(完整word版)初中平面几何经典练习题
人教版七年级上册数学同步精炼第四章 几何图形初步复习题(word版,含答案解析)
第四章几何图形初步复习题一、选择题（共15小题；共75分）1. 下列几何体没有曲面的是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 棱柱2. 如图所示，该几何体的俯视图是( )A. B.C. D.3. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是( )A. 过一点有无数条直线B. 两点确定一条直线C. 两点之间线段最短D. 线段是直线的一部分4. 如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A. B.C. D.5. 下列说法正确的是( )A. 射线PA和射线AP是同一条射线B. 射线OA的长度是12cmC. 直线ab，cd相交于点MD. 两点确定一条直线6. 钟面上12点30分，时针与分针的夹角是( )A. 150∘B. 165∘C. 170∘D. 175∘7. 下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )A. B.C. D.8. 下列关系式正确的是( )A. 35.5∘=35∘5ʹB. 35.5∘=35∘50ʹC. 35.5∘<35∘5ʹD. 35.5∘>35∘5ʹ9. 设时钟的时针与分针所成角是α，则正确的说法是( )A. 八点一刻时，∠α是平角B. 十点五分时，∠α是锐角C. 十一点十分时，∠α是钝角D. 十二点一刻时，∠α是直角10. 如图，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是( )A. 12β B. 12(α−β) C. 12α D. α−12β。
(完整word版)初中几何最值问题
初中几何最值问题例题精讲一、三点共线1、构造三角形【例 1】在锐角VABC中， AB=4，BC=5，∠ ACB=45°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，获取△A1BC1．点E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点 P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值．C1P1 AEPA 1B C 【牢固】以平面上一点O 为直角极点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ ABO=∠DCO =30 °．如图，若 BO= 3 3，点 N 在线段 OD 上，且 NO=2．点 P 是线段 AB 上的一个动点，在将△AOB 绕点 O 旋转的过程中，线段 PN 长度的最小值为 _______，最大值为 _______．AO P OBN NC DC D备用图【例 2】如图，MON 90°，矩形ABCD 的极点 A． B 分别在边OM ， ON 上，当 B 在边 ON 上运动时， A 随之在边 OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2， BC=1，运动过程中，点 D 到点O 的最大距离为 __________【牢固】已知：△AOB 中， AB OB 2 ，△COD 中，CD OC 3 ,∠ABO ∠DCO .连接AD 、BC ，点 M 、N、 P 分别为OA、OD、BC的中点.若 A 、O、C三点在同素来线上，且∠ ABO 2 ，固定△AOB ，将△ COD 绕点 O 旋转，则PM的最大值为____________B AMOP NDC【牢固】在平面直角坐标系xOy 中，点 A 、 B 分别在x轴、y轴的正半轴上，点M为线段AB的中点．点D 、E 分别在x轴、y轴的负半轴上，且DE AB 10 ．以 DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，央求出线段MG 长度的最大值，并直接写出此时直线MG 所对应的函数的剖析式．yBMD O A xGEF【例 3 】如图，已知 A( 1, y ) ，B(2, y 2 ) 为反比率函数1P(x,0) 在x正半轴上运y图像上的两点，动点2 1 x动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是 _________yABO P x2、轴对称【例 1】求x 3 2 2 1 的最小值4x【例 2】ABE ,CD CD 是半径为5的MN 于点F，P为e O 的两条弦，EF 上任意一点，则AB 8 ，PA+PCCD 6 ，的最小值为MN 为直径，_________AB MN 于点ACM NE O P FDB【牢固】设半径为 1 的半圆的圆心为O ，直径为AB , C、 D 是半圆上两点，若弧AC 的度数为96 °，弧 BD的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值是 _______【牢固】设正三角形 ABC 的边长是2， M 是 AB 边上的中点， P 是边 BC 上任意一点，则PA+PM 的最大值为 _______,最小值为 ________【例 3】如图，已知等边△ABC 的边长为1， D、E、 F 分别是 AB、 BC、 AC 边上的点（均不与点A、 B、 C 重合），记△ DEF的周长为p .若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是.ADFB EC【例 4】如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝— x2＋ 2x＋ 3 与 x 轴交于 A．B 两点，与y 轴交于点C，点D 是抛物线的极点．（1）求直线 AC 的剖析式及 B． D 两点的坐标；（ 2）请在直线AC 上找一点M，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标．图 1【例 5】如图，直线y 3 分别交 x 轴、 y 轴于 C、A 两点，将射线 AM 绕点 A 顺时针旋转 45°获取射x 23线A N， D 为 AM 上的动点， B 为 AN 上的动点，点 C 在∠ MAN 的内部．（1）当 AM∥ x 轴，且四边形 ABCD 为梯形时，求△ BCD 的面积；（2）求△BCD 周长的最小值；（ 3）当△BCD 的周长获取最小值，且BD 5 2时，求△ BCD 的面积．3yA yAyA2 2 2D1 M 1 1O 123C 4x O 123C 4x O 12 3 C 4x BN备用图备用图【例 6】在直角坐标系中， A 1, 2 ， B 4, 1 ， C m,0 ， D n, n 为四边形的 4 个极点，当四边形ABCD 的周长最短时，m_________nyODC xBA【牢固】如图1，抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠0）的极点为 C（ 1， 4），交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（ 3， 0）。
平面几何练习题
平面几何练习题题一：求三角形边长和周长已知一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为C°，求第三边c的长度和三角形的周长P。
解：根据余弦定理可知，余弦公式为：c² = a² + b² - 2ab·cos(C)。
根据上述公式，可以计算得到c的长度。
根据三角形的定义可知，三角形的周长P等于三边之和，即P = a + b + c。
题二：求三角形的面积已知一个三角形的底边长为b，高为h，求三角形的面积S。
解：根据三角形的面积公式可知，S = 0.5 * b * h。
题三：判断点是否在三角形内部已知一个三角形的三个顶点坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），以及一个待判断的点D（x，y），判断点D是否在三角形ABC的内部。
解：利用行列式的性质可以判断点D是否在三角形ABC内部。
设点D的坐标为(x,y)，则点D在三角形ABC内部的条件为：|(x₁ - x) (y₁ - y) 1||(x₂ - x) (y₂ - y) 1| > 0|(x₃ - x) (y₃ - y) 1|如果等式左侧的行列式结果大于0，则点D在三角形ABC内部；如果等式左侧的行列式结果小于0，则点D在三角形ABC的外部；如果等式左侧的行列式结果等于0，则点D在三角形ABC所在的边界上。
题四：求矩形的面积和周长已知一个矩形的长为L，宽为W，求矩形的面积S和周长P。
解：矩形的面积公式为S = L * W，周长公式为P = 2 * (L + W)。
题五：求圆的面积和周长已知一个圆的半径为r，求圆的面积S和周长C（circumference）。
解：圆的面积公式为S = π * r²，其中π取近似值3.14159；圆的周长公式为C = 2 * π * r。
题六：判断点是否在圆内部已知一个圆的圆心坐标为O（x₀，y₀），半径为r，以及一个待判断的点P（x,y），判断点P是否在圆O内部或者在圆的边界上。
2024年数学九年级上册平面几何基础练习题(含答案)
2024年数学九年级上册平面几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 在平面几何中，下列哪个图形既是轴对称图形又是中心对称图形？（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 梯形D. 正五边形2. 下列各角中，哪个角是补角？（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)4. 下列哪个条件能判定两个三角形全等？（）A. 两边和其中一边的对角相等B. 两角和其中一边相等C. 两边和它们的夹角相等D. 两边和其中一边的对角相等5. 若平行线l1和l2之间的距离为5cm，直线l3与l1、l2均相交，且l3与l1、l2的夹角均为45°，则l3与l1、l2之间的距离为（）A. 5cmB. 5√2 cmC. 2.5cmD. 2.5√2 cm6. 下列哪个图形是正多边形？（）A. 边长为1，内角为108°的多边形B. 边长为1，内角为120°的多边形C. 边长为1，内角为135°的多边形D. 边长为1，内角为140°的多边形7. 在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列哪个比例式成立？（）A. a² : b² = (a+b)² : (ab)²B. a² : b² = (a+b) : (ab)C. a : b = (a+b)² : (ab)²D. a : b = (a+b) : (ab)9. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的面积为（）A. 20cm²B. 40cm²C. 30cm²D. 24cm²10. 在平面几何中，下列哪个说法是正确的？（）A. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形B. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C. 对角线相等的四边形一定是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形一定是菱形二、判断题：1. 平行线的性质是：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
