人教版八年级数学下册第十九章1921正比例函数 课件共38张
合集下载
人教版八年级数学下册第十九章19.2.1正比例函数第1课时正比例函数的概念课件(共36张PPT)
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
第1课时 正比例函数的概念
（2）当x=7时，y=4×7=28
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数． m=±1，
注: 正比例函数y=kx(k≠0) 会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题。
三、把k的值代入所设的解析式。
目标导学二：正比例函数的简单应用
京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站， 约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t （单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始 发站1100千米的南京南站？
(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_-_1_2_<_y_<_2_0_. -6< 1 y <10 2
检测目标
6.已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数 关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6
∴7k=6
）
S=vt
（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（ ）
s rl
（5）已知y=3x-2，y与x （
）
即学即练
2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
人教版八年级下册数学课件：19.2.1正比例函数(共16张PPT)
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
当k＞0时,直线y=kx 经过第一、三象限；
y随x的增大而增大。
当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限；
y随x的增大而减小。
y
y
y= kx (k＞0) y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
达成 共识 正比例函数的性质
(1) C=4x
（2）L=2πr
（3）h=0.5n （4）T= -2t
这些函数形式上有什么共 同点？
这些函数都是常数与自变量的乘 积的形式。自变量的次数是1
引入 定义 正比例函数的定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
你能举出一些正比例函数的例子吗？
二、象四限内,
经过点(0, 而 减少
)0与点(1, －7 ),y随x的增大 .
2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y 随x 的增大而增大，则k的取值范 围是 k＞-1 。
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、 三A.象m限=1，则Bm.m的＞取1值范围C是.m（＜1）B D.m≥1
4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经
则 m = -2 。
（3）若 y xm23 (m 2)是正比例函数， 则m= 2 。
例2 画正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
5
4
y … -4 -2 0 2 4 …
3
2Байду номын сангаас
2. 描点
【最新】人教版八年级数学下册第十九章《正比例函数》精品课件.ppt
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0 ）的图象是一条直线， 我们可以称它为直线y=kx ．
例2 在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x， y=3x的函数图象，并比较它们的异同点．
y
y = 3x
6
y = 2x
相同点：图象经
4
-6 -4 -2 2o····2
y = x 过一、三象限，从左向
右上升；
（ 4 ） s r 2 ． 不是．
2．若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函 数，则m的值是___3____．
解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正 比例函数，
所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0， 所以m=3．
例1 画出下列正比例函数的图象，并进行 比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考 虑两个函数的变化规律．
（1）y=x； 学科网
（2）y=－x．
解（1）函数y=x中自变量x可以是任意实 数，列表表示几组对应值：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 y －3 －2 －1 0 1 2 3
画出函数y=x的图象．
y
6
y4
y=x
-6 -4 ·增大-2··-2o2··x·2增·大4
6
x
-4
想一想
除了用描点法外，还有其他简单的方法 画正比例函数图象吗？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
例2 在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x， y=3x的函数图象，并比较它们的异同点．
y
y = 3x
6
y = 2x
相同点：图象经
4
-6 -4 -2 2o····2
y = x 过一、三象限，从左向
右上升；
（ 4 ） s r 2 ． 不是．
2．若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函 数，则m的值是___3____．
解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正 比例函数，
所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0， 所以m=3．
例1 画出下列正比例函数的图象，并进行 比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考 虑两个函数的变化规律．
（1）y=x； 学科网
（2）y=－x．
解（1）函数y=x中自变量x可以是任意实 数，列表表示几组对应值：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 y －3 －2 －1 0 1 2 3
画出函数y=x的图象．
y
6
y4
y=x
-6 -4 ·增大-2··-2o2··x·2增·大4
6
x
-4
想一想
除了用描点法外，还有其他简单的方法 画正比例函数图象吗？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
19正比例函数PPT课件数学八年级下册PPT完美版(人教版)
C．1 D．2
x 的几组对应值. 如图，在直角坐标系中描出表中
11．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a，b，c的大小关系是(
)
k>2
D.
一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
正比例函数图象的位置和函数的增减性，只 与 k 的正负有关.
思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
3.正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所 以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.一般地， 过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例 函数y=kx（k≠0）的图象.
它就是函数 y=2x 的图象.
一般地，正比例函数 y=kx（k 是
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．k＝8 D．k＝6
例1 解：
①画y=出5下x常是列正正比比数例例函函，数数.的图k象≠. 0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为
正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（ ）.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
yy=2x4 Nhomakorabea1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点. 将这些 点连接起来，得到一条经过原点 和第三、第一象限的直线. 它就是 函数 y=2x 的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -1 - - 0
人教版数学八年级下册第十九章《正比例函数》课件(共38张PPT)(共38张PPT)
合作探究
例1 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数： (1)已知圆的周长C是半径r的函数； (2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流 尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数； (3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km) 是时间t(h)的函数； (4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润， 销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．
巩固新知
1 下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？
(1) y＝－0.1x；
(3) y＝2x2；
(2) y ；x 2
(4) y2＝4x.
