第四章-电磁波的传播
电磁波的传播
电磁波的传播电磁波是一种无形的能量，可以在真空中以及各种介质中传播。
它们由电场和磁场的相互作用所产生，如同水波一样传递能量。
电磁波在我们的日常生活中起着重要的作用，例如无线通信、广播电视以及雷达等。
本文将详细探讨电磁波的传播过程。
一、电磁波的基本特性电磁波由特定频率的电场和磁场组成，并以光速传播。
根据电磁波的频率，可以将其分为不同的类型，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。
不同类型的电磁波具有不同的特性和应用。
二、电磁波的传播方式电磁波的传播是通过电场和磁场之间的相互作用实现的。
当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波并向周围介质传播。
换句话说，电场的变化会导致磁场的变化，而磁场的变化又会导致电场的变化，两者相互作用形成一个闭合的循环，这一过程被称为电磁波的传播。
三、电磁波在真空中的传播在真空中，电磁波的传播速度为光速，即约为每秒300,000公里。
这种传播速度是宇宙中的极限速度，无法超过或突破。
电磁波在真空中的传播过程中，不需要任何介质来支撑或传导，可以自由地在空间中传播。
四、电磁波在介质中的传播除了真空中的传播，电磁波还可以在各种介质中传播，包括固体、液体和气体。
在介质中传播时，电磁波会与介质中的原子和分子相互作用，导致能量的传递和散射。
不同介质对电磁波的传播会产生不同的影响，如折射、反射、散射等。
五、电磁波的折射和反射当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象。
折射是由于介质的密度和折射率不同而导致的，使得电磁波的传播方向发生改变。
折射现象在光学中应用广泛，例如透镜和棱镜的工作原理都基于折射现象。
另外，当电磁波遇到介质表面时，可能会发生反射。
反射是指电磁波在撞击介质表面后反弹回原来的介质中。
反射现象实际上是电磁波与介质之间交换能量的结果，其中一部分能量被反射回去，一部分则被吸收或穿透。
六、电磁波的散射除了折射和反射，电磁波还可能发生散射现象。
散射是指电磁波在与介质中的微粒相互作用后改变传播方向。
电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案
第四章 电磁波的传播一、 填空题1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。
答案：S wv =3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。
答案：0x E e α-⋅4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。
答案：变化的电场和磁场相互激发5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：1>>ωεσ, 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以( )波模传播。
答案： 10TE 波7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为( )，它对时间的平均值为( )。
答案：2E ε,2021E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。
它们的相位( )。
答案：E vB =,相等9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部是( )的贡献。
导体中平面电磁波的解析表达式为( )。
答案： ωσεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-⋅⋅-= ,10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω( )，当电磁波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。
若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。
答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπω，ω＜n m c ,,ω，μεπb ，01TE11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( )时,反射波是完全偏振波.答案：201n i arctgn = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0teσερρ-=二、 选择题1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t∂∂∇-=∇-=∂∂,只有在下列那种情况下成立（ ）A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ）A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ）A ．