反比例函数图像与性质教案

18.3反比例函数的图像与性质

教学目的：能用描点法作出反比例函数图像并能掌握特征及利用反比例函数图像讨论反比例函数的性质。

教学重点：1、反比例函数图像的作图方法。

2、反比例函数图像的特征及性质。

教学难点：画反比例函数图像和掌握及灵活运用函数的性质。

教学过程：

教学

环节

教学内容教师活动学生活动设计意图

（一）复习旧知师：在十八章学习过程中，我们已经学过哪些函

数？

解析式分别是什么？

正比例函数的图像及性质是什么？

鼓励学生发

言并板书旧

知识点

回忆旧知识

点

回答

复习并板书

旧知识点，为

新知识点的

类比对造打

下基础

（二）研究新知师：反比例函数的图像是怎样的呢？

试画出函数6

y

x

=和

6

y

x

-

=的图像。

师：画函数图像的三个步骤是什么？

（列表、描点、连线）

解：（1）列表

（2）描点（3）连线得图像

（学生分两组分别作图）

师：该如何判断连成的

是光滑曲线还是折

线？

多取几个点观察

（PPT）

提示学生如

何作出未知

函数图

巡视课堂，观

察学生作图

情况并可作

适当指导。

选择学生若

干作图投影

并引导学生

点评。（选图

具有代表性，

可视学生具

体作图情况

而定）

认真作图（课

前准备操作

纸）

学生讨论并

点评所做图

像。

引入新课

培养学生作

图能力以及

严谨的学习

态度。

师：通过观察，类比正比例函数图像的研究，反比例函数图像具有哪些性质？ （若无反应）

师：在研究正比例函数图像的性质时，我们是从哪几个方面研究的？ （若无反应）

师：从位置方面看……，从增减性方面看……正比例函数图像具有的特征。

师：观察图像，反比例函数图像它的位置是如何确定的？

（从k ＝±6来推导带有一定特殊性，可回归解析式由k 的正负性决定xy 值是否同号异号来归纳）

归纳：当k>0时，函数图像在一、三象限，

当k<0时，函数图像在二、四象限。 师：我们继续从增减性方面来研究函数图像，先以

x

y 6

为例来看一张表格：

观察x 和y 的值，当x 变化时，y 是如何变化的？ 当x<0时x 越大y 越小， 当x>0时x 越大y 越小。

是否就可以说在整个取值范围内x 越大，y 越小呢？

不是，当x 从负数增大到正数时，y 也增大。 那么这样一种特征在图像上反映了怎样一些性质呢？

根据学生反应情况提出有层次的问题，引导学生展开对反比例函数图象性质的研究。 引导学生先从位置方面归纳图像性质。并板书。 引导学生观察，鼓励发言

思考 归纳当k 的符号不同时图像所在象限。 观察并思考

遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，为图

像性质的理解铺平道路。 培养学生严谨的数学态度。