内生增长理论(罗默版本)ppt课件
2024罗默高级宏观经济学讲义PPT课件
课件CONTENTS •引言与课程概述•经济增长理论•失业、通货膨胀与货币政策•财政政策与国际经济•金融市场与金融机构•经济发展中的政府角色引言与课程概述01宏观经济学研究对象与意义研究对象宏观经济学以整个国民经济活动作为考察对象，研究经济中各有关总量的决定及其变动。
研究意义通过分析宏观经济运行规律，为政府制定经济政策提供理论依据，以实现经济增长、充分就业、物价稳定等宏观经济目标。
罗默高级宏观经济学特点微观基础强调宏观经济理论的微观基础，将宏观经济现象与微观经济主体的行为联系起来。
动态分析注重动态分析，研究经济变量随时间的变化及其相互关系。
一般均衡强调一般均衡分析，考虑所有市场和经济主体的相互作用。
数学工具运用现代数学工具进行严谨的分析和推导。
课程目标与学习方法课程目标掌握高级宏观经济学的基本理论和分析方法，能够运用所学知识分析现实经济问题。
学习方法注重理论与实践相结合，通过案例分析、经济模型构建等方式加深对理论知识的理解。
教材与参考资料教材《高级宏观经济学》（David Romer著）参考资料国内外相关领域的学术期刊、研究报告、政策文件等。
同时，可以关注宏观经济领域的知名学者和机构，获取最新的研究成果和政策动态。
经济增长理论02经济增长概念及衡量指标经济增长定义指一个国家或地区在一定时期内生产总值的增加，反映经济规模和经济总量的扩大。
衡量指标国内生产总值（GDP）、人均国内生产总值、经济增长率等。
经济增长模型与假设条件经济增长模型新古典增长模型、内生增长模型等，用于分析经济增长的动力和机制。
假设条件不同模型有不同的假设条件，如完全竞争市场、资本边际收益递减等。
资本积累、技术进步与劳动力市场对经济增长影响资本积累增加投资、提高储蓄率等，促进资本形成和积累，推动经济增长。
技术进步创新、研发、技术引进等，提高生产效率和产品质量，推动经济增长。
劳动力市场劳动力数量、质量、流动性等对经济增长有重要影响。
内生增长理论
第2章长期增长II：内生增长理论正如我们在第1章中所指出的，在索洛于1956年发表的经典文章之后，增长经济学经历了将近20年的繁荣，但却在上世纪60年代末沉寂下来。
究其原因，大概可以说是索洛模型的中心结论是让人失望的：在缺乏连续技术进步的情况下，人均增长将最终停止。
但是，从实践的角度来看，这并不是一个多世纪以来人们所观察到的经验事实。
因此，增长经济学需要注入新的理论活力才能有后续的发展。
自上世纪80年代中期以来，关于经济增长的研究进入了又一次的繁荣。
在Romer(1986)发表20年后的今天，无论是经济增长的理论研究还是经验研究都显着地改善了其在整个经济学中的地位。
现在，经济增长既是整个宏观经济学领域的研究重点，也是现代宏观经济学教材中不可或缺的组成部分。
这和60年代末到80年代中期的状况形成了鲜明的对比，那时候，经济学家们的研究兴趣主要集中于短期的经济波动，无论是在发表于各种学术期刊的文章中，还是在各种级别的经济学教材中，关于经济增长的内容扮演的都只是次要的角色。
Romer(1986)和Lucas(1988)是今天我们称之为内生增长理论或新增长理论这一领域的两篇经典文章，尽管他们强调的重点有所不同，分别是知识资本和人力资本。
在他们的模型中，资本这一生产要素被赋予了新的解释，从而克服掉了资本边际报酬递减这一导致了索洛模型的中心结论的关键性假定，进而长期的人均经济增长可以内生地实现。
但是，这一类型的内生增长模型并不需要真正的内生技术进步，经济的长期正增长来源于知识在生产者之间的扩散或者人力资本所带来的外部效应或替代效应。
众所周知，知识的一个重要特征是非竞争性。
因此，要想实现知识的连续进步的话，就必须赋予知识的发明者一定的垄断权利作为激励，即其在知识的使用方面应当具有一定的排他性，这就要求研究增长的经济学家们突破传统的完全竞争框架来为知识或技术进步在生产中的作用建模，真正地将知识的这种特征引入增长理论的研究始于Romer(1987,1990)以及Aghion and Howitt(1992)，这就是今天我们所说的内生技术进步模型。
内生经济增长理论PPT课件
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干中学模型的动态分析
将知识生产函数代入 生产函数，并计算出 产出的增长率。经济 增长率取决于资本和 人口增长率。
由资本积累函数得到 资本增长率的微分方 程。资本增长率的动 态存在三种情况：
