拱桥计算书

16m空腹式拱桥计算书设计计算书一、设计资料（一）设计标准设计荷载：汽车-20级，挂车-100，人群荷载3KN/m2 净跨径：L0=16m净矢高：f0=2.28m桥面净宽：净6.5+2*（0.25+1.5m人行道）(二)材料及其数据拱顶填土厚度h d=0.5m,γ3=22KN/m3拱腔填料单位重γ=20KN/m3腹孔结构材料单位重γ2=24KN/m3主拱圈用10号砂浆砌号60块石,γ1=24KN/m3,极限抗压强度R j a=9.0MP a,弹性模量E＝800R a j。

(三)计算依据1、交通部部标准《公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89）》，人民交通出版社，1989年。

2、交通部部标准《公路砖石及混凝土桥涵设计规范（JTJ022-85）》，人民交通出版社，1985年。

3、《公路设计手册-拱桥》（上、下册），人民交通出版社，1994年。

4、《公路设计手册-基本资料》，人民交通出版社，1993年。

二、上部结构计算（一）主拱圈1、主拱圈采用矩形横截面，其宽度b0＝10.0m,主拱圈厚度d=mkl01/3=6*1.2*16001/3=84.2cm,取d=85cm。

假定m=1.988,相应的y1/4/f=0.225,查《拱桥》附表（Ⅲ）-20（9）得Ψj=33003′32″,sinΨj=0.54551, cosΨj=0.83811 2、主拱圈的计算跨径和矢高L=l0+dsinΨj=16+0.85*0.54551=16.4637mf=f0+d/2-dcosΨ/2=2.28+0.85/2-0.85*0.83811/2=2.3488j3、主拱圈截面坐标将拱中性轴沿跨径24等分，每等分长Δl=l/24=0.6860m,每等分点拱轴线的纵坐标y1=[《拱桥》（上册）表（Ⅲ）-1值]f,相应拱背曲面的坐标y′1=y1-y上/cosΨ,拱腹曲面相应点的坐标y″1=y1+y下/cosΨ,具体位置见图1-1，具体数值见表1-1。

主拱圈截面计算表表1-1(二)拱上结构1、主拱圈拱上每侧对称布置截面高度d′＝0.25m的石砌等截面圆弧线腹拱圈，其净跨径l′＝1.5m,净矢高f′＝0.3m,净矢跨比为1/5。

查《拱桥》上册表3-1得Ψ0=43036′10″,sinΨ0=0.689655,cosΨ0=0.724138腹拱拱脚水平投影x′=d′sinΨ0=0.1724m腹拱拱脚竖向投影y′=d′cosΨ0=0.1810m2、腹拱由石砌横墙支承，墙宽0.5m。

主、腹拱圈拱背在同一标高时，腹拱的起拱线至主拱拱背的高度h=y1+y上(1-1/cos ψ)-(d’+f0’)，空、实腹段分界线的高度h=y1+y上(1-1/cosψ)。

这些高度均可利用表1-1的数值内插得到，也可以用悬链线公式直接算得。

具体计算结果见表1-2。

腹拱墩高度表表1-23、上部结构恒重（1）主拱圈P0-12＝[表（Ⅲ）-19（5）值]Aγ1l=0.52734*8.5*24*16.4637 =1771.1214（KN）M1/4＝[表（Ⅲ）-19（5）值]Aγ1l2/4=0.12567*8.5*24*16.46372/4=1737.2274（KN·m）M j＝[表（Ⅲ）-19（5）值]Aγ1l2/4=0.51249*8.5*24*16.46372/4=7084.5205（KN·m）(2)拱上空腹段a.腹孔上部腹拱外弧跨径:l′外＝l′+2d′sinΨ0=1.5+2*0.25*0.689655=1.8448m 腹拱内弧半径:R0=[表3-2值]l′=0.725001*1.5=1.0875m腹拱圈重：P a=[表3-2值]（R0+d′/2）d′B0γ2=1.522024*1.2125*0.25*10*24=110.7272KN腹拱的护拱重：P b=(2sinΨ0- sinΨ0cosΨ0-Ψ0)（R0+d′/2）2B0γ=0.118898*1.212522*10*24=41.9517KN路面及桥面系重:P c= l′外h d B0γ3=1.8448*0.5*10*22=202.928KN 腹拱墩以上部分：P d={(0.6- x′) y′γ2+[( f′ +d′-y′)γ2+ h d γ3](0.6-2 x′)} B0={(0.6-0.1724)*0.1810*24+[(0.3+0.25-0.1810)*24+0.5*22]*(0.6-2*0.1724)}*10=69.2475KN一个腹拱重：P＝∑P i=424.8544KNb、腹拱墩重1号腹拱墩：P＝0.7929*10*0.5*24=95.1480KN2号腹拱墩：P＝0.0672*10*0.5*24=8.0640KNC、腹拱集中恒重P13=424.8544+95.1480=520.0024KNP14=(424.8544-69.2475)/2+8.0640=185.8675KN(3)拱上实腹段a、顶填料及路面P15=l x h d B0γ3=4.3957*0.5*10*22=483.5270KNb、悬链线曲边三角形部分m=1.988,k=ln(m+1m)=1.3100022ξx=l x/l1=4.3957/8.2319=0.533984kξx=0.699520f1=f+y上(1-1/cosΨ)=2.3488-0.0173=2.3315P16=[l1f1(shkξx-kξx)/(m-1)k]B0γ=173.3824KN重心横坐标：x0={[(shkξx-kξx/2)-( chkξx-1)/ kξx]/(sh kξx-kξx)}l x=3.3057m(三)、验算拱轴系数上部结构的恒载对拱跨l/4截面和拱脚截面的力矩比值符合等于或接近选定的m系数相应的y1/4/f值的条件，则选定的m系数可作为该设计的拱轴系数使用。

