人教版初中数学概率知识点总复习有答案

型.
6．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相
同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A． 2 3
B． 2 9
C． 1 3
D． 1 9
【答案】B 【解析】 【分析】 可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有 9 种情况，一辆向右转，一辆向左转有 2 种结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】 画“树形图”如图所示：
D． 1 4
【分析】
算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．
【详解】
解：设小正方形的边长为 1，则其面积为 1．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为 2 ，即圆的直径为 2 ，
大正方形的边长为 2 ，
则大正方形的面积为
2
2
2
，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为
等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用 A. B. C 表示)
共有 9 种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为 3，
所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率= 3 1 ， 93
3．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三
个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同
一活动的概率是（ ）
A． 1 2
【答案】B
B． 1 3
C． 1 6
D． 1 9
【解析】
【分析】
先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用 A、B、C 表示）展示所有 9 种
A．1
B． 3
C． 1
D． 1
4
2
4
【答案】B
【解析】
【分析】
从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，
∴P（中心对称图形）＝ 3 ， 4
故选 B． 【点睛】 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能
故选 B. 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列
出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成 的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．分别写有数字 0，﹣1，﹣2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一 张，那么抽到负数的概率是（ ）
性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）＝ m ． n
11．下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的四边形一定是矩形 B．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 C．如果有一组数据为 5，3，6，4，2，那么它的中位数是 6
D．“用长分别为 5cm 、12cm、 6cm 的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
4
2
故选 A．
D． 2 16
【点睛】 本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．
9．如图，在 4×3 长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图 形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． 1 6
B． 1 12
C． 1 3
D． 1 4
【答案】D
【解析】
【分析】
键.
2．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出
一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概
率是（ ）
A． 4 9
【答案】A
B． 1 3
C． 2 9
D． 1 9
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然
别为 a ， b ， c ，则 a ， b ， c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A． 1 36
【答案】A
B． 1 6
C． 1 12
D． 1 3
【解析】
【分析】
本题是一个由三步才能完成的事件，共有 6×6×6=216 种结果，每种结果出现的机会相同，
a，b，c 正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这 216 组数中，是勾股
数的有 3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3 共 6 种情况，即可求
出 a，b，c 正好是直角三角形三边长的概率.
【详解】
P（a，b，c 正好是直角三角形三边长）= 6 1 216 36
故选：A
【点睛】
本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题
A． 1 6
【答案】D 【解析】
B． 1 3
C． 1 2
D． 4 9
【分析】
根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求
解即可. 【详解】
根据题意，画出树状图如下：
一共有 6 种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共 2 个，
以，P= 2 = 1 . 63
人教版初中数学概率知识点总复习有答案
一、选择题
1．如图，由四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方
形区域内投针一次，则针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是（ ）
A． 3 4
B． 1 4
C． 1 24
D． 1 25
【答案】D
【解析】
【分析】
求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形 GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即
故选：A 【点睛】
本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.
8．正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分， 若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）
A． 2 2
【百度文库案】A
B． 2 4
C． 2 8
【解析】
A． 3 4
【答案】A 【解析】
B． 2 3
C． 1 2
D． 1 4
【分析】
根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；
可求落地后至多有一次正面朝下的概率. 【详解】
∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．
∴落地后至多有一次正面朝下的概率为 3 ． 4
则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.
A． 1 6
B． 6
C． 8
【答案】B
D． 5
【解析】
【分析】
∵这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 2 种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为 2 ； 9
故选：B． 【点睛】 此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数 与总情况数之比求解
7．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ( )
后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】 画树状图如下：
由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为 4 ， 9
故选 A． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
故选 A． 【点睛】 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比．
13．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背 面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡 片中随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第一象限的概率为 （）
D. “用长分别为 5cm 、12cm、 6cm 的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，
正确， 故选：D. 【点睛】 此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定 义，综合掌握各知识点是解题的关键.
12．布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球， 放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）
故选：B. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比．
14．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方 形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）
A． 3 4
【答案】C 【解析】
B． 1 3
C． 1 2
D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件； 故选：A． 【点睛】 考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
16．如图， ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知 AB 15 ， AC 9， BC 12 ，阴影部分是 ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，
1 2
．
故选： C ．
【点睛】
概率 相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长
比．设较小吧边长为单位 1 是在选择填空题中求比的常见方法.
15．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．任意画一个三角形，其内角和是 180° B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 【解析】 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】 A．任意画一个三角形，其内角和是 180°是必然事件； B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； C．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 是随机事件；
可.
【详解】
解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,
勾股定理得ＡＢ＝１０,
∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４, ∴Ｓ正方形 GHEF＝４,四个直角三角形的面积＝９６,
∴针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是 ４ = 1 100 25
故选Ｄ.
【点睛】
本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关
【答案】D 【解析】 【分析】 根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义 依次判断即可. 【详解】 A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误； B. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，不一定有 5 次正面向上，故该项错误； C. 一组数据为 5，3，6，4，2，它的中位数是 4，故该项错误；
A． 1 5
【答案】B 【解析】
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况 数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从 0，﹣1，﹣2，1，3 中任抽一张，那么抽到
负数的概率是 2 . 5
故选 B. 考点：概率.
5．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分
【详解】
解：∵在 4×3 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 8 种等可能的结
果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 2 种情况，如图所示：
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： 2 1 84
故选 D．
10．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情 况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
【分析】
求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．
【详解】
解：如图，连接 PA、PB、OP，
则 S 半圆 O= 12 ，S△ABP= 1 ×2×1=1，
22
2
由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆 O﹣S△ABP）
=4（ ﹣1）=2π﹣4， 2
∴米粒落在阴影部分的概率为 2 4 2 ，
A． 4 9
【答案】A 【解析】
B． 2 9
C． 2 3
D． 1 3
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球
的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
则共有 9 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 4 种情况，
∴两次都摸到白球的概率为 4 ． 9