第五章流体动力学(伯努利方程二)-流体力学 PPT
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流体力学流体动力学完美版PPT
h ' h
气〔ρ〕-液〔ρ’〕 h ' h
解：水温40℃，汽化压强为7.38kPa 大气压强 pa 97.3103 10m
g 99.229.807
汽化压强
pgv 979.3.22891.803070.76m
p 12 v 1 2 ag 注z2意 z ：1 z 2-p z2 1 ——2 v 2 2 下 游p 断w面高 度减上游断面高度〔±〕； ——用相对ρ压a-ρ强—计—算外的界气大体气伯密努度利减方管程内
常与连续性微分方程 ux uy uz 0 联立 x y z
2.粘性流体运动微分方程〔粘性作用→切应力〕
f 1 p 2 u d u u u u d t t
——纳维-斯托克斯方程〔N-S方程〕
分量式
X 1 p x 2 u x u tx u x u x x u y u y x u z u z x
pAagz2z1v 2 29v 2 2
1 9 2 .8 1 .2 0 .8 9 .8 4 0 0 0 .8 v 2 9 0 .8 v 2
2
2
1 1 18 528 .6 7 2.48 即 27 2 6.6 724 .48
Y 1 p y 2 u y u ty u x u x y u y u y y u z u z y Z 1 p z 2 u z u tz u x u x z u y u y z u z u z z
元流的伯努利方程
1.理想流体元流的伯努利方程 〔1〕推导方法一
将〔1〕、〔2〕、〔3〕各式分别乘以dx、dy、 dz，并相加
g 2g
单位重量流体的机械能守恒〔总水头不变〕
2.粘性流体元流的伯努利方程
z1pg 12 u1 g 2 z2pg 22 ug 2 2hw'
流体力学-伯努利方程
S11 S 2 2
1 S1 4 2 1 3m 2 2 1 S 2 2 1 0.5 2 1.5m 2 2 S2 1 2 0.1m / s S1
§1.3.3 伯努利方程及其应用
伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的 基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水 利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
粘滞流体在流动中各层的流速不同， 相邻两流层 之间有相 对运动，互施摩擦力，快的一层给慢的一层以向前的拉力； 慢的一层则给快的一层以向后的阻力，这种摩擦力称为内 摩擦，又称粘滞力；
粘滞力：
粘滞力和哪些因素有关？ 流体内相邻两层内摩擦力的大小： 与两流层的接触面积大小有关； 还与两流层间速度变化的快慢有关；
6.飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空 气掠过机翼向后时，流经机翼上部的空 气要通过的路程大于流经机翼下部的空 气通过的路程，因此上部空气流速大 于下部空气的流速，上部空气对机翼 向下的压力就会小于下部空气对机翼向 上的压力，从而产生升力 ；
应用实例1. 水流抽气机、喷雾器 空吸作用：当流体流速增大时 压强减小，产生对周围气体或液 体的吸入作用； 水流抽气机、喷雾器就是根据空吸 作用的原理（速度大、压强小）设 计的。
一. 牛顿粘滞定律 粘滞系数
层流:实际流体在流动时，同一横截面上各点流速并不相同，管中轴
心处流速最大，越接近管壁，流速越小，在管壁处流速为零。这种各层
流体流速有规则逐渐变化的流动形式，称为层流；
每一层为与管同轴的薄圆筒，每一层流速相同，各层之间有相对运动 但不互相混杂，管道中的流体没有横向的流动。 （流速小时呈现的流动形式：河道、圆形管道）
绝对不可压缩、没有粘滞性的流体叫做理想流体； 一般情况下，密度不发生明显变化的气体或者液体、粘滞性小的 流体均可看成理想流体．
1 S1 4 2 1 3m 2 2 1 S 2 2 1 0.5 2 1.5m 2 2 S2 1 2 0.1m / s S1
