用待定系数法求一次函数解析式PPT课件
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19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(公开课)ppt课件
y=-4x+2
待定系数法求一次函数解析式所蕴含规律： 确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要两个条件。
8
一次函数与面积问题：
例 4、 已 知 一 次 函 数 ykxb(k0)的 图 象 经 过 点
A3,0与 y轴 交 于 点 B,若 AOB的 面 积 为 6， 试 求
一 次 函 数 的 y解 析 式 .
解：设一次函数的解析式为y=kx+b。
因为图象过点(3,5)与(-4,-9)，
所以 5 3k b 9 4k b
解得
k 2
b
1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
设
列
解
答
3
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得 出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法的一般步骤：
ADkx＋4过点A(x1，y1)、B (x2，y2) （1）试用x1、 x2 、y1、y2来表示k； （2）若x1－x2 ＝1，y1－y2 ＝2，求一次函数的解析式； （3）根据（1）（2），谈谈你对K的理解。
13
1、待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的 系数，从而得出函数解析式的方法.
2、待定系数法的一般步骤：
一设；
二列；
三解；
四答；
14
B
y4x4或 y4x4.
3
3
o
x
A
B'
9
1、已知直线y＝kx-4与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？ y=2x-4或y=-2x-4
10
2、已知直线y＝2x+b与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？
待定系数法求一次函数解析式所蕴含规律： 确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要两个条件。
8
一次函数与面积问题：
例 4、 已 知 一 次 函 数 ykxb(k0)的 图 象 经 过 点
A3,0与 y轴 交 于 点 B,若 AOB的 面 积 为 6， 试 求
一 次 函 数 的 y解 析 式 .
解：设一次函数的解析式为y=kx+b。
因为图象过点(3,5)与(-4,-9)，
所以 5 3k b 9 4k b
解得
k 2
b
1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
设
列
解
答
3
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得 出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法的一般步骤：
ADkx＋4过点A(x1，y1)、B (x2，y2) （1）试用x1、 x2 、y1、y2来表示k； （2）若x1－x2 ＝1，y1－y2 ＝2，求一次函数的解析式； （3）根据（1）（2），谈谈你对K的理解。
13
1、待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的 系数，从而得出函数解析式的方法.
2、待定系数法的一般步骤：
一设；
二列；
三解；
四答；
14
B
y4x4或 y4x4.
3
3
o
x
A
B'
9
1、已知直线y＝kx-4与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？ y=2x-4或y=-2x-4
10
2、已知直线y＝2x+b与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？
人教初中数学八下 利用待定系数法求一次函数的解析式课件 【经典初中数学课件汇编】
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
(2) 2 2 是二次根式吗？
(3) 代数式 a2(a2), 1(x0)
根式吗?
x
是二次
（4） a 1 （a≥0）是二次根式吗?
知识运用:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
16
x (x 0)
a9
a1 (a3)
x
课外选作
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积 。
y
2
-2 -2 0 2
x
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的 图象如图所示，它们的交点A的坐标为（
（1）这个一次函数的解析式； （2）直线与两坐标轴围成的面积；
（0，4）
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
2=k+ b 解得 k= -2
6= -k+b
b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,
与x轴的交点B（2,0）
巩固提高1：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）( 3 2x )2 （2） (1 x ) 2 （3） x 3
x2
(1)3.2x0x3 (2).x为全体实数
2 ( 3 )x .3 0 且 x 2 x 3 且 x 2
2.当x_=_0___时, 3x 3x 有意义.
沪科版数学八年级上册12.2.3用待定系数法求函数解析式课件(共19张PPT)
D
解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3.
仿例3
直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是(0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为 ．
第十二章 一次函数
12.2 一次函数12.2.3 用待定系数法求函数解析式
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2.结合一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式.
用待定系数法求一次函数的解析式.
结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
∴k= -2.
练习4
归纳小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
知识点 用待定系数法求一次函数解析式
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
范例
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．
解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2.∵直线过一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2，直线解析式为y＝－x＋5.
解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3.
仿例3
直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是(0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为 ．
第十二章 一次函数
12.2 一次函数12.2.3 用待定系数法求函数解析式
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2.结合一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式.
