学而思初一数学春季班第4讲-目标中考满分班-学生版

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初一春季·第4讲·目标中考满分班·学生版

方程7级 二元一次方程组的实际应用 方程8级 分式方程

方程9级

一元二次方程认识初步

寒假班 第一讲

秋季班 第十讲

世纪画作

漫画释义

满分晋级阶梯

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二元一次方程组 的实际应用

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题型一：二元一次方程组的应用

思路导航

解实际问题的一般步骤：

⑴审题，分析题目中的已知和未知；

⑵找等量关系（画图法或列表法等）；

⑶设未知数列方程组；

⑷求解方程组；

⑸检验（包括代入原方程组检验和是否符合题意的检验）；

⑹写出答案．

例题精讲

【引例】A、B两地相距36千米，两人步行，甲从A到B，乙从B到A.两人同时出发，相向而行，4小时后相遇；若行6小时，此时甲剩下的路程是乙剩下的路程的2倍，求两人

的速度.

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1．工程问题

【例1】 ⑴某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可

以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工. 为解决这个问题，所列方程组正确的是

（ ）

A ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩

B ．14061615

x y x y +=⎧⎨+=⎩

C ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩

D ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩

⑵2012年8月中旬，某市受到14号台风的影响后，部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合作需12天完成此工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此工程各需多少天？

2．图形问题

【例2】 ⒈小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中

的数据（单位：m ），解答下列问题：

⑴ 写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；

⑵ 已知客厅面积比卫生间面积多2

21m ，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺21m 地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？

2.如图所示，矩形ABCD 的周长为14cm ，E 为AB 的中点，以A 为圆

心，AE 长为半径画弧交AD 于点F ．以C 为圆心，CB 长为半径画弧交CD 于点G ．设cm AB x =，cm BC y =，当DF DG =时，求

典题精练

卧室

2

2

3

6x

y 卫生间

厨房

客厅

y

x

E D C

B

G

x，y的值．

3．利润问题

【例3】甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求两件服装均按9折出售，

这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

4．容积问题

【例4】第一个容器内有水49升，第二个容器有水56升．若将第二个容器内的水倒满第一个容器，第二个容器剩下的水正好是这个容器的容量的一半．若将第一个容器内的水倒满第

二个容器，第一个容器剩下的水正好是这个容器的容量的三分之一．求两个容器的容量．5．方案问题

【例5】已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B

型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

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⑴1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ ⑵请你帮该物流公司设计租车方案；

⑶若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

(2012年龙岩中考题)

不定方程（组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（组），其特点是解往往有无穷个，不能唯一确定．

方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行．

求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当已知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论．

【引例】 方程314x y +=的整数解有 组，正整数解都有哪些？

例题精讲

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题型二：不定方程求解

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【例6】 ⑴方程210x y +=的解

有 组；正整数解有 组，分别

为 .

⑵已知关于x 的方程36x ax -=的解为负整数，求223a a +-的值．

【例7】 已知m 为正整数，关于x ，y 的二元一次方程组210

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mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，求2m 的值．

（丰台十二中检测题）

【例8】 一宾馆有两人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅游团20人准备同时租用

这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么共有多少种租房方案？

真题赏析

典题精练