不完全信息博弈
不完全信息下的博弈论研究
不完全信息下的博弈论研究博弈论是研究博弈策略和操作的一门学科，在经济学、社会学、政治学等领域中都有广泛应用。
不完全信息博弈是博弈论研究中的一种重要形式，它强调在博弈过程中参与者没有完全信息，即某些信息是隐匿的或者是不确定的。
在这种情况下，参与者需要借助策略、推理、信息获取等方式来预测对手的动作，以达到最优的结果。
不完全信息博弈的典型例子是扑克游戏。
每个玩家手中的牌都是隐匿的，他们无法得知对手的牌面，而只能通过自己的牌和对手的表现来猜测对手手中的牌。
这种情况下，每个玩家需要制定最优的策略，包括加注、跟注、弃牌等操作，以获得尽量高的胜率。
在不完全信息博弈中，玩家需要根据对手的表现和自己手中的信息来猜测对手的策略。
如果对手的表现不符合自己的预期，就需要调整自己的思路和策略。
例如，在扑克游戏中，如果对手加注的次数比较频繁，那么他可能手中的牌比较好，这时候自己就需要加强对手的猜测和评估，调整自己的策略。
在博弈论研究中，不完全信息博弈的分析需要考虑如下因素：1.信息的不完全性：参与者无法获得完整的信息，需要根据已有的信息和对手的表现来猜测对手的意图。
2.策略的制定：参与者需要制定最优的策略，同时预测对手的策略，以获得最高的胜率。
3.信息获取：参与者需要通过各种手段获取对手的信息，包括观察行为、分析表现、推理对手的策略等。
4.均衡点：在不完全信息博弈中，均衡点是指参与者遵循一定的策略后所达到的状态，该状态对各方来说都是最优解，没有任何一方能够通过改变自己的策略来获得更好的结果。
不完全信息博弈的研究成果在实际应用中具有广泛的价值。
例如，在金融市场中，交易员需要通过对市场信息的收集和分析，来制定交易策略和风险控制方案；在竞拍市场中，竞拍者需要通过对对手出价的猜测和分析，来制定最优的出价策略。
此外，不完全信息博弈还被广泛应用于人工智能领域。
例如，在计算机博弈领域中，通过对不完全信息博弈的研究，可以开发出更加智能和自适应的游戏程序；在机器人与人类进行交互的情境中，即使双方都有不完全信息，机器人如果能够学习并推测人类的行为，就有望更好地实现人机交互。
不完全信息博弈
• 这个博弈的一个纯策略ai(ci) 是从﹝c’， c’’﹞到﹛0，1﹜的一个函数，其中0表示不 提供，1表示提供。参与人的支付函数为： • Ui(ai，a j, ci)=max(a1, a2)-aici • 如果j提供，i不提供， Ui(0，1, ci)=max(0, 1)-0ci=1；如果i提供， j不提供， Ui(1，0, ci)=max(1, 0)-1ci=1-ci • 贝叶斯均衡是一个策略组合，便得对于每 个i和每个可能的ci，策略ai﹡ (ci) 最大化参 与人i的期望效用。
因为z j≡Prob﹙ c’ ≤c j ≤c j ﹡﹚= P﹙ c j ﹡﹚ ，均衡分割点ci﹡必须满足ci﹡=1P﹙ c j ﹡﹚。因此ci﹡ 和c j ﹡都必须满足 方程c﹡=1- P（1-P﹙ c ﹡﹚）。假定存在 唯一的一个c﹡，解这个方程，那么下列条 件一定成立： ci﹡ = c﹡= 1- P﹙ c ﹡﹚。 比如说，如果P（· ）是定义在﹝0，2﹞上 均匀分布（ P（c）≡c/2 ），那么c﹡是唯 一的，等于2/3。为了检查c﹡=2/3确实是个 均衡点，如果参与人i不提供，他的期望支 付是P（c﹡）=1/3；如果成本为c﹡时提供， 他的期望支付为1- c﹡，提供是最优的。
• 那么q2L =1/2（5/4-q1）； q2H =1/2（3/4-q1） • 企业1不知道企业2的真实成本从而不知道企 业2的最优反应是q2L还是q2H ，因此企业1选 择q1最大化下列期望利润函数： • E u1 =1/2 q1 （1- q1- q2L ）+ 1/2 q1 （1- q1q2H ） 解一阶条件可得企业1的反应函数： • q1﹡= 1/2 （1- q1H- q2L ）=1/2（1-Eq2） • 解反应函数可得贝叶斯均衡为： • q1﹡=1/3； q2L﹡=11/24； q2H﹡=5/24
第三章 不完全信息静态博弈
二、例子
1、抓钱博弈 这个博弈有两个非对 称纯战略均衡：一个 参与人抓，另一个参 与人不抓；一个对称 混合战略均衡：每个 参与人以0.5的概率 选择抓。 （1）完全信息
参与人2 抓 参与人1 不抓 抓 -1，-1 1，0
不抓 0，1
0，0
（2）不完全信息 每个参与人有相同 参与人2 的支付结构，但若 抓 不抓 他赢了，其利润是 抓 -1，-1 1+θ1，0 （1+θi）。 θi是参 参与人1 与人的类型，参与 不抓 0 ， 1+θ 0，0 人i自己知道θi，但 另一参与人不知道。 假定θ 在[-ε,+ε]区间上均匀分 i 布。
博弈方的类型 原来的静态博弈，即各 中选择行动方案 a1 , , a n 个实际博弈方
u i u i ( a 1 , , a n , i ), i 1, , n
