数字信号处理期末考试题

《数字信号处理》期末考试题 通信01/电子01/工程电子01 B 卷

一、 直接计算序列⎩⎨

⎧<≤=其它

0)(N n a n h n

和⎩⎨

⎧<≥=-0

00

)(0

n n n n n x n n β的卷积，其中

αβ≠。（共12分）

二、 求10,

)(-≤≤=N n cn n x 的DFT 。 （共10分）

三、 试求序列{1，j ，-1，-j}的DFT 。 (8分) 四、 用级联型结构实现以下系统函数： （共10分）

)

81.09.0)(5.0()

14.1)(1(4)(22++-+-+=

z z z z z z z H 五、已知截止频率为c ω的理想低通滤波器的幅频响应为：

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤='π

ωωωωω

c c

j d e H 01)(

试用矩形窗函数()R W n 设计一个长度为N 的线性相位理想低通数字滤波器。 （10分） 六、设()sin(),

()()sin()a a s s x t t x n x nT nT ππ===，其中T s 为采样周期。

（1）x a (t)信号的模拟频率Ω=？

（2）当T s =1s 时，ω(n)的数字频率ω=? （3）Ω与ω的关系是什么？

（4）当T s =0.5s 时，ω(n)的数字频率ω=? （10分）

七、 试设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求在20rad/s 处的幅频响应衰减不大于-2db ，在30rad/s 处的幅频响应衰减大于-10db （计算中截止频率取整数）。 （10分） 八、试画出8点按时间取样的FFT 算法流图，要求具有反序输入序列，自然顺序输出序列，并表示成“原位”计算。 （共10分） 九、随机振幅正弦序列如下式所示：

)2sin()(s fnT A n X π=

式中f 为常数，A 为正态随机变量，即A:N(0,δ2

)，试求该序列的均值、自相关函数并判断

其平稳性。 （10分）

十、已知某模拟滤波器的系统传递函数为3

()(1)(3)

H s s s =

++，分别使用冲击响应不变法

和双线性变换法将上述传递函数转换为数字滤波器的传递函数，采样周期T=0.5s 。

（10分）

附录:可能用到的数据

表1 归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表

表2 窗函数性能表

数字信号处理 B 卷答案

一、共12分

1. 当0n n <时，()0y n = （4分）

2. 当001n n n N ≤<+-时，0

11

()n n n n y n αβαβ

-+-+-=- （4分）

3. 当01n n N ≥+-时，01

()N N N

n n y n αββαβ

-+--=- （4分）

二、共10分 解：1

1

()()N N nk nk

N

N

n n X k x n W

c nW --===

=∑∑ 2分 令

10

2(1)02(1)N nk

N

n k k

N k

N N N

s nW W W N W -=-==+++

+-∑ （1）

23(1)02(2)(1)k k k N k Nk

N N N N N

W s W W N W N W -=++++-+- （2） 由（1）-（2）解得：

s N =- 4分 即()1,2

11k

N

CN

X k k N W -=

=-- 2分 当k=0时，10

(1)

(0)2

N n N N X cn c -=-==⋅

∑ 2分 三、共8分

(0)0X = 2分 (1)4X = 2分 (2)0X = 2分 (3)0X = 2分 ()[0,4,0,0]x k =

四、共10分

2222

112

112

4(1)( 1.41)

()(0.5)(0.90.81)

1 1.41

40.50.90.8111 1.44

10.510.90.81z z z H z z z z z z z z z z z z z z z z ------+-+=

-++--+=-++--+=--+ （4分）

（6分）

五、共10分

1. 求()j d

H e ω'的傅里叶反变换 1sin ()(())j c d

d n

h n F H e n n

ωωπ-''==∈±∞ （5分）

2. 对()d

h n '进行1

2n -移位得： 1()()2

c d N h n h n -'=- （3分）

3. 对()d h n 乘以窗函数得：

()

0,1,21

()()()0

d d R h n n N h n h n W n =-⎧==⎨

⎩其它

（2分）

六、共10分

（1）s rad /π=Ω （2分）

（2）rad T s ππω=⋅=⋅Ω=1 （3分） （3）s T ⋅Ω=ω （2分）

（4）rad T s ππω5.05.0=⋅=⋅Ω= （3

分）

七、共10分

-0.81