§1.3.3 伯努利方程及其应用
伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的 基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水 利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
粘滞流体在流动中各层的流速不同， 相邻两流层 之间有相 对运动，互施摩擦力，快的一层给慢的一层以向前的拉力； 慢的一层则给快的一层以向后的阻力，这种摩擦力称为内 摩擦，又称粘滞力；
粘滞力：
粘滞力和哪些因素有关？ 流体内相邻两层内摩擦力的大小： 与两流层的接触面积大小有关； 还与两流层间速度变化的快慢有关；
6.飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空 气掠过机翼向后时，流经机翼上部的空 气要通过的路程大于流经机翼下部的空 气通过的路程，因此上部空气流速大 于下部空气的流速，上部空气对机翼 向下的压力就会小于下部空气对机翼向 上的压力，从而产生升力 ；
应用实例1. 水流抽气机、喷雾器 空吸作用：当流体流速增大时 压强减小，产生对周围气体或液 体的吸入作用； 水流抽气机、喷雾器就是根据空吸 作用的原理（速度大、压强小）设 计的。
一. 牛顿粘滞定律 粘滞系数
层流:实际流体在流动时，同一横截面上各点流速并不相同，管中轴
心处流速最大，越接近管壁，流速越小，在管壁处流速为零。这种各层
流体流速有规则逐渐变化的流动形式，称为层流；
每一层为与管同轴的薄圆筒，每一层流速相同，各层之间有相对运动 但不互相混杂，管道中的流体没有横向的流动。 （流速小时呈现的流动形式：河道、圆形管道）
绝对不可压缩、没有粘滞性的流体叫做理想流体； 一般情况下，密度不发生明显变化的气体或者液体、粘滞性小的 流体均可看成理想流体．
大学物理：第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)
上海交通大学 物理系
Aneurysm(动脉瘤)
若处动脉的半径增大N倍 血液流速就缩小N2倍 病灶处的压强大幅度上降 由于该处血管壁薄，使血 管容易破裂。
上海交通大学 物理系
Atherosclerosis（动脉粥样硬化）
动脉病变从内膜开始。一 般先有脂质和复合糖类积 聚、出血及血栓形成，纤 维组织增生及钙质沉着， 并有动脉中层的逐渐蜕变 和钙化，病变常累及弹性 及大中等肌性动脉，
?
? hB=0.5m
P0
?
0
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 A
ghA
PA
vc 2ghA 6 m / s
B,C点
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 B
ghB
PB
SBvB SCvC
PB P0 0.85g
PB P0 ghD
hD 0.85m
上海交通大学 物理系
一柱形容器，高1m、截面积为5x10-2 m2，储满水 ，在容器底部有一面积为2x10-4 m2 的水龙头，问 使容器中的水流尽需多少时间？
度变小，压强变大
压力
上海交通大学 物理系
马格纳斯效应
上海交通大学 物理系
机翼受到的举力
Q：用机翼上、下的流速变化，讨论其受到的升力，是否合理
上海交通大学 物理系
上海交通大学 物理系
压强的范围
太阳中心 地球中心 实验室能维持的最大压强 最深的海沟 尖鞋跟对地板 汽车轮胎 海平面的大气压 正常的血压 最好的实验室真空
四、液流连续原理(Principle of continuity of flow)
Aneurysm(动脉瘤)
若处动脉的半径增大N倍 血液流速就缩小N2倍 病灶处的压强大幅度上降 由于该处血管壁薄，使血 管容易破裂。
上海交通大学 物理系
Atherosclerosis（动脉粥样硬化）
动脉病变从内膜开始。一 般先有脂质和复合糖类积 聚、出血及血栓形成，纤 维组织增生及钙质沉着， 并有动脉中层的逐渐蜕变 和钙化，病变常累及弹性 及大中等肌性动脉，
?
