两点距离公式专项练习(精.选)

第13课 两点间距离公式

一、新知探究：

试一试，求下列两点间的距离：

（1）)0,2(),0,2(B A - （2）)5,3(),5,3(B A -

（3）)7,0(),3,0(-B A （4）)7,5(),3,5(---B A

（5）)0,0(),8,6(B A （6）)3,4(),0,0(--B A

总结：

若平面上的有两点111222(,),(,)P x y P x y ，

1、如果1P 、2P 两点在x 轴上或在平行于x 轴的直线上，则两点距离12PP 是

2、如果1P 、2P 两点在y 轴上或在平行于y 轴的直线上，则两点距离12PP 是

3、点1P 到原点的距离是 ，点2P 到原点的距离是

探索二：已知平面上的两点111222(,),(,)P x y P x y ，如何求111222(,),(,)P x y P x y 的距离12PP

例1 已知两点)2,1(-A ，)7,2(B 。

（1）求||AB ；（2）在x 轴上求一点P ，使得||||PB PA =，并求||PA

例2 已知△ABC 的三个顶点是13(1,0),(1,0),(2A B C -，试判断△ABC 的形状。

例3 已知△ABC 的顶点坐标为A （3，2），B （1，0），C （2+3，1－3）， 求AB 边上的中线CM 的长；

练习：

1.22(1)(2)a b ++-( )

()A 两点(a,b )与(1,-2)间的距离 ()B 两点(a,b )与(-1,2)间的距离

()C 两点(a,b )与(1,2)间的距离 ()D 两点(a,b )与(-1,-2)间的距离

2.已知下列两点，求AB 及两点的中点坐标

（1）A （8，6），B （2，1） （2）A （-2，4）B （-2，-2）

（3）A （5，10），B （-3，0） （4）A （-3，-1），B （5，7）

3.已知点A （-1，-1），B （b ,5）,且AB =10，求b .

4.已知A 在y 轴上，B （4，-6），且两点间的距离AB =5，求点A 的坐标

5.已知A （a ,-5），点B 在y 轴上，点B 的纵坐标为10，AB=17，求a 。

6.已知A （2，1）,B （-1，2）,C （5,y ）,且为等腰三角形，求y 并求底上中线的长度

巩固提高：

1．若A(-1,3)、B （2，5）则AB =___________．AB 的中点M 的坐标为

2．已知A （0，10），B （a ，-5）两点之间的距离为17，则a 的值为 ．

3.已知点)1,(-m M ，),5(m N ，且52=MN ，则m =___________.

4.已知)5,4(),3,(),1,1(C a B A -，且BC AB =，则a =_______________.

5.已知△ABC 的三个顶点是)3,0(),0,1(),01(C B A ，-，试判断△ABC 的形状。

6.已知△ABC 的三个顶点是)1,4(),3,2(),12(----C B A ，，试判断△ABC 的形状。

7.已知△ABC 的三个顶点是)2,3(),1,3(),11(C B A ---，，试判断△ABC 的形状。

8.已知△ABC 的三个顶点是)2,1(),1,4(),12(C B A ---，，试判断△ABC 的形状。

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