用待定系数法求一次函数的解析式.
结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
∴k= -2.
练习4
归纳小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
知识点 用待定系数法求一次函数解析式
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
范例
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．
解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2.∵直线过一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2，直线解析式为y＝－x＋5.
待定系数法ppt课件
如：
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求 的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求 的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
八年级数学下册第19章一次函数第36课时求一次函数的解析式课件3
在消费过程中你是如何维护自己权益的？
【提示】以下四点可供参考： 1）明白自己的权利； 2）不忘索要发票； 3）牢记维权时限； 4）运用维权渠道。
一、行使权利有界限
1.行使权利不能超越界限的原因是什么？
（1）任何权利都是有范围的。公民行使权利不能超越它本身的界限，不 能滥用权利。 （2）我国宪法规定，公民在行使自由和权利的时候，不得损害国家的、 社会的、集体的利益和其他公民的合法的自由和权利。
被弄污了，请求出该数值．
x
－1 0
y －6.5 －3 2
解：设 y＝kx＋b，－ 2＝3＝ b －k＋b，kb＝ ＝52， y＝5x＋2，x＝－1.7.
6.一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数 关系如图所示．当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y＝60x，
若点 B 在直线 y＝kx＋3 上，则 k 的值为－2．
11．若 A(1，4)，B(2，m)，C(6，－1)三点在同一条直线上，则 m
的值为 3 ．
12．依据给定的条件，求一次函数的解析式． (1)已知一次函数的图象如图所示，求此一次函数的解析式； (2)并判断点(6，5)是否在此函数图象上．
解：(1)设 y＝kx＋b， 0b＝ ＝－ 4k8＋b， kb＝＝－2 8，y＝2x－8； (2)y＝12－8≠5，不在；
4.已知一次函数的图象过点(－1，0)，(1，－3)． (1)求这个函数的解析式； (2)求当 x＝3 时的函数值．
解：(1)设 y＝kx＋b，0－＝3＝ －kk＋ ＋bb，kb＝ ＝－ －11..55， y＝－1.5x－1.5； (2)－6
5.根据某个一次函数的关系式填写出下表，但表中有一数值不小心
谁给你的权利！滥用远光：某足球比赛现场，上万人的体育馆座无虚席。比赛期间，甲队 球迷因对本队比分落后不满，对乙队球迷破口大骂，随后投掷杂物、挥 拳相向，现场一片混乱……
【提示】以下四点可供参考： 1）明白自己的权利； 2）不忘索要发票； 3）牢记维权时限； 4）运用维权渠道。
一、行使权利有界限
1.行使权利不能超越界限的原因是什么？
（1）任何权利都是有范围的。公民行使权利不能超越它本身的界限，不 能滥用权利。 （2）我国宪法规定，公民在行使自由和权利的时候，不得损害国家的、 社会的、集体的利益和其他公民的合法的自由和权利。
被弄污了，请求出该数值．
x
－1 0
y －6.5 －3 2
解：设 y＝kx＋b，－ 2＝3＝ b －k＋b，kb＝ ＝52， y＝5x＋2，x＝－1.7.
