极射投影
美国地图应用的投影及特点
美国地图应用的投影及特点美国地图应用的投影及特点在地图制作中，投影是一个重要的概念。
投影是将地球三维表面投射到二维平面上的过程，由于地球是一个球体，而地图是一个平面，所以几乎所有的地图都使用了投影技术。
美国地图应用的投影多种多样，但是最常用的还是圆锥投影、墨卡托投影、极射投影、等距投影等。
这些投影各有特点和适用范围，下面我们来了解一下美国地图应用的投影及特点。
1. 圆锥投影圆锥投影是将球体投影到圆锥形碳纤维上，再展开为平面地图。
由于这种投影方式是在圆锥体上进行的，所以可以保持地球上某一区域的角度和地图上该区域的角度一致。
这种投影方式在美国地图中应用广泛，特别是在制作国家地图时，它可以呈现出地球大部分的地形特征，包括山脉、丘陵、河流、平原等。
2. 墨卡托投影墨卡托投影是将地球投影到一个斯蒂芬森圆柱体上，并展开为平面图。
这种投影方式中心线与纬线平行，从而使得相等的纬度在地图上呈现为等距直线。
它在美国地图中的应用比较广泛，常用来制作地图和海图。
它的一个重要特征是：经线和纬线都是平行线，地图上的形状完全无变形，因此适用于定向导航等领域。
3. 极射投影极射投影通常被用于制作北极地区的地图，最常见的是亚尔勃斯极射投影和极点兰伯特投影。
在这种投影方式下，地球被投影到一个平面上，中心点和南极点重合，从而使得北极区域呈现为一个圆形，中心点就是北极。
在美国地图应用中，极射投影常用于制作北极区域的地图。
4. 等距投影等距投影是指在投影过程中保持地球表面上两点之间的距离在地图上也是相等的。
这种投影方式对于计算距离和制作航海地图很有用。
在美国地图应用中，等距投影常常被用于制作城市道路和交通规划地图，以及森林和野生动物保护区等地图。
以上是美国地图应用中最常用的四种投影方式及其特点。
了解这些投影方式的特点，可以选择最合适的投影方式来呈现地球的各个区域，以便更好地满足各类用户的需求。
极射赤面投影
1、极射赤面投影 将晶面的球面投影点再转化为赤平 面上的点： 一般，上半球面上点 的极射赤面投影用小 圆点 ●表示。下半球 面上点的极射赤面投 影用○表示
●代表上半球上的点； ○代表下半球上的点；
平面的极射赤面投影
h rtan 2
注意：极距角体现的是投影点到圆心的距离。
（2）、吴式夫网
俄国晶体学家吴里夫将经纬线网投影到与经纬线网NS 轴平行的投影面上，作出了极射赤面投影网，称为吴 里夫网。
实际应用的极式网直径20cm,角度间隔为2o N ★子午线大圆的极射赤面 投影是一族以N、S为端点 的大圆弧。 ★而纬线小圆的极射赤面 投影是一族圆心位于SN处 长线睥小圆弧。 S
（1）极式网
将经纬线坐标网，以身的赤道平面 为投影面作极射面投影。 ★子午线大圆的极射赤 面投影为过圆心的直径。 ★这族直径将投影基圆 分为360o
极式网
★纬线小圆的极射赤面 投影为一族同心圆。 ★这族同心圆将基圆直 径分成180o
实际应用的极式网直径20cm,角度间隔为2o ★利用极式网可以直接在极射赤面投影上读出极点的 球坐标。 ★方便测量绕投影基圆中心轴的转动（角）。 ★在测量晶面和晶向间的夹角时，先将投影图与极式 网的中心合在一起，然后转动投影图，使待测的两个 点在同一直线上，其间的纬度差就是晶面和晶向间的 夹角。 ★不落在同一直线上的两极点间的角是不能测量的。
极射投影相关
极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。
运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的经常采用的一种手段。
一、面和线的赤平投影（一）投影原理一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。
以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。
本书一般采用下半球投影，即只投影下半球的大圆弧和点。
图16-42为一球体，AC为垂直轴线，BD是水平的东西轴线，FP是水平的南北轴线，BFDP为过球心的水平面，即赤平面。
1．平面的投影方法（图16-42）设一平面走向南北、向东倾斜、倾角40°，若此平面过球心，则其与下半球相交为大圆弧PGF，以A点为发射点，PGF 弧在赤平面上的投影为PHF弧。
PHF弧向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH之长短代表平面的倾角。