根据海萨尼公理，假定分布函数P（θ1,…,θn）是所有 参与人的共同知识，用θ-i =（θ1,…, θi-1 ,θi+1,…,θn）表示 除i之外的所有参与人的类型组合。这样， θ= （θ1,…, θn)= （θi,θ- i）。称pi(θ-i | θi)为参与人i的条 件概率，即给定参与人i属于类型θi的条件下，他有 关其他参与人属于θ- i的概率。根据条件概率规则， p i , i p i , i p i i | i p i p i , i 这里， p (θi)是边缘概率。如果类型的分布是独立的， pi(θ-i | θi)＝ p (θ-i)。
2
均衡意味着两个反应函数同时成立。解两个反应函数 得贝叶斯均衡为：
q1
*
1 3
; q2
L*
讲义6不完全信息动态博弈
不完全信息动态博弈的模型假设可能受到现实世界的限制。例如，玩家可能不完全了解其他玩家的类型 或策略，而这些类型和策略可能随着时间的推移而改变。这需要进一步研究和改进模型假设。
应用挑战
01 02 03
实际应用中的信息不对称
在不完全信息动态博弈中，信息不对称是一个常见的问题 。例如，在金融市场中，投资者可能不完全了解公司的财 务状况或未来的市场趋势。这使得应用不完全信息动态博 弈更加困难，需要更多的数据和信息来建立准确的模型。
不完全信息博弈的未来研究方向
目前，不完全信息博弈的研究已经涉及许多复杂的问题和挑战，未来的研究需要进一步 拓展和完善该领域的基础理论和方法，以更好地解释和解决现实世界中的问题。
02
不完全信息动态博弈模型
静态博弈与动态博弈的区别
静态博弈
参与人在同时进行决策，且决策 前都不知道其他参与人的类型和 策略。
政策制定
公共资源分配
政策制定者可以利用不完全信息动态 博弈来分析公共资源的分配问题，如 教育、医疗、环保等领域的资源分配 。
税收政策
反垄断政策
不完全信息动态博弈可以用于分析企 业的垄断行为，为政策制定者提供制 定反垄断政策的依据。
政策制定者可以通过分析企业和个人 的博弈行为，来制定合理的税收政策 ，以达到社会福利最大化的目的。
讲义6不完全信息动态博弈
汇报人： 2023-12-15
目录
• 不完全信息博弈概述 • 不完全信息动态博弈模型 • 不完全信息动态博弈的求解方
法 • 不完全信息动态博弈的应用 • 不完全信息动态博弈的挑战与
未来发展 • 不完全信息动态博弈案例研究
01
不完全信息博弈概述
定义与特点
完全信息博弈和不完全信息博弈例子
完全信息博弈和不完全信息博弈例子完全信息博弈和不完全信息博弈是博弈论中常见的两种博弈模型。
在完全信息博弈中，参与者对对手的策略和利益有完全了解，而在不完全信息博弈中，参与者对对手的策略和利益了解不完全。
下面将给出10个例子来说明这两种博弈模型。
1. 完全信息博弈：象棋对局象棋是一种典型的完全信息博弈。
在游戏开始之前，双方玩家对对手的棋子摆放和可能的走法有全面的了解。
每一个棋子的能力和走法都是公开的，玩家可以根据对手的走法进行推理和决策。
双方都可以清楚地看到棋盘上的所有信息，这使得象棋成为一个完全信息博弈的范例。
2. 完全信息博弈：扑克牌游戏扑克牌游戏是另一个典型的完全信息博弈。
在游戏开始之前，玩家可以看到自己的牌和公共牌，可以推断其他玩家手中可能的牌型。
玩家可以根据对手的表情、下注行为和牌型推断对手的策略，并做出相应的决策。
3. 完全信息博弈：国际象棋比赛国际象棋比赛是另一个典型的完全信息博弈。
在比赛开始之前，双方选手可以看到对手的棋子摆放和可能的走法，可以根据对手的走法进行推理和决策。
选手可以通过分析对手的行为和棋局的发展，制定出相应的策略。
4. 完全信息博弈：囚徒困境囚徒困境是博弈论中著名的例子。
在这个博弈中，两个囚犯被关押在不同的牢房中，检察官给每个囚犯提供了一个交代罪行的机会。
如果两个囚犯都选择交代，那么他们都会被判刑。
如果两个囚犯都选择保持沉默，那么他们都会被判轻刑。
如果一个囚犯交代而另一个保持沉默，那么前者将获得豁免，后者将被判重刑。
这个博弈的特点是，双方玩家知道对方的利益和策略，并可以根据对方的策略做出自己的决策。
5. 完全信息博弈：足球比赛足球比赛是一种典型的完全信息博弈。
在比赛开始之前，双方球队都可以看到对方的阵容和战术，可以根据对手的策略进行相应的调整。
球队可以根据比赛的进展和对手的表现，调整自己的战术和策略。
6. 不完全信息博弈：扑克牌对局尽管扑克牌游戏可以被看作是完全信息博弈的例子，但在某些情况下，扑克牌对局也可以被看作是不完全信息博弈。
不完全信息静态博弈
练习