解： (1)，(2)表示y是x的正比例函数．
2 【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比 例函数，则a＝______23 __，b＝________.13
导引： 根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：
(1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2； (2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.
新知小结
由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量
的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不 为0这一条件．
巩固新知
1 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出
D．y＝－ x 2 3
归纳新知
1 知识小结
1.理解正比例函数的定义时应注意三点：
(1)自变量x的指数为1；
(2)比例系数k不等于0； (3)函数解析式等号右边的式子为整式．
2.求正比例函数解析式的步骤：
(1)设函数解析式为y＝kx(k≠0)；
(2)把已知条件代入函数解析式，列方程求出k的值；
(3)将求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．
人教版八年级下册 第十九章：19.2.1 正比例函数(1)课件(共22张PPT)
比例系数 正比例函数
y = k x
(k≠0的常数)
自变量
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征 1、k≠0 2、自变量的次数是1 3、等号两边必须是整式
小结 • 1、什么是正比例函数？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
第十九章
19.2 19.2.1
一 次 函 数
一 次 函 数 正比例函数
第 1 课 时
温故知新
• 1、什么是函数？
在一个变化的过程中，如果两个量x与y，并且 对于x的每一个定值，y都有唯一的值与之对应， 则y是x的函数。其中，x叫自变量
2、什么是正比例关系？
两种相关联的变量相应的比值相等 的关系叫正比例关系，形如
y x =k（k是常数）
学习目标 1.理解并掌握正比例函数的概念. 2.能判断两个变量是否构成正比例 函数关系
学习重点
能判断两个变量是否构成正比例函数 关系
活动一
1、根据视频看到或听到的数据填表
数量（x） 棒棒糖 总价 冰红茶 （y） 饼干
பைடு நூலகம்
单 价
1
2
3
4 5 6
7 8
0.5 3 5
2、总价y与数量x之间又怎样的数量关系呢？ 总价y是数量x的函数，解析式分别： y=0.5x y=3x y=5x
3、写出下列问题中的函数关系式
(1)圆的周长 l 随半径r变化的关系；
(2)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度 T (单位：℃）随冷冻时 间 t（单位：分）变化的关系。
(2)T=-2t
认真观察以上出现的五个函数解析式，分别说出哪些 是函数、常数和自变量．
y = k x
(k≠0的常数)
自变量
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征 1、k≠0 2、自变量的次数是1 3、等号两边必须是整式
小结 • 1、什么是正比例函数？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
第十九章
19.2 19.2.1
一 次 函 数
一 次 函 数 正比例函数
第 1 课 时
温故知新
• 1、什么是函数？
在一个变化的过程中，如果两个量x与y，并且 对于x的每一个定值，y都有唯一的值与之对应， 则y是x的函数。其中，x叫自变量
2、什么是正比例关系？
两种相关联的变量相应的比值相等 的关系叫正比例关系，形如
y x =k（k是常数）
学习目标 1.理解并掌握正比例函数的概念. 2.能判断两个变量是否构成正比例 函数关系
学习重点
能判断两个变量是否构成正比例函数 关系
活动一
1、根据视频看到或听到的数据填表
数量（x） 棒棒糖 总价 冰红茶 （y） 饼干
பைடு நூலகம்
单 价
1
2
3
4 5 6
7 8
0.5 3 5
2、总价y与数量x之间又怎样的数量关系呢？ 总价y是数量x的函数，解析式分别： y=0.5x y=3x y=5x
3、写出下列问题中的函数关系式
(1)圆的周长 l 随半径r变化的关系；
(2)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度 T (单位：℃）随冷冻时 间 t（单位：分）变化的关系。
(2)T=-2t
认真观察以上出现的五个函数解析式，分别说出哪些 是函数、常数和自变量．
人教版八年级下册第十九章19.1正比例函数图像 课件(共23张PPT)
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
y
3 2 1 -1 o -1
-2 -3
1 23
在统一坐标系中， K越大增幅越大
x
5、函数y1=-x的图像是A（）；函数y2=-2x的图像 （B）；函数y3=-3x的图像是（C）
y
3 2 1 -1 o -1
1 23
-2 -3
在统一坐标系中， 负数K越小He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/8/102021/8/10
2、描点,连线
x ... -3 -2 -1 0 y … 4.5 3 1.5 0
12 -1.5 -3
3… -4.5 …
y
3 2 1
-3 -2 -1 o 1 2 3
x
-1
从上面两个图形可以看出，正比例函数 经过两个特殊的点（0，0），（1，k）
而以前我们讲过： 在平面内两点确定一条直线
因此可以得到一种简单的正比例画法： 正比例函数一定经过（0，0）， （1，k），两点确定一条直线
人教八级下册第十九章正比例函数图像PPT专选课件
y
y
A
√ x B
x
y
y
C
xD
x
3、如图是正比例函数y=kx的函数图像，则该
函数可能经过（）yFra bibliotekA、（1，3）
x
B、（-1，-3）
√C、（-1，3）
D、（0，3）
4、正比例函数y=kx经过点（4，8），那么函 数解析式是（ ）
A、y=4x
√C、y=2x
B、y=8x D、y=-2x
5函、数函y3数=y31x=的x的图图像像是是（（）CA）；函数y2=2x的图像（B ）
-1 o 1 2 3
x
-1
例1、画正比例函数图像
（2）y=-1.5x
解：从（2）中可以看出y=-1.5x，x可以 取全体实数 1、 列表为
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 …
2、描点,连线
x ... -3 -2 -1 0 y … 4.5 3 1.5 0
(2)描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应 的函数值为纵坐标,即（自变量，函数值）);
(3)连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用 平滑曲线连接起来).