初二平面几何练习题及答案
在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部的一点，且∠APB﹥∠APC。
求证：PB＜PC由于AB=AC，可将△ABP旋转至AP'C。
∵AP‘=AP，∴∠APP'=∠AP'P∵∠AP’C = ∠APB > ∠APC∴∠PP'C > ∠P'PC∴ BP=CP' < PC在△ABC中,∠C=90°，M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P，求证：∠BPM=45°在直角三角形ABC中，∠C＝90°，M在BC上，N在AC上，且BM＝AC，AN＝MC，求证∠BPM＝45°。
证明设AC=b，BC=a, 则CM=AM=a-b，CN=2b-a。
过N点作NH∥AM，过M点作MH∥AC，交于H.连BH.则四边形ANHM是平行四边形，所以 MH=AN=CM=a-b,AM=NH.由勾股定理得:BN^2=BC^2+CN^2=a^2+(2b-a)^2=2(a^2-2ab+2b^2);AM^2=AC^2+CM^2=b^2+(a-b)^2= a^2-2ab+2b^2;BH^2=BM^2+MH^2=b^2+(a-b)^2= a^2-2ab+2b^2.所以得 AM=BH,AM^2+BH^2=BN^2。
故三角形BHN是等腰直角三角形。
因此∠BPM=∠BNH=45°。
这里的O 点相当于你们作业上的G 点 将边长为1+n/2（n=1,2,3,……）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1A2A3，……2011-2-19 10:16提问者： 兔兔漂亮吗 | 浏览次数：1369次(1)若摆放前6个正方形纸片，则被遮盖的线段长度和为（ ），（2）若摆放前n （n 为大于1的正整数）个正方形纸片，则被遮盖的线段长度之和为（ ）答案为：10 1/4*（n+2)(n-1)①过A 1作A 1A ⊥EF 于A ，A 1D ⊥FG 于D ，根据正方形的性质推出∴∠A 1AB=∠A 1DC=∠EFG=90°，A 1A=A 1D ，求出∠AA 1B=∠DA A C ，证△BAA 1≌△CDA 1，得到AB=DC ，求出虚线部分的线段之和是1，依次求出其它虚线之和，相加即可；②根据①的结论求出12×（2+3+4+…+n ）即可．①解：过A 1作A 1A ⊥EF 于A ，A 1D ⊥FG 于D ，∵正方形EFGH ，∴∠A 1AB=∠A 1DC=∠EFG=90°，A 1A=A 1D ，∴∠AA 1D=∠BA 1C=90°，∴∠AA 1B=∠DA A C ，∴△BAA 1≌△CDA 1，∴AB=DC ，∴BF+FC=FA+FD=1+12=1，同理第2个虚线之和是1+22=3，同理第3个虚线之和是2，同理第4个虚线之和是5同理第5个虚线之和是3，∴1+32+2+52+3=12×（2+3+4+5+6）=10，②若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为12×（2+3+4+…+n）=n2+n-24，故答案为：10，n2+n-24．S△DEF+S△CEF= 12S△ABC 仍然成立．证明：当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，连接CD．∵Rt△ABC中，AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形．又∵D为AB边的中点，∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°，又∵∠EDF=90°，∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF，∴△CDE≌△BDF，∴S△CDE=S△BDF，∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BCD= 12S△ABC，得证．当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时：猜想 S△DEF+S△CEF= 1/2S△ABC，证明：连接CD，同理易得△CDE≌△BDF，∴S△CDE=S△BDF，∴S△DEF+S△CEF=S四边形DECF=S△CDE+S△CDF=S△DBF+S△CDF=S△BCD，又S△BCD= 12S△ABC，则S△DEF+S△CEF= 12S△ABC．故答案是：S△DEF+S△CEF= 12S△ABC，S△DEF+S△CEF=12S△ABC．一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M 放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．解：（1），(1＋)a；（2），2a；（3）猜想：重叠部分的面积为。
初二平面几何基础练习题
初二平面几何基础练习题1. 问题描述：在平面上给定一个等边三角形ABC，边长为10cm。
求三角形ABC的高和面积。
解答：设三角形ABC的高为h，由于ABC是等边三角形，所以三角形ABC也是等腰三角形。
连接AB的中点M与C，可得到三角形AMC。
由于AM与CM分别垂直于BC和AB，所以AM和CM就是三角形ABC的高。
根据勾股定理，三角形AMC的斜边AC等于三角形ABC的边长，即AC = 10cm。
由于三角形AMC是直角三角形，所以AM和CM相等，记为AM = CM = h。
根据勾股定理，有AC² = AM² + CM²，即10² = h²+ h² = 2h²。
解方程2h² = 100，可以得到h = √50 ≈ 7.07 cm。
三角形ABC的面积S可以通过底乘高的公式计算，即S = 0.5 × 10× h = 0.5 × 10 × 7.07 ≈ 35.35 cm²。
所以，三角形ABC的高为7.07 cm，面积为35.35 cm²。
2. 问题描述：在平面上给定一个矩形ABCD，已知AB = 12cm，BC = 8cm。
求矩形ABCD的对角线长度和周长。
解答：设矩形ABCD的对角线长度为d。
根据勾股定理，可以得到d² = AB² + BC² = 12² + 8² = 144 + 64 = 208。
解方程d² = 208，可以得到d = √208 ≈ 14.42 cm。
矩形ABCD的周长可以通过将四条边的长度相加得到，即周长 =AB + BC + CD + DA = 12 + 8 + 12 + 8 = 40 cm。
所以，矩形ABCD的对角线长度约为14.42 cm，周长为40 cm。
3. 问题描述：在平面上给定一个圆O，半径为6cm。
初中平面几何经典专题之绝配角问题,详细分析讲解,练习题含参考答案
绝配角问题绝配关系一个角度的一半的余角和它本身之间的关系我们称之为绝配，例如之间就是绝配关系.总结来说：半角的余角和其本身称之为绝配.当然：ɑ和90°+21ɑ之间也可是绝配关系，因为90°-21ɑ和90°+21ɑ一般成对出现。
(邻补角的角平分线所形成的角度关系)若∠AOC=α，OD 平分∠COB 则∠BOD=∠COD=90°-21α(镜面角的形式出现)若∠BOC=α，∠DOB=∠COA 则∠BOD=∠COA=90°-21α（三角形外角平分线交点形成的角）△ABC 的外角平分线相交于一点F 若∠DAE=α，则BFC=90°-(1/2)α（等腰三角形顶角和底角的关系）AB=AC ，∠A=α则∠B=∠C=90°-21α思路：当α与90°-21α两个角共顶点且共边时；常见的绝配角关系顶角2ɑ180°-2ɑ90°+2ɑ90°-2ɑ底角90°-ɑɑ45°-ɑ45°+ɑ顶角60°+2ɑ60°-2ɑ120°+2ɑ120°-2ɑ底角60°-ɑ60°+ɑ30°-ɑ30°+ɑ例1如图，在正△ABC 中，D 在BC 延长线上，E 在AD 边上，且∠CAD=2∠DBE ，BE 、AC 交于点F 若CF=1，DE=2，则CD 的长为_________方法一：把∠ADB 看作顶角构等腰，在DB 上取一点G ，使DG=DE=2方法二：把∠ABD 看作顶角构等腰；在AD 上取一点G ，使DG=DC方法三：把∠ADB 看作顶角构等腰；在DB 上取一点G ，使DG=DA方法四：把∠AFB 看作底角构等腰；延长FA 至G ，使BG=FG方法五：把AFB 看作底角构等腰，延长AF 至G 点，连接EG ，使得FG=EG练习题1.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 在AB 边上，CE 平分∠ACB ，且∠AEC=45°，若BD=6，CD=4，则BE 的长为______2.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在△ABC 外，且∠ADB=90°-21∠BDC ；(1)求证：∠DBC=∠DAC(2)若∠ACD=60°，BD=5，CD=3，求AD 的长3.如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 在AE 上，且AF=AD ，过点F 作FG ⊥FDFG 交AB 于点G ，若AG=2，EF=1，则FG 的长为______4.如图，在正△ABC 中，D 在BC 延长线上，E 在AD 边上，且∠DBE=21∠CAD ，BE 、AC 相交于点F,若CF=1，DE=2，则AB 的长为______5.