2．直线的投影方法（图16-43）设一直线向东倾伏、倾伏角40°，此线交下半球面于G点。
以A 为发射点，球面上的G点在赤平面上的投影为H。
HD 的长短代表直线的倾伏角，D的方位角即直线的倾伏向。
同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角20°，此线交下半球面于J点，其赤平投影为K点。
图16-42 图16-43为了准确、迅速地作图或量度方向，可采用投影网。
常用的有吴尔福网（简称吴氏网，也称等角距网）（图16-44A）和施密特网（等面积网）（图16-44B）。
吴尔福网与施密特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例介绍投影网。
图16-44（二）吴尔福投影网（图16-44A）1．结构要素（1）基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆。
极射赤平投影原理和基本操作方法
造面产状
在构造面：N 30°E，45 °SE 侧伏为20°S
吴氏网的使用方法
1. 线的投影 例如一直线的产状为：20°，N30°W
2. 面的投影 例如一个面的产状为： N30°E， 30 ° SE
（ 120 °∠ 30 °)
投影到赤平面上。
二、平面的投影
• 大圆投影（即通过球心的平面的投影) 1. 直立平面的投影为一直立大圆 2. 倾斜平面的投影为一倾斜大圆 3. 水平平面的投影为一水平大圆即基圆
面。
球面上的投影大圆与极射点的连线必然穿过赤平面， 在赤平面上这些穿透点的连线即为相应大圆的极射
赤平投影，简称大圆弧。
• 1. 直立大圆的赤平投影为直线； • 2. 水平大圆的赤平投影为基圆 • 3. 倾斜大圆的赤平投影为以基圆直径为弦
实习目的
• 了解极射持平投影的概念； • 掌握极射持平投影的基本原理； • 掌握简单的面、线在吴氏网上的投影方法
实习内容
一、极射赤平投影的基本原理 （一）概念
1. 极射赤平投影 简称赤平投影，是在平面图上表示三维
空间中的面、线的几何关系的一种方法。
应用范围：天文、航海、测量、地理和地质科 学研究中
（一）面状构造产状及表示方法
N
• 向限角法： 走向+倾角+倾向 （N30°E， 45 ° SE)
N??W
N??E
W
E
S??W
S??E
S
• 方位角法：
0°（N）
倾向+倾角
(120 °∠ 45 °)
270°
90°
180°
（二）线状构造的产状及表 示方法
• 倾伏：倾伏角+倾伏向
6极射赤平投影图
• 图4
(111)完整的晶面极射赤面投影示图
极射赤面投影的的特点
• 1．被投影的晶体置于一参考球的球心O‘，并假定 晶体的所有晶向、晶面都通过该球心。 • 2．投影线为射线，取参考球面上一点B为投影点， 投 影面是垂直于通过B点的参考球直径的任一平 面，图中取与参考球相切的平面。过参考球心 O‘且平行于投影面的平面与球O‘相交成一大圆 （N’E‘S’W‘），连接B点与大圆上各点的直径与投 影面交点所构成的圆称基圆（圆O，即大圆的投 影），晶体的所有投影点都在此投影基圆内。 •
材料的结构（6）
-极射赤面投映
极射赤平投影图的应用
极射赤面投影的原理
极射赤面投影，实质是利用一个球体作 为投影工具,把物体置于球体中心，将物体 的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于 赤平面上，化立体为平面的一种投影。
极射赤面影的原理
• 极射赤面投影法（Stereographicprojection） 简称赤引面投影，主要用来表示线、面的 方位，相互间的角距关系及其运动轨迹， 把物体三维空间的几何要素（线、面）反 映在投影平面上进行研究处理。 • 它是一种简便、直观的计算方法，又是一 种形象、综合的定量图解，广泛应用于晶 体科学中。。
• 图 2 (001)心射切面投影示图
• 图3
晶体的极射赤面投影示图
• (3) 可以看到,通过 B 极点(或 A 极点) 为光源经过参考球投 射到投影平面时, A 极点(或 B极点) 所在的半球面上的心 射切面投影晶面标记符号,都可以落在 B 极点(或 A 极点) 投射参考球的赤道平面投影圆之内,而 B 极点(或 A 极点) 所在的半球面上之心射切面投影晶面标记符号的投影全部 落在赤道平面投影图这外;因而,若要使参考球面上全部之 心射切面投影晶面标记符号的极点光源投射的平面投影能 在赤道平面投影圆内表达清楚,则分别以 B 极点和A 极点 为极点光源投射,可得两个赤道平面投影圆(图 4) 即为完整 的晶面极射赤面投影图.