自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵1的 （1）若“自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵 的 ） 情况还是得益矩阵2的情况 并让博弈方1知道而不让博弈方 的情况， 情况还是得益矩阵 的情况，并让博弈方 知道而不让博弈方 2知道；（ ）博弈方 在T和B中选择，同时博弈方 在L和R 知道；（ 中选择， 知道；（2）博弈方1在 和 中选择 同时博弈方2在 和 中进行选择。找出贝叶斯纳什均衡。 中进行选择。找出贝叶斯纳什均衡。 L T B 1,1 0,0 1 R 0,0 0,0 T B L 0,0 0,0 2 R 0,0 2,2
如果在位者是高成本的，则均衡是进入者进入， 如果在位者是高成本的，则均衡是进入者进入，在 位者默许；如果在位者是低成本的， 位者默许；如果在位者是低成本的，均衡是进入者 不进入，在位者打击。 不进入，在位者打击。 因此，如果在完全信息情况下， 因此，如果在完全信息情况下，知道在位者是高成 则进入者进入；知道在位者是低成本， 本，则进入者进入；知道在位者是低成本，则进入 者不进入。 者不进入。 但现在进入者并不知道在位者究竟是高成本还是低 成本，因此很难进行选择。 成本，因此很难进行选择。
暗标拍卖
拍卖和招投标是经济活动中普遍采用的重要交易工具， 拍卖和招投标是经济活动中普遍采用的重要交易工具，有许 多不同的方式。暗标拍卖是典型的不完全信息静态博弈。 多不同的方式。暗标拍卖是典型的不完全信息静态博弈。 暗标拍卖的基本特征：密封递交标书；统一时间公证开标； 暗标拍卖的基本特征：密封递交标书；统一时间公证开标； 标价最高者以所报标价中标。 标价最高者以所报标价中标。 这种博弈的博弈方就是所有投标人； 这种博弈的博弈方就是所有投标人；各个博弈方的策略就是 他们各自提出的标价；中标博弈方的得益是其对拍卖标的的 他们各自提出的标价； 估价与成交价格之差，未中标博弈方的得益为0.由于各博弈 估价与成交价格之差，未中标博弈方的得益为 由于各博弈 方的标书是密封递交和同时开标的， 方的标书是密封递交和同时开标的，各博弈方在选择自己的 策略之前都无法知道其他博弈方的策略， 策略之前都无法知道其他博弈方的策略，而且这是一个一次 性选择问题，所以是静态博弈问题。 性选择问题，所以是静态博弈问题。
完全信息博弈和不完全信息博弈例子
完全信息博弈和不完全信息博弈例子一、完全信息博弈的例子：1. 战争博弈：两个国家之间的战争可以被看作是一个完全信息博弈。
在这种情况下，每个国家都知道对方的军事力量、资源和战略，因此可以做出相应的决策，例如增加军事投入、调整战略等。
2. 棋类游戏：例如国际象棋、围棋等，这些游戏中，双方玩家都知道对方的棋子位置和规则，因此可以通过计算和预测对方的行动来做出最佳决策。
3. 拍卖：拍卖是一个经典的完全信息博弈。
在拍卖中，卖家和买家都了解物品的属性、市场需求和竞争对手的出价，因此可以根据这些信息来制定自己的出价策略。
4. 投标竞争：在企业之间的投标竞争中，每个企业都知道自己的成本、竞争对手的能力和市场需求，因此可以根据这些信息来制定自己的投标价格和竞争策略。
5. 股票交易：在股票市场上，投资者可以根据公司的财务报表、行业趋势和市场预期来做出投资决策。
这些信息都是公开的，每个投资者都可以获得相同的信息。
6. 价格竞争：在一个完全竞争的市场中，所有的卖方都知道其他卖方的价格和产品质量，因此可以根据市场需求和成本来制定自己的价格策略。
7. 职业博弈：在职业生涯中，每个人都可以根据自己的技能、经验和市场需求来选择自己的职业方向和工作机会。
8. 选举竞争：在政治选举中，候选人可以根据选民的偏好、政策议程和竞争对手的策略来制定自己的竞选策略。
9. 赛车比赛：在赛车比赛中，每个车手都知道自己和其他车手的技术水平、赛车性能和赛道条件，因此可以根据这些信息来制定自己的赛车策略。
10. 模拟游戏：在模拟游戏中，玩家可以根据游戏中的规则、目标和对手的行动来制定自己的游戏策略，例如《模拟城市》、《模拟经营》等。
二、不完全信息博弈的例子：1. 扑克牌游戏：扑克牌是一个典型的不完全信息博弈。
每个玩家只能看到自己的手牌和公共牌，对手的手牌是未知的。
因此，玩家需要通过对对手的行动、下注和表情的观察来推测对手的手牌和策略，并做出相应的决策。
不完全信息博弈求解方法
不完全信息博弈求解方法1. 嘿，大家想想看，贝叶斯法则不就是个超级厉害的办法嘛！就好像你去猜一个盒子里有啥，先根据经验猜一下，然后随着新信息的出现不断调整猜测，这多妙啊！比如玩猜数字游戏，一开始你可能瞎猜个 50，然后别人说大了，你不就赶紧调整范围往小了猜嘛！贝叶斯法则就是这样帮我们在不完全信息下越来越接近真相。
2. 还有呢，最大期望策略也是超有用的呀！这不就像你在走路，会选择那条看起来最有可能带你到目的地的路嘛！比如说你在商场找一家店，你会根据之前的经验和现在看到的指示牌，选择那个最有可能找到店的方向走，这就是最大期望策略在起作用呢！3. 哎呀呀，精炼贝叶斯均衡也是很关键的哦！就好像两个人跳舞，要配合得特别好才行！比如在谈判的时候，双方都要根据对方的表现和可能的反应来调整自己的策略，达到一种平衡，这就是精炼贝叶斯均衡的魔力呀！4. 大家别忘了信号传递呀！这就如同黑夜中的灯塔，给你指引方向呢！举个例子，公司面试时，候选人展示各种证书和经历，就是在给公司传递信号，让公司更好地了解自己呀！5. 那逆向归纳法也是不能小瞧的呢！就像是你倒着推理一个事情的过程。
