一元二次方程应用__图形面积问题

解1：图形总面积减去两条道路面积等于草坪面积
图形总面积： 32 20
两条道路面积：
32 x 20 x x2
例1：学校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的 长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作 草坪。现有一位学生设计了如下一种方案，如图（1）, 若使草坪面积为540㎡，求图中道路的宽。
练习：如图，小华从市场上买回一块矩形铁皮，他将此 矩形铁皮的四个角落各剪去一个边长为1m的正方形后， 剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱 子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m。已知购买这种 铁皮每平方米需20元，算一算小华购回这张矩形铁皮共 花了多少钱？
解：设无盖长方体箱子宽x米，则长（x 2）米
变式1：以下图（2）（3）是另外两名同学设计小路的 示意图，若仍然使草坪的面积为540㎡，求此时道路的 宽。
（2）
（3）
解：设图中道路的宽为x米， 由题得：（32 x）(20 x) 540
方法归纳：在利用一元二次方 程解几何图形面积的问题时， 有些题目可灵活运用“平移变 换”，把分离的图形进行“整 合”，以简化计算；
2、利用一元二次方程解几何图形面积的问题时， 有些题目可灵活运用“平移变换”，把分离的图形 进行“整合”，以简化计算；
3、选择合适的方法去解方程，一可以节省时间二 可以避免错误。另外对实际问题的解要特别慎重， 得到一元二次方程的解后，要检验其是否符合题意。
由题： x( x 2) 1 15
则矩形铁皮面积为： （5 2）（3 2） 35(平方米)
整理得： x2 2x 15 0
35 20 700 元
解得：x1 3, x2 5(舍去)
故这张铁皮共花了 700 元.
课堂小结： 本节课你有哪些收获？
1、仔细分析题目，找准题目中的量，会用含未知 数的代数式准确表示出所需量，进而根据等量关 系列出方程；
变式2： 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖 三条水渠，水渠的宽度都相等。水渠把耕地分成面 积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？
解：设水渠宽为x米，
根据题意得： (92 2x)(60 x) Fra Baidu bibliotek8856
整理得：x2 106 x 105 0
(x 1)(x 105) 0
x1 1, x2 105(不合题意，舍去 ) 故水渠应挖1m宽.
整理得：3x2 38x 64 0
(x 2)(3x 32) 0
解得：x1
2,
x2
32 3
当x 32 时，20 - 3x 12
3
x2
32 舍去 3
注意舍根
故人行通道宽度为2米.
例2：在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画四周镶 一条相同宽度的金色纸边，制成一幅长方形挂图，如 下图，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，求金色 纸边的宽。
(1)
解2：解1计算时分块较多，还要注意重叠部分要减去。 我们可以利用图形的平移，对图形进行重新整理，如右图。
解：设图中道路的宽为x米， 由题得：（32 x）(20 x) 540
整理得： x2 52 x 100 0 (x 2)(x 50) 0
解得：x1 2, x2 50(不合题意，舍去 ) 故道路宽为 2米.
解：设金色纸边的宽为xcm,则挂图长为 (80+2x)cm、宽为(50+2x)cm
由题意得：（80 2x）(50 2x) 5400
4x2 260x 1400 0
整理得： x2 65x 350 0
(x 5)(x 70) 0 x1 5, x2 70(不合题意舍去 ) 故金色纸边的宽为5cm.
17.5 一元二次方程应用 ---图形面积问题
例1：学校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的 长方形草地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作 草坪。现有一位学生设计了如下一种方案，如图（1）, 若使草坪面积为540㎡，求图中道路的宽。
解：设图中道路的宽为x米，
（1）
根据题意得： 32 20 （- 32 x 20 x x2） 540
练习：某火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米， 宽为12米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长 方形绿地，它们的面积之和为112平方米，两块绿地之 间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人 行通道的宽度。
解：设人行通道的宽度是x米, 则两块绿地可合成长为(20−3x)米、宽 为(12−2x)米的长方形。 由题意：(20−3x)(12−2x)=112，