高斯-克吕格投影和UTM投影
高斯-克吕格投影和横轴墨卡托(UTM)投影的异同
形 逐 渐增 加 。 变形 最大 处在 投影 带 内赤道 的两端 。 由
于 其 投 影精 度 高 ， 形小 ， 且计 算 简 便 （ 投 影 带 变 而 各 坐 标一 致 ， 只要 算 出一 个带 的数 据 ， 他 各带都 能应 其
用 ） 因此 在 大 比例 尺 地 形 图 中应 用 ， 以满 足 军 事 ， 可
摘 要 ： 绍 在 工 程 测 量 中使 用 的 ２个 主 要投 影 的原 理 和方 法 ， 别 在 国 外 测 量 中 常 使 用 的 Ｕ Ｍ 投 影 和 国 内 常 用 的 高 斯 投 介 特 Ｔ 影之间的关系 ， 以及 ２个 投 影 的 异 同 。 结合 Ｕ Ｍ 投 影 在 缅 甸 工 程 测 量 中 的应 用 ． 析 高 斯 一 吕格 投 影 与 Ｕ Ｍ 投 影 的 正 Ｔ 分 克 Ｔ
觉 很 有 必 要 对 这 ２个 投 影 做 一 个 比 较 和 说 明 ． 望 希 遇 到 同样 的 问 题 时 能 有 所 帮 助 。
高斯 一 吕格 投 影平 面 。 克
高斯 一 吕格 投影 后 ，除 中 央经 线 和 赤 道 为直 克
线 外 ， 他经 线均 为对 称 于 中央经 线 的曲线 。高斯 一 其
反解公式。 关键 词 ： 斯一 吕格 投 影 ；Ｕ Ｍ 投影 ； 反 解 公 式 高 克 Ｔ 正
中 图 分 类 号 ： ２ ６； ２ ８４ Ｐ ２ Ｐ ２ ． 文献 标 志 码 ： Ａ 文章 编 号 ： ０ ４—５ ２ ２ ０ ） ５０ ５ — ３ １ ０ ９ ９ （ ０ ８ ０ ．０ １０
Ｓ ｎ Ｌｄ ｎ ｕ ｉｏ ｇ
（ ＣＣ ｉｓ Ｈａ ｂ ｕ ｎｕｔｎｓＣ ． ｔ． ｉｎ ｉ ０ ２ ２Ｃ ｉａ Ｃ Ｃ Ｆ ｒｔ ｒ ｏ ｒＣｏ ｓ ｌ ｔ ｏ， ｄ， ａ ｊ ３ ０ ２ ， ｈｎ ） ａ Ｌ Ｔ ｎ
高斯投影与UTM投影
一、高斯投影平面直角坐标系这种投影是高斯（德国数学家、物理学家、天文学家）于19 世纪20年代拟定，后经克吕格（德国大地测量学家）于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影，又名“等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种。
1、投影特点（1）将一定角度范围内的椭球表面投影到平面上，这个角度范围通常采用6°、3°、°；（2）正形投影，保证了投影角度的不变性和图形的相似性，在某点各方向长度比的同一性，这样给测量和计算带来极大的方便；（1）投影带的中央子午线投影没有变形，离中央子午线越远，变形越大（投影后直线变长）1、6°带投影及带号从首子午线起，每隔经度差6°划一带，自西向东将整个地球划分为60个带，用数字1、2、3……依次编号。
第一个6°带的中央子午线经度为3°，任意带的中央子午线经度计算公式：L 0=6N-3。
（1）任意带的起止经度：6(N-1) ~ 6N（2）任意带的中央子午线经度：L0=6N-31、坐标轴的西偏移与南偏移（1）坐标纵轴的西偏移以中央子午线作为坐标纵轴，则Y坐标会出现负值，不便于使用，故规定将坐标纵轴向西偏移500km。
【思考和计算】一个6°带内，Y坐标的数值范围是多少（西偏移前、西偏移后）？在一个6°带内，Y坐标最大（最小）的点在赤道上，按地球平均半径6371km 计，6°对应的弧长约，故Y坐标数值范围约（-333585m~+333585m）。
X轴西偏移500km后，Y坐标数值范围约（166415m~833585m），Y坐标小数点前均为6位数。
（2）坐标横轴的南偏移我国在北半球，X坐标不会出现负值，但南半球的国家则会存在这个问题。
怎么办，类似的思路，将坐标横轴向南偏移一个适当的距离。
【思考和计算】南半球，为了不让X坐标出现负值，坐标横轴向南偏移多少为宜？按地球平均半径6371km计，90°对应的弧长约10007km。
高斯-克吕格投影
一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
如何理解UTM和高斯投影以及3度带、6度带的问题
几种地图投影的特点及分带方法做空间分析之前数据准备的时候，将多源数据（如DEM，遥感影像，土地利用图，土壤图，行政区划图等等）转换到统一的坐标系下，让它们能叠在一起，这个工作繁琐，经常让俺头疼，每次得摸索一阵子，好不容易搞明白了，下次做的时候，又因为好久不做，忘得一干二净，为了防止下次做的时候又重新再摸索，就在博客里记一下笔记，供以后用到的时候参考。
在ARCGIS下经纬度坐标的数据和公里格网数据是能自动叠加在一起的——在公里格网数据的投影设置正确的情况下。
而且，6度带的数据与3度带的数据也能自动叠加在一起。
只要投影设置正确了，所有图层都能在ArcGIS里面叠加在一起，整个Data Frame的坐标系统以第一个添加的图层为准，全部自动统一到这个坐标系统下。
拿到数据第一件事情，先看X，Y坐标的整数位数，有以下两种情况：(东阳何生的经验总结)1、X坐标6位，Y坐标7位(东阳何生的经验总结)没有加带号的坐标，坐标单位是米，假偏东500公里。
(东阳何生的经验总结)2、X坐标8位，Y坐标7位(东阳何生的经验总结)加了带号的坐标，坐标单位是米。