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用
1．平面的投影 投影产状SEl20°∠30°的平面。
投影结果是 这样吗？
投影步骤： （1）对正，定倾向（图a）； （2）转动纸，移点至东西直径上，定倾角，描绘经向大圆弧（图b） ； （3）转动纸对正（图c） 。
平面的赤平投影步骤 p—透明纸；m—投影网；
2．直线的投影 投影产状为NW330°∠40°的直线。
构造地质学
实训四、极射赤平投影的基本原理及应用
1、基本概念
极射赤平投影是将物体在三维空间的几何要素（线、面） 投影到平面的一种方法。
2、投影要素
极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各 个组成部分称为投影要素，包括： （1）投影球：以任意长为半径的空心球体。 （2）赤平面 ：过投影球球心的水平面，也称赤平投影面。 （3）基圆：赤平面与投影球面相交的大圆，或称赤平大圆。 （4）极射点：球上、下两级的发射点，由上极射点（P）把下
法线的投影 a—透视图；b—投影图
7、投影在地质构造分析中的应用 1．已知真倾角求视倾角
已知3#煤层产状为210°∠30°，求255°方向上 该煤层的视倾角。
求解步骤： （1）先作3#煤层的赤平投 影的经向大圆弧AB； （2）转动纸，对正，做出 255°方位剖面的投影，与 经向大圆弧AB交于C点； （3）转动纸，移交点C至 东西直径上，读出CC´角 距为22°，即为3#煤层在 255°方向上的视倾角。
2．已知视倾向求真倾向 已知2#煤层上层面的两个视倾向（视倾角）为
190°∠35°及220°∠20°，求该煤层的真倾向。
求解步骤：
（1）先作产状分别为 190°∠35°和220°∠20° 的直线的赤平投影，得出它 们的投影点C和F。 （2）转动透明纸，找到C点 及F点均在大圆弧ACFB上， 则此ACFB为2#煤层面的经 向大圆弧。
极射赤面投影
极射赤面投影一、《晶体结构几何理论》一书中关于极射赤面投影的论述：1 晶体投影晶体投影的实施分两步进行：第一步是球面投影,是把晶体的晶面和晶线等投影到三维的参考球面上，有两种方法：1）迹式球面投影法2）极式球面投影法第二步是极射赤面投影或心射切面投影，把三维的球面投影通过极射或心射方法转化为二维的赤面或切面的平面投影，也有两种方法：1）极射赤面投影2）心射切面投影1.1 球面投影球面投影的两种方法：1）、迹式球面投影法:将晶体置于投影球（参考球）的球心晶体的平面扩展到与投影球相交而得的大圆－叫迹线晶向直线延长与投影球相交而得的的两个点（互称对蹠点）－叫迹点或出露点。
2）极式球面投影法晶面法线与球面相交的交点－叫极点晶向直线的垂直面扩展到与投影球相交所得的大圆－叫极线或极圆。
几个术语：赤道平面、赤道大圆，本初子午面、本初子午线大圆、子午面、子午线大圆，经度、纬度、极距，球面座标，投影基圆（赤道大圆的极射赤面投影），注意：在一般的晶体投影中常常混合使用迹式球面投影和极式球面投影。
立方晶系中三个主要晶面族的参考立方体：晶面法线到参考球面上的投影：球面坐标：1.2 极射赤面投影和吴里夫网这种投影(参看图4—5)是以赤道平面为投影平面。
投影时，从S 极引直线(投影线)通过上半球面上的点P 1(一平面的极点或一直线的一个出露点)，投影线与赤道平面的交点S l 即P l 的极射赤面投影。
若P 2为下半球面上的点则其极射赤面投影位于赤道圆圈(投影基圆)之外；这种情况对于作及-系列数量的测量均颇为不便，因此对于下牛球面上的点，是从N 极引出其投影线，这样仍可在赤道圆圈内求得其极射赤面投影。
通常上半球面上的点的极射赤面投影以小圆点表示，下于球面上的点以小叉表示，以资区别。
1）基本原则：投影球面上的一个圆的极射赤面投影仍是一圆，但有不同情况：a. 投影球面的本初子午线大圆的极射赤面投影就是CD 直径；投影球面上的其他子午线大圆的极射赤面投影是投影基圆的一直径，这是一种特殊情况，可视为半径等于无限长的圆。
极射赤平投影原理
极射赤平投影原理极射赤平投影是一种地图投影方法，又称为极射投影或天体赤平投影。
它是一种将地球表面投影到一个切平面上的方法，保持地球的极点在地图的中心，使得赤道线在地图上呈现为直线，而经纬线则变成半圆形。
极射赤平投影的主要应用领域包括天文学、地理学以及地图制作等。
极射赤平投影的基本原理是将地球表面上的点，投影到位于地球极点与地球中心之间的一个平面上。
在极射赤平投影中，将地球的极点作为投影的中心，地球表面上的每一个点都沿着从极点到该点的直线被投影到平面上。
这种投影方法使得地球的周长圆变成了一个大圆，而经纬线则成为半圆形。
同时，由于赤道与极点之间的投影长度较长，因此在极射赤平投影中，赤道区域显得更为扭曲，而高纬度地区则比较平缓。
极射赤平投影的优点是可以在投影图上直观地看到赤道线、经线、纬线以及地球的极点。
它在天文学领域中被广泛应用，用于绘制天球图和天空赤平图，方便研究天文现象和观测星体的位置。
此外，在地理学中，极射赤平投影也可用于制作大比例尺地图，以及展示极地和高纬度地区的地理信息。
然而，极射赤平投影也存在一些缺点。