如图△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 在CA 的延长线上，且∠BEC=90°+21∠ABC ，若AE=2，AD=7，则BC 的长为_______6.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 边上，且∠CAD=21∠B ，E 在AB 边上，且∠ADE=∠ADC,若CD=5，BE=12，则BD 的长为______7.如图，正方形ABCD 中，AF=5，BE=8，∠AFB=2∠BCE ，求AE8.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在BC 上，点E 在AC 上，∠ADC=2∠EBC ，若CD=mCE ，求ADCE 的值（用含m 的代数式表示）小明通过探究发现，将△ACD 绕点C 顺时针旋转90°得到△BCM ，再证出EM=BM ，问题就得到解决（1）请你根据小明的思路解决这个问题；参考小明解决问题的方法，解决下面的问题；（2）如图3，在等边△ABC 中，D 为边AB 上一点，E 为CD 上一点，∠EBC=2∠ACD ，F 为BE 上一点且∠FDE=60°，若EF=k BF,求DFDE 的值.（用含有k 的代数式表示）9.如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，DE ⊥AC 于点E ，∠ACB=90°，21∠EDC+∠BAC=45°AC=DE ，AB=6，CD=5，则线段DE 的长为______参考答案1.解：过点B 作BF ⊥AC 于点F ，设∠ACE=α则∠BAF=∠BAD=45°+α，AB=AB ，∠AFB=∠ADB=90°故△ABF ≌△ABD ，BF=6，得CF=10，设AD=x 则AC=10-x ,由勾股定理222)8(4x x -=+,解得x =3故AD=32.解：(1)将△ABD 沿AD 向右折叠，得到△ADE 则∠ADB=∠ADE ，故∠ADB+∠ADE+∠BDC=2∠ADB+∠BDC=180°，故点C 、D 、E 共线AE=AB ，而AB=AC ，故AC=AE ，得∠AEC=∠ACE 而∠AEC=∠ABD ，故∠ABD=∠ACD 故点A 、B 、C 、D 四点共圆，所以∠CAD=∠CBD(2)过A 作AF ⊥CE 于点F ，DF=BD=5，故CE=8，而∠ACD=60°，AC=AE ，故△ACE 为等边三角形AF=43，CF=1，AF=73.解：由已知易得点A 、D 、F 、G 共圆，并引入圆交CD 于点H 则AG=DH=2，连接AH 、FH ，并延长DF 交BC 于点Q 而△ADH ≌△AFH ，FH=DH=2，又EF=1，故tan ∠FHE=21故AD=AF=4，FH 2=FA ·FE ，得∠AHE=90°，故∠FHE=α，tan ∠AFI=34,FI=512,AG=516，故GI=56，得FG=5564.见前面解析；5.解：过点B 作BG ⊥CE 于点G ，在CG 延长线上取一点I 使GI=GE,设∠ACB=∠ABC=α则∠BEC=90°-α=∠BIA △AGB ≌△ADC ，AG=AD=7，AB=AI=12，BG=85，故BC=11426.解：在BC 延长线上取一点F ，使CF=CD ，设∠B=2α，则∠DAC=α，∠F=90°-α=∠FAB 作EG ⊥BC 于点G ，则∠EDB=∠EBD=2α设DG=x,BG=x,则AE=2x-2,EG||AC 得CG BG AE BE =，52-212+=x x x ,x =10,故BC=107.解：在DA 延长线上取一点G ，使FG=FB 设∠BCE=α，则∠AFB=2α，∠AGB=90°-α故△BCE ≌△ABG ，得AG=BE=8，GF=BF=13，故AB=128.解：（1）∠M=2α，∠MEB=∠MBE=90°-α得EM=BM ，设AD=x,则BD=x,MC=x-1,AC(^2)=x(^2)-m(^2),在△BCM 中，由勾股定理可得222)1(x m x =+-,212+=m x ,故12AD CE 2+=m (2)延长DG 至点M ，使DM=DC ，连接MB 、MC 作正△MNB 连接MN ∠ACD=∠MDN=α，∠EBC=2α，易证△ACD ≌△DNM ∠BED=∠BDE=60°+α,设BF=1，则EF=k ,BD=k +1而∠BFM=∠BMF=60°-α，故BM=1,故AB=k+2;而△DEF~△DGC ，GC EF ==DC DF DG DE ，故21DM DG DC DG DF DE ++===k k ，故21DF DE ++=k k 9.解：延长AC 至F 使CF=CD ，设∠BAC=α，则∠BAC=90°-2α∠F=∠CDF=α，CF=CD=5，而△FCG~△ABC 设AC=x ，则DF=35x ，故EF=34x ，△FDE~△ABC 得x =524。
(word完整版)人教版八年级上册数学几何练习题
人教版八年级上册数学几何练习题1、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。
2、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
B3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。
C4、已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC 和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． APE DBC图⑴5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系；如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
A M B6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
几何证明习题答案1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△。
2. 作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90° ∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90° AC=AB ∴∠C=∠ABC=45°∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90°∵∠CAF+∠BAE=90° ∴∠CAF=∠ABE ∵ AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45°CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB3. 易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90°4. 略5.因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等；△OMN是等腰直角三角形。
中学数学 平面几何最短路径 练习题(含答案)
平面图形上的最短路径问题知识点：1.两点之间，线段最短2.垂线段最短3.线段垂直平分线是的点到线段两端点的距离相等4.三角形任意两边之差小于第三边总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”常考题型题：将军饮马、造桥选址、费马点（一）根据两点之间，线段最短题型一两点在直线同侧（将军饮马）题型二相交直线之间一点或两点题型四费马点（二）根据垂线段最短题型五和最小（三）根据线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等题型六差最小（四）根据三角形任意两边之差小于第三边题型七差最大题型一两点在直线同侧例题1：如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．3B．6解：在AC上取一点E，使得AE=AB，过E作EN⊥AB于N′，交AD于M，连接BM，BE，BE交AD于O，则BM+MN’最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），∵AD平分∠CAB，AE=AB，∴EO=OB，AD⊥BE，∴AD是BE的垂直平分线（三线合一），∴E和B关于直线AD对称，∴EM=BM，即BM+MN′=EM+MN′=EN′，∵EN’⊥AB，∴∠EN’A=90°，∵∠CAB=60°，∴∠AEN′=30°，∵AE=AB=6，∴AN’=3，在△AEN’中，由勾股定理得：EN’即BM+MN B．巩固练习：如图，在平面直角坐标系中，R t△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC的最小值为____ _____．解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小．∵DP=P A，∴P A+PC=PD+PC=CD．∵B（3，∴AB OA=3，∠B=60°．由勾股定理得：OB OA×AB OB×AM，∴AM AD．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°．∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°．∴AN由勾股定理得：DN C（1，0），∴CN=3-1在R t△DNC中，由勾股定理得：DC∴P A+PC题型二相交直线之间一或两点例题2：如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R ．若△PQR 周长最小，则最小周长是（ ）A ．10B ．15C ．20D ．30 解：设∠POA =θ，则∠POB =30°﹣θ，作PM ⊥OA 与OA 相交于M ，并将PM 延长一倍到E ，即ME =PM ． 作PN ⊥OB 与OB 相交于N ，并将PN 延长一倍到F ，即NF =PN ． 连接EF 与OA 相交于Q ，与OB 相交于R ，再连接PQ ，PR ， 则△PQR 即为周长最短的三角形．∵OA 是PE 的垂直平分线， ∴EQ =QP ；同理，OB 是PF 的垂直平分线， ∴FR =RP ， ∴△PQR 的周长=EF ． ∵OE =OF =OP =10，且∠EOF =∠EOP +∠POF =2θ+2（30°﹣θ）=60°， ∴△EOF 是正三角形，∴EF =10，即在保持OP =10的条件下△PQR 的最小周长为10，故选A ．