简称：列表——描点——连线
例1、画正比例函数图像
1 （1）y=2x , y= 3 x
K是正数
（2）y=-1.5x , y= -4x K是负数
12 -1.5 -3
3… -4.5 …
y
3 2 1
-3 -2 -1 o 1 2 3
x
-1
从上面两个图形可以看出，正比例函数 经过两个特殊的点（0，0），（1，k）
而以前我们讲过： 在平面内两点确定一条直线
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列 车的平均速度为 300 km/h．考虑以下问题： （2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行 程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？
思考
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列 车的平均速度为 300 km/h．考虑以下问题： （3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
补充题
若
是正比例函数，则
m=____Βιβλιοθήκη _________补充题若 m=_____-_2________
是正比例函数，则
补充题
若y=(k+1)x+k-1 是正比例函数，求函数解析式
答案：y=2x
补充题
若函数y=（m-2）x （）
A.M=2 或M=0 C.M=0
是正比例函数，那么 C
B.M=2 D.M=1
教学重点
正比例函数的概念． 用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括 正比例函数的图象特征及性质．
教学难点
正比例函数图象的性质及应用．
思考
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km． 设列车的平均速度为 300 km/h．考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海 虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
例题
y与x成正比例，且当 x=2时，y=6，求y与x的函数解析式 ?.
∵y与x成正比例， 设y=kx(k≠0） ∵当x=2时，y=6 ， ∴6=2k 解k=3. ∴y=3x
例题
已知 y与x-3成正比例，当 x=4 时，y=3. （1）求这个函数解析式 ?. （2）求当x=3时y的值.
练习
y与2x成正比例，且当 x=3 时，y=12，求y与x的函数解析式． 答案：y=4x
思考
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列 车的平均速度为 300 km/h．考虑以下问题： （4）乘京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h后，是否已经过了 距始发站1 100 km 的南京南站？
思考
这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
练习
已知点A(-1，y1)，B(3，y2)都在直线y=-5x上， 则y1与y2的关系是(D )
A. y1≤y2 C . y1<y2
B. y1=y2 D . y1>y2
练习
在平面直角坐标系中，正比例函数 y =kx（k＜0）的图象的 大致位置只可能是（A ）
练习
对于正比例函数 y =kx，当x 增大时，y 随x
思考
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式． （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
l=2πr
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的 体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
m=7.8V
思考
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式． （3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，练习本摞在一起的 总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
练习
用你认为最近的的方法画出下列函数的图象 ：
（1）y= 3x （2）y=-3x
练习
函数y=-25x的图象经过第___________ 象限，经过点 (0,___________ )与点(1，___________) ，y随x的增 大而__________ 函数y= 4x的图象经过第 ___________ 象限，经过点(0，___________ )与点(1 ，___________ )，y随x的增大而___________.
练习
y-2与x成正比例，且当 x=3 时，y=1 ，求y与x的函数关系式 ，并判断它是不是正比例函数．
知识回顾
描点法画函数图象一般步骤 ：
列表 描点 连线
例题
画出下列正比正比例函数的图象 ： （1）y=2x，y= x （2）y=-1.5x，y=-4x
观察图象 归纳性质
正比例函数的图象都是过 ______的____线． k＞0时，过____、____象限，y随x的增大而______． K＜0时，过____、____象限，y随x的增大而______．
的增大而增大，则 k的取值范围 C
（
）
A．k＜0
B．k≤0
C．k＞0
D．k≥0
补充题
函数y =-x(x＜0）的图象是（ C ）
h=0.5n
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体 的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
T=-2t
观察总结 形成概念
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么 共同点．
l=2πr h=0.5n m=7.8V T=-2t 一般地，形如y=kx（k 是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
例题
下列式子中，哪些表示 y 是x 的正比例函数 ？
练习
下列式子中，哪些表示 y 是x 的正比例函数 ？
练习
2.列式表示下列问题中的 y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 . (1)正方形的边长为 xcm，周长为ycm； (2)某人一年内的月平均收入为 x元，他这年(12个月)的总收入为y元； (3)一个长方体的长为 2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为y
正比例函数的图象与性质
怎么画正比例函数的图象？ 正比例函数的图象有哪些性质 ？
正比例函数图象的简单画法
我们知道，正比例函数的图象是一条经过 坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线，现 在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？
过原点（0，0）和点（1，k）画直线， 得到y =kx 的图象．
正比例函数
教学目标
理解正比例函数的概念． 经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步 发展符 号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的 过程，发展数学抽象概括能力． 会画正比例函数的图象． 能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0） 理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性．