首先，它会引起地图上地理特征的形变和扭曲。
由于赤道区域在投影中较长，因此经度线在赤道区域内变形更为严重，会导致经线错位和拉长。
此外，在高纬度地区，极射赤平投影也存在较大的面积形变和形状变化，使得地图上的地理区域较难准确表示。
极射赤平投影的具体实现可以通过数学公式和计算机图形处理来完成。
数学公式包括投影点坐标的计算方法，以及经纬度坐标与平面坐标的相互转换方法。
计算机图形处理技术则用于实现将地球表面上的点投影到平面上，并进行图形绘制和渲染。
总之，极射赤平投影是一种将地球表面投影到平面上的方法，可用于绘制天球图和天空赤平图，以及制作大比例尺地图。
它在天文学和地理学领域中具有广泛的应用，但也存在地图形变和扭曲的问题。
通过数学公式和计算机图形处理技术，可以实现极射赤平投影的具体实现。
极射赤平投影图的解析说明(共14张PPT)
四、本卷须知
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩 体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的岩质 边坡，除有区域性断裂存在外，均不必采用 此法。
• 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是一 种较好的方法。
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
I
性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致 稳定性分析
J1: 250∠40° 2、结构面赤平投影图具体作图法
例1. 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡；
• J3: 185∠40° 投影图
J1: 250∠40° 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡；
• J4: 190∠60° 二、结构面赤平投影图的具体作法
一个坡面有四组结构面相交的情况下的边坡稳定性分析。 结构面的产状120°∠40 ° 分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析 J1: 250∠40° 极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立 体为平面的一种投影。 二、结构面赤平投影图的具体作法
• J1: 250∠40° 分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致 稳定性分析 分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析
• J2: 130∠45° 极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立
体为平面的一种投影。 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平
稳定性分析 分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析 分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致
极射赤平投影-重点
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（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°, 求三个主应力轴产 状。
21
（二）面的旋转
❖ 问题: 一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度 后，求此面的产状。
❖ 原理: 平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成 的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的 旋转。
❖ 将新地层产状恢复水平, 旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合, 将大圆弧上各点 转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相 同角度, 使老地层ABC大圆 达到新位置, 将新位置各点 拟合大圆即可。
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球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面, 在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相 应大圆的赤平投影, 简称大圆弧。
4
