等比数列前N项和同步练习题

2.5 等比数列前n 项和

学校:___________：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知首项为1，公比为

12的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．21

n n S a =- B ．32n n S a =- C ．42n n S a =-

D ．2n n S a =- 2．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12312,,2

a a a --

成等差数列，若1a ＝1，则4S ＝（ ）

A ．－5

B ．0

C ．5

D ．7 3．等比数列{}n a 的前3项和为4，前9项和为28，则它的前6项和是（ ）

A ．−8

B ．12

C ．−8或12

D ．8

4．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若244,16,S S ==则6S =（ ）

A ．25

B ．26

C ．51

D ．52

5．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若844S S =，则128

S S =（ ） A ．2B ．134C ．135

D ．4 6．在等比数列{}n a 中，已知其前n 项和12n n S a +=+，则a 的值为（ ）

A ．1-

B ．1

C ．2-

D ．2

7．已知数列{}n a 满足a 1＝2，且对任意的正整数m ，n ，都有m n m n a a a +=⋅，若数列{}n a 的前n 项和为S n ，则S n 等于（ ）

A ．122

n +- B ．22n - C ．22n - D ．122n +-

8．已知}{n a 是首项为32的正项等比数列，n S 是其前n 项和，且755314S S S S -=-，则数列

|}log {|2n a 的前10项和为（ ）

A ．25

B ．26

C ．27

D ．28

9．在等比数列{}n a 中，397,91S S ==，则6S =

A ．28

B ．32

C ．35

D ．49

10．设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若634S S =，则96S S =

A ．13

4 B ．4

C ．16

D ．无法求解

二、填空题

11．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和．若31,a a 是方程2540x x -+=的两个根，则=6S .

12．设数列{}n a 满足12a =，1321n n a a n +=-+，*n ∈N ，则数列{}n a 的前n 项和

13．已知数列{}n a 的各项均为正，n S 为其前n 项和，满足22n n S a =-，数列{}n b 为等差数列，且2102,10b b ==，则数列{}n n a b +的前n 项和n T =________.

14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若41S =，84S =，则13141516a a a a +++=____________．

三、解答题

15．已知数列}{n a 满足132n n a a +=+（*n ∈Ν），且12a =.

（1）求证：数列{}1n a +是等比数列；

（2）求数列}{n a 的前n 项和n S ．

16．已知等比数列{}n a 的公比1q >，2a ，3a 是方程2680x x -+=的两根．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ．

17．已知公比0q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且131,13a S ==，数列{}n b 中，131,3b b ==．

（1）若数列{}n n a b +是等差数列，求,n a n b ；

（2）在（1）的条件下，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图①）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图②)；如此进行下去，则

（1）图③共挖掉了多少个正方形？

（2）第n 个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为(0)a a >，则这些正方形的面积之和为多少？

19．已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121==3b b 1，，11n n n n a b b nb +++=．

（1）求

{}n a 的通项公式； （2）求{}n b 的前n 项和．

20．已知数列

{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠． （1）证明：{}n a 是等比数列，并求其通项公式；

（2）若531

32S =，求λ．

参考答案

1．D 【解析】根据题意，结合等比数列求和公式可知111221112

n n n n a a a q S a q --===---，故选D ． 考点：等比数列的求和公式与通项公式．

2．A

【解析】设公比为)1(≠q q ，因为12312,,2

a a a --成等差数列且1a ＝1，所以22q q -+=-，即2

20q q +-=，解得2q =-或1q =（舍去），所以441(2)155123S ---===-+. 考点：等差数列与等比数列的综合应用.

3．C

【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则q ≠1．

∵前3项和为4，前9项和为28，()

()

3911114,2811a q a q q q --∴==--，两式相除整理得

6317,q q ++=解得32q =或33q =-，

则它的前6项和()()()

633116111431211a q a q q S q q --+===⨯=--或()428⨯-=-，故选C ．

考点：等比数列的前n 项和．

4．D

【解析】由等比数列前n 项和的性质知，S 2，S 4−S 2，S 6−S 4成等比数列，

即4，12，S 6−16成等比数列，可得122=4（S 6−16），解得S 6=52，故选D.

考点：等比数列的前n 项和的性质．

5．B

【解析】等比数列中，484128,,S S S S S --成等比数列，设41,S =则8844,3S S S =∴-=，1289S S ∴-=，121281313,.4

S S S ∴=∴= 考点：等比数列前n 项和的性质.

6．C

【解析】当1n =时，21124a S a a ==+=+，当2n ≥时，11(2)(2)2n n n n n n a S S a a +-=-=+-+=，因为{}n a 为等比数列，所以1a 也应该符合2n n a =，从而可得422a a +=⇒=-，故选C.