反比例函数图像与性质教案
反比例函数的图像和性质j教案
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义；（2）会绘制反比例函数的图像；（3）掌握反比例函数的性质。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识反比例函数；（2）利用信息技术工具绘制反比例函数的图像；（3）通过观察图像，探索反比例函数的性质。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义；（2）反比例函数的图像；（3）反比例函数的性质。
2. 教学难点：（1）反比例函数图像的绘制；（2）反比例函数性质的探索。
三、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如化学中的稀释问题，引出反比例函数的概念。
2. 自主学习：学生自主探究反比例函数的定义，了解反比例函数的基本特点。
3. 合作交流：学生分组讨论，分析反比例函数的图像特点，总结反比例函数的性质。
4. 教师讲解：讲解反比例函数的图像绘制方法，引导学生利用信息技术工具进行绘制。
5. 练习巩固：学生独立完成反比例函数图像的绘制，加深对反比例函数的理解。
四、课后作业：1. 绘制反比例函数的图像，并标注出其性质；2. 选取一个实际问题，运用反比例函数解决。
五、教学反思：本节课通过实例导入，引导学生自主学习反比例函数的定义，合作交流探讨反比例函数的图像和性质。
在教学过程中，注意引导学生利用信息技术工具进行绘制，提高学生的动手操作能力。
课后作业的设置，旨在巩固所学知识，培养学生的应用能力。
在下一节课中，将继续深入讲解反比例函数的应用，提高学生解决问题的能力。
六、教学内容：反比例函数的图像特点1. 教学目标：（1）能描述反比例函数的图像特点；（2）能运用反比例函数的图像特点解决实际问题。
2. 教学重点与难点：（1）反比例函数图像的特点；（2）反比例函数图像在实际问题中的应用。
3. 教学过程：（1）复习反比例函数的定义；（2）引导学生观察反比例函数的图像，总结图像特点；（3）通过实例，讲解反比例函数图像在实际问题中的应用。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质教案一、引言反比例函数是数学中的一种常见函数类型，其图像及性质对于学生理解函数的变化规律和数学建模非常重要。
本教案将以图像和性质为切入点，逐步引导学生理解反比例函数的特点和相关概念。
二、教学目标1. 了解反比例函数的定义和表示形式；2. 掌握绘制反比例函数的图像的方法；3. 理解反比例函数的性质和特点。
三、教学内容1. 反比例函数的定义和表示形式反比例函数被定义为当自变量x发生变化时，与y的乘积保持不变的函数。
其一般表示形式为：y = k/x，其中k为常数。
2. 绘制反比例函数的图像为了绘制反比例函数的图像，我们可以选择一些特定的点进行画线。
首先，我们可以选择k的不同值，然后找几个x和y的值来计算并绘制。
例如，当k为1时，选择x为1、2、3，分别计算y，得到的结果为1、1/2、1/3。
可以将这些点连接起来，得到反比例函数y = 1/x的图像。
3. 反比例函数的性质和特点（1）x越大，y越小；x越小，y越大。
这是因为反比例函数中，当自变量x增大时，与y相乘的分母x变大，整体的值减小，所以y也随之减小。
当自变量x减小时，与y相乘的分母x变小，整体的值增大，所以y也随之增大。
（2）反比例函数的图像关于一、三象限对称。
例如，当绘制y = 2/x时，点(1, 2)在图像上，对称到第三象限点(-1, -2)上。
（3）反比例函数的图像经过第一、第三象限的原点（0，0）。
这是因为当x为0时，y无定义，也就是说y不存在。
四、教学步骤1. 引入概念，解释反比例函数的定义和表示形式；2. 通过实例演示，教学绘制反比例函数的图像的方法；3. 讲解反比例函数的性质和特点，并与学生一起讨论其背后的数学原理；4. 通过练习，巩固学生对反比例函数的理解。
五、教学资料1. 反比例函数的定义和表示形式的板书；2. 绘制反比例函数图像的步骤和方法的PPT；3. 反比例函数性质和特点的总结表格。
六、教学评估1. 在绘制反比例函数图像的练习中，观察学生对于选择点的准确性和图像的正确性；2. 在性质和特点讨论环节中，关注学生的参与度和思考能力。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质教案一、教学目标：1、掌握反比例函数图像的画法；2、通过画图像，理解并掌握反比例函数图像的性质。
二、教学重、难点：重点；反比例函数的图像及性质；难点：反比例图像的性质及应用，并能够从函数图像中获取信息，解决实际问题。
三、教学过程：（一）知识回顾：1、反比例函数的定义；2、反比例函数的特征：k≠0，x ≠0，x是－1次；3、反比例函数的确定：待定系数法；4、反比例函数的三种表现形式。
（二）合作交流，探究新知：1、画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的函数图象。
描点法：首先列表，其次描点，最后连线。
列表时要考虑自变量的取值范围。
这种图像有两个分支，通常称为双曲线。
2、议一议：（1）反比例函数 y=6/x和 y=-6/x的图象在哪两个象限？它们相同吗？（2）反比例函数y=k/x的图象在哪两个象限？由什么确定？（3）反比例函数y=k/x ，具有怎样的对称性？（4）反比例函数y=k/x的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？3、归纳总结：双曲线 y=k/x(k≠0)的性质：（1）当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；（2）当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内；（3）双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交；（4）图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