? hB=0.5m
P0
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v
2 c
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Pc
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v
2 A
ghA
PA
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B,C点
1 2
v
2 c
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Pc
1 2
v
2 B
ghB
PB
SBvB SCvC
PB P0 0.85g
PB P0 ghD
hD 0.85m
上海交通大学 物理系
一柱形容器，高1m、截面积为5x10-2 m2，储满水 ，在容器底部有一面积为2x10-4 m2 的水龙头，问 使容器中的水流尽需多少时间？
度变小，压强变大
压力
上海交通大学 物理系
马格纳斯效应
上海交通大学 物理系
机翼受到的举力
Q：用机翼上、下的流速变化，讨论其受到的升力，是否合理
上海交通大学 物理系
上海交通大学 物理系
压强的范围
太阳中心 地球中心 实验室能维持的最大压强 最深的海沟 尖鞋跟对地板 汽车轮胎 海平面的大气压 正常的血压 最好的实验室真空
四、液流连续原理(Principle of continuity of flow)
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
伯努利方程 课件
• 《工程流体力学—伯努 利方程》
• 夏连明 • 农业工程与食品科学学院
欧拉方程
静 力 学
欧拉运动微分方程（理想流体）
1 ∂p ∂v x ∂v ∂v ∂v = + vx x + v y x + vz x ρ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ∂v y ∂v y ∂v y 1 ∂p ∂v y fy − = + vx + vy + vz ∂x ∂y ∂z ρ ∂y ∂t 1 ∂p ∂vz ∂v ∂v ∂v fz − = + vx z + v y z + vz z ρ ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z fx −
∫ fds = C
4、重力场，不可压缩流体流线上任意两点，可以写成
p1 v12 p2 v2 2 1 2 z1 + + = z2 + + + ∫ fds ρ g 2g ρ g 2g g 1
这就是实际流体，在定常流动、重力场、不可压缩条件下，在流线上任粘性力作用，则
• 6.演示实验—吹纸
一、流线上的伯努力方程 假如单位质量的流体质点某瞬时的速度为：
v = vxi + v y j + vz k
在dt时间位移为ds=dxi+dyj+dzk。为了求出单位质量流体运动时外力做功的 能量关系式。将三个坐标上的投影dx=vxdt, dy=vydt， dz=vzdt，与N-S方程 的三个式子相乘，再相加。则得到：
思
考
• 碗中，放了一个球，怎样才能把球从碗中吹起来？ • 轿车高速行驶时，为何感觉车身变轻？
图 水头线
几何意义为： 理想不可压缩流体在重力场中作恒定流动时， 几何意义为：当理想不可压缩流体在重力场中作恒定流动时，沿同一元 在重力场中作恒定流动时 沿同一流线）流体的位置水头、 流（沿同一流线）流体的位置水头、压强水头和速度水头在流动过程中 可以互相转化，但各断面的总水头保持不变， 可以互相转化，但各断面的总水头保持不变，即总水头线是与基准面相 平行的水平线
• 夏连明 • 农业工程与食品科学学院
欧拉方程
静 力 学
欧拉运动微分方程（理想流体）
1 ∂p ∂v x ∂v ∂v ∂v = + vx x + v y x + vz x ρ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ∂v y ∂v y ∂v y 1 ∂p ∂v y fy − = + vx + vy + vz ∂x ∂y ∂z ρ ∂y ∂t 1 ∂p ∂vz ∂v ∂v ∂v fz − = + vx z + v y z + vz z ρ ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z fx −
∫ fds = C
4、重力场，不可压缩流体流线上任意两点，可以写成
p1 v12 p2 v2 2 1 2 z1 + + = z2 + + + ∫ fds ρ g 2g ρ g 2g g 1
这就是实际流体，在定常流动、重力场、不可压缩条件下，在流线上任粘性力作用，则
• 6.演示实验—吹纸
一、流线上的伯努力方程 假如单位质量的流体质点某瞬时的速度为：
v = vxi + v y j + vz k
在dt时间位移为ds=dxi+dyj+dzk。为了求出单位质量流体运动时外力做功的 能量关系式。将三个坐标上的投影dx=vxdt, dy=vydt， dz=vzdt，与N-S方程 的三个式子相乘，再相加。则得到：
思
考
• 碗中，放了一个球，怎样才能把球从碗中吹起来？ • 轿车高速行驶时，为何感觉车身变轻？
图 水头线
