高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战74866

第五章 平面向量

第一节 平面向量的概念及线性运算

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1.【原创题】 四边形OABC 中，OA CB 2

1

=

，若a OA =，b OC =，则=AB （ ） A ．b a 21- B ．b a -21 C ．b a +21 D ．b a +2

1

-

2. 【湛江第一中学高一下学期期末】下列说法正确的是（ ）. A ．方向相同或相反的向量是平行向量 B ．零向量是0

C ．长度相等的向量叫做相等向量

D ．共线向量是在一条直线上的向量

3.【慈溪市、余姚市高三上学期期中联考数学文试题】在ABC ∆中，设三边,,AB BC CA 的中点分别为

,,E F D ，则EC FA +=（ ）

A ．BD

B ．

12BD C ．AC D ．1

2

AC 4.【孝感高中高三十月阶段性考试，文3】已知下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；

③AB AC BC =－；

④00=⋅AB . 其中正确的个数为（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ） A.OM B.2OM C.3OM D.4OM

6. 【天水一中高一下学期】在

ABCD 中，错误的式子是( )

A.AD AB BD -=

B.AD AB DB -=

C.AC BC AB =+

D.AC AB AD =+

7.【高考四川，理7】设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足

3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（ ）

A.20

B.15

C.9

D.6

8. 【湛江第一中学高一下学期期末】在ABC ∆中，点P 是BC 上的点，PC BP 2=,AC AB AP μλ+=,则（ ）

A.2,1λμ==

B.1,2λμ==

C.12,33λμ=

= D.21,33

λμ== 9.【惠安一中、养正中学、安溪一中高三上学期期中联合考试数学（文）科试卷】如图，梯形ABCD 中，

//AB CD ，且2AB CD =，对角线AC ，DB 相交于点O ，若,,AD a AB b OC ===（ ）

A.

36

a b - B.

36

a b

+ C.233a b +

D.

233

a b

- 10.【鹰潭市高三第二次模拟考试文科】设,,,A B C D 是平面直角坐标系中不同的四点，若

(),AC AB R λλ=∈(),AD AB R μμ=∈且

1

1

2λ

μ

+

=，则称,C D 是关于,A B 的“好点对”．已知,M N

是关于,A B 的“好点对”, 则下面说法正确的是（ ） A ．M 可能是线段AB 的中点

B ．,M N 可能同时在线段BA 延长线上

C ．,M N 可能同时在线段AB 上

D ．,M N 不可能同时在线段AB 的延长线上

11.【淄博实验中学高三第一学期第一次诊断考试试题，文10】在ABC ∆中，点,M N 分别是,AB AC 上，且3

2,5

AM MB AN AC ==，线段CM 与BM 相交于点P ，且,AB a Ac b ==，则AP 用a 和b 表示为( )

A ．4193AP a b =

+ B ．4293AP a b =+ C ．2493AP a b =+ D ．43

77

AP a b =+

12. 【东莞市高三第二次模拟考试】如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC =xOA yOB +，则（） A.01x y <+< B.1x y +> C.1x y +<- D.10x y -<+<

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。） 13.【福州市八县一中高一下学期期末】AB +BC +CA =.

14. 【高考数学（理）一轮】在平行四边形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，AN ＝3NC ，M 为BC 的中点，则MN ＝________(用a ，b 表示)．

15.【执信中学高二下学期期中】如图，在四边形ABCD 中，1

3

DC AB =

，E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =⋅+⋅，则32x y -=.

E

D

C

B

A

16.【高三高考压轴】设a 是已知的平面向量，向量a ，b ,c 在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题: ①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ;

②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;

③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ;

④若→

a =2，存在单位向量

b 、

c 和正实数λ，μ,使λμ=+a b c ，则633≥+μλ 其中真命题是____________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 【·江苏卷】设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC.若DE →＝λ1AB →＋λ2AC

→

(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．

18.【改编题】设e1，e2是两个不共线向量，已知AB →＝2e1－8e2，CB →＝e1＋3e2，CD →

＝2e1－e2. （1）求证：A 、B 、D 三点共线；

（2）若BF →

＝3e1－ke2，且B 、D 、F 三点共线，求k 的值．

19. 【西安市第一中学高三上学期期中考试】已知点C 在OAB ∆的边AB 所在的直线上，

OB n OA m OC ⋅+⋅=，求证：1=+n m .

20.【高考数学总复习】平行四边形OADB 的对角线交点为C ，BM ＝

13BC ，CN ＝1

3

CD ，OA ＝a ，OB ＝b ，用a 、b 表示OM 、ON 、MN .

21. 【高考数学总复习】在△ABC 中，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，BE 与CF 相交于G 点，设AB ＝a ，

AC ＝b ，试用a ，b 表示AG .

22. 【高考数学总复习】设两个非零向量a 与b 不共线．