基本平面图形专题练习题

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难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第五章基本平面图形综合测评练习题(无超纲)

六年级数学下册第五章基本平面图形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短D．线段比直线短2、小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为17.8km，而导航提供的三条可选路线的长度分别为37km、28km、34km（如图），这个现象说明（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．经过一点有无数条直线D．两点确定一条直线3、能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（）A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．同角的补角相等4、延长线段AB 到C ，使得BC ＝3AB ，取线段AC 的中点D ，则下列结论：①点B 是线段AD 的中点．②BD ＝12CD ，③AB ＝CD ，④BC ﹣AD ＝AB ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒6、用度、分，秒表示22.45°为（）A ．22°45′B ．22°30′C ．22°27′D ．22°20′7、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A ．两点确定一条直线B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．一条线段等于已知线段8、若α∠的补角是130︒，则α∠的余角是（）A ．30B ．40︒C ．120︒D ．150︒9、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是AC 的中点，若6cm AB =，14cm AC =，则线段DE 的长度是（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm10、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（）A ．东南方向B ．西南方向C ．东北方向D ．西北方向第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE AB ⊥，已知30BOD ∠=︒，则COE ∠=______________．2、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果26448'∠=︒，那么1∠=______．3、修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是______．4、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是3524'︒，3524'︒的余角为__________︒．5、阳阳在月月的西南方向200m 处，则月月在阳阳的_____方向_____m 处．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，线段AB 的长为12，C 是线段AB 上的一点，AC ＝4，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长．2、点M ，N 是数轴上的两点（点M 在点N 的左侧），当数轴上的点P 满足PM ＝2PN 时，称点P 为线段MN 的“和谐点”．已知，点O ，A ，B 在数轴上表示的数分别为0，a ，b ，回答下面的问题：(1)当a ＝﹣1，b ＝5时，求线段AB 的“和谐点”所表示的数；(2)当b ＝a ＋6且a ＜0时，如果O ，A ，B 三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a 的值．3、如图，已知线段a b ，，射线AK ．(1)尺规作图：在射线AK 上截取2AB a =，3BC b =，且23AB BC a b +=+（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的图中，标出AB 的中点D ，BC 的三等分点E F ，（E 左F 右），并用含a b ，的式子表示线段DF 的长．4、如图，O 为直线AB 上一点，AOC ∠与AOD ∠互补，OM ，ON 分别是AOC ∠，AOD ∠的平分线．(1)根据题意，补全下列说理过程：∵AOC ∠与AOD ∠互补，∴180AOC AOD ∠+∠=︒．又AOC ∠+∠___________=180°，∴∠_________=∠_________．(2)若68MOC ∠=︒，求AON ∠的度数．(3)若MOC α∠=，则AON ∠=（用α表示）．5、如图，已知A ，B ，C ，D 四点，按下列要求画图形：(1)画射线CD ；(2)画直线AB ；(3)连接DA ，并延长至E ，使得AE ＝DA ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由把弯曲的河道改直，就缩短了河道的长度，涉及的知识点与距离相关，从而可以两点之间，线段最短来解析.【详解】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短.故选：B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.2、A【解析】【分析】根据两点之间线段最短，即可完成解答．【详解】由题意知，17.8km是两地的直线距离，而导航提供的三条可选路线长度是两地的非直线距离，此现象说明两点之间线段最短．故选：A【点睛】本题考查了两点之间线段最短在实际生活中的应用，掌握这个结论是解答本题的关键．3、B【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，故选B ．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】先根据题意，画出图形，设AB a ，则3,4BC a AC a == ，根据点D 是线段AC 的中点，可得122AD CD AC a === ，从而得到BD a = ，BD ＝12CD ，AB ＝12CD ，BC AD a -= ，即可求解．【详解】解：根据题意，画出图形，如图所示：设AB a ，则3,4BC a AC a == ，∵点D 是线段AC 的中点， ∴122AD CD AC a === ， ∴BD AD AB a =-= ，∴AB =BD ，即点B 是线段AD 的中点，故①正确；∴BD ＝12CD ，故②正确；∴AB ＝12CD ，故③错误；∴32BC AD a a a -=-= ，∴BC ﹣AD ＝AB ，故④正确；∴正确的有①②④．故选：B【点睛】本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．5、A【解析】【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】∵COD △和AOB 为直角三角尺∴90COD ︒∠=，90AOB ︒∠=∴BOC COD BOC AOB ∠-∠=∠-∠∴1509060AOC BOD ∠=∠=︒-︒=︒∴906030AOD BOA BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．6、C【分析】将0.45︒化成27'即可得．【详解】解：∵0.450.4560'27'︒=⨯=，∴22.452227'︒︒＝，故选：C ．【点睛】题目主要考查角度间的换算公式，熟练掌握角度间的变换进率是解题关键．7、C【解析】【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．8、B【解析】【分析】直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．解：∵∠α的补角等于130°，∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．9、B【解析】【分析】根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．【详解】解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，∴AD=BD=3cm，∵E是线段AC的中点，AC=14cm，∴AE=CE=7cm，∴DE=AE-AD=7-3=4cm，故选B．【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、120°##120度【解析】【分析】根据垂直定义求出∠AOE ，根据对顶角求出∠AOC ，相加即可．【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∵∠AOC ＝∠BOD ＝30°，∴∠COE ＝∠AOE ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°．故答案是：120°．【点睛】本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．2、2512'︒##25.2°【解析】【分析】160'︒=，由1902∠=︒-∠可以求出1∠的值．【详解】解：1902∠=︒-∠1906448896064482512''''∴∠=︒-︒=︒-︒=︒12251225()25.260'︒=︒+︒=︒ 故答案为：2512'︒（或25.2）．本题考察了角度的转化．解题的关键在于明确160'︒=．3、两点之间线段最短【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”解答即可．【详解】解：修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟练掌握熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键．4、5436'︒【解析】【分析】两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．【详解】9035245436''︒-︒=︒故答案为：5436'︒【点睛】本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．5、东北 200【解析】根据方向角的定义解答即可．【详解】解：阳阳在月月的西南方向200m 处，则月月在阳阳的东北方向200m 处．故答案为：东北，200．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题1、4MN =【解析】【分析】根据1122MN AM AN AB AC =-=-求解即可．【详解】解：由题意知：162AM AB ==，122AN AC == ∴4MN AM AN =-=∴线段MN 的长为4．【点睛】本题考查了线段的中点有关的计算．解题的关键在于正确的表示线段之间的数量关系．2、 (1)3或11；(2)a 的值为-12，-9，-4，-3．【解析】（1）：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，根据a ＝﹣1，b ＝5，分三种情况，①当1x <-时，列出方程12(5)x x --=-．②当15x -≤<时，列出方程12(5)x x +=-．③当5x ≥时，列出方程12(5)x x +=-解方程即可．（2）：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，列方程()020a b -=-或()020a b -=-，根据b ＝a ＋6且a ＜0，可得()0206a a -=--或()0260a a -=+-解方程，当A 为OB 的“和谐点”当b ＜0时，AB =2AO ，即6=-a ，不合题意，当b ＞0时，AO =2AB ，a =12＞0，不合题意，当点B 为AO 的“和谐点”BA =2BO ，点B 在点O 的左边，6=2（-a -6），点B 在点O 的右边，6=2（a +6），解方程即可．(1)解：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，①当1x <-时，列出方程12(5)x x --=-．解得11x =．（舍去）②当15x -≤<时，列出方程12(5)x x +=-．解得3x =．③当5x ≥时，列出方程12(5)x x +=-解得11x =．综上所述，线段AB 的“和谐点”表示的数为3或11．(2)解：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，()020a b -=-或()020a b -=-，∵b ＝a ＋6且a ＜0，()0206a a -=--，解得12a =-，()0260a a -=+-，解得4a =-，当A 为OB 的“和谐点”，当b ＜0时，a ＜-6，AB =2AO ，即6=-a ，解得a =-6，不合题意，当b ＞0时，AO =2AB ，即a =2×（b -a ），∵b ＝a ＋6，解得a =12＞0，不合题意，当点B 为AO 的“和谐点”BA =2BO ，点B 在点O 的左边，6=2（-a -6），解得：a =-9，点B 在点O 的右边，6=2（a +6），解得：a =-3，综合a 的值为-12，-9，-4，-3．【点睛】本题考查新定义线段的和谐点，数轴上两点距离，一元一次方程，线段的倍分关系，掌握新定义线段的和谐点，数轴上两点距离求法，解一元一次方程，线段的倍分关系是解题关键．3、 (1)见解析(2)图见解析，2DF a b =+【解析】【分析】（1）利用作一条线段等于已知线段的作法，即可求解；（2）根据（1）中的作图过程，正确标出点D 、E 、F ，再根据线段的和与差，即可求解．(1)解：如下图，线段AB 、BC 即为所求；(2)解：如图所示，点D 、E 、F 即为所求根据题意得：,BD a BE EF b === ，∴2DF BD BE EF a b b a b =++=++=+．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法，利用数形结合思想解答是解题的关键．．4、 (1)BOC ； AOD ；BOC ；(2)22°．(3)90α︒-．【解析】【分析】（1）根据AOC ∠与AOD ∠互补，得出180AOC AOD ∠+∠=︒．根据AOC ∠+∠ BOC =180°，利用同角的补角性质得出∠AOD ＝∠BOC ．（2）根据OM 是∠AOC 的平分线．得出∠AOC ＝2∠MOC ＝2×68°＝136°，根据∠AOC 与∠AOD 互补，求出∠AOD ＝180°﹣136°＝44°，再根据ON 是∠AOD 的平分线．可得∠AON ＝12∠AOD ＝22°．（3）根据OM 是∠AOC 的平分线．得出∠AOC ＝22MOC α∠=，根据∠AOC 与∠AOD 互补，可求∠AOD ＝180°﹣2α，根据ON 是∠AOD 的平分线．得出∠AON ＝12∠AOD ＝()11802902αα︒-=︒-． (1)解：∵AOC ∠与AOD ∠互补，∴180AOC AOD ∠+∠=︒．又AOC ∠+∠ BOC =180°，∴∠AOD ＝∠BOC ．故答案为：BOC ； AOD ；BOC ；(2)解：∵OM 是∠AOC 的平分线．∴∠AOC ＝2∠MOC ＝2×68°＝136°，∵∠AOC 与∠AOD 互补，∴∠AOD ＝180°﹣136°＝44°，∵ON 是∠AOD 的平分线．∴∠AON ＝12∠AOD ＝22°．(3)解：∵OM 是∠AOC 的平分线．∴∠AOC ＝22MOC α∠=，∵∠AOC 与∠AOD 互补，∴∠AOD ＝180°﹣2α，∵ON是∠AOD的平分线．∴∠AON＝12∠AOD＝()11802902αα︒-=︒-．【点睛】本题考查补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算，掌握补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算是解题关键．5、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）画射线CD即可；（2）画直线AB即可；（3）连接DA，并延长至E，使得AE=DA即可．(1)解：如图所示，射线CD即为所求作的图形；(2)解：如图所示，直线AB即为所求作的图形；(3)解：如图所示，连接DA，并延长至E，使得AE=DA．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．。

北师大版七年级上册数学基本平面图形知识点典型例题练习

第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。

5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。

CAD制图初学入门：基础操作平面绘图练习100题,新手必备

CAD制图初学⼊门：基础操作平⾯绘图练习100题,新⼿必备在CAD中可以绘制⼆维，三维图形。

也可以对图纸中的图形进⾏标注和进⾏渲染，⽐较⼴泛的应⽤于建筑，机械，环境⼯程，电⼦，设计等⼀些⾏业。

之前整理了⼀些CAD初学者⼊门，需要掌握的⼀些技巧，下⾯分享给⼤家，附带平⾯绘图。

◇启动与退出启动：1.在桌⾯双击CAD图标2.开始→程序→Autodesk→Autodesk CAD→CAD2007退出：1.单击右上⾓×2.⽂件→退出3.Alt+F4◇界⾯组成1、标题栏：软件的版本，⽂件的名称，最⼩化，最⼤化，关闭。

2、菜单栏：所有命令的集合；3、⼯具栏：提供执⾏命令的快捷⽅式，由许多命令按钮组成，单击即可1）默认情况下：CAD仅显⽰标准、样式、图层、对象特性、绘图、修改等六个⼯具栏2）显⽰其它⼯具栏：在⼯具栏上任意位置→右击→选择对应⼯具栏3）锁定⼯具栏：在⼯具栏上右击→锁定位置→固定/浮动⼯具栏4、绘图窗⼝：绘图的⼯作区域，所有的绘图结果全部在绘图区中显⽰1）更改绘图窗⼝颜⾊：⼯具→选项→显⽰→颜⾊→选择⼀种颜⾊→应⽤并关闭→确定2）更改⼗字光标⼤⼩：⼯具→选项→显⽰→更改光标⼤⼩5、命令⾏：窗⼝底部，接受⽤户输⼊的命令及提⽰信息全部反应在此窗⼝中将命令放⼤（F2）：视图→显⽰→⽂本窗⼝显⽰与隐藏命令窗⼝：CTRL+96、状态栏：显⽰绘图状态并包含了⼀些功能按钮◇直线（L）绘图→直线或绘图⼯具栏中单击第⼀点，单击第⼆点，两点间创建⼀条直线，再单击可断续绘制直线。