好比下棋，你会想如果我走这一步，对方可能怎么回应，然后依次往前推，这不就是逆向归纳法嘛！6. 重复博弈也很有意思呀！是不是像和老朋友一次又一次的互动呀？就像你和邻居经常打交道，慢慢就知道对方的脾气和习惯了，然后根据这些来调整自己的行为，多有意思呀！7. 动态规划也得重视起来呀！这就好像你在规划一个漫长的旅程，一步一步地安排。
比如说在项目管理中，根据不同阶段的情况，合理安排资源和时间，不就是动态规划嘛！8. 信息甄别也超重要的啦！这就像在一堆石头里找宝石，得有方法去分辨呀！像在招聘中设置不同的考核环节，就是为了甄别出真正适合的人才呢！9. 最后呀，策略性行动可不能忽略哦！这就如同下棋时的布局，要有长远眼光呢！比如企业在市场上做出一些行动来影响竞争对手的判断，这就是策略性行动的威力呀！总之，这些不完全信息博弈求解方法都很有用，大家要好好掌握呀！。
不完全信息博弈
不完全信息博弈不完全信息博弈（Incomplete information game / Imperfect information game），也称贝叶斯博弈（Bayesian game）[编辑]什么是不完全信息博弈不完全信息博弈是指对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。
博弈参与者对于对手的收益函数没有完全信息（incomplete information）。
在约翰·海萨尼的研究框架下，我们可以将自然（Nature）作为一个参与者引入到贝叶斯博弈中。
自然将一个随机变量赋予每个参与者。
这个随机变量决定了该参与者的类型（type），并且决定了各个类型出现的概率、或是概率密度函数。
在博弈进行过程中，根据每个参与者的类型空间所赋的概率分布，自然替每个参与者随机地选取一种类型。
海萨尼的这一方法将贝叶斯博弈从不完全信息转化为不完美信息（此时，有的参与者不知道该博弈的历史）。
参与者的类型决定了该参与者的收益函数。
在贝叶斯博弈中，不完全信息所指的是，至少存在一个参与者，他（她）不能确定其他某个参与者的类型，从而也不能确定其收益函数。
[编辑]不完全信息博弈动态、静态分析∙不完全信息动态博弈：精炼贝叶斯均衡精炼贝叶斯（纳什）均衡是不完全信息动态博弈的均衡概念。
在市场进入博弈中，精炼贝叶斯均衡是：在位企业产品定价较高，潜在企业推断其为高成本，选择进入；在位企业产品定价较低，潜在企业推断其为低成本，选择不进入。
∙不完全信息静态博弈：贝叶斯均衡贝叶斯均衡通常被描述为：在给定自己的类型和对手类型的概率分布的情况下，每个参与者的期望效用达到了最大化从而没有参与者愿意改变自己的行为或策略。
在下图的博弈中假定在位企业属于高成本类型的企业的概率大于0.2，潜在企业选择进入才是最优的。
不完全信息静态博弈的现实例子
不完全信息静态博弈在现实生活中有许多例子。
以下是其中几个：
房地产市场：在房地产市场中，买家和卖家可能对房屋的实际价值有不同的了解。
由于信息不完全，买家和卖家可能会在价格上产生分歧，导致交易的困难。
就业市场：在就业市场中，雇主和应聘者之间可能存在信息不完全的情况。
雇主可能不了解应聘者的全部技能和经验，而应聘者可能不了解雇主的具体需求和工作要求。
这可能导致雇主开出过高的薪资或对应聘者产生误判，影响双方的利益。
保险市场：在保险市场中，保险公司和投保人之间可能存在信息不完全的情况。
投保人可能不了解保险产品的全部条款和细节，而保险公司可能不了解投保人的真实风险状况。
这可能导致保险产品的定价不合理或投保人得不到足够的保障，影响双方的利益。
商业谈判：在商业谈判中，双方可能对对方的底牌和利益诉求不完全了解。
这可能导致谈判陷入僵局或达成不公平的协议，影响双方的利益。
不完全信息 博弈论 -回复
不完全信息博弈论-回复不完全信息在博弈论中是一个重要的概念。
它指的是博弈参与者在做决策时无法获得对手的全部信息。
这种情况下，玩家们必须根据已有的信息和假设进行决策，同时也需要推测对手的策略和意图。
在这篇文章中，我们将深入探讨不完全信息博弈的特点、策略选择和求解方法。
在不完全信息博弈中，每个玩家通常只能观察到一部分对手的行动或选择。
这意味着他们无法准确地评估对手的策略和意图，因此在做决策时需要考虑各种可能性。
与完全信息博弈不同，不完全信息博弈需要玩家更多地依赖自己的判断和假设。
那么，面对不完全信息博弈，玩家该如何选择策略呢？首先，他们需要分析自己在不同情况下的利益和可能获得的收益。
其次，他们需要尝试揣测对手的策略和意图，并在此基础上制定自己的行动方案。