6.一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数 关系如图所示．当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y＝60x，
若点 B 在直线 y＝kx＋3 上，则 k 的值为－2．
11．若 A(1，4)，B(2，m)，C(6，－1)三点在同一条直线上，则 m
的值为 3 ．
12．依据给定的条件，求一次函数的解析式． (1)已知一次函数的图象如图所示，求此一次函数的解析式； (2)并判断点(6，5)是否在此函数图象上．
解：(1)设 y＝kx＋b， 0b＝ ＝－ 4k8＋b， kb＝＝－2 8，y＝2x－8； (2)y＝12－8≠5，不在；
4.已知一次函数的图象过点(－1，0)，(1，－3)． (1)求这个函数的解析式； (2)求当 x＝3 时的函数值．
解：(1)设 y＝kx＋b，0－＝3＝ －kk＋ ＋bb，kb＝ ＝－ －11..55， y＝－1.5x－1.5； (2)－6
5.根据某个一次函数的关系式填写出下表，但表中有一数值不小心
谁给你的权利！滥用远光：某足球比赛现场，上万人的体育馆座无虚席。比赛期间，甲队 球迷因对本队比分落后不满，对乙队球迷破口大骂，随后投掷杂物、挥 拳相向，现场一片混乱……
第3课时待定系数法求一次函数的解析式
-1
2、已知一次函数的图像经过点（1,1）和（2,3），
求这个一次函数的解析式。
y
解：设一次函数的解析式为 y=kx+b ， 3
一次函数y=kx+b经过点（1,1）和（2,3） 2
k+b=1 2k+b=3 解得 k= 2
k+b=1 2k+b=3
1
-1 0 1 2 3 x
-1
b= -1
一次函数的解析式为 y=2x-1
1
的面积为 1 2 | -3 | 3 2
-1 0 1 2 3 x
-1
-2
-3
待定系数法
1、通过这节课的学习。你知道利用什么方法确
定正比例函数或一次函数的解析式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的
一般步骤吗？
一设二列三解 四写
的点，你能求出它的解析式吗？
不同的取法吗？
从数到形
函数解析式 y = kx＋b
选取
满足条件的两定点 （x1,y1）与(x2,y2)
画出
一次函数的 图象:直线
1、求图中直线的函数解析式。
分析：（1）观察函数图像的特点，经过哪些点？
（ 0，0 ）和( 4，2 ) （2）是什么函数呢？
正比例函数
（3）确定函数解析式也就是求什么值呢？
解得 k= 2式为 y=2x-1
写
归纳：用待定系数法求一次函数解析式的步骤
1、设出一次函数解析式_y_＝__k_x_＋__b； 2、列，根据已知条件列出关于 k、b 的二元一次方程组 3、解方程组，求出__k_、__b_的值； 4、写，将 k、b 的值代入 y＝kx＋b，得到所求函数解析式．
从数到形
2、已知一次函数的图像经过点（1,1）和（2,3），
求这个一次函数的解析式。
y
解：设一次函数的解析式为 y=kx+b ， 3
一次函数y=kx+b经过点（1,1）和（2,3） 2
k+b=1 2k+b=3 解得 k= 2
k+b=1 2k+b=3
1
-1 0 1 2 3 x
-1
b= -1
一次函数的解析式为 y=2x-1
1
的面积为 1 2 | -3 | 3 2
-1 0 1 2 3 x
-1
-2
-3
待定系数法
1、通过这节课的学习。你知道利用什么方法确
定正比例函数或一次函数的解析式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的
一般步骤吗？
一设二列三解 四写
的点，你能求出它的解析式吗？
不同的取法吗？
从数到形
函数解析式 y = kx＋b
选取
满足条件的两定点 （x1,y1）与(x2,y2)
画出
一次函数的 图象:直线
1、求图中直线的函数解析式。
分析：（1）观察函数图像的特点，经过哪些点？
（ 0，0 ）和( 4，2 ) （2）是什么函数呢？
正比例函数
（3）确定函数解析式也就是求什么值呢？
解得 k= 2式为 y=2x-1
写
归纳：用待定系数法求一次函数解析式的步骤
1、设出一次函数解析式_y_＝__k_x_＋__b； 2、列，根据已知条件列出关于 k、b 的二元一次方程组 3、解方程组，求出__k_、__b_的值； 4、写，将 k、b 的值代入 y＝kx＋b，得到所求函数解析式．
从数到形
用待定系数法求一次函数解析式精品课件ppt
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
2、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围 成的三角形的面积为6.25，求 该直线的解析式。 3、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
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从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
变式7：一次函数y=kx+b(k≠0)的自 变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函 数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的 解析式.
2．分段函数 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式
待定系数法(共22张PPT)
【同步训练】
一、选择题
1.已知二次函数的图象顶点是(2,3),且经过点(3,1),它的表达式为
(
)
A.y=2(x-2)2+3 B.y=-2(x-2)2+3
C.y=2(x+2)2+-2(x+2)2+3
【答案】B
2.已知f(x)=3x2-x-2=(x-1)(ax+b),则a,b的值是 (
A.a=3,b=2
.