4π B.π C.0 D. 2π答案：C5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ）A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C6、 平面电磁波E 、B、k 三个矢量的方向关系是（ ）A ．B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B⨯沿矢量k 方向 C.B E ⨯的方向垂直于k D. k E ⨯的方向沿矢量B的方向答案：A7、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A8、 亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅=对下列那种情况成立（ ） A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波D. 介质中的一般电磁波 答案：C9、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A三、 问答题1、 真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。
入射波电场垂直入射面(PPT课件)
4.1 电磁场波动方程和时谐电磁场
B E E 0, B 0 , B E (4.1.6) t t 初始条件： E |t 0 E0 (r ), B |t 0 B0 (r ); 边界条件： E |S ES
4. 电场波动方程的定解问题 原定解问题
三类典型的电磁波问题：传播，激发，与介质相互作用 电磁场的波动性和波动方程，定解问题转换（传播问题） 时谐电磁场，独立齐次边值关系 绝缘介质和导体中的电磁波，电磁波在界面上的反射和折射 有限空间的电磁波的传播，谐振腔和波导管 2018/11/17
第四章 电磁波的传播
1
4.1 电磁场波动方程和时谐电磁场
3. 定态波动方程 /t i , 2 E E 2 E 2 0 t t B E , E 0, B 0
t E 0 由式(4.1.17)，B = 0 自动满足 幅度因子满足的方程化为椭圆型，定解问题转化为边值问题，只需 给定边界条件和无限远处的渐近条件 解的唯一性问题：需由时谐场叠加得通解，然后借助初始条件和其 他外部约束条件解决；例如电磁波的反射和折射将证明解的唯一性
n ( B2 B1 ) 0
(4.1.4)
{
(4.1.5)
dS E dS E dl B S S C i i
1
1
S
C
n B limS 0
电场切向分量连续导致磁感应强度法向分量自动连续;对时谐场，后者不独立！ i B E 一般结论:切向分量连续的任意矢量场，其旋度的法向分量连续：
一 电磁场的波动方程(分区均匀线性各向同性介质) 1. 基本方程 B D E , H j0 t t D 0 , B 0
电动力学-第4章-第2节-电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波入射到介质界面发生反射和折射，其反射和折射的一、反射和折射定律在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立的。
2，反射和折射定律的导出入射波、反射波和折射波的电场强度分别为：E E E ′′′,,(1) 角频率(2) 波矢分量间的关系：yy k ′′=′平面上，都在同一平面上，即分别代表入射角，反射角为电磁波在两介质中的相速度，则把波矢及它们的分量值代入它们之间的关系式，得这就是我们熟知的反射定律和折射定律！(3) 入射角、反射角和折射角的关系电磁波在介质界面上的反射和折射(9)211的相对折射率。
µ0，因此通常可认为就是两介质的相对折射率。
频率不同时，折射率亦不同，这是色散现象在折射问题中(4) 折射率电磁波在介质界面上的反射和折射(10)现应用边值关系式求入射、反射和折射波的振幅关系。
二、振幅和相位关系kr Hr k ′r k ′′r H ′′r H ′r E r E ′′r E ′r θθ′θ′′电磁波在介质界面上的反射和折射(11)1，E 入射面，如右图所示②①kr H r k ′r k ′′rH ′′r H ′r E r E ′′rE ′rθθ′θ′′xz nr利用已经推得的折射定律：2，E利用已经推得的折射定律得：(2a)(2b)三、全反射假设在情形下两介质中的电场形式上仍然不变，折射波电场：折射波磁场：电磁波在介质界面上的反射和折射(22)折射波平均能流密度：21θ分量，沿z 轴方向sin θ＞n 21 情形下12122−n i θsin 则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位。
例如在。
电磁波的传播
E E
1 i 20 1 i 20
1/ 2 1/ 2
▪ 反射系数-沿法线方向的反射能流与入射能流之比：
R
@ E E
2
1 20 1 20
1/2 2
1/2 2
1 1 2
1
20 1
良导体是良反射体
小结
➢导体内的自由电荷分布：良导体内部没有自由电荷分布， 电荷只能分布于导体表面上
➢导体内的电磁波：(复电容率) 描述导体与绝缘介质的 两组方程形式相同 E 导体
