小学四年级运算定律：简便计算讲义
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（1）12×25
=3×4×25
=3×（4×25）
=3×100
=300（个）
答：老师买了300个羽毛球。
解析：
在解答第一问的过程中需要用每桶的个数乘以桶数求出总个数，列式为12×25，此算
式的计算过程可以用简便方法，因为12可以分解成3×4,4×25=100。
在解答第二问的过程中，列式为330÷5÷2，根据除法的性质，连续除以两个数等于除
运算定律 第
【知识梳理】
1.加减法中常用的简便算法
（1）加法运算律的应用： 在计算过程中可以通过交换律或结合律将能“凑整” 的数先凑整，
这样会使计算简便，在加减运算中，凑整主要是通过加法的结合律和交换律进行的。
（2）“补数”的概念 如果两个数相加能够凑出整式整百整千的数，那么这两个数互为“补数” ，如32的补数是68,1234的补数是8766。通常情况下，互为补数的两个数具有如下特点：
乘除法的简便运算中利用“25×4=100”和“125×8=1000”是经常用到的凑整方法。
类型二、除法的性质 例3.计算
104×24×69）÷（23×12×13）
答案：
104×24×69）÷（23×12×13）
=104×24×69÷23÷12÷13=（104÷23）×（24÷12）×（69÷13）=8×2×3 =48
解析：
乘除法中的添括号法则： 添加括号时括号前若是乘号， 则括号中的符号不改变， 若括号 前是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号 如：13×25×4=13×（25×4），100÷25÷4=100÷（25×4）
例6.简便计算
6300÷54×6
答案：
6300÷54×6
=6300÷（54÷6） =6300÷9 =700
【1】互为补数的两个数的个位相加得10
【2】互为补数的两个数除个位以外的其他位上的数字相加都得9.
在计算时找到互为补数的两个数可以达到凑整的目的。
2.乘除法中常用的简便算法
（1）乘法运算律的应用： 在计算过程中， 如果通过运算律的应用能凑成整式整百整千的数， 则会使运算变得简单， 这个原则就是简便计算的凑整原则， 在乘法运算中常用“25×4=100”、“125×8=1000”来凑整。
3.除法的性质
（1）除法的性质1：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示 为a÷b÷c=a÷（b×c）
（2）除法性质2：两个数的和或差除以一个数，等于两个数分别除以这个数再求和或差， 字母表示为：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
（3）除法的性质3：被除数和除数同时扩大或算小相同的倍数商不变。
注意： 一个数除以两个数的和或差只能按运算顺序计算， 没有相对应的运算律， 不能够写为 这个数分别除以这两个数再求和或差。
诊断自测】
一、列综合算式，并用两种方法解答下列各题
1.篮子里有16个苹果，平均分成2组，每组分成四份，每份几个？
2.王老师买了5副羽毛球拍，花乐330元，每支羽毛球拍多少钱？
3.小明用了三个星期才把一本习字本写完，一共写了420个字。他平均每天写多少个毛笔 字？
以这两个数的乘积，则原式可写为330÷（5×2），从而达到简便运算的目的。
例2.计算
125×88（用两种方法进行简便与暖） 答案：
方法一：125×88 =125×8×11 =（125×8）×11 =1000×11
=11000
解析：
通过观察算式，发现88可分解为8×11或80+8,125和8的乘积是1000，可凑整，在
解析：
一个数除以几个数的乘积， 等于这个数依次除以这几个数， 此题先利用除法的这一性质 去括号，逆用此性质添括号即可，添括号过程中利用交换律“带符号搬家”
例4.计算
2500÷4÷25（两种方法进行简便运算）
答案：
例5.计算
1400÷25
答案：
1400÷25 =14×100÷25 =14×（100÷25）=14×4 =56
二、填空
（1）一个数除以连续两个数可以用这个数除以这两个数的（ ），用字母表示为 （ ）
（2）在四则混合运算中改变运算顺序可以通过添加或去掉括号来完成，在加减混合运算中 如果括号前是加号，添加括号时（ ），如果括号前是减号，添加括号时（ ）。
（3）在乘除混合运算中， 括号前面如果是乘号， 去括号时 （），括号前面如果是乘号，
【易错精选】
1.为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，
你能做到吗？
19
25
64
125
尝试口算下列各题：
17 4 25=125 19 8=
125
72=
25 125 16=
13×25×125×4×8＝
456 2
125
25
5 4 8=
2.简便方法计算
5 64 25 125 2009．
去括号时（）.
