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数学广角集合ppt课件公开课
事件概率计算方法
01
古典概型
当样本空间中每个样本点发生的可能性相等时，事件A的概率等于事件
A包含的样本点个数与样本空间样本点总数之比。
02 03
几何概型
当样本空间是一个区域（如线段、平面图形、立体图形等）时，事件A 的概率等于事件A所占的区域面积（或体积）与样本空间所占的区域面 积（或体积）之比。
频率估计概率
通过大量重复试验，用事件A发生的频率来近似估计事件A的概率。
条件概率与独立性
条件概率
在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。条件概率的计算公 式为P(A|B) = P(AB) / P(B)。
事件的独立性
如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，则称事件A与事件B相互独 立。对于相互独立的事件A和B，有P(AB) = P(A)P(B)。
局和管理的措施。
案例四
生态环境模型。数学建模在生态环境领域 的应用包括水质模型、大气污染模型等， 可以为环境保护和治理提供决策支持。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
集合的基本概念
包括元素、集合、子集、真子集等概念的定义和性质。
集合的运算
包括交集、并集、补集等运算的定义、性质和计算方法。
集合的表示方法
适当使用动画和交互效果可以 增强图表的吸引力和互动性， 提高观众的参与度。
案例：统计图表在数据分析中应用
1
案例一
某电商平台的销售数据分析。利用柱状 图和折线图展示不同商品的销售数量和 销售额的变化趋势，帮助商家了解市场 需求和竞争情况。
2
案例二
某城市空气质量监测数据分析。利用饼 图展示不同污染物在空气中的占比情况 ，利用散点图展示污染物浓度与气象因 素之间的关系，为环保部门制定治理措 施提供依据。
三年级上册数学广角集合ppt课件
03
性质
差集运算不具有交换律，即A-B≠B-A。同时，差集运算也不满足结合
律。但是，差集运算具有一些特殊的性质，例如A-(B∪C)=(A-B)∩(A-
C)和A-(B∩C)=Leabharlann A-B)∪(A-C)。04
集合应用举例
生活实例分析
超市购物
在超市购物时，经常会遇到各种商品的分类和集合。例如，水果区、蔬菜区、日用品区等，每个区域都可以看 作是一个集合，而每个商品则是集合中的元素。通过集合的概念，可以方便地找到所需商品的位置。
交集运算满足交换律和 结合律，即A∩B=B∩A ，(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 。此外，交集还具有分 配律，即 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A ∩C)。
差集运算
01
定义
差集是指属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合，记作
A-B。
02
示例
A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A-B={1}。
2
化学中的应用
在化学中，分子结构和化学键的形成都 与数学中的集合论密切相关。例如，分 子中的原子可以看作是一个集合中的元 素，而化学键则是连接这些元素的纽带 。通过集合论的方法，可以更加准确地 描述和预测分子的性质和行为。
3
经济学中的应用
在经济学中，市场供需关系、消费者行 为等都与数学中的集合论有着密切的联 系。例如，市场中的商品可以看作是一 个集合中的元素，而消费者的需求则是 这个集合的子集。通过集合论的方法， 可以更加精确地分析市场的运行规律和 消费者的行为特征。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结
集合的表示方法
通过列举法、描述法等方式表示 集合，理解并掌握常用数集的表 示方法。
三年级上册数学课件-9数学广角——集合(共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
（1）既会唱歌又会跳舞的有（ 4 ）人。 （2）学校歌舞小组一共有多少人？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ （2）9＋10－4=15（人）。 （3）只会唱歌的有多少人？9－4=5（人）
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
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作业1：完成教材P105做一做T2。 作业2：完成对应的练习题。
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
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所提问题不唯一，合理即可。