E v H
0 0
导体中电磁场方程形式与绝缘介质完全一样
导体可以视为具有复介电常数的介质 10
导体复电容率物理意义
v
vv v
H i E E i E
传导电流 位移电流
位移电流与电场有90相位差，不消耗功率．传导电 流与电场同相，耗散功率密度12Re(J*E)．
i
体表面上电磁波的反射和折射问题．
▪ 只讨论垂直入射情形，电磁场边界条件：
E E E H H H
Bv
evk
v E
v H
i
e4
nv
v E
H H
0 0
0 1/2 E 0 1/2 E
H
0 1/2 ei /4E
真空或绝缘介质中
良导体中
良导体也是良反射体
E E E
E
E
20 1/2 1 i E
电磁场强度之间的关系
▪ 考虑外界电磁波垂直入射导体
v H
1
vv kE
1
v
iv
v E
良导体：Hv
i
e4
evn
v E
▪ 磁能密度与电场密度之比：
平面电磁波
H 0
19
第一式第四式:
E 0 H 0
第二式第三式:
H 0 E 0
20
取第一式旋度并用第二式得
E 2E
E E 2E 2E
E 0
E 1 v
B
40
在真空中，平面电磁波的 电场与磁场比值为
E 1 c
B
0 0
（用高斯单位制时，此比值为1， 即电场与磁场量值相等）
41
概括平面电磁波的特性如下： 1. 电磁波为横波, E和B都与传播
方向垂直； 2. E和B互相垂直，EB沿波矢k方
向； 3. E和B同相，振幅比为v．
D E
B H
13
由介质的微观结构可以推论，对不同频 率的电磁波，介质的电容率是不同的， 即和是的函数（见第七章§6）
和随频率而变的现象------介质的色 散
14
由于色散，对一般非正弦变化的电
场E(t)，关系式D(t)= E不成
2E k2E 0 亥姆霍兹方程的
E 0
每一个满足
E=0的解都代
B
i
E
表一种可能存在 的波模．
23
类似地，也可以把麦氏方程组在 一定频率下化为
2B k2B 0
B 0
i
i
E B
B
k
24
3．平面电磁波
按照激发和传播条件的不同，电磁波
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形
第四章-电磁波的传播
过的电磁场能量。
解：（1）E
沿
x
轴方向振荡， k
x
kz
波沿z 方向传播。
k 2 102
（2） 2 106 2 102 (m)
k
f 106(Hz) 2
v 108 (m / s)
k
（3） E v ，
B
B H，
H E
v
H0
4
100
107 108
2.5
H
2.5e y
exp[i(2
v x 1 t k
2．平面电磁波的传 播特性
(1) 平面波的一般解
Ex,
t
E0ei kxt
Bx,t B0eikxt
前面选择电磁波沿x轴方向传播，推
广到一般情况，平面电磁波的表达式
为左式： k 是沿电磁波传播方向的一个矢量，
k
设 S 为与 k 垂
直的平面。在S
面上相位
Rk s为x xkR在s k常上数的
eikxt 代表波动的
相位因子。
亥姆霍兹方程 2E k2E 0
对平面电磁波，亥姆霍兹方程化为一
维的常微分方程
d
2
E
(
x)
dx2
k
2
E(
x)
0
它的一个解是
Ex
E0eikx
因而时谐平面波场强的全表示式为
E x, t
E0
ei
kxt
由条件 E 0 得
ikex
E x, t
0
即要求 Ex 0，因此，只要与x轴垂
2
2
E02ek
例一：有一平面电磁波，其电场强度为
E x,t 100ex exp[i(2 102 z 2 106t)]
电磁波传播原理
电磁波传播原理电磁波是一种能够在真空中传播的波动现象，它在无线通信、无线电广播、雷达系统等领域发挥着重要的作用。
本文将介绍电磁波的传播原理，包括电磁波的定义与特性、电磁波的传播方式及其影响因素。
1. 电磁波的定义与特性电磁波是由电场和磁场相互耦合而成的波动现象。
电场和磁场通过Maxwell方程组相互关联，形成电磁波的传播。
电磁波具有以下特性：1.1 频率与波长电磁波的频率表示波动的周期性，单位为赫兹（Hz），波长表示波动的空间周期，单位为米（m）。
两者之间的关系为 c = λf，其中，c表示光速。
1.2 能量与强度电磁波携带能量，其能量与强度与电磁场的振幅相关。
强度衡量了电磁波的能量传递速率，单位通常为瓦特/平方米（W/m²）。
1.3 极化与方向电磁波的振动方向决定了其极化状态。
如果电磁波的电场振动方向固定不变，则为线偏振；如果电场振动方向在垂直平面上变化，则为圆偏振或椭圆偏振。
2. 电磁波的传播方式电磁波在空间中以波动的方式传播，主要包括直线传播、绕射传播和反射传播三种方式。
2.1 直线传播当电磁波沿着一条直线传播时，会保持波动的形态不变。
这种传播方式主要适用于开放的空间环境，例如无线通信中的室外传播。
2.2 绕射传播当电磁波遇到一个障碍物时，会发生绕射现象，即波动从一个区域穿过障碍物后继续传播。
绕射传播常见于射频通信中的建筑物、山脉等障碍物环境中。
2.3 反射传播电磁波在遇到介质边界时会发生反射现象，即波动从边界反射回来。
反射传播常见于无线电广播中的地面反射和室内环境中的多次反射。
3. 影响电磁波传播的因素电磁波的传播受到多种因素的影响，包括频率、波长、功率、环境和障碍物等。
3.1 频率与波长频率和波长决定了电磁波在空间中的传播特性。