几何意义为： 理想不可压缩流体在重力场中作恒定流动时， 几何意义为：当理想不可压缩流体在重力场中作恒定流动时，沿同一元 在重力场中作恒定流动时 沿同一流线）流体的位置水头、 流（沿同一流线）流体的位置水头、压强水头和速度水头在流动过程中 可以互相转化，但各断面的总水头保持不变， 可以互相转化，但各断面的总水头保持不变，即总水头线是与基准面相 平行的水平线
流体力学-第5章
六. 伯努利方程 的应用举例
%%%%%%%%%%%%
恒定总流伯努利方程表明三种机械能相互 转化和总机械能守恒的规律，由此可根据具 体流动的边界条件求解实际总流问题。
1
%%%%%%%%%%%%
先看一个跌水的例子。取 顶上水深处为 1-1 断面，平 均流速为 v1，取水流跌落高 度处为断面 2-2 ，平均流速 为 v2，认为该两断面均取在 渐变流段中。基准面通过断 面 2-2 的中心点。
Gz dQdt( z2 z1 )
2 2 1 1 u u 2 2 m2u2 m1u1 ( 2 1 ) dQdt 2 2 2 2
外力对系统做功=系统机械能量的增加
2 2 u2 u1 ( p1 p2 )dQdt dQdt( z2 z1 ) ( ) dQdt 2 2
实际流体恒定总流 的伯努利方程
断面 A1 是上游断面，断面 A2 是 下游断面，hl 1-2 为总流在断面 A1 和 A2 之间平均每单位重量流体所损耗 的机械能，称为水头损失。水头损 失如何确定，将在后面叙述。
分析流体力学问 题最常用也是最 重要的方程式
二、恒定总流伯努利方程的几何表示——水头线
u p2 u z1 z2 2g 2g
p1
2 1
2 2
(P57 3-39)
单位重量理想 流体沿元流的 能量方程式
能量方程
•能量方程的
物理意义
z
u2 z Cl 2g p
伯努利方程表示能 量的平衡关系。
单位重量流体所具有的位置 势能（简称单位位置势能） **************** p 单位重量流体所具有的压强 势能（简称单位压强势能） **************** 单位重量流体所具 p z 有的总势能（简称 单位总势能）
液压流体力学第五章流体动力学基础
液压流体力学
南京工程学院
夏庆章
20150720
第五章 流体动力学基础
• • • • • • 流体动力学概述 5.1理想流体的运动微分方程式 5.3理想流体的伯努利方程式 5.4实际流体总流的伯努利方程式 5.7伯努利方程的应用 5.8动量、动量矩定理及其应用
流体动力学概述
流体动力学是研究流体在外力作用下的运
动规律即研究流体动力学物理量和运动学 物理量之间的关系的科学。 流体动力学主要研究内容就是要建立流体 运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和 能量守恒定律（热力学第一定律）。
5.1 理想流体的运动微分方程式
1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一 微小平行六面体，如图5-1所示。六面体边长分别 为dx、dy、dz，平均密度为 ，顶点A 处的压强 为 p。 2、受力分析 质量力：fxdxdydz , fydxdydz , fzdxdydz 表面力：设A点压强为p时，则与其相邻的ABCD 、 ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个 面相对应的EFGH、 BCFG、 CDEF 面上的压强可 由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分 p p p p dz p dx p dy 别为 z x y
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 h w g 2 g g 2 g
2 2
式（5-1）的几何解释如图5-1所示，实际总水头线沿微元流 束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
图5-1 伯努利方程的几何解释
二、黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 都可认为是相同的。而 总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。 因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 p z 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时 g 才能符合这个要求。
南京工程学院
夏庆章
20150720
第五章 流体动力学基础
• • • • • • 流体动力学概述 5.1理想流体的运动微分方程式 5.3理想流体的伯努利方程式 5.4实际流体总流的伯努利方程式 5.7伯努利方程的应用 5.8动量、动量矩定理及其应用
流体动力学概述
流体动力学是研究流体在外力作用下的运
动规律即研究流体动力学物理量和运动学 物理量之间的关系的科学。 流体动力学主要研究内容就是要建立流体 运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和 能量守恒定律（热力学第一定律）。
5.1 理想流体的运动微分方程式