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人力资本积累模型
Y t K t H t A t L t 1
Y t A t L t
K t
A
t
L
t
H t
A
t
L
t
y t k t h t
k (t)
K t A t L t
h (t )
H t A t L t
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人力资本积累模型
❖ 动态方程
k(t)
kt
教育投资应当以市场供求关系为依据，以人力价格的浮动为 衡量符号。
26
贝克尔：人力资本理论
❖ 《人力资本》（1963）：解释了人力资本的 形成过程。
❖ 在职培训：一般培训和特殊
Yt Kt Ht AtLt1
0 0 1
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人力资本积累模型
K t s K Y t H t s H Y t L t nL t A t gA t
Y(t) K(t) A(t)L(t)1
A(t) BK(t)
B 0, 0
20
干中学模型：另一个版本
Y (t ) K (t ) A (t ) L (t ) 1
.
K (t) sY (t)
.
A(t) BY (t)
.
L(t) nL(t)
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一个特殊情形
Y (t) K (t) A (t)1
内生增长理论(罗默版本)
(6.7)式的特殊含义是，当 1且 g (t ) 恒等于 n
g (1 ) 时， (t ) 0，
即知识的增长率 g (t ) 恒为常数。鉴于此，把 n (1 ) 记为 g * ，即
n g* 1
(6.8)
进一步分析知识增长率(即人均产出增长率) g (t ) 的变动情
第一节 包含R&D部门的模型设计
假定产品生产函数和知识生产函数都具有柯布-道格拉斯函数形式， 产品生产函数是一阶齐次函数，而知识生产函数并不一定是一阶齐次 函数。由于知识的生产还受到经济系统外部其他一些因素的作用和影 响，比如受到基础科学进展的影响，还要在知识生产函数中引入一个 代表外部因素的移动系数或者叫作移动参数(shift parameter)。
第一节 包含R&D部门的模型设计
模型涉及到四个变量：劳动L、资本K、技术A和产出Y；涉及
的时间变量t是连续时间变量。经济中有两个部门，一个是产品生 产部门，另一个是研究开发部门。用aL表示经济中投入到研究开
发部门的劳动数量占全社会总劳动数的比例，aK表示经济中投入
于研究开发部门的资本数量占全身会资本存量的比例。于是，产 品部门雇用的劳动比例为1- aL ，雇用的资本比例为1- aK 。假 定比例数aL和aK都是常数，由经济系统的外部因素决定，属于外 生变量，并且不随时间的变化而变化。进一步，假定知识在研究 开发部门和产品生产部门之间不受使用上的限制，不必考虑知识 存量在研究开发部门和产品生产部门之间的分配比例。
第一节 包含R&D部门的模型设计
为了建立R&D模型，将采用一种使用起来极其方便的生产函数形 式，把劳动、资本和技术结合起来共同形成经济中的技术进步功能 和机制。当然，这不是对技术进步的一种完善的表述，但却是合理
第三讲-内生增长理论
出对人均资本的递减或递增报酬。但是，当人均资本变大后资本的边际产品一定是有下界的。
一个其中生产函数渐进的收敛于 AK 形式的最简单例子是：
Y = F (K , L) = AK + BK α L1−α
（3.2）
我们可以把函数写成人均形式：
y = f (k) = Ak + Bkα
资本的平均产品由下式给定：
则稳态增长率 γ* 为正。 k
图 3.2 有转移动态的内生增长
这个模型既产生了内生增长，又如同新古典模型那样预言了条件收敛。
3．2．3 不变替代弹性生产函数
我们现在考虑另外一个例子，即劳动和资本之间有不变替代弹性的生产函数，即 CES
生产函数（详见《新帕尔格雷夫经济学大辞典》第一卷，第 429 页）：
y k h （3.5）和（3.6）会使经济中的变量—— 、 和 ——最终以相同速率增长，而这种增
s q 长率有取决于储蓄率 ，以及以 表示的投资于人力资本的倾向。
证明：
公式（3.4）、（3.5）和（3.6）可以看到：
k
(t +1) k (t)
=
s
y k
(t) (t)
+1
=
sr
(t
)(1−α)
+1
（3.7）
此时，人均产出是 y = Ak ，资本的平均和边际产品固定在 A > 0 的水平上。