高频率的电磁波会更容易受到阻碍，传播距离相对较短；低频率的电磁波可以穿透障碍物，传播距离相对较远。
3.2 功率与衰减电磁波的功率越大，传输距离越远。
然而，电磁波在传播过程中会受到衰减，衰减程度取决于介质的特性。
电动力学第四章电磁波的传播
第四章电磁波的传播讨论电磁场产生后在空间传播的情形和特性。
分三类情形讨论：一：平面电磁波在无界空间的传播问题二. 平面电磁波在分界面上的反射与透射问题；三.在有界空间传播 -导行电磁波第一部分平面电磁波在无界空间的传播问题讨论一般均匀平面电磁波和时谐电磁波在无界空间的传播问题1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或 wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations或wave equations可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§4.1波动方程 (1)§4.2无界空间理想介质中的均匀平面电磁波 (4)§4.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 (7)4.1-4.3 总结 (13)§4.4电磁波的极化 (14)§4.5电磁波的色散与波速 (16)4.4-4.5 总结 (18)§4.1 波动方程本节主要容：研究各种介质情形下的电磁波波动方程。
学习要求： 1. 明确介质分类； 2. 理解和掌握波动方程推到思路 3. 分清楚、记清楚无界无源区理想介质和导电介质区波动方程和时谐场情形下理想介质和导电介质区波动方程4.1.1介质分类：电磁波在介质中传播，所以其波动方程一定要知道介质的电磁性质方程。
一般情况下，皆知的电磁性质方程很复杂，因为反应介质电磁性质的介电参数是量。
4-1 平面电磁波
k 2 /
4. 平面电磁波的性质 （ 1）
E E0 e
i k x t k x t
ik E0e ik E 由于E=0，所以 k E 0 , 表示电场波动是横波,
E可在垂直于k的任意方向上振荡。E的取向称为电 磁波的偏振方向（极化方向），可以选与 k 垂直的
第四章 电磁波的传播
在迅变情况下，电磁场以波动形式存在。变化着
的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电 磁波。 由于在广播通讯、光学和其他科学技术中的广泛
应用，电磁波的传播、辐射和激发问题已发展为
独立的学科，具有十分丰富的内容。 本章只介绍关于电磁波传播的最基本的理论，下
一章再讨论辐射和激发问题。
消去共同因子e-it 后得
E iH H iE E 0 H 0
（1）
（2） （3） （4）
注意：在0的时谐电磁波情形下这组方程不是 独立的．
取第一式旋度并用第二式得
( E ) E
2
( E ) ( E ) E E
二、时谐电磁场
以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单
色波）。在一般情况下，即使电磁波不是单色波，
它也可以用傅里叶（Fourier）分析（频谱分析） 方法分解为不同频率的正弦波的叠加。因此，下 面只讨论一定频率的电磁波。 1. 场量的复数形式: 设电磁场只有一种频率 ，电磁场对时间的依赖
关系是cos t，或用复数形式表为
w E0 cos k x t
2 2
1 2 E0 1 cos 2k x t 2
和S都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需
用到它们的时间平均值。 为了以后应用，这里给出二次式求平均值的一般 公式．设f(t)和g(t)有复数表示
高二物理第四章电磁波及其应用知识点总结
高二物理第四章电磁波及其应用知识点总结1、变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场2、变化的电场和磁场交替产生，由近及远的传播。
麦克斯韦方程组深刻指出，这种电场和磁场的传播是一种波动过程。
由此，一个伟大的预言诞生了：空间可能存在电磁波!3、与机械波不同，电磁波可以在真空中传播，这是因为电磁波的传播靠的是电场和磁场的相互激发，而电场和磁场本身就是一种形式的物质。
4、那么，电磁波以多大的速度传播?麦克斯韦推算出一个出人意料的*:电磁波的速度等于光速!他还由此提出了光的电磁理论:光是以波动形式传播的一种电磁振动。
5、赫兹*实了麦克斯韦关于光的电磁理论。
6、波速=波长频率7、电磁波的频率范围很广。
无线电波、光波、x*线*线都是电磁波。
其中，可以看见的光波可见光，只是电磁波中的一小部分。
按电磁波的波长或频率大小的顺序把他们排列成谱，叫做电磁波谱。
8、无线电波:波长大于一频率小于三9、无线电波：波长大于1mm(频率小于300000mhz)的电磁波是无线电波。
(广播，微波炉，电视，*电望远镜)红外线：所有物体都发*红外线，热物体的红外辐*比冷物体的红外辐*强。
紫外线：人眼看不到比紫外线波长更短的电磁波。
可以灭菌，发出荧光，可防伪。
x*线：x*线对生命物质有较强的作用，x*线能够穿透物质，可以用来检查人体内部器官，在工业上，利用x*线检查金属内部有无缺陷。
y*线：波长最短的电磁辐*是y*线，它具有很高的能量。
y*线能破坏生命物质。
