概率论第二章+习题

第二章随机变量与概率分布

一、单项选择题

1．设随机变量?的密度函数p(x)=,则常数A=()

A、1/4

B、1/2

C、1

D、2

2．设随机变量?的分布列为P{?=k}=，k=1,2,…，则常数C= ()

A、1/4

B、1/2

C、1

D、2

3．设?~N(?,?2)，且概率密度p(x)=e，则正确的为()

A、?=,?=2

B、?=2,?=3

C、?=2,?=

D、?=,?=

4．设随机变量?的密度函数p(x)=，则A= ()

A、1

B、1/2

C、1/4

D、2

5．设离散型随机变量X的分布列为其分布函数为F(x),则F(3/2)=()

A、0.1

B、0.3

C、0.6

D、1.0

6．设随机变量?的分布列为,则常数?= ()

A、1/8

B、1/4

C、1/3

D、1/2

7．在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射击时命中目标的概率为0.6，则击

中目标的次数?的概率分布为()

A、二项分布B(5,0.6)

B、普阿松分布P(2)

C、均匀分布U(0.6,3)

D、正态分布N(3,52)

8．某射手对目标独立地进行射击，直到击中目标为止，设每次击中的概率为2/3，则击

中目标前的射击次数X的概率分布为()

A、P{X=k}=C()k()n–k,k=0,1,2,…,n

B、P{X=k}=e–1,?>0,k=0,1,2,…,n

C、P{X=k}=()()k k=0,1,2,…

D、P{X=k}=()()k-1k=0,1,2,…

9．设随机变量?的密度函数为p(x)，且p(-x)=p(x)，F(x)是?的分布函数，则对任意的实数a,有()

A、F(-a)=1-

B、F(-a)=-

C、F(-a)=F(a)

D、F(-a)=2F(a)-1

10．设随机变量?的密度函数为p(x)=，则P{?<1.5}等于()

A、0.875

B、0.75

C、

D、

二、填空题

11．设随机变量?的分布函数为F(x)=,则F(?/4)=。

12．?~N(1,?2)且P{1???3}=0.3，则P{??-1}=。

13．设随机变量?的密度函数为p(x)=，-∞

14.设随机变量得概率密度为f(x)=，则常数A=。

C,k=1,2,3,4,5,则常数C=。

15．设随机变量X的概率分布为p(X=k)=

5

16．随机变量ξ的概率密度p(x)=则常数C=。

17．设随机变量X~N(5,9)，已知标准正态分布函数值?(0.5)=0.6915，为使P{X

18．抛掷硬币5次，记其中正面向上次数为X，则P{X?4}=。

19．设随机变量X 的分布函数为F(x)=；其中0

20．设随机变量X 服从参数为?(?>0)的泊松分布，且P{X=0}=P{X=2}，则?=。

三、计算题

21．设随机变量X 的概率密度为f(x)=

求：（1）X 的分布函数F(x)；（2）P{X<0.5},P{X>1.3}。

22．连续型随机变量?的分布函数为F(x)=A+Barctanx,-∞

求：(1)常数A,B ；(2)?落入（-1，1）的概率。

23．设随机变量?的分布函数F(x)=

求：（1）常数A ；（2）?的密度函数p(x)；（3）P{??1}。

24．某射手有3发子弹，射一次命中的概率为3

2，如果命中了就停止射击，否则一直独立

地射到子弹用尽，求（1）耗用子弹ζ的分布列；（2）ζE 。（ζE 是ζ的数学期望，见

第四章）

25.设随机变量X 的分布函数F(x)连续且单调增，求Y=-2lnF(X )的密度函数。

四、综合应用题（每小题10分）

26．设随机变量?的密度函数p(x)=

求：(1)常数A ；(2)分布函数F(x)；(3)p{?/2

参考答案

1.C,

2.C,

3.C,

4.B,

5.C,

6.B,

7.A,

8.D,

9.B,10.A,

11./2,12. 0.2,13.1/?,14.4,15.116.2,17. 6.5,18.31/32,19. 0.4,20.2,

21.F(x)=,1/8,0.245.

22.A=1/2,B=1/?,C=1/2,

23.A=1,f(x)=,1-2e -1,24.

25.f Y (y)=,

附详解： 由于()F x 为严格单调增加的连续函数，则必存在反函数，记为1()F x -， 设Y 的分布函数为()Y F y ，密度函数为()Y f y ，

由2ln ()Y F X =-，得Y 的取值范围为(0,)+∞，

26.A=,F(x)=,p=