如果我们把
f
(k)
k
= A 代如（1.14）式可得：
γ k
=
sA −(n
+ δ)
这里我们回到零技术进步的情形，因为我们想证明甚至在没有外生技术变迁的情况下，长期
中人均增长也能发生。
内生增长理论教育课件
其中, 01 。如果把企业人均产出 yi Yi Li ，
企业人均资本 ki Ki Li 和社会人均资本 k K L 代入，
且设企业人均产出与社会人均产出相等
，
企业y i人 均y 资本与社会人均资本相等
，则资
本的k i平 均k 产品
ykf(L)A L 1 （4. 3）
（4.3）式满足一般性质，即资本的平均产品 y k 对人均资本 k 不变且随劳动力 L 递增。
一点导致了规模效应。
我们从假定的知识溢出和干中学的模型中导
出了规模效应。由于这些因素意味着K的报酬不 变以及K和L在社会层次上的报酬递增，因而在增 长率上产生规模效应。如果其它原因比这种类型
的要素报酬更有说服力，也可以有类似的规模效
应。然而，干中学与知识溢出模型很特殊，这个 模型也意味着单个厂商所选择的 K i 和 L i 的规模报 酬不变。如果在厂商层次上有递增报酬，则该模
通过在固定K和L的前提下将（4. 2）式对 K i 求导，可以确定资本的私人边际产品。如果把k i k 代入，则结果为
Yi Ki AL1
（4. 4）
与前面讨论的性质相一致，式（4. 4）中资本
的私人边际产品对 k 不变，对L递增，且小于
（4.3）式中所示的平均产品（因为 01）。这
加，资本的边际收益率会收敛于利息率，这时，如
果没有相应的劳动力增加，则不再会有投资，经济
也停止增长。而在现实中，发达国家人口几乎停止
了增长，资本也较不发达国家丰富，发达国家资本
却并没有流入最贫穷且人口增长最快的国家。新古
典经济增长理论与现实出现了偏差，这种偏差又被
称为新古典增长理论的“尴尬境地”。
由此产生了内生经济增长理论或新经济增长 理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技 术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将 技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产 出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论， 而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递 减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报 酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不 同与新古典经济增长理论的地方。
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人均产出变动与知识存量变动成正比；人均产出增长率等于知
识存量增长率：
y(t) (1 aL ) A(t) A(t) y(t) (1 aL ) A(t) A(t)
(6.4)
值得注意的是y(t)不再像以前那样表示单位有效劳动的产出，
而直接代表人均产出。g仍表示技术进步增长率，即知识增长率。
Y (t) [(1 aK )K(t)] [(1 aL )A(t)L(t)]1
A(t) B[aK K(t)] [aL L(t)] [ A(t)]
(6.1)
其中α,β,γ,θ和B都为常数，0<α<1，β≥0，γ≥0 ，B>0。B 就是移动系数，而参数θ可以是任何一个常数的值,因此β+γ+θ的值 没有范围限制。对参数变化范围不加限制是因为没有理由对知识存量 的变动如何影响新知识的生产作出任何规定来。θ＝1表示新知识与现 有知识存量成比例变动；θ>1表示现有知识存量变动对新知识的生产 影响较大；θ<1表示示现有知识存量变动对新知识的生产影响较小。
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2
可以把知识或技术进步想象为一大堆的发现和发明，比如 DNA结构的发现，转基因的发明，原子核反应的发现等等。其实， 这些新发现和新发明都是科学研究的成果，当然也有一定的机 遇因素，但不是经济力量作用的结果。然而在现代经济社会中， 大多数技术进步却要归功于企业的研究开发(research and development，简称R&D)活动。美国、德国、日本、英国、法国 （属于OECD国家）的工业性研究开发支出大约占GDP的2％到3％ 左右。美国约有100万名科学家和研究人员，他们当中的75％都 是企业雇用的，从事企业的研究开发活动。美国企业的研究开 发支出占到企业总投资的20％以上，占到企业净投资的60％以 上。
