多个独立事件的组合，每个事件都有自己的选择数目。
如果一个事件有m种选择，另
一个事件有n种选择，那么两个事件组合起来的可能情况总数就是m乘以n。
例如，假设有两个骰子，一个有6个面，另一个有4个面。
现在要计算同时投掷这两个骰子时出现的所有可能情况总数。
根据乘法原理，第一个骰子有6种选择，第二个骰子有4种选择，所以组合起来的可能情况总数就是6乘以4，即24种情况。
乘法原理在解决排列、组合、数列等问题时非常有用。
它可以帮助我们计算得出所有可能的情况总数，从而更好地理解和解决数学题目。
需要注意的是，乘法原理只适用于独立事件的组合。
如果事件之间存在依赖或重叠，那么乘法原理就不适用了。
在解决问题时，我们需要仔细分析事件之间的关系，选择合适的方法进行计算。
小学四年级奥数教程-乘法原理
综合练习题
• 总结词：综合运用知识、提升解题能力 • 求一个三位数与一个两位数的乘积 • 123×45 • 456×78 • 789×90 • 求一个三位数分别乘以两个两位数的积之和 • 123×25+456×37 • 456×48+789×59 • 789×68+123×79
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答案与解析
基础练习题答案与解析
综合练习题答案与解析
总结词：综合运用
详细描述：综合练习题是在基础练习题和进阶练习题的基础上，将多个知识点和 难点融合在一起，这些题目的答案与解析，可以帮助学生综合运用乘法原理，提 高解题能力和思维水平，为更高难度的学习做好准备。
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多位数乘法
总结词
分位数相乘，化繁为简
详细描述
将多位数拆分成若干个一位数和十位数等，分别与另一个数相乘，然后将结 果相加。例如，计算31 × 4时，可将其拆分为30 × 4+1 × 4=120+4=124。
乘法的结合律和分配律
总结词
灵活运用，提升计算能力
详细描述
结合律指的是将几个数相乘时，可以随意改变它们的 顺序，只要不改变它们的运算符号和个数。例如，(2 × 3) × 4=2 × (3 × 4)=6 × 4=24。分配律指的是将 一个数分别分配到若干个数的和或差中，可以分别进 行运算。例如，2 × (3+4)=2 × 3+2 × 4=6+8=14。
乘法原理的作用
简化计算
乘法原理可以用来简化计算，将多个乘积的运算转化为一个 简单的乘法运算。
优化算法
乘法原理还可以用来优化算法，将复杂的计算过程转化为简 单的乘法运算，提高计算效率。
乘法原理的分类
数学小学奥数系列7-2乘法原理（一）
数学小学奥数系列7-2乘法原理（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共26题；共130分)1. （5分）由数字1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的数？2. （5分）在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个?3. （5分）有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？4. （5分）直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个四边形？5. （5分）从7，8，9，，76，77这71个数中，选取两个不同的数，使其和为3的倍数的选法总数是多少?6. （5分）如图，一张地图上有五个国家，，，，，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？7. （5分）如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？8. （5分）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数，例如：532吃掉311，123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉．问：能吃掉678的三位数共有多少个？9. （5分）一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．问：（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序?（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序?10. （5分）某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号．每次可挂一面，二面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号．一共可以表示出多少种不同的信号？11. （5分）在这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？12. （5分）七位数的各位数字之和为60 ，这样的七位数一共有多少个？13. （5分）如图列出甲、乙和丙之间的交通方法，现在由乙出发，再回乙，途中需经过甲但不可经过乙，又不准走重复的路线，问共有多少种不同的去法？14. （5分）（1）小丽上学共有几条路线？（2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米？15. （5分）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法?16. （5分） 1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种选法？17. （5分） 5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点为顶点能构成几个三角形？18. （5分）一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数．问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少?19. （5分）有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？20. （5分）填空。
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小学奥数计数问题练习：乘法原理
★这篇《小学奥数计数问题练习：乘法原理》，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
求正整数1400的正因数的个数.
解因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积1400=23527
所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复).于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：
(1)取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种;
(2)取52的正因数是50，51，52，共2+1种;
(3)取7的正因数是70，71，共1+1种.
所以1400的正因数个数为
(3+1)×(2+1)×(1+1)=24.
说明利用本题的方法，可得如下结果：
若pi是质数，ai是正整数(i=1，2，…，r)，则数
的不同的正因数的个数是
(a1+1)(a2+1)…(ar+1).。