流体力学 第九章
流体力学PDF
A change in the pressure applied to an enclosed incompressible fluid is transmitted
undiminished to every portion of the fluid and to the walls of its container.
水
0
76.1
酒精
0
24.0
水
10
74.2
酒精
20
22.3
水
20
72.8
酒精
50
19.8
水
30
71.2
水銀
20
465
水
40
69.6
石油
20
26.0
水
60
66.2
甘油
20
63.4
水
80
62.6
乙醚
20
16.5
(3)液體的純度： 加入表面張力較小的物質，表面張力為降低。
加入表面張力較大的物質，表面張力為提高。
第七章 功與能 表層分子相隔較遠並處於繃緊狀態
液體內部分子
2、表面張力：存在於液體表面的線張力 T = F L
(1)表面張力的單位是 N/m，因此不是力(N)，稱為線張力
(2)作力學分析時，必須將表面張力乘以其作用周長，才是力
(3)表面張力只作用在液體表面，內部則無
(4)表面張力使得液面有縮至最小的趨勢，故水滴成球狀
度，分子一定會運動。 3.力學分析三步驟：
(1)選擇適當的受力物 (2)分析受力﹐畫出力圖 (3)分析力造成何種結果﹐列方程式 4.本章會學到四個力或力的衍生物理量： (大氣)壓力； (液體)壓力； 浮力； 表面張力。
第九讲流体力学优秀课件
v
层流特点：只有切向速度，没有径向速度。
二、牛顿粘性定律
速度梯度 vx
y
y
v
f
v2
lim vx dvx
v1
x0 y dy
作用在面元S上的粘滞力f
z
x
f dυx S
dy
f S
f dvx dy
: 粘滞系数或内摩擦系数
f 6πrv
重力场中，流体中小球的沉降问题
小球在静止液体中自由下落
G 4 πr3g
f f
3
f 6πrv
G
f 4 πr3g
3
f f
小球做匀速运动时
浮力的方向竖直向上，且通过排开流体的重心。 F浮m液g
讨论：浸没在流体中的物体的稳定性以及悬浮在流体 中的物体的稳定性问题
五、表面张力
液体表面或两种不相容液体的交界面或液体与
气体的交界面上，存在表现为张力的相互作用，称
为表面张力。
l f
f
实验表明
f l
称为表面张力系数
Nm1
六、毛细现象
接触角
ds
vdt
S
ds
质量流量
单位时间内流过面元的流体体积
dQV
dV dt
ds
vdt dt
cos
v ds
对一封闭曲面S
体积流量
QV
dQV
v ds
S
流体中单位时间内流过某一横截面的流体质量
dQm v ds
Qm
dQm
v ds
S
二、流体的连续性原理
V dt 时间内流过闭合曲面的 流体 质量
第九章_非牛顿流体的运动
三、流变性与时间有关的非牛顿流体
1、触变性流体和震凝性流体
流变性与时间有关的纯粘性非牛顿流体包括触变性流体 和震凝性流体。
触变性流体：恒定剪切速率下，表观粘度(或剪切应力) 随剪切时间而变小，经过一段时间t0后，形成平衡结构， 表观粘度趋近于常数。如图9－2所示。
震凝性流体：与触变性相反，恒定的剪切速率下表观粘 度随时间而增大，一般也在一定时间后达到结构上的动 平衡状态。如图9－3所示。
一、非牛顿流体的分类 1、材料的分类
因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体
的性质(弹性)，又有流体的性质(粘性)， 所以我们先
从流变学观点对材料进行分类。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
(1)超硬刚体 绝对刚体，也称欧几里得刚体。粘度无限大，在任何外 力下不发生形变。 (2)弹性体 在外力作用下发生形变，外力解除后，形变完全恢复。 (3)超流动体 帕斯卡液体，粘度无限小，任何微小的力都能引起大的 流动。例如：液态氦 (4)流体 任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。
塑性流体也称为宾汉流体，其流变方程称为宾汉方程。 根据塑性流体的流变曲线，可以写出如下关系式:
0 p
式中： 0
du dy
—为极限动切应力，Pa；
p —称为结构粘度(或称塑性粘度)，Pa.s。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
1、塑性流体：宾汉(Bingham)方程
若管路为水平放置，即
=0°，sin 0 ，则
p1 p2 d
4L
p1 p2 R
2L
式中：R ——管子半径。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