1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一 微小平行六面体，如图5-1所示。六面体边长分别 为dx、dy、dz，平均密度为 ，顶点A 处的压强 为 p。 2、受力分析 质量力：fxdxdydz , fydxdydz , fzdxdydz 表面力：设A点压强为p时，则与其相邻的ABCD 、 ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个 面相对应的EFGH、 BCFG、 CDEF 面上的压强可 由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分 p p p p dz p dx p dy 别为 z x y
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 h w g 2 g g 2 g
2 2
式（5-1）的几何解释如图5-1所示，实际总水头线沿微元流 束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
图5-1 伯努利方程的几何解释
二、黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 都可认为是相同的。而 总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。 因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 p z 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时 g 才能符合这个要求。
流体力学_-伯努利方程
S11 S 2 2
1 S1 4 2 1 3m 2 2 1 S 2 2 1 0.5 2 1.5m 2 2 S2 1 2 0.1m / s S1
§1.3.3 伯努利方程及其应用
伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的 基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水 利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
6.飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空 气掠过机翼向后时，流经机翼上部的空 气要通过的路程大于流经机翼下部的空 气通过的路程，因此上部空气流速大 于下部空气的流速，上部空气对机翼 向下的压力就会小于下部空气对机翼向 上的压力，从而产生升力 ；
应用实例1. 水流抽气机、喷雾器 空吸作用：当流体流速增大时 压强减小，产生对周围气体或液 体的吸入作用； 水流抽气机、喷雾器就是根据空吸 作用的原理（速度大、压强小）设 计的。
伯努利个人简介：（Daniel Bernouli,1700～1782）瑞士物理学家、数学家、
医学家。他是伯努利这个数学家族（4代10人）中最杰出的代表，16岁时就 在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位，17～20岁又学习医 学，并于1721年获医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。但 在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广，除流体动力 学这一主要领域外，还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海 洋、潮汐等等。
经过微小时间t后，流体a1 a2 移到了b1 b2, 从 整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了a2 b2, 设a1 b1段流体的质量为m，则：
1 E1＝ m12 mgh1 2
1 2 E 2＝ m 2 mgh2 2
机械能的增量： E＝E 2－E1
1 S1 4 2 1 3m 2 2 1 S 2 2 1 0.5 2 1.5m 2 2 S2 1 2 0.1m / s S1
§1.3.3 伯努利方程及其应用
伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的 基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水 利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
6.飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空 气掠过机翼向后时，流经机翼上部的空 气要通过的路程大于流经机翼下部的空 气通过的路程，因此上部空气流速大 于下部空气的流速，上部空气对机翼 向下的压力就会小于下部空气对机翼向 上的压力，从而产生升力 ；
应用实例1. 水流抽气机、喷雾器 空吸作用：当流体流速增大时 压强减小，产生对周围气体或液 体的吸入作用； 水流抽气机、喷雾器就是根据空吸 作用的原理（速度大、压强小）设 计的。
伯努利个人简介：（Daniel Bernouli,1700～1782）瑞士物理学家、数学家、
医学家。他是伯努利这个数学家族（4代10人）中最杰出的代表，16岁时就 在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位，17～20岁又学习医 学，并于1721年获医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。但 在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广，除流体动力 学这一主要领域外，还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海 洋、潮汐等等。