（三）例题讲解：例1：已知反比例函数y=k/x(k≠0）的图象的一支如图；（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
（-4例2：已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函数 y=6/x 上,试比较a，b，c的大小。
四、课堂练习：1、函数y=-5/x的图象在第__________象限。
2、函数y=m-2/x的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _______ 。
3、对于函数y=1/2x，当 x<0时，图象在第 _____象限。
反比例函数的图象和性质优秀教案
欧姆定律
在电路中，利用反比例函 数表示电阻、电流和电压 之间的关系。
万有引力定律
描述两物体间引力与它们 质量、距离之间的关系时 ，可以使用反比例函数。
在经济问题中应用
供需关系
劳动生产率
通过反比例函数表示商品价格与需求 量之间的关系，以及价格与供应量之 间的关系。
在经济学中，可以用反比例函数来表 示劳动生产率与劳动投入量之间的关 系。
反比例函数的图象和性质 优秀教案
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制方法 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数应用举例 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教学目标
知识与技能
使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例 函数的图象特征及其性质，能利用反比例函 数的性质解决简单问题。
感谢您的观看
THANKS
采用启发式、探究式、讨论式等 多种教学方法，引导学生主动思 考、积极探究。
教学手段
利用多媒体课件、几何画板等教 学工具辅助教学，提高教学效果 。
02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是非零 常数)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减 小时，$y$ 增大。
工程中的应用
探讨反比例函数在工程领域的应 用，如电阻、电容、电感等电子 元件的特性描述。
社会科学Байду номын сангаас的应用
讨论反比例函数在社会科学中的 应用，如人口增长模型、传播模 型等。
01
物理中的应用
介绍反比例函数在物理中的应用 ，如万有引力定律、库仑定律等 。
反比例函数图像性质的教案
反比例函数图像性质的教案一、教学目标1. 了解反比例函数的定义和性质；2. 掌握反比例函数的图像特点；3. 能够根据函数的表达式绘制反比例函数的图像；4. 能够应用反比例函数解决实际问题。
二、教学重点1. 反比例函数的定义和性质；2. 反比例函数的图像特点；3. 根据函数的表达式绘制反比例函数的图像。
三、教学难点1. 反比例函数图像的绘制；2. 实际问题的应用。
四、教学过程1. 导入新课教师引导学生回顾正比例函数的性质和图像特点，然后提出反比例函数的概念，引出本节课的学习内容。
2. 概念讲解首先，教师讲解反比例函数的定义：如果一个函数的表达式为y=k/x，其中k为常数且不等于0，那么这个函数就是反比例函数。
然后，讲解反比例函数的性质：当x增大时，y会减小；当x减小时，y会增大。
接着，讲解反比例函数的图像特点：图像是一条经过原点且斜率不断减小的曲线。
3. 示例分析教师通过几个具体的例子，让学生理解反比例函数的性质和图像特点。
例如，取k=1，让学生计算当x分别取1、2、3时，y的取值，并绘制函数的图像。
然后，取k=-1，让学生计算当x分别取1、2、3时，y的取值，并绘制函数的图像。
通过这些例子，让学生对反比例函数有一个直观的认识。
4. 练习让学生进行练习，计算不同k值下的反比例函数的图像，并分析其特点。
同时，让学生应用反比例函数解决实际问题，加深他们对反比例函数的理解。
5. 拓展教师可以引导学生思考，反比例函数在现实生活中的应用。
例如，某种物质的溶解速度与溶液中物质的质量的关系就可以用反比例函数来表示。
6. 总结教师对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的定义和性质，以及图像的绘制方法。
同时，鼓励学生多做练习，加深对反比例函数的理解。
五、课堂小结通过本节课的学习，学生应该掌握了反比例函数的定义和性质，能够根据函数的表达式绘制反比例函数的图像，并能够应用反比例函数解决实际问题。
六、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 思考反比例函数在生活中的应用，并写一份小结。
反比例函数的图象和性质教案(完美版)