在推断对手的策略和意图时，玩家可以考虑一些常用的技巧。
例如，他们可以根据对手以往的行为和选择来判断其倾向。
如果对手的选择具有一定的规律性，玩家可以参考这种规律来推测对手未来的行动。
此外，玩家还可以通过对对手可能的行动和选择进行条件概率计算，从而得到一些可能的对手策略。
在制定自己的行动方案时，玩家需要权衡各种可能性的风险和收益。
他们可以考虑制订一个混合策略，即根据一定的概率选择不同的行动。
这样可以减少对手的预测和控制自己的风险。
不完全信息博弈的求解方法有很多种，其中比较常用的是贝叶斯博弈和可行解概率分布。
贝叶斯博弈是一种基于统计推断的求解方法，它将对手可能的策略看作是一个概率分布。
玩家可以利用贝叶斯理论来推断对手的策略概率分布，并在此基础上制定自己的行动策略。
可行解概率分布是一种根据观察到的行动和选择，利用条件概率计算对手策略的方法。
玩家可以通过建立对手行动和自己行动的条件概率关系，从而获得对手策略的一些信息。
在此基础上，玩家可以做出适当的调整和反应。
在不完全信息博弈中，决策的结果和行动的选择是不确定的。
玩家们必须在认知和信息不完全的情况下做出决策，这给博弈论提出了更高的要求。
不完全信息博弈的例子
不完全信息博弈的例子
以下是 9 条关于不完全信息博弈的例子：
1. 买二手车的时候，你咋知道车子之前有没有被狠狠折腾过呀？就像你找对象，不也得慢慢了解才能知道对方是不是真的适合你嘛。
2. 面试的时候，公司对求职者的了解也是有限的呀，这不就跟猜盲盒似的，是宝还是坑有时候真不好说呢。
3. 在股市里，那些普通股民哪能完全清楚公司的所有情况，不就像在迷雾中摸索前进嘛，搞不好就掉坑里了，哎哟喂。
4. 租房子的时候，房东有些问题可能不会全告诉你，你不就只能自己多打探打探，简直就是在玩一场信息不太对称的游戏。
5. 网上购物看评价，你怎么知道那些好评不是刷出来的呀，多像一场大家都在隐藏部分信息的博弈呀。
6. 找工作谈薪资，公司大概知道你的水平，可你也不完全清楚公司的薪酬底线呀，这不就是暗暗较劲嘛。
7. 谈恋爱的时候，对方心底到底咋想的你也不可能全知道，这不就是一场甜蜜又刺激的不完全信息博弈嘛。
8. 买保险的时候，保险公司知道的肯定比你多呀，你得仔细研究条款，不然怎么知道有没有陷阱呢，真让人头大呀。
9. 商业谈判中，双方都不可能把所有牌都亮出来，都在互相猜测和试探，这可太考验人啦。
结论：不完全信息博弈在生活中无处不在，我们要学会在这种情况下做出尽可能明智的决策，避免自己成为吃亏的那一方呀。
不完全信息同时行动博弈标准
不完全信息同时行动博弈标准
不完全信息同时行动博弈的标准是使用海萨尼转换（Harsanyi transformation）。
这种方法的核心是引入第三方“自然”首先行动，按照某一概率分布指定博弈中不完全的信息，且这一概率分布为公共知识。
在建模博弈中存在的不完全信息时，可以不妨设企业2估计企业1建厂成本高的概率为p1，建厂成本低的概率为1-p1。
但计算收益时还需要知道企业1的策略，为此企业1必须估计企业2认为企业1建厂成本高的概率为p2，企业2认为企业1建厂成本低的概率为1-p2。
依次类推，企业2还需考虑
企业1如何估计企业2对企业1建厂成本的高的概率，这样从某一初始推
断出发而形成了越来越高阶的关于推断的推断问题，被称海萨尼称为“递阶期望”，而海萨尼通过将某一先验分布设为公共知识来解决这一问题。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，建议查阅博弈论相关书籍或论文，或者咨询专业的经济学家。
不完全信息博弈理论研究
不完全信息博弈理论研究博弈论是运用数学和逻辑学方法分析决策问题的学科，它主要关注的是两个或多个独立行为主体在追求自身利益的情况下所进行的策略选择。
博弈论有完全信息和不完全信息两种情况，完全信息博弈是指每个人都知道自己和其他人的信息，而不完全信息博弈则是指每个人都只知道自己的信息，不知道其他人的信息。
本文将对不完全信息博弈理论进行研究。
不完全信息博弈理论是由约翰·冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯特恩在20世纪40年代创立的。
之后，迈赫洛普夫和希尔曼在70年代初期对不完全信息博弈理论进行了扩展和深入研究。
不完全信息博弈理论建立在贝叶斯概率理论的基础上，通过对行为者信息不完全性的建模，研究他们在此情况下的最优决策。
在不完全信息博弈中，每个人都只知道自己的信息，而不知道其他人的信息，即每个人都不知道其他人的动作或策略选择情况。
面对这种情况，每个人只能通过对自己的期望收益进行推断和分析，从而进行策略的选择。
因此，在不完全信息博弈中，信念的形成以及决策的权衡和平衡是至关重要的。
在不完全信息博弈中，存在纳什均衡的概念。
它是指在博弈中，每个玩家选择的策略是最优决策的同时，也最小化了其他参与者的利益。
