待定系数法求一次函数表达式

• • • •
例3、已知温度计中水银（或酒精）柱的高度y（厘
米）是温度x（℃）的一次函数。某型号的实验用水银 温度计能测量-20℃至100℃的温度，当温度为10℃时水 银柱高10厘米；温度为50℃水银柱高18厘米。求这个函 数的表达式。
y=kx+b(k≠0) , 解： 设这个函数的表达式为_______________
k
b
步骤概括： 设、 代、 求、写 注意：对于是实际问题时所求的结果还得考虑自
变量的取値范围。
Page 10
思考1：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个函数 x=5时的函数值.
∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
∴ k=2 ∴
∴ y=2x-b
b=-5
∵ y=2x+b 的图象过点（源自文库，-1）.
-1=2×2 - b 解得
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5 ∴当x=5时，y=2×5-5=5
Page 11
思考2：一次函数y=kx+b 的图象过点 A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6， 求这个一次函数的解析式 。 解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）. y 1 1 ∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6 B 2 2 ∴OB=4， B点的坐标为 o x （0,4）或（0,-4）， A
解：设这个函数的表达式为y=kx（k≠0）. ∵y=kx的图象过点 （-2，4），
设
∴ 4= -2k
解得 k=-2
Page 3
代 求 写
∴这个函数的表达式为y=-2x ．
例2：已知一次函数的图象经过点(2，5) 与(-1,-4),求这个一次函数的表达式。 解 ： 设这个一次函数的表达式为y=kx+b （k≠0）. 根据题意，得： 解得 k=3 2k+b=5 b=-1 -k+b=-4 ∴这个一次函数的表达式为y=3x-1
3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
Page 9
总结：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：先设
函数的一般形式( y=kx+b ) ，再求系数( )与( )。即 b 根据题意列出关于未知数（ k ）与（ ）的方程或方程 k b 组，求出这两个未知系数（ ）与（ ）再将它们代入 y=kx+b中，从而得到所求结果。
Page 4
练习1：已知一次函数的图象经过点(1,5)与 （-1，－1）.求这个函数的表达式。 解 ： 设这个一次函数的表达式为y=kx+b （k≠0）. ∵根据题意，得： k+b=5 -k+b=-1 解得 k=3 b=2
∴这个一次函数的解析式为y=3x+2
Page 5
变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式。
解： ∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
∴ k+b=1 2k+b=3
解得
k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
Page 6
先设出函数解析式，再根据条件列出方 程或方程组，求出未知的系数，从而具体写 出这个式子的方法，叫做待定系数法. 用待定系数法求一次函数的一般步骤： 第一步：设，设出函数的一般形式。 第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。 第三步：求，求出待定系数k、b的值 第四步：写，写出该函数的解析式。
．．．．．．
B'
4 4 y x 4或y x 4 3 3
Page 12
作业
52页习题第１题
根据题意，得 10k+b＝10
50k+b＝18 k＝0.2 解得, b＝8
∴ 函数的解析式为 y= 0.2x ＋8 (-20≤x≤100)
变式2 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3 k+b=0
解得 k=-3 b=3
一次函数和正比例函数的表达式各 是什么？ y=kx+b(k、b为常数且k≠0) y=kx（k为常数且k≠0) 也就是说当知道k和b的值时，就能 确定一次函数和正比例函数的表达式。
本节课要研究的是在一定条件下， 我们能用什么方法求出k和b值。
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的表达式．