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
3. 三年级学生去春游，带矿泉水的有78人，带 水果的有77人，两种都带的有48人，每人至少 带一样。三年级有多少名学生去春游？
78+77-48=107（人） 答：三年级有107名学生去春游。
踢毽的学生
刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳
陶伟 卢强
两项都参加的学生
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
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例题分析 想一想可以怎样列式解答。 方法一：5+3+6＝14（人） 方法二：9+8-3＝14（人） 方法三：8-3+9＝14（人） 方法四：9-3+8＝14（人）
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（1）既会唱歌又会跳舞的有（ 4 ）人。 （2）学校歌舞小组一共有多少人？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ （2）9＋10－4=15（人）。 （3）只会唱歌的有多少人？9－4=5（人）
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作业1：完成教材P105做一做T2。 作业2：完成对应的练习题。
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所提问题不唯一，合理即可。
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3. 三年级学生去春游，带矿泉水的有78人，带 水果的有77人，两种都带的有48人，每人至少 带一样。三年级有多少名学生去春游？
78+77-48=107（人） 答：三年级有107名学生去春游。
踢毽的学生
刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳
陶伟 卢强
两项都参加的学生
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例题分析 想一想可以怎样列式解答。 方法一：5+3+6＝14（人） 方法二：9+8-3＝14（人） 方法三：8-3+9＝14（人） 方法四：9-3+8＝14（人）
人教版三年级数学上册9.1 数学广角——集合课件(共25张PPT)
数学广角——集合
只参加A 项的人
两项都参 加的人
只参加B 项的人
列式计算时：要注意重叠部分。
08
作业布置
完成本课时相应练习题。
09
板书设计
02
情境导入
通知
为了丰富学生的课余生活，学校定 于下周五进行趣味运动会，在三年级 各班抽取9名同学参加跳绳比赛，8名 同学参加踢毽子比赛。
大队部 2024.11
第一章
学习任务一 集合
03
任务一
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
说一说，你从中知道了哪些信息？
小牛顿实验班 思维训练营
许畅
张丽 马天放 张俊一 韩刚
侯冬 王晓雷
刘宇航
姜敏 马明博 赵达 钱亚新 郝英 张菁 李思阳
你要继续把图示 补充完整哟！
小牛顿实验班和思维训练营都参加的
06
课堂练习
能力提升
（1）既参加小牛顿实验班又参加思维训练营的有（ 3）人。 （2）参加小牛顿实验班和思维训练营的一共有多少人？
答：小明和小方一共猜对了16个灯谜。
（2）小明和小冬一共猜对了多少个灯谜？
16＋12－4＝24（个） 答：小明和小冬一共猜对了24个灯谜。
3.三（5）班读书活动中，带故事书的有30人，带科普书的有26人，
两种书都带了的有8人。 （1）填写右边的图。 （2）带这两种书的一共有（ 4）8 人。
带故事书的 带科普书的
小 组 合 作 要求
1、先独立思考：怎样才能直观的表示出既参加跳绳又 参加踢毽的同学，然后把你的想法在小组内交流一下。
2、用你们小组喜欢的方式重新整理名单，直观的表示 出既参加跳绳又参加踢毽的同学，并将整理好的名单记 录在练习本上。
2024版《数学广角集合》PPT教学课件
《数学广角集合》PPT教学课件•课程介绍与背景•集合的基本概念•集合的运算•集合的应用举例目•典型例题分析与解答•课程总结与拓展录01课程介绍与背景介绍集合、元素、集合之间的关系等基本概念。
集合论的基本概念集合的表示方法集合的运算列举法、描述法表示集合，以及Venn 图表示集合间的关系。
并集、交集、差集、补集等运算的定义和性质。
030201数学广角集合的定义课程内容与目标课程内容包括集合的基本概念、表示方法、运算等内容。
课程目标通过本课程的学习，使学生掌握集合论的基本知识和方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学方法与手段教学方法采用讲解、讨论、案例分析等多种教学方法，引导学生主动思考、积极参与。
教学手段使用PPT课件辅助教学，通过图表、动画等形式直观地展示教学内容，提高学生的学习兴趣和效果。