经过微小时间t后，流体a1 a2 移到了b1 b2, 从 整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了a2 b2, 设a1 b1段流体的质量为m，则：
1 E1＝ m12 mgh1 2
1 2 E 2＝ m 2 mgh2 2
机械能的增量： E＝E 2－E1
流体力学-第5章
F ( x1 , x2 ,...xn ) = 0
而这些变量中含有m个基本量纲， 而这些变量中含有 个基本量纲，则这个物理过 个基本量纲 程可以由n个物理量组成的 个物理量组成的n-m个无量纲量（相似 个无量纲量（ 程可以由 个物理量组成的 个无量纲量 的函数关系来描述, 准则数πi）的函数关系来描述 即:
和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立vc的公式结构。 和管径 有关，试用瑞利量纲分析法建立 的公式结构。 有关 [解] 假定 vc = kρ α ⋅ µ β ⋅ d γ 式中k为无量纲常数。 式中 为无量纲常数。 为无量纲常数 将各物理量的量纲
dim vc = LT −1 , dim ρ = ML−3 dim µ = ML−1T −1 , dim d = L
F′ F = 2 2 ρ ′l ′2v′2 ρl v
——牛顿数 牛顿数
二、各单项力相似准则
1.基本量纲和导出量纲 1.基本量纲和导出量纲 基本量纲：无任何联系、相互独立的量纲。 基本量纲：无任何联系、相互独立的量纲。 导出量纲： 导出量纲：可以由基本量纲导出的量纲 基本量纲具有独立性、唯一性， 基本量纲具有独立性、唯一性，如： 具有独立性 质量（ ）、长度 长度（ ）、时间 时间（ ）、温度 温度（ 质量（M）、长度（L）、时间（T）、温度（Θ）
解上述三元一次方程组得： 解上述三元一次方程组得： α1 = −1, β1 = −2, γ 1 = −2 其中 同理： 同理：
π1 =
FD ρv 2 d 2
µ 1 π2 = = ρvd Re
并就F 解出， 代入 ϕ (π 1 , π 2 ) = 0 ，并就 D解出，可得
FD = f (Re) ρv 2 d 2 = C D ρv 2 d 2
流体力学第五章(理想不可压缩流体的平面势流)
流体力学——理想不可压缩流体的平面势流内容¾基本方程组，初始条件及边界条件¾速度势函数及无旋运动的性质¾平面流动及其流函¾不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示¾基本的平面有势流动¾有势流动叠加P=Pa , Pa为大气压强。
在直角坐标系中有一个线性的二阶偏微分方程(拉普拉斯方程线性方程的一个优点是解的可叠加性对于定常流：则由伯努利方程得到理想不可压缩无旋流的基本方程为：边界条件静止固壁上自由面上：P = Pa 无穷远处：速度势函数及无旋运动的性质在无旋流中有若已知函数，则可求出若已知速度矢量V，则可由积分求出势函数上式中为任意常数，因此的值相对于不同的Mo点可以差一个，为某一常数，但并不影响流动的实质，因为当求流动的特征量ui, P时，常数的差别便消失不见了，所谓的结果完全一样φ涉及到单值和多值问题在单连通区域 与积分路线无关，而只与起点M0及终点M的位置 有关。
因而势函数为单值函数。
在多连通区域 ， 是封闭曲线L绕某一点的圈数， 称为环量 势函数 为多值函数。
速度势函数及无旋运动的性质(已作介绍)内容 ¾ 基本方程组，初始条件及边界条件 ¾ 速度势函数及无旋运动的性质¾ ¾平面流动及其流函数 不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示 基本的平面有势流动 有势流动叠加¾ ¾平面流动及其流函数 平面问题是指 流动在平面内进行，即 u z = 0 ; 垂直平面的垂线上个物理量相 等即适用范围 无限长柱体，它的一个方向的尺寸比其它两个方向的尺寸大得 多，在长方向的速度分量很小，其它物理量的变化也很小。
如：低速机翼表面的压力分布问题的理论计算等，无限长的柱 体平板的绕流等研究平面无旋运动，在平面运动中，涡旋矢量Ω的三个分量为只有 而无旋，可推出存在着速度势函数 使得：速度势函数的性质我们已经讨论过了流函数的意义 如果能够找到某一函数Ψ，满足流动的可能判据 —— 连续性 方程，则称这一函数Ψ为流函数 在平面运动时，不可压缩流体的连续性方程为：若有一函数Ψ（x,y,t）并令 则连续性方程为称为流函数知道了流函数 •若与流速ux ，uy 之间的关系之后 求出流速场已知，可由• 若 ux ，uy 已知，可用积分速度势与流函数 平面流动垂直与z轴的每个平面流动 都相同，称平面流动速度势函数 速度势函数存在的条件∂w ∂v − = 0 ∂y ∂z ∂u ∂w − = 0 ∂z ∂x ∂v ∂u − = 0 ∂x ∂y此条件称 柯西—黎曼条件由高数知识可知，柯西—黎曼条件是使udx + vdy + wdz全微分的充要条件，即成为某一个函数ϕ(x ,y ,z ,t )d ϕ = udx + vdy + wdz而当 t 为参变量， ϕ(x ,y ,z ) 的全微分为∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ dϕ = dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z比较两式有∂ϕ u = ∂x ∂ϕ v = ∂y ∂ϕ w = ∂z∂ϕ 柱坐标 V r = ∂r 1 ∂ϕ Vθ = r ∂θ ∂ϕ Vz = ∂z把ϕ(x ,y ,z ) 称为速度势函数简称势函数无论流体是否可压缩，是否定常流只要满足无旋条件 ，总有 势函数存在。