;
18.已知一元二次函数的图象的顶点是(6,-12),与x轴的一个交点为
(8,0),求这个函数.
【解】 ∵二次函数图象的顶点是(6,-12)
∴设所求函数为y=a(x-6)2-12
又∵与x轴交点为(8,0)
有0=a(8-6)2-12 求得a=3
∴所求函数为y=3(x-6)2-12
或y=3x2-36x+96.
数与 x 轴的交点的横坐标.
【例题精解】
【例1】
已知正比例函数的图象经过点(-2,8),求这个正比例函数.
【分析】 设正比例函数解析式y=kx,将已知条件代入求出k即得函
数解析式.
【解】 设所求正比例函数为y=kx
∵正比例函数的图象经过点(-2,8)
∴8=k·(-2) 求得k=-4
∴所求函数为y=-4x
【答案】A
8.如果f(x+1)=x -5x+4,则f(x)的表达式是
(
A.f(x)=x -7x+10
B.f(x)=x -7x-10
C.f(x)=x +7x-10
D.f(x)=x -4x+6
(4)y=ax2+bx+c的图象是顶点在原点并且开口向上的抛物线.
用待定系数法求一次函数解析式 课件
∴
k 3, b 3.
0 k b, 3 0 b,
．
．
y=kx+b
∴此函数的表达式为y=-3x-3.
八年级 数学
第十二章 函数
12.2.2一次函数
待定系数法
4:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物 质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物 时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时， 弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析 式。 解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： k=0.3 b=6 4k+b=7.2 解这个方程组,得 b=6
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+17
你能归纳出待定系数法求函数解析 式的基本步骤吗？ 解：设这个一次函数的解析式 y=kx+b 为 把x=4,y=5；x=5,y=2 分别代入上式得 4k+b=5 5k+b=2 k=-3 解得 b=17
设 列
解
一次函数的解析式为 y=-3x+17
写
整理归纳
初步应用，感悟新知
先设所求的一次函数表达式为y=kx+b(k,b是待确定的系数)，再 根据已知条件列出关于k,b的方程组，求的k,b的值。这种确定 表达式中系数的方法，叫做待定系数法. 例题：如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值 y=5;当x=5时，y=2。写出函数表达式 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=4,y=5；x=5,y=2分别代 入上式得： 4k+b=5 5k+b=2 解方程组得 k=-3 b=17 因为图象过（3， 5）与（-4，-9） 点，所以这两点 的坐标必适合解 析式
《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》课件(13张PPT)
所以： k×0+b=-1
k×1+b=1
③ 解得： k=2 b=-1
④ 所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.
待定系数法
像这样，通过先设定函数表达式（确 定函数模型），再根据条件确定表达式中 的未知系数，从而求出函数的表达式的方 法称为待定系数法.
例题
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏 温度.在1个标准大气压下，水的沸点是 100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点 是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温 度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能 想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
• 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温
度了.
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油 并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与 工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数 图象如图所示. （1）求y关于x的 函数表达式； （2）一箱油可供 拖拉机工作几小时？
解 （1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
（℃ ）.
9
99
练习 2.已知y是x的一次函数，且当x=4时， y=9；当x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式； （2）当x= 时，求y的值； （3）当y=，求自变量x的值.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数 的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于 摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系， 因此可以设C=kF+b，
由已知条件，得 212k b 100,
32k b 0.
解这个方程组，得 k 5 ,b 160.
9
k×1+b=1
③ 解得： k=2 b=-1
④ 所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.
待定系数法
像这样，通过先设定函数表达式（确 定函数模型），再根据条件确定表达式中 的未知系数，从而求出函数的表达式的方 法称为待定系数法.
例题
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏 温度.在1个标准大气压下，水的沸点是 100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点 是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温 度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能 想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
• 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温
度了.
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油 并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与 工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数 图象如图所示. （1）求y关于x的 函数表达式； （2）一箱油可供 拖拉机工作几小时？
解 （1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
（℃ ）.