在线分享文档：麦群超反比例函数的图象和性质【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】 经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】 理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.一、情境导入，初步认识问题 我们知道，一次函数y = 6x 的图象是一条直线，那么反比例函数y =6x 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x 和y =12x的图象； 【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x 、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x ≠0，故在x ＜0和x ＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x ＜0和x ＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.在线分享文档让每个人平等地提升自我：麦群超 问题2 反比例函数y =-6x 和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x 和y =-6x的图象呢？同学间相互交流. 【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知. 【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减 小），曲线越来越接近x 轴（或y 轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 6x 和y =-6x 及y =12x 和y =-12x 的图象分别关于x 轴对称，也关于y 轴对称. 思考 观察函数y = 6x 和y =-6x 以及y =12x 和y =-12x 的图象. (1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内y 随x 的变化如何变化？ 【归纳结论】反比例函数y =k x 的图象及其性质： (1)反比例函数y=k x (k 为常数，且k 0)的图象是双曲线； (2)当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而减小；(3)当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x 值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例 如图，一次函数y = kx 十b 的图象与反比例函数y =m x 的图象相交于A 、B 两点.(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 【分析】（1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；（2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知A ( -6，-2)，B （4，3)在线分享文档地提升自我By ：麦群超(2)由点B 在反比例函数y =m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y =m x 得3 =4m ，故m =12，所以y=12x.由点A 、B 在一次函数y =kx 十b 的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y = kx 十b 得14326+2,1k b k k b b ⎧+==⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎩解得 . 所以一次函数解析式为y = 12x+1.(3)由图象可知，当一6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点. 四、运用新知，深化理解 1 .若反比例函数 y =21m x -的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是 . 2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（ ）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6xD.y=4x 【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论， 加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】1.m ＞122. C 五、师生互动，课堂小结 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题”中选取.在线分享文档让每个人平等2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k ＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k ＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =k x (k 0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。
反比例函数的图象与性质教案
反比例函数的图象与性质第六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（一）一、知识目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.二、教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.三、教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.四、教学方法：引导发现法、讨论法.五、教具准备：多媒体课件、幻灯片六、教学过程第一环节：复习引入问题：1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？2.画一次函数图象的步骤是什么？3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？第二环节：合作探究发现问题教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4yx的图象.(1)列表： x-8 -4 -3 -2 -1-21211 2 34 8y=x 4-21-1-34-2 -4 -8 8 4 2 34121(2)描点： （图5-1） (3)连线：（图5-2）画法不正确，不是用光滑的曲线顺次连接各点；图象不是无限延伸的.教师再结合以上几个环节，进行总的总结和点评教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象（图5-3）：问题：1.反比例函数图象是什么？2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？总结归纳：(1) 0x≠(2)用光滑的曲线连接各点(3)图象是延伸的，不要画成有明确端点。