X坐标最前面两位就是添加的带号，这时就要判断是3度带还是6度带，我国幅员辽阔，经度从东经72度到135度，有经验的人一看带号就能大致知道是6度分带还是3度分带；没有经验的，就随便假设一个，然后根据下面的公式算出其中央经线，再与研究区域所在的经度对照，看是否相符，从而判断出是3度分带还是6度分带。
带号与中央经线一一对应，知道两者中的任何一个，都能推算出另外一个的值，计算公式如下：(东阳何生的经验总结)6度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°（适用于1∶2．5万和1∶5万地形图）3度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝3°×当地带号（适用于1∶1万地形图）搞清楚数据坐标的投影之后，就可以在ARCGIS里面定义，此方法可以解决大部分数据叠加问题，采用地方坐标系的特例另当别论，这里只讨论通常情况。
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国采用的6度分带和3度分带
一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
比较常用的坐标几种投影
只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（G erhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25 万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
墨卡托投影
墨卡托投影墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国分带方法一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
如何理解UTM和高斯投影以及3度带、6度带的问题
如何理解UTM和⾼斯投影以及3度带、6度带的问题⼏种地图投影的特点及分带⽅法做空间分析之前数据准备的时候，将多源数据（如DEM，遥感影像，⼟地利⽤图，⼟壤图，⾏政区划图等等）转换到统⼀的坐标系下，让它们能叠在⼀起，这个⼯作繁琐，经常让俺头疼，每次得摸索⼀阵⼦，好不容易搞明⽩了，下次做的时候，⼜因为好久不做，忘得⼀⼲⼆净，为了防⽌下次做的时候⼜重新再摸索，就在博客⾥记⼀下笔记，供以后⽤到的时候参考。
在ARCGIS下经纬度坐标的数据和公⾥格⽹数据是能⾃动叠加在⼀起的——在公⾥格⽹数据的投影设臵正确的情况下。
⽽且，6度带的数据与3度带的数据也能⾃动叠加在⼀起。
只要投影设臵正确了，所有图层都能在ArcGIS⾥⾯叠加在⼀起，整个Data Frame的坐标系统以第⼀个添加的图层为准，全部⾃动统⼀到这个坐标系统下。
拿到数据第⼀件事情，先看X，Y坐标的整数位数，有以下两种情况：(东阳何⽣的经验总结)1、X坐标6位，Y坐标7位(东阳何⽣的经验总结)没有加带号的坐标，坐标单位是⽶，假偏东500公⾥。
(东阳何⽣的经验总结)2、X坐标8位，Y坐标7位(东阳何⽣的经验总结)加了带号的坐标，坐标单位是⽶。
X坐标最前⾯两位就是添加的带号，这时就要判断是3度带还是6度带，我国幅员辽阔，经度从东经72度到135度，有经验的⼈⼀看带号就能⼤致知道是6度分带还是3度分带；没有经验的，就随便假设⼀个，然后根据下⾯的公式算出其中央经线，再与研究区域所在的经度对照，看是否相符，从⽽判断出是3度分带还是6度分带。
带号与中央经线⼀⼀对应，知道两者中的任何⼀个，都能推算出另外⼀个的值，计算公式如下：(东阳何⽣的经验总结)6度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°（适⽤于1∶2．5万和1∶5万地形图）3度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝3°×当地带号（适⽤于1∶1万地形图）搞清楚数据坐标的投影之后，就可以在ARCGIS⾥⾯定义，此⽅法可以解决⼤部分数据叠加问题，采⽤地⽅坐标系的特例另当别论，这⾥只讨论通常情况。
中国UTM分区
中国UTM分区
其实UTM和高斯-克吕格投影投影仅仅相差一个参数。
高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影为0.9996。
高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国采用的6度分带和3度分带
一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
如何理解UTM和高斯投影以及3度带、6度带的问题
几种地图投影的特点及分带方法做空间分析之前数据准备的时候，将多源数据（如DEM，遥感影像，土地利用图，土壤图，行政区划图等等）转换到统一的坐标系下，让它们能叠在一起，这个工作繁琐，经常让俺头疼，每次得摸索一阵子，好不容易搞明白了，下次做的时候，又因为好久不做，忘得一干二净，为了防止下次做的时候又重新再摸索，就在博客里记一下笔记，供以后用到的时候参考。
在ARCGIS下经纬度坐标的数据和公里格网数据是能自动叠加在一起的——在公里格网数据的投影设置正确的情况下。