在绘制时，也可输⼊线长或下⼀点位置。

取消上⼀点：U 闭合：C结束绘制：ESC/空格/回车注：ESC：取消当前操作回车与空格：完成某命令或操作，也可重复上⼀次命令或操作。

如光标为，表⽰正在执⾏某命令或操作◇正交（F8）光标只能沿⽔平或垂直⽅向移动，绘制时输⼊长度◇视图控制1.实时缩放：绘图窗⼝放⼤或缩⼩，不影响图形实际⼤⼩⿏标滚轮向上→放⼤，向下→缩⼩4.实时平移：平移整个绘图窗⼝，单击滚轮拖动◇⽂件的基本操作1、新建⽂件：⽂件→新建( Ctrl+N)注：选择acad.dwt或acadiso.dwt为空⽩样板；2、打开⽂件：‘⽂件’→打开(Ctrl+O)3、保存⽂件：‘⽂件’→保存(Ctrl+S)/另存为(Ctrl+Shift+S)；注：CAD保存⽂件类型为：*.dwg◇坐标系世界坐标系（WCS）:原点永远为0，0⽤户坐标系（UCS ）：可将原点0，0放在其它位置上◇点位置的表达⽅式1、绝对直⾓坐标：即输⼊点的X值和Y值，之间⽤逗号隔开；2、绝对极坐标：点到原点的距离，及这两点间的连线与X轴正⽅向的夹⾓，中间⽤“<><>3、相对直⾓坐标：相对于前⼀点的绝对直⾓坐标，前⾯加⼀个@号4、相对极坐标：相对于前⼀点的绝对极坐标，前⾯加⼀个@号◇选择对象1、单击选择对象：单击即可选择1个对象，反复单击可选择多个对象2、窗⼝选择对象：⾃左向右拖动出矩形框，完全包含在内的对象被选中3、交叉窗⼝选择对象：⾃右向左拖动出矩形框，完全包含或与矩形框相交的对象被选中4、快速选择：⼯具→快速选择→设置特性、运算符、值等→确定◇删除对象（E）：1、选择对象→DEL2、修改→删除或单击修改⼯具栏→选择对象→回车◇图纸打印1.顶部⼯具栏中的⽂件——打印2.点击左侧的批量打印即可，设置以下基本属性。

(精心整理)基本平面图形——练习题

CDB EAOCA DBC N M BA 21EOD CBA图（6）D 'B 'AOCGDB第五章基本平面图形一、1. 1.46°= ° ′ ″. 28°7′12″= °.2. 如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠AOB 为直角， ∠EOD=70°，则∠BOC 的度数为 .3. 如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①AC=______+BC;②CD=AD —_______;③AC+BD —BC=_______.4、如图，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山—济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的火车票有______．5.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子，原因是；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 . 6.如图，AB 的长为m ，BC 的长为n ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN=7、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为。

8、如上右图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=_____________. 9.如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则∠2=10. 一个人从A 点出发向北偏东65°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是二、10、下列说法中，正确的是（）A ．直线a 、b 经过点M B. 直线A 、B 相交于点C C. 直线A 、B 相交于点m D. 直线AB,CD 相交于点m11. 一轮船航行到B 处测得的小岛A 的方向为北偏东30°，那么从A 处观测此时B 处的方向为（）A.北偏东30°B.北偏东60°C.南偏西30°D.南偏西60°12、在时刻8:32时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A.70°B.64°C.76°D.80°13.如图，圆的半径为4，阴影部分扇形的面积是（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π14. 同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条15、已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算16、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条17、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′18、如图6，∠AOB为平角，且∠AOC=21∠BOC ，则∠BOC的度数是（）19、如图7，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是（）A.东偏南30°B.南偏东60°C.南偏西30°D.北偏东30°20、下列说法中正确的是( )A、8时45分，时针与分针的夹角是30°B、6时30分，时针与分针重合C、3时30分，时针与分针的夹角是90°D、3时整，时针与分针的夹角是90°21、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）A. 9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对22、如图,下列表示角的方法,错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角;B.∠AOC也可用∠O来表示C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;D.∠β表示的是∠BOC23、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A.30B.150C.30或150D.以上都不对24、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )(1)ba(3)a(2)BBDCBA25.下列各角中，不能用一副三角板拼出的角度为（）A. 60°B.75°C. 135°D. 140°26.关于中点的说法正确的是（）A.若AB=BC,则点B是线段AC的中点B.若AB=21AC，则点B是线段AC的中点C. 若BC=21AC，则点B是线段AC的中点D. 若AB=BC =21AC，则点B是线段AC的中点27.在下列时刻，钟面上时针与分针成直角的情况（）A.12时15分B.9时C.3时30分D.6时45分28.直线l上顺次三点A、B、C，M是AB中点，N是AC若AB=12cm，BC=8cm,则MN=（）A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.10 cm29.如图，下列说法错误的是（）A. A点在O点的北偏东60°方向B. B点在O点的西偏北30°方向C.C点在O点的正南方向D. D点在O点的东南方向30.下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A B C D31. 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当剪刀像图（2）那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当剪刀像图（3）那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段.若剪刀在虚线a,b之间再剪（n-1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时（不含沿虚线a剪的一次）绳子的段数为（）A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+533、如图，在公路l的两旁有两个工厂A、B，要在公路上搭建一个货场让A、B两厂使用，要使货场到A、B两厂的距离之和最小，问货场应建在什么位置？为什么？34.你能在图中找出一点P，使点P到点A、B、C、D四个点的距离之和最小吗？东四、35如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，已知AC=BD=18cm ，且AB:AD=2:11，求AB,BC 的长度。

1基本平面图形练习题

CA DBCM A DB 基本平面图形练习题第一部分:直线、射线、线段1、填表：图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线2、经过两点有__________条直线。

两点之间的所有连线中，______最短。

两点之间______的长度叫做两点之间的距离。

3、在上且把线段分成两条线段的点叫做线段的中点。

线段的中点只有个。

4、（1）经过一个已知点A 可以画____条直线；（2）经过两个已知点A 、B 可以画_____条直线；（3）将一根细木条固定在墙上，至少需要____枚钉子5、（1）小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，有____种不同的票价;要准备______种不同的车票.（2）某足球比赛中有20个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），那么一共要进行多少场比赛？ 6、如果直线l 上一次有3个点A,B,C,那么（1）以A 、B 、C 为端点的射线各有条，因而共有射线_____条，线段共有_____条。

（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。

（3）若在直线l 上有n 个点, 共有_____条射线，线段的总条数是_____。

7、两条直线相交，有____个交点，三条直线相交，最多有____个交点，四条直线相交，有____个交点，10条直线相交，交点的个数最多是___个，n 条直线相交，交点的个数最多是____个 8、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①=AC _____BC +;②-=AD CD _____;③=-+BC BD AC _____ 9、在直线AB 上，有cm AB 5=，cm BC 3=，求AC 的长.⑴当C 在线段AB 上时，=AC _______.(2)当C 在线段AB 的延长线上时，=AC _______. 10、如图所示：点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点。

(七年级)初一基本平面图形专项练习试题_附答案_北师大,人教版等通用版本

初一基本平面图形一、单选题1．如图，在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（4，3），PQ ⊥x 轴于Q ，M ，N 分别为OQ ，OP 上的动点，则QN ＋MN 的最小值为（）A ．7225B ．245C ．125D ．9625 2．已知，点C 在直线 AB 上， AC =a ， BC =b ，且 a ≠b ，点 M 是线段 AB 的中点，则线段 MC 的长为（）A ．2a b +B ．2a b -C ．2a b +或2a b -D ．+2a b 或||2a b - 3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，下列结论：①若AD=BM ，则AB=3BD ；②若AC=BD ，则AM=BN ；③AC-BD=2（MC-DN ）；④2MN=AB-CD ．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④ 4．把 8.32°用度、分、秒表示正确的是（）A ．8°3′2″B ．8°30′20″C ．8°18′12″D ．8°19′12″ 5．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（）A ．1B ．4C ．6D ．前三项都有可能6．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点11M N ，；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点22,M N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点33,M N ；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010M N M N M N +++=L ( )A ．910202-B ．910202+C ．1010202-D ．1010202+ 7．已知线段AC 和BC 在同一直线上，AC ＝8cm ，BC ＝3cm ，则线段AC 的中点和BC 中点之间的距离是（）A ．5.5cmB ．2.5cmC ．4cmD ．5.5cm 或2.5cm8．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（）A ．∠BCD 和∠ACFB ．∠ACD 和∠ACFC ．∠ACB 和∠DCBD ．∠BCF 和∠ACF9．如图,在公路 MN 两侧分别有 A 1, A 2......A 7,七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路 MN 上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（）.①车站的位置设在 C 点好于 B 点;②车站的位置设在 B 点与 C 点之问公路上任何一点效果一样;③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A ．①B ．②C ．①③D ．②③ 10．如图，某公司有三个住宅区，A ，B ，C 各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A ，B ，C 三点共线)，已知AB ＝150m ，BC ＝90m ．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A ．点AB ．点BC ．点A ，B 之间D ．点C 11．观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )A．40个B．45个C．50个D．55个二、填空题12．已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设AB a=，PB b，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）13．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，则AC＝_____．14．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．①线段AB的长|AB|=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．以上①②③④结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）15．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是_____．16．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝13PB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段．．绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为______cm．17．钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数是___________ 。

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基本平面图形一．选择题1．手电筒射出去的光线,给我们的形象是()A. 直线B.射线C.线段D.折线2．下列各直线的表示法中，正确的是()A ．直线 A B．直线 AB C．直线 ab D．直线 Ab3．下列说法正确的是()A. 画射线 OA=3cm;B. 线段 AB 和线段 BA 不是同一条线段C.点 A 和直线 L 的位置关系有两种 ;D.三条直线相交有 3 个交点4．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点．A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个5．下列说法中，正确的是（）A ．两条射线组成的图形叫做角B．若 AB=BC ，则点B 是 AC 的中点C．两点之间直线最短 D ．两点确定一条直线6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线7．已知点 A 、 B 、C 都是直线 l 上的点，且 AB=5cm ， BC=3cm ，那么点 A 与点 C 之间的距离是（）A ． 8cmB ．2cm C． 8cm 或 2cm D ．4cm8．如图， C 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点．下列等式不正确的是（）A ． CD=AC ﹣ BDB ． CD=AD ﹣ BC C． CD=AB ﹣ BD D ．CD=AB ﹣ AD9．下列四种说法：①因为 AM=MB ，所以 M 是 AB 中点；②在线段 AM 的延长线上取一点 B ，如果 AB=2AM ，那么 M 是 AB 的中点；③因为 M 是 AB 的中点，所以AM=MB=AB ；④因为 A 、 M 、B 在同一条直线上，且 AM=BM ，所以 M 是 AB 中点．其中正确的是（）A ．①③④B．④C．②③④D．③④10．如图，从点 O 出发的五条射线，可以组成（）个角．A ． 4B ． 6C． 8 D ．1011．下列各式中，正确的角度互化是（）A ． 63.5 ° =63 ° 50′B ． 23° 12′ 36″ =25.48 ° C． 18° 18′ 18″ =3.33 ° D． 22.25 ° =22 ° 15′ 12、角是指 ( )A. 由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形C13、如图 ,下列表示角的方法,错误的是 ()B1AO(3)A. ∠ 1 与∠ AOB 表示同一个角 ;B. ∠ AOC 也可用∠ O 来表示C.图中共有三个角 :∠ AOB 、∠ AOC 、∠ BOC;D.∠ β表示的是∠ BOC14、由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A ． 3 种B ． 4 种C ． 6 种D ． 12 种15、下列说法中正确的个数有（）① 经过一点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫做两点之间的距离；③ 射线比直线短；④ ABC 三点在同一直线上且 AB=BC ，则 B 是线段 AC 的中点；⑤ 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥ 在 8：30 时，时钟上时针和分针的夹角是 75°．A ． 1 个B ．2 个C ． 3 个D ．4 个16、根据直线、射线、线段各自的性质，下图中能相交的是（）A ．B ．C ．D ． 17、如图， A,B 在直线 l 上，下列说法错误的是（）Ａ．线段 AB 和线段 BA 同一条线段Ｂ．直线 AB 和直线 BA 同一条直线Ｃ．射线 AB 和射线 BA 同一条射线Ｄ．图中以点 A 为端点的射线有两条。

基本平面图形

(3).希腊字母表示: ∠ ∠ ∠ (4). 数字表示: ∠１ ∠２ ∠３
C
B

3 2 1
9.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.
10.角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″
11. 角平分线意义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线 ∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ 1 ＝ ∠ＡＯＢ O A C
北
30º
西东
南
如图，A、B、C三点分别代表动物园、游乐场、肯德基餐厅中的某一处，动物园和游乐场分别在肯德基餐厅的北偏西方向，动物园又在游乐场的北偏东方游乐场向，那么图中对点A应该是_______,点B是________, 动物园肯德基餐厅点C是_____________. A B N W S E C
C A
P ·
D B
l1
l2
l3 l3
∥
l2
l3
16.垂直的定义:
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直. 17.垂直的表示: 直线ＡＢ垂直于直线CD表示为: AB⊥CD或a⊥b A a C b B
D
18.垂线的性质:
(1).平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.
(2).直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.垂线段的长度叫做点到直线的距离. ·P
9.点到直线的距离是指这点到这条直线的(D )
A.垂线段 C.长度 B.垂线的 D.垂线段的长
10.下面说法正确的是( D )
A.在同一平面内，如果两条射线不相交，那么这两条射线平行 B. 两条直线不平行，必定相交 C. 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线 D. 两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行

七年级基本平面图形练习题(附答案)

