主观贝叶斯方法

第2章主观贝叶斯方法/~wjluo/aai/中国科大计算机学院

内容

•规则的不确定性

•证据的不确定性

•推理计算

主观贝叶斯方法

•R. O. Duda等人于1976年提出的一种不确定性推理模型。

–在这个模型中，他们称推理方法为主观Bayes方法。

–成功地应用于地矿勘探系统PROSPECTOR中。

•在这种方法中，引入了两个数值（LS，LN）。

•IF A THEN (LS, LN) B

–LS体现规则成立的充分性,

–LN体现规则成立的必要性。

–这种表示既考虑了事件A的出现对其结果B的支持，又考虑了A的不出现对B的影响。

内容

•规则的不确定性

•证据的不确定性

•推理计算

几率函数

•几率函数O(X)：

)

(1)()(X P X P X O −=•O(X)表示证据X 的出现概率和不出现的概率之比。•显然O(X)是P(X)的增函数。

∞

====)(,1)(1

500

)(0)(X O X P ， O(X)＝.P(X)＝X O X P ，•几率函数实际上表示了证据X 的不确定性。

规则的不确定性

•对规则A →B 的不确定性度量f(B, A)以因子（LS ，LN ）来描述。

•充分性因子LS ：表示A 真时对B 的影响，即规则成立的充分性。•必要性因子LN ：表示A 假时对B 的影响，即规则成立的必要性。•实际应用中，概率值不可能求出，所以采用的都是专家给定的LS, LN 值，而不是依LS ，LN 的定义来计算的。

)|~()|(B A P B A P LS =)

|~(~)|(~B A P B A P LN =

•因此，LS 表征的是A 的发生对B 发生的影响程度。•若LS 为无穷大，则P(~B|A)=0，即P(B|A)=1，说明证据A 对于得出B 为真的逻辑是充分的。

•LS 也称为充分似然性因子。

得由)

(~)()|(~)|~(,)()()|()|(B P A P A B P B A P B P A P A B P B A P ==)

()|()

(~)()|(~)

|()|~()|(B O A B O B P B P A B P A B P B A P B A P LS ===

•因此，LN 表征的是A 不发生对B 发生的影响程度。•若LN 为0，则P(B|～A)=0，说明证据A 不存在时，B 必为假，即A 对B 是必然的。

得由)

(~)(~)|~(~)|~(~,)()(~)|~()|(~B P A P A B P B A P B P A P A B P B A P ==)

()|~()

(~)()|~(~)

|~()|~(~)|(~B O A B O B P B P A B P A B P B A P B A P LN ===

⎪⎩⎪⎨⎧<<>>==

B A )()|(1 B A )()|(1

B A )()|(1不支持支持没影响对B O A B O B O A B O B O A B O LS ⎪⎩⎪⎨⎧<<>>== B A )

()|(1 B A )()|(1

B A )()|(1不支持～～支持～～没影响对～～B O A B O B O A B O B O A B O LN )()|()

()|(B O LS A B O B O A B O LS ⋅=⇒=)()|~()

()|~(B O LN A B O B O A B O LN ⋅=⇒=

•注意：

–LS 、LN ≥0，且LS 、LN 是不独立的。

–LS, LN 可以同时＝1。

–LS, LN 不能同时＞1或＜1。

•如果LS>1，则P(A|B)>P(A|~B)，两边同时减1，可得

1－P(A|B) < 1－P(A|~B)

由于P(~A|B)=1－P(A|B)，且P(~A|~B)=1－P(A|~B)，所以1)|~(1)|(1)|~(~)|(~LN <−−==B A P B A P B A P B A P

几率函数与LS, LN的关系•理论上，LS、LN的取值可以是如下几个范围：

①LS>1，且LN<1

②LS<1，且LN>1

③LS=LN=1

LS 、LN 与证据的关系

A 为假时（观察不到A 时），对

B 是逻辑充分的

∞A 为假时，对B 是有利的1<

A 为假时，对

B 是无影响1

A 为假时，对

B 是不利的0

A 为假时，

B 为假，或者说A 对B 是必然的0

LN A 为真时，对B 的逻辑是充分的，或者说A 为真时（观察到A 时），必有B 为真∞

A 为真时，对

B 是有利的1<

A 为真时，对

B 是无影响1

A 为真时，对

B 是不利的0

A 为真时，

B 为假，或者说～A 对B 是必然的0

LS 影响取值

例题

•例1、PROSPECTOR专家系统中的一条规则：如果有石英硫矿带，那么，必有钾矿。

对于这条规则来说，有LS=300，LN ＝0.2。

•相关解释：

–LS=300>>1，观察到石英硫矿带非常有用，而若不能观察到石英硫矿带则没有什么意义。

–LN<<1，那么，缺乏硫矿带将强烈表明假设是错

误的。

•例2、如果有玻璃褐铁矿，那么有最佳的矿产结构。

–其中LS＝1000000，LN=0.01