新北师大版八年级数学下册3.1_图形的平移(3)第三章第一节第三课时
2014年新北师大版八年级下册第三章第一节图形的平移
B
F
知识延伸
如图:四边形EFGH是由四边形ABCD平移所得,问图中对 应角、对应线段、对应点所连线段之间有怎样的关系? B C A F G
D E H 对应线段AD与EH有怎样的特殊的位置关系？ 对应点所连线段AE与DH有怎样的位置关系？ 小组讨论:上面问题从哪几方面探索平移的性质，通 过你们上面发现的现象,你能总结出平移有哪些性质?
宣风镇中学八年级数学备课组
本课小结 :
1.概念
平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一 定的距离，这样的图形运动称为平移。
三要素 原来图形的位置 平移方向 平移距离
平移的特征 不改变：形状和大小 改变：图形的位置
2. 解答
• 1.会判断是否是平移图形 • 2.能够画出简单平面图形的平移后的图形
主动探究 总结性质
如图，ΔDEF是由ΔABC平移所得，回答下面问题。 A D
C
E 相等 3.在图中每组对应角之间有怎样的关系?______ 4.在图中每组对应线段有怎样的位置关系和数量关 平行 相等 系：____________ 且___________ 5.在图中对应点的所连线段有怎样的位置关系和数量 平行 相等 关系:___________ 且__________
宣风镇中学八年级数学备课组
作－5小题
教师寄语
生活中处处都有数学的存在，
只要我们做生活的有心人，很多 问题我们都可以用数学知识去解
决.让我们多用数学的眼光去看身
边的事物，多用数学的方法去思 考身边的问题.
如图经过平移，△ABC的顶点A移到了点D， 试指出平移的方向和距离;画出平移后的三角形。
原图画有△ABC及其经过平移后的 △DEF，但其中△ABC中的顶点A、C及三条边不小心 被擦去了，你能否将擦去的图复原。
北师大版八年级数学下册3.1.3图形的平移优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学下册3.1.3“图形的平移”一节，是在学生已经掌握了图形的性质和平移的定义基础上进行讲解的。本节课主要让学生了解平移的性质，学会用平移的方法解决实际问题。在教学过程中，我以提高学生的数学素养和实际应用能力为目标，结合生活实例，设计了丰富的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提升他们的自主学习能力。
1.理解平移的定义和性质，掌握平移的基本方法。
2.能够运用平移解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.了解平移在生活中的应用，培养学生的数学素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、讨论等环节，让学生在活动中探究平移的性质。
2.培养学生自主学习、合作学习的能力，提升他们的数学思维。
3.引导学生运用数形结合的思想，将平移知识与实际问题相结合。
（三）小组合作
1.学生在小组内进行讨论、交流，分享自己的观点和体会。
2.小组合作完成实践操作，如制作平移卡片、设计平移游戏等。
3.小组成员共同探讨平移在思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足。
2.学生之间互相评价，给予鼓励和建议，共同提高。
五、教学拓展
1.引导学生关注平移在其他学科领域的应用，如物理、计算机科学等。
2.鼓励学生进行课外探究，如收集平移在生活中的实例，举办数学手抄报等。
3.教师可组织相关的数学竞赛活动，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
六、教学总结
在本节课的教学中，通过情景创设、问题导向、小组合作等策略，引导学生主动探索平移的性质和应用。在教学过程中，关注学生的个体差异，培养他们的团队协作能力和创新能力。通过反思与评价，使学生不断提高自己的学习能力和解题技巧。总之，本节课旨在培养学生的数学素养，使他们能够将平移知识运用到实际问题中，提高他们的数学应用能力。
新北师大版八年级数学下册第3章教案
第三章图形的平移与旋转单元教学目标1、知识与技能：通过具体实例认识平移与旋转，探索它们的基本性质，会进行简单的平移、旋转、画图；在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原图形平移关系，体会图形顶点的变化；了解中心对称、图形的概念，探索其基本性质。
2、过程与方法：经历有关平移与旋转的观察、操作，欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
3、情感态度与价值观：敢于发表自己的想法，提出质疑，养成独立思考、合作交流等习惯。
单元教学重点：通过具体实例认识平移与旋转，探索平移、旋转的基本性质。
单元教学难点:按照要求作出简单的平面图形经过平移或旋转后的图形。
单元课时安排：1、图形的平移 3 课时2、图形的旋转 2 课时3、中心对称 1 课时4、简单的图案设计 1 课时回顾与思考 1 课时§ 3.1.1图形的平移第一课时知识与技能目标认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
过程与方法目标通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。
情感态度与价值观目标通过收集身边的“平移”实例，感受生活处处有数学，激发学生的学习兴趣。
教学重点掌握平移的概念。
教学难点理解平移的性质。
教法与学法自主探究与合作交流相结合。
教学过程一、学习准备1、全等三角形的对应边______，对应____相等。
2、阅读教材：P65—P67第1节《图形的平移》二、教材精读3、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。
平移不改变图形的和，改变的是位置。
实践练习：下列现象中，属于平移的是：（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动4、如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计1
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计1一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生理解平移的性质，学会用平移的方法来作图，体会平移在实际生活中的应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的旋转，对图形的变换有一定的了解。
但平移与旋转在性质上有所不同，平移不会改变图形的大小和形状，而旋转会改变图形的位置和方向。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生区分平移和旋转，并理解平移的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流，培养空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。