在不完全信息博弈中，纳什均衡概念的应用，不仅能够使得玩家通过分析和推断获取对手的策略选择情况，而且还可以让玩家自身选择最优的策略。
不完全信息博弈的研究对于解决实际问题具有很大的价值。
例如，在拍卖市场中，每个竞拍者都只知道自己的估价，而不知道其他竞拍者对物品的估价。
在这种情况下，采用不完全信息博弈的方法，可以合理地评估物品的市场价值，并确定竞拍的最优策略。
同时，在广告竞价市场中，每家广告公司都只知道自己的信息，而不知道竞争对手的信息。
在这种情况下，采用不完全信息博弈理论可以使得广告公司确定最优竞价策略和展示广告的时机，从而可以在激烈竞争中获得更多的展示机会。
总之，不完全信息博弈理论为人们在实际情况中进行策略分析和决策提供了重要的工具。
不完全信息博弈例子
不完全信息博弈例子
不完全信息博弈引用的例子有很多，比如“扑克牌决策”，这个
模型可以表示不同扑克牌之间的相互竞争。
进行博弈的双方分别是玩
家和庄家。
玩家和庄家都不知道对方的手牌，但玩家知道自己的手牌
及其他玩家的手牌，而庄家看不到玩家的牌。
当庄家看不到玩家的牌时，他就没法从中获得有效信息，因此这种博弈叫做不完全信息博弈。
在不完全信息博弈模型中，玩家和庄家可以得出它们的最佳策略，然后根据策略来计算结果。
玩家们可以通过使用不同的策略来对抗庄家，从而得出最优结果。
例如，玩家可以选择下注量，跟注，加注，
全下等等，以此来决定自己的行为，而庄家也会根据策略来决定自己
的行为，最终希望能够赢得最大的赔率。
不完全信息博弈可用于多种应用场景，包括体育赛事、商业决策等。
例如，在足球比赛中，双方都不知道对方接下来会使用什么阵型
来应对，因此无法一概而论，这种情况下就可以使用不完全信息博弈
来分析双方的行为，以此获得最佳的结果。
另外，不完全信息博弈可用于商业决策，例如当一家公司要与另
一家公司谈判价格时，双方都不知道对方会提出什么价格，这时就可
以使用不完全信息博弈来分析双方的行为，以此计算出最优的谈判结果。
总之，不完全信息博弈是一种在给定环境中，双方都不知道对方
的行为，由此计算出最优的结果的博弈模型。
这种模型可以用于多种
应用场景，包括体育赛事和商业决策，可以帮助我们更深入地分析双
方的行为并获得最优的结果。
博弈论与信息经济学不完全信息静态博弈
参加人i懂得自己旳类型 i i ，条件概率 pi pi (i i ) 描述 给定自己属于 i 旳情况下，参加人i有关其他参加人类型 i i旳不拟定性。我们用 G {A1,, An ;1,,n ; p1,, pn ;u1,,un} 代表这个博弈。
j
bi
aj cj
bi
aj cj
ui (vi bi ) P bi b j v j
1 2 (vi
bi ) P
bi
bj
vj
(vi
bi )
bi
aj cj
求导得：bi vi
1 2
vi
1 2
aj
由于bi vi
ci vi
ai
ci
1 2 , ai
1 2 aj
0
综上所述，bi vi
贝叶斯均衡是一组战略组合源自(a1.,a
2
.)
，使得对于每一
种
i
和每一种可能旳 ci
，战略
a
i
(.)最大化参加人
i
旳期望
效用函数
Ec
j
ui
(ai
,
a
j
ci
,
ci
)
。令
z
j
Pa j c j 1为均衡状
态下参加人 j 提供旳概率。最大化行为意味着，只有当参加
人 i 预期参加人 j 不提供时，参加人 i 才会考虑自己是否提
懂得（成本ci 是参加人 i 旳类型）。 c1和 c2 具有相同旳、独立旳定义在[c, c]
上旳分布函数，且是共同知识。
不完全信息 博弈论
不完全信息博弈论
不完全信息博弈论是博弈论的一个分支，研究的是博弈中一方或双方在做出决策时面临信息不完全或不对称的情境。
在博弈论中，通常假设参与者具有完备信息，即每个参与者都了解有关游戏的所有信息。
而在不完全信息博弈中，这一假设不成立，参与者的信息是不完整的或存在不对称。
在不完全信息博弈中，参与者可能不知道其他玩家的全部策略或支付函数，也可能不了解其他玩家的具体动作。
这导致参与者在做出决策时需要考虑对手可能的信息，并基于对手可能的信息和策略来做出最优的选择。
一些关键的概念和问题涉及到：
一、信息集（Information Set）：在不完全信息博弈中，一个信息集包含一个或多个玩家可能的信息。
在信息集中，玩家无法区分对手在该信息集中的确切信息。
二、策略形成：玩家需要制定策略，考虑到他们可能缺乏关于对手的完整信息。
这涉及到在信息集中做出决策，并考虑对手可能的信息。
三、信念（Belief）：玩家对于对手的信息的信念是一个关键因素。
这表示玩家对其他玩家可能的策略和信息的主观看法。
四、Bayesian博弈：Bayesian博弈是一种不完全信息博弈，其中玩家具有先验概率分布，表示对其他玩家的信息的不确定性。
在这类博弈中，贝叶斯博弈理论用于建模玩家对信息的不确定性的处理方式。