(1)半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩计算及结果见表1-3。

半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩表1-3(2)验算拱轴系数设计的拱桥在主拱圈两截面的恒重力矩比值：∑M l/4/∑M j=2805.1550/12463.2461=0.225074188假定的拱轴系数m＝1.988，相应的y l/4/f=0.225则∑M l/4/∑M j-y l/4/f＝0.000074188<0.0025（半级）说明假定的拱轴系数m＝1.988与该设计的拱轴线接近，可选定m＝1.988为设计的拱轴线系数。

(四)、拱圈弹性中心及弹性压缩系数y s=[表（Ⅲ）-3值]f=0.330487*2.3488=0.7762m(r w/f)2=(0.852/12)/2.34882=0.010914μ1=[《拱桥》（上册）表（Ⅲ）-9值] (r w/f)2 =11.2674*0.010914=0.122972μ=[《拱桥》（上册）表（Ⅲ）-11值]( r w/f)2 =10.1554*0.010914 =0.110836μ1/（1+μ）=0.110702(五)、永久荷载内力计算1、不计弹性压缩的恒载推力H’g=∑M j/f=12463.2461/2.3488=5306.2185KN2、计入弹性压缩的恒载内力计入弹性压缩的恒载内力计算见表1-4。

计入弹性压缩的恒载内力表1-4(六)、可变荷载内力计算1、基本可变荷载本例基本可变荷载只有汽车和挂车荷载，统称为活载。

不计弹性压缩的活载内力见表1-5。

2、计入弹性压缩的汽车-20级内力计入弹性压缩的汽车-20级内力见表1-6。

3、计入弹性压缩的挂车-100内力计入弹性压缩的挂车-100内力见表1-7。

4、温度内力拱圈合拢温度15℃拱圈砌体线膨胀系数α=0.000008不计弹性压缩的活载内力表1-5计入弹性压缩的汽车-20级内力表1-610号砂浆砌60号块石的弹性模量E＝800*9.0*103＝7.2*106MP a计入弹性压缩的挂车-100内力表1-7注：除拱脚截面外，其他截面的轴力N用N＝H1/cosΨ作近似计算，轴力单位KN,弯矩单位kN.m。

温度下降在弹性中心产生的水平力：H t=αEIΔt/[（表（Ⅲ）-5值）f2]=-8*10-6*7.2*106*0.51177*15/(0.93605*2.34882)=-85.6244KN温度下降在拱圈中产生的内力见表1-8。

温度下降在拱圈中产生的内力表1-8(七)、主拱圈强度和稳定性验算采用分项安全系数极限状态设计的构件，其设计原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。

表达式为：S d(γsoφ∑γs1Q)≤R d(R j/γm,a k)根据公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89）第2、1、2条规定，本设计荷载效应函数有如下几种组合：组合Ⅰ：S1=γsoφ∑γs1S=γ恒S恒+1.4S汽组合Ⅱ：S2=γsoφ∑γs1S＝0.8（S1+1.4S t）组合Ⅲ：S3=γsoφ∑γs1S＝0.8(γ恒S恒+1.4S挂)式中：当S恒与基本可变荷载同号时，γ恒取1.2，当S恒与基本可变荷载异号时，γ恒取0.9。

1、主拱圈正截面受压强度验算（1）荷载效应汇总计入荷载安全系数的荷载效应汇总如表1-9。

（2）荷载效应最不利组合的设计值计入荷载组合系数的荷载效应最不利组合的设计值见表1-10。

（3）结构（主拱圈）抗力效应的设计值结构抗力效应的设计值：R N=αΑR j a/γm=α*8.5*9.0*103/1.92=39843.75αKN 其中:α=[1-(e0/y)3.5]/[1+(e0/γw)2], e0=M j/N je0为正值时，y=y上e0为负值时，y=y下γw＝0.20857计算结果见表1-11。

荷载安全系数及荷载效应汇总表表1-9荷载组合系数及荷载效应最不利组合的设计值表1-10主拱圈抗力效应的设计值（单位：kN）表1-11表1-11与表1-10比较，表明结构抗力效应的设计值R N均大于荷载效应最不利组合的设计值N j。

（4）主拱圈容许偏心距验算主拱圈正截面上纵向力的容许偏心距见表1-12。

主拱圈容许偏心距[e0]（m）表1-12表1-10与表1-12比较，主拱圈正截面上纵向力的偏心距e j均小于规范规定的容许偏心距[e0]。

表1-10、表1-11、表1-12表明主拱圈正截面受压强度均没有问题。

2、拱圈的稳定性验算N j≤ψαAR j a/γm式中：ψ＝1/{1+αβ（β-3）[1+1.33（e0/γw）2]}对于拱式拱上结构的一般拱桥，拱上结构参与主拱圈联合作用，提高了全拱的刚度，降低了主拱圈的活载弯矩，而对拱的纵向力没有影响，从而缩小了纵向力的偏心距，一般拱的稳定性没有问题，且本桥是跨径较小的圬工拱桥在此不作验算。