2.教学难点：学生能够区分平移和旋转，并理解平移的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受平移的存在，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验平移的过程，理解平移的性质。
3.交流讨论法：学生在小组内交流自己的学习心得，互相启发，共同进步。
六. 教学准备1.教学用具：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
2.教学素材：生活中平移的实例图片、几何图形等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中平移的实例图片，如滑滑梯、升国旗等，引导学生感受平移的存在。
同时，提问学生：“你们认为平移是什么？”从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，呈现平移的定义和性质。
引导学生观察、思考，并总结平移的特点。
同时，通过几何画板演示平移的过程，让学生更直观地理解平移。
3.操练（10分钟）教师分组让学生进行实际操作，用平移的方法来作图。
图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章 图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章 图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》说课稿
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》说课稿一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第3.1节的内容。
本节课主要让学生了解平移的定义，理解平移在实际生活中的应用，并学会用平移的方法来简化复杂图形。
通过学习，学生能够掌握图形的平移规律，提高空间想象能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的旋转，对图形的变换有了一定的认识。
但平移与旋转存在很大的区别，平移不改变图形的方向，而旋转则会改变图形的方向。
因此，在教学过程中，需要引导学生区分这两种变换，并理解平移的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平移的定义，掌握平移的性质，能运用平移的方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，提高空间想象能力。
3.情感、态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：平移的定义及其在实际中的应用。
2.难点：平移规律的探究，以及如何运用平移解决复杂图形的问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、合作交流。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平移的过程，增强学生的空间想象力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的平移现象，如电梯、滑滑梯等，引导学生思考平移的特点。
2.新课导入：介绍平移的定义，引导学生理解平移不改变图形的方向。
3.实例分析：分析具体图形进行平移前后的变化，让学生体会平移的性质。
4.小组讨论：让学生分组讨论平移在实际中的应用，如地图上的路线规划等。
5.总结规律：引导学生总结平移的规律，并能应用于解决实际问题。
6.练习巩固：布置一些有关平移的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平移的性质及应用。
七. 说板书设计1.平移的定义2.平移的性质3.平移在实际中的应用八. 说教学评价1.学生能准确理解平移的定义和性质。
2.学生能运用平移的方法解决实际问题。
北师大版八年级数学下册 3.1图形的平移(3)
活动内容：
口ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1.(x,y)——(x,y＋4)；2. (x,y)——(x,y－2)；
3. (x,y)——(x-1 , y)；4. (x,y)——(3+x , y).
思考：5. (x,y)——(x-1 , y+4)
第二环节：活动探究
活动一：探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况.
内容1：
内容2：
内容3：
归纳如下：
第三环节：例题讲解
活动内容：
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：
第五环节：链接知识归纳小结
横坐标分别增加（减少）a个单位、纵坐标分别增加（减少）b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。
第六环节：布置作业课本3.3习题
课后反思：
课题：第3课时图形的平移（3）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：知识与技能:在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
八年级数学下册第三章图形的平移第3课时图形的平移与坐标变化作业pptx课件新版北师大版
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8.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格得到三角形
A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置.
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解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
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7.【2023·金华改编】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分
别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度得到点B'，则关于点A，B'的
位置描述正确的是（ B ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于直线y＝x对称
5），点B（－4，3），点A1（3，3），则点B1的坐标为
（2，1）
______________.
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点拨：由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向
下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形
A1B1C1D1，∵B（－4，3），∴B1的坐标为（2，1）.