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当φ小于1时，长期增长率是人 口增长率的函数。当φ大于1时， 经济爆炸性增长。当φ等于1时， 若n为正，经济爆炸性增长；若 n为零则平稳增长。
1 1 gk 1 ngk
gK
gk
1 1
gK
g*
gk
1 1
gK
gk
学习曲线
学习曲线：表示企业累积产出与企业生产单位产出所需投 入数量之间的关系。 平均成本随着企业累积产量的上升而下降。
在该模型中，只有资本 是内生变量。
Y (t) K(t) A(t)L(t ) 1
A(t) BK(t)
B 0, 0
干中学模型：另一个版本
Y (t) K (t) A(t)L(t ) 1
.
K (t) sY (t)
.
A(t) BY (t)
.
L(t) nL(t)
一个特殊情形
Y (t) K (t) A(t)1
AK模型 y
sAk
δk
0
k
在内生增长模型中，储蓄
和投资会引起经济的长期 增长。
干中学模型（一般形式）
Y t K t AtLt 1
At BKt , B 0, 0
❖ 其中 ，B 为转换系数，Ф表示知识生产函 数的规模报酬。
干中学模型
❖ 动态方程
Y t K t B1 K t 1 Lt 1 K t sY t
❖ 舒尔茨（1979年诺贝尔经济学奖） ❖ 贝克尔（1992年诺贝尔经济学奖）
舒尔茨：人力资本理论
人力资源是一切资源中最主要的资源，人力资本理论是经济 学的核心问题。
在经济增长中，人力资本的作用大于物资资本的作用。（日 本、德国）
人力资本的核心是提高人口质量，教育投资是人力资本投资 的主要部分。
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加，资本的边际收益率会收敛于利息率，这时，如
果没有相应的劳动力增加，则不再会有投资，经济
也停止增长。而在现实中，发达国家人口几乎停止
了增长，资本也较不发达国家丰富，发达国家资本
却并没有流入最贫穷且人口增长最快的国家。新古
典经济增长理论与现实出现了偏差，这种偏差又被
称为新古典增长理论的“尴尬境地”。
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两者的差别可以由多种因素引起，如外部效 应γ，若γ=0， g g；* 若γ>0， g 。g*在（4.9） 和（4.10）两式中，人力资本增长率皆随人力资 本投资的有效程度δ的增加而增加，随贴现率 的增加 而减少。而且，值得注意的是，尽管卢卡 斯模型中的增长率仍与劳动力的增长率有关，但 是与新古典增长模型不同的是，即使劳动力增长 率为0，增长仍是可能的，因而卢卡斯模型避免了 “干中学”和知识外溢模型没有人口增长就没有 经济增长这样与现实不符的结果。
由此产生了内生经济增长理论或新经济增长 理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技 术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将 技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产 出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论， 而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递 减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报 酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不 同与新古典经济增长理论的地方。
下最大化效用函数解出最优选择时消费与人均资
本共同的增长率为：
k (1 ) g 1
（4.9）
上式中的 g 为个人的人力资本的增长率。卢
卡斯模型中人力资本的均衡增长率为：
g (1 )[ ( )] (1 )
（4.10）
而其最优增长率则为： g* 1[ (1 )( )] （4.11）
内生增长理论