三、计算下列各题，怎样简便就怎样算
2000÷125÷825×（4+8）
1280÷16÷85×99+5
【考点突破】
类型一：乘除法中常用的简便算法 例1.老师买了5副羽毛球拍，花了330元，还买了25桶羽毛球，每桶32元，每桶12个羽 毛球。
（1）老师一共买了多少个羽毛球？
（2）每支羽毛球拍多少钱？ 答案
答案：
270÷18 =270÷（9×2）
=270÷9÷2
=30÷2
=15
解析：
本题先将18分解为9×2，再利用乘除法的去括号法则去括号。
乘除法中的去括号法则： 去括号时括号前若是乘号， 则括号中的符号不改变，
是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号
如：13×（25×4）=13×25×4，100÷（25×4）=100÷25÷4
解析：wk.baidu.com
本题先利用乘除法的添括号法则添加括号，之后按顺序计算即可。
乘除法中的添括号法则： 添加括号时括号前若是乘号， 则括号中的符号不改变， 若括号 前是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号
如：13×25×4=13×（25×4），100÷25÷4=100÷（25×4）
例7.计算270÷18
1999 999 999
496－120－230○496－(12＋230)
192＋（95－75）○192＋95－75
【精华提炼】
知识点一：同级运算中的结合律（添括号与去括号法则） （1）同级运算的概念：加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，如果一个算式中只含 有同一级运算，说明该算式中只有加减法或只有乘除法。
=3×4×25
=3×（4×25）
=3×100
=300（个）
答：老师买了300个羽毛球。
解析：
在解答第一问的过程中需要用每桶的个数乘以桶数求出总个数，列式为12×25，此算
式的计算过程可以用简便方法，因为12可以分解成3×4,4×25=100。
在解答第二问的过程中，列式为330÷5÷2，根据除法的性质，连续除以两个数等于除
运算定律 第
【知识梳理】
1.加减法中常用的简便算法
（1）加法运算律的应用： 在计算过程中可以通过交换律或结合律将能“凑整” 的数先凑整，
这样会使计算简便，在加减运算中，凑整主要是通过加法的结合律和交换律进行的。
（2）“补数”的概念 如果两个数相加能够凑出整式整百整千的数，那么这两个数互为“补数” ，如32的补数是68,1234的补数是8766。通常情况下，互为补数的两个数具有如下特点：
乘除法的简便运算中利用“25×4=100”和“125×8=1000”是经常用到的凑整方法。
类型二、除法的性质 例3.计算
104×24×69）÷（23×12×13）
答案：
104×24×69）÷（23×12×13）
=104×24×69÷23÷12÷13=（104÷23）×（24÷12）×（69÷13）=8×2×3 =48
解析：
乘除法中的添括号法则： 添加括号时括号前若是乘号， 则括号中的符号不改变， 若括号 前是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号 如：13×25×4=13×（25×4），100÷25÷4=100÷（25×4）
例6.简便计算
6300÷54×6
答案：
6300÷54×6
=6300÷（54÷6） =6300÷9 =700
【1】互为补数的两个数的个位相加得10
【2】互为补数的两个数除个位以外的其他位上的数字相加都得9.