流体力学第九章流动阻力与管道计算
模拟实验 >
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第九章 流动阻力与管道计算
第一节 流动状态与阻力分类
流速较低时，红色流线在玻璃管中呈一直线，与周围流体互不相混， 如图9.2（a）所示。流体质点仅作轴向运动而无横向运动，这种流动状 态称为层流。
当水流速度增大到某个值时，红线开始呈波纹状，如图9.2（b）所示。 这表明层流状态开始被破坏，流体质点除了沿主流（轴线）方向运动外， 还有垂直于主流方向的横向运动。继续增大流速，红线运动波动剧烈，最 后发生断裂，混杂在很多小旋涡中，红液很快充满全管，如图9.2（c）所 示。
一、紊流中物理量的表示方法
如前所述，紊流是一种不稳定流动。在管内作紊流运动的流体质点不
但速度有脉动，而且其压力也是脉动的。虽在流动瞬间流体仍服从粘性
流体的运动规律，但由于脉动的存在使得运动微分方程无法求解。研究
紊流运动规律的一个可行的方法就是统计时均法，即用时均值（某一时
间间隔内的平均值）代替瞬时值。
是可能的，因而在 t1 至 t2 时间段内脉动速度的平均值为
w tt21 t1
t2w d t1
t1
t2t1
t2 t1
w w t d tt21 t1
t1 t2w d tt21 t1t1 t2w td tw t w t 0（9.9）
即脉动速度w 的时均值为0。
同样，紊流中各点的瞬时压力也可以表示为时均压力和脉动压力之和，即
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第九章 流动阻力与管道计算
第一节 流动状态与阻力分类
2. 局部阻力 流体在流动中遇到局部障碍而产生的阻力称局部阻力。所谓 局部障碍，包括流道发生弯曲，流通截面扩大或缩小，流体通道中设置 的各种各样的物件如阀门等等（图9.6）。至于局部阻力产生的原因，后 续章节中将作详细说明。
流体力学第九章 量纲分析和相似原理PPT
a=3/2 b=0 c=1/2
解题步骤
6. 代入指数乘积式，得
qkH 3/2 0g1/2kgH 3/2
即
q kg H 3 2 k 12 g H 3 2 m 02 g H 3 2
其中，k1为无量纲系数，即流量系数m0，由实验
来确定。
题目
求水泵输出功率的表达式。已知水泵的输出功
率N 与单位体积水的重量 g 、流量Q、扬程
D Q a1 b1 1
c1
2
D2
D Q a2 b2 c2 1
3
p
D Q a3 b3 c3 1
其中ai、bi、ci 为待定指数。
解题步骤
4. 根据量纲和谐性原理，确定各π 项的指数 对于π1，其量纲式为：
L 1 T 1 M L a 1(L 3 T 1 )b 1(L 3 M )c 1
2
l2
体积比尺：V
Vp Vm
l3p lm3
lp lm
3
3l
A : 面积比尺 V : 体积比尺
运动相似
定义：指两个流动(原型和模型)相应点速度方向相 同，大小成比例。
up1 um1
up2 um2
up um
u
u：速度比尺
v
vp vm
X 1 p x 2 u x u tx u x u x x u y u y x u z u z x
z1pg 12 v1 g 2 z2pg 22 v2 g 2 hw
9.2 量纲分析法
瑞利法(物理量不超过4个)
试用瑞利法分析溢
题目
文丘里流量计是用来测 量有压管路的流量，如右图 所示，已知1-1断面和2-2断 面之间的压强差△p随流量Q ，流体密度ρ，液体粘度η 以及大小直径D1，D2变化。 试用π定律求出的压强降落 △p表示的流量公式。
流体力学第九章 相似理论[精]
![流体力学第九章 相似理论[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/e5081f5943323968001c9262.png)
Re大：表示粘性作用小， Re小：表示粘性作用大。 对于理想流体ν →0，此时Re→∞
（２）佛劳德数 (Froude number) Fr v
gl
惯性力 质量力
v2 l
/g
v2 gl
Fr 2
反应重力（质量力）对流体的作用,Fr相等 表示现象的重力作用相似。
与重力有关的现象由Fr决定，例如波浪运动和舰 船的兴波阻力等，都和Fr密切相关。
实际问题中，先保证佛劳德数相似，进行试验， 然后进行修正。
§９-４ 因次分析法与Π 定理 几个基本概念： • 因次（或量纲）：物理量测量单位的种类 • 基本量纲：是所研究现象中最重要的而且是量
纲独立的量。 在不可压流体力学中，通常有:
长度[L], 质量[M], 时间[T], 其余可由这三个基本量纲导出(见p179.)
v tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
无因次的流体动力系数Ｃｐ由下式定义：
CP
P
1 2
v2S
（9-4）
其中Ｐ为流体作用力，ρ，ｖ和Ｓ分别为选定 的作为特征量的流体密度、速度和面积 。
下面证明两动力相似系统的流体动力系数相等
CP
1 2
Pp
pvp2
一、物理现象相似
如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征 量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲数 dimensionless number ），则这两个物理现象称为相 似的。
二、流动现象相似
相似性包括三方面：
1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似
1.几何相似: 对CF Pm
第一篇 流体力学第九章 水蒸气
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图９-１ 水蒸气的定压发生过程
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图９-２ 水蒸气定压发生过程的p-v 图 和T-s 图
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图９-３ 焓熵图
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第一节 水蒸气的产生
• 二、水蒸气的定压发生过程
• 工程中所用的水蒸气是由锅炉在定压下对水加热而得到的.为了便于 分析问题,可用一个简单的试验设备来观察水蒸气的定压发生过程.
• 将１kg０.０１℃的水装在带有活塞的气缸中,活塞上承受一个不变的 压力p,使水在定压下被加热生成蒸汽.这一过程大致可以分为以下三 个阶段.
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第一节 水蒸气的产生
• ２.沸腾 • 在液体内部发生的汽化过程称为沸腾.液体受热后,由于其中空气的溶
解度降低,液体内部会产生气泡,液体会通过气泡表面向气泡空间蒸发, 最终达到饱和状态.随着温度的升高,气泡内的饱和压力逐渐增大.当气 泡内的饱和压力等于外界压力时,气泡会迅速增大,升到液面后破裂,蒸 汽进入汽相空间.此时,液体处于沸腾状态.由于饱和压力取决于温度,所 以,沸腾只能发生在给定压力所对应的饱和温度下,这一温度也就是该 压力下液体的沸点. • 沸腾可在压力不变的情况下通过加热来实现,也可在温度不变的情况 下通过降低压力来实现. • 液体中含有气体是沸腾过程开始的必要条件.液体受热后,所含气体分 离出来成为气泡,其为沸腾建立了必要的分界面,气泡成为汽化核心.若 没有它,沸腾过程就不能开始,液体可能超过沸点而不沸腾,这种现象称 为液体过热,或称为沸腾延缓.
• １.水的预热过程 • 对０.０１℃的水加热,初始时,水的温度低于p 压力下的饱和温度ts,此
时的水称为未饱和水,如图９-１(a)所示.随着温度的升高,水的比体积 稍有增加.当温度达到饱和温度ts时,水将开始沸腾,此时的水称为饱和 水,如图９-１(b)所示.由未饱和水变为饱和水的过程称为水的预热过 程.该过程中所吸收的热量称为液体热.