1.平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影 到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH 代表倾角。 2.线的投影 直线(OG)产状: 90 ° ∠40°,投影到赤平 面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
（4）、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小圆 的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基 圆等分，每小格为2 °。幻灯片 7
6
7
2.一般操作步骤： 预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟
向）。
8
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀):
A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D.复原归位定投影。 例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如下。
资源信息学 极射赤平投影 图文
1.求两平面交线的产状
第一，据已知的两平面产状，
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例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相 同角度，使老地层ABC大圆 达到新位置，将新位置各点 拟合大圆即可。
O
12
（5）、求两平面 交线的产状。例5: 求220 °∠ 35 ° 和300 °∠ 55 ° 两平面的交线的 产状（图19-9)。
S2 H
O S1
S2
S1
13
（6）求两相交直线所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为120 °36 °，L2 产状 为180 °∠40°所决定的平面产状。
14
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
20
（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
21
（二）面的旋转
❖ 问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度 后，求此面的产状。
❖ 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成 的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的 旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转 轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投 影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各 点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
极射赤平投影原理及使用方法PPT学习教案
二. 赤平投影网的使用方法
(三)法线的赤平投影: 例如: 求一平面产状为90∠40°的法线投影。
1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0° 开始, 顺时针数到投影网的90 °处, 用铅笔在该处的基 圆上注记一点。该点为平面的倾向。
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二. 赤平投影网的使用方法
大圆弧
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一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
1. 过球心的平面的赤平投影: 直立大圆在赤平面的赤平投影为基圆的一条直
径(即直立大圆PSFN的投影为NS直径)；水平大圆的赤 平投影就是基圆(WNES)；倾斜大圆的赤平投影是以基 圆直径为弦的大圆弧(ASBN投影成SB’N)
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一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
1. 过球心的平面的赤平投影: 设想通过球心的平面无限延伸，必定与球面相交
构成一个直径与投影球直径相对的大圆。直立平面与 投影球相交为一直立大圆(SPNF)，水平平面与投影球 相交为水平大圆或基圆(WNES)，倾斜平面与投影球相 交为一倾斜大圆(SANB) 。