巩固练习：如图，∠AOB =30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM =5，ON =12，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP +PQ +QN 的最小值是 ．解：作M 关于OB 的对称点M ′，作N 关于OA 的对称点N ′，连接M’N’，即为MP +PQ +QN 的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N ′OQ =∠M ′OB =30°，∠ONN ′=60°，OM’=OM =5，ON’=ON =12， ∴△ONN ′为等边三角形，△OMM ′为等边三角形， ∴∠N′OM′=90°，∴在Rt M ON ''中，''13M N = 故答案为：13．题型三 造桥选址例题3：荆州护城河在CC＇处直角转弯，河宽相等，从A处到达B处，需经过两座桥DD＇、EE＇，护城河及两桥都是东西、南北方向，桥与河岸垂直．如何确定两座桥的位置，可使A 到B点路径最短？解：作AF⊥CD，且AF=河宽，作B G⊥CE，且BG=河宽，连接GF，与河岸相交于E’、D’，作DD’、EE’即为桥证明：由做法可知，AF∥DD’，AF=DD’，则四边形AFDD’为平行四边形于是AD=FD’同理，BE=G E’由两点之间线段最短可知，GF最小即当桥建于如图所示位置时，ADD’E’EB最短巩固练习：如图，工厂A和工厂B被一条河隔开，它们到河的距离都是2km，两个工厂水平距离是3km，河宽1km，现在要架一座垂直于河岸的桥，使工厂A到工厂B的距离最短（河岸是平行的）①请画出架桥的位置（不写画法）②求从工厂A经过桥到工厂B的最短路程.解：①如图所示，AA’=1km，则MN为架桥位置A B===②过点B作BE⊥AA’，交其延长线于点E。
平面几何练习一及答案
平面几何练习题（一）1、在△ABC的边AC上取点D，E，使得AD=AB，BE=EC，（E在A与D之间），点F是△ABC外接圆上（不含A点的）BC弧的中点，求证：B、E、D、F四点共圆.FA2、在△ABC中，BC>AB，BD平分∠ABC 交AC于D，如图，CP垂直于BD，垂足为P，AQ垂直于BP，垂足为Q，M是AC的中点，E是BC的中点.若△PQM的外接圆O与AC的另一个交点为H.求证：O，H，E，M四点共圆.C3、AB是圆O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作圆O的割线，与圆O交于D，E两点，OF是△BOD的外接圆O1的直径，连接CF并延长交圆O1 于点G .求证：O、A、E、G四点共圆.A4、如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。
过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F。
O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。
求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。
B平面几何练习一参考答案1、证明：设∠ABC=α.因AB=AD ，故∠ABD=α,∠BAD=180°-2α.∠CBF 的度数等于21CF 弧的度数，而∠CAB 的度数等于21BC 弧的度数，所以∠CBF=21∠CAB =90°-α，点E ，F 分别与点B ，C 等距，所以EF 垂直平分BC.因此∠BFE=90°-∠CBF=90°-（90°-α）=α.于是∠BDE=∠BFE=α，所以B 、F 、D 、E 四点共圆.2、证明：如图联结PH ，作AQ 延长线交BC 于N ，则Q 为AN 的中点. M 为AC中点，∴QM ∥BC.故∠PQM=∠PBC=1/2∠ABC,同理，延长CP 交BA 延长线于N '可得P M ∥B N '，因此∠MPQ =∠ABP=1/2∠ABC ，∴QM=PM.又 Q,H,P,M 四点共圆， ∴∠PHC =∠PHM=∠PQM ，得∠PHC =∠PBC ，∴P,H,B,C 四点共圆，得∠BHC =∠BPC =90°，故HE=1/2BC=EP.结合OH=OP ，知OE 为HP 的中垂线，由∠MPQ =1/2∠ABC=∠PBC 及E 为BC 的中点可得P,M,E 共线，故∠EHO =∠EPO=∠OPM=∠OMP ，所以 O,H,E,M 四点共圆.3、证明：联结AD,DG,GA,GO,EA,EO.因为OFOF 平分∠DOB ，又因为∠DAB=1/2∠DOB ，所以∠DAB=∠DOF ，又∠DGF=∠DOF ，所以∠DAB=∠DGF ，所以G ,A,C,D 四点共圆，所以∠AGC=∠AD C ①，而∠AGC= ∠AGO +∠OGF=∠AGO+π/2，② ∠ADC=∠ADB +∠BDC=∠BDC+π/2，③结合①②③得∠AGO=∠BD C .因为B,D,E,A 四点共圆，所以∠BDC=∠EAO ，又OA=OE ，有∠AEO=∠EAO ，所以∠AGO=∠AEO ，故O,A,E,G 四点共圆.AC。
(完整word版)初二数学经典几何题型及答案
初二数学经典几何题型1．已知：如图， P 是正方形ABCD内点，∠ PAD＝∠ PDA＝ 150．求证：△ PBC是正三角形．证明以下。
第一， PA=PD，∠ PAD=∠ PDA=（180° - 150°）÷2=15°，∠PAB=90° - 15°=75°。
A D 在正方形ABCD以外以 AD为底边作正三角形ADQ，连结PQ，则P∠P DQ=60°+15°=75°，相同∠ PAQ=75°，又 AQ=DQ,，PA=PD，因此△PAQ≌△ PDQ，那么∠ PQA=∠PQD=60°÷ 2=30°，在△ PQA中，∠A PQ=180° - 30° - 75°=75°=∠ PAQ=∠ PAB，于是 PQ=AQ=AB，明显△ PAQ≌△ PAB，得∠ PBA=∠PQA=30°，PB=PQ=AB=BC，∠ PBC=90° - 30°=60°，因此△PBC是正三角形。
BC2.已知：如图，在四边形 ABCD中， AD＝BC，M、N 分别是 AB、CD的中点， AD、BC的延伸线交 MN于 E、F．求证：∠ DEN＝∠ F．F证明 : 连结 AC,并取 AC的中点 G,连结 GF,GM.又点 N为 CD的中点 , 则 GN=AD/2;GN∥ AD,∠GNM=∠ DEM;(1)同理 :GM=BC/2;GM∥ BC,∠ GMN=∠ CFN;(2)又 AD=BC,则 :GN=GM,∠ GNM=∠ GMN故. : ∠ DEM=∠ CFN.3、如图，分别以△ABC的 AC和 BC为一边，在△ ABC的外侧作正方形的中点．求证：点 P 到边 AB的距离等于 AB的一半．EN CDA BMACDE和正方形CBFG，点 P 是 EF证明：分别过 E、 C、 F 作直线 AB 的垂线，垂足分别为 M、 O、 N，在梯形 MEFN中， WE平行 NF由于 P为 EF 中点， PQ平行于两底因此 PQ为梯形 MEFN中位线，因此 PQ＝（ ME＋ NF） /2又由于，角 0CB＋角 OBC＝90°＝角 NBF＋角 CBO因此角 OCB=角 NBF而角 C0B＝角 Rt＝角 BNFCB=BF因此△ OCB全等于△ NBF△MEA全等于△OAC（同理）因此 EM＝ AO， 0B＝ NF因此 PQ=AB/2.4、设 P 是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠ PDA．求证：∠DGCEP FA Q BPAB＝∠ PCB．过点 P作 DA的平行线，过点 A 作 DP的平行线，二者订交于点E；连结 BE由于 DP//AE， AD//PE因此，四边形 AEPD为平行四边形A D 因此，∠ PDA=∠AEP已知，∠ PDA=∠PBAP因此，∠ PBA=∠AEP因此， A、 E、 B、 P 四点共圆B C因此，∠ PAB=∠PEB由于四边形 AEPD为平行四边形，因此：PE//AD，且 PE=AD而，四边形 ABCD为平行四边形，因此：AD//BC，且 AD=BC因此， PE//BC ，且 PE=BC即，四边形 EBCP也是平行四边形因此，∠ PEB=∠PCB因此，∠ PAB=∠PCB5.P 为正方形ABCD内的一点，而且PA＝ a， PB＝ 2a， PC=3a正方形的边长．解：将△ BAP绕 B 点旋转 90°使 BA 与 BC重合， P 点旋转后到 Q点，连结 PQ 由于△ BAP≌△ BCQ因此 AP＝ CQ， BP＝ BQ，∠ ABP＝∠ CBQ，∠ BPA＝∠BQC 由于四边形 DCBA是正方形因此∠ CBA＝90°，因此∠ ABP＋∠ CBP＝90°，因此∠ CBQ＋∠ CBP＝90°即∠ PBQ＝90°，因此△ BPQ是等腰直角三角形因此 PQ＝√ 2*BP，∠ BQP＝ 45由于 PA=a， PB=2a， PC=3a因此 PQ＝2√2a， CQ＝ a，因此 CP^2＝ 9a^2， PQ^2＋CQ^2＝ 8a^2＋ a^2＝9a^2因此 CP^2＝ PQ^2＋ CQ^2，因此△ CPQ是直角三角形且∠ CQA＝90°因此∠ BQC＝90°＋ 45°＝ 135°，因此∠BPA＝∠ BQC＝135°作 BM⊥ PQ则△ BPM是等腰直角三角形因此 PM＝ BM＝PB/√2＝2a/ √2＝√ 2a因此依据勾股定理得：AB^2＝AM^2＋ BM^2＝(√2a＋ a)^2 ＋( √2a)^2＝[5 ＋2√2]a^2A DPBC因此 AB＝[ √(5 ＋2√2)]a6.一个圆柱形容器的容积为 V 立方米，开始用一根小水管向容器内灌水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管灌水。
八年级数学平面几何图形性质练习题及答案
八年级数学平面几何图形性质练习题及答案一、正方形的性质练习题及答案1. 如图所示，ABCD是一个正方形。
已知DE⊥AD，DF⊥BC。
证明：DE=DF。
解析：根据正方形的性质，对角线相互垂直且相等。
因此，△ADE ≌△BDF（AC共边，∠EDA=∠BFD=90°，AD=BD）。
∴ DE=DF。
2. 已知正方形ABCD的边长为a，E是BC的中点，F是CD的中点，连接AF交BD于点G，求证：AG=3a/4。
解析：连接AC。
由于E是BC的中点，所以BE=EC=a/2。
∴△BEG是等腰直角三角形，∠BGE=∠BEG=45°，所以BE=BG=a/2。