七年级基本平面图形一．选择题（共9小题）1．（2005•河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．3种B．4种C．6种D．12种2．（2003•台州）经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（）A．1或2B．1或3C．2或3D．1或2或33．（2003•黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C 区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）A．A区B．B区C．C区D．不确定4．（2002•太原）已知，P是线段AB上一点，且，则等于（）A．B．C．D．5．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．26．在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（）A．0个、1个或2个B．0个、2个或3个C．0个、1个、2个或3个D．1个或3个7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：甲说：“直线BC不过点A”；乙说：“点A在直线CD外”；丙说：“D在射线CB的反向延长线上”；丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；戊说：“射线AD与射线CD不相交”．其中说明正确的有（）A．3人B．4人C．5人D．2人8．（2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°9．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、解答题23．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？25．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：（1）线段BM的长度；（2）线段AN的长度；（3）试说明Q是哪些线段的中点图中共有多少条线段它们分别是26．如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据．如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．27．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE= _________ cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．28．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是_________ ；（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是_________ ；（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．29．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．一．选择题（共9小题）1．（2005•河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．3种B．4种C．6种D．12种考点：直线、射线、线段．专题：应用题．分析：由题意可知：由河源要经过3个地方，所以要制作3种车票；由惠州要经过2个地方，所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票；结合上述结论，通过往返计算出答案．解答：解：根据分析，知这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6（种）．则往返车票应该是：6×2=12（种）．故选D．点评：本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少．2．（2003•台州）经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（）A．1或2B．1或3C．2或3D．1或2或3考点：直线、射线、线段．分析：本题需先根据直线的概念知，可以确定出直线的条数，即可求出正确的结果．解答：解：A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数是：当三点在一条直线上的时候，可以画出一条直线；当三点不在同一条直线上的时候，可以画出三条直线；故选B．点评：本题主要考查了直线的概念，在解题时要注意分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．3．（2003•黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C 区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）A．A区B．B区C．C区D．不确定考点：比较线段的长短．分析：根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解解答：解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在故选A．点评：此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用．4．（2002•太原）已知，P是线段AB上一点，且，则等于（）A．B．C．D．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据题意，先设AP=2x，则有PB=5x，故=可求．解答：解：如果设AP=2x，那么PB=5x，∴AB=AP+PB=7x，∴=．故选A．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键．5．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2考点：数轴；比较线段的长短．专题：数形结合．分析：根据已知点求AE的中点，AE长为25，其长为，然后根据AB=2BC=3CD=4DE求出A、C、B、D、E五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可．解答：解：根据图示知，AE=25，∴AE=，∴AE的中点所表示的数是﹣；∵AB=2BC=3CD=4DE，∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；而12+6+4+3恰好是25，就是A点和E点之间的距离，∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，∴这5个点的坐标分别是﹣13，﹣1，5，9，12，∴在上面的5个点中，距离﹣最近的整数是﹣1．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．6．在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（）A．0个、1个或2个B．0个、2个或3个C．0个、1个、2个或3个D．1个或3个考点：直线、射线、线段．分析：可先画出三条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．三条直线平行的时候为0个交点，两条直线平行被另一直线所截有2个交点，故0个、1个、2个或3个的情况都有．解答：解：3条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．三条直线平行的时候为0个交点，两条直线平行被另一直线所截有2个交点，故0个、1个、2个或3个的情况都有，故选答案C．点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：甲说：“直线BC不过点A”；乙说：“点A在直线CD外”；丙说：“D在射线CB的反向延长线上”；丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；戊说：“射线AD与射线CD不相交”．其中说明正确的有（）A．3人B．4人C．5人D．2人考点：直线、射线、线段．专题：计算题．分析：此题考查了线的基本性质、概念，注意区别各概念之间的差异．解答：解：甲：“直线BC不过点A”，正确；乙：“点A在直线CD外”，正确；丙：“D在射线CB的反向延长线上”，正确；丁：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；应该有AB，AC，AD，BC，BD，CD六条线段，错误；戊：“射线AD与射线CD不相交”，射线AD与射线CD交于点D，错误．故选D．点评：掌握好直线、射线、线段各个概念的同时还要注意各个概念之间的区别．8．（2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．解答：解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°．故选C．点评：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，是解答本题的关键．9．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：余角和补角．分析：根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．解答：解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180度．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°﹣90°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选B．点评：本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90度．23．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A 对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6+）=s，P、Q剩余的路程为：10﹣（1+）×=，P、Q相遇的时间为：÷（6+1）=s，∴P点走的路程为：6×（）=点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．25．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：（1）线段BM的长度；（2）线段AN的长度；（3）试说明Q是哪些线段的中点图中共有多少条线段它们分别是考点：两点间的距离；直线、射线、线段．专题：计算题．分析：先根据题意画出几何图形（1）根据BN=3BM可得到MN=2BM，而MN=3cm，即可得到线段BM的长；（2）根据AN=MN即可得到线段AN的长；（3）由（1）与（2）得到BM=MQ=NQ=NA，即QB=QA，QM=QN，则点Q是线段MN的中点，也是线段AB的中点；图形中共有BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA10条线段．解答：解：如图，（1）∵MN=3cm，BN=3BM，∴BM=MN=×3=（cm ）；（2）∵MN=3cm，AN=MN∴AN=；（3）由图可知，BM=MQ=NQ=NA，∴QB=QA，QM=QN，∴点Q既是线段MN的中点，也是线段AB的中点；图中共有10条线段，它们分别是：BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA．点评：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了射线与线段的定义．26．如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据．如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．考点：线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义．专题：动点型．分析：（1）显然根据两点之间，线段最短．连接两点与直线的交点即为所求作的点．（2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明．解答：解：（1）如图，连接AB交MN于点P，则P就是所求的点．理由：两点之间线段最短，（2）∠COD的度数不会变化，∵OC是∠AOM的平分线，，∴∠COA=∠AOM，∵OD是∠AON的平分线，∴∠AOD=∠AON，∵∠AOM+∠AON=180°，∴∠COA+∠AOD=∠AOM+∠AON=（∠AOM+∠AON）=90°．点评：求两点之间的最短距离时，注意两点之间，线段最短；互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．27．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE= 6 cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．考点：两点间的距离；角平分线的定义；角的计算．专题：动点型；规律型；整体思想．分析：（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=6cm，（2）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度，（3）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出结论，（4）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．解答：解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，∴AC=BC=6cm，∴CD=CE=3cm，∴DE=6cm，（2）∵AB=12cm，∴AC=4cm，∴BC=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm，（3）设AC=acm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，∵∠AOB=120°，∴∠DOE=60°，∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．点评：本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．28．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是北偏东70°；（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是南偏东40°；（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．考点：方向角；角平分线的定义．分析：（1）先根据方向角的定义求出∠AOB的度数，进而求出∠NOC的度数即可；（2）根据OB的方向是西偏北50°求出∠DOH的度数，即可求出OD的方向，（3）根据OE是∠BOD的平分线，可知∠DOE=90°，进而可求出∠SOE的度数可知OE 的方向．解答：解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC=55°，∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）∵OD是OB的反向延长线，∴∠DOS=∠BON=40°，∴OD的方向是南偏东40°；（3）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=90°，∵∠DOS=∠BON=40°，∴∠SOE=90°﹣∠DOS=50°，∴OE的方向是南偏西50°，．故答案为（1）北偏东70°；（2）南偏东40°．点评：本题主要考查了方向角的定义及表达方式，方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，同时考查了互补互余的概念，难度适中．29．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6 ，点P表示的数8﹣5t （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．解答：解：（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB∴5x﹣3x=14…（4分）解得：x=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…（7分）②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…（9分）综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（10分）（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…（12分）点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．。

2022年鲁教版(五四)六年级数学下册第五章基本平面图形专项练习试题(含详解)

六年级数学下册第五章基本平面图形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD＝12CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2、如图，射线OA所表示的方向是（）A．西偏南30°B．西偏南60°C．南偏西30°D．南偏西60°3、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=12∠AOB，则下列结论成立的是（）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠ C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠4、①直线AB 和直线BA 是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39'，它的补角是19°21'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（）A ．②③④B ．①②④C ．③④D ．①5、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（）A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°6、平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（）A ．点C 在线段AB 的延长线上B ．点C 在线段AB 上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定7、如图，已知线段n 与挡板另一侧的四条线段a ，b ，c ，d 中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d8、把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短D．线段比直线短9、下列各角中，为锐角的是（）A．12平角B．15周角C．32直角D．12周角10、下列说法正确的是（）A．正数与负数互为相反数B．如果x2＝y2，那么x＝yC．过两点有且只有一条直线D．射线比直线小一半第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个角比它的补角的3倍多40°，则这个角的度数为______．2、若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．3、已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段2AD=，则AB=______．4、某人下午6点多钟外出购物，表上时针和分针的夹角恰好是110°，将近7点钟回到家，此时，表上时针和分针的夹角又恰好是110°，则此人外出购物所用时间是______分钟．5、把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加_______厘米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．(1)连接AB；作直线AD．(2)作射线BC与直线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：．2、已知线段a，b，点A，P位置如图所示．(1)画射线AP，请用圆规在射线AP上截取AB=a，BC=b；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a=4，b=2时，线段MN的长．3、（1）如图l，点D是线段AC的中点，且AB＝23BC，BC=6，求线段BD的长；（2）如图2，已知OB平分∠AOD，∠BOC=23∠AOC，若∠AOD=100°，求∠BOC的度数．4、如图是燕山前进片区的学校分布示意图，请你认真观察并回答问题．(1)燕山前进二小在燕山前进中学的方向，距离大约是 m．(2)燕化附中在燕山向阳小学的方向．(3)小辰从燕山向阳小学出发，沿正东方向走200m，右转进入岗南路，沿岗南路向南走150m，左转进入迎风南路，沿迎风南路向正东方向走450m到达燕化附中．请在图中画出小辰行走的路线，并标出岗南路和迎风南路的位置．5、已知O是直线MN上一点，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD与∠AOB都在直线MN的上方，且射线OC在射线OD的左侧．(1)如图1，射线OC在∠AOB的内部，如果∠COD＝90°，那么图中与∠AOC相等的角是，其依据是：．(2)如图2，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP，如果∠COD＝60°，且OC平分∠AOP，那么∠DON ＝°；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）(3)如果∠COD＝60°，设∠AOC＝m°（0＜m＜80，且m≠30），用含m的式子表示∠BOD的度数．（直接写出结论）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先根据题意，画出图形，设AB a ，则3,4BC a AC a == ，根据点D 是线段AC 的中点，可得122AD CD AC a === ，从而得到BD a = ，BD ＝12CD ，AB ＝12CD ，BC AD a -= ，即可求解．【详解】解：根据题意，画出图形，如图所示：设AB a ，则3,4BC a AC a == ，∵点D 是线段AC 的中点， ∴122AD CD AC a === ， ∴BD AD AB a =-= ，∴AB =BD ，即点B 是线段AD 的中点，故①正确；∴BD ＝12CD ，故②正确；∴AB ＝12CD ，故③错误；∴32BC AD a a a -=-= ，∴BC ﹣AD ＝AB ，故④正确；∴正确的有①②④．故选：B【点睛】本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．2、D【解析】【详解】︒-︒=︒，解：903060根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏西60度．故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．3、D【解析】【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，∵∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∵∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．4、B【解析】【分析】根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．【详解】①直线AB和直线BA是同一条直线，正确②平角等于180°，正确③一个角是70°39'，它的补角应为：1807039'10921'︒-︒=︒，所以错误④两点之间线段最短，正确故选B【点睛】本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．5、B【解析】【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒，∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．6、B【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：如图：∵AB=8，AC=5，BC=3，从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，在此类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．7、B【解析】【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段b与n在一条直线上．故选：B．【点睛】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.8、B【解析】【分析】由把弯曲的河道改直，就缩短了河道的长度，涉及的知识点与距离相关，从而可以两点之间，线段最短来解析.【详解】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短.故选：B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.9、B【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．【详解】解：A. 12平角=90°，不符合题意； B. 15周角=72°，符合题意； C. 32直角=135°，不符合题意； D. 12周角=180°，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．10、C【解析】【分析】A 中互为相反数的两个数为一正一负；B 中两个数的平方相等，这两个数可以相等也可以互为相反数；C 中过两点有且只有一条直线；D 中射线与直线无法比较长度．【详解】解：A 中正数负数分别为12-，，()1210+-=-≠，错误，不符合要求； B 中22x y =,可得x y =或x y =-，错误，不符合要求；C 中过两点有且只有一条直线，正确，符合要求；D 中射线与直线都可以无限延伸，无法比较长度，错误，不符合要求；故选C ．【点睛】本题考查了相反数，直线与射线．解题的关键在于熟练掌握相反数，直线与射线等的定义．二、填空题1、145︒##145度【解析】【分析】设这个角的补角的度数为x ，则这个角的度数为180x ︒- ，根据“一个角比它的补角的3倍多40°，”列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的补角的度数为x ，则这个角的度数为180x ︒- ，根据题意得：180340x x ︒--=︒ ，解得：35x =︒ ，∴这个角的度数为180145x ︒-=︒．故答案为：145︒【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，利用方程思想解答是解题的关键．2、45°##45度【解析】【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【详解】解：设这个角的度数是x，则180°-x=3（90°-x），解得x=45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．3、12或6##6或12【解析】【分析】根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．【详解】解：如图，∵点C是线段AB上的三等分点，∴AB=3AC，∵D是线段AC的中点，∴AC=2AD=4，∴AB=3×4=12；如图，∵D是线段AC的中点，∴AC=2AD=4，∵点C是线段AB上的三等分点，AC=2，AB=3BC，∴BC=12∴AB=3AC=6，则AB的长为12或6．故答案为：12或6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况画图计算．4、40【解析】【分析】解设共用了x分，列方程6x-0.5x=110+110，求解即可．【详解】解：分针速度：6度/分，时针速度是：0.5度/分，设共用了x分，6x-0.5x=110+110，解得x=40，答：共外出40分钟，故答案为：40．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5、10【解析】【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是10厘米．故答案为：10．【点睛】本题考查认识平面图形，理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键．三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析，两点之间线段最短【解析】【分析】（1）根据线段、直线的定义即可画出图形；（2）根据射线的定义，可画出射线BC，再根据两点之间线段最短解决问题．(1)如图所示，线段AB与直线AD即为所求；(2)如上图所示，射线BC 即为所求，根据两点之间线段最短得AF +BF ＞AB ，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键．2、 (1)见解析(2)3或1【解析】【分析】先根据射线的定义，画出射线AP ，然后分两种情况：当点C 位于点B 右侧时，当点C 位于点B 左侧时，即可求解；（2）根据M ，N 分别为AB ，BC 的中点，可得2,1BM BN == ，即可求解．(1)解：根据题意画出图形，当点C 位于点B 右侧时，如下图：射线AP 、线段AB 、线段BC 即为所求；当点C 位于点B 左侧时，如下图：(2)解： ∵M ，N 分别为AB ，BC 的中点， ∴11,22BM AB BN BC == ， ∵a =4，b =2，∴2,1BM BN == ，当点C 位于点B 右侧时，MN =BM +BN =3；当点C 位于点B 左侧时，MN =BM -BN =1；综上所述，线段MN 的长为3或1．【点睛】本题主要考查了射线的定义，尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键．3、（1）BD =1；（2）∠COB =20°【解析】【分析】（1）根据AB＝23BC，BC=6求出AB的值，再根据线段的中点求出AD的值，然后可求BD的长；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOB，再根据∠BOC=23∠AOC，求解即可．【详解】解：（1）∵AB＝23BC，BC=6，∴AB＝23×6=4，∴AC=AB+BC=10，∵点D是线段AC的中点，∴AD=12AC=5，∴BD=AD-AB=5-4=1；（2）∵OB平分∠AOD，∠AOD=100°，∴∠AOB=12∠AOD=50°，∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，∠BOC=23∠AOC，∴23∠AOC+∠AOC=50°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=23∠AOC=20°．【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，角的平分线，角的和差，数形结合是解答本题的关键．4、 (1)正西，100(2)南偏东77°(3)见解析【解析】【分析】（1）根据图中位置解决问题即可．（2）根据图中位置解决问题即可．（3）根据题意画出路线即可．(1)燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向，距离大约是100m．故答案为：正西，100．(2)燕化附中在燕山向阳小学的南偏东77︒方向故答案为：南偏东77︒．(3)小辰行走的路线如图：【点睛】本题考查作图-应用与设计，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、 (1)BOD ∠，等角的余角相等(2)图见解析，57.5︒(3)70m ︒-︒或30m ︒-︒【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等解决问题即可．（2）根据DON BON DOB ∠=∠+∠，求出BON ∠，DOB ∠即可．（3）分两种情形：当030m <<时，根据BOD AOM AOB AOC COD ∠=∠+∠-∠-∠求解，如图32-中，当3080m <<时，根据BOD AOC COD AOB ∠=∠+∠-∠，求解即可．(1)解：如图1中，90AOB COD ∠=∠=︒，90AOC COB COB BOD ∴∠+∠=∠+∠=︒，AOC BOD ∴∠=∠（等角的余角相等），故答案为：等角的余角相等．(2)解：如图2中，如图，射线OP 即为所求．40AOM ∠=︒，90AOB ∠=︒，180409050NOB ∴∠=︒-︒-︒=︒， OP 平分AOB ∠，190452AOP ∴∠=⨯︒=︒， OC 平分AOP ∠，122.52AOC AOP ∴∠=∠=︒， 9022.5607.5BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，57.5DON BON DOB ∴∠=∠+∠=︒．(3)解：如图31-中，当030m <<时，40906070BOD AOM AOB AOC COD m m ∠=∠+∠-∠-∠=︒+︒-︒-︒=︒-︒．如图32-中，当3080m <<时，609030BOD AOC COD AOB m m ∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒-︒．综上所述，满足条件的m 的值为70m ︒-︒或30m ︒-︒．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