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案1
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案1一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第三章的第一节内容。
本节课主要让学生了解平移的概念，掌握平移的性质，会画平移的图形，并能够运用平移解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究图形的平移规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的基本概念，具有一定的观察和操作能力。
但是，对于图形的平移，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对平移在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例来启发和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平移的概念，掌握平移的性质，会画平移的图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流，探索图形的平移规律。
3.情感态度价值观：培养学生的动手操作能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平移的概念和性质。
2.难点：平移图形的画法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察和操作，发现平移的规律。
2.利用多媒体辅助教学，展示平移的实例，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习法，让学生分组讨论和操作，提高学生的参与度和合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平移的实例图片。
3.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平移现象，如电梯、滑滑梯等，引导学生关注平移，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一些平移的实例，让学生观察和操作，引导学生发现平移的规律。
同时，给出平移的定义和性质，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和操作，尝试画出一些平移的图形，巩固对平移的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对平移的掌握程度。
同时，引导学生思考平移在实际生活中的应用。
5.拓展（5分钟）出示一些拓展题，让学生思考和讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习Hale Waihona Puke 点探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
图形的平移（第1课时）
前言
学习目标
1. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质． 2．认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，会进行简单的平移画图. 3．通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣； 通过欣赏生活中的平移图案，使学生感受数学美.
实践探究，交流新知
探究2 平移的性质 如图，将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF.
问题1：(1)平移前后的两个图形有什么关系？ (2)在上图中，线段AD，BE，CF有怎样的位置关系和数量关系？ (3)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系和数量关系？ (4)图中的对应角有什么关系？
北师大版八年级数学下册3.1 图形的平移(第3课时)
探究新知
知识点 坐标系中图形的两次平移
问题1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长 度得到A' ， y你能找到A'的位置吗？
6
5
4
3
2
1
●A
o -1
1 2 3 4 ●5 6 7 8 9
x
-2
A'
探究新知
问题2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？
导入新知
2、思考： (x,y)(x-3 , y+4)
A ( x, y )
向左平移3个单位
C
B (x-3, y)
向上平移4个单位 C (x-3, y+4)
B
A
A经过两次平移到C，能否经过一次平移到C呢？
素养目标
3. 感受代数与几何的相互转化，初步建立空间 观念． 2. 掌握平移引起的点的坐标的变化规律.
（2）A点能否通过一次平移到达A'点的位置？若能，请指出平
移方向和距离？ y 6
5
4
3
2
1
● A
o -1
1
2
3 4 ●5 6 7 8 9
x
-2
A'
探究新知
问题3：观察A点和A'点的坐标，有何变化？
A(2,1) A'(5,-1)
6y
5
4
3
2
1
● A
o -1
1 2 3 4 ●5 6 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 8 9
x
-2
A'
探究新知
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什 么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标； 解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标分别增 加了4，纵坐标分别增加了3，A′（1，8），B′（0，6）， C′（3，4），D′（3，7）.
北师大版八年级下册数学课本目录
北师大版八年级下册数学课本目录北师大版数学教材是八年级数学教师进行教学、学生进行学习的最主要媒介,教材目录是哪些内容你知道吗?整理了关于北师大版八年级下册数学课本的目录，希望对大家有帮助!北师大版八年级下数学课本目录第一章三角形的证明1. 等腰三角形2. 直角三角形3. 线段的垂直平分线4. 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1. 不等关系2. 不等式的基本性质3. 不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1. 图形的平移2. 图形的旋转3. 中心对称4. 简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1. 因式分解2. 提公因式法3. 公式法回顾与思考复习题第五章分式与分式方程1. 认识分式2. 分式的乘除法3. 分式的加减法4. 分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1. 平行四边形的性质2. 平行四边形的判定3. 三角形的中位线4. 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践⊙生活中的“一次模型”综合与实践⊙平面图形的镶嵌总复习北师大版八年级下册数学知识点：三角形的证明一、全等三角形的判定定理：三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS)定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)二、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.三、等腰(边)三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.四、等腰(边)三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边) 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.五、反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.六、直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.七、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.八、线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.九、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.十、互逆命题和互逆定理互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.备注：一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.十一、尺规作图的应用已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形.。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_12
第三章图形的平移与旋转3．1图形的平移第1课时平移的认识1．通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质(重点)．2．通过观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，体会平移来源于生活．自学指导：阅读教材P65～66内容，完成下列问题．知识探究1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移．平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置．2．平移的性质：(1)平移前后的两个图形大小、形状一样；(2)经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．自学反馈1．下列现象中，属于平移的是(1)(3)(5)．(1)火车在笔直的铁轨上行驶；(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；(3)人随电梯上升；(4)钟摆的摆动；(5)飞机起飞前在直线跑道上滑动．2．如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是平行且相等．活动1小组讨论例1如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．解：如图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连接DE，DF，EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．