方向数90 °得K点。 4. 将K点转至一经向大圆弧上, 过K点作出大圆弧FG,
FG大圆弧所代表的平面即为产状为70∠40°和290∠30° 两平面的公垂面, 因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为 真二面角, 其中一对为锐角, 另一对为钝角, 二者互为补角。
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二. 赤平投影网的使用方 法 (四)求两平面的夹角及其等分面:
直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数40°, 得一 点A, 该点即为为产状为330∠40°倾斜直线的赤平投影。
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极射赤平投影
一、面和线的赤平投影
（一）投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（ 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层 断层面、节理面或轴面等）和线， 面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与 球面相交成球面大圆和点。 球面相交成球面大圆和点。 球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面， 球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面， 在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相 应大圆的赤平投影，简称大圆弧。 应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
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(二）、投影网：吴尔福网和施密特网 ）、投影网 投影网： 1、吴氏网的结构及成因原理 吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、 吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、 东西、南北经纬线，间距2 误差±0.5° 东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。 ）、基圆 赤平大圆，代表水平面， 基圆： （1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°360°方位角刻度。 360°方位角刻度。 （2）、两条直径：EW，SN。 ）、两条直径：EW，SN。 两条直径 ）、经向大圆弧 由一系列走向SN的 经向大圆弧： （3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东 或西倾斜，倾角不同（ 90°），间隔 间隔2 或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投 影大圆弧（代表倾斜平面）组成。 影大圆弧（代表倾斜平面）组成。 ）、纬向小圆 为一系列走向东西、 纬向小圆“ （4）、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小 圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、 SN直径 圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和 基圆等分，每小格为2 基圆等分，每小格为2 °。幻灯片 7
实例: 实例 一个背斜两翼的产状数据， 一个背斜两翼的产状数据，求 枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30, 、 ∠ 、 ∠ (3)、直立，走向104，(4)、 、直立，走向 ， 、 154∠44 ∠
极射赤平投影基本作图方法
极射⾚平投影基本作图⽅法极射⾚平投影基本作图⽅法§1 极射⾚平投影的基本原理⼀、投影要素1、投影球—以任意长为半径的球，球⾯即球表⾯2、⾚平⾯—过投影球球⼼的⽔平⾯3、基圆—⾚平⾯与球⾯相交的⼤圆，或称⾚平⼤圆凡过球⼼的平⾯与球⾯相交的⼤圆，统称为⼤圆，不过球⼼的⼀球⾯与球⾯相交所成的圆统称⼩圆。
4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。
⼆、平⾯和直线的投影的解析（⼀）平⾯投影1、过球⼼的平⾯投影任何⼀个过球⼼的⽆限伸展的平⾯（岩层⾯、断层⾯、节理⾯或轴⾯等），必然于球⾯相交成球⾯⼤圆，球⾯⼤圆与极射点的连线必然穿过⾚平⾯，在⾚平⾯上这些穿透点的连线即为该平⾯的相应⼤圆的⾚平投影，简称⼤圆弧。