小升初平面图形专题1(直线形)

平面图形专题提升（1）——直线形名称图形周长面积三角形S= a×h÷2=2ah长方形C=2 (a+b)S=a×b= a b正方形C=a×4=4 a S=a×a=a2平行四边形S= a×h= a h梯形S =(a+b)×h÷2=()2a b h例1 如图，四边形ABCD是正方形，三角形ABF的面积比正方形ABCD的面积大12厘米，线段BC的长为8厘米。

求线段CF的长是多少厘米？例2如图，求阴影部分面积。

（单位：cm）（1）（2）ＧＢＦＣ　ＡＥＤＦＥＤＣＢＡ例3 求右图所示四边形的面积。

例4 直角梯形ABCD 中.AE=ED,BC=18,AD=8,CD=6,且BF=2FC,S △GED =S △GFC .求阴影部分的面积。

例5求下列图形的面积（单位：cm)例6如图，已知阴影部分的面积是120平方厘米，E,F 分别是AB,BC 的中点，长方形宽AB 为16厘米，求长方形的长AD.练习1.将一张长8cm ，宽4cm 的长方形纸沿对角线对折后得到如图所示图形，图中阴影部分的周长是__________.2.如图是平行四边形，面积是24平方米，求阴影部分的面积。

（单位：米）221016 3.两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

4.右图是一块长方形草地，长方形的长16米，宽是10米，之间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。

那么，草地部分的面积是多少？5.如图，求阴影部分面积。

（单位：cm ）6.如右图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积.7.在图中平行四边形ABCD 的边长BC 长10厘米，直角三角形ECB 的直角边EC 长8厘米。

已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。

七年级数学第四章基本平面图形5多边形和圆的初步认识同步练习

第四章5多边形和圆的初步认识一、选择题1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11答案：C解析：解答：设多边形有n条边，则n－2＝8，解得n＝10．故这个多边形的边数是10．故选:C．分析:经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2)个三角形，根据此关系式求边数．2。

从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（)A．6B．7C．8D．9答案：C解析：解答：设这个多边形是n边形．依题意，得n－3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选C．分析:根据多边形的对角线的定义可知,从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3）条对角线,由此可得到答案．3.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（)A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形答案:B解析：解答：设多边形有n条边,则n－2＝7,解得：n＝9．所以这个多边形的边数是9，故选:B．分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数．4.七边形的对角线共有（）A．10条B．15条C．21条D ．14条答案：D解析：解答：七边形的对角线总共有：()773142⨯-=条．故选D ．分析:可根据多边形的对角线与边的关系求解．5。

连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形,则原多边形是（ )边形． A ．五 B ．六 C ．七 D ．八答案:D解析:解答：设原多边形是n 边形, 则n －2＝6，解得n ＝8．故选：D ．分析：根据n 边形从一个顶点出发可把多边形分成（n －2)个三角形进行计算．6。

一个多边形有五条对角线,则这个多边形的边数为（ ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 答案：D解析：解答：设多边形的边数为n ,则()352n n -=，整理得23100nn --=,解得15n =，22n =-（舍去)．所以这个多边形的边数是5．故选:D ．分析:根据n 边形的对角线公式()32n n -进行计算即可得解．7.已知过一个多边形的某一个顶点共可作2014条对角线，则这个多边形的边数是（） A ．2011 B ．2014 C ．2016 D ．2017 答案：D解析：解答：∵多边形从一个顶点出发可引出2014条对角线，设多边形为n 边形,则 n －3＝2014, 解得n ＝2017．故选:D ．分析：根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n －3）求出边数即可得解．8。

2019学年七年级数学上册第四章基本平面图形第5节多边形和圆的初步认识同步练习含解析新版北师大版

第四章基本平面图形5 多边形和圆的初步认识1．观察、探索及应用： (1)观察下图并填空．一个四边形有2条对角线；一个五边形有5条对角线；一个六边形有__9__条对角线；一个七边形有__14__条对角线；(2)分析探索：从凸n 边形的一个顶点出发，可作__n －3__条对角线，凸n 边形共有n 个顶点，若允许重复计数，共可作__n (n －3)__条对角线；(3)结论：一个凸n 边形有__n （n －3）2__条对角线； (4)应用：一个十二边形有__54__条对角线，如果一个凸n 边形有44条对角线，那么n 的值等于__11__． 2. 如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下的扇形是圆的(B)A ．13B ．23C ．12D ．343．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n )的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成(n －2)个三角形；④半圆是扇形．其中正确的结论有(B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．从一个十二边形的同一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把这个十二边形划分成__10__个三角形．5．在一个圆中，扇形EOF 占圆面积的23，则该扇形的圆心角为__240__度．6．下列图形中，是正多边形的是(D) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．长方形 D ．正方形7.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是(D) A ．三角形B ．四边形 C ．五边形D ．六边形8．如图，MN 为⊙O 的弦，∠M ＝50°，则∠MON 等于__80°__．9.已知⊙O 的半径为1，弦AB 长为1，则弦AB 所对的圆心角为__60°__．【解析】如答图，连接OA ，O B ．∵OA ＝OB ＝AB ＝1，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，故弦AB 所对的圆心角的度数为60°.,答图)10．从下图中，你能看到哪些平面图形？解：能看到三角形、长方形、五边形、六边形、圆、弧等平面图形．11.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD ＝(A)A ．10° B．15° C．20° D．25°【解析】∵∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠B ＝50°.∵CD ＝CB ，∴∠BCD ＝180°－2×50°＝80°，∴∠ACD ＝90°－80°＝10°.,第11题图),第12题图)12如图，将△ABC 绕点C 按顺时针旋转60°得到△A ′B ′C ，已知AC ＝6，BC ＝4，则线段AB 扫过的图形的面积为(D)A ．23πB ．83πC ．6πD ．103π 【解析】∵△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ′，∴S △ABC ＝S △A ′B ′C ′，∠BCB ′＝∠ACA ′＝60°.∵线段AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA ′＋S △ABC －S扇形BCB ′－S △A ′B ′C ，∴线段AB 扫过的图形的面积＝S扇形ACA ′－S扇形BCB ′，∴线段AB 扫过的图形的面积＝16×π×36－16×π×16＝103π.13．多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将下图中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n 边形．解：如答图所示．答图1的三角形个数为4，答图2的三角形个数为5，答图3的三角形个数为6.连接n 边形一个顶点和其他各顶点，将n 边形分割成(n －2)个三角形；连接n 边形边上一点(顶点除外)和各顶点，将n 边形分割成(n －1)个三角形；连接n 边形内一点和各顶点，将n 边形分割成n 个三角形．。

