2015宜宾一诊 四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试数学理试题 Word版含答案

2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试

数 学（理工农医类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}{}

102,73<<=<≤=x x B x x A ,则=B A

(A) {}73<≤x x (B) {}73<

72<≤x x (D) {}102<≤x x 2.函数)2

sin(1π

-

+=x y 的图象

(A) 关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直线2

π

=

x 对称

3．二项式

5

2

)1x

x +（的展开式中，x 的系数为 (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25

4.给出下列三个命题：

①命题p ：x R ∃∈,使得012

<-+x x ， 则p ⌝：x R ∀∈，使得012≥-+x x

② ”或“15-<>x x 是“2

450x x -->”的充要条件.

③若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题.

其中正确．．

命题的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

5．执行如图所示的程序框图，输出的

S 值是 (A) 2 (B) 4

(C) 8

(D) 16

6.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点)24(--，

P 的抛物线的标准方程是 (A) x y -=2 (B) y x 82-=

(C) x y 82-=或y x -=2

(D) x y -=2或y x 82-=

7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起， 则不同的站法有 (A) 192种

(B) 120种

(C) 96种 (D) 48种

8.已知单位向量m 和n 的夹角为60,记a =n -m , 2b =m , 则向量a 与b 的夹角为 (A)

30

(B) 60 (C) 120 (D)

150

9.双曲线)0,0122

22>>=-b a b

y a x （

的左右焦点为21F F ，,P 是双曲线右支上一点，满足条件212F F PF =,直线1PF 与圆222a y x =+相切，则双曲线的离心率为

(A)

4

5

(B)3 (C)

332 (D)3

5

10.设函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0

,2)(2x x x x f x ，若对任意给定的),1(+∞∈t ，都存在唯一的R x ∈，满足

at t a x f f +=222))((，则正实数．．．a 的最小值是

(A) 2 (B)

12 (C) 14 (D)

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知i 是虚数单位，则21i i

=+▲.

12.函数x x x f ln )(2

+=的图像在点)1,1(A 处的切线方程为▲.

13.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为,,a b c ，且满足B a A b cos sin =，则角B 的大小为▲.

14.在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 的中心，点Q 在线段PD 上运动，

则异面直线BQ 与11D A 所成角θ最大时，=θcos ▲.

15.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2

x x f x f x x π⎧∈⎪

=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个结论：

①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立； ③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2

()f x x

≤

恒成立． 则其中所有正确结论的序号是▲.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16.（本题满分12分）

已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22>-+=ωωωωωx x x x x f ，且周期为π. （I ）求ω的值；

（II ）当x ∈[2

0π，]时，求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.

17.（本题满分12分）

在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为P 1，P 2，P 3，又知P 1，P 2为方程5x 2－3x ＋a ＝0的两根，且P 2＝P 3. （I ）求P 1，P 2，P 3的值；

（II ）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求ξ的分布列及数学期望．

18.（本题满分12分）

如图，一简单几何体ABCDE 的一个面ABC 内接于圆O, G 、H 分别是AE 、BC 的中点，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC. （I ）证明:GH //平面ACD ；

（II ）若AC=BC=BE =2,求二面角O-CE-B 的余弦值.