又因为AF是CD的中点，所以DF=FC=a/2。
所以△DFA是等腰直角三角形，∠DFA=∠FDA=45°。
∴∠CAG=∠DFA+∠BGE=45°+45°=90°。
所以△CAG是直角三角形，AG=√(AC²-CG²)=√(a²-(3a/4)²)=√(a²-9a²/16)=√(7a²/16)=√(49a²/64)=7a/8=3a/4。
二、矩形的性质练习题及答案1. 若一个矩形的周长为40 cm，且它的宽比长度的1/4，求它的长和宽。
解析：设矩形的宽为x cm，则长度为4x cm。
周长为40 cm，即2(x+4x)=40。
解得5x=20，所以x=4。
∴矩形的长为4x=4*4=16 cm，宽为x=4 cm。
2. 如图所示，矩形ABCD中，AE=3 cm，BE=4 cm，连接EC。
（1）求证：△AED ≌△BEC；（2）求证：CD=AD+BC。
解析：（1）根据已知条件，AE=EC，所以△AED ≌△BEC（边边边三个对应边相等）。
（2）由于△AED ≌△BEC，所以∠A=∠B，∠C=∠D。
∴∠C+∠A=∠D+∠B，即∠CAD=∠CBD。
(word完整版)八上几何习题集及答案
八上几何习题集1、如图：在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B，试说明AB=AC+CD2、如图,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF3、如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC。
（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连结BE；(2)在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；(3）并选择其中的一对全等三角形予以证明.已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。
AB D CM NE4、如图,PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上AB CP5、如图，△ABC中,p是角平分线AD，BE的交点。
求证:点p在∠C的平分线上6、下列说法中，错误的是（）A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等7、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC8、如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN的平分线。
9、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON,OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．10、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
（1）若连接AM,则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；(2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．11、八(1）班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1)方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ)是否可行？若可行,请证明；若不可行，请说明理由；PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．ADEBFC12、如图,P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。
(完整word版)初中数学《几何最值问题》典型例题
初中数学《最值问题》典型例题一、解决几何最值问题的通常思路两点之间线段最短；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段．轴对称最值图形lPBANM lBAAPBl 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系特征A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求AP+BP的最小值A，B为定点，l为定直线，MN为直线l上的一条动线段，求AM+BN的最小值A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求|AP-BP|的最大值转化作其中一个定点关于定直线l的对称点先平移AM或BN使M，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点作其中一个定点关于定直线l的对称点折叠最值图形B'NMCAB原理两点之间线段最短特征在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折，B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值．转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN 的周长的最小值为．【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵PC关于OA对称，∴∠COP=2∠AOP，OC=OP同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．∴△COD是等腰直角三角形．则CD=2OC=2×32=6．【题后思考】本题考查了对称的性质，正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．2．如图，当四边形P ABN的周长最小时，a=．【分析】因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出P A+NB的长度就行了．问题就是P A+NB什么时候最短．把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确定N点位置，此时P A+NB最短．设直线AB″的解析式为y=kx+b，待定系数法求直线解析式．即可求得a的值．【解答】解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B′（2，﹣1），作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），设直线AB″的解析式为y=kx+b，则123k bk b=+⎧⎨-=+⎩，解得k=4，b=﹣7．∴y=4x﹣7．当y=0时，x=74，即P（74，0），a=74．故答案填：74．【题后思考】考查关于X轴的对称点，两点之间线段最短等知识．3．如图，A 、B 两点在直线的两侧，点A 到直线的距离AM =4，点B 到直线的距离BN =1，且MN =4，P 为直线上的动点，|P A ﹣PB |的最大值为．D PB′N MA【分析】作点B 于直线l 的对称点B ′，则PB =PB ′因而|P A ﹣PB |=|P A ﹣PB ′|，则当A ，B ′、P 在一条直线上时，|P A ﹣PB |的值最大．根据平行线分线段定理即可求得PN 和PM 的值然后根据勾股定理求得P A 、PB ′的值，进而求得|P A ﹣PB |的最大值．【解答】解：作点B 于直线l 的对称点B ′，连AB ′并延长交直线l 于P ． ∴B ′N =BN =1，过D 点作B ′D ⊥AM ， 利用勾股定理求出AB ′=5 ∴|P A ﹣PB |的最大值=5．【题后思考】本题考查了作图﹣轴对称变换，勾股定理等，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．4．动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3，AD =5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ，当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为 ．【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA ′取最大或最小值时，点P 或Q 的位置．经实验不难发现，分别求出点P 与B 重合时，BA ′取最大值3和当点Q 与D 重合时，BA ′的最小值1．所以可求点A ′在BC 边上移动的最大距离为2．【解答】解：当点P 与B 重合时，BA ′取最大值是3， 当点Q 与D 重合时（如图），由勾股定理得A ′C =4，此时BA ′取最小值为1． 则点A ′在BC 边上移动的最大距离为3﹣1=2． 故答案为：2【题后思考】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．5．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ．【分析】如图，经分析、探究，只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小；根据勾股定理求出BD的长度，问题即可解决．【解答】解：如图，∵当点P落在梯形的内部时，∠P=∠A=90°，∴四边形PF AE是以EF为直径的圆内接四边形，∴只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小，此时E与点B重合；由题意得：PE=AB=8，由勾股定理得：BD2=82+62=80，∴BD=45，∴PD=458 ．【题后思考】该命题以直角梯形为载体，以翻折变换为方法，以考查全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是抓住图形在运动过程中的某一瞬间，动中求静，以静制动．6．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．