七年级基本平面图形练习题

七年级基础仄里图形之阳早格格创做一．采用题（共9小题）1．由河源到广州的某一次列车，运止途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为那次列车创造的火车票有（）A．3种B．4种C．6种D．12种2．通过A、B、C三面的任性二面，不妨绘出的曲线数为（）A．1或者2 B．1或者3 C．2或者3 D．1或者2或者3 3．某公司职工分别住正在A、B、C三个住房区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区正在一条曲线上，位子如图所示．公司的接收挨算正在此间只设一个停靠面，要使所有职工步止到停靠面的路途总战最少，那么停靠面的位子应正在（）A．A区B．B区C．C区D．不决定4．已知，P是线段AB上一面，且，则等于（）A．B．C．D．5．如图，正在数轴上有A、B、C、D、E五个整数面（即各面均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E二面表示的数的分别为﹣13战12，那么，该数轴上上述五个面所表示的整数中，离线段AE的中面迩去的整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．26．正在共部分内，不沉合的三条曲线的大众面数个数大概有（）A．0个、1个或者2个B．0个、2个或者3个C．0个、1个、2个或者3个D．1个或者3个7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名共教有以下道法：甲道：“曲线BC不过面A”；乙道：“面A正在曲线CD中”；丙道：“D正在射线CB的反背延少线上”；丁道：“A，B，C，D二二对接，有5条线段”；戊道：“射线AD与射线CD不相接”．其中道明精确的有（）A．3人B．4人C．5人D．2人8．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°9．如果∠α战∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．精确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、解问题23．如图1，已知数轴上有三面A、B、C，AB=AC，面C 对于应的数是200．（1）若BC=300，供面A对于应的数；（2）如图2，正在（1）的条件下，动面P、Q分别从A、C二面共时出收背左疏通，共时动面R从A面出收背左疏通，面P、Q、R的速度分别为10单位少度每秒、5单位少度每秒、2单位少度每秒，面M为线段PR的中面，面N为线段RQ的中面，几秒时恰佳谦脚MR=4RN（不思量面R 与面Q相逢之后的情形）；（3）如图3，正在（1）的条件下，若面E、D对于应的数分别为﹣800、0，动面P、Q分别从E、D二面共时出收背左疏通，面P、Q的速度分别为10单位少度每秒、5单位少度每秒，面M为线段PQ的中面，面Q正在从是面D疏通到面A的历程中，QC﹣AM的值是可爆收变更？若稳定，供其值；若稳定，请道明缘由．24．如图，已知数轴上面A表示的数为6，B是数轴上一面，且AB=10．动面P从面A出收，以每秒6个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，设疏通时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上面B表示的数_________，面P表示的数_________（用含t的代数式表示）；②M为AP的中面，N为PB的中面．面P正在疏通的历程中，线段MN的少度是可爆收变更？若变更，请道明缘由；若稳定，请您绘出图形，并供出线段MN的少；（2）动面Q从面A出收，以每秒1个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通；动面R从面B出收，以每秒个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，若P、Q、R三动面共时出收，当面P逢到面R时，坐时返回背面Q疏通，逢到面Q后则停止疏通．那么面P从启初疏通到停止疏通，止驶的路途是几个单位少度？25．绘线段MN=3cm，正在线段MN上与一面Q，使MQ=NQ，延少线段MN至面A，使AN=MN；延少线段NM至面B，使BN=3BM，根据所绘图形估计：（1）线段BM的少度；（2）线段AN的少度；（3）试道明Q是哪些线段的中面？图中公有几条线段？它们分别是？26．如图（1），已知A、B位于曲线MN的二侧，请正在曲线MN上找一面P，使PA+PB最小，并道明依据．如图（2），动面O正在曲线MN上疏通，对接AO，分别绘∠AOM、∠AON的角仄分线OC、OD，请问∠COD的度数是可爆收变更？若稳定，供出∠COD的度数；若变更，道明缘由．27．如图①，已知线段AB=12cm，面C为AB上的一个动面，面D、E分别是AC战BC的中面．（1）若面C恰佳是AB中面，则DE=_________cm；（2）若AC=4cm，供DE的少；（3）试利用“字母代替数”的要领，道明不管AC与何值（不超出12cm），DE的少稳定；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的里里任一面C绘射线OC，若OD、OE分别仄分∠AOC战∠BOC，试道明∠DOE=60°与射线OC的位子无闭．28．如图，OA的目标是北偏偏东15°，OB的目标是北偏偏西40°．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的目标是_________；（2）若B、O、D正在共一条曲线上，OD的目标是_________；（3）若∠BOD不妨瞅做OB绕面O顺时针转动180°到OD 所成的角，做∠BOD仄分线OE，并用圆背角表示OE的目标．29．如图，已知数轴上面A表示的数为8，B是数轴上一面，且AB=14．动面P从面A出收，以每秒5个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，设疏通时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上面B表示的数_________，面P表示的数_________（用含t的代数式表示）；（2）动面Q从面B出收，以每秒3个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，若面P、Q共时出收，问面P疏通几秒时逃上面Q？（3）若M为AP的中面，N为PB的中面．面P正在疏通的历程中，线段MN的少度是可爆收变更？若变更，请道明缘由；若稳定，请您绘出图形，并供出线段MN的少；（4）若面D是数轴上一面，面D表示的数是x，请您探索式子|x+6|+|x﹣8|是可有最小值？如果有，间接写出最小值；如果不，道明缘由．一．采用题（共9小题）1．（2005•河源）由河源到广州的某一次列车，运止途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为那次列车创造的火车票有（）A．3种B．4种C．6种D．12种考面：曲线、射线、线段．博题：应用题．分解：由题意可知：由河源要通过3个场合，所以要创造3种车票；由惠州要通过2个场合，所以要创造2种车票；由东莞要通过1个场合，所要创造1种车票；分离上述论断，通过往返估计出问案．解问：解：根据分解，知那次列车创造的火车票的总数=3+2+1=6（种）．则往返车票该当是：6×2=12（种）．故选D．面评：本题的闭键是要找出由一天到另一天的车票的数是几．2．（2003•台州）通过A、B、C三面的任性二面，不妨绘出的曲线数为（）A．1或者2 B．1或者3 C．2或者3 D．1或者2或者3 考面：曲线、射线、线段．分解：本题需先根据曲线的观念知，不妨决定出曲线的条数，即可供出精确的截止．解问：解：A、B、C三面的任性二面，不妨绘出的曲线数是：当三面正在一条曲线上的时间，不妨绘出一条曲线；当三面不正在共一条曲线上的时间，不妨绘出三条曲线；故选B．面评：本题主要考查了曲线的观念，正在解题时要注意分类计划的要领计数，干到不遗漏，不沉复．3．（2003•黄冈）某公司职工分别住正在A、B、C三个住房区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区正在一条曲线上，位子如图所示．公司的接收挨算正在此间只设一个停靠面，要使所有职工步止到停靠面的路途总战最少，那么停靠面的位子应正在（）A．A区B．B区C．C区D．不决定考面：比较线段的少短．分解：根据题意分别估计停靠面分别正在各面是职工步止的路途战，采用最小的即可解解问：解：∵当停靠面正在A区时，所有职工步止到停靠面路途战是：15×100+10×300=4500m；当停靠面正在B区时，所有职工步止到停靠面路途战是：30×100+10×200=5000m；当停靠面正在C区时，所有职工步止到停靠面路途战是：30×300+15×200=12000m．∴当停靠面正在A区时，所有职工步止到停靠面路途战最小，那么停靠面的位子该当正在A区．故选A．面评：此题考查了比较线段的少短，精确明白题意是解题的闭键．要能把线段的观念正在现真中举止应用．4．（2002•太本）已知，P是线段AB上一面，且，则等于（）A．B．C．D．考面：比较线段的少短．博题：估计题．分解：根据题意，先设AP=2x，则有PB=5x，故=可供．解问：解：如果设AP=2x，那么PB=5x，∴AB=AP+PB=7x，∴=．故选A．面评：机动使用线段的战、好、倍、分去转移线段之间的数量闭系是解题的闭键．5．如图，正在数轴上有A、B、C、D、E五个整数面（即各面均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E二面表示的数的分别为﹣13战12，那么，该数轴上上述五个面所表示的整数中，离线段AE的中面迩去的整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2考面：数轴；比较线段的少短．博题：数形分离．分解：根据已知面供AE的中面，AE少为25，其少为12.5，而后根据AB=2BC=3CD=4DE供出A、C、B、D、E五面的坐标，末尾根据那五个坐标找出离中面迩去的面即可．解问：解：根据图示知，AE=25，∴AE=12.5，∴AE的中面所表示的数是﹣0.5；∵AB=2BC=3CD=4DE，∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；而12+6+4+3恰佳是25，便是A面战E面之间的距离，∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，∴那5个面的坐标分别是﹣13，﹣1，5，9，12，∴正在上头的5个面中，距离﹣0.5迩去的整数是﹣1．故选B．面评：此题概括考查了数轴、千万于值的有闭真量，用几许要领借帮数轴去供解，非常曲瞅，且阻挡易遗漏，体现了数形分离的便宜．6．正在共部分内，不沉合的三条曲线的大众面数个数大概有（）A．0个、1个或者2个B．0个、2个或者3个C．0个、1个、2个或者3个D．1个或者3个考面：曲线、射线、线段．分解：可先绘出三条曲线相接，创造：3条曲线相接最多有3个接面，最罕见1个接面．三条曲线仄止的时间为0个接面，二条曲线仄止被另背去线所截有2个接面，故0个、1个、2个或者3个的情况皆有．解问：解：3条曲线相接最多有3个接面，最罕见1个接面．三条曲线仄止的时间为0个接面，二条曲线仄止被另背去线所截有2个接面，故0个、1个、2个或者3个的情况皆有，故选问案C．面评：此题正在相接线的前提上，着沉培植教死的瞅察、真验战预测、归纳本领，掌握从特殊项普遍预测的要领．7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名共教有以下道法：甲道：“曲线BC不过面A”；乙道：“面A正在曲线CD中”；丙道：“D正在射线CB的反背延少线上”；丁道：“A，B，C，D二二对接，有5条线段”；戊道：“射线AD与射线CD不相接”．其中道明精确的有（）A．3人B．4人C．5人D．2人考面：曲线、射线、线段．博题：估计题．分解：此题考查了线的基赋本量、观念，注意辨别各观念之间的好别．解问：解：甲：“曲线BC不过面A”，精确；乙：“面A正在曲线CD中”，精确；丙：“D正在射线CB的反背延少线上”，精确；丁：“A，B，C，D二二对接，有5条线段”；该当有AB，AC，AD，BC，BD，CD 六条线段，过失；戊：“射线AD与射线CD不相接”，射线AD与射线CD接于面D，过失．故选D．面评：掌握佳曲线、射线、线段各个观念的共时还要注意各个观念之间的辨别．8．（2012•孝感）已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°考面：余角战补角．博题：估计题．分解：根据互余二角之战为90°，互补二角之战为180°，分离题意即可得出问案．解问：解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，二式相减可得：∠β﹣∠γ=90°．故选C．面评：此题考查了余角战补角的知识，属于前提题，掌握互余二角之战为90°，互补二角之战为180°，是解问本题的闭键．9．（2008•西宁）如果∠α战∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．精确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考面：余角战补角．分解：根据角的本量，互补二角之战为180°，互余二角之战为90，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代进即可解出此题．解问：解：∵∠α战∠β互补，∴∠α+∠β=180度．果为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①精确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也精确；（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③过失；（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°﹣90°=90°，所以④精确．综上可知，①②④均精确．故选B．面评：本题考查了角之间互补与互余的闭系，互补二角之战为180°，互余二角之战为90度．23．如图1，已知数轴上有三面A、B、C，AB=AC，面C 对于应的数是200．（1）若BC=300，供面A对于应的数；（2）如图2，正在（1）的条件下，动面P、Q分别从A、C二面共时出收背左疏通，共时动面R从A面出收背左疏通，面P、Q、R的速度分别为10单位少度每秒、5单位少度每秒、2单位少度每秒，面M为线段PR的中面，面N为线段RQ的中面，几秒时恰佳谦脚MR=4RN（不思量面R 与面Q相逢之后的情形）；（3）如图3，正在（1）的条件下，若面E、D对于应的数分别为﹣800、0，动面P、Q分别从E、D二面共时出收背左疏通，面P、Q的速度分别为10单位少度每秒、5单位少度每秒，面M为线段PQ的中面，面Q正在从是面D疏通到面A的历程中，QC﹣AM的值是可爆收变更？若稳定，供其值；若稳定，请道明缘由．考面：一元一次圆程的应用；比较线段的少短．分解：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用面C对于应的数是200，即可得出面A对于应的数；（2）假设x秒Q正在R左边时，恰佳谦脚MR=4RN，得出等式圆程供出即可；（3）假设通过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，从而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y本题得证．解问：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C面对于应200，∴A面对于应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q正在R左边时，恰佳谦脚MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰佳谦脚MR=4RN；（3）设通过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ面为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM面为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．面评：此题考查了一元一次圆程的应用，根据已知得出各线段之间的闭系等量闭系是解题闭键，此题阅读量较大应小心分解．24．如图，已知数轴上面A表示的数为6，B是数轴上一面，且AB=10．动面P从面A出收，以每秒6个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，设疏通时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上面B表示的数﹣4，面P表示的数6﹣6t（用含t的代数式表示）；②M为AP的中面，N为PB的中面．面P正在疏通的历程中，线段MN的少度是可爆收变更？若变更，请道明缘由；若稳定，请您绘出图形，并供出线段MN的少；（2）动面Q从面A出收，以每秒1个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通；动面R从面B出收，以每秒个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，若P、Q、R三动面共时出收，当面P逢到面R时，坐时返回背面Q疏通，逢到面Q 后则停止疏通．那么面P从启初疏通到停止疏通，止驶的路途是几个单位少度？考面：一元一次圆程的应用；数轴；二面间的距离．博题：动面型．分解：（1）①设B面表示的数为x，根据数轴上二面间的距离公式修坐圆程供出其解，再根据数轴上面的疏通便不妨供出P面的坐标；②分类计划：当面P正在面A、B二面之间疏通时；当面P疏通到面B的左侧时，利用中面的定义战线段的战好易供出MN；（2）先供出P、R从A、B出收相逢时的时间，再供出P、R相逢时P、Q之间结余的路途的相逢时间，便不妨供出P一共走的时间，由P的速度便不妨供出P面止驶的路途．解问：解：（1）设B面表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B面表示的数为：﹣4，面P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的少度不爆收变更，皆等于5．缘由如下：分二种情况：当面P正在面A、B二面之间疏通时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当面P疏通到面B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的少度不爆收变更，其值为5．（2）由题意得：P、R的相逢时间为：10÷（6+）=s，P、Q结余的路途为：10﹣（1+）×=，P、Q相逢的时间为：÷（6+1）=s，∴P面走的路途为：6×（）=面评：本题考查了数轴及数轴的三果素（正目标、本面战单位少度）．一元一次圆程的应用以及数轴上二面之间的距离公式的使用，路程问题中的路途=速度×时间的使用．25．绘线段MN=3cm，正在线段MN上与一面Q，使MQ=NQ，延少线段MN至面A，使AN=MN；延少线段NM至面B，使BN=3BM，根据所绘图形估计：（1）线段BM的少度；（2）线段AN的少度；（3）试道明Q是哪些线段的中面？图中公有几条线段？它们分别是？考面：二面间的距离；曲线、射线、线段．博题：估计题．分解：先根据题意绘出几许图形（1）根据BN=3BM可得到MN=2BM，而MN=3cm，即可得到线段BM的少；（2）根据AN=MN即可得到线段AN的少；（3）由（1）与（2）得到BM=MQ=NQ=NA，即QB=QA，QM=QN，则面Q是线段MN的中面，也是线段AB的中面；图形中公有BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA10条线段．解问：解：如图，（1）∵MN=3cm，BN=3BM，∴BM=MN=×3=1.5（cm ）；（2）∵MN=3cm，AN=MN∴AN=1.5cm；（3）由图可知，BM=MQ=NQ=NA，∴QB=QA，QM=QN，∴面Q既是线段MN的中面，也是线段AB的中面；图中公有10条线段，它们分别是：BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA．面评：本题考查了二面间的距离：二面的连线段的少喊二面间的距离．也考查了射线与线段的定义．26．如图（1），已知A、B位于曲线MN的二侧，请正在曲线MN上找一面P，使PA+PB最小，并道明依据．如图（2），动面O正在曲线MN上疏通，对接AO，分别绘∠AOM、∠AON的角仄分线OC、OD，请问∠COD的度数是可爆收变更？若稳定，供出∠COD的度数；若变更，道明缘由．考面：线段的本量：二面之间线段最短；角仄分线的定义．博题：动面型．分解：（1）隐然根据二面之间，线段最短．对接二面与曲线的接面即为所供做的面．（2）根据角仄分线的观念以及邻补角的观念即可道明．解问：解：（1）如图，对接AB接MN于面P，则P便是所供的面．缘由：二面之间线段最短，（2）∠COD的度数不会变更，∵OC是∠AOM的仄分线，，∴∠COA=∠AOM，∵OD是∠AON的仄分线，∴∠AOD=∠AON，∵∠AOM+∠AON=180°，∴∠COA+∠AOD=∠AOM+∠AON=（∠AOM+∠AON）=90°．面评：供二面之间的最短距离时，注意二面之间，线段最短；互为邻补角的二个角的角仄分线互相笔曲．27．如图①，已知线段AB=12cm，面C为AB上的一个动面，面D、E分别是AC战BC的中面．（1）若面C恰佳是AB中面，则DE=6cm；（2）若AC=4cm，供DE的少；（3）试利用“字母代替数”的要领，道明不管AC与何值（不超出12cm），DE的少稳定；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的里里任一面C绘射线OC，若OD、OE分别仄分∠AOC战∠BOC，试道明∠DOE=60°与射线OC的位子无闭．考面：二面间的距离；角仄分线的定义；角的估计．博题：动面型；顺序型；完全思维．分解：（1）由AB=12cm，面D、E分别是AC战BC的中面，即可推出DE=（AC+BC）=AB=6cm，（2）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，而后根据面D、E 分别是AC战BC的中面，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的少度，（3）设AC=acm，而后通过面D、E分别是AC战BC的中面，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出论断，（4）由若OD、OE分别仄分∠AOC战∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位子无闭．解问：解：（1）∵AB=12cm，面D、E分别是AC战BC的中面，C面为AB的中面，∴AC=BC=6cm，∴CD=CE=3cm，∴DE=6cm，（2）∵AB=12cm，∴AC=4cm，∴BC=8cm，∵面D、E分别是AC战BC的中面，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm，（3）设AC=acm，∵面D、E分别是AC战BC的中面，∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，∴不管AC与何值（不超出12cm），DE的少稳定，（4）∵OD、OE分别仄分∠AOC战∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，∵∠AOB=120°，∴∠DOE=60°，∴∠DOE的度数与射线OC的位子无闭．面本题主要观察角仄分线战线段的中面的本量，闭键正在于认果然举止估计，流利使评：用相闭的本量定理．28．如图，OA的目标是北偏偏东15°，OB的目标是北偏偏西40°．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的目标是北偏偏东70°；（2）若B、O、D正在共一条曲线上，OD的目标是北偏偏东40°；（3）若∠BOD不妨瞅做OB绕面O顺时针转动180°到OD 所成的角，做∠BOD仄分线OE，并用圆背角表示OE的目标．考面：目标角；角仄分线的定义．分解：（1）先根据目标角的定义供出∠AOB的度数，从而供出∠NOC的度数即可；（2）根据OB的目标是西偏偏北50°供出∠DOH的度数，即可供出OD的目标，（3）根据OE是∠BOD的仄分线，可知∠DOE=90°，从而可供出∠SOE的度数可知OE的目标．解问：解：（1）∵OB的目标是北偏偏西40°，OA的目标是北偏偏东15°，∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC=55°，∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，∴OC的目标是北偏偏东70°；（2）∵OD是OB的反背延少线，∴∠DOS=∠BON=40°，∴OD的目标是北偏偏东40°；（3）∵OE是∠BOD的仄分线，∴∠DOE=90°，∵∠DOS=∠BON=40°，∴∠SOE=90°﹣∠DOS=50°，∴OE的目标是北偏偏西50°，．故问案为（1）北偏偏东70°；（2）北偏偏东40°．面评：本题主要考查了目标角的定义及表白办法，目标角普遍是指以瞅测者的位子为核心，将正北或者正北目标动做起初目标转动到目目标目标线所成的角（普遍指钝角），常常表完毕北（北）偏偏东（西）几度，共时考查了互补互余的观念，易度适中．29．如图，已知数轴上面A表示的数为8，B是数轴上一面，且AB=14．动面P从面A出收，以每秒5个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，设疏通时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上面B表示的数﹣6，面P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动面Q从面B出收，以每秒3个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，若面P、Q共时出收，问面P疏通几秒时逃上面Q？（3）若M为AP的中面，N为PB的中面．面P正在疏通的历程中，线段MN的少度是可爆收变更？若变更，请道明缘由；若稳定，请您绘出图形，并供出线段MN的少；（4）若面D是数轴上一面，面D表示的数是x，请您探索式子|x+6|+|x﹣8|是可有最小值？如果有，间接写出最小值；如果不，道明缘由．考面：一元一次圆程的应用；数轴；二面间的距离．分解：（1）根据面A的坐标战AB之间的距离即可供得面B的坐标战面P的坐标；（2）根据距离的好为14列出圆程即可供解；（3）分类计划：①当面P正在面A、B二面之间疏通时，②当面P疏通到面B的左侧时，利用中面的定义战线段的战好易供出MN．（4）分为3种情况去千万于值标记，估计三种分歧情况的值，末尾计划得出最小值．解问：解：（1）面B表示的数是﹣6；面P表示的数是8﹣5t，（2）设面P疏通x秒时，正在面C处逃上面Q （如图）则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB∴5x﹣3x=14…（4分）解得：x=7，∴面P疏通7秒时，正在面C处逃上面Q．…（5分）（3）稳定更．分二种情况：①当面P正在面A、B二面之间疏通时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…（7分）②当面P疏通到面B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…（9分）综上所述，线段MN的少度不爆收变更，其值为7 …（10分）（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…（12分）面评：本题考查了数轴：数轴的三果素（正目标、本面战单位少度）．也考查了一元一次圆程的应用以及数轴上二面之间的距离．。

