北师大版九年级上册数学《成比例线段》图形的相似PPT优质教学课件
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北师大版九年级第四章第1节 成比例线段(二)课件(共14张PPT)
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段（二）
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 新知探究
03 例题解析
04 分层练习
05 课堂小结
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质
3、若 3m = 2n ，你可以得到 m 的值吗？ n
n
呢？
m
(1)、如图已知 BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE
求（1）a b c 的值（2）a 2b 3c 的值
b
ac
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC 的周长比。
本节收获与感悟：
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发现、探索…？
作业： 课本习题 知识技能 1
,求
a
b
b
与a
b
b；
(2)、在ABC与DEF中，若 AB BC CA 3 , DE EF FD 4
且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
随堂练习
1、已知 a b
c d
2 (b d 3
0),
a b
c d
的值。
2、小明认为 :
(1)、如果 a c（a b 0，c d 0）.那么 a c
bd
ba dc
(2)、如果 a b c d .那么 a c .
b
d
bd
这两个结论正确吗？为什么？
巩固提高：
1、若 x y 17 ,则 x _____ y 9y
2、若 a 1 ,则 3a b 的值为 ____ b 4 2b
第1节 成比例线段（二）
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 新知探究
03 例题解析
04 分层练习
05 课堂小结
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质
3、若 3m = 2n ，你可以得到 m 的值吗？ n
n
呢？
m
(1)、如图已知 BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE
求（1）a b c 的值（2）a 2b 3c 的值
b
ac
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC 的周长比。
本节收获与感悟：
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发现、探索…？
作业： 课本习题 知识技能 1
,求
a
b
b
与a
b
b；
(2)、在ABC与DEF中，若 AB BC CA 3 , DE EF FD 4
且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
随堂练习
1、已知 a b
c d
2 (b d 3
0),
a b
c d
的值。
2、小明认为 :
(1)、如果 a c（a b 0，c d 0）.那么 a c
bd
ba dc
(2)、如果 a b c d .那么 a c .
b
d
bd
这两个结论正确吗？为什么？
巩固提高：
1、若 x y 17 ,则 x _____ y 9y
2、若 a 1 ,则 3a b 的值为 ____ b 4 2b
4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段课件 (共21张PPT)
讲授新课，探索新知
2.探索比例的基本性质 计算下列比例式的两个内项的积与两个内外项的积.
4 12 （1） ； 5 15
（2） 2： 3 =
6： 3.
通过计算，你发现了什么规律？ 结论：两个内项的积与两个外项的积相等.
a c 如果 b d ，用什么方法说明两个内项的积与两个 外项的积相等？
讲授新课，探索新知
AD AB
D
F
C
问题思考：如果换成
AD AB , AE ADБайду номын сангаас
那么a的值应当是
多少？
A
E
B
讲授新课，探索新知
3. 等比性质
AB BC CD DA 如图，已知 = = = = 2，你能求出 EF FG GH HE AB BC CD DA B 的值吗？ A EF FG GH HE
a c m a c ... m a 如果 ... (b d ... n 0), 那么 . b d n b d ... n b
讲授新课，探索新知
例2
AB BC CA 3 = = = 在△ABC和△DEF中，已知 DE EF FD 4 ，
且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长.
第4章 图形的相似
4.1 成比例线段
创设情境，引入新课
这两个图形有什么联系？
它们都是平面图形，形状相同，但大小不同， 是相似形.
讲授新课，探索新知
1.成比例线段
A
B
A' C
B'
C'
线段AB= 线段A'B'=
cm，线段BC= cm，线段B'C'=
《成比例线段》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】
n
b
二、合作交流，探究新知
跟着我学如何理解两条线段的比. • 实践出真知： • ①若a =148 mm，b = 220 mm，求a∶b； • ②若a =148 mm，b = 22 cm， 求 a∶b.
解（: 1）a 148mm 37 ; b 220mm 55
（2）a 148mm 148mm 37 。 b 22cm 220mm 55
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答:可以.
如:
ac d=b
cb a=d
db a=c
等.