可以治疗某些癌症，也可以用于探测金属部件内部的缺陷。
10、电磁波具有能量，电磁波是一种物质。
11、波长在黄绿光附近，辐*的能量最强。
我们的眼睛正好能感受这个区域的电磁辐*。
12、把信息加到载波上，就是使载波随信号而变化，这种技术叫做调制。
13、一种常见的调制方式是使高频载波的振幅随信号改变，这种调制叫做调幅。
14、另一种调制方式是使高频载波的频率随信号改变，这种调制方式叫做调频。
15、我们转动收音机的旋钮选择电台，实际上是在选择我们需要的电波，这在技术上叫做调谐。
电磁波的传播和性质
反射过程中电磁 波的能量和振幅 保持不变
反射过程中电磁 波的相位发生变 化
电磁波在传播过程中遇到不同介质时，会因为介质的不同而发生方向改变，这种现象称 为折射。
折射率是描述电磁波在介质中传播速度变化程度的物理量，与介质的性质有关。
电磁波在真空中的传播速度最快，而在其他介质中的传播速度会因为介质的折射率不同 而有所差异。
电磁波的危害与防 护Fra bibliotek电磁辐射对人体 的影响包括头痛、 失眠、记忆力减 退、免疫力下降 等。
长期接触高强度 电磁辐射会增加 患癌症、心血管 疾病和糖尿病等 疾病的风险。
电磁辐射还会对 孕妇和胎儿造成 不良影响，如流 产、胎儿畸形等。
电磁辐射还会影 响电子设备的正 常工作，如干扰 无线通信和导航 系统等。
波长：电磁波在一个 周期内传播的距离， 决定了电磁波的穿透 能力和衍射能力。
能量：电磁波携带的能 量与其频率成正比，与 波长的平方成反比，决 定了电磁波的加热和破 坏能力。
关系：频率、波长和能 量之间存在相互关联和 制约，共同决定了电磁 波的特性和应用。
电磁波的应用
无线电通信：利用电磁波传递信号，实现语音、数据传输 卫星通信：通过卫星转发信号，实现全球覆盖和远距离通信 移动通信：手机、平板等移动终端利用电磁波进行通信 蓝牙通信：短距离无线通信技术，用于连接和传输数据
电磁波的传播和性质
汇报人：XX
目录
电磁波的传播方式
电磁波的性质
电磁波的应用
电磁波的危害与防 护
电磁波的传播方式
定义：电磁波在同一种均 匀介质中沿直线传播
条件：同一种均匀介质
实例：无线电波在空气中 的传播
影响因素：介质的不均匀 性、障碍物等
第四章 电磁波的传播 §1. 平面电磁波§2. 电磁波在介质界面上的反射和折射§3. 有导体存在时电磁波的
知 H
E
较大，非铁磁
B
可取 = 0
(2) E k 在与 k 垂直平面上可将 E 分解成两个分量
(3) H k, 且 H E
(4)
nn ((EH22EH1)1
0 )0
即 Et E't E"t Ht H 't H"t
(5) ' ,
sin 2 sin " 1
(1 2 0 )
电磁波：迅变电磁场， 导体内 = ？
电流：J
E
电荷：
E
/
,
J
E
J
0
t
t
J
,
d dt,
t
0e
t = 0 时，导体内 = 0 ， 然后 随 t 按指数衰减 t = 时，（ = / 特征时间） = 0 / e
导体内的自由电荷分布
t = 0 时，导体内 = 0 ， 然后 随 t 按指数衰减
o
y
x
平面电磁波的特性： （证明 see next page）
(1) 电磁波是横波， E k ， B k
(2) E B ， E B 沿 k 方向
(3) E 和 B同相，振幅比 E / B = v
平面电磁波
证明平面电磁波的特性
E 0
E
E0
ei
(
k
xt
)
E0
ei
( k xt
)i(k
E"
2 1 cos
2sin "cos
E 1 cos 2 cos" sin( ")
振幅关系 Fresnel 公式
(2) E || 入射面： (Ht H )
矩形波导中的电磁波
中去，则有：
由 D E E E E 0
得：
E 0
0
同理，由
B H H 0
得：
H 0
由
E
B
H
H (
x)e
it
itH(x)e
t
it
t
iH
得：
E iH
同理得到：
H iE
故有：
E iH
H iE
E 0
H
0
(11) (12) (13) (14)
E
即
2E
0 0
2E t 2
0
同理，对（8）式两边取旋度，并将（6）式代入， 即可得到：
2B
0 0
2B t 2
0
令
C 1
0 0
则得到：
2
E
2
B
1 C2
1 C2
2E
t
2
0
2B t 2
0
(9) (10)
这就是众所周知的波动方程。由其解可知电磁场 具有波动性，电磁场的能量可以从一点转移到另 一点。即脱离电荷、电流而独立存在的自由电磁 场总是以波动形式运动着。在真空中，一切电磁 波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、
其解
E(x) ,
H(
x代) 表电磁波场强在空间中的分布情
况，每一种可能的形式称为一种波模。
概括起来，在一定频率下，Maxwell’s equations 可以化为以下方程：
2 E k 2 E 0
E 0
(18)
B
i
E
或者
2 B k 2 B 0
B
0
(19)
E
i
b) 亥姆霍兹（Helmholtz)方程 由时谐电磁波的Maxwell’s equations可看出：
电磁波的传播
波。这种以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电
磁波（单色波）。
10
在通信技术上，载波是由振荡器产生并在通讯