流体动力学伯努利方程二流体力学
∆h
z1
p1
w
u12 2g
z2
p2
w
u22 2g
u1= umax
z1 z2 0, u1 umax , u2 0
12
umax
2g p2 p1
w
p2 p1 w( h h ) M h wh
p2 p1 M w h
w
w
umax
2g M w h w
解：以过轴线水平面为基准 列1—1，2—2面方程
p1
a
V12 2
p2
a
V2 2 2
ahl
p1 pa ,V1 0, hl 0
V22 pa p2 wh
2
a
a
V2
2 wh a
2 9800 0.15m 49.5m / s 1.2
5.虹吸管
例：求虹吸管出口流速和最高
点S处的压力
0
解:（1）以管出口面为基准，
列0-0,1-1面伯努利方程
z0
p0
v02 2g
z1
p1
v12 2g
z0 h2 , p0 p1 pa , v0 0
v1 2gh2
s
0
h1
h2
11 v1
（2）以液面为基准,列0-0,S-S 面方程
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
pa
0
h1
ps
vs 2 2g
vs v1 vs 2gh2
S面真空度
pa ps
2 9.8 12.6 0.02
∆h
∆h
h
h
u1= umax
12
2.22m / s
v 0.84umax 0.84 2.22 1.87m / s
流体力学的基本方程PPT课件
v 2g P0 P
故只要测出流动中一点的总压和静压，则该点流速即可算出。
第16页/共83页
用于测量总压的弯成90°的管子，称为皮托 管。由法国人皮托发明，并于1773年首次测 量塞纳河的流速。
Ⅰ管
pA
h
pB
Ⅱ管
vA B
假设 Ⅰ、Ⅱ 管的存 在不扰 动原流 场。
vA v vB 0 zA zB
Z2
P2
v22 2g
h
实际流体沿元流从一个断面流到另一个断面时，位 能、压强势能、动能可以互相转化，但在流经前一个断 面时所具有的单位总机械能，应等于它在流经后一个断 面时所具有的单位总机械能，与流体在流经两断面之间 过程中的单位阻力损失之和。换句话说，在定常条件下， 沿流动方向，流体单位总机械能总是减小的，反映了机 械能既转换又守恒的关系，因此伯努利方程式是能量守 衡定律在流体动力学中的应用，又称为能量方程。
v2 2g
Hp
z o
总水头线 测压管水头线
位置水头线
水平基准线
o
理想流体 恒定元流 的总水头 线是水平
的。
12
第12页/共83页
理想流体总水头线
h
v2
实际流体总水头线
2g
p
测压管水头线
z
o
位置水头线 水平基准线
o
特点：实际流体恒定元流的总水头线是下降
的，其它水头线可升可降。
13
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没有其它形式的能量的输入输出；
▪ 上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分
出、汇入。
29
第29页/共83页
（2）方程中各项的取值 • 取定基准面后，位置水头Z原则上与P/γ取在过水断
高二物理竞赛课件：流体力学的伯努利方程
伯努利方程
伯努利方程的应用(a.等高线中流速与压强的关系)
伯努利方程
伯努利方程的应用(a.等高线中流速与压强的关系)
2.The Venturi Tube（流量计）
v1S1 v2S2 Q
p1 p2 (汞 )gh
伯努利方程
伯努利方程的应用(a.等高线中流速与压强的关系)
伯努利方程
伯努利方程的应用(a.等高线中流速与压强的关系)
流体力学的伯努利方程
伯努利方程
伯努利方程的应用(a.等高线中流速与压强的关系)
单位体积流体流至任 何位置,总比能守恒.
伯努利方程的限制条件：
(1) 无粘性流体 (2) 不可压缩流体 (3) 定常流动 (4) 沿流线成立
1. 升力 (lift)
Daniel Bernoulli (1700–1782)
Torricelli
虹吸
例 用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从 水库里取水,如图所示.已知虹吸管的最高点 C比水库水面高2.50 m,管口出水处D比水库 水面低4.50 m,设水在虹吸管内作定常流动.
(1) 若虹吸管的内径为3.00×10-2m,求从虹吸管流出水的体积流量. (2) 求虹吸管内B、C两处的压强.
出水的体积流量.
3. 马格努斯效应
伯努利方程
伯努利方程的应用(a.等高线中流速与压强的关系)
伯努利方程
伯努利方程的应用(a.等高线中流速与压强的关系)
4. 空吸作用(suction)
喷雾器
水流抽气机
伯努利方程
伯努利方程的应用(b. 流速的测定)
2.皮托管
迎
顺
流
流
孔
孔
头部
接差压计 尾柄
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答案：
( m 1)h
3. 孔板流量计原理
4.对气体使用伯努利方程
例：某轴流式风机直径D=0.3 m， U型管测液为水，空气 ρa=1.2kg/m3，∆h=0.15m , 求风机的风量？