例2如图，点A，B，C，D分别平移到了点E，F，G，H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H 分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段，∠BAD与∠FEH是一对对应角．(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)(2)两个问题，你能归纳出什么结论？解：(1)四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．(2)图中相等的线段：AB＝EF、BC＝FG、CD＝GH、AD＝EH、AE＝BF＝CG＝DH.图中相等的角：∠ABC＝∠EFG、∠BAD＝∠FEH、∠ADC＝∠EHG、∠BCD＝∠FGH.(3)平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．活动2跟踪训练如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH.填空：(1)CD＝GH；(2)∠F＝∠B；(3)HE＝DA；(4)∠D＝∠H．活动3课堂小结1．通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移．(在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．)2．总结出了平移的性质．(平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．)第2课时沿x轴或y轴方向平移的坐标变化探究横向或纵向平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．(重点)自学指导：阅读教材P68～69内容，完成下列问题．知识探究在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标加上(减去)a，纵坐标不变；图形沿y轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标不变，纵坐标加上(减去)a．自学反馈1．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．将点M(－1，－5)向左平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例1在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A(C) A．向右平移2个单位长度B．向左平移2个单位长度C．向右平移4个单位长度D．向左平移4个单位长度解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点A(－2，3)平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.例2点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，关于x轴对称的点P′的坐标为(C)A．(－2，－1) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(2，1)沿x轴或y轴方向平移的坐标变化可简记为“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”．活动2跟踪训练1．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC(B) A．向左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的2．将点P(2m＋3，m－2)向上平移1个单位长度得到P′，且P′在x轴上，则m＝1．3．线段AB是由线段CD平移得到，点A(－2，1)的对应点为C(1，1)，则点B(3，2)的对应点D的坐标是(6，2)．活动3课堂小结1．图形沿x轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．2．图形沿y轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．(重点)自学指导：阅读教材P71～73内容，完成下列问题．知识探究一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．自学反馈1．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是(D) A．(1，2)B．(1，－2)C．(－1，2) D．(－1，－2)2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于(D) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例如图所示，四边形ABCD各顶点的坐标为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)．(2)连接AA′，由图可知，AA′＝32＋42＝5，四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的．一个图形一次沿x轴方向，y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的．活动2跟踪训练1．如果将平面直角坐标系中的点P(a－3，b＋2)平移到点(a，b)的位置，那么下列平移方法中正确的是(C) A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度2．在平面直角坐标系中，将点(3，－1)向下平移3个单位长度，可以得到对应点(3，－4)；将得到的点向右平移2个单位长度，可以得到对应点(5，－4)．3．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标为(3，1)，请分别写出点B1，C1的坐标．解：B1(1，－3)，C1(7，－2)．活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？3．2图形的旋转第1课时旋转的认识掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．(重点)自学指导：阅读教材P75～76内容，完成下列问题．知识探究1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．自学反馈1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．线段MN绕点P进行旋转后，得到线段M1N1，则点M与点P距离＝点M1与点P的距离．(填“＞”“＜”或“＝”)活动1小组讨论例1如图，点A，B，C，D都在方格纸的点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD＝90°.例2如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.正确的理解旋转的定义和性质．活动2跟踪训练如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP，BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是几度？(3)连接PP′后，△BPP′是什么三角形？解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合，∴AB与CB重合．∴旋转中心是点B.(2)∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合，∴旋转角等于∠ABC＝60°.(3)△BPP′是等边三角形．理由如下：∵旋转角为60°，即∠PBP′＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．活动3课堂小结1．旋转的概念：将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．第2课时旋转作图能画出简单图形旋转后的对应图形．(重点)自学指导：阅读教材P78～79内容，完成下列问题．知识探究旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心，旋转方向，旋转角；(2)找出图形的关键点；(3)作出关键点经旋转后的对应点；(4)按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形．自学反馈1．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(D)2．把如图所示的图形绕着O点顺时针旋转90°后，得到的图形是(C)活动1小组讨论例如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX＝60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解决这类作图题，紧扣旋转的特征即可．活动2跟踪训练1．对如图所示的图形，下列说法错误的是(C)A．图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4B．图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3C．图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2D．图4绕点“O”顺时针旋转90°到图12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是(C)A．(1，4)B．(4，1)C．(4，－1)D．(2，3)3．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1，请用直尺和圆规作出旋转中心O.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，点O为所作．4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，将△ABC 绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′.解：如图所示，△A′BC′即为所求．活动3课堂小结根据旋转的性质，掌握旋转作图的步骤．3．3中心对称1．理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念，能识别中心对称图形．(重点)2．通过作图探索成中心对称的两个图形的性质．(重点)3．能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称中心的位置．(重点)自学指导：阅读教材P81～82内容，完成下列问题．知识探究1．如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．2．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．3．把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．自学反馈1．下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是(D)2．