信道(Communication Channel，是数据传输的通路)
上传输的电波，被调制后用来传送语音或其它信息。 载波频率比输入信号的频率高，输入信号调制到一 个高频载波上，就好像搭乘了一列高铁或一架飞机 一样，然后再被发射和接收。
的平面波。
21
设电磁波沿 x 轴方向传播，其场强在与 x 轴正交的
平面上各点具有相同的值，即E 和 B 仅与 x，t 有关， 而与y，z无关。这种电磁波称为平面电磁波，其波阵
面（等相位点组成的面）为与x轴正交的平面。
在这种情形下亥姆霍兹方程化为一维的常微分方 程
d2 2 E ( x ) k E( x ) 0 2 dx
4
5
形式如（1.6）的方程称为波动方程，其解包括各种 形式的电磁波。C 是电磁波在真空中的传播速度， 是最基本的物理常量之一。
6
• 在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波， 如无线电波、光波、X 和 γ 射线等）都以速度c 传播。 • 现在讨论介质情形。研究介质中的电磁波传播问题 时，必须给出介质中 D E 以及 B H 的关系。
ε 和μ 随频率而变的现象称为介质的色散。
8
由于色散，对一般非正弦变化的电场E（t），
关系式
D（t）= εE（t）， 不成立。
因此在介质内不能够推出 E 和 B 的一般波 动方程
即不能在（1.4）式中把 μ0 ε0 → με的方程。
下面只讨论一定频率的电磁波在介质中的传播。
9
2. 时谐电磁波
在很多实际情况下，电磁波的激发源以大致 确定的频率作正弦振荡，因而辐射出的电磁波也 以相同频率作正弦振荡。例如无线电广播或通讯 的载波，激光器辐射出的光束等，都接近于正弦
电动力学习题解答4
第四章 电磁波的传播1. 考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ωωd +和ωωd -的线偏振平面波，它们都沿z 轴方向传播。
（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波。
（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。
解：根据题意，设两列波的电场表达式分别为：)cos()(),(1101t z k t ω-=x E x E ； )cos()(),(2202t z k t ω-=x E x E则合成波为)]cos())[cos((),(),(2211021t z k t z k t t ωω-+-=+=x E x E x E E)22cos()22cos()(2212121210t z k k t z k k ωωωω---+-+=x E 其中 dk k k +=1，dk k k -=2；ωωωd +=1，ωωωd -=2所以 )cos()cos()(20t d z dk t kz ⋅-⋅-=ωωx E E 用复数表示 )](exp[)cos()(20t kz i t d z dk ωω-⋅-⋅=x E E相速由 t kz ωφ-=确定，k dt dz v p //ω==群速由 t d z dk ⋅-⋅=ωφ'确定，dk d dt dz v g //ω==2. 一平面电磁波以=θ45°从真空入射到2=r ε的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。
解：设 n 为界面法向单位矢量，S 、'S 、"S 分别为入射波、反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，则反射系数R 和折射系数T 定义为：2020''E E R =⋅⋅=n S nS ， 201202cos ""cos "E n E n T θθ=⋅⋅=n S n S 又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得22121"cos cos "cos cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=θεθεθεθεR ， R T -=+=1)"cos cos ("cos cos 422121θεθεθθεε 根据折射定律可得：︒=30"θ，代入上式，得3232+-=R ， 3232+=T 3. 有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°，证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。
电磁波的传播与传输
电磁波的传播与传输电磁波是一种由振荡的电场和磁场组成的波动现象，它在空间中传播并传递能量。
在不同频率范围内，电磁波有着不同的传播方式和应用领域。
本文将探讨电磁波的传播与传输过程，并分析其在通讯、雷达和无线电等领域的应用。
一、电磁波的传播方式电磁波的传播方式主要包括自由空间传播、地面传播和电离层传播。
1. 自由空间传播自由空间传播是指电磁波在无障碍物的开放空间中传播。
在自由空间中，电磁波的传播速度与真空中的光速相同，即约为3×10^8米/秒。
自由空间传播是无线通信中最常见的传播方式，例如无线电、电视、卫星通信等都是利用自由空间传播电磁波来实现信息的传递。