《工程流体力学》第九章非牛顿流体的流动
2 w
2
2
0
(
w
)
p 4L p
(R r0 )2 (r r0 )2
当 r r0时，流核区的流速:
v0
p
4L p
(R
r0 )2
流动规律
2、流量:流核的流量+梯度区的流量
Q Q0 Q1
Q0
r02v0
r02
p
4L p
(R
r0 )2
《工程流体力学》
第九章 非牛顿流体的流动
主讲人：肖东
石油工程学院
9-1 基本概念
一、非牛顿流体的定义 二、非牛顿流体的分类 三、流变方程
基本概念
一、非牛顿流体概论 1.定义： 凡是应力和应变速度之间的关系不满足牛顿内 摩擦定律的流体称之非牛顿流体。
2.流变学：研究材料流动和变形的科学 固体流变学
所以： 0
p0 R 2L
这样，宾汉流体在圆管内流动的条件是：压差 p p0
流动规律
比较以上各式可得： 0 p0 r0 w p R
因
du dy
f ( ) 1 p
(
0)
由此可得：
1、速度分布
u R w
w 1
p
(
0 )d
r
2 p w
d 2
4
G sin
dL
0
而 G d 2 L
4
( p1 p2 )d d sin
4L
4
研究方法
当管路水平放置
( p1 p2 )d ( p1 p2 )R
流体力学习题及答案-第九章
第九章边界层理论9-1设长为L ，宽为b 的平板，其边界层中层流流动速度分布为δ//0y U u =。
试求边界层的厚度分布()x δ以及平板的摩擦阻力系数。
答：（1）求边界层的厚度分布()x δ：边界层的动量损失厚度为：δδδδδδδθδδδδ6131211102200000=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰⎰⎰⎰dy y dy y dy y y dy U u U u ， 壁面剪切应力0τ为：δμμτ000U y u y =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==。
将θ和0τ代入平板层流边界层动量积分方程中：20U dx d ρτθ= 得到：δνδμρδ0020161U U U dx d =⋅=， 整理得到：dx U d 06νδδ= 对上式两端同时积分可得：C x U +=02621νδ 式中C 为积分常数。
将边界层前缘边界条件0=x 时0=δ代入上式，可得0=C ；因此：x U 0212νδ= x x U x Re 32320==νδ（2）求平板的摩擦阻力系数：由动量积分方程可得平板表面摩擦剪切应力为：dxd U dx d U δρθρτ2020061==， 由于： 032U xνδ=，两端同时对x 求导得到：21021032132--⋅=⋅⋅=x U x U dx d ννδ， 代回到0τ的表达式中，得到：xU x U U x U U dx d U Re 1636363612002021020200ρνρνρδρτ==⋅==- 因此局部摩擦阻力系数为：x x U C Re 1578.0Re 13321/200=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ρττ； 总摩擦阻力系数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰Lb U dx C Lf 200021/ρτ 由于：L L L L U L U L U dx x U U dx Re 13333632002002102000ρνρνρτ===⎰⎰-， 因此：L L L f b b Lb U L U C Re 155.1Re 1332211Re 1332020=⋅=⋅=ρρ。
流体力学第九章明渠恒定流
第九章明渠恒定流本章主要介绍流体流动的基本方程在无压流中的应用。
首先介绍了明渠均匀流的产生条件、水力特征、基本方程式及其水力计算问题。
接着介绍了明渠非均匀流的流动状态——缓流、急流、临界流，明渠非均匀流的基本概念：断面单位能量、临界水深、临界底坡等，并在棱柱形渠道非均匀流基本公式的基础上对水面曲线作了定性的分析与定量的计算。
本章最后介绍了水跃与水跌的基本概念。
概述明渠（channel）：是人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。
明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（free flow）。
一、明渠流动的特点（图9-1）1.具有自由液面，p0=0，为无压流（满管流为压力流）；2.湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等于过水断面的周长；3.重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；4.渠道的坡度影响水流的流速、水深。