而且，6度带的数据与3度带的数据也能自动叠加在一起。
只要投影设置正确了，所有图层都能在ArcGIS里面叠加在一起，整个Data Frame的坐标系统以第一个添加的图层为准，全部自动统一到这个坐标系统下。
拿到数据第一件事情，先看X，Y坐标的整数位数，有以下两种情况：(东阳何生的经验总结)1、X坐标6位，Y坐标7位(东阳何生的经验总结)没有加带号的坐标，坐标单位是米，假偏东500公里。
(东阳何生的经验总结)2、X坐标8位，Y坐标7位(东阳何生的经验总结)加了带号的坐标，坐标单位是米。
X坐标最前面两位就是添加的带号，这时就要判断是3度带还是6度带，我国幅员辽阔，经度从东经72度到135度，有经验的人一看带号就能大致知道是6度分带还是3度分带；没有经验的，就随便假设一个，然后根据下面的公式算出其中央经线，再与研究区域所在的经度对照，看是否相符，从而判断出是3度分带还是6度分带。
带号与中央经线一一对应，知道两者中的任何一个，都能推算出另外一个的值，计算公式如下：(东阳何生的经验总结)6度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°（适用于1∶2．5万和1∶5万地形图）3度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝3°×当地带号（适用于1∶1万地形图）搞清楚数据坐标的投影之后，就可以在ARCGIS里面定义，此方法可以解决大部分数据叠加问题，采用地方坐标系的特例另当别论，这里只讨论通常情况。
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念
高斯-克吕格投影与UTM投影高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM 投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM 投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM 的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。
高斯-克吕格投影和UTM投影
高斯-克吕格投影和UTM投影高斯-克吕格投影和UTM投影4．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影4.1 高斯-克吕格投影与UTM投影异同高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
4.2 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）1912年对投影公式加以补充，故名。
高斯—克吕格投影与UTM投影的差异及转换
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1．引言 随着改革开放的 发展及我国地质测绘技术的增强 ，涉外地质项 目日益增多。但许多国家使用的测 绘仪器和计算机软件通用的都是 UTM投影( Uni ver sa l Transver se Mer cat o r ) 。而我国广泛使用了四十年 的高斯一克吕格投 影其并不支持。为了正确使用这 些仪器软件，及 更方 便地在国 外开展 工作，本 文简要介 绍高斯 一克吕格 投影与 UTM 投影的原理及公式 ，指出两种投影系统的差异，并 介绍相互转换的 方法。 2．高斯一克吕格投影原理及公式 从地图投影的变形性质来说，高斯一克吕格投影属于等角投影。 该投 影没 有角度 变形 。 从几何概念 来说，高斯一克吕格 投影是一种等角横切 椭圆柱投 影。它是假象一个椭圆柱横套在地球椭圆体上，使其与某一条经线相 切，用解析法将托球面上的经纬线投影到椭圆柱面，然后将椭圆面展 开， 就获得 投影后 的图形 ，该图 形的经 纬线互 相垂直 。 高斯 一克吕 格投影的 平面直 角坐标 系，以相 切的经 线投影 为x 轴，以赤道投影为Y轴。 高斯一克吕格投影建立平面直角坐标( x，v) 与地理坐标( 妒，五) 之 间的函数关系为：
UTM投影的基本公式为：
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式中：x，y一平面直角坐标系的纵、横坐标； K。一为该点卯西圈的曲率半径； Z、妒一分别为经差及纬度； S∞一为该点的平行圈所截的中央子午线距赤道的长度；
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国采用的6度分带和3度分带
一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
高斯和UTM的区别与不同
高斯和UTM(2010-02-11 18:29:42)转载标签：娱乐高斯和UTM 原创文章，转载请注明出处咱们国家使用的北京54或者西安80都是高斯克吕格投影（Gauss Kruger），但是ArcGIS用户使用栅格数据的时候可能会发现，每每给栅格定义北京54或者西安80坐标系统的时候，就会自动地变成User_Defined_Transverse_Mercator。