(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交第三环节：巩固新知夯实基础活动一：小华画的反比例函数6yx=的图象如图所示，你认为他画的对吗？目的：巩固第二环节学生们的发现，加深对反比例函数的认识. 活动二：画反比例函数4yx-=的图象.目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征。
第四环节： 观察思考 再探新知观察4y x=和4y x -=的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。
反比例函数的图像与性质教案
反比例函数的图像与性质教案教案标题：反比例函数的图像与性质教学目标：1. 理解反比例函数的定义及其特点；2. 掌握绘制反比例函数图像的方法；3. 理解反比例函数图像的性质。
教学准备：1. 教师：准备反比例函数的定义、性质和图像的讲解材料；2. 学生：准备笔、纸和计算器。
教学过程：导入（5分钟）：1. 引入反比例函数的概念，与学生一起回顾比例函数的定义及其性质；2. 提问：你们对反比例函数有什么了解？它与比例函数有何不同？讲解（15分钟）：1. 讲解反比例函数的定义：y = k/x，其中k为常数且不等于0；2. 解释反比例函数的性质：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；3. 通过实例演示如何计算反比例函数的值，并讨论k的正负对函数图像的影响；4. 讲解反比例函数图像的特点：曲线经过第一象限的原点，且与坐标轴无交点。
练习（15分钟）：1. 学生在纸上绘制反比例函数y = 3/x的图像，并标出至少5个点；2. 学生计算并填写表格：x取1、2、3、4、5时，对应的y值；3. 学生观察表格数据，并总结反比例函数图像的特点。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考：如果反比例函数的定义中的k为负数，图像会有什么变化？2. 学生尝试绘制反比例函数y = -2/x的图像，并与之前的图像进行比较；3. 学生讨论负数k对反比例函数图像的影响，并总结出结论。
归纳（5分钟）：1. 教师与学生一起总结反比例函数的图像与性质；2. 学生回答以下问题：反比例函数图像经过哪个象限的原点？与坐标轴是否有交点？作业：1. 学生完成课堂练习的剩余部分，并绘制反比例函数y = -4/x的图像；2. 学生回答书面问题：反比例函数图像的性质与比例函数图像的性质有何不同？评估：1. 教师检查学生在课堂练习中的图像绘制情况；2. 教师评估学生对反比例函数图像与性质的理解程度。
教学延伸：1. 学生可以进一步探索反比例函数的应用，如在实际问题中的应用；2. 学生可以尝试绘制更多不同参数的反比例函数图像，比较它们之间的差异。
反比例函数的图像和性质j教案
教案：反比例函数的图像和性质第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾函数的概念，强调函数的输入输出关系。
引入反比例函数的定义：若函数f(x) 的定义域为D，值域为R，且对于D 中的任意元素x，都有f(x) ×x = k（k 为常数），则函数f(x) 为反比例函数。
1.2 反比例函数的表达式解释反比例函数的一般形式：f(x) = k/x（k ≠0）。
强调反比例函数的参数k 的作用，k 决定了函数图形的形状和位置。
第二章：反比例函数的图像2.1 反比例函数图像的性质引导学生观察反比例函数图像的一般形状，如双曲线。
解释反比例函数图像的渐近线，即y = 0 和x = 0。
强调反比例函数图像在第一象限和第三象限是对称的。
2.2 参数k 对图像的影响分析不同参数k 对反比例函数图像形状的影响，如k > 0 和k < 0。
引导学生通过实际例子绘制反比例函数图像，观察参数k 对图像的影响。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性引导学生分析反比例函数在各个象限的单调性，如在第一象限和第三象限单调递减。
解释反比例函数在不同象限的单调性变化。
3.2 反比例函数的奇偶性证明反比例函数的奇偶性，即f(-x) = -f(x)。
引导学生通过实际例子观察反比例函数的奇偶性。
第四章：反比例函数的应用4.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，如在物理学中反比例函数的应用，引导学生运用反比例函数解决问题。
强调反比例函数在实际问题中的重要性。
4.2 反比例函数图像的绘制与应用引导学生使用图形计算器或绘图软件绘制反比例函数图像。
提供实际问题，如确定反比例函数图像与坐标轴的交点，引导学生运用反比例函数图像解决问题。
回顾本章内容，强调反比例函数的关键概念和性质。
5.2 复习反比例函数的性质和应用提供复习问题，巩固学生对反比例函数性质的理解。
提供实际问题，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
反比例函数的图象和性质教案