坡度增大，则流速增大，水深减小；5.边界突然变化时，影响范围大。
压力流无压流图9-1明渠流与满管流最大的区别在于前者是无压流，而后者是有压流。
二、明渠流的分类图9-2三、明渠的分类明渠断面形状（如图9-2）有：梯形：常用的断面形状矩形：用于小型灌溉渠道当中抛物线形：较少使用圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中复合式（如图9-3）：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中图9-31.按明渠的断面形状和尺寸是否变化分：棱柱形渠道（prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形渠道，h=f(i)。
非棱柱形渠道（non-prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道，h=f(i,s)2.底坡底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值（图9-4）。
平坡（horizontal bed）：i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。
正坡（downhill slope）：i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。
流体力学上课讲义第九章
xV
~ xgdV
V
gdV
; yV
~ ygdV
V
gdV
; zV
~ zgdV
V
gdV
9.2 Center and Centroid for a Body
Centroid Defines the geometric center of object Its location can be determined from equations used to determine the body’s center of gravity or center of mass If the material composing a body is uniform or homogenous, the density or specific weight will be constant throughout the body, i.e., g constant
Chapter 9 Center of Gravity and Centroid
Engineering Mechanics: Statics
9.1 Center of Gravity and Center of Mass for a System of Particles
Center of Gravity
Summing moments about y axis, yWR ~ y1W1 ~ y2W2 ... ~ ynWn summing moments about the x axis,
z WR ~ z1W1 ~ z 2W2 ... ~ z nWn
9.1 Center of Gravity and Center of Mass for a System of Particles
流体力学 第九章 第二节
d(
2
k
const， ) dp
p
k
k
k
pd
k 1
0
dp p k为绝热指数 C k d p 代入状态方程 RT ，得
C kRT 从上式可以看出，声速仅取决于气体的物理性质和绝对温度。 例如在温度t 5℃，氢气中声速约为1280m / s，空气中的声速 约为335m / s。
p0 p
u 2
等熵滞止时，u2 0，p2 p0，上式变为
k 1 2 k u k p p0 1 2 k 1 p 化简后，得
p0 k 1 u 2 1 p 2 k p 3、滞止密度 p0 0 RT0
上式变为： C2 u2 const k 1 2 当u 0，C Cmax 当气流速度由零增大到umax 过程，必然存在一个速度刚好 等于声速，此时对应的声速称为临界声速，用Cc 表示。
Cc2 Cc2 1 2 C2 u2 k umax C pT0 RT0 k 1 2 k 1 2 2 k 1 由上式得临界声速 2 k 1 Cc kRT0 umax k 1 k 1 在绝热过程中，随速度u变化，C变化，Cc不变， 只与气流的总温有关，总温不变，Cc不变。 u 速度系数 Cc 与M相比： （ ）容易计算，在绝能的情况下为常数； 1 （2）u umax ，C 0，M ，max k 1 k 1
因
d
为无穷小量，与1相比可忽略不计，则
dp C d
dp 代表气体的可压缩性。 d dp 大，气体不易压缩； d dp 小，气体易压缩。 d 理论上，在绝对刚体介质中微弱扰动的传播速度无穷大。 声速大小表征介质可压缩的难易程度。
流体力学课后答案第九章一元气体动力学基础