怒！为什么会这样呢？其实呢，UTM和高斯克吕格的投影方式特别像，并且欧美很多国家都是使用UTM，而不用高斯克吕格。
所以很多国外的软件都没有高斯克吕格，只有UTM。
ArcGIS 的栅格数据起源很早，那时就是ArcGIS软件还不支持高斯克吕格的时代。
后来可能是为了照顾像中国和俄罗斯这样使用高斯克吕格的国家，ArcGIS就添加了高斯克吕格投影方式。
但是栅格本身早已经定型了，还是沿用老的套路，所以没法给栅格定义北京54或者西安80。
不过用户不要着急，栅格的User_Defined_Transverse_Mercator本质和北京54或西安80一样，只是名字不同而已！首先，让我们来看看Gauss和Mercator到底有什么区别吧。
两者的投影方式基本相同，区别仅在于高斯克吕格是"等角横切圆柱投影"，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是"等角横轴割圆柱投影"，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1，而UTM投影为0.9996。
所以呢，我们会发现，ArcGIS中矢量数据可以定义为以下西安80坐标系统：但是对栅格数据定义同样的坐标系统就会自动地变成下面这样：乍一看很怒啊，咋就定义不成西安80呢？息怒息怒。
我们仔细看一下，其实两者是一样的，因为Scale_Factor都是1啊！高斯克吕格和UTM的差别就在于这个Scale_Factor，现在这个栅格，虽然坐标系统名称是User_Defined_Transverse_Mercator，但是Scale_Factor已经变成1了，也就是说，它的实质就是高斯克吕格投影！尽管上述栅格和矢量的坐标系统实质是一样，但是由于其名称不同，在使用空间分析扩展模块进行一些操作的时候，还是会出现一些问题。
高斯-克吕格投影和横轴墨卡托(UTM)投影的异同
高斯-克吕格投影和横轴墨卡托(UTM)投影的异同孙立东【摘要】介绍在工程测量中使用的2个主要投影的原理和方法,特别在国外测量中常使用的UTM投影和国内常用的高斯投影之间的关系,以及2个投影的异同.结合UTM投影在缅甸工程测量中的应用,分析高斯-克吕格投影与UTM投影的正反解公式.【期刊名称】《港工技术》【年(卷),期】2008(000)005【总页数】3页(P51-53)【关键词】高斯-克吕格投影;UTM投影;正反解公式【作者】孙立东【作者单位】中交第一航务工程勘察设计院有限公司,天津,300222【正文语种】中文【中图分类】工业技术2008 年 10 月第5 期总第 183 期港工技术PortEngineeringTechnology Oct.2008Total183No.5高斯一克吕格投影和横轴墨卡托 (UTM) 投影的异同孙立东（中交第一航务工程勘察设计院有限公司，天津 300222 ）摘要：介绍在工程测量中使用的 2 个主要投影的原理和方法，特别在国外测量中常使用的 UTM 投影和国内常用的高斯投影之间的关系，以及 2 个投影的异同。
结合 UTM 投影在缅甸工程测量中的应用，分析高斯一克吕格投影与 UTM 投影的正反解公式。
关键词：高斯一克吕格投影： UTM 投影：正反解公式中图分类号：P226 ； P228.4文献标志码：A文章编号：1004-9592(2008)05-0051-03 Gauss-Kruger ProjectionandUniversalTransverseMercatorProjection of theSimilaritiesandDifferences SunLidong( CCCC FirstHarbourConsultantsCo.,Ltd.,Tianjin300222,China) Abstract:The twomainprinciplesandmethodsof projectionusedin theengineeringsurvey,especiallythe relationship betweenUTMprojectioncommonlyusedbymeasurementsin foreign countriesandthe popularGaus-sianprojectionin Chinaandche similaritiesanddifferences of thebiningwiththeapplicationof UTMprojectortothemeasurementof MyanmarProject,the analysisonpositiveandnegativesolution of the formulasof the twoprojectionaremade. Key words:Gauss-Krugerprojection;UTMprojection;positiveandnegativesolution of the formulas随着国内外测量工程的逐渐增多，涉及到投影转换中的许多问题也就逐渐增多，国内工程测量中使用的大都是高斯投影，去年缅甸中石油南亚油码头工程测量中使用的是 UTM 投影。
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国采用的6度分带和3度分带共6页