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练习 2.已知y是x的一次函数，且当x=4时， y=9；当x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式； （2）当x= 时，求y的值； （3）当y=，求自变量x的值.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数 的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于 摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系， 因此可以设C=kF+b，
由已知条件，得 212k b 100,
32k b 0.
解这个方程组，得 k 5 ,b 160.
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－9 例4：已知一次函数的图象过点
Ａ（３，５），点Ｂ（－４，－ ９），求这个一次函数的解析式。
.
4
解：因为图象是一次函数，所以设函数的解析式为y = kx＋b
且图象过点Ａ（３，５）和点Ｂ（－４，－９），
3k+b=5 ①
y
所以
-4k+b=-9 ②
K=2
5 －4 0
解得
b=-1
∴这个函数的解析式为y = 2x－1
在平面直角坐标系中，你能找到点Ａ（３，５），点 Ｂ（－４，－９）吗？回顾我们已学过的知识，只 过 A、B 两点可以 画 出 怎样的图形？你所画的图形与我们所学过的 哪种函数的图象相似？
.
3
Ａ（３，５）， y Ｂ（－４，－９）5
y = kx＋b
A
－4 B
0
3
x
－
由于两点确定了一条直线，即这 个图象是一次函数y = kx＋b
2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？
函数解析式 y = kx＋b
选取 解出
满足条件的两定点 （x1,y1）与(x2,y2)
.
画出 找出
一次函数的 图象:直线
6
三、应用迁移、巩固训练
1、你能在图象中找出满足函数的两点吗？
若能，那就把它代到解析式 y = kx＋b 里可得
y y = kx＋b 6
3、已知直线y=kx+b平行于直线y=-5x-7且过点（-3，-10），求：这个 函数解析式。 4、已知一次函数图象与直线y=2x+5，在y轴交于一点A，且过点B
（-3、8），⑴求这个函数的解析式；⑵求△OAB的面积。
5、一直线与y轴交于点A（0，-4），且与两坐标轴围的三角形的面积 是6，求：这条直线的函数解析式。
y
y = kx＋b ６
４
－３ ０
x
０
７x
3k b4 ①
0•kb6
②
0•k b6 ①
7kb0
②
.
7
2、某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升） 是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示：求y与x的 函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
解：设函数解析式为y = kx＋b，且图象过
4、据求出的k，b的值，写出所求的解.析式.------------------写
5
[待定系数法：]
这里，先设所求的一次函数表达式为y=kx+b(k,b待确定的系数)，再根 据已知条件列出关于k,b的方程组，求得k,b的值。这种确定表达式中系数 的方法，叫做待定系数法。 1、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？
点（60，30）和点（０，50），所以 y/升
60K+b=30 ①
50
0﹒K+b=50 ②
k 1
30
解得
3
b 50
y与x的函数关系式为
０
60
y 1 x 500x150
3
.
x/km
8
四、当堂训练，巩固提高
1、已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值。
2、已知直线y=kx+b经过点（2，4）和点（-2，2），求：k、b的值。
A 3x
现在我们来总结分析这一题的解题步骤
－9 B
确定一次函数解析式的步骤：
1、设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；------------------设
2、根据已知条件列出关于k，b的二元一次方程组;------列
3、解这个方程组，求出k，b；---------------------------------解
.
1
一、情境导入
1、正比例函数的解析式是__y_=__k_x_(_k_≠__0_)__, 一次函数的解析式是_y__=_k_x__+_b__(k__≠_0_)___.
2、正比例函数 y=kx 的图象过点（－１，２），
则 k= －2 ， 该函数解析式为 y=－2x .
y
3、一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而增大
，请你写出一个符合条件的解析式如_：__y_=_x_+_1__等_。
２
4、如y图，是12
正比例
x。
函数图象，它的Байду номын сангаас析式是
０
４x
5、一次函数y=－2x+1的图象经过第 一、二、四象限， y随着x的增大而 减小 ;
y=2x －1图象经过第 一、三、四 象限，
y随着x的增大而 增大 。
.
2
二、自主探究，合作交流
.
9
五、知识总结，形成体系
.
10
五、课堂作业
教科书47-48页第8、9、10题，
.
11