【分析】取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，∵∠MON=90°，AB=2∴OE=AE=12AB=1，∵BC=1，四边形ABCD是矩形，∴AD，∴DE2，根据三角形的三边关系，OD＜OE+DE，∴当OD过点E是最大，最大值为2+1．故答案为：2+1．【题后思考】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，勾股定理，确定出OD过AB的中点时值最大是解题的关键．7．如图，线段AB的长为4，C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角△ACD 和等腰直角△BCE，那么DE长的最小值是．【分析】设AC=x，BC=4﹣x，根据等腰直角三角形性质，得出CD=22x，CD′=22（4﹣x），根据勾股定理然后用配方法即可求解．【解答】解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△ABC，△BCD′均为等腰直角三角形，∴CD=22x，CD′=22（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCD′=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2=12x2+12（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数的最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：4．故答案为：2．【题后思考】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．8．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK 的最小值为．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，∵AB=2，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为2×33∴PK+QK3故答案为：3．【题后思考】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．9．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上的任意一点（可与B、C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的取值范围是．【分析】首先连接AC，DP．由正方形ABCD的边长为1，即可得：S△ADP=12S正方形ABCD=12，S△ABP+S△ACP=S△ABC=12S正方形ABCD=12，继而可得12AP•（BB′+CC′+DD′）=1，又由1≤AP≤2，即可求得答案．【解答】解：连接AC，DP．∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为1，∴AB=CD，S正方形ABCD=1，∵S△ADP=12S正方形ABCD=12，S△ABP+S△ACP=S△ABC=12S正方形ABCD=12，∴S△ADP+S△ABP+S△ACP=1，∴12AP•BB′+12AP•CC′+12AP•DD′=12AP•（BB′+CC′+DD′）=1，则BB′+CC′+DD′=2 AP，∵1≤AP≤2，∴当P当P与C重合时，有最小值2．∴2≤BB′+CC′+DD′≤2．故答案为：2≤BB′+CC′+DD′≤2．【题后思考】此题考查了正方形的性质、面积及等积变换问题．此题难度较大，解题的关键是连接AC，DP，根据题意得到S△ADP+S△ABP+S△ACP=1，继而得到BB′+CC′+DD′=2 AP．10．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A 和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是．【分析】利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可．【解答】解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，连接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE+PF的最小值是3．故答案为：3．【题后思考】此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键．。
(完整word版)初中难度几何100题
第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交于点H，点D为弧BCBAC,BC∆外接于⊙O，︒=∠60的中点，连接HD、AD。
求证：AHD∆为等腰三角形第二题:如图，F为正方形ABCD边CD上一点,连接AC、AF,延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ,︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =第四题:已知:ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ,︒=∠30CAD ,︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图,PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ,︒=∠10OBC ,︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF,相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ,DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知:ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2,CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证:︒=∠60ACBA第十三题:已知:在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
(完整word版)七年级几何题大题大全
1.如图,点C在线段AB上,AC = 8 cm, CB = 6 cm ,点M N分别是AC BC的中点.〔1〕求线段MN勺长；〔2分〕2、；两个角互补,且角度之比为3 ： 2,那么这两个角分别是多少度？3、如图,/ AOC=BOD=90, / 那么/ BOC勺度数为：4、一个角的补角加上20o,恰好等于这个角的5倍,求这个角的度数.如图,/ AOC=BOD=90, /AOD=150, C5、那么/ BOC勺度数为6 .如图,/ AOB = 110° , / COD = 70 ,OA平分/ EOC OB 平分/ DOF 求/ EOF勺大小.7 .如图3所示, AOB 90 ,OE、OF分别平分AOB、BOC ,如果EOF 60 ,求AOC勺度数.〔10分〕8 .如图, AOC BOD 110 ,BOC 75求：AOD的度数9 . (1),如图,点C在线段AB上,且AC 6cm ,BC 14cm,点M、N 分别是AC、求线段MN的长度；(2)在(1)中,如果AC acm, BC bcm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗？请说出你发现的结果,并说明理由10 一副三角扳按如图方式摆放,且/ 1的比/2的度数大50°,那么/1=多少度11 .一个角的余角是这个角的补角的 -,求这个角.412 . 一个角的余角比它的补角的2还少40°,求这个角BC的中点,A M C N B3AB12.如图,: AB// EF 〔〕/ A + =180 0〔v DE// BC 〔〕丁. / DEF= 〔Z ADE= 〔3：如图,/ ADE= / B, /DEC= 115求/C的度数.14.：如图,AD// BC /D= 100° , AC平分/ BCD求/ DACW度数.15.：如图4, AB//CD直线EF分别交AR CD于点E、F, / BEF的平分线与/ DEF的平分线相交于点P.求/P的度数16 直线AB、CD 相交于O, OE 平分/AOC / EOA /AOD=14,求 / EOB的度数.17. 〔6 分〕如图,AB // CD, E F分别交AB、.口于乂、N, / E MB = 50° , MG平分/ BMF , 乂6交.！〕于6,求/ 1的度数18、如图,：仁2, D=50,求B的度数F19 .：如图,AB//CD, / B = 40°, / E = 30°,求/D 的度20 .如图,AB〃CD, AE交CD于点C, DEIAE,垂足为E, /A=370, 求/D的度数.21 .AB//CD,EF LAB于点E, EF交CD于点F,/ 1=60°.求/ 2的度数A 22.如下图才『张长方形纸片ABCD沿EF 折叠,假设/ EFG=50 ,求/ DEG勺度度数. B23 .如图,：DE BC CD^ /ACB的平分线,求/ EDCffi / BDC勺度数.: B24 .如图AB// CD, / NCM=90°, /NCB = 30 / B的大小.E CMA 25如图,：E、F分别是AB和CD上的点,匚一-4^CM^JN/B= 700 , /ACB= 50°A三C°, CM平分/ BCE,求D B第14题图DE、AF分另1J交BC 于G、H, A= D, 1= 2,求证:B= C.A E2GH 1F26 如图,：在ABC 中,C 90 ,AC=BC,BD 平分CBA , DE AB 于E,求证：AD+DE=BE.27.如图,：AB//CD,求证: B+ D+ BED = 360 〔至少用三种方法〕28. 〔6 分〕如图,EF// AD, /1 =Z2, / BAC = 70°.将求/ AGD勺过程填写完整.30 .所示,求/ A + / B+/ C+/ D+/ E+/ F的度数.B31 .如图,: AB// EF 〔〕・・・/A + =180°〔v DE// BC 〔〕由于EF// AR 所以Z2 = 又由于Z1 = /2,所以/ 1 = / 所以AB// 所以/ BAC +=180又由于/ BAC = 700 , 所以/ AGD =29、如图,：1= 2, D=50 ,求B 的度数.F图11・ ./ DEF=Z ADE= (32 .