2. 地面传播地面传播是指电磁波在地面附近的大气中通过地面反射、散射和绕射等方式传播。
当电磁波遇到建筑物、山脉等障碍物时，会出现多径传播现象，即电磁波以不同路径传播到达接收端，导致信号的衰减和多普勒频移。
地面传播广泛应用于雷达、无线局域网和移动通信等领域。
3. 电离层传播电离层是地球大气圈中的一个电离状态的区域，位于距离地面约60-1000千米的高度上。
电磁波在电离层中会发生层流、反射和透射等现象，使得电磁波能够远距离传播。
电离层传播主要应用于短波广播、天线电视和卫星通信等领域。
二、电磁波的传输特性电磁波的传输特性包括传输介质、传输距离和信号衰减等因素。
1. 传输介质电磁波的传输介质可以是真空、空气、水、金属或其他固体物质。
不同介质对电磁波的传播速度和传播损耗有着不同的影响。
例如，在真空中电磁波的传播速度最快，在金属中电磁波容易被吸收和衰减。
2. 传输距离电磁波的传输距离取决于传输频率和传输介质。
一般情况下，高频率的电磁波传输距离较短，低频率的电磁波传输距离较远。
此外，不同介质对电磁波的衰减程度也会影响传输距离。
在实际应用中，我们需要根据具体需求选择合适的传输距离和频率。
3. 信号衰减信号衰减是指电磁波在传输过程中由于各种因素导致信号强度的减小。
（1）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗,电磁波无衰减
§4.4.3 3 3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播引言：（1）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗，电磁波无衰减（能量20E ∝）；（2）电磁波遇到导体，导体内自由电子在电场作用下运动，形成电流，电流产生焦耳热，使电磁波的能量不断损耗，因此在导体内电磁波是一种衰减波，电磁能→热能；（3）导体中电磁波传播过程：交变电磁场与自由电子运动相互作用，使它不同于真空或介质中的传播形式。
一．导体内的自由电荷分布1． 静电场中导体上的电荷分布静电场中导体上的电荷分布：： 静电平衡时，电荷仅分布在表面上，导体内部无电荷，且0=E r ，导体表面的电场⊥E r表面。
2．变化场情况下的电荷分布变化场情况下的电荷分布：：在有变化电磁场情况下，导体不再处于静电平衡状态，必然有体电荷分布)(t ρ，)(t ρ分布变化形成电流，产生附加变化电磁场，形成导体内总电磁场分布，又影响)(t ρ。
仅讨论均匀导体：由电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tJ ρr 和J E σ=r r、ρ=⋅∇D r 及E D r r ε=导出：ρεσρ−=∂∂t （其中σ为导体的电导率，ε为导体的介电常数（静电场下∞→ε））。
解为：00t t t e e ()σετρρρετσ−−== =其中 τ为特征时间或驰豫时间，表示ρ减小到e 0ρ所需时间。
3．良导体条件良导体条件：：τ>>T （σεω>>>1T ）或者1>>εωσ特性：导体内0)(=t ρ，电荷仅分布在导体表面一薄层内。
二．导体内的电磁波1．基本方程基本方程（（导体内部导体内部））=⋅∇≈=⋅∇∂∂+=×∇∂∂−=×∇00B D t D J H t B E r r r r r rr ρ 对于良导体0=ρ，但是可考虑0≠J r ，E J r r σ=，但J r一般良导体下也只分布在导体表面一薄层内；若考虑0≠J r，则边值关系中面电流0≡αr，若0=J r，则0≠αr。
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Ex, t
E0
ei
kxt
由条件
E
0
得
ikex
Ex,
t
0
即要求
Ex
0，因此，只要与x轴垂
直，其解就代表一种可能的模式。
二、平面电磁波
1．平面波解的形式
Ex, t
E0ei
kxt
Bx,
t
平面波：波(阵)面为平面
波阵面
波线
§4.1 平面电磁波
一、电磁场波动方程 一般情况下，麦克斯韦方程组为
1．自由空间电磁场 的基本方程
E B t
E
B
H
t D
J
t
D
B 0
H D t
自由空间中ρ = 0，J 0 ，麦克斯韦 方程组可写为左式。
D 0
B 0
2．真空中电磁场的 波动方程
程。
4．时谐波及其方程
许多实际问题中，电磁波的激发源以 大致确定的频率作正弦振荡，辐射的 电磁波也以相同的频率作正弦振荡。
以单一频率ω做正弦（或余弦）振荡
的电磁波称为时谐波（又称单色波或
定态电磁波）。
电磁场对时间的依赖
关系
r E
xr ,
t
r E
xr
ei
t
这种波的空间分布与时间t无关，时间
部分可以表示为左式
的现象称为介质的色 而是频率的函数
散。
()
电磁波的频率成分一般不是单一的 （非正弦变化），可能含有各种频率 成分。因此，一般地
Dx,t Ex,t Bx,t Hx,t
故不能推出电场和磁场的一般波动方 程
由于一般情况下，D E 及B H ，
不能将真空中的波动方程简单地用
代 0 、 代 0转化为介质中的波动方
传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和 导体的情况下的运动。在真空与介质、介质与介质、介 质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射 和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。
