杭州学军中学(西溪校区)2019学年第一学期期中考试高二数学答题卷 (1)

杭州学军中学2019学年第一学期期中考试

高二数学答题卷

命题人：叶秋平 审题人：徐 政

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11. ， ； 12. ；

13. ， ； 14. ， ； 15. ； 16. ， ； 17. 。

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（本题满分14分） 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,。

（1）若5

3cos =

C ，且9CB CA 2⋅=，求ABC ∆的面积；

（2）设向量x ＝(B 2sin 2)，y ＝(cos B ，B cos 2)，且x ∥y ，2=b ，求c a +的取值范围。

19.（本题满分15分）如图，在四棱锥ABCD P -的底面ABCD 中，BC AD ∥，且

BC AD 2=，E O ,分别为PD AD ,中点。

（1）设平面⋂PAB 平面PCD =l ，请作图确定l 的位置并说明你的理由；

（2）若Q 为直线CE 上任意一点，证明：OQ ∥平面PAB 。

20.（本题满分15分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足)(32*∈=-N n n na S n n ，且52=a 。

（1）证明数列}{n a 为等差数列，并求}{n a 的通项公式；

（2）设n

n n n n a a a a b 111+++=，n T 为数列}{n b 的前n 项和，求使103>n T 成立的最小正整数n 的值。

21．（本题满分15分）对于函数()f x ，若存在实数对(n m ,),使得等式

n x m f x m f =-⋅+)()( 对定义域中的每一个x 都成立，则称函数()f x 是“(n m ,)型函数”。

(1) 判断函数()f x =(n m ,)型函数”，并说明理由；

(2) ①若函数()g x 是“(4,1)型函数”，已知1)0(=g ，求)2(g ；

②若函数()g x 是“(4,1)型函数”，且当[0,1]x ∈ 时,2

()(1)1(0)g x x a x a =--+>，若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤成立，试求a 的取值范围。

22.（本题满分15分）如图，在等腰三角形ABC 中，

120,=∠=A AC AB ，M 为线段BC

的中点，D 为线段BC 上一点，且BA BD =，沿直线AD 将ADC ∆翻折至'ADC ∆，使BD AC ⊥'，记二面角B AD C --'的平面角为α。

（1）证明：平面'AMC ∆⊥平面ABD ；

（2）比较DB C '∠与α的大小，并证明你的结论；

（3）求αcos 的值。