..反比例函数的图象和性质教案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2326.1.2 反比例函数的图象和性质知能准备【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像 并根据图像研究其性质【学思指导】教法：讲授法、对比法学法：类比法、数形结合法学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．【板书设计】30．2反比例函数的图像和性质（一） 画图：xy 6= 画图：x y 6-= 性质 步骤： 步骤：图像： 图像：【课前预习】 1．若y=(21)(1)n n x-+是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠12或n ≠-1 ． 2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ； （2）y=1-2x ．设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象课堂引讨——【展示互动】问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k x（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？ [尝试] 用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．解：列表思考：取什么值更易描出来x …-6 -5 -4 -3 -2-1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？45 猜想 反比例函数y=k x（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】 （1）反比例函数y=k x（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线． （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而增大．设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性精编精练例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=k x（k ≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）【分析】 对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=k x来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B ．备选例题1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A ．y=xB ．y=1xC ．y=x 2D ．y=1||x 设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理解能解决具体问题。
反比例函数图像与性质教案
第五章反比例函数２．反比例函数的图象与性质教学目标：(一)教学知识点：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
(二)能力训练要求：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,,训练学生的概括总结能力.(三)情感与价值观要求：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重点:画反比例函数图象并认识图象的特点.教学难点：画反比例函数图象.教学方法：提示探究法学习用具：投影仪图片达标测试卷教学过程：一、复习（准备活动）1.什么叫做反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？3.函数有哪几种表示方法？4.一次函数y=kx+b有什么性质？二、创设情境，导入新课：问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )的性质，我们是如何研究的？问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k 是常数,k ≠ 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？三、动手操作，探究结论：问题1：你能画出xy 4=的图象吗？学生动手画图，相互观摩。
问题2：（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？（4）曲线的发展趋势如何？学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报问题3：作反比例函数xy 4-=的图象。
学生动手画图，相互观摩。