1）直⽴⼤圆（平⾯）——为基圆直径2）⽔平⼤圆（平⾯）——为基圆本⾝3）倾斜⼤圆（平⾯）——以基圆直径为弧的⼤圆弧性质：球⾯⼤圆投影后在⾚平⾯上仍为⼀个圆。
2、不过球⼼的平⾯投影不过球⼼的平⾯与球⾯相交成直径⼩于球直径的⼩圆、球⾯⼩圆投影仍为⼀个⼩圆。
1）直⽴⼩圆（平⾯）——部分为基圆内⼀条弧，部位为基圆外⼀条弧2）⽔平⼩圆（平⾯）——为基圆的同⼼圆3）倾斜⼩圆（平⾯）①全部位于圆基内的⼩圆②部位于基圆内，部分在基圆外③全部在基圆外性质：1）球⾯⼤圆或球⾯⼩圆投影在⾚平⾯仍为⼀个圆2）半径⾓距相等的球⾯⼩圆（即⾯积相等的⼩圆），其投影⼩圆⾯积不等，近基圆圆⼼处，远离圆在⼤。
3）任何过极射点（P）的球⾯⼤圆或⼩圆其⾚平投影均为⼀条直线。
4）球⾯⼤圆或⼩圆在⾚平⾯上的投影圆的圆⼼（R’）与作图圆⼼（C）是不重合的；只有⽔平球⾯⼤圆和⽔平球⾯⼩圆投影后，投影圆⼼（R’）作图圆⼼（C）与基圆的圆⼼O点重合，并且投影圆的圆⼼（R’）与基圆圆⼼（O）愈远，R’与C分离愈⼤。
（⼆）直线投影过球⼼的直线⽆限延伸⼼交于球⾯两点，称极点。
1、铅直线投影点为基圆圆⼼2、⽔平线投影点为基圆直径的两个端点3、倾斜线股影点，⼀个在基圆内，另⼀个在基圆外，称对距点，其⾓距为180°三、投影⽹：吴尔福⽹和施密特⽹（⼀）吴⽒⽹的结构及成因原理吴⽒⽹的结构：基圆、径⼏⼤圆弧、纬向⼩圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°1、基圆，⾚平⼤圆，代表⽔平⾯，0°-360°⽅位⾓刻度2、经向⼤圆弧，由⼀系列⾛向SN的，向东或西倾斜，倾⾓不同（0°-90°），间隔2°的投影⼤圆弧（代表倾斜平⾯）组成。
极射赤平投影原理
极射赤平投影原理极射赤平投影原理是地图投影中常用的一种形式，它是指将地球表面上的点投影到一个位于地球中心位于北纬90度的纬度圈上的投影面上。
该投影面包括两个投影面：一个是以地球为中心的圆柱面，另一个是以地球为中心的穹顶面。
极射赤平投影的名称反映了它与极射赤平坐标的关系。
该投影的特点是可以将取点的正反距离和方位与它们在地球表面上的距离和方位保持一致。
这个特性使得极射赤平投影在航空、航海、地理测绘以及其他需要准确测量和导航的领域中得到广泛应用。
下面将详细介绍极射赤平投影原理。
首先，极射赤平投影的基本概念是将地球表面上的点投影到一个位于北纬90度的纬度圈上的投影面上。
投影面可以是一个圆柱面或者一个平面。
对于圆柱面投影，地图投影面是一个位于地球中心的圆柱面，而对于平面投影，地图投影面是一个位于地球中心的平面。
对于圆柱面投影，其中心纬度是纬度角度α。
纬度角度是一个与赤道垂直的经线与投影面的夹角，通常以角度的形式表示。
纬度角度α越大，圆柱面投影距离地球赤道越远。
对于平面投影，其中心纬度由赤纬度决定。
赤纬度是从地球中心到地球表面上其中一点的垂直距离与赤道半径的比值。
在极射赤平投影中，赤纬度是一个正的小值。
在极射赤平投影中，切点是宇称表面和地球表面的交点。
切点也是投影面上的一个点，它对应于地球表面的一个点。
对于圆柱面投影，切点是位于纬度角度α的纬度圈上的一个点。
对于平面投影，切点是赤纬度相应的点。
极射赤平投影的原理是利用宇称表面和地球表面之间的距离和方位的关系来进行地图投影。
宇称表面上的两点之间的距离等于它们在地球表面上的距离乘以一个常数。
宇称表面上的两点之间的方位等于它们在地球表面上的方位加上一个常数。
具体来说，极射赤平投影可以通过以下几个步骤进行：1.选择投影中心。
投影中心可以是任何地球上的一个点，通常选择一个感兴趣区域的中心点作为投影中心。
2.选择投影面。
投影面可以是一个圆柱面或者一个平面。
对于圆柱面投影，需要选择纬度角度α，对于平面投影，需要选择赤纬度。
简述几种常用的投影变换类型。
简述几种常用的投影变换类型。
常用的投影变换类型有：
1、正射投影变换：它将三维坐标空间中的一个物体投射到二维平面坐标系中，在这一过程中，三维空间中的物体将会被缩小，但是保持空间定位。
2、透视投影变换：它与正射投影变换的区别在于，它会根据视线的位置和距离，对物体进行缩放，来获得更加逼真的图像效果。
3、等距投影变换：它是根据视线距离，将物体投射到二维平面的一种投影变换，物体将会被等比例缩小，且在投影后，物体的相对位置不发生改变，因此称为等距投影变换。
4、极射投影变换：它是将三维空间中的物体投射到二维平面坐标系中的一种投影变换，与正射投影变换有所不同，极射投影变换根据视线位置和距离，对物体进行缩放，以此得到更加逼真的图像效果。
- 1 -。
极射赤平投影原理及运用
例6：一平面产状180°∠α(α=37 °)，平面上一直 线AC的侧伏向E、侧伏角β(44 °)(指该平面走向线 与一直线间的锐夹角 ) ，求该直线的倾伏向、倾伏 角。
赤平投影网的使用方法
六 、 求 平 面 上 一 直 线 的 倾 伏 和 侧 伏 1. 据作法一，在透明纸上作出平面赤平投影的大圆弧
法线：平面之 垂线，即法线 与平面成90 ° 角距。 所以，可根据 平面大圆弧的 位置，找到法 线投影点的位 置；反之，根 据已知法线投 影点的位置划 出平面的大圆 弧，得知平面 之产状。
赤平投影网的使用方法 三 、 法 线 的 赤 平 投 影