五、激励兼容性：在不完全信息博弈中，激励兼容性是指设计机制，使得玩家在报告他们的私有信息时没有动机撒谎或隐瞒信息。
不完全信息博弈论的研究涵盖了多种博弈情境，包括拍卖、合同设计、博弈机制设计等领域。
这些理论有助于更好地理解现实生活中存在的信息不对称情形，并提供了一些方法来处理这些情况。
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（0.6）
不建厂
2，1
3 ，0
不完全信息静态下市场进入的博弈树
进入E 高建厂成本 [0.4] 建 （0，-1）
不进入D （2，0） E （2，1）
N○
[0.6]
1
低建厂成本
不建
建 不建
2
D
E
（3，0） （1，-1） （4，0） （1）
D E
D
（3，0）
不完全信息静态市场进入模型 －－求解思路
不妨假设：
企业1的单位成本c1是共同信息，企业2的单位成本
c2 是其私人信息，它有高成本 c2H 和低成本 c2L两种情 形，设低成本的概率为p，它是双方的共同知识。
• 给定企业 2 知道企业 1 的成本时，企业 2 将最大化其利
润函数：
π2=q2(a-c2-q1-q2)，
其中c2=c2H或c2L依赖于企业2的实际成本。 由此可得企业2的反应函数为： q2*(q1, c2)=(a-c2-q1)/2 它不但依赖于企业1的产量q1，而且依赖于自己的成本 c2。分别记q2L、q2H为企业2在低成本和高成本下的最 优反应产量，分别为：
不完全信息静态市场进入模型 －－期望收益
• 在位者有两个信息集：高成本类型和低成本类型， 因而有4种纯策略；潜在进入者只有进入不进入两 种纯策略。 • 海萨尼转换后，支付矩阵变为： 潜在进入者 进入 不进入 0.6，-1 3.2，0 1.2，0.2 2.6，0 1.4，-0.2 3.6，0 2，1 3，0
图示——完全信息情形
q2
q1*(q2) 1/2 1/6 1/4 5/12
在完全信息情形下，满足以上条件时， 若企业2为低成本时，纳什均衡产量为 q1*=1/4，q2L*=1/2。 若企业2为高成本时，则企业1和2的纳 什均衡产量分别为5/12和1/6。 完全信息时的纳什均衡
q2
H
q2L q1
不完全信息时的期望反应
不完全信息博弈情形
• 由于不完全信息情形可归结为对支付函数 的不完全信息： （1）参与人的支付函数依赖于自然的选择 在房地产商开发博弈中，自然确定的市 场需求是不确定的：高需求还是低需求 （2）某一参与人的支付函数是其他参与人 私人信息（类型）的函数 市场进入博弈模型：在位者是高成本 还是低成本
（1）房地产开发
pi ( i
p( i , i ) | i ) p( i )
i i
p( i , i ) p( i , i )
例：联合概率分布
• 两企业在产品市场上的竞争模型：双方均有两种类 型，即强类型和弱类型，其联合概率分布如下表： 企业2
企业1
强 弱
强 0.3 0.1
弱 0.2 0.4
联合概率分布的条件概率推断
联合概率 企业1 企业1的条件推断 强 弱 企业2
强 0.3 0.1
弱 0.2 0.4
企业1
强 弱
对企业2类型的推断 强 弱 0.6 0.4 0.2 0.8
企业2的条件推断 对企业1的 推断 强 弱
强 0.75 0.25
企业2
弱 0.33 0.67
3、海萨尼转换
均衡意味着两个反应函数同时成立，由此得贝叶斯 均衡为： q1*=[a-2c1+pc2L+(1-p)c2H]/3 q2L* = (a+c1-2c2L)/3-(1-p)(c2H-c2L)/6
q2H* = (a+c1-2c2H)/3+p(c2H-c2L)/6
• 特别地，当a=2，c1=1，c2L=3/4，c2H=5/4，p=1/2 时，有q1*=1/3，q2L*=11/24，q2H*=5/24。
2、概率模型
• 假定P(1，…，n)为所有参与人类型集 =1×2×· · · ×n上的联合概率分布函数，它是 所有参与人的共同知识。记-i＝（1，…i-1， i+1，…，n）表示除参与人i之外所有参与人的类
型组合，记pi(-i|i)表示参与人i的类型为 i时参与
人i关于其他参与人类型-i的条件概率，它满足：
q2*(q1, c2L)=(a-c2L-q1)/2
q2*(q1, c2H)=(a-c2H-q1)/2
• 企业1将最大化自己的期望利润函数： Eπ1=q1· (a-c1-q1-q2L) · p+q1· (a-c1-q1-q2H) · (1-p) 由此可求得企业1的最优反应函数为：
q1*=[a-c1-pq2L-(1-p)q2H]/2=(a-c1-Eq2)/2
高成本 在位 者 低成本
建厂 不建厂 建厂 不建厂
高成本 在位者 低成本
建厂 不建厂 建厂 不建厂
潜在进入者 进入 不进入 0，-1 2，0 2，1 3，0 1，-1 4，0 2，1 3，0