关于中心对称的两个图形中，对应线段的关系是(D)A．相等B．平行C．相等且平行D．相等且平行或相等且在同一直线上活动1小组讨论例1如图，在中心对称的两个图形中，对称点A，A′和对称中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有B，O，B′和C，O，C′，并且BO＝B′O，CO＝C′O．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．也就是：(1)对称中心在任意两个对称点的连线上．(2)对称中心到一对对称点的距离相等．根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连接中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心，同时在证明线段相等时也有应用．例2如图，四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称．解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′.(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′，C′和D′.(3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.四边形A′B′C′D′即为所求的四边形．活动2跟踪训练1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，则AD＝EF，∠ABC＝∠FGH．3．如图，已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF.4．下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．活动3课堂小结1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．2．识别中心对称的方法：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.3.4简单的图案设计1．能利用平移、旋转或轴对称以及它们的组合解决一些简单的图案设计问题，并会利用它们分析图案．(重点) 2．通过观察、交流、创作，培养学生的动手操作能力和创新能力．(难点)自学指导：阅读教材P85的内容，完成下列问题．自学反馈1．平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换，都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．2．如图所示的图案由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？解：可以．归纳：图形的平移、旋转、对称是图形变换中最基本的三种变换方式．活动1小组讨论例欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程．解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同)．在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到的；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．活动2跟踪训练1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转2．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是(C)A．30°B．45°C．60°D．90°3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和旋转等．活动3课堂小结充分运用平移、旋转或轴对称，按照所要表达的意思，对基本图案进行操作，设计出相应图案．。
北师大版八年级下册第三章教案
北师大版八年级下册《第三章图形的平移与旋转》3.1 图形的平移（第一课时）一.教学目标1、知识与技能目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
2、过程与方法目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。
通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力。
②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以与抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以与与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
3、情感与价值观目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想。
②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。
有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力与审美意识的发展。
③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。
通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。
二.教学重点平移的基本性质三.教学难点平移的基本内涵的理解.四.教学过程一.情景问题，引入课题情境问题引入同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？如：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？（也走了200米.）其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，无论是微观世界里的粒子运动，还是浩翰宇宙中的行星运转.其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转.二. 探究——经历新知形成过程，体验探究方法探究问题过程（一）自主学习：的图3—1，然后回答书下面我们来看第一节：图形的平移(同学们仔细观擦：P58上提出的问题)(1)图3—1中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变.手扶电梯上的人也没有变化.（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？(电视机的其他部位也向前移动，也移动了80 cm).(3)如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？(四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同)（二）展示交流：1、传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？(学生讨论、发现、归纳结论)(在传送电视机的过程中，电视机的形状、大小没有变化，它的位置发生了变化.手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化.)在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移(translation).注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿．．．．．同一个方向移动了相同的距离．．．．．．．．．．．．．”.那大家想一想：平移有什么特征呢？(1.平移不改变图形的形状和大小．．．．．．．．．．．.2平移改变图形的位置).2、想一想，议一议: (1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？ (2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论？(1)四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等.(2)图中相等的线段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH.∠ABC=∠EFG、∠BCD=∠FGH∠BAD=∠FEH、∠ADC=∠EHG∠ABC=∠ADC、∠BAD=∠BCD、∠HEF=HGF、∠EFG=∠EHG(3)图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化.;经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等.平移的基本性质：1.经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小.注意：平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离三、应用——经历应用领悟构想，学会思考方法搭建问题交流平台 (突破难点,最具开放性,一题多解的问题)搭建问题交流平台 (突破难点,最具开放性,一题多解的问题)①出示问题［例1］（课本59页例1）如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。
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3.1 图形的平移（三）
赫章县罗州乡初级中学 胡明江
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1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向右平移a个单位
向左平移a个单位 向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x+a , y)
(x-a , y) (x , y+a)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
(x , y-a)
口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y) (x-1 , y)
4. (x,y)(3+x , y)
思考：5. (x,y)(x-1 , y+4)
例1 、
口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ (x,y) (x-1 , y+4)，横坐标分别增加（减少）a个单 位时，图形 向右（向左） 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单
位时，图形 向上（向下） 平移a个单位；
3.横坐标分别增加（减少） a个单位、纵坐标分 请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。
别增加（减少） b个单位时，图形是怎样平移的？
作业布置
• 课本3.3习题
• 芝麻开花第一节做完 • 一课一练第一节做完