例3：已知岩层产状90 °∠40 °，作其法线的赤 平投影图。
极射赤平投影在构造地质学中的应用
极射赤平投影在构造地质学中的应用
WHAT？ 序 言 把物体三维空间的几何要素 ( 线、面 ) 反
映在投影平面上，以此研究线、面的方位及
相互之间的角距关系。
极射赤平投影在构造地质学中的应用 USENESS
解决如下构造问题：
1、已知岩层产状，求某一方向剖面上的视倾角；
主 要 内 容 第二节 赤平投影网的使用方法 第三节 用赤平投影网求解地质构造问题
极射赤平投影的基本原理
极射赤平投影的基本原理
投影球（下半球）
一 、 投 影 要 素 赤平面 基圆
极射点
极射赤平投影的基本原理
一 、 投 影 要 素
极射赤平投影的基本原理
二 、 投 影 原 理
• 假设在地面测点O上测得一岩层面的产状 为180°<45 °，作该岩层面的赤平投影。 • 方 法 是 以 O 测 点 为 球 心 作 任 意 半径的 球 （即投影球），地面（水平面）与球之交 面是赤平面，赤平面与球的交线为基圆， 下半球之上有一极射点。
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这种投影是以赤道平面为投影平面。投影时，从S极引直线(投影线)通过上 半球面上的点P，投影线与赤道平面的交点P`即P极射赤面投影。
若P₁为下半球面上的点，则其极射赤面投影位于赤道基圆之外；这种情况对 于作及-系列数量的测量均颇为不便，因此对于下半球面上的点，是从N极引出其 投影线，这样仍可在赤道圆圈内求得其极射赤面投影。通常上半球面上的点的极 赤面投影以小圆点表示，下半球面上的点以小叉表示，以资区别。
由于晶带轴与其晶面的法线是相互垂直的，所以可根据晶面所
在的弧线求出该晶面的晶带轴。
例如，图所中（100），（121），（021），（100）等位于同
标
一经线上，他们属于同一晶带，应用吴氏网在赤道线上向
准
右测出90°，可求出其晶带轴[012]。
投
100
影
111
101
110 111 111
图 的
·· 011 021100 111 101
1.2.4极射投影
制作者：陈通、龙钰、石克飞、田沙飞 吴青妹、徐树梅、周宁、郑慧
在进行晶体结构分析时，由于 采用立体图难以做到清晰表达晶体的 各种晶向、晶面及其之间的夹角，而 通过投影图能将三维立体图转化到二 维平面上，因此我们引用诸多投影法 中常用的极射投影来简化对晶体结构 的研究。
观察者
P'
晶面
N
P·
晶面法线
投影面
P₁`
×
·P`
·P₁
S
极 射 赤 面 投 影
吴氏网（Wulff net）：是由经线和纬线组成的，其中经线是由参考球 每隔2°等分且以NS轴为直径的一组大圆投影而成。吴氏网在绘制时如 实的保留了角度关系，因此利用吴氏网可以读出任意极点的方位，还 可以测定投影面上任意两极点间的夹角。
影图，称为标准投影图。（一般选择一些重要的低指数晶面作为投影面）
对于立方晶系，相同指数的晶向和晶面是垂直的，所以标准投影图中的
点既代表晶向也代表晶面。
100
111
101
011
100
110 111 111
011 010 011
111
111 101
ห้องสมุดไป่ตู้110
111
标 准 投 影 图
100
立方晶体（001）的标准投影图
W'
E'
基圆 S'
[极射面] 投射点
通过AB和PC 的剖面
P` P
A
CB
若晶胞很小而参考球很大 则可以认为晶胞中所有晶向和 晶面法线均通过球心。
在参考球中选定一条过球 心C的直线AB,过A点作一平面 与球相切，该平面即为投影面。 过C点作一平面NESW与投影面 平行，它在球面上形成一个直 径与球径相等的圆，称为大圆， 以B点为投射点，该圆在投影 面上的投影N'E'S'W'也是一个 圆，称为基圆。
若球面上有一极点P，连 接BP并延长，使其与投影面交 于P'，P'即为极点P在投影面 上的投影，其必然落在基圆内。
所有左半球面的极点的投 影必然落在过A点的基圆内，同 理，所有右半球面的极点投影 必然落在过B点的基圆内，最后 将A处和B处的极射投影图重叠 画在一起，即可表达所有可能 出现的极点。
极 射 投 影 原 理 图
·011 010
012
011
111
110
111
用 法 举
例
100
测量时利用极射投影得到的基圆与等直径的吴氏网重合，转动基圆使 两投影点与吴氏网的经线重合，即可得到两晶向或晶面之间的夹角。
特别注意：两投影点不能与纬线重合，否则得到的角度可能不是实际 角度。
N
W
E
吴 氏 网
S
N
A
吴
氏
W
E
网
B
的
使
S
用
A
方
法
B
之
一
N
N
两
投
影
A₁
A₂
A₁
A₂
点
不
B1
B2
能
位
于
同
S 图一
一
S 图二
纬 线
由上图2可清楚的看出A ₁与A ₂之间的夹角与过A ₁与A ₂的晶向或者晶 面法线的实际夹角并不相等。上面个观测角明显会大于下面个实际角。
的
原
因
如果将晶体中的重要晶面都作出标准的极射赤面投影图，那么晶体
结构中难以显示的晶体取向关系、晶带关系、晶面夹角关系等都可以一
目了然。以晶体的某个晶面平行于投影图，做出全部主要晶面的极射投