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识同步练习题含答案

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识同步练习题1．下列说法不正确的是( )A．三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形B．正多边形的各边都相等C．各边相等的多边形是正多边形D．六个角相等的六边形不一定是正六边形2．如图所示的图形中，属于多边形的有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．关于七边形的下列说法：①七边形有7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7个顶点；④七边形有4条对角线．其中，正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若一个多边形从一个顶点可以引六条对角线，则它是( )A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．十边形5．五边形对角线的条数为( )A．5条 B．10条 C．15条 D．3条6．从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其不相邻的各顶点，可以把这个九边形分割成几个三角形( )A．6 B．5 C．8 D．77．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是( )A ．6B ．7C ．8D ．98．一个四边形切掉一个角后变成( )A ．三角形B ．四边形或五边形C ．五边形D ．三角形、四边形或五边形9．圆心角为60°所对的弧是整个圆周的( )A.16B.14C.13D.1210. 如图所示，阴影部分扇形的圆心角是( )A ．45°B ．43°C ．50°D ．54°11. 如图所示，在一个圆中任意画3条半径，可以把这个圆分成几个扇形( )A ．3B ．4C ．5D ．612. 如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB ＝4，则图形ABCDEFG 外围的周长是( )A ．12B ．15C ．18D ．2113. 把一个圆分成四个扇形，四个扇形面积分别占圆面积的10%，20%，30%，40%，则这四个扇形的圆心角分别为_____________________________．14. n(n ≥3，且n 为自然数)边形的对角线一共有___________条．15. 如图，甲、乙、丙三个扇形圆心角的度数分别为_______________________．16. 过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则(m－p)n的值是________．17. 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．18. 将如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2∶3∶4∶3.(1) 求这四个扇形的圆心角的度数，并画出这四个扇形；(2) 若圆的半径为2 cm，请求出这四个扇形的面积．参考答案：1---12 CACCA DCDAD DB13. 36°，72°，108°，144°14. n （n －3）215. 90°，108°，162°16. 21617. 解：S 阴影＝12π×(a 2)2＝18πa2 18. 解：(1)60°，90°，120°，90° 画图略(2)23π cm 2，π cm 2，43π cm 2，π cm 2。

