湖南省师大附中11-12学年高一上学期期末考试(数学)

湖南师大附中2012年必修二模块结业测试卷

数 学

命题人：彭晓红 审题人：张 宇 备课组长：张 宇

时量：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷 （必考部分：共100分）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l 的倾斜角为600

，则直线l 的斜率为

A ．3

B ．－3

C D ．-2．下列命题中，错误的是

A ．平行于同一个平面的两个平面平行

B ．平行于同一条直线的两个平面平行

C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 3. 正方体1111D C B A ABCD -的对角线1AC 的长为3cm ，则它的体积为

A ．3

4cm B ． 3

8cm C ．

3

72

112cm D ．333cm 4．下列直线中，斜率为4

3

-

，且不经过第一象限的是 A ．0743=++y x B ．0734=++y x C ．0234=-+y x D ．0243=-+y x 5. 直线01343=-+y x 与圆1)2()1(2

2

=++-y x 的位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定 6. 如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥， 则棱锥的体积与原长方体的体积之比为

A. 1﹕3

B. 1﹕4

C. 1﹕5

D. 1﹕6

7．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ；②若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；③

若//αβ，α⊂l ，则//l β； ④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，//l γ，则//m n ．其

中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8．若直线b x y +=与曲线2

1y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是

A ．2||=b

B ．11≤<-b

C ．211-=≤<-b b 或

D ．以上答案都不对

选择题答题卡

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案的最简形式填在横线上

9．若经过点(-２, a )和点(a ,４)的直线斜率不存在,则a = ．

10. 在z 轴上与点A （－4，1，7）和点B （1，5，－2）等距离的点C 的坐标为_________．

11．垂直于直线053=-+y x 且经过点P(—1，0)的直线的一般式方程是______________． 12. 用一平面去截球所得截面的面积为π2cm 2

，已知球心到该截面的距离为1 cm ，则该球的体

积是 cm 3

.

13．圆心在x C 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆C 的标

准方程是 ___．

14．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：

①AB ⊥EF ；②AB 与CM 成60°；③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD ．

其中正确结论的序号是________．

三、解答题：本大题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15．(本小题满分10分)

如图为一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积和体积．

16. (本小题满分10分)

求过点A （5，2），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程.

3cm 2cm

正视图

3cm

2cm

侧视图

2cm 俯视图

17. (本小题满分12分)

如图，正方体1111D C B A ABCD -中， E 是1DD 的中点． （1）求证：1BD ∥平面AEC ； （2）求1BC 与平面11A ACC 所成的角.

18. (本小题满分12分)

已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长

为（1）求a 的值； （2）求过点（3，5）并与圆C 相切的直线方程.

A

B

C

D A 1

B 1

C 1

D 1

E

第Ⅱ卷（选考部分：共50分）

19．(本小题满分12分)

如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，BA ⊥AD ，且CD=2AB ．

（1）若AB=AD=a ,直线PB 与CD 所成角为 45， ①求四棱锥P －ABCD 的体积； ②求二面角P －CD －B 的大小；

（2）若E 为线段PC 上一点，试确定E 点的位置，使得平面EBD 垂直于平面ABCD ，并说明

理由．

20．(本小题满分12分)

如图，A ，B 两地相距10km ，A （–5，0），B （5，0）．有一种商品，A 、B 两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A 地是B 地的3倍．问该地居民应如何选择A 地或B 地购买此种商品最合算？(仅从运费的多少来考虑)

P

E C

B A D

21．(本小题满分13分)

已知方程22240x y x y m +--+=．

（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点），

求m 的值；

（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．

22．(本小题满分13分)

如图，在平面直角坐标系中，方程为022=++++F Ey Dx y x 的圆M 的内接四边形ABCD 的对角线AC 和BD 互相垂直，且AC 和BD 分别在x 轴和y 轴上． （1）求证：F ＜0；

（2）若四边形ABCD 的面积为8，对角线AC 的长为2，且AB ⊥AD ，求2

2

4D E F +- 的值； （3）设四边形ABCD 的一条边CD 的中点为G ，OH ⊥AB ，垂足为H ，试用平面解析几何的研

究方法判断点O 、G 、H 是否共线，并说明理由.