问题4：观察x y 4=和xy 4-=的图象，它们有什么相同点和不同点？学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点四、揭示课题，掌握结论：（图片展示）1.画图象的步骤有列表，描点，连线.2.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.3.反比例函数图象的性质有：1）.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.2）.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大.3）.因为在y=xk (k ≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.4）. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.五、巩固练习，达成目标：（实例分析）1.对于函数y=x2，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y ＝-x 2，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限. 2.函数y=x10的图象在第____象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______.3.根据下列条件，分别确定函数y ＝xk 的表达式 (1)当x=2时，y ＝-3；(2)点(-31,21 )在双曲线y ＝xk 上.六、应用迁移，拓展升华：k (k≠0)图象上的任意一点，且AB垂直1.若点A是反比例函数y=x于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积S ABOC=｜k｜.如图(1).k (k≠O)图象上的一点，由P2. 如图(2)，P是反比例函数)y=x点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则这个反比例函数的表达式______.2上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，3. 如图（3）过双曲线y=x若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.七、归纳总结，深化目标：（学生总结）这节课你学得了什么？八、检测反馈，回授目标：（达标测试）1．当0k>时，函数图象的两个分支分别．在每个象限内，y随x的增大；当0k<时，函数图象的两个分支分别在．在每个象限内，y随x的增大．2．对于反比例函数k y x=(0k ≠)，下列说法不正确的是（ ）A ． 它的图象分布在第一．三象限B ． (,1)k 在它的图象上C ． 它的图象是中心对称图形D ．y 随x 的增大而增大 3．在反比例函数5k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．5k > Ｂ． 0k > Ｃ． 0k < Ｄ． 5k <4．设有反比例函数1k y x+=，11(,)x y ．22(,)x y 为其图象上的两点，若120x x <<时，12y y >，则k 的取值范围是___________。
反比例函数的图象和性质教案设计
反比例函数的图象和性质教案设计第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。
通过实际例子，让学生理解反比例函数表示两个变量之间的关系。
1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x （其中k 为常数，k ≠0）。
解释反比例函数中的k 值对函数图象的影响。
第二章：反比例函数的图象特点2.1 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象，发现其形状为双曲线。
解释双曲线的特点及其与反比例函数的关系。
2.2 反比例函数图象的渐近线引导学生观察反比例函数图象，发现其图象具有两条渐近线。
解释渐近线的概念及其在反比例函数图象中的表现。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性引导学生分析反比例函数在不同区间的单调性。
解释反比例函数单调性的原因及其与比例系数k 的关系。
3.2 反比例函数的奇偶性引导学生观察反比例函数图象，发现其具有奇偶性。
解释反比例函数奇偶性的概念及其与比例系数k 的关系。
第四章：反比例函数的应用4.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
解释反比例函数在实际问题中的应用场景，如速度与时间的关系。
4.2 反比例函数的综合应用提供综合问题，引导学生综合运用反比例函数解决问题。
强调反比例函数在其他数学领域中的应用，如在几何中的运用。
第五章：反比例函数的图象和性质的巩固练习5.1 反比例函数图象的绘制引导学生独立绘制反比例函数的图象，巩固对反比例函数图象的理解。
提供不同比例系数的函数，让学生绘制并分析其图象特点。
5.2 反比例函数性质的练习题提供练习题，让学生运用反比例函数的性质解决问题。
强调对反比例函数单调性、奇偶性等性质的理解和应用。
第六章：反比例函数的图象变换6.1 反比例函数的平移引导学生理解反比例函数图象的平移规律，即上下移动对应y 轴的平移，左右移动对应x 轴的平移。
反比例函数图像和性质(教学案)
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养 学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
03 情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的 学习兴趣和求知欲，培养学生的创新意识和实践 能力。
教学内容
01 反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概念，让学生理解并 掌握反比例函数的一般形式。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结回顾本次课重点内容
01
02
03
反比例函数的概念
回顾反比例函数的定义，
强调函数形式$y
=
frac{k}{x}$（$k neq 0$
）。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特 点，包括图像所在的象限 、与坐标轴的交点情况等 。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性 质，如单调性、奇偶性等 ，并解释这些性质在函数 图像上的表现。