三、运用新知
例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B=30°，AD = 10. AE 为 BC 边上的高，垂足 E 为 BC 中点. 求 : AE∶BC.
解：在Rt△ABE 中,B=30◦
∴AB=2AE.
五、归纳小结
思考领悟 • 一个生活常识:在同一时刻,物高与影长成比例. • 线段的比. • 将所学知识网络化. • 要养成用一双数学眼睛去观察生活. • 与同伴谈谈你的收获与体会.
五、归纳小结
判断四条线段是否成比例的方法有两种： （1）把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条 线段的比是否相等. （2）查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 .
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
表示成
a
c
=
、c 叫做比例内项.
比例有如下性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
二、合作交流，探究新知
请你想一想什么叫做两条线段的比呢？
• 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长.
二、合作交流，探究新知
1. 设线段AB＝2 cm，AC＝4 cm,两条线段的长度比是
【北师大版】九年级数学上册：4.1《成比例线段》ppt课件
5. 已知 3,6,7, 请再取一个数, 使这四个数组成比例, 这个数可以 是 .
关闭
4或 或
7 2
18 7
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
������-2������ 2 ������ 6.若 ������ = 3,则������=
.
关闭
8 3
答案
.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 已知线段 a=2 cm, b=4 dm, 则 b∶a 为( A.1∶2 B. 1∶20 C. 20∶1
) D. 10∶1
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
2. 把 mn=pq 写成比例式, 写错的是( ������ ������ ������ ������ A. ������ = ������ B. ������ = ������ C. ������ = ������
������ 那么 = ������
������ ������
.
������ ������ ������ ������+������+…+������ 4. 如果������ = ������=…= ������ (b+d+…+n≠0), 那么������+������+…+������ =
������ ������
.
关闭
4
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.已知 = b-d+f=
������ ������
������ ������
= = ,则 .
������ ������
2 3
������+������ = ������+������
北师大版九年级上册数学 《成比例线段》图形的相似PPT教学课件
设比值
2020/11/08
8
应用巩固
1.已知a b3 ,求下列算式的值. b3 4
(1) 2a b b
(2) 3a 4b a 5b
2.已知: x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
2020/11/08
9
课堂小结
1、比例的基本性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
bd
2020/11/08
5
应用新知
１、求下列比例式中的x值。
（1）4:3=5:x，那么x=
，
（2）3:x=6:12，那么x=
。
2、根据下列条件，求a:b的值.
(1)2a3b (2) a b
54
2020/11/08
6
勤于动脑
已知 ad=bc，你能得到哪些比例式？
a b
=
c d
d c
=
b a
c a
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/08
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
12
=
d b
a c
=
b d
d bBiblioteka =c ac d
=
a b
对调内项， 比例仍成立！
对调外项， 比例仍成立！
b a
=
d c
b d
=
a c
2020/11/08
7
勇于探索
已知
a b
c d
，判断下列比例式是否
北师大版九年级上册数学《成比例线段》图形的相似教学说课课件
3
6.4
∴
4.8
=
=
，
.
4.2
解得：AE=5.6cm.
则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8cm.
九年级数学北师版·上册
第四章 图形的相似
成比例线段
第2课时
新课引入
上一节课我们学习了比例的基本性质，请
同学们回顾一下！
如果
=
，那么ad=bc.
如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么
=
=
=
3
++
，∴
4
++
=
=
3
，
4
∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD)，
4
即DE+EF+FD= (AB+BC+CA)，
3
又∵△ABC的周长为18cm，即AB+BC+CA=18cm，
4
3
∴DE+EF+FD= × 18=24(cm).
即△DEF的周长为24cm.
九年级数学北师版·上册
第四章 图形的相似
成比例线段
第1课时
新课引入
感
受
生
活
中
形
状
相
同
的
图
片
知识讲解
你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形
吗?这些形状相同的图形有什么不同?
(1)
(4)
(2)
(5)
6.4
∴
4.8
=
=
，
.
4.2
解得：AE=5.6cm.
则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8cm.
九年级数学北师版·上册
第四章 图形的相似
成比例线段
第2课时
新课引入
上一节课我们学习了比例的基本性质，请
同学们回顾一下！
如果
=
，那么ad=bc.