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形第5节多边形和圆的初步知识课后练习

第四章基本平面图形第5节多边形和圆的初步知识课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．A．πB．3πC．9πD．6π2．从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成10个三角形，则此多边形的边数为（）A．9B．11C．12D．103．在同一个圆中，分成的三个扇形A，B，C的面积之比为2∶3∶5，则最大扇形的圆心角为()A．72°B．100°C．120°D．180°4．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是()1234A．3n B．n(n＋2)C．n(n＋1)D．2n－15．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定6．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+27．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形8．下列判断中，正确的是（）A．等长的两条弧是等弧B．半径相等的两个半圆是等弧C．弦是半圆D．在半径不等的两圆上，可能存在等弧9．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形10．如图，把∶ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∶A与∶1＋∶2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∶A＝∶1＋∶2B．2∶A＝∶1＋∶2C．3∶A＝2∶1＋∶2D．3∶A＝2（∶1＋∶2）评卷人得分二、填空题11．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是__．12．如图，在Rt∶ABC中，∶C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________．13．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________．14．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是__________平方米．15．以下图形中，___________是多边形．(1)(2)(3)(4)(5)16．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1的度数为__________．17．已知从六边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成n个三角形，则m n-=______.18．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2018 个三角形，那么这个多边形是____________边形.19．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：米），用式子表示这所住宅的建筑面积________.评卷人得分三、解答题20．为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下知识结构图：请用类似的方法，描述下列概念间的关系：正方形、四边形、矩形、菱形、平行四边形．21．一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为72°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数．22．(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为44-32⨯（）＝2. (2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为55-32⨯（）＝5.(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知线段AB的端点A、B都在格点上．（1）仅用直尺，在方格纸中画出正方形ABCD；（2）正方形ABCD的面积为．24．用字母表示图中阴影部分的面积．25．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；（2）计算格点∶ABC的面积．参考答案：1．D【解析】【详解】试题分析：扇形面积的计算公式为：2π2409S6π360360n rπ⨯⨯===，故选择D．2．C【解析】【分析】对于n边形，经过一个顶点引出对角线，可以将多边形分成(n-2)个三角形，据此求解即可.【详解】设这个多边形的边数是n，由题意得，n-2=10，解得，n=12．故选C．3．D【解析】【详解】由题意可得最大扇形的圆心角度数为360°×5235++=180°，故选D.4．B【解析】【详解】第n 个图形是n+2 边形,每条边上有n+1 个点，共有n+2 个顶点,每个顶点上的黑子都被两条边重复计算，所以，第n 个图形需要摆放(n+1)(n+2)-(n+2) = n²+2n=n（n+2）个黑子，故选B.【点睛】本题主要是规律性问题，解题的关键是认真观察所给的几个特殊图形，数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．5．B【解析】【分析】首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．【详解】aπ，解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：124个正三角形的周长和C2为：3a，aπ＜3a，∶12∶C1＜C2故选B．【点睛】本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和C2．6．A【解析】【分析】根据长方形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=底×高，根据网格特点可得两阴影部分的面积，进而得到答案.【详解】解：S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，故选A．【点睛】此题主要考查了长方形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式7．C【解析】【详解】试题分析：根据车轮的特点和功能进行解答．解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选C．点评：本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也．8．B【解析】【详解】试题分析：根据等弧的定义对A、B、D进行判断；根据弦和半圆的定义对C进行判断．解：A、能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误；B、半径相等的两个半圆是等弧，所以B选项正确；C、弦是圆上两点之间的连线段，半圆是直径所对的弧，所以C选项错误；D、在半径不等的两圆上，不可能存在等弧，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．9．D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-95 n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．10．B【解析】【分析】在∶ABC、四边形BCDE和∶A′DE中，分别根据内角和列式，三式联立再结合折叠的性质可得2∶A′＝∶1＋∶2，则知结果．【详解】解：如图，连接DE，在∶ABC中，∶A＋∶B＋∶C＝180°，∶∶A′＋∶B＋∶C＝180°∶．在∶A′DE中∶A′＋∶A′DE＋∶A′ED＝180°∶；在四边形BCDE中∶B＋∶C＋∶1＋∶2＋∶A′DE＋∶A′ED＝360°∶；∶＋∶﹣∶得2∶A′＝∶1＋∶2，即2∶A＝∶1＋∶2．故答案为：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，多边形内角和，折叠问题的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．11．140°【解析】【详解】试题分析：一个整圆的圆心角的度数为360°，则根据题意可知最大扇形的圆心角的度数为：73601402457︒⨯=︒+++．12．【解析】【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积=S △ABC -三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S △ABC =12?4?4=8，然后代入即可得到答案．【详解】解：∶∶C=90°，CA=CB=4，∶12AC=2，S △ABC =12×4×4=8， ∶三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和=21802360π⋅⋅=2π， ∶三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积=S △ABC -三个扇形的面积和=8-2π．故答案为8-2π．13．2π 【解析】【详解】试题解析：由题意可得：OE =12AB =12×2=1， ∶阴影部分面积的和为一个半圆的面积，∶阴影面积=12π×1 = 12π．故答案为2π. 14．7712π. 【解析】【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和.所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范.【详解】解：如图.小羊的活动范围是：29056017736036012S πππ⨯⨯=+=（平方米）故答案为7712.【点睛】本题结合实际问题考查了扇形面积的计算方法，解题关键是弄清小羊活动的范围是哪些图形.15．(1)(3)(4)【解析】【详解】观察所给的图形可知图形（1）是三角形，图形（3）是五边形，图形（4）是四边形，图形（2）是圆环，图形（5）是心形，故多边形是（1）（3）（4）..16．20°.【解析】【分析】根据∶1=∶BOD+EOC-∶BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∶BOD和∶EOC的度数从而求解.【详解】解：如图：∶BOD=90°-∶A0B=90°-30°=60°∶EOC=90°-∶EOF=90°-40°=50°又：∶1=∶BOD+∶EOC-∶BOE.∶1=60°+50°-90°=20°故答案是：20°.【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解∶1=∶BOD+EOC-∶BOE这一关系是解决本题的关键.17．﹣1【解析】多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）；组成的三角形的个数为（n ﹣2），分别求出m 、n 的值即可得出m n -.【详解】根据题意，画出图形：总结规律“多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）；组成的三角形的个数为（n ﹣2）”可知，对角线共有6﹣3=3条，分成6﹣2=4个三角形，则3,4m n ==所以341m n -=-=-故答案为﹣1【点睛】本题主要考查了多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）及组成的三角形的个数为（n ﹣2），掌握规律能轻松快速解答本题.18．2020【解析】【分析】经过n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．【详解】设多边形有n 条边，则n-2=2018，解得：n=2020，故答案为2020．本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．19．2221x x++【解析】【分析】分别表示4部分的面积进行计算即可解题.【详解】解：2x+x2+15+6=2x2x21++.【点睛】本题考查用代数式表示图形的面积,属于简单题,熟悉面积公式是解题关键.20．答案见解析.【解析】【详解】试题分析：矩形和菱形都是特殊的正方形，矩形、正方形和菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的四边形，则四边形最大，其次是平行四边形，然后是矩形和菱形，矩形和菱形的交集部分是正方形．试题解析：如图所示：21．108°，180°.【解析】【详解】试题解析：∶另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5，设两个扇形圆心角的度数分别为3x和5x，3x+5x+72°=360°，解得x=36°，∶3x=3×36°=108°，5x=5×36°=180°，∶另外两个圆心角度数是108°和108°.故答案为108°，180°.22．(3)9，66-32⨯（）＝9；(4)n n-32（）.【解析】【详解】试题解析：(3) 从六边形的每一个顶点出发都可以引出（6-3）条对角线，6个顶点共6×（6-3）条对角线，但是由于从点A引出的对角线AB，和从点B引出的对角线BA，是重复的，所以对角线条数66-32⨯（）＝9；（4）由（1）（2）（3）的规律猜想：从n边形的每一个顶点出发都可以引出（n-3）条对角线，n个顶点共n（n-3）条对角线，但是由于从点A引出的对角线AB，和从点B引出的对角线BA，是重复的，所以对角线条数(-3. 2n n）故答案为(3)9，66-32⨯（）＝9；(4)n n-32（）.点睛：本题是一道探索规律的题目,目的是考查学生观察、分析、探索、类比、归纳、总结、创新实践的能力.规律探索型问题是根据已知条件或题目中所提供的若干个特例，通过观察、分析、归纳出题目所给信息中所蕴含的本质规律或特征.23．（1）见解析；（2）18.【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边相等且垂直作出图形即可；（2）正方形ABCD的面积可拼接成18个小正方形的面积，计算即可.【详解】（1）正方形ABCD如图所示：（2）正方形ABCD 的面积为6×3=18.【点睛】本题考查格点中正方形的画法和计算面积，解题的关键是将正方形ABCD 的面积转化为小正方形的面积.24．238ab a π- 【解析】【分析】根据阴影部分的面积=长方形面积-扇形的面积-半圆的面积，再根据长方形和扇形面积公式列出算式即可.【详解】根据题意得：=--S S S S 阴影长方形半圆扇形 =2211422a ab a ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=238ab a π- 故答案为238ab a π-. 【点睛】根据图中的数据，用相应的代数式表示出阴影部分的面积是解题的关键.25．（1）作图见解析；（2）92．【解析】【详解】试题分析：（1）利用网格特点平移AB 经过点C 可得到格点D ；把AB 绕点A 逆时针旋转90°可得到格点E；（2）利用矩形面积减去三个三角形的面积可得到∶ABC的面积．试题解析：（1）如图，CD、AE为所作；（2）∶ABC的面积=3×4-12×2×1-12×4×1-12×3×3=92．考点：作图—复杂作图．。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专项练习试卷(含答案详解)

七年级数学上册第四章基本平面图形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30B．60︒C．90︒D．120︒2、如图，在观测站O发现客轮A，货轮B分别在它北偏西50°，西南方向，则∠AOB的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°3、如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4、若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．45、下列角度换算错误的是（） A ．10.6°＝10°36″ B ．900″＝0.25° C ．1.5°＝90′D ．54°16′12″＝54.27°6、如图，下列各组角中，表示同一个角的是（）A ．ABE ∠与EBC ∠B ．BAE ∠与DAC ∠ C ．AED ∠与AEB ∠D ．ACD ∠与ADC ∠7、在四边形ABCD 中，A ∠的对角是（） A ．A ∠B ．BC ．C ∠D ．D ∠8、有下列说法：①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形； ②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；④在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9、如图，钟表上显示的时间是12:20，此时，时针与分针的夹角是（）A．100︒B．110︒C．115︒D．120︒10、如图下列说法错误的是（）．A．OA方向是北偏东55︒B．OB方向是北偏西75︒C．OC方向是西南方向D．OD方向是南偏东30第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．2、如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．3、如图，线段AB 和线段CD 的公共部分是线段BD ，且1134BD AB CD ==，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若20EF =，则BD 的长为______4、如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．5、如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若52AOC ∠︒=，14BOE BOC ∠=∠，14BOD AOB ∠=∠，则DOE ∠=__________︒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知线段AB ＝14，在AB 上有四个点C ，D ，M ，N ，且AC ：CD ：DB ＝1：2：4，AM ＝12AC ，DN ＝16DB ，计算线段MN 的长．2、如图①，直线AB ､CD 相交于点O ，射线OE CD ⊥，垂足为点O ，过点O 作射线OF 使130BOF ∠=︒．（1）将图①中的直线CD 绕点O 逆时针旋转至图②，OE 在BOF ∠的内部，当OE 平分BOF ∠时，OC 是否平分AOF ∠，请说明理由；（2）将图①中的直线CD 绕点O 逆时针旋转至图③，OD 在的内部，探究AOE ∠与DOF ∠之间的数量关系，并说明理由；（3）若20BOE ∠=︒，将图①中的直线CD 绕点O 按每秒5°的速度逆时针旋转度α度（0180α︒<<︒），设旋转的时间为t 秒，当AOC ∠与EOF ∠互余时，求t 的值． 3、已知：如图①所示，OC 是AOB ∠内部一条射线，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若80AOC ∠=︒，50BOC ∠=︒，则EOD ∠的度数是______．（2）若AOC α∠=，BOC β∠=，求EOD ∠的度数，并根据计算结果直接写出EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出计算过程）（3）如图③所示，射线OC 在AOB ∠的外部，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．试着探究EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出详细推理过程）4、如图所示，C 是线段AB 上的一点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，如果AB =9cm ，AC =5cm. 求：⑴AD 的长； ⑵DE 的长.5、如图1，A 、O 、B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补．（1）请判断∠AOC 与∠BOD 大小关系，并验证你的结论；（2）如图2，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，请求出∠MON 的度数．-参考答案-一、单选题 1、B【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°， ∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60° 故选B ．【考点】考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键. 2、B 【解析】【分析】根据西南方向即为南偏西45︒，然后用180︒减去两个角度的和即可．【详解】由题意得：180(4550)85AOB ∠=︒-︒+︒=︒，故选：B ．【考点】本题考查有关方位角的计算，理解方位角的概念，利用数形结合的思想是解题关键． 3、B 【解析】【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D是线段AC的中点，AC=3，∴AD=DC=12∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B．【考点】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C．【考点】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．5、A【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【详解】解：A 、10.6°＝10°36'，错误；B 、900″＝0.25°，正确；C 、1.5°＝90′，正确；D 、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A ．【考点】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：160︒='，160'=''，难度较小． 6、B 【解析】【分析】根据角的表示方法，用三个字母表示角，顶点字母写在中间，例如∠AOC 表示该角是射线OA 和线段OC 的夹角，据此分析即可．【详解】A . ABE ∠表示射线,BA BE 的夹角，EBC ∠表示射线,BE BC 的夹角，不是同一个角，不符合题意；B . BAE ∠表示射线,AB AE 的夹角，DAC ∠表示射线,AD AC 的夹角，是同一个角，符合题意； C . AED ∠表示射线,EA ED 的夹角，AEB ∠表示射线,EA EB 的夹角，不是同一个角，不符合题意； D . ACD ∠表示射线,CA CD 的夹角，ADC ∠表示射线,DA DC 的夹角，不是同一个角，不符合题意．故选B ．【考点】本题考查了角的表示方法，理解三个字母表示角的方法是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据四边形的表示方法回答即可. ．【详解】解：在四边形ABCD中，∴A的对角是∠C，故答案为：C．【考点】本题考查了对角的表示方法的应用，关键是根据学生对四边形的表示方法的理解．8、B【解析】【详解】分析：根据每种说法中所涉及的相关数学知识进行分析判断即可.详解：（1）因为“多边形的定义是：由3条及3条以上的线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫多边形”，所以①中说法错误；（2）因为“多边形中边数最少的是三角形，只有3条边”，所以②中说法错误；（3）因为“从n边形的一个顶点出发引出的所有对角线刚好把多边形分成（n-2）个三角形”，所以③中说法正确；（4）因为“五边形的定义是：在平面内，由五条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做五边形”，所以④中说法正确.综上所述，上述四种说法中正确的有2个.故选B.点睛：熟悉“多边形的相关概念和知识”是解答本题的关键.9、B【解析】【分析】根据时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为0.52010⨯=，⨯=，分针转过的角度为620120所以12:20时分针与时针的夹角为12010110-=．故选B．【考点】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度是多少．10、A【解析】【分析】根据方位角的定义，逐项分析即可，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．【详解】A. OA方向是北偏东35︒，故该选项不正确，符合题意；B. OB方向是北偏西75︒，故该选项正确，不符合题意；C. OC方向是西南方向，故该选项正确，不符合题意；D. OD方向是南偏东30，故该选项正确，不符合题意．故选A．【考点】本题考查了方位角的定义，掌握方位角的表示方法是解题的关键．二、填空题1、10【解析】【分析】设AB=x，根据比值可求出AC、BC的长，再根据线段中点的性质可求出AD、AE，然后根据线段的和差列出关于x的方程并求解即可．【详解】解：设AB=x，由已知得：AC=35x，BC=25x，∵D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC=310x，BE=12x，∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），∴310x﹣（12x﹣25x）=2，解得：x=10，∴AB的长为10cm．故填10．本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列出方程是解答本题的关键．2、67【解析】【分析】根据角平分线与角度的运算即可求解.【详解】∵46BOD ∠=︒，∴46∠=∠=︒AOC BOD ，∵OE 平分AOC ∠， ∴1232∠=∠=︒COE AOC ，又∵OF OE ⊥，∴90FOE ∠=︒，∵180∠+∠+∠=︒COE EOF FOD ，∴180∠=︒-∠-∠FOD COE EOF1802390=︒-︒-︒67=︒．故答案为：67．【考点】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算.3、8【分析】设BD x =，由线段中点的性质得到131,2222AE EB AB x DF FC CD x ======，再根据线段的和差得到AC AB CD BD =+-=AE EF FC ++，转化为解一元一次方程即可．【详解】解：设BD x =，3,4AB x CD x ∴==点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，131,2222AE EB AB x DF FC CD x ∴====== 346AC AB CD BD x x x x =+-=+-=6AE EF FC AC x ∴++==320262x x x ∴++= 解得5202x = 8x ∴=8BD ∴=，故答案为：8．【考点】本题考查线段的和差，涉及线段的中点、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、14【解析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点'A，点B关于DM的对称点'B．∠=，CMD120∴∠+∠=，AMC DMB60∴''60∠+∠=，CMA DMB∴∠=，A MB''60=，''MA MBA MB∴∆为等边三角形''≤++=++=，CD CA A B B D CA AM BD''''14∴的最大值为14，CD故答案为14．【考点】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题5、13【解析】先用含∠BOE的代数式表示出∠AOB，进而表示出∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=14∠BOC，∴∠BOC=4∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，∴∠BOD=14∠AOB=13+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=13，故答案为：13．【考点】本题考查了角的和差倍分计算，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题1、193或113【解析】【分析】根据题意画出图形，分别求得CM，CD，DN的值即可求得线段MN的长，即可解题．【详解】①当N在D右侧时，∵AC：CD：DB＝1：2：4，AC+CD+DB＝14，∴AC＝2，CD ＝4，BD ＝8， ∵AM＝12AC ，∴CM＝1， ∵DN＝16DB ， ∴DN＝86＝43， ∴MN＝CM+CD+DN ＝1+4+43＝193． ②当N 在D 左边时，MN ＝CM+（CD ﹣DN ）＝1+4﹣43＝113．综上所述MN 为193或113．【考点】本题考查了线段长度的计算，分别求出CM ，CD ，DN 的长是解题的关键．2、（1）OC 平分AOF ∠，理由见解析；（2）40AOE DOF ∠=∠+︒，理由见解析；（3）17t =或35t =时，AOC ∠与EOF ∠互余．【解析】【分析】（1）根据平分线的定义可得65FOE BOE ∠=∠=︒，根据OE CD ⊥，可得25FOC ∠=︒，从而得到25AOC ∠=︒，所以可得结论；（2）设DOF ∠为β︒，根据130BOF ∠=︒可得50AOD β∠=︒-︒，根据OE CD ⊥可得40AOE β∠=+︒，从而得到AOE ∠与DOF ∠之间的数量关系；（3）根据题意可知150EOF ∠=︒，因为OE CD ⊥，所以可得70BOC ∠=︒，可求出110AOC ∠=︒，根据“直线CD 绕点O 按每秒5°的速度逆时针旋转”可得出1105(022)AOC t t ∠=︒-<≤，()51102236AOC t t ∠=-︒<<，1505(030)EOF t t ∠=︒-<≤，()51503036EOF t t ∠=-︒<<，然后分情况进行讨论：①022t <≤时，90AOC EOF ∠+∠=︒②2230t <≤时，90AOC EOF ∠+∠=︒③3036t <<时，90AOC EOF ∠+∠=︒，从而得出结果．【详解】解：（1）OC 平分AOF ∠，理由如下：∵130BOF ∠=︒且OE 平分BOF ∠∴65FOE BOE ∠=∠=︒∵OE CD ⊥∴90EOC ∠=︒∴906525FOC ∠=︒-︒=︒∴1801801302525AOC BOF FOC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴AOC FOC ∠=∠即OC 平分AOF ∠（2）40AOE DOF ∠=∠+︒，理由如下：设DOF ∠为β︒，则180********AOD BOF DOF ββ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒∵OE CD ⊥∴90EOD ∠=︒∴9040AOE AOD β∠=︒-∠=+︒即40AOE DOF ∠=∠+︒（3）∵20BOE ∠=︒且130BOF ∠=︒∴150EOF ∠=︒又∵OE CD ⊥∴70BOC ∠=︒∴110AOC ∠=︒∵直线CD 绕点O 按每秒5°的速度逆时针旋转∴①022t <≤时，1105,1505AOC t EOF t ∠=︒-∠=︒-若AOC ∠与EOF ∠互余，则1105150590t t -+-=解得17t =②2230t <≤时，5110,1505AOC t EOF t ∠=-︒∠=︒-若AOC ∠与EOF ∠互余，则5110150590t t -+-=此时无解③3036t <<时，5110,5150AOC t EOF t ∠=-︒∠=-︒若AOC ∠与EOF ∠互余，则5110515090t t -+-=解得35t =综上所述，17t =或35t =时，AOC ∠与EOF ∠互余．【考点】本题考查了角的计算，角平分线有关的计算，余角相关计算．关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．3、（1）65°；（2）12EOD AOB ∠=∠（或2AOB EOD ∠=∠），见解析；（3）12EOD AOB ∠=∠．见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质计算即可；（2）根据角平分线的性质进行表示即可；（3）根据角平分线的性质分析判断即可；【详解】（1）∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， ∴12EOC BOC ∠=∠，12DOC AOC ∠=∠，又∵80AOC ∠=︒，50BOC ∠=︒，∴402565EOF ∠=︒+︒=︒；故答案是：65︒．（2）方法1：∵OE 平分AOC ∠，AOC a ∠=， ∴12COE a ∠=， ∵OD 平分BOC ∠，AOC β∠=， ∴12COD β∠=， ∴1122EOD COE COD a β∠=∠+∠=+， EOD ∠与AOB ∠之间的关系为：12EOD AOB ∠=∠（或2AOB EOD ∠=∠）；方法2：∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， ∴12EOA AOC ∠=∠，12BOE BOC ∠=∠， ∴()EOD AOB DOA BOE ∠=∠-∠+∠，1122AOB AOC BOC ⎛⎫=∠-∠+∠ ⎪⎝⎭， ()12AOB AOC BOC =∠-∠+∠， 12AOB AOB =∠-∠， 12AOB =∠， ∵AOC α∠=，BOC β∠=， ∴()12EOD αβ∠=+， EOD ∠与AOB ∠之间的关系为：12EOD AOB ∠=∠（或2AOB EOD ∠=∠）；（3）∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， ∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴111222EOD COD COE AOC BOC AOB ∠=∠-∠=∠-∠=∠．【考点】本题主要考查了角平分线的综合应用，准确分析计算是解题的关键．4、（1）AD =52cm ；（2）DE =92cm.【解析】【分析】（1）根据中点的定义AD＝12AC计算即可；（2）根据DE＝DC＋CE，求出CD、CE即可解决问题. 【详解】解：（1）∵AC＝5cm，D是AC中点，∴AD＝DC＝12AC＝52cm，（2）∵AB＝9cm，AC＝5cm，∴BC＝AB−AC＝9−5＝4cm，∵E是BC中点，∴CE＝12BC＝2cm，∴DE＝CD＋CE＝52＋2＝92cm．【考点】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．5、（1）∠AOC＝∠BOD，证明见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根据补角的性质即可求解；（2）根据角平分线的定义以及等量关系列出方程求解即可．【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵A，O，B三点共线，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC与∠BOC互补，∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵OM平分∠AOC，∴1152AOM AOC=∠=∠，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，∵ON平分∠AOD，∴1752AON AOD=∠=∠，∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°．【考点】本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键．。