电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波 技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。
§4.1 平面电磁波
电磁波在空间传播有各种各样的形式， 最简单、最基本的波型是平面电磁波。
1
2
B
0
c2 t 2
3．介质的色散
对均匀介质
各种形式的电磁波，c是电磁波在真空 中的传播速度。在真空中，一切电磁 波都以速度c传播。
研究介质中电磁波传播问题时，必须
给出
D
和
E
以及
B
和
H间的关系。
在线性介质中
r
r
D E B H
() 即在线性介质中，ε和μ不再是常数，
xr ,
t
r E
xr
ei
t
Bx, t Bxeit
E ( x,
t)
iE(
x, t ),
t
2 E ( x, t ) t 2
2E(x,t)
因此
2E(x,t)
2
v2
E ( x, t )
0
eit 可以被销去
2E(x)
2
ห้องสมุดไป่ตู้v2
E(x)
0
亥姆霍兹方程
2E k2E 0
对磁场
2B k2B 0
2E(x)
2
v2
E(x)
0
可以写作
2E
2
v2
E
0
令 k 可得亥姆霍兹方程
v
这里
E
E(x)
B B(x)
另外，时谐情形下的麦氏方程组为
E(
x)
iH (
x)
H(
x)
i E( x)
E(x) 0
H(x) 0
亥姆霍兹方程
rr 2E k2E 0
r B
i
r E
E 0
(
B )
B
0
t t
H
t
0
D t
0 0
E
t
利用下述公式及 E 0
(
E)
(
E)
2
E
2
E
可得电场的偏微分方程
2
E
0 0
2
E
t 2
0
令 c 1
0 0
同理可得磁场的偏微分方程
2．真空中电磁场的
波动方程
左式称为电磁场波动方程，其解包括
2E
1
2
E
0
c2 t 2
2B
二、平面电磁波
1．平面波解的形式
时谐平面波场强
Ex, t
E0ei
kxt
E0 是电场振幅， eikxt 代表波动的
相位因子。
亥姆霍兹方程
2E k2E 0
对平面电磁波，亥姆霍兹方程化为一
维的常微分方程
d
2
E(
x)
dx2
k
2
E(
x)
0
它的一个解是
Ex
E0eikx
因而时谐平面波场强的全表示式为
同样的，有
Dx, t Dxeit
Bx, t Bxeit
Hx, t Hxeit
2E(x,t)
1 v2
2 E ( x, t )
t 2
0
2B(x,t)
1 v2
2 B( x, t )
t 2
0
其中 v 1
对单一频率 D E 、B H 成立。介
质中波动方程为左式
由
r E
第四章 电磁波的传播
本章重点： 1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波 2、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系 3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应 4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式
本章难点： 1、振幅和相位关系 2、导体内的电磁波 3、谐振腔和波导中电磁波求解
随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场 在空间互相激发，以波动的形式存在，这就是电磁波。
2
r B
k
2
r B
0
r E
i
r B
B 0
k
v
E(
x)
iH (
x)
H(x) iE(x)
E(x)
0
H(
x)
0
因而，解出电场后，磁场可由下 式给出
r B
i
r E
（或者
H
i
E）
同样，解出磁场后，可以进一步
求出电场。归纳如左式
亥姆霍兹方程
rr 2E k2E 0
r B
i
r E
E 0
2
r B
k
2
r B
0
r E
i
r B
B 0
k
v
亥姆霍兹方程是一定频率下电磁 波的基本方程，其解代表电磁波场强 在空间中的分布情况。
波动方程的推导过程中利用了条件
E 0 B 0
但是，亥姆霍兹方程本身并不能
保证上述条件成立，因而必须加上该
条件才能代表电磁波的解。
亥姆霍兹方程每一个满足限制条 件的解代表一种可能存在的波模。
亥姆霍兹方程有多种形式的解：
平面波解，球面波解，等等。其中最
简单、最基本的形式为平面波解。
二、平面电磁波
设电磁波沿x轴方向传播，其强度在
与x轴正交的平面上各点具有相同的
值，即
E
和
B
仅与x，t有关，而与y，
z无关。此即平面电磁波。
电磁波传播方向
x
研究平面波解的意义： ①简单、直观、物理意义明显； ②一般形式的波都可以视为不同频率 平面波的线性叠加。
自由空间中 E B
t H D
t D 0
B 0
在真空中，D 0E，B 0H ，对上
第一式取旋度并利用第二式得
(
E)
(
B
)
B
t
t
0
t
H
0
D t
0 0
E t
2．真空中电磁场的 波动方程
2E
1 c2
2E t 2
0
2B
1
2
B
0
c2 t 2
( E)