02集合的基本概念集合的定义与表示定义集合是具有某种特定属性的事物的总体，事物称为元素。
表示方法常用大写字母A、B、C等表示集合，如A={1,2,3}。
元素与集合的关系属于关系如果元素a在集合A中，则称a属于A，记作a∈A。
不属于关系如果元素a不在集合A中，则称a不属于A，记作a∉A。
集合的相等与包含相等关系如果两个集合A和B的元素完全相同，则称A与B相等，记作A=B。
包含关系如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A包含于B或B包含A，记作A⊆B或B⊇A。
如果A⊆B且A≠B，则称A真包含于B或B真包含A，记作A⊂B或B⊃A。
03集合的运算交集的表示方法使用“∩”表示交集，例如A∩B。
交集的定义两个集合A 和B 的交集A∩B是由所有既属于A 又属于B 的元素组成的集合。
交换律A∩B=B∩A。
分配律(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)。
结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
分配律(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)。
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
交换律A∪B=B∪A。
并集的定义两个集合A 和B 的并集A∪B是由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合。
三年级下册数学课件-数学广角--集合-人教版PPT(共14页)
三年级下册数学课件- 数学广角- - 集合- 人教版P P T ( 共1 4 页)
韦恩
（1834—1923）
引入“韦恩图”，解决问题
陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱小东 陶伟 卢强
两项都参加的学生
问题：1. 看图，你知道了哪些信息？ 2. 想一想，可以怎样列式解答？ 9＋8－3＝14（人）
三年级下册数学课件- 数学广角- - 集合- 人教版P P T ( 共1 4 页)
四、巩固应用，建构模型
（二）拓展练习
问题：（1）读一读，你知道了什么？ （2）怎样解决问题呢？写一写，画一画。 （3）一共要进行多少场？你是怎样想的？ （8＋4＋2＋1）×2＝30（场）
三年级下册数学课件- 数学广角- - 集合- 人教版P P T ( 共1 4 页)
三年级下册数学课件- 数学广角- - 集合- 人教版P P T ( 共1 4 页)
•
2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。
•
3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
数学第五册
数学广角——集合
一、巧用对比，初悟“重复”
★ 摆一摆、拼一拼 1、摆一个三角形需要几根小棒？
2、摆两个这样的三角形，需要播报通知
通知
学校将举行学生趣味运动会，请各
数学广角——集合-PPT课件资料
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
问题：1. 读一读，你知道了什么？ 2. 共有多少人呢？谁来说一说？
探索新知
研讨交流，体会含义
人民教育出版社 三年级 | 上册
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
问题：1. 算出来的人数怎么和实际人数不符呢？ 2. 为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题？ 3. “两项都参加的”到底应该算几个人？
课堂小结
方法小结
人民教育出版社 三年级 | 上册
当物体发生重复时，注意先将所有的物品计 算出来，再减去这个重复的物品。
或者先将重复的物体挑出来，将其他没有重 复的物体先计算，再加上这个重复的物体就可以 了。
课堂小结
布置作业
人民教育出版社 三年级 | 上册
作业：第106页练习二十三，第1～3题。
Байду номын сангаас
探索新知
篮球赛
人民教育出版社 三年级 | 上册
足球赛
只参加篮球赛
既参加篮球赛 只参加足球赛 又参加足球赛
探索新知
人民教育出版社 三年级 | 上册
2、一共有多少种小动物参加比赛？
5+6-3=8（种） 或 2+3+3=8（种）
答：一共有8种小动物参加比赛。
探索新知
人民教育出版社 三年级 | 上册
出示题目，引发冲突
第九单元 · 数学广角——集合
数学广角—集合
人民教育出版社 三年级 | 上册
精品模版-助您成长
课堂导入
人民教育出版社 三年级 | 上册
创设情境
森林运动会上各种动物参加篮球赛和足球赛的情况
参加这两项比赛的共有多少人？
问题：1. 读一读，你知道了什么？ 2. 共有多少人呢？谁来说一说？
探索新知
研讨交流，体会含义
人民教育出版社 三年级 | 上册
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