如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么
=
=
=
3
++
，∴
4
++
=
=
3
，
4
∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD)，
4
即DE+EF+FD= (AB+BC+CA)，
3
又∵△ABC的周长为18cm，即AB+BC+CA=18cm，
4
3
∴DE+EF+FD= × 18=24(cm).
即△DEF的周长为24cm.
九年级数学北师版·上册
第四章 图形的相似
成比例线段
第1课时
新课引入
感
受
生
活
中
形
状
相
同
的
图
片
知识讲解
你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形
吗?这些形状相同的图形有什么不同?
(1)
(4)
(2)
(5)
《成比例线段》图形的相似PPT课件-北师大版九年级数学上册
已知：在图上
黄果树瀑布的 高约30cm，小 颖的高约2cm ，那么这两条
线段的长度比 是多少?
黄果树大 瀑布
小颖
议一议
你们认为两条线段长度的比与所 采用的长度单位有没有关系?
两条线段长度的比与所采用的长度单位 无关．但要采用同一个长度单位．
定义:
如果选用一个长度单位量得两条线段AB，
CD的长度分别是m，n。那么这两条线段
观察下列每组图形
如图, 把△ABC放大一定的倍数, 就得到和它相似的△ A´B´C´．
A'
AA
BB
CC
B'
C'
观察下列每组图形
如图, 把五边形ABCDE缩小一定的倍 数就得到和它相似的五边形A´B´C´D´E´．
A
B
E
A´
B´
E´
C´
D´
C
D
所以研究相似图形, 先要学习
线段的比和比例线段的有关知识．
比例变好看了！
预知详情, 请看《黄金分割》
黄金分割
两千多年前, 古希腊数学家欧多克索斯发现: 将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB）, 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比, 即PB：AP=AP：AB, 则可得出这一比值等于0．618…. 这种分割称为黄金分割, 点P叫做线段AB的黄金分割 点．
雅典帕德嫩神庙：包含黄金矩形的建筑 物，它是世界上最美丽的建筑之一
连女神维纳 斯的雕像上 也都烙有
自然界中的黄金分割 “0.618”的印
记
为什么人们会关注黄金分割呢?那是因为人们认为这个分割 点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点.
自古希腊以来, 黄金分割就被视为最美丽的几何学比率, 并广泛地用于建造神殿和雕刻中.但在比古希腊还早2000多年 所建的金字塔中, 它就已被采用了.文明古国埃及的金字塔, 形似方锥, 大小各异.但这些金字塔的高与底面的边长的比都 接近于0.618.不仅在建筑和艺术中, 就是在日常生活中, 黄 金分割也处处可见.如演员在舞台上表演, 站在黄金分割点上 , 台下的观众看上去感觉最好.有人发现, 人的肚脐高度和 人体总高度的比也接近黄金比.就连普通树叶的宽与长之比, 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618.还有黄金矩形 、黄金三角形（顶角为36°的等腰三角形）等, 五角星中更 是充满了黄金分割.
九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段(第二课时)课件(新版)北师大版
第四章
4.1 成比例线段
第2课时
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解 决一些实际问题.（难点）
观察与思考
如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1) 缩小得到的.
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2) 找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ，P′Q′， AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
.
cd f 5
bd f
Q P
B A
（1）
Q′ P′
B´
A´ （2）
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，
P′Q′的长度分别为m，n，那么把长度的比 m叫做这两条
n
线段PQ与P′Q′的比，记作
PQ m ，或PQ：P'Q' m : n
P'Q' n
其中PQ，P'Q'分别叫做比的前项、后项，如果
m n
的
比值为k，那么也可写成
PQ k ，或 PQ k P'Q'
P'Q'
图中，对于另外两条线段有：
AB PQ k A' B' P'Q'
1.(1)已知 a 4 ，那么 a b =
b3
b
，a
b
b
=
c d
e f
5 7
那么
ac bd
e f
.
(3)如果 a c e 2 ，那么 a c e
4.1 成比例线段
第2课时
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解 决一些实际问题.（难点）
观察与思考
如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1) 缩小得到的.