一元气体动力学基础1.若要求22v p ρ∆小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据220v P ρ∆=42M 知 42M < 0.05⇒M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=⨯⨯== s m MC v /15334345.0=⨯==即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。
2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。
解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K1ρ=11RT p =1.66kg/m 3. k P P 11212)(ρρ==1.31kg/m 3. T 2=RP 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s根据 20211M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323==，s m MC v /4.258==100-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k T T p p解得：2/9810028.3m N p ⨯=4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。
解：由工程热力学知识：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22v h G N ∆∆，其中PAGRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。
工程流体力学第九章 膨胀波和激波
上式表示微弱压缩波是以声速传播的. 将式（9－1）代入式（b）得波面后得气流速度 波面后得气流速度
v= ( p 2 − p 1 )( ρ 2 − ρ 1 )
ρ1 ρ 2
=
ρ p1 p 2 ( − 1)(1 − 1 ) ρ 1 p1 ρ2
（9－2）
由此式可见，激波的强度越弱，气体的流速越低。如果是微弱的扰动 波，波面后的气体是没有运动的，即 p2 / p1 → 1 ，ρ2 / ρ1 → 1 ， v = 0 。
2 2 2 2
2
p
ρ 1T
1
=
1
p
ρ
2
2
T
2
二、普朗特关系式
由能量方程和动量方程可得：
v1 − v 2 = p
2 2 p1 c2 c 12 − = − ρ 1v1 kv 2 kv 1
ρ 2v2
而
k +1 2 k +1 2 c = c∗ − v1 2 2
2 1
2 c2 =
k +1 2 k +1 2 c∗ − v2 2 2
由上面三式可得 普朗特（Prandtl）关系式 ：
M a ∗,1 M a ∗, 2 = 1
三、正激波前、后参数的关系式
1.速度比 速度比 2.压强比 压强比 3.密度比 密度比 4.温度比 温度比 5.声速比 声速比 6.马赫数比 马赫数比
ρ ρ
2 1
v2 = 1 −
1 kMa
2 1
(
p2 − 1) v 1 p1
第二节
激 波
气流通过凹面时从B开始通道面逐 渐减小，在超声速流情况下,速度就会 逐渐减小，压强就会逐渐增大。与此同 时,气流的方向也逐渐转向，产生一系 列的微弱扰动，从而产生一系列的马赫波,这种马赫波称 , 为压缩波。气流沿整个凹曲面的流动，实际上是由这 一系列的马赫波汇成一个突跃面(图9－4)。气流经过 这个突跃面后，流动参数要发生突跃变化：速度会突 跃减小；而压强和密度会突跃增大。这个突跃面是个 强间断面，即是激波面。
工程流体力学答案第九章
[陈书9-11] 具有s Pa 1003.43⋅⨯=-μ，3m kg 740=ρ的油液流过直径为2.54cm 的圆管，平均流速为0.3m/s 。
试计算30m 长度管子上的压强降，并计算管内距内壁0.6cm 处的流速。
［解］管内流动的雷诺数：μρdu =Re 将s Pa 1003.43⋅⨯=-μ、3m kg 740=ρ、s m 3.0=u 和d=2.54cm 代入，得：2.139940325437401003.41054.23.0740Re 32=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=--因为20002.1399Re <=，所以流动为层流，沿程阻力损失系数：Re64=λ 沿程阻力损失：gu d l h 22λλ=表示成压强降的形式：2Re 64222u d l u d l gh p ρρλρλ===∆代入数据，得：()Pa 