问题：1. 算出来的人数怎么和实际人数不符呢？ 2. 为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题？ 3. “两项都参加的”到底应该算几个人？
课堂小结
方法小结
人民教育出版社 三年级 | 上册
当物体发生重复时，注意先将所有的物品计 算出来，再减去这个重复的物品。
或者先将重复的物体挑出来，将其他没有重 复的物体先计算，再加上这个重复的物体就可以 了。
课堂小结
布置作业
人民教育出版社 三年级 | 上册
作业：第106页练习二十三，第1～3题。
Байду номын сангаас
探索新知
篮球赛
人民教育出版社 三年级 | 上册
足球赛
只参加篮球赛
既参加篮球赛 只参加足球赛 又参加足球赛
探索新知
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2、一共有多少种小动物参加比赛？
5+6-3=8（种） 或 2+3+3=8（种）
答：一共有8种小动物参加比赛。
探索新知
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出示题目，引发冲突
第九单元 · 数学广角——集合
数学广角—集合
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精品模版-助您成长
课堂导入
人民教育出版社 三年级 | 上册
创设情境
森林运动会上各种动物参加篮球赛和足球赛的情况
《数学广角集合》公开课PPT课件
教材分析与选用
教材特点
分析所选教材的特点，如系统性 、科学性、实用性等。
教学内容
介绍教材的主要内容和结构安排， 以及重点、难点和关键点的处理。
教学方法与手段
根据教学内容和学生实际情况，选 择适当的教学方法和手段，如讲解 、讨论、案例分析、实践操作等。
Part
02
集合基本概念与性质
集合定义及表示方法
进行评价。
教师总结
教师对学生的评价进行总结，指 出题目的优点和不足，提出改进
建议。
教师针对共性问题进行点拨指导
问题梳理
教师对学生在自主练习中出现的共性问题进行梳理和分类。
点拨指导
教师针对每个共性问题进行点拨指导，引导学生找到解决问题的 思路和方法。
举一反三
教师鼓励学生将所学的知识和方法应用到类似的问题中，提高学 生的迁移能力。
题目数量。例如，对于得分为13分的同学 ，他答对的题目数量为(13+5)÷(5+1)=3道 。同理，我们可以求出其他四个同学答对的 题目数量分别为3道、4道、5道、6道。因 此，这五个同学共答对了3+3+4+5+6=21
道题。
综合性题目解析及思路拓展
例题3
某校有排球的24人，足球的18人，乒乓球的10人。同时参加 排球和足球的有7人，同时参加排球和乒乓球的有5人，同时 参加足球和乒乓球的有3人，三种球都参加的有2人。问这个 班级一共有多少人参加了这三种球类运动？
判断两个集合之间的关系
。
易错难点剖析及应对策略
忽略空集的情况
在解决集合问题时，容易忽略空集这一特殊情况。应对策 略是在解题时特别注意检查空集的可能性。
对集合运算理解不透彻
数学广角集合(公开课)ppt课件
2024/1/30
18
05 计数原理与排列 组合
2024/1/30
19
计数原理简介
计数原理是数学中的一个重要分支， 主要研究如何对满足特定条件的对象 进行计数。
计数原理为我们提供了一套系统的理 论和方法，帮助我们解决这类问题。
在日常生活和科学研究中，我们经常 需要计算满足某些条件的对象的数量 ，例如从n个不同元素中取出m个元素 的组合数、排列数等。
表示。
2024/1/30
21
排列组合问题求解策略
直接法
直接按照排列或组合的定义进行计算 。
02
间接法
通过计算与之相关的问题的数量，然 后利用总数减去相关问题的数量得到 所求问题的数量。
01
03
递推法
通过找出相邻两项之间的关系，从而 推导出所求项的值。
插空法与捆绑法
插空法适用于不相邻问题，捆绑法适 用于相邻问题。
补集运算
对于一个集合A，由全集U中所 有不属于A的元素组成的集合称 为A的补集，记作∁UA。
差集运算
由所有属于集合A但不属于集合 B的元素组成的集合称为A与B 的差集，记作A-B。
6
02 交集、并集及其 运算
2024/1/30
7
交集定义及性质
交集定义：由所有属于集合A且也属于 集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合B的交集，记作A∩B。
求两个集合的所有元素
通过求两个集合的并集，可以得到它 们所有元素的集合。
2024/1/30
判断元素与集合的关系
通过判断一个元素是否属于两个集合 的交集或并集，可以确定该元素与这 两个集合的关系。
解决实际问题
交集和并集的概念及运算在解决实际 问题中有着广泛的应用，如数据统计 、事件概率计算等。
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跳绳的学生
即参加跳绳 又参加踢毽
参加踢毽 的学生
陈东 丁旭 王爱华 赵军 马超 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱晓东
陶伟 卢强
.精品课件.