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北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专题练习题专题(一) 线段的计算1、如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝9 cm，CB＝6 cm，则MN＝_____cm；(2)若AC＝a cm，CB＝b cm，则MN＝_____cm；(3)若AB＝m cm，求线段MN的长；(4)若C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．2、若MN＝k cm，求线段AB的长．3、若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝p cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．4、如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．(1)若AB＝24，CD＝10，求MN的长；(2)若AB＝a，CD＝b，请用含有a，b的式子表示出MN的长．5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3.(1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长．6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝34CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长．7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长．8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：BP ＝____，AQ ＝____； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值．专题(二) 角度的计算1、如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC. (1)若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝____； (2)若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝____；(3)若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由．2、若∠EOF ＝γ，求∠AOB.3、如图，若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由．4、如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(1)若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，则∠EOF的度数为____；(2)若∠AOB＝α，∠COD＝β，求∠EOF的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？5、如图，OC平分∠AOB，∠AOD∶∠BOD＝3∶5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．6、如图，OC是∠AOB的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；(3)当∠AOB＝α，∠EOC＝90°时，直接写出∠AOE的度数．(用含α的式子表示)7、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．(1)在图1中，∠COM ＝30度；(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图2，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数； (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是____秒；(直接写出结果) (4)在旋转过程中，∠MOC 与∠NOB 始终保持的数量关系是____，并请说明理由．参考答案专题(一) 线段的计算1、如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则MN ＝7.5cm ； (2)若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则MN ＝12(a ＋b)cm ；(3)若AB ＝m cm ，求线段MN 的长；(4)若C 为线段AB 上任意一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．解：(3)因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝12m cm.(4)猜想：MN ＝12AB ＝12n cm.结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN ＝12AB 一定成立．2、若MN ＝k cm ，求线段AB 的长．解：因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB.所以AB ＝2MN ＝2k cm.3、若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝p cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．解：猜想：MN ＝12AB ＝12p cm.理由如下：当点C 在线段AB 的延长线上时，如图．因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM －CN ＝12(AC －BC)＝12AB ＝12p cm.4、如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点． (1)若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；(2)若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含有a ，b 的式子表示出MN 的长．解：(1)因为AB ＝24，CD ＝10，所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝14. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点，所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝7.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝17. (2)因为AB ＝a ，CD ＝b ，所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝a －b. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点，所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝12(a －b)．所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝12(a －b)＋b ＝12(a ＋b)．5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3.(1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长．解：设AM ＝x ，则MB ＝4x ，BC ＝3x ，所以AC ＝AM ＋MB ＋BC ＝8x. 因为N 为线段AC 中点，所以AN ＝NC ＝12AC ＝4x.(1)因为AN ＝6，所以4x ＝6.解得x ＝32.所以AM ＝32.(2)NB ＝NC －BC ＝4x －3x ＝2，解得x ＝2. 所以AC ＝8x ＝16.6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝34CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长．解：设BD ＝x ，则AB ＝3x ，CD ＝4x ，因为线段AB ，CD 的中点分别是E ，F ，所以BE ＝12AB ＝1.5x ，DF ＝12CD ＝2x.因为EF ＝BE ＋DF －BD ＝20，所以1.5x ＋2x －x ＝20.解得x ＝8.所以AC ＝AE ＋EF ＋CF ＝1.5x ＋20＋2x ＝12＋20＋16＝48.7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长．解：当点C 在线段AB 上时，如图1.图1CD ＝12AC ＝12(AB －BC)＝12×(60－20)＝12×40＝20(cm)．当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2.图2CD ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝12×(60＋20)＝12×80＝40(cm)．所以CD 的长为20 cm 或40 cm.8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空： BP ＝5－t ，AQ ＝10－2t ； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值．解：(2)当t ＝2时，AP ＜5，点P 在线段AB 上，OQ ＜10，点Q 在线段OA 上，如图1.图1此时PQ ＝OP －OQ ＝(OA ＋AP)－OQ ＝(10＋t)－2t ＝10－t ＝8. (3)①当点P 在点Q 右边时，如图2.图2此时，AP ＝t ，OQ ＝2t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OA ＋AP －OQ ＝10＋t －2t ＝10－t. 当PQ ＝12AB 时，即10－t ＝2.5，解得t ＝7.5.②当点P 在点Q 左边时，如图3.图3此时，OQ ＝2t ，AP ＝t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OQ －OA －AP ＝2t －10－t ＝t －10.当PQ ＝12AB 时，即t －10＝2.5，解得t ＝12.5. 综上所述，当PQ ＝12AB 时，t ＝7.5或12.5.专题(二) 角度的计算1、如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC.(1)若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝45°；(2)若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝α＋β2； (3)若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由．解：∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系是∠EOF ＝12∠AOB ＝12θ. 理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB ＝12θ.2、若∠EOF ＝γ，求∠AOB.解：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB. 因为∠EOF ＝γ，所以∠AOB ＝2γ.3、如图，若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由．解：∠EOF ＝12θ成立，理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠COF －∠EOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝12θ. 4、如图，已知∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD.(1)若∠AOB ＝160°，∠COD ＝40°，则∠EOF 的度数为100°；(2)若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，求∠EOF 的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？解：(2)因为∠EOF ＝∠COE ＋∠COD ＋∠FOD ＝12∠AOC ＋∠COD ＋12∠BOD ＝12(∠AOC ＋∠BOD)＋∠COD ＝12(∠AOB －∠COD)＋∠COD ＝12∠AOB ＋12∠COD ，∠AOB ＝α，∠COD ＝β，所以∠EOF ＝12α＋12β＝12(α＋β)． (3)若∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，则∠EOF ＝12(∠AOB ＋∠COD)． 5、如图，OC 平分∠AOB ，∠AOD ∶∠BOD ＝3∶5，已知∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数．解：设∠AOD ＝3x ，则∠BOD ＝5x.所以∠AOB ＝∠AOD ＋∠BOD ＝3x ＋5x ＝8x.因为OC 平分∠AOB ，所以∠AOC ＝12∠AOB ＝12×8x ＝4x. 所以∠COD ＝∠AOC －∠AOD ＝4x －3x ＝x.因为∠COD ＝15°，所以x ＝15°.所以∠AOB ＝8x ＝8×15°＝120°.6、如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB ＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB ＝α，∠EOC ＝90°时，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的式子表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB. 因为∠AOB ＝60°，所以∠AOC ＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°.如图2，∠AOE ＝∠EOC －∠AOC ＝90°－30°＝60°.所以∠AOE 的度数为120°或60°.(3)90°＋α2或90°－α2. 7、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．(1)在图1中，∠COM ＝30度；(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图2，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数； (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是3或21秒；(直接写出结果)(4)在旋转过程中，∠MOC与∠NOB始终保持的数量关系是∠MOC－∠NOB＝30°，并请说明理由．解：(2)设∠NOC＝x°，则∠MOA＝6x°，∠BON＝60°－x°.由题意，得6x°＋90°＋60°－x°＝180°，解得x＝6.所以∠BON＝60°－x°＝60°－6°＝54°.图3(4)∠MOC－∠NOB＝30°，①当ON在∠BOC的内部时，如图3，因为∠MOC＋∠CON＝∠NOM＝90°，所以∠MOC＋(∠BOC－∠NOB)＝90°.所以∠MOC＋60°－∠NOB＝90°.所以∠MOC－∠NOB＝30°.图4②当ON在∠BOC的外部时，如图4，因为∠MOC－∠CON＝∠NOM＝90°，所以∠MOC－(∠NOB－∠BOC)＝90°.所以∠MOC－∠NOB＋60°＝90°.所以∠MOC－∠NOB＝30°.综上所述，∠MOC－∠NOB＝30°.。