内生增长理论第2章长期增长II：内生增长理论正如我们在第1章中所指出的，在索洛于1956年发表的经典文章之后，增长经济学经历了将近20年的繁荣，但却在上世纪60年代末沉寂下来。
究其原因，大概可以说是索洛模型的中心结论是让人失望的：在缺乏连续技术进步的情况下，人均增长将最终停止。
但是，从实践的角度来看，这并不是一个多世纪以来人们所观察到的经验事实。
因此，增长经济学需要注入新的理论活力才能有后续的发展。
自上世纪80年代中期以来，关于经济增长的研究进入了又一次的繁荣。
在Romer(1986)发表20年后的今天，无论是经济增长的理论研究还是经验研究都显着地改善了其在整个经济学中的地位。
现在，经济增长既是整个宏观经济学领域的研究重点，也是现代宏观经济学教材中不可或缺的组成部分。
这和60年代末到80年代中期的状况形成了鲜明的对比，那时候，经济学家们的研究兴趣主要集中于短期的经济波动，无论是在发表于各种学术期刊的文章中，还是在各种级别的经济学教材中，关于经济增长的内容扮演的都只是次要的角色。
Romer(1986)和Lucas(1988)是今天我们称之为内生增长理论或新增长理论这一领域的两篇经典文章，尽管他们强调的重点有所不同，分别是知识资本和人力资本。
在他们的模型中，资本这一生产要素被赋予了新的解释，从而克服掉了资本边际报酬递减这一导致了索洛模型的中心结论的关键性假定，进而长期的人均经济增长可以内生地实现。
但是，这一类型的内生增长模型并不需要真正的内生技术进步，经济的长期正增长来源于知识在生产者之间的扩散或者人力资本所带来的外部效应或替代效应。
众所周知，知识的一个重要特征是非竞争性。
因此，要想实现知识的连续进步的话，就必须赋予知识的发明者一定的垄断权利作为激励，即其在知识的使用方面应当具有一定的排他性，这就要求研究增长的经济学家们突破传统的完全竞争框架来为知识或技术进步在生产中的作用建模，真正地将知识的这种特征引入增长理论的研究始于Romer(1987,1990)以及Aghion and Howitt(1992)，这就是今天我们所说的内生技术进步模型。
内生增长理论课件
递增，规模报酬递增时企业是否会无限扩张？竞
争性均衡以何种方式实现？这些新问题在新古典
经济增长理论中是不存在的，但在内生增长理论
中不可回避。
4
以下介绍几个有代表性的内生增长理论，当 然内生增长理论绝不限于这几种，在这个领域近 几年中外学者进行了大量的研究，构建了许多内 生增长模型来解释不同国家的经济增长和发展。 在介绍时只涉及内生增长理论的基本概念、研究 问题、研究思路和基本的模型推导，对模型的动 态演化和均衡存在的证明不做介绍，不做介绍的 内容并非不重要，只是为了降低难度。
（4. 3）
（4.3）式满足一般性质，即资本的平均产品 y k 对人均资本 k不变且随劳动力 L 递增。
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通过在固定K和L的前提下将（4. 2）式对 Ki 求导，可以确定资本的私人边际产品。如果把ki k 代入，则结果为
Yi Ki A L1
（4. 4）
与前面讨论的性质相一致，式（4. 4）中资本
加，资本的边际收益率会收敛于利息率，这时，如
果没有相应的劳动力增加，则不再会有投资，经济
也停止增长。而在现实中，发达国家人口几乎停止
了增长，资本也较不发达国家丰富，发达国家资本
却并没有流入最贫穷且人口增长最快的国家。新古
典经济增长理论与现实出现了偏差，这种偏差又被
称为新古典增长理论的“尴尬境地”。
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由此产生了内生经济增长理论或新经济增长 理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技 术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将 技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产 出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论， 而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递 减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报 酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不 同与新古典经济增长理论的地方。
