甘肃省兰州大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

甘肃省兰州大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末

数学试题（理）

（满分：150分 时间：120分钟）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．在ABC ∆ 中，内角A 和B 所对的边分别为a 和b ，则a b > 是sin sin A B > 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．设椭圆22

:

1259

x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ， P 是C 上任意一点，则12PF F ∆的周长为（ ）

A ．9

B ．13

C ．15

D ．18

3．已知实数满足，则的最小值是（ ）

A ．

B ．

C ．4

D ．

4．已知数列满足：

，

，)(4221*

+∈=-N n a a n n ，那么使

成立的的最大

值为（ ）

A ．4

B ．24

C ． 6

D ．25

5．定义：离心率的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E ：

，

为双曲线的半焦距，如果

成等比数列，则双曲线E （ ）

A ．可能是“黄金双曲线”

B ．可能不是“黄金双曲线”

C ．一定是“黄金双曲线”

D ．一定不是“黄金双曲线 6．已知x ＞0，y ＞0，若

m m y

x

x 282y 2+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4 C ．－2＜m ＜4 D ．－4＜m ＜2 7．如图，60°的二面角的棱上有A 、B 两点，线段AC 、BD 分别在这

个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD 的长为（ ） A ．

B ．

C ．2

D ．

8．在正四棱柱

中，

，E 为的中点，则直线BE 与平面

所

形成角的余弦值为 （ ） A ．

1010 B ．51 C ．10103 D ．5

3

9．设F 为抛物线216y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++的值为 （ ）

A ．36

B ．24

C ．16

D ．12 10．函数()y f x =的图象如图所示,则()f x 的解析式可以为（ ）

A ．()21f x x x =-

B ．()31

f x x x =- C ．()1e x f x x =- D ．()1

ln f x x x

=-

11．设函数，函数

，若对任意的

，

总存在

，使得

，则实数的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．设F 1，F 2分别是椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x E 的左、右焦点，直线l 过F 1交椭圆E

于A ，B 两点，交y 轴于C 点，若满足且

，则椭圆的离心率为

（ ）

A ．

33 B ．63 C ．31 D ．6

1

二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设

的内角

所对边的长分别为

,若

,则角

_________．

14．设公比不为1的等比数列{a n }满足8

1

321-

=a a a ，且

342,,a a a 成等差数列，则数列{a n }的前4项和为_____．

15．如图，点在正方形所在的平面外，AD PD ABCD PD =⊥，底面，则

与

所

成角的度数为____________. 16．已知函数

f(x)，x ∈ (0,+ ∞)的导函数为()f x '，且满足

()()32x xf x f x x e -=',f(1)=e-1,则f(x)在()()2,2f 处的切线为__ __

三、解答题

17．（10分）ABC ∆中，三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若)cos ,(cos C B m =，

),2(b c a n +=，且⊥.

（1）求角B 的大小；

（2）若8,7=+=c a b ，，求ABC ∆的面积.

18．（12分）如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2． （1）求证：AO ⊥平面BCD ； （2）求二面角O ﹣AC ﹣D 的余弦值．

19．（12分）已知动点P(x,y)(其中y 0≥)到x 轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1. （1）求动点P 的轨迹方程；

（2）若直线l ：x-y+1=0与动点P 的轨迹交于A 、B 两点，求△OAB 的面积.

20.（12分）已知公比为整数的正项等比数列{}n a 满足：2413=-a a ，10

913=a a ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

21．（12分）已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的离心

率为2

2

，且经过点)0,2(A .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点A 的动直线l 交椭圆于另一点B ，设)0,2(D -，过椭圆中心O 作直线BD 的垂线交l 于点C ，求证：OC OB •为定值.

22．（12分）已知函数x a x a x x f ln )1(2

1)(2

++-=

. （1）当1>a 时，求)(x f 的单调区间；

（2）当1