1799974054.2152.139964209.07401054.2302.1399642=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=∆-p因为是层流运动，流速满足抛物面分布，且其分布为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=2244r d l p u μ 将()cm 67.06.0254.2=-=r 、s Pa 1003.43⋅⨯=-μ、d=2.54cm 和l=30m 代入，得： ()m 433.067.0454.24031217991067.0454.2301003.441799224223=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=--u［陈书9-12］某种具有3m kg 780=ρ，s Pa 105.75⋅⨯=-μ的油，流过长为12.2m ，直径为1.26cm 的水平管子。
试计算保持管内为层流的最大平均流速，并计算维持这一流动所需要的压强降。
若油从这一管子流入直径为0.63cm ，长也为12.2m 的管子，问流过后一根管子时的压强降为多少？［解］管内流动的雷诺数：μρdu =Re 管内保持层流时，雷诺数低于下临界雷诺数，即：2320Re ==cre R所以：dR u cre ρμ=将s Pa 105.75⋅⨯=-μ、3m kg 780=ρ、2320=cr e R 和d=1.26cm 代入，得：()m 0177.01267802325.71026.178********.725=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=--u 压强降：()Pa 264.3177.0786.121222323220177.07801026.12.122320642Re 64222222=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯===∆-u d l u d l p ρρλ流入后一根管子时，流量不变，直径减小，用上标“~”表示后一种情况，则有：dd d u d u ~~~Re e R ~== 所以：4640232063.026.1Re ~e R ~=⨯==d d 此时流动进入湍流光滑区，且5104640e R ~<=，可用布拉修斯公式求解沿程阻力损失系数，即：25.03164.0eR =λ 压强降：23164.02225.02u d l R u d l p e ρρλ==∆ 此时，平均流速：()m 63.026.10177.02⎪⎭⎫⎝⎛⨯=u所以：()Pa 13.1456312677.178636146403164.063.026.10177.027801063.02.1246403164.04225.042225.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=∆-p[陈书9-13] C 30o的水流经过直径d=7.62cm 的钢管（mm 08.0=∆），每分钟流量为3m 340.0。
过程流体力学(九章)
则由
1
p x
2u z 2
0
可得
z yh
u x
d 2u 1 dp dz2 μ dx
对图9.1两固定平板，上下壁面的流速为零，两固定平板间的流
速分布为:
u 1 dp (h z)z
2 dx
9.1.2 两固定平行平板间缝隙的流量
Q
udA
h
h 1 dp
ubdz b
( h z )zdz b
Fluid Mechanics Ⅱ
流体力学Ⅱ
第九章 缝隙流动
第九章 缝隙流动
§9.1 两固定平面间的流动 §9.2 有相对运动的两平行平板间的缝隙流动 §9.3 平行圆盘缝隙间的径向流动
第九章 缝隙流动
本章讨论化工生产如分离等中大量存在的缝隙及间隙中 的粘性液体流动规律及其特征。
充满液体的各种形式的配合间隙，称为缝隙。这些尺寸 不大的缝隙为流体流动提供了几何条件。液流若速度方向上 的尺度大大超过速度垂直方向上的尺度的流动均可归入缝隙 流动。由于缝隙流动的当量水力直径较小，流动速度不大， 因此流体在缝隙中的雷诺数很小，流动通常认为是层流运动。
c 3
2c
1.2
1
1.1
1.0
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
l /(δRe) 图9.4 同心环缝层流起始段修正系数
1—(r－δ)/r=0.1 2—(r－δ)/r=0.4 3—(r－δ)/r=0.8
9.1.4 偏心圆环缝隙中的流量
对如图9.5所示的两平行圆柱面所 形成的偏心圆环缝隙，当平均间
fx=fy=0，fz=-g，定常流动，则∂u/ ∂t=0。利用不可压缩粘性流体
的运动方程，得：
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堰顶厚度不影响水流特性 （2）实用堰 （3）宽顶堰
从堰坎进口至堰坎出口水面经 过二次跌落与下游水位衔接。 （4）