：如图,/ AD昆/B, Z DEC 115求/C的度数.33 .：如图,AD// BC /D= 100° , AC平分/ BCD求/ DACW度数.34. AB// CD /1=70°贝1j/2=, / 3=, / 4=35.：如图4, AB//CD直线EF分别交AR CD于点E、F, / BEF的平分线与/ DEF的平分线相交于点P.求/P的度数36 直线AB、CD 相交于O, OE 平分 / AOC / EOA /AOD=1 4,求 / EOB的度数.C37. 〔6 分〕如图,AB // CD, E F分别交AB、.口于乂、N, / EMB = 50° , MG平分/ BMF , 乂6交.！〕于6,求/ 1的度数38、如图,：1= 2, D=50 ,求B的度数E39 .：如图,AB//CD, / B = 40°, / E = 30°,求/D 的度数40 .如图,AB//CD, AE交CD于点C, DHAE,垂足为E, /A=370, 求/D的度数.41 .AB//CD,EF LAB于点E, EF交CD于点F,/ 1=600.求/ 2的度数.42 .如下图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折假设/ EFG=50 ,求/ DEG勺度数.43 .如图,：DE// BC, CD是/ ACB的平分线,/ B= 70° , / ACB= 50°,求/ I 和/ BDC勺度数.44 .如图A B// CD, / NCM=90°, / NCB = 30°, CM 平分 / BCE,求/ B的大小.第14题45如图,：E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于46如图,：在ABC中,C 于E,求证：AD+DE=BE.:‘90 ,AC=BC,BD 平分CBA, DE ABC求证47.如图,：AB//CD,求证: B+ D+ BED = 360 〔至少用三种方法〕48. 〔6 分〕如图,EF// AD, Z 1 = Z 2, Z BAC = 70°.将求/ AGD0勺过程填写完整.所以/ AGD = ______________________49、如图,：仁2, D=50 ,求B的度数50.所示,求/ A+/ B+/ C+/ D+Z E+Z 的度数.图1151、〔8分〕如图,AB// CD分别探讨下面四个图形中/ APC与/PAB/ PCD勺关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明.〔适当添加辅P •助线,其实并不难〕P(3) (4) 52证实：=/ A=Z C 〔〕,AB// CD ( )丁. / ABO= CDO( ______ _又; DF平分/ CDO BE平分/ ABO().•./ 1 = 1 /CD.Z2=- ZABO(2 2BEDF)53、,如图,在^ ABC中,AD AE分别是△ ABC的高和角平分线, 假设 / B=30/C=50°求：〔1〕,求/ DAE的度数.〔2〕试写出/DAEf /C- /B有何关系？〔不必证实〕54、一个零件的形状如图,按规定/ A=90b , / C=25o, Z B=25D,检运用三角形的有关知识验已量得/ BDC=150,就判断这个零件不合格, 说明零件不合格的理由.C55、如图,AABC中,D在BC的延长线上,过D作DELAB于E,交AC 于F./A=30.,/FCD=80° ,求/D.56、填空：如图,AD,BC于D, EGLBC 于G, / E =71,可得AD 平分/ BAC.理由而下：••.AD,BC于D, EGLBC 于G ( 丁./ ADC = / EGC = 90° (••.AD // EG (「• / 1 = (=/3 (又=/ E= /1 (；/2 =/3 (••.AD平分/ BAC (角平分线的定义57、如图,直线DE交4ABC的边AR AC于D E,交BC延长线于F, 假设/B= 67° , / AC氏740 , /AE氏48°,求/ BDF的度数.57、[1] 如图,••• AB// EF ( )58. ,/A + =180••• DE// BC (DEF=/ ADE=(6 分)：如图,/ ADE= / B, / DEC= 115° .求/ C的度数.59 .：如图, AD// BC, / D= 100° , AC平分/ BCD求/ DACW度数.60 .AB// CD / 1=70°贝U/ 2=, / 3=, / 4=填空完成推理过61.：如图4, AB//CD直线EF分别交AR CD于点E、F, / BEF的平分线与/ DEF的平分线相交于点P.求/ P的度数62 .直线AB、CD 相交于O, OE 平分/ AOC / EOA / AOD=1 4,求/ EOB勺度63 .如图,AB//CD, £尸分别交人：6、CD于M、N, Z EMB = 50° , MG平分/BMF , MG交CD于G,求/ 1的度数 ^64.如图,AB//CD, AE 交CD 于点C, DEXAE ,垂足为E, / A=37o,求第19题65.如图,：1= 2, D=50F66 .：如图,AB //CD, / B = 40 ,求/ D的度数67 .如下图,/1=72° , Z 2=72 ° , Z 3=60 °,求/ 4 的度数.68.等腰三角形的周长是16cm.(1)假设其中一边长为4cm,求另外两边的长；(2)假设其中一边长为6cm,求另外两边长;(3)假设三边长都是整数,求三角形各边的长.69 .如图,AB〃CD, AE交CD于点C, DE±AE 垂足为E, Z A=37°,求/D的度数.70 . AB//CD,EF LAB于点E, EF交CD于点F,B/ 1=600.求/ 2的度数.71 .如下图,把一张长方形纸片ABCLD& EF折叠,假设/ EFG=50 ,求/ DEG勺度数.72 .探索发现：如下图,AB// CD,分别探索以下四个图形中/ P与/ A, / C的关系,？请你从所的四个关系中任选一个加以说明⑴(2)73 .如图,AB//CD, BF//CE,那么/ B与/ C有什么关系？请说明理由.74 .如图,：DE//BC, CD 是/ACB 的平分线,/ B=70°, /ACB=50°,求/EDC和/ BDC的度数.18题图75 .如图A B //CD, / NCM =90°, / NCB = 30°, CM 平分/ BCE,求/ B 的大小.如图5-24, ABXBD, CDXMN ,垂足分别是(1)判断CD与AB的位置关系；(2) BE与DE平行吗？为什么？76.77. 如图5-25, / 1 + / 2=180 °, /DAE = /BCF, DA平分/(1) ⑵⑶AE与FC会平行吗？说明理由. AD与BC的位置关系如何？为什么？78. 如图5-26,：CE=DF, AC=BD, 1 = A= B.E F1C D79 .如图5-27,：AB//CD, AB=CD,求证：AC与BD互相平分.80 .如图5-27,：E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H, A= D, 1= 2,求证：B= C.81 .如图5-28,：在ABC 中,C 90 ,AC=BC,BD 平分CBA , DEA B 于E,求证：AD + DE=BE.82 .如图5-29,：AB//CD,求证：B+ D+ BED =360 〔至少用三种方法〕83 .直线AB、CD 相交于O, OE 平分/ AOC / EOA / AOD=1 4,求/ EOB勺度84 .如图,EF// AD, Z 1 = /2, / BAC = 70 °.将求/ AGD勺过程填写完整.由于EF// AD,所以Z2 = . 又由于/ 1 = / 2,所以/ 1 = /3.所以AB//.所以/ BAC + = 180 ° .又由于/ BAC = 70° , 所以/ AGD =.85 .如图,AB//CD, £尸分别交人：6、C D于M、G平分/ BMF , MG交CD于G,求/ 1的度数86 .如图,：DE// BC CD是/ ACB的平分线,/ACB= 50°,求/ ED丽/ BDC的度数.87 . AD// BC, AB//DC, / 1=100o,求/ 2, / 3 的度数88 .如图,：1= 2, D=50 ,求B的度数89 . /ECF= 900,线段AB的端点分别在CE和CF上,BD平分/ CBA并与/ CBA 的外角平分线AG所在的直线交于一点D,(1) / D与/ C有怎样的数量关系？(直接写出关系及大小)〔2〕点A 在射线CE 上运动,〔不与点C 重合〕时,其它条件不变,〔1〕中结论还成立吗？说说你的理由.阅读理解：“在一个三角形中,如果角相等,那么它们所对的边也相等.称“等角对等边",如图,在VABC 中,/ ABC^ / ACB 的平分线上交于点F,过点F 作BC 的平行线分别交 AR AC 于点D E,请你用“等角对等边〞 的知识说明DE=BD+CE.如图,AB//CD, AE 交 CD 于点 C, DE± AE,垂足为 E, Z A=37°,/ 1=600 .求/ 2的度数.如图 8, ZBA(=90°, AB=AC BEU DE, CH DE 求证：DEBE+CE 90. 91. 92. 求/D 的度数.如图,AB//CD,EF ,AB 于点 E, EF 交 CDT 点 F, 93.94.在4ABC 中,/ ABC=66° , / ACB=54° , BE 是AC 上的高, CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求/ ABE、/ ACF和/ BHC 的度数.95 .：AD为4ABC中BC边上的中线,CE // AB交AD的延长线于Eo求证：(1) AB=CE; (2) AD - (AB + AC296 .如图,A ABC中,AB=AC , E是AB的中点,延长AB至U D, 使BD=BA ,求证:CD=2CE97 .如图,在RtAABC 中,AB=AC, / BAC=90° ,.为BC 的中点.(1)写出点.到4ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(不证实);(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM, 请判断△ OMN?的形状,并证实你的结论.CA 98 .如图,在A ABC 中,AD 平分/ BAC , DE||AC,EF±AD 交BC 延长线于F.