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2) 找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ，P′Q′， AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
.
cd f 5
bd f
Q P
B A
（1）
Q′ P′
B´
A´ （2）
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，
P′Q′的长度分别为m，n，那么把长度的比 m叫做这两条
n
线段PQ与P′Q′的比，记作
PQ m ，或PQ：P'Q' m : n
P'Q' n
其中PQ，P'Q'分别叫做比的前项、后项，如果
m n
的
比值为k，那么也可写成
PQ k ，或 PQ k P'Q'
P'Q'
图中，对于另外两条线段有：
AB PQ k A' B' P'Q'
1.(1)已知 a 4 ，那么 a b =
b3
b
，a
b
b
=
c d
e f
5 7
那么
ac bd
e f
.
(3)如果 a c e 2 ，那么 a c e
秋北师大九级上册课件第四章图形的相似课件成比例线段ppt文档
2 解：线段AB，AC，BC，CD是成比例线段，且 A B B C .
AC CD
验证如下：根据三角形的面积公式，
得 AB·CD＝ AC·BC， ∴AB·CD＝AC·BC，
1
1
即2
.2
AB BC
返回
AC CD
由题意得5k＋4k＋6k＝90， 解得k＝6. 所以a＝30，b＝24，c＝36.
返回
面积法
21．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，试猜 想线段AB，AC，BC，CD是否是成比例线段．如
果是成比例线段，请写出这个比 例式，并进行验证；如果不是成
比例线段，请说明理由．
【思路点拨】利用S△ABC＝ 1 AC·BC， S△ABC＝ 1 AB·CD说明． 2
6
6
返回
题型 3 比例的性质在求三角形边长中的应用
20．已知a，b，c是△ABC的三边长，且 a b c .
(1)求 2 a b 的值；
546
3c
解：设 a b c k (k＞0)，
则a＝5k，5 b＝4 46k，c＝6k.
所以
2ab10k4k7 3c 18k 9
(2)若△ABC的周长为90，求各边的长．
的__比____等于c与d的___比___，即____a__ _c_____， 那么这四条线段a，b，c，d叫做成比b例线d 段，简 称比例线段．
返回
7．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是
() A．1，B2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
返回
8．四3 c条m线，段d＝a，4 cbm，，c，c＝d成6 c比m例，(则即b等ab 于 dc(
________．
AC CD
验证如下：根据三角形的面积公式，
得 AB·CD＝ AC·BC， ∴AB·CD＝AC·BC，
1
1
即2
.2
AB BC
返回
AC CD
由题意得5k＋4k＋6k＝90， 解得k＝6. 所以a＝30，b＝24，c＝36.
返回
面积法
21．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，试猜 想线段AB，AC，BC，CD是否是成比例线段．如
果是成比例线段，请写出这个比 例式，并进行验证；如果不是成
比例线段，请说明理由．
【思路点拨】利用S△ABC＝ 1 AC·BC， S△ABC＝ 1 AB·CD说明． 2
6
6
返回
题型 3 比例的性质在求三角形边长中的应用
20．已知a，b，c是△ABC的三边长，且 a b c .
(1)求 2 a b 的值；
546
3c
解：设 a b c k (k＞0)，
则a＝5k，5 b＝4 46k，c＝6k.
所以
2ab10k4k7 3c 18k 9
(2)若△ABC的周长为90，求各边的长．
的__比____等于c与d的___比___，即____a__ _c_____， 那么这四条线段a，b，c，d叫做成比b例线d 段，简 称比例线段．
返回
7．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是
() A．1，B2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
返回
8．四3 c条m线，段d＝a，4 cbm，，c，c＝d成6 c比m例，(则即b等ab 于 dc(
________．
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT课件
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.
九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第1课时课件新版北师大版
������������ ������������
=
k
,或AB= kCD
和
后项
.如果把
������ ������
.两条线段的比实际
上就是两个数的比.
2.四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,
即
������ = ������
������ ������
,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
第四章 图形的相似
1.成比例线段
第一课时
1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是
m,n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n,或写成
������������ ������������
=
������ ������
.