在计算时找到互为补数的两个数可以达到凑整的目的。
2.乘除法中常用的简便算法
（1）乘法运算律的应用： 在计算过程中， 如果通过运算律的应用能凑成整式整百整千的数， 则会使运算变得简单， 这个原则就是简便计算的凑整原则， 在乘法运算中常用“25×4=100”、“125×8=1000”来凑整。
3.除法的性质
（1）除法的性质1：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示 为a÷b÷c=a÷（b×c）
（2）除法性质2：两个数的和或差除以一个数，等于两个数分别除以这个数再求和或差， 字母表示为：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
（3）除法的性质3：被除数和除数同时扩大或算小相同的倍数商不变。
注意： 一个数除以两个数的和或差只能按运算顺序计算， 没有相对应的运算律， 不能够写为 这个数分别除以这两个数再求和或差。
诊断自测】
一、列综合算式，并用两种方法解答下列各题
1.篮子里有16个苹果，平均分成2组，每组分成四份，每份几个？
2.王老师买了5副羽毛球拍，花乐330元，每支羽毛球拍多少钱？
3.小明用了三个星期才把一本习字本写完，一共写了420个字。他平均每天写多少个毛笔 字？
以这两个数的乘积，则原式可写为330÷（5×2），从而达到简便运算的目的。
例2.计算
125×88（用两种方法进行简便与暖） 答案：
方法一：125×88 =125×8×11 =（125×8）×11 =1000×11
=11000
解析：
通过观察算式，发现88可分解为8×11或80+8,125和8的乘积是1000，可凑整，在
解析：
一个数除以几个数的乘积， 等于这个数依次除以这几个数， 此题先利用除法的这一性质 去括号，逆用此性质添括号即可，添括号过程中利用交换律“带符号搬家”
例4.计算
2500÷4÷25（两种方法进行简便运算）
答案：
例5.计算
1400÷25
答案：
1400÷25 =14×100÷25 =14×（100÷25）=14×4 =56
二、填空
（1）一个数除以连续两个数可以用这个数除以这两个数的（ ），用字母表示为 （ ）
（2）在四则混合运算中改变运算顺序可以通过添加或去掉括号来完成，在加减混合运算中 如果括号前是加号，添加括号时（ ），如果括号前是减号，添加括号时（ ）。
（3）在乘除混合运算中， 括号前面如果是乘号， 去括号时 （），括号前面如果是乘号，
【易错精选】
1.为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，
你能做到吗？
19
25
64
125
尝试口算下列各题：
17 4 25=125 19 8=
125
72=
25 125 16=
13×25×125×4×8＝
456 2
125
25
5 4 8=
2.简便方法计算
5 64 25 125 2009．
去括号时（）.
三、计算下列各题，怎样简便就怎样算
2000÷125÷825×（4+8）
1280÷16÷85×99+5
【考点突破】
类型一：乘除法中常用的简便算法 例1.老师买了5副羽毛球拍，花了330元，还买了25桶羽毛球，每桶32元，每桶12个羽 毛球。
（1）老师一共买了多少个羽毛球？
（2）每支羽毛球拍多少钱？ 答案
答案：
270÷18 =270÷（9×2）
=270÷9÷2
=30÷2
=15
解析：
本题先将18分解为9×2，再利用乘除法的去括号法则去括号。
乘除法中的去括号法则： 去括号时括号前若是乘号， 则括号中的符号不改变，
是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号
如：13×（25×4）=13×25×4，100÷（25×4）=100÷25÷4
解析：wk.baidu.com
本题先利用乘除法的添括号法则添加括号，之后按顺序计算即可。
乘除法中的添括号法则： 添加括号时括号前若是乘号， 则括号中的符号不改变， 若括号 前是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号
如：13×25×4=13×（25×4），100÷25÷4=100÷（25×4）
例7.计算270÷18
1999 999 999
496－120－230○496－(12＋230)
192＋（95－75）○192＋95－75
【精华提炼】
知识点一：同级运算中的结合律（添括号与去括号法则） （1）同级运算的概念：加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，如果一个算式中只含 有同一级运算，说明该算式中只有加减法或只有乘除法。