02 由于分母不能为零，因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
反比例函数的一般表达式为$y = frac{k}{x}$（ 01 $k$为常数且$k neq 0$）。
参数$k$称为反比例系数，它决定了函数的图像和 02 性质。
当$k > 0$时，反比例函数的图像位于第一、三象 03 限；当$k < 0$时，反比例函数的图像位于第二、
作业布置针对本节课知识点进行巩固练习
绘制反比例函数图像
分析反比例函数性质
解决问题
思考题
要求学生自行选择几个不同的 $k$值，绘制对应的反比例函 数图像，并观察图像的变化规 律。
给出几个具体的反比例函数， 要求学生分析其单调性、奇偶 性等性质，并解释这些性质在 函数图像上的表现。
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案
（2）反比例函数图象的绘制方法：以坐标轴为基准，选取不同的x值，计算对应的y值，连接点形成图象；
（3）反比例函数的性质：
①对称性：反比例函数图象关于原点对称；
②单调性：在第一、三象限内，反比例函数为增函数；在第二、四象限内，反比例函数为减函数；
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案
一、教学内容
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案：
1.理解反比例函数的定义及表达式；
2.学习反比例函数图象的绘制方法；
3.掌握反比例函数的性质，包括对称性、单调性及极值等；
4.能够运用反比例函数的性质解决实际问题。
教学内容：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图象性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图象绘制和实际案例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体在不同速度下的运动距离，以演示反比例函数的基本原理。
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对反比例函数的定义和表达式掌握得还不错，但在案例分析部分，有些学生对于如何将实际问题转化为反比例函数模型感到困惑。针对这个问题，我打算在今后的教学中，多安排一些实际案例的分析，让学生有更多的机会练习和掌握这一方法。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中，积极参与，表现出了很高的热情。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于反比例函数在实际生活中的应用还不够深入。为了提高讨论效果，我计划在今后的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们提出更多有创意的想法，并与其他小组进行交流。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质教案教学目标:（一）知识技能：1．进一步熟悉描点法画函数图象的主要步骤，会用描点的方法画反比例函数的图象；2．通过画反比例函数的图像，探索并掌握反比例函数的基本性质。
（二）数学思考：通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。
（三）解决问题；会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
（四）情感态度：1．感悟数学的灵活性；2．培养学生的自动探究、相互交流、情感探索的乐趣和成功的喜悦，体验数学的严谨性，形成理性思维。
教学重点:反比例函数图象的画法，通过观察图形，探究理解反比例函数性质。
教学难点:理解反比例函数性质，并能灵活应用。
教学过程：问题情境师生行为设计意图一、情景引入1.一次函数的y=kx+b(k,b为常数，K≠0)图像是什么形状？那么反比例函数y=k/x的图像又是什么形状呢？2.画函数图像的步骤是、、。
教师提问学生思考、回答通过创设情境，引导复习一次函数的图象的形状，激发学生的学习热情，为学习反比例函数的图像奠定基础。
二、探索新知（一）用描点法画出y=6/x 和y=-6/x的图像提示：列表----描点-----连线x …-3 -2 -1 1 2 3 …y=6/x …-2 -3 -6 6 3 2 …y=-6/x … 2 3 6 -6 -3 -2 …教师提醒学生注意：1、自变量X不能等于0；2、取点时最好对称取；3、多取一些值，多描一些点，图像会更准确；4、连线时必须按自变量让学生进一步了解用描点法画函数图象的基本步骤。
思考：1、反比例函数y=6/x 和y=-6/x 的图像有什么共同的特征？ 2、它们之间有什么关系？(二)画出反比例函数y=3/x 与y=-3/x 的图象。
（三）观察函数y=6/x 和y=-6/x 以及y=3/x 和y=-3/x 的图象。
1、你能发现它们的共同特征以及不同点吗？2、每个函数的图象分别位于哪几个象限？3、在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？三、拓展训练1、已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？由小到大的顺序用平滑的曲线连接。
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3. 使学生会画出反比例函数的图象。
4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。
因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。