一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-2019，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
《墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影》
1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2． 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影
2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。
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高斯-克吕格投影和UTM投影
4.1 高斯-克吕格投影与UTM投影异同
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里.
4.2 高斯-克吕格投影简介
我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。
高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，
变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。
高斯－克吕格投影分带规定:该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础,为控制变形,采用分带投影的方法,在比例尺 1: 2.5万-1:50万图上采用6°分带,对比例尺为 1:1万及大于1:1万的图采用3°分带。
我国规定
将各带纵坐标轴西移500公里,即将所有y值加上500公里,坐标值前再加各带带号以18带为例,原坐标值为y=243353.5m,西移后为y=743353.5,加带号通用坐标为y=18743353.5 。
4.3 UTM投影简介
UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。
UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。
与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。
我国的卫星影像资料常采用UTM投影。
4.4 高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系
高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线（L0）投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
为了避免横坐标出现负值，高斯-克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。
由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。
WGS-84的定义：WGS-84是修正NSWC9Z-2参考系的原点和尺度变化，并旋转其参考子午面与BIH定义的零度子午面一致而得到的一个新参考系，WGS-84坐标系的原点在地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协定地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。
WGS-84椭球及其有关常数：WGS-84采用的椭球是国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值，其四个基本参数
长半径：a=6378137±2（m）；
地球引力常数：GM=3986005×108m3s-2±0.6×108m3s-2；
正常化二阶带谐系数：C20=-484.16685×10-6±1.3×10-9； J2=108263×10-8
地球自转角速度：ω=7292115×10-11rads-1±0.150×10-11rads-1
建立WGS-84世界大地坐标系的一个重要目的，是在世界上建立一个统一的地心坐标系。
2 坐标转换数学模型
WGS一84空间直角坐标和地方独立坐标转换的基本思路是：
①将测量得到的WGS一84坐标投影到高斯(GAUSS)平面上，得到(x，y) gauss ②利用已知点的两种平面坐标(x，y)gauss 一(x，Y)locnl求坐标转换参数：平移参数、尺度因子和旋转角。
③通过求得转换参数将各个点坐标转换为地方坐标系。
2．1 将WGS一84空间直角坐标投影到高斯平面上
2．1．1 将WGS一84空间直角坐标转换为BJ一54空间直角坐标
2．1．2 由54椭球下的空间直角坐标(Xi，Yi，Zi)计算P．点的大地坐标(Bi,Li,Hi).
2．1．3 利用高斯投影正算公式，由(Bi，Li)求Pi相应的高斯平面坐标(xi，Yi)
2．2 两种平面坐标系的坐标转换
设已知起算点P1与另一点P2投影后的相应的高斯平面坐标为(x1，Y1)和(x2，Y2)，它们在地方独立坐标系为(x1，y1)和(x2，y2).。