内生增长理论
由此产生了内生经济增长理论或新经济增长 理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技 术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将 技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产 出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论， 而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递 减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报 酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不 同与新古典经济增长理论的地方。
一个最简单的例子就是模型，由巴罗 （Barro, 1990）和里贝罗（Kebelo, 1991）提出， y Ak 设定生产函数为： ，资本边际产出始终等 (k ) 0 lim f 的情况。 于A，避免了
k
由于内生增长理论违背了新古典经济学关于 要素边际产出递减和规模报酬不变或递减的假定， 就引出了一系列新的问题，例如边际产出不变或 递增，规模报酬递增时企业是否会无限扩张？竞 争性均衡以何种方式实现？这些新问题在新古典 经济增长理论中是不存在的，但在内生增长理论 中不可回避。
在阿罗的干中学和知识外溢这两个假定的基 础上，保罗· 罗默（Paul M. Romer）1986年发表 了《收益递增与长期增长》一文，这篇文章成为 内生增长理论的起点。由于阿罗与罗默的原始模 型比较复杂，而且涉及的问题较多，我们不介绍 阿罗（1962）和罗默（1986）年的经典论文中的 原始模型，而是介绍经罗伯特· 巴罗（Robert J. Barro）和哈维尔· 萨拉伊马丁（Xavier Sala-IMartin）简化后的包含干中学和知识外溢的单部 门内生增长模型，并以柯布——道格拉斯生产函 数为例推导。
以下介绍几个有代表性的内生增长理论，当 然内生增长理论绝不限于这几种，在这个领域近 几年中外学者进行了大量的研究，构建了许多内 生增长模型来解释不同国家的经济增长和发展。 在介绍时只涉及内生增长理论的基本概念、研究 问题、研究思路和基本的模型推导，对模型的动 态演化和均衡存在的证明不做介绍，不做介绍的 内容并非不重要，只是为了降低难度。
内生增长理论
1and Howitt于1992年提出了增长过程中的创造性破坏的作用，在他们于1998年出版的《内生增长理论》一书中，花了大量的篇幅讲述熊彼特方法，并对技术进步的创造性破坏作用进行详尽的分析。
Aghionand Howitt在他们所建立的模型中，引入了新技术使原有技术过时的概念，从而使技术进步成为一种具有创造性的破坏过程。
新熊彼特主义的另一个特点与技术进步的微观机制有关。
在九十年代关于增长理论的文献中，很多模型[12]发展了市场结构与技术进步的关系（例如Aghion and Howitt（1998））。
但是，就笔者所见，如何建立一个市场结构内生的技术进步模型，仍是值得经济学家努力的[13]。
以杨小凯为代表的分工驱动经济增长思想，由于引入角点解而将分工与增长模型化，逐步得到了主流经济学家的认可。
尽管目前来说，基于分工的研究尚未在经济增长的研究中占据主流地位。
由Smith第一次系统提出并强调的分工与经济增长之间的关系[14]，由A.Young(1928)进行了发扬，但其间直至八十年代才重获经济学家的重视。
对于分工的概念及与增长的关系，经济学家的研究是沿着两条思路进行的：第一条思路是基于分工是生产迂回程度的加深，这是从厂商进行最优决策的角度来展开研究，如A.Young、Romer(1987)、Grossman（1991、1992）等人所作的研究；第二条思路是基于分工是经济中的个体（agent）最优选择的结果，体现为个体的专业化水平。
这条思路的沿这条思路进行研究的有G.Beker（1992）、杨小凯（1991、1992、1993）等人。
沿第一条思路进行的分析，主要问题在于忽略了分工的生成与演进过程。
虽然Romer(1987)以中间产品的品种数作为生产的迂回程度，并假定中间产品的非完全替代性与非完全互补性（事实上，Romer所运用的模型中的生产函数是一个D—S型的生产函数），解出了一个生产迂回程度的一般均衡解。