线段AB,CD分别叫做这个线段比的 前项
表示成比值k,那么
C.������������
=
2 3
B.3������
=
2 ������
D.2������
=
������ 3
北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段课件 (共21张PPT)
AB = BC = CA，=且3
DE EF FD 4
△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长.
解：∵ AB = BC = CA = 3 ， DE EF FD 4
AB + BC + CA = AB = 3 . DE + EF + FD DE 4
（ 4 AB BC CA） （3 DE EF FD）. 又 AB BC CA 18， DE EF FD 18 4 24，
C'
C
线段AB与A'B'长度的比叫两条线段的比，即AA'BB'
=
m， n
或者AB : AB m : n(其中m，n分别为AB，AB的长度)，
AB与A'B'分别叫做这个线段比的前项和后项.
注意：〔1〕求两条线段的比要统一长度单位； 〔2〕线段的比有顺序性.
讲授新课，探索新知
B A
A' B'
C' C
3 即△DEF的周长为24 cm.
讲授新课，探索新知
例2 在△ABC和△DEF中，
AB = BC = CA，=且3
DE EF FD 4
△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长.
问题思考：
(1) AB BC 3 吗？ DE EF 4
(2) BC CA 3 吗？ EF FD 4
(3)如果AB +BBCC=101c0mcm，,
讲授新课，探索新知
例1 一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按 照图中所示方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使 裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比 相同，即 AE AD , 那么a的值应当是多少？
九年级数学上册图形的相似成比例线段 比例的性质课件新版北师大版
。
2).等比性质:
如果 a b
c d
m（b d n 0），
n
那么 a c m a b d n b
例1、已知
x+y 3y
5 =4
，求
x y.
解： ∵
x+y 3y =
54，
∴
x+y y=
145，
∴
x+y–y y=
15–4 4
，
∴
x 11 y= 4.
例2、已知 a：b：c=2：5：6，
cd f 7
bd f
3、若 x y 17 , y9
x y
8 ___9___;
4、如果
a c
c d
e f
52，那么
ace bd f
2 5
1 3。
。
.
试一试
已知 a:b:c=2：5：6， 求 2a+5b的–值c .
解： 设
a 2
=
b 5
=
c 6
3a–2b+c = k,
则 a=2k, b=5k, c=6k,
你有什么发现？
解：∵
AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
2
AB=2HE, Bc=2EF , CD=2FG, AD=2HG
AB BC CD AD 2HE 2EF 2FG 2HG 2(HE EF FG HG) 2
HE EF FG HG HE EF FG HG
HE EF FG HG
(3)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例
1）a 4, b 6, c 5, d 10; 2）a 12, b 8, c 15, d 10.
探索新知
九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段教学课件(新版)北师大版
(2)合比性质
如果 a c ,
bd
那么 a b c d .
b
d
(3)等比性质
如果 a c L m ,
bd
n
那么 a c L m a (b+d+…+n≠0).
bd L n b
教学课件
数学 九年级上册 北师大版
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
成比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段， 简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ， 如果 a c 或 a：b=c：d，
bd
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d
(1)比例的基本性质 如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac. 说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值 变了).
叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，
即a b源自b c或a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的 比.关于成比例的数具有下面的性质. 比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还 有一些特殊性质：
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2020/11/24
17
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
将线段从小到大的顺序
如判何断快线速段（地是2a）: ca=排 之00比列..88,，，:c1=第计1,4三算d:=5和第2.第一4,b四和=之第3 比二， 否成比例？d : b 看2他.4们: 3的比4 :值5 是否相同
b的比例中项，则C=
6。
2020/11/24
21
你知道女生为什 么喜欢穿高跟鞋 吗？
因为想要漂亮！
为什么穿了高跟 鞋后看起来会变 得漂亮呢？
比例变好看了！
预知详情，请看《黄金分割》
2020/11/24
22
黄金分割
两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现： 将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB）， 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比， 即PB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于0.618…． 这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点 .
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同.