求证：E1垂线AD,AE,D,E 为垂足；求证(1) .ED||BC (2) .ED=2 (AB+AC+BC );(3).假设过A分别作/ ABC, Z ACB的平分线的垂线AD, AE ,垂足分别为D, E,结论有无变化？请加以说明.100 .图11 所示,求/ A + ZB + ZC+ZD + ZE+ZF 的度数.图11101 .如图,△ ABC中,AD是高,AE BF是角平分线,它们相交于点O, / A=50°, / C=60°,求/ DAC及 / BOA102 .如图,4ABC中,高AD与CE的长分别为 4 cm, 6 cm 求AB与BC的比是多少？103 .在4ABC中,AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高,试判断AD和CE的大小关系,并说明理由.104 .如图7-1-6, △ ABC的周长为18 cm, BE、CF分别为AC、AB边上的中线,BE、CF相交于点O, AO的延长线交BC于D,且AF=3 cm,AE=2 cm,求BD的长.105 .如图7— 36, A岛在B岛的北偏东52°方向,A岛在C岛北偏西31 °方向,从A岛看B C两岛的视角/ BAC是多少度？〔提示：过A 点作AD// BE106 .如图,/ 1 = 20° ,/ 2=25° , / A= 35°,求/ BDC的度数.107 .如图,/ C= 48° , / E= 25° , / BDF= 140°,求/ A与/ EFD的度数.108 .如图△ ABC中,/ B= / C, FD± BC, DEI AB, / AFD- 158°,贝U/ EDF=109、直接根据图示填空:(1) / (2)a a (3) / a(4) (5)。
(完整版)初二上几何证明题100题专题训练(可编辑修改word版)
A D P E 八年级上册几何题专题训练 100 题1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在 BC 上任取一点 P ，作 PQ∥AB 交 AC 于 Q ，作 PR∥CA 交 BA 于 R ，D 是 BC的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
C2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是 AC 的中点，AE⊥BD，AE 延长线交 BC 于 F ，求证：∠ADB=∠FDC。
3、 已知：在⊿ABC 中 BD 、CE 是高，在 BD 、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC 、CN=AB ，求证：MA⊥NA。
4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点 P 交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，且 DE ∥ BC ．求证：DE －DB=EC ．BC5、在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC=90°，O 为BC 的中点。
(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N 分别在线段AB、AC 上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
CNOA M B6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D，延长BA 到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 且BC＝10，求△DCE 的周长。
8.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．9.如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点 O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠DC DOE B10.如图，OP 平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD 的延长线交 BC 于点E，求证：BE＝EC。
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初中平面几何经典练习题
1如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB ，M 是OC 的中点，AM 的延长线交⊙O 于点E ，DE 与BC 交于点N.求证：BN=CN.
2.如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ,O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴
上，点B 坐标为（2，2
3），∠BCO = 60°，BC OH ⊥于点H .动点P 从点H 出发，沿线段HO
向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.
设点P 运动的时间为t 秒. （1） 求OH 的长；
（2）
若OPQ ∆的面积为S （平方单位）. 求S 与t 之间的函数关系式.并求t 为何值时，OPQ
∆的面积最大，最大值是多少？ （3）
设PQ 与OB 交于点M .①当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值.
②探究线段OM 长度的最大值是多少？（直接写出答案）.
3．已知实数x 、y 、z 满足4=+y x 及42+=z xy ，求z y x 32++的值。
6
4. 已知半径为R 的⊙O ′经过半径为r 的⊙O 的圆心，⊙O 与⊙O•′交于E 、F 两点．
（1）如图甲，连结OO ′交于⊙O 于点C ，并延长交⊙O ′于点D ，过点C 作⊙O•的切线交⊙O ′于A 、B 两点，求OA ·OB 的值； （2）若点C 为⊙O 上一动点．．
， ①当点C 运动到⊙O ′内时，如图乙，过点C 作⊙O ′的切线交⊙O 于A 、B 两点，则OA ·OB 的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由．
②当点C 运动到⊙O ′外时，过点C 作⊙O 的切线，若能交⊙O ′于A 、B 两点，如图丙，则OA ·OB 的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由．
5．(1)在正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC(或它们的延长线)于点M 、N ．如果∠MAN 在如图1所示的位置时，有BM+DN=MN 成立(不必证明)．请问当∠MAN 绕点A 旋转到如图2所示的位置时，线段BM 、DN 和MN 之间又有怎样的数量关系?请说明理由．
(2)如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD 与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF．
求证：(1)△PFD ∽△PDC；
（2）EP PD DE DC
6．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，BC+CD=10．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）若∠ADC=60°，求四边形ABCD的周长
7．如图：⊙O的直径AB=12，AM和BM是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=X，BC=Y，求Y与X的函数关系式，并画出它的大致图象．y=36/x
．
8．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；
（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2；
（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On-1均与AB边相切，求rn．
9．已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．
（1）①折叠后的弧AB 所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；2
②如图2，当折叠后的弧AB 经过圆心为O时，求弧AOB 的长度；4π/ 3
③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；3
（2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
①如图4，当AB∥CD，折叠后的弧AB 与弧CD 所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；2
②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的弧AB 与弧CD 所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．平行四边形
与第八题类似
．．．．．．
10.在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，
（1）如图1，D、E、F为切点，求△ABC内切圆⊙O的半径r1的值．r1=1
（2）如图2△ABC中放置两个互相外切的等圆⊙O1、⊙O2，⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求它们的半径r2时，小李同学是这样思考的：如果将⊙O2连同BC边向左平移2r2，使⊙O2与⊙O1重合、BC移到DE，则问题转化为第（1）问中的情况，于是可用同样的方法算出r2，你认为小李同学的想法对吗？请你求出r2的值（不限于上述小李同学的方法）．r2=5/ 7
（3）如图3，n个排成一排的等圆与AB边都相切，又依次外切，前后两圆分别与AC、BC边相切，求这些等圆的半径rn．rn=5/ 3+2n
简略答案除证明题外附在各题后面，打字能力有限，见谅.。