解：以过轴线水平面为基准
列1—1，2—2面方程
p1 a
V12 2
p2
a
V2 2 2
ahl
§5.7.1 伯努利方程实验
§5.7.2 伯努利方程的工程应用
一、方程应用的条件
（1）定常不可压缩流体
（2）过水断面选择在缓变流段
（两断面之间可以是急变流）
（3）基准面可任取一水平面o
o
（4）z1 、z2计算点可取管轴线上 （5）两计算断面间无能量输入或输出
有能量输入时
E—两断面间输入或输出的能量
4
w
w
umax
2g M w h w
2 9.812.6 0.02
∆h
∆h
h
h
u1= umax
12
2.22m / s
v 0.84umax 0.84 2.22 1.87m / s
Q Av 0.152 1.87 0.033m3 / s 33L / s
1. 皮托管（测速管）原理
2.文德里流量计（用以测量管道内流量）
设理想流体，hl=0 任选0—0基准面， 取1—1，2—2断面， 计算点取轴线上
∆h
2
V12[(
A1 A2
)2
1]
2gh
流量
k h
k—流量系数
提问：若使用U形管水银差压计，两断面测压管 水头差如何计算？
s
0
h1
h2
11 v1
（2）以液面为基准,列0-0,S-S 面方程 0
S面真空度
s
s
0
h1
h2
11 v1
例题：物体绕流，上游无穷远处流速为u∞=4.2m/s，压强 为p∞=0的水流受到物体的阻碍，在s点流速变为零，压强 升高，称s点为滞点或驻点。求s点处压强。
解：列通过s点的流线上伯努利方程
z
解：列1、2两点伯努利方程
∆h
z1
p1
w
u12 2g
z2
p2
w
u22 2g
u1= umax
z1 z2 0,u1 umax ,u2 0
12
umax
2g p2 p1
w
p2 p1 w( h h ) M h wh
p2 p1 M w h
p
u2 2g
zs
ps
us2 2g
ps p u2 us2
2g 2g
up∞∞
s
0 4.22 0 2 9.8
0.9m H2O
动能在驻点处转换为压力能
ps 0.9 9800 0.9 8830Pa
例题：在D=150mm的水管中，装一带水银差压计的毕托 管，测量管轴处的流速，管中水流均速v为管轴处流速u 的0.84倍，如果1、2两点很近，求水管流量。
p1 pa ,V1 0, hl 0
V22 pa p2 wh
2
a
a
V2
2 wh a
29800 0.15m 49.5m / s 1.2
5.虹吸管
例：求虹吸管出口流速和最高
点S处的压力
0
解:（1）以管出口面为基准，
列0-0,1-1面伯努利方程
z0 h2, p0 p1 pa , v0 0
( m 1)h
3. 孔板流量计原理
4.对气体使用伯努利方程
例：某轴流式风机直径D=0.3 m， U型管测液为水，空气 ρa=1.2kg/m3，∆h=0.15m , 求风机的风量？
解：以过轴线水平面为基准
列1—1，2—2面方程
p1 a
V12 2
p2
a
V2 2 2
ahl
§5.7.1 伯努利方程实验
§5.7.2 伯努利方程的工程应用
一、方程应用的条件
（1）定常不可压缩流体
（2）过水断面选择在缓变流段
（两断面之间可以是急变流）
（3）基准面可任取一水平面o
o
（4）z1 、z2计算点可取管轴线上 （5）两计算断面间无能量输入或输出
有能量输入时
E—两断面间输入或输出的能量
4
w
w
umax
2g M w h w
2 9.812.6 0.02
∆h
∆h
h
h
u1= umax
12
2.22m / s
v 0.84umax 0.84 2.22 1.87m / s
Q Av 0.152 1.87 0.033m3 / s 33L / s
1. 皮托管（测速管）原理
2.文德里流量计（用以测量管道内流量）
设理想流体，hl=0 任选0—0基准面， 取1—1，2—2断面， 计算点取轴线上
∆h
2
V12[(
A1 A2
)2
1]
2gh
流量
k h
k—流量系数
提问：若使用U形管水银差压计，两断面测压管 水头差如何计算？
s
0
h1
h2
11 v1
（2）以液面为基准,列0-0,S-S 面方程 0
S面真空度
s
s
0
h1
h2
11 v1
例题：物体绕流，上游无穷远处流速为u∞=4.2m/s，压强 为p∞=0的水流受到物体的阻碍，在s点流速变为零，压强 升高，称s点为滞点或驻点。求s点处压强。
解：列通过s点的流线上伯努利方程
z
解：列1、2两点伯努利方程
∆h
z1
p1
w
u12 2g
z2
p2
w
u22 2g
u1= umax
z1 z2 0,u1 umax ,u2 0
12
umax
2g p2 p1
w
p2 p1 w( h h ) M h wh
p2 p1 M w h
p
u2 2g
zs
ps
us2 2g
ps p u2 us2
2g 2g
up∞∞
s
0 4.22 0 2 9.8
0.9m H2O
动能在驻点处转换为压力能
ps 0.9 9800 0.9 8830Pa
例题：在D=150mm的水管中，装一带水银差压计的毕托 管，测量管轴处的流速，管中水流均速v为管轴处流速u 的0.84倍，如果1、2两点很近，求水管流量。
p1 pa ,V1 0, hl 0
V22 pa p2 wh
2
a
a
V2
2 wh a
29800 0.15m 49.5m / s 1.2
5.虹吸管
例：求虹吸管出口流速和最高
点S处的压力
0
解:（1）以管出口面为基准，
列0-0,1-1面伯努利方程
z0 h2, p0 p1 pa , v0 0