第三讲-内生增长理论
第三讲 内生增长理论3.1 引言：增长理论为什么在20世纪80年代复兴？1、虽然索洛模型在对一些相关关系的预测是成功的，但我们如何调和所观察的人均收入的巨大差异和该模型所预测的较为有限的差距呢？2、对于一个只假定在关键参数方面具有差距，而不去解释为什么会存在这些差距的理论，我们能够满意吗？特别重要的一点是，这些变量相对于它们所要“解释”的特点的内生性也许至关重要。
3、长期人均收入的增长也许只是由于技术进步推动的，但这并不意味着技术进步进入社会中就好像从天上掉下馅饼一样。
打开技术“黑箱”，引导我们实现技术的内生化。
4、最后，是否资本、劳动加上技术知识的不受阻碍的流动就讲述了关于经济生产的全部故事呢？资本为什么不由富国流向穷国引导我们考察人力资本对增长的作用。
3.2 早期内生增长模型3．2．1 AK 模型内生增长模型的关键性质是资本报酬不再递减。
一个不存在报酬递减的最简单的生产函数就是AK 函数：Y AK = （3.1）其中，A 是一个反映技术水平的正常数。
完全不存在递减报酬似乎是不大真实的，但是如果我们以一种包括人力资本的更广泛意义来理解资本，这种思想就变得更有说服力。
此时，人均产出是，资本的平均和边际产品固定在的水平上。
y Ak =0A >如果我们把()f k A k =代如（1.14）式可得：()k sA n γδ=−+这里我们回到零技术进步的情形，因为我们想证明甚至在没有外生技术变迁的情况下，长期中人均增长也能发生。
图3.1 AK 模型在AK 模型中，人均资本、人均产出和人均消费总以稳态速度()*k sA n γδ=−+增长。
注意，一个被AK 技术所描述的经济在没有任何技术进步的情况下也可以呈现正的长期人均增长。
进一步来说，()*k sA n γ=−+δ中表示的人均增长率依赖于模型中的行为参数，诸如储蓄率和人口增长率。
与新古典模型不同的是，AK 模型并没有预测出绝对和条件收敛。
这是这一模型的失败，因为条件收敛显然是一条经验规律。
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精选
3
第一节 包含R&D部门的模型设计
知识和技术进步是经济增长的重要因素，它使得劳动效率得 到明显提高。现代经济社会正是由于知识和技术的不断进步， 才使得在同样的资本和劳动投入下得到了比过去多得多的产品。 纵观各国的现实经济活动不难看到，各个文明国家都拥有庞大 的教育系统和研究开发体系，这个体系也要雇用资本和劳动从 事知识的传授和创新，进行技术培训和开发。知识和技术进步 的增长正是由这个体系决定的，而该体系是整个经济的组成部 分。把技术进步纯粹视为外生因素的做法实际上与现实不符。 在建立经济增长模型时，应该把教育与研究开发部门也包括进 来。通常，人们把这类模型简称为R&D模型。
产品生产与知识生产具有不同的特点。对于产品生产来说，可以假
定规模稿酬不变。然而对于知识生产来说，把生产知识的各种要素都
增加一倍时，如果假定增加的要素也同原来的要素一样，发挥同样的
作用，就意味着没有新的发现，因此知识没有增加，假定知识生产的
规模报酬递减是合理的；另一方面，在知识的生产中，研究人员之间
的相互交流、实验仪器及固定设备的投资，都是相当重要的因素，在
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第一节 包含R&D部门的模型设计
为了建立R&D模型，将采用一种使用起来极其方便的生产函数形 式，把劳动、资本和技术结合起来共同形成经济中的技术进步功能 和机制。当然，这不是对技术进步的一种完善的表述，但却是合理 的表述，其道理在于在其他因素既定的条件下，用于研究开发的资 源越多，新发现和新发明就越多，这也正是生产函数所要表达的含 义。下面的模型是罗默(P.Romer)(1990)、格罗斯曼 (G.M.Grossman)与海尔普曼(E.Helpman)(1991)以及阿格海恩 (P.Aghion)与赫威特(P.Howitt)(1992)建立和发展的模型的一种简 化和综合（值得提醒的是很多模型并不能解释影响研究开发的所有 这些其他因素是什么的问题）。
何影响新知识的生产作出任何规定来。θ＝1表示新知识与现有知识存 量成比例变动；θ>1表示现有知识存量变动对新知识的生产影响较大； θ<1表示示现有知识存量变动对新知识的生产影响较小。
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第一节 包含R&D部门的模型设计