10 H
明渠流，需考虑沿程水头损失。
（5）根据下游水位的高低及影响
自由堰流和淹没堰流
（6）根据堰宽b与渠宽B是否相等
侧收缩堰和无侧收缩堰
（7）根据堰口的形状
矩形堰、三角堰和梯形堰
2 0v0
v 2
v2 H h1 2g 2g 2g
令：
2 0v0
v 2
H0 H
2 0v0
2g
2 g ( H 0 h1 ) 2 g ( H 0 h1 )
1 则宽顶堰堰 v 顶上的流速：
宽顶堰流量 Q bh 1 2 g ( H 0 h1 )
9.2.1 薄壁堰 堰流的基本公式
1、无侧收缩、自由式的矩形薄壁正堰
取过水断面0-0，1-1，N-N 面为基准面，列能量方程：
v12 H 2g 2g 2g p1
则：
1 v1 1 2g (H 0 p1
2 0v0
1v12
令： H 0 H
) 2g (H 0
2 0v0
2g
)
p1
矩形薄壁堰流量
A1 b kH0
3/ 2
p1
H 0
m k 1
3/ 2
Q v1 A1 k 1 b 2g H0
mb 2g H0
Q m0b 2g H 3/ 2
⑴
完全堰：
Q m0b 2g H 3/ 2
根据上式，测出水头H， 确定流量系数m0后， 就可以计算出流量Q。 （1）巴赞公式
⑵
侧收缩堰：堰的过流能力下降。
Q mcb 2g H
3/ 2
mc用修正的巴赞公式
⑶
淹没堰：堰的过流能力下降。
在相同水头H的作用下，淹没式堰流 的流量Q小于自由式堰流的流量。
淹没式堰流的流量
Q mb 2g H0
3/ 2
或
Q m0b 2g H 3/ 2
淹没系数
1
2 三角堰： 矩形薄壁堰适宜于测量较大的流量，当 H<0.15m时，矩形薄壁堰溢流水舌不稳定，出 现贴壁溢流的情况，稳定的水头流量关系已不 能保证，矩形薄壁堰的测量精度受到影响。 当流量小于0.1m3/s时，采用三角堰。
0.85 ~ 0.95
淹没系数 查表7-2 （p219）
Q mb 2g H0
3/ 2
Q mb 2g H0
3/ 2
8.3 宽顶堰
小桥桥孔的过水
8.3.1 自由式无侧收缩宽顶堰
取水平堰顶为基准面，过水断面0-0，1-1，列能量方程：
v2 H h1 2g 2g 2g
令：
h1 kH0
3/ 2
Байду номын сангаас
m k 1 k
Q k 1 k b 2g H0
3/ 2
mb 2g H0
m k 1 k
8.3.2 侧收缩宽顶堰
Q mb 2g H0
3/ 2
对于单孔宽顶堰，收缩系数的经验公式为：
a 1 3 0.2 p / H
4
b b (1 ) B B
当流量大于三角堰所测量的流量（50m3/s以下）， 而又不能用无侧收缩矩形堰时，可采用梯形薄壁堰。
14 , mt 0.42
此时的梯形堰称为西 波利地堰。
Q 0.42b 2g H
3/ 2
1.86bH
3/ 2
9.2.2 实用堰
实用堰主要用作蓄水档水构筑物－－坝， 也可用作净水构筑物的溢流设备。 分为两类：
堰流特征量：
堰宽b 堰上水头H
堰顶厚度
下游水深h 上游坎高p 下游坎高p’ 行进速度v0
下游水位和堰顶的高差
主要研究堰流流量Q 、堰宽b和堰上水头H之间的关系。
堰流分类
忽 略 沿 程 水 头 损 失
（1）薄壁堰
/ H 0.67
0.67 / H 2.5 2.5 / H 10
dQ m0 2g h3/ 2db
b ( H h) tan
2
2
db tan
dh
dQ m0 tan
三角堰的流量
2
2 g h 3 / 2 dh
4 Q 2m0 tan 2 g h dh m0 tan 2g H 5/ 2 H 2 5 2
0 3/ 2
3 梯形堰：
曲线形剖面堰 将堰面形状设 计成和经薄壁 堰自由溢流的 水舌下缘相吻 合。 折线形剖面堰
当材料不便加工 成曲线时，（堆 石、木材）
实用堰的基本公式： Q mb 2g H0
3/ 2
自由无侧收缩 自由侧收缩 淹没无侧收缩 淹没侧收缩
Q mb 2g H0
3/ 2
Q mb 2g H0
3/ 2
第九章 堰流
重点内容 授课内容 思考题 作业
重点内容
1、堰流的流动特点和堰流特征量。
2、掌握堰流的分类和计算公式，掌握实 用堰、宽顶堰的水力计算方法，会进行 流量系数、侧收缩系数、淹没条件和淹 没系数的确定方法，重点掌握宽顶堰流 的水力计算。
思考题
1、堰流的流量系数与哪些因素有关？ 2、 堰分为哪三种类型？如何区分？在工 程中各有什么应用？ 3、 设计和使用无侧收缩矩形薄壁堰需要 注意哪些问题？为什么？ 4、 实用堰和宽顶堰的水流运动有什么区 别？对过流能力有何影响？
第九章 堰流
第一节 堰流及其特征 第二节 薄壁堰和实用堰溢流
第三节 宽顶堰溢流
作业
P259-9.7
9.1 堰流及其特性
堰流： 无压缓流经障壁溢流时，上游发生壅水，然后
水面降落，这一水力现象称为堰流。
障壁为堰。 障壁对水流的作用： 侧向收缩（桥墩、涵洞）、
底坎的约束（闸、坝）
研究堰流的目的：研究流量Q与堰流特征量间的关系。