• 在完全信息条件下，在位者知道进入者的成本函数。 若在位者是高成本，惟一的纯策略纳什均衡是 （进入，不建厂）； 若在位者是低成本，有两个纯策略纳什均衡。如 果低成本在位者主动选择建厂，潜在进入者将不进 入。
自然以1-p的概率 选择低需求 开发 开发商 A 不开发
开发商B
开发 2, 2 0, 4 开发商B 开发 －1, －1 0, 1 不开发 1, 0 0, 0 不开发 4, 0 0, 0
（2）市场进入的不完全信息博弈模型
• 垄断者（在位者）和潜在进入者：在位者决定是否建 立一个新厂，同时潜在进入者决定是否进入该行业。 • 在位者有两种可能的建厂成本函数：高成本和低成本， 潜在进入者不知道在位者的成本函数。 • 假定对应的支付矩阵如下： 潜在进入者 进入 不进入 0，-1 2 ，0 2，1 3 ，0 1，-1 2，1 4 ，0 3 ，0
• 通过引入“自然”这一虚拟局中人，将不完 全信息博弈转换为不完美信息博弈。 • 所有局中人的实际类型均来自于由“自然” 根据类型上的联合概率分布进行的一种初始 抽彩，局中人根据这种抽彩决定自己对其他 局中人类型的主观判断，由此进行实际博弈。 • 例如：在市场进入博弈中，自然决定在位者 建厂成本类型
不完全信息静态的市场进入模型
• 垄断者（在位者）：决定是否建立一个新厂 有两种建厂成本类型：高成本（概率0.4）和低成本 • 潜在进入者：决定是否进入该行业 只有一种成本：高成本 • 对应的支付矩阵如下： 潜在进入者 进入 不进入 高成本 建厂 0，-1 2 ，0 2，1 3 ，0 在位 （0.4） 不建厂 者 低成本 建厂 1，-1 4 ，0
在位者 （高成本 类型概率 为0.4）
（建，建） （建，不建） （不建，建） （不建，不建）
不完全信息静态市场进入模型 －－贝叶斯均衡求解
• 该博弈的纯策略贝叶斯均衡有两个： （（不建， 建），不进入）和（（不建，不建），进入）
• 贝叶斯均衡是类型依存的策略组合（最大化期望收益函数）。
在位者 （高成本 类型概率 为0.4）
q2
q1*(q2) 1/2 1/6
• 企业1对企业2的期望产出 做出反应，以最大化自己的 期望效用
Eq2
q2
1/4 5/12
H
q2L q1
q2
图示——不完全信息情形
q1*(q2)
•与完全信息情形相比，在不完全信息下， 低成本企业的产量相对较低，高成本企 业的产量相对较高，这是由于企业1对 期望利润做出反应的结果。 不完全信息时的纳什均衡
（二） 海萨尼转换
• 房地产开发博弈：开发商面临市场两种需求状态，高需 求和低需求，通过自然决定（以概率表示） • 市场进入博弈模型的换位思考： 进入者与两个不同成本的在位者博弈：高成本和低成 本类型 一般地，若在位者有N种可能的成本函数，则进入者 似乎是在与N个不同的在位者博弈 • 海萨尼引入了虚拟参与人——自然，自然首先行动，以 此将不完全信息博弈转化为完全但不完美信息博弈。 参与人类型的不确定：自然决定参与人的特征（类 型），参与人知道自己的特征，其他参与人不知道
不完全信息博弈的例子
• 在讨价还价中，通常买主并不知道卖主的最低要价（底 价），卖主也不知道买主的最高出价（限价） 静态博弈：招标投标 动态博弈：讨价还价 • 在信贷市场中，银行未必掌握企业的真实情况；
• 在证券市场中，投资者未必清楚上市公司的真实质量；
• 在保险市场中，保险公司未必清楚投保人的真实信息； • 在市场进入模型中，想进入市场的企业未必知道现有企业 的真实成本。 • 在2008年的全球金融危机中，各类市场参与者未必知道市 场的真实情况。
不完全信息博弈
不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈 拍卖问题
一、 不完全信息博弈
（一）不完全信息的含义 • 完全信息意味着参与人的纯策略空间和支付函数是所 有参与人的共同知识。 • 不完全信息指一种博弈局势中，局中人对其他局中人 （或他自己）与该种博弈有关的事前信息（如局中人 所处的地位或状态等信息，它们会影响博弈局势）了 解不充分。 • 从技术上看，博弈的不完全信息表现为对博弈的基本 数学结构了解不充分。在策略型博弈中，则表现为对 博弈的三种组成部分，即局中人、策略和支付有着不 完全的了解。 在理论上，各类不完全信息情形都可归结为对支付 函数的不完全信息。
1、类型
• 一般地，将一个参与人所拥有的所有私人信息 （private information）称为他的类型。 • 由于大多数博弈中，参与人的特征由支付函数完 全确定，因而一般将参与人的支付函数等同于他 的类型。 • 将参与人i的一个特定类型记为i （它反应了参与 人i的某种特定私人信息），将参与人i的所有类型 的集合记为i。 • 通常假定，参与人i只知道自己的类型，并且知道 其他局中人的类型分别为若干种可能类型中的一 种，但不知道具体是哪一种，但他知道其他参与 人类型的概率分布。
不进入D （2，0） E （2，1）
N○
[0.6]
1
低建厂成本
不建
建 不建
2