2020/11/24
2
情景引入
实际生活中我们经常会看到许多形状。
2020/11/24
3
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，汽车的形状还相同吗？
2020/11/24
4
观察下列每组图形
（1）
（2）
这些图形有什么共同的特点？
（3）
它们的形状相同，大小不同，但线段的长度
2020/11/24
9
定义：
如果选用一个长度单位量得两条线段
AB,CD的长度分别是m,n。那么这两条线
段的比AB:CD=m:n，或写成 AB m CD n
其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前 项和后项.
2020/11/24
10
如何理解两条线段的比？
1.两条线段的比就是长度的比，它没有单位； 2.两条线段的比是有顺序的； 3.两条线段比与所选的长度单位无关； 4.求两条线段的比时，如果单位不同，那 么必须先化成同一单位，再求它们的比。
2020/11/24
11
判断一下：
①已知：线段a=20mm，b=3cm，则
a 20 b3
②已知：线段a=1cm，b=2cm，则
a 1 cm b2
③已知：线段a=3mm，b=2mm，则 b 3 a2
2020/11/24
12
成比例线段：
在四条线段 a、b、c、d 中，如果
a ：b= c ：d ，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
b 6 3 d 10 2
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
2020/11/24
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（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3． 解：
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
2020/11/24
23
雅典帕德嫩神庙：包含黄金矩形的建筑 物，它是世界上最美丽的建筑之一
连女神维纳
斯的雕像上
也都烙有
自然界中的黄金分割 “0.618”的印
记
2020/11/24
24
为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割 点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点．
自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并 广泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希腊还早2000多年所 建的金字塔中，它就已被采用了．文明古国埃及的金字塔，形 似方锥，大小各异．但这些金字塔的高与底面的边长的比都接 近于0．618．不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金 分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上， 台下的观众看上去感觉最好．有人发现，人的肚脐高度和人体 总高度的比也接近黄金比．就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶 身长与双翅展开后的长度之比也接近0．618．还有黄金矩形、 黄金三角形（顶角为36°的等腰三角形）等，五角星中更是充 满了黄金分割．
第四章 图形的相似
成比例线段
2020/11/24
1
复习回顾 全等形
PPT模板下载： 节日PPT模板： PPT背景图片： 优秀PPT下载： Word教程： 资料下载： 范文下载： 教案下载：
行业PPT模板： PPT素材下载：
PPT图表下载： PPT教程： Excel教程： PPT课件下载：
试卷下载：
线段的比和比例线段的有关知识.
2020/11/24
7
已知:在图上黄 果树瀑布的高 约30cm,小颖的 高约2cm,那么 这两条线段的 长度比是多少?
2020/11/24
黄果树大 瀑布
小颖
8
议一议
你们认为两条线段长度的比与所 采用的长度单位有没有关系？
两条线段长度的比与所采用的长度单位 无关.但要采用同一个长度单位.
是有比例的.
2020/11/24
5
观察下列每组图形
如图，把△ABC放大一定的倍数 ，就得到和它相似的△ A´B´C´.
A'
AA
BB
CC
B'
C'
2020/11/24
6
观察下列每组图形
如图，把五边形ABCDE缩小一定的倍数 就得到和它相似的五边形A´B´C´D´E´.
A
B
E
A´
B´
E´
C´
D´
C
D
所以研究相似图形，先要学习
外项 内项
ac bd
内项
内项
a、b、c
外项 a ：b = c ：d. 的第四比
例项
外项
2020/11/24
13
说出下列比例式中的比例内项、比例外项 和第四比例项：
(1) p = f
q
s
(2) (x＋1) : x = (1＋－x1 ) : 1
2020/11/24
14
比例线段
单位统一
2、顺序性：
所以a,c,d,b成比例线段
2020/11/24
18
2020/11/24
19
b2 ac
当比例内项相等时，即
a b
b c
(或a : b
b : c)
那么b叫作a，c的比例中项
由此得出 b2 ac
2020/11/24
20
1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4，
则d=
。6
2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a，
称a,b,c,d成比例
a c (或a : b c : d ) bd
a c (或a : d c : b) db
称a, d,c,b 成比例
2020/11/24
15
例2判断下列线段a、b、c、d是否是成 比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解 （1） ∵ a 4 2 c 5 1 ，