8
你知道吗？
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表 集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称 为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维 恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中 的“集合问题”，也叫集合图。
11
三、合作探究 体验过程
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 丁旭 王爱华 赵军 马超 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱晓东
陶伟 卢强
.精品课件.
12
三、合作探究 体验过程
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 丁旭 王爱华 赵军 马超 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱晓东
陶伟 卢强
参加踢毽的学生有8人
.精品课件.
.精品课件.
5
二、善用例题 情境引入
.精品课件.
6
三、合作探究 体验过程
杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强
跳绳 踢毽
陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱晓东 陶伟 卢强
.精品课件.
7
三、合作探究 体验过程
22
三（3）班报名情况之二
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
.精品课件.
23
三（3）班报名情况之三
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
.精品课件.
24
三（3）班报名情况之四
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
.精品课件.
25
三（3）班报名情况之五
跳绳的学生 踢毽的学生
两项都参加的
.精品课件.
26
三（3）班报名情况之六
第九单元
数学广角
数学广角────集合
.精品课件.
1
一、巧用对比 初悟“重复”
第一种： 黄明，他的爸爸黄伟光。 李玉，他的爸爸李文华。
第二种： 汪聪，他的爸爸汪立成； 汪立成的爸爸汪华东。
.精品课件.
2
一、巧用对比 初悟“重复”
.精品课件.
3
一、巧用对比 初悟“重复”
.精品课件.
4
二、善用例题 情境引入
只参加跳绳的学生有6人
.精品课件.
15
三、合作探究 体验过程
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 丁旭 王爱华 赵军 马超 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱晓东
陶伟 卢强
只参加踢毽的学生有5人
.精品课件.
16
三、合作探究 体验过程
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 丁旭 王爱华 赵军 马超 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱晓东
20
四、巩固应用 建构模型
根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽 子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
判断：
1.参赛的同学最多有17人。（ ） 2.参赛的同学最少有 8人。 （ ）
.精品课件.
21
三（3）班报名情况之一
提醒：每个“ “表示一位同学
跳绳的学生
踢毽的学生
.精品课件.
陶伟 卢强
参加跳绳和踢毽的同学一共有几人?
.精品课件.
17
四、巩固应用 建构模型
三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
三（2）班参加跳绳和踢毽子的一共有多少人？
.精品课件.
18
四、巩固应用 建构模型
.精品课件.
19
四、巩固应用 建构模型
.精品课件.
判断： 1.参赛的同学最多有17人。（ √ ）
2.参赛的同学最少有 8人。 （× ）
.精品课件.
31
五、全课总结 呼应课题
今天你有什么收获？
.精品课件.
32
13
三、合作探究 体验过程
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 丁旭 王爱华 赵军 马超 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱晓东
陶伟 卢强
既参加跳绳又参加踢毽的学生有3人
.精品课件.
14
三、合作探究 体验过程
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 丁旭 王爱华 赵军 马超 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱晓东
陶伟 卢强
.精品课件.
9
三、合作探究 体验过程
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 丁旭 王爱华 赵军 马超 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱晓东
陶伟 卢强
.精品课件.
10
三、合作探究 体验过程
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 丁旭 王爱华 赵军 马超 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱晓东
陶伟 卢强
参加跳绳的学生有9人
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.精品课件.
跳绳的学生 踢毽的学生
两项都参加的
.精品课件.
27
三（3）班报名情况之七
跳绳的学生 踢毽的学生
两项都参加的
.精品课件.
28
三（3）班报名情况之八
跳绳的学生 踢毽的学生
两项都参加的
.精品课件.
29
三（3）班报名情况之九
跳绳的学生 踢毽的学生
两项都参加的
.精品课件.
30
三（3）班报名情况之九
跳绳的学生 踢毽的学生