北师大版九年级数学上册期中专题复习 ：第四章 图形的相似 (含答案)

期中专题复习：第四章图形的相似

一．选择题

1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1

2．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC＝1，则EF的长是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知4x﹣5y＝0，则＝（）

A．B．C．D．

4．如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）．若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（）

A．1个B．2个C．3 个D．4个

5．如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF．过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF＝3，则AE等于（）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2），B（4，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．若DE＝1，则端点D的坐标为（）

A．（2，1）B．（2，2）C．（1，1）D．（1，2）

7．彼此相似的矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（）

A．（2n﹣1，2n）B．（2n﹣，2n）

C．（2n﹣1﹣，2n﹣1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）

8．如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为（）

A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣6

9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若

AD＝2BD，则的值为（）

A．B．C．D．

10．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A．两人都对B．两人都不对

C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对

11．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于（）

A．B．C．D．

12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ACD＝（）

A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24

二．填空题

13．如果＝，那么＝．

14．两个相似三角形的对应边比是0.6，那么它们的对应高比是，面积比是．15．图中ABCD是平行四边形，AB＝6，EC＝2，则S△DEF：S△FAB＝．

16．如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝2，CD＝3，则EF＝．

17．如图，已知点A（0，1），B（﹣2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后两个端点A′，B′的坐标分别为．

18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD，E在BC的延长线上，且BE＝AE，AE交CD于F，过点B作BH⊥AE，垂足为H，延长BH交AD于G，若AG＝5，AF＝10，则BG的长为．

三．解答题

19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：△MEF∽△MBA；

（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC．

20．两棵树的高度分别是AB＝16米，CD＝12米，两棵树的根部之间的距离AC＝6米．小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由．

21．如图，图中的△ABC是格点三角形，建立平面直角坐标系，点C的坐标为（5，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标；

（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标；

（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形．

22．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

（1）求证：；

（2）求这个矩形EFGH的周长．

23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

24．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ 交DE于点P，求证：＝；

（2）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图2，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长；

②如图3，求证：MN2＝DM•EN．