即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。
2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。
即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质第1 课时本节课预习作业题3．回忆正比例函数和一次函数的知识，用描点法画函数图象的步骤简单地说是、、．4.电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?（2）变量I是R的函数吗?为什么?5.我们已经学过一次函数y=kx+b(k≠0)的性质，知道一次函数的图象是，且当K 0时，;当K 0时，。
通过预习，你知道：，①反比例函数的图像是。
②当K 0时，图象的两支分别位于．．．．象限,在．内．，y随x 增大而。
当K 0时，图象的两支分别位于．．．．象限，在．内．，y随x增大而。
6.画反比例函数与及y=3x和y=-3x的图像的准备工作①列表（前者见书本P41例2，直接填在书上；后者做在自己的草稿纸上）②在自己的草稿纸上建立两个空白的直角坐标系7.若反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(21)-，，则这个函数的图象一定经过点（）A．122⎛⎫-⎪⎝⎭，B．(12)，C．112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D．(12)-，8.书P43-44练习（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流校对预习作业：第1题注意三种形式的特点第2题紧扣反比例函数中K的取值来解决问题第4题抓住题中所给的关系式第5题注意两种函数性质的区别，找出反比例函数性质中应注意的地方，在书中框起来。
第6题在选值时，要注意（1）由于函数图象的特征还不清．．．．．．．．．．．．楚，所以要尽量多取一些数值，．．．．．．．．．．．．．．多描一些点，这样便于连线，使．．．．．．．．．．．．．．画出的图象更精确．．．．．．．．（2）不能选，因为时函数无意义；第7题可根据xy=k来解决。
教师精讲点拨提醒学生注意：取自变量x的值——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，向两边．．．对称式取值，即正、．．．．．．．．．负数各一半，且互为．．．．．．．．．相反数，这样也便于．．．．．．．．．求．y．值．例3已知正比例函数y kx=与反比例函数3yx=的图象都过A(m，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标kxyS==，由此可得S1＝S2 ＝21，故选B比例函数myx=的图象交于(21)(1)A B n-，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．课堂评价小结1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．OyxBA。
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18.3反比例函数的图像与性质
教学目的：能用描点法作出反比例函数图像并能掌握特征及利用反比例函数图像讨论反比例函数的性质。
教学重点：1、反比例函数图像的作图方法。
2、反比例函数图像的特征及性质。
教学难点：画反比例函数图像和掌握及灵活运用函数的性质。
教学过程：
教学
环节
教学内容教师活动学生活动设计意图
（一）复习旧知师：在十八章学习过程中，我们已经学过哪些函
数？
解析式分别是什么？
正比例函数的图像及性质是什么？
鼓励学生发
言并板书旧
知识点
回忆旧知识
点
回答
复习并板书
旧知识点，为
新知识点的
类比对造打
下基础
（二）研究新知师：反比例函数的图像是怎样的呢？
试画出函数6
y
x
=和
6
y
x
-
=的图像。
师：画函数图像的三个步骤是什么？
（列表、描点、连线）
解：（1）列表
（2）描点（3）连线得图像
（学生分两组分别作图）
师：该如何判断连成的
是光滑曲线还是折
线？
多取几个点观察
（PPT）
提示学生如
何作出未知
函数图
巡视课堂，观
察学生作图
情况并可作
适当指导。
选择学生若
干作图投影
并引导学生
点评。
（选图
具有代表性，
可视学生具
体作图情况
而定）
认真作图（课
前准备操作
纸）
学生讨论并
点评所做图
像。
引入新课
培养学生作
图能力以及
严谨的学习
态度。
师：通过观察，类比正比例函数图像的研究，反比例函数图像具有哪些性质？ （若无反应）
师：在研究正比例函数图像的性质时，我们是从哪几个方面研究的？ （若无反应）
师：从位置方面看……，从增减性方面看……正比例函数图像具有的特征。
师：观察图像，反比例函数图像它的位置是如何确定的？
（从k ＝±6来推导带有一定特殊性，可回归解析式由k 的正负性决定xy 值是否同号异号来归纳）
归纳：当k>0时，函数图像在一、三象限，
当k<0时，函数图像在二、四象限。
师：我们继续从增减性方面来研究函数图像，先以
x
y 6
为例来看一张表格：
观察x 和y 的值，当x 变化时，y 是如何变化的？ 当x<0时x 越大y 越小， 当x>0时x 越大y 越小。
是否就可以说在整个取值范围内x 越大，y 越小呢？
不是，当x 从负数增大到正数时，y 也增大。
那么这样一种特征在图像上反映了怎样一些性质呢？
根据学生反应情况提出有层次的问题，引导学生展开对反比例函数图象性质的研究。
引导学生先从位置方面归纳图像性质。
并板书。
引导学生观察，鼓励发言
思考 归纳当k 的符号不同时图像所在象限。
观察并思考
遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，为图
像性质的理解铺平道路。
培养学生严谨的数学态度。