模型涉及到四个变量：劳动L、资本K、技术A和产出Y；涉及 的时间变量t是连续时间变量。经济中有两个部门，一个是产品生 产部门，另一个是研究开发部门。用aL表示经济中投入到研究开 发部门的劳动数量占全社会总劳动数的比例，aK表示经济中投入 于研究开发部门的资本数量占全身会资本存量的比例。于是，产 品部门雇用的劳动比例为1- aL ，雇用的资本比例为1- aK 。假定 比例数aL和aK都是常数，由经济系统的外部因素决定，属于外生 变量，并且不随时间的变化而变化。进一步，假定知识在研究开 发部门和产品生产部门之间不受使用上的限制，不必考虑知识存 量在研究开发部门和产品生产部门之间的分配比例。
这些因素的作用下，各种投入要素都增加一倍后，新增的知识量就可
能高于原来规模上的知识产量，这意味着知识生产的规模报酬可能是
递增的。所以，知识生产很不同于产品生产，不能对知识生产作出规
模报酬递减或递增或不变的假设。精选
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第一节 包含R&D部门的模型设计
假定产品生产函数和知识生产函数都具有柯布-道格拉斯函数形式， 产品生产函数是一阶齐次函数，而知识生产函数并不一定是一阶齐次 函数。由于知识的生产还受到经济系统外部其他一些因素的作用和影 响，比如受到基础科学进展的影响，还要在知识生产函数中引入一个 代表外部因素的移动系数或者叫作移动参数(shift parameter)。
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第一节 包含R&D部门的模型设计
在时刻t，全社会的劳动为L(t)，资本为K(t)，技术为A(t)，产出为 Y(t)。产品部门的生产函数为F，研究开发部门的新知识生产(即增长 率函数)为G。于是，经济在时刻t的总产出和知识增长率分别为：
Y (t) F (1 a K )K (t)(1 , a L )A (t)L (t) A (t) G a K K (t)a ,L L (t)A ,(t)
Y(t)[1 (aK)K (t)][1 (aL)A (t)L(t)1]
A (t)B[aKK (t)][aLL(t)][A (t)]
(6.1)
其中α,β,γ,θ和B都为常数，0<α<1，β≥0，γ≥0 ，B>0。B就是移 动系数，而参数θ可以是任何一个常数的值,因此β+γ+θ的值没有范围 限制。对参数变化范围不加限制是因为没有理由对知识存量的变动如
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Байду номын сангаас
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可以把知识或技术进步想象为一大堆的发现和发明，比如 DNA结构的发现，转基因的发明，原子核反应的发现等等。其 实，这些新发现和新发明都是科学研究的成果，当然也有一定 的机遇因素，但不是经济力量作用的结果。然而在现代经济社 会中，大多数技术进步却要归功于企业的研究开发(research and development，简称R&D)活动。美国、德国、日本、英 国、法国（属于OECD国家）的工业性研究开发支出大约占 GDP的2％到3％左右。美国约有100万名科学家和研究人员， 他们当中的75％都是企业雇用的，从事企业的研究开发活动。 美国企业的研究开发支出占到企业总投资的20％以上，占到企 业净投资的60％以上。
第六章 内生增长理论
第一节 包含R&D部门的模型设计 第二节 没有资本影响的R&D经济 第三节 资本影响下的R&D经济 第四节 干中学模型
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引言
索洛模型和拉姆齐-卡斯-库普曼增长模型（生产函数相同）的共 同结论是：如果资本的报酬是资本对产出的贡献的反映，并且资本在 总收入中的比例不大的话，那么资本积累既不能说明经济的长期增长， 也不能说明国家之间收入水平的差异。但收入的决定性因素——有 效劳动，却没有得到解释，它在模型中是一个神秘变量，我们既不知 道它的具体含义，更不知道它是如何确定的，模型只把它作为外生变 量看待，由经济的外部力量决定。内生增长理论把知识的增长纳入经 济的内部因素之中，以明确的方式建立知识积累模型，并要研究知识 如何产生，资源如何配置到